MATEMÁTICA PARA CEF PROFESSOR: GUILHERME NEVES

Transcrição

1 Aula 4 Parte 2 1 Análise de Investimentos Conceito Valor Presente Líquido (VPL) Taxa Interna de Retorno (TIR) Payback Descontado Exercícios Resolvidos Relação das questões comentadas Prof. Guilherme Neves 1

2 1 Análise de Investimentos 1.1 Conceito MATEMÁTICA PARA CEF Utilizaremos os principais conceitos da Matemática Financeira para abordar alguns critérios de avaliação de investimentos. Aproveitaremos os modelos já desenvolvidos para aplicá-los à tomada de decisão financeira em seus aspectos quantitativos. De um modo geral, a classificação dos investimentos é a mais variável possível. Deixaremos os aspectos qualitativos dos investimentos de lado e focaremos nosso objetivo no aspecto quantitativo da avaliação de investimentos. Consideraremos os fluxos de caixa de certas alternativas de investimentos para compará-las entre si e formar uma escala de prioridades na consecução da mais lucrativa. Sob esse aspecto de avaliação, estudaremos dois critérios básicos de análise de investimentos que são: - Critério do Valor Presente Líquido (VPL) ou Valor Atual. - Critério da Taxa Interna de Retorno. - Critério do Payback Descontado Esses critérios levam em consideração a taxa mínima de atratividade (TMA). É taxa mínima que o investidor se propõe a ganhar quando faz um investimento. No método do Valor Presente Líquido (VPL), utilizaremos a Taxa Mínima de Atratividade (TMA) para efetuar o transporte dos valores. A visualização de um problema envolvendo receitas e despesas que ocorrem em instantes diferentes do tempo é bastante facilitada por uma representação gráfica simples chamada diagrama de fluxo de caixa. Ou seja, quando desejamos analisar diferentes valores muitas vezes é difícil imaginar a sua distribuição nas datas disponíveis, sem que para isso não lancemos mão de um esquema financeiro que nos permita visualizar, ao longo do tempo, todos aqueles recebimentos a serem auferidos (entradas de recursos) e todos aqueles pagamentos a serem realizados (saída de recursos). Representamos com setas para cima um recebimento (positivo) e setas para baixo no caso de pagamentos (negativo). Prof. Guilherme Neves 2

3 1.2 Valor Presente Líquido (VPL) MATEMÁTICA PARA CEF O valor presente de um projeto é o valor presente (data 0) de seu fluxo de caixa, valor este obtido mediante o desconto do fluxo de caixa a uma taxa que reflita o custo de oportunidade do capital investido. Lembrando que para retroceder um valor para o presente dividimos por (1 i) n. Quanto maior o valor presente, melhor é o projeto. Caso existam duas ou mais formas de investimento, será escolhida aquela que possuir o maior valor presente líquido. No caso de haver apenas uma alternativa para o projeto, o VPL de seu fluxo de caixa indicará se o projeto é viável, inviável ou indiferente. Nesse caso, caso VPL > 0, o projeto é viável. Se VPL < 0, então o projeto é inviável. E se VPL = 0, então o projeto é indiferente. No método do Valor Presente Líquido (VPL), utilizaremos a Taxa Mínima de Atratividade (TMA) para efetuar o transporte dos valores. 1.3 Taxa Interna de Retorno (TIR) É a taxa de juros que anula o valor presente líquido do fluxo de caixa do investimento. A TIR é aquela que torna VPL = 0. E já que o valor presente líquido é zero, então o fluxo de caixa será 0 em qualquer outra data. Assim, daremos preferência em usar como data focal aquela que estiver mais a direita do fluxo. Podemos utilizar o método da taxa interna de retorno em diversas situações, como por exemplo: - Existe apenas uma alternativa de investimento e esta será considerada viável se a taxa interna de retorno for maior que um valor aceitável (taxa mínima de atratividade), o qual representa o custo de oportunidade do capital. Ou seja, se TIR > TMA, então o projeto é viável. Se TIR = TMA, então o projeto é indiferente. Se TIR < TMA, então o projeto é inviável. 1.4 Payback Descontado O que significa Payback? É o tempo necessário para recuperação do investimento. Prof. Guilherme Neves 3

4 O Payback descontado atualiza os fluxos de caixa por meio de operações de desconto racional composto. Em suma, o Payback Descontado é o tempo decorrido até que o VPL (Valor Presente Líquido) se iguale ao investimento inicial do projeto em análise. 1.5 Exercícios Resolvidos 01. (APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010) O fluxo de caixa abaixo corresponde a um projeto de investimento (com os valores em reais), em que se apurou uma taxa interna de retorno igual a 20% ao ano. O valor de X é igual a a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 Por definição, a taxa interna de retorno é aquela que torna o valor presente líquido igual a 0. Se o valor presente líquido é igual a 0, então em qualquer outra data o somatório de entradas e saídas será igual a 0. Adotaremos como data focal a data 3. Prof. Guilherme Neves 4

