MATEMÁTICA FINANCEIRA. Prof. Walter Sousa

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1 MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Walter Sousa

2 O que é Fluxo de Caixa? Um fluxo de caixa (PMT) representa o movimento de entradas (recebimentos) e saídas (desembolsos) de capitais ao longo de um universo temporal. Os empréstimos e financiamentos de diferentes tipos envolvem uma sequência de desembolsos/recebimentos de prestações.

3 Período de Ocorrência Postecipados: Indica que os fluxos de pagamentos ou recebimentos começam a ocorrer ao final do primeiro intervalo de tempo. Antecipados: Indica que a serie de valores começa a ocorrer antes do final do primeiro período. Diferido (Carência): O início do fluxo de pagamentos ou recebimentos ocorre após o final do primeiro período, constituindo o que, em matemática financeira, chamamos carência.

4 Periodicidade Periódicos: É quando os intervalos entre os termos do fluxo são constantes, idênticos entre si. Não periódicos: O intervalo entre os fluxos é variável.

5 Duração Limitados: É finito o número de termos, de modo que o prazo total do fluxo é conhecido. Indeterminados: O prazo não é conhecido previamente, gerando uma série de pagamentos infinita.

6 Valores Constantes: Os valores componentes do fluxo de caixa são iguais entre si. Variáveis: Os valores componentes do fluxo decaixa são variáveis.

7 Análise de investimentos Ø Taxa interna de retorno (TIR) É a taxa de juros (desconto) que iguala, em uma certa data focal, o valor presente das entradas (recebimentos) com o das saídas (pagamentos). A Taxa Interna de Retorno (TIR) de um fluxo de caixa é aquela para a qual a soma das entradas de capital é igual à soma dos desembolsos quando a comparação é efetuada em uma mesma data. Obs: O fluxo deve ser descontado ou capitalizado no regime composto.

8 (FCC) Considere o seguinte fluxo de caixa cuja taxa interna de retorno é igual a 10% ao ano: Ano Fluxo de caixa R$ ,00 1 0,00 2 X ,00 O valor de X é igual a a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 Exemplo - TIR e) R$ ,00 Gab.: E

9 Análise de investimentos Ø Valor Presente Líquido (VPL) O Valor presente líquido de um investimento é dado pela diferença entre o valor presente de todas as entradas (recebimentos) e o valor presente das saídas (pagamentos). O VPL será calculado, caracteristicamente, no momento inicial (data zero). O fluxo de caixa deve ser descontado a uma taxa mínima de atratividade, que se consegue no mercado financeiro, para remuneração dos títulos. 0&!"# > 0: 45&6(7 7 ")78&(7.!"# = &'()*+*,,*í+*, / 0&!"# < 0: ;&8&6(7 7 ")78&(7.

10 Análise de Investimentos Ø Valor Presente Líquido (VPL) Gráfico Aplicação de capital O VPL decresce à medida que a taxa de desconto (i) se eleva.

11 Exemplo Considere o fluxo de caixa representado a seguir: O valor presente líquido desse fluxo de caixa, na data zero, à taxa de atratividade de 10% ao ano, a juros compostos, em reais, é (A) (B) (C) (D) (E) Gab. B)

12 Ø Índice de Lucratividade (IL) Este método também considera a metodologia do fluxo de caixa descontado. O IL é medido pela razão (divisão) entre o somatório das entradas e o somatório das saídas de capitais, na data zero.!" = %&'()*)+ +)í*)+ -.!" > 1, !" < 1, Análise de Investimentos

13 Exemplo Considere o fluxo de caixa representado a seguir: Qual é o índice de lucratividade?

14 (CESPE) No que se refere a matemática financeira e finanças, julgue os itens seguintes. QUESTÃO 1 (1) A taxa interna de retorno é utilizada no cálculo do valor presente líquido para determinar se o projeto deve ser aceito. Gabarito: Errado!

15 (CESPE) A respeito de avaliação de investimentos, valor presente líquido (VPL) e taxa interna de retorno (TIR), julgue os itens a seguir. I No caso de dois projetos com o mesmo investimento inicial e o mesmo prazo, sob uma mesma taxa de desconto, o maior VPL será daquele que tiver menores recebimentos a cada período. II Para um fluxo que consiste de um único investimento inicial na data 0 e recebimentos periódicos, com TIR igual a 5% ao período, se a taxa de desconto for de 6%, então o VPL será negativo. III Dado um investimento inicial seguido de um fluxo de 20 recebimentos periódicos iguais, caso se amplie o prazo dos recebimentos para 25 recebimentos iguais, para que a TIR não mude, o valor de cada recebimento deverá ser menor. Assinale a opção correta. A) Apenas o item I está certo. B) Apenas o item II está certo. C) Apenas os itens I e III estão certos. D) Apenas os itens II e III estão certos. E) Todos os itens estão certos. Gabarito: D QUESTÃO 2

16 QUESTÃO 3 (CESGRANRIO) O fluxo de caixa a seguir corresponde a um projeto de investimento com taxa interna de retorno de 10% ao ano. O valor de X é, em reais, mais próximo de (A) (B) (C) (D) (E) Gab. A)

17 QUESTÃO 4 Um projeto de investimento, cujo aporte de capital inicial é de R$ ,00, irá gerar, após um período, retorno de R$ ,00. A Taxa Interna deretorno (TIR) desseinvestimento é (A) 34% (B) 43% (C) 75% (D) 175% (E) 275% Gab. C)

18 O investimento necessário para montar uma pequena empresa é de R$ ,00. Esse investimento renderá R$ 6.000,00 no final do primeiro ano, e R$ 5.500,00 no final do segundo. Depois desses dois anos, o dono dessa empresa pretende fechá-la. A taxa interna de retorno (TIR), anual, desse projeto é (A) 1% (B) 1,5% (C) 5% (D) 10% (E) 15% Gab. D) QUESTÃO 5

19 QUESTÃO 6 (CESPE) Julgue os itens subsecutivos, relativos à taxa interna de retorno (TIR) e à avaliação de investimentos. (1) Considere que um investimento de R$ 10,00 produza dois pagamentos mensais sucessivos: o primeiro, pago um mês após a data da aplicação, de R$ 6,00, e o se gundo, de R$ 5,50. Nessa situação, a TIR para essa aplicação é superior a 9%. (2) Por gerar múltiplos resultados, a TIR é considerada superior ao valor presente líquido, pois permite ao analista escolher a taxa a ser apresentada ao investidor.

20 QUESTÃO 6 (1) Considere que um investimento de R$ 10,00 produza dois pagamentos mensais sucessivos: o primeiro, pago um mês após a data da aplicação, de R$ 6,00, e o se gundo, de R$ 5,50. Nessa situação, a TIR para essa aplicação é superior a 9%.

21 QUESTÃO 7 Uma empresa analisa a viabilidade de um projeto de expansão que apresenta o perfil de valor presente líquido (VPL) listado na tabela a seguir e que tem investimento inicial de R$ Os fluxos de caixa são de R$ no primeiro ano, de R$ , no segundo ano e de R$ em cada ano, do terceiro ao décimo segundo ano.

22 QUESTÃO 7 Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. (1) Adotando-se o VPL positivo como critério para a avaliação da viabilidade do projeto de expansão, se a taxa de retorno exigida pela empresa for de 7%, então o projeto de expansão será inviável. (2) A taxa interna de retorno do projeto de expansão é de 10%. Gabarito: (1) E (2) C

23 QUESTÃO 8 (CESGRANRIO) O projeto Beta apresenta, para os três anos de sua duração, o fluxo de caixa líquidoabaixo. Ano I Ano II Ano III R$ 5.500,00 R$ ,00 R$ ,00 Com um investimento inicial de R$ ,00 e uma taxa de oportunidade anual de 10%, o VPL é (A) de R$ ,00, e o projeto deverá ser aceito. (B) de R$ ,00, obtidos descontando o fluxo de caixa pela TIR. (C) de R$ ,00, e o projetodeverá ser rejeitado. (D) de - R$ 2.000,00, e o projeto deverá ser rejeitado. (E) zero, pois 10% é a TIR do projeto (zera o valor do fluxo de caixa).

24 Ano I Ano II Ano III QUESTÃO 8 R$ 5.500,00 R$ ,00 R$ ,00 Com um investimento inicial de R$ ,00 e uma taxa de oportunidade anual de 10%, o VPL é Gab. D)

25 QUESTÃO 9 (CESPE) Julgue o item (1) Paulo decidiu comprar a prazo um veículo zero quilômetro que custa R$ 41 mil. A respeito das opções de empréstimos sugeridas a Paulo, julgue o item subsecutivo. Suponha que um banco tenha emprestado a Paulo o valor necessário, a ser pago em 2 prestações, com vencimentos em 30 e 60 dias, a partir da data da assinatura do contrato. Nessa situação, se a taxa interna de retorno para esse empréstimo for de 5%, então o valor da prestação será inferior a R$ Gab.: Certo

26 QUESTÃO 10 Um investidor mantém seu capital aplicado em uma instituição financeira que paga a taxa líquida de juros compostos mensais de 0,6%. Uma segunda instituição financeira ofereceu a esse investidor as seguintes opções de investimento. Opção I: investimento inicial de R$ ,00 com retorno líquido, em um mês, do montante no valor de R$ ,00; Opção II: investimento inicial de R$ ,00 com retorno líquido, em um mês, do montante no valor de R$ ,00. A respeito dessas opções e da comparação com aquela oferecida pela primeira instituição financeira, onde o capital do investidor já está aplicado, julgue os itens seguintes. (1) Para o investidor, as opções I e II são menos vantajosas que a oferecida pela primeira instituição financeira. (2) A taxa interna de retorno do investimento na opção I é superior à taxa interna de retorno na opção II.

27 QUESTÃO 10 Opção I: investimento inicial de R$ ,00 com retorno líquido, em um mês, do montante no valor de R$ ,00; Opção II: investimento inicial de R$ ,00 com retorno líquido, em um mês, do montante no valor de R$ ,00. Gab: (1) E (2) E