5 Para avançar um valor para o futuro multiplicamos por (1 i) n. Assim, a equação de equivalência de capitais será: Letra B 02. (BB Escriturário FCC 2006) Considere o seguinte fluxo de caixa cuja taxa interna de retorno é igual a 10% ao ano: O valor de X é igual a a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 A taxa interna de retorno é a taxa de juros que anula o valor presente líquido do fluxo de caixa do investimento. A TIR é aquela que torna VPL = 0. E já que o valor presente líquido é zero, então o fluxo de caixa será 0 em qualquer outra data. Assim, daremos preferência em usar como data focal aquela que estiver mais a direita do fluxo. Para avançar um valor para o futuro multiplicamos por (1 i) n. Prof. Guilherme Neves 5

6 Letra E 03. (Agente Fiscal de Rendas 2006 FCC) A representação gráfica abaixo corresponde ao fluxo de caixa de um projeto de investimento com a escala horizontal em anos. Se a taxa interna de retorno referente a este projeto é igual a 10% ao ano e (X+Y) = R$ ,00, tem-se que X é igual a a) R$ 3.025,00 b) R$ 3.267,00 c) R$ 3.388,00 d) R$ 3.509,00 e) R$ 3.630,00 A taxa interna de retorno é a taxa de juros que anula o valor presente líquido do fluxo de caixa do investimento. A TIR é aquela que torna VPL = 0. E já que o valor presente líquido é zero, então o fluxo de caixa será 0 em qualquer outra data. Assim, daremos preferência em usar como data focal aquela que estiver mais a direita do fluxo. A data focal será a data 3. Para avançar um valor para o futuro multiplicamos por (1 i) n. Representamos com setas para cima um recebimento (positivo) e setas para baixo no caso de pagamentos (negativo). Prof. Guilherme Neves 6

7 Como o enunciado nos disse que X + Y = , então Y = X. Substituindo na equação anterior: Letra E 04. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Considerando o Gráfico abaixo, onde o eixo Y representa os VPL(s) em $ e o Eixo X, as taxas em %. Assinale a alternativa que identifica corretamente a Taxa Interna de Retorno (TIR). a) 30% b) 25% c) 20% d) 15% e) 0% A Taxa Interna de Retorno é a taxa de juros que anula o valor presente líquido do fluxo de caixa do investimento. A TIR é aquela que torna VPL = 0. O gráfico mostra claramente que VPL = 0 para uma taxa de 20%. Letra C 05. (Prefeitura Municipal de Brusque Auditor Fiscal Tributário FEPESE) Considerando o fluxo de caixa de $50.000, $30.000, $ e $ para o 1 o, 2 o, 3 o e 4 o ano, respectivamente, assinale a alternativa que Prof. Guilherme Neves 7

8 demonstra corretamente o valor presente desse fluxo, no ano zero, com a aplicação das taxas de desconto de 10% a.a., 5% a.a. e 0% a.a., respectivamente. a) $ ; $ ; $ b) $ ; $ ; $ c) $ ; $ ; $ d) $ ; $ ; $ e) $ ; $ ; $ Vejamos o desenho do fluxo de caixa ano 2 anos 3 anos 4 anos X Para retroceder um valor para o presente dividimos por (1 i) n. Dessa forma, o valor presente líquido desse fluxo de caixa (X) será igual a Calcularemos o valor presente líquido com a aplicação das taxas de desconto de 10% a.a. = 0,10 a.a., 5% a.a. = 0,05 a.a. e 0% a.a i) i = 0,10 Vamos reduzir as frações ao um mesmo denominador comum. O m.m.c. dos denominadores é igual a 1,10 4. Então dividiremos esse valor pelo denominador e multiplicaremos o resultado pelo numerador. Por exemplo, olhemos para a Prof. Guilherme Neves 8

9 primeira fração. 1,10 4 dividido por 1,10 1 é igual a 1,10 3, isso porque para dividir potências de mesma base repetimos a base e subtraímos os expoentes. Então o numerador será vezes 1,10 3. Repetiremos o mesmo processo nas 4 frações. i) i = 0,05 Vamos reduzir as frações ao um mesmo denominador comum. O m.m.c. dos denominadores é igual a 1,05 4. Então dividiremos esse valor pelo denominador e multiplicaremos o resultado pelo numerador. Por exemplo, olhemos para a primeira fração. 1,05 4 dividido por 1,05 1 é igual a 1,05 3, isso porque para dividir potências de mesma base repetimos a base e subtraímos os expoentes. Então o numerador será vezes 1,05 3. Repetiremos o mesmo processo nas 4 frações. iii) i = 0% Se a taxa é de 0%, então os valores não serão alterados ao longo do tempo. Em qualquer época, a soma dos valores será igual a R$ ,00. Basta somar os 4 valores. Na verdade, você nem precisava fazer as contas acima. Se você percebesse que quando a taxa é de 0% o VPL é reais, já dava para marcar a resposta. Letra D 06. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Podemos afirmar que o resultado do Valor Presente Líquido (VPL) depende do custo inicial, dos retornos e suas datas de ocorrência, e da taxa requerida ajustada ao nível de risco de um determinado projeto. A partir da análise do fluxo de caixa abaixo, considerando uma taxa de juros de 10% ao ano, Prof. Guilherme Neves 9

10 Calcule o VPL e assinale a alternativa que indica a resposta correta. a) $ ,57 b) $ ,57 c) $ ,57 d) $ ,57 e) $ ,57 O valor presente de um projeto é o valor presente (data 0) de seu fluxo de caixa, valor este obtido mediante o desconto do fluxo de caixa a uma taxa que reflita o custo de oportunidade do capital investido. Lembrando que para retroceder um valor para o presente dividimos por (1 i) n. Quanto maior o valor presente, melhor é o projeto. Para calcular o VPL devemos transportar todos os valores para a data 0. Letra B 07. (Universidade Federal da Fronteira Sul Economista 2009 FEPESE) Os métodos de análise de investimentos do valor presente líquido e da taxa interna de retorno estão de certa forma relacionados. Considerando um Prof. Guilherme Neves 10

11 determinado valor presente líquido (VPL), uma taxa interna de retorno (TIR), e um custo de oportunidade i%, o critério aceitar-rejeitar dos métodos de avaliação de investimentos deve estar de acordo com a seguinte alternativa: a) Se VPL > 0, a TIR < i%. b) Se VPL > 0, a TIR = i%. c) Se VPL = 0, a TIR > i%. d) Se VPL > 0, a TIR > i%. e) Se VPL < 0, a TIR = i%. Para que o projeto seja viável o VPL deve ser positivo e taxa interna de retorno deve ser maior do que a taxa mínima de atratividade. Letra D 08. (CVM 2003/FCC) A empresa "Y" realiza certo investimento em projeto que apresenta o fluxo de caixa a seguir: Se a taxa mínima de atratividade for de 25% ao ano (capitalização anual), o valor presente líquido deste investimento no ano 0 será de a) Zero b) R$ 448,00 c) R$ 480,00 d) R$ 960,00 e) R$ 1.560,00 O valor presente de um projeto é o valor presente (data 0) de seu fluxo de caixa, valor este obtido mediante o desconto do fluxo de caixa a uma taxa que reflita o custo de oportunidade do capital investido. Lembrando que para retroceder um valor para o presente dividimos por (1 i) n. Para calcular o VPL devemos transportar todos os valores para a data 0. Prof. Guilherme Neves 11

12 Letra B 09. (CVM 2003/FCC) O esquema abaixo representa o fluxo de caixa de um investimento no período de 3 anos, valores em reais: Sabendo-se que a taxa interna de retorno (TIR) é de 10% ao ano, o valor do desembolso inicial (D) é de a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 A taxa interna de retorno é a taxa de juros que anula o valor presente líquido do fluxo de caixa do investimento. A TIR é aquela que torna VPL = 0. E já que o valor presente líquido é zero, então o fluxo de caixa será 0 em qualquer outra data. Assim, daremos preferência em usar como data focal aquela que estiver mais a direita do fluxo. A data focal será a data 3. Para avançar um valor para o futuro multiplicamos por (1 i) n. Representamos com setas para cima um recebimento (positivo) e setas para baixo no caso de pagamentos (negativo). Prof. Guilherme Neves 12

13 Para efetuar a divisão, devemos igualar a quantidade de casas decimais e apagar a vírgula. Letra D 10. (BB 2006/FCC) Uma empresa deverá escolher um entre dois projetos X e Y, mutuamente excludentes, que apresentam os seguintes fluxos de caixa: A taxa mínima de atratividade é de 8% ao ano (capitalização anual) e verificase que os valores atuais líquidos referentes aos dois projetos são iguais. Então, o desembolso D referente ao projeto X é igual a a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 No regime de juros compostos, se dois conjuntos de capitais são equivalentes em certa data, o serão em qualquer outra data. Dizer que os valores atuais líquidos referentes aos dois projetos são iguais é o mesmo que dizer que os dois conjuntos de capitais são equivalentes na data 0. Desta forma, podemos afirmar que os conjuntos de capitais também são equivalentes na data 2. Vamos, então, utilizar a data 2 como data focal. Para transportar um valor para o futuro, devemos multiplicá-lo por Prof. Guilherme Neves 13

14 Letra A 11. (APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010) A tabela abaixo registra o fluxo de caixa anual de um projeto de investimento com duração de 4 anos. A terceira coluna fornece os respectivos valores atuais (na data 0) em função da taxa mínima requerida de 10% ao ano. Utilizando interpolação linear, obtém-se que, pelo método do Payback descontado, o tempo necessário para recuperar o investimento é a) 3,2 anos b) 2,8 anos c) 2,6 anos d) 2,4 anos e) 2,2 anos O Payback descontado atualiza os fluxos de caixa por meio de operações de desconto racional composto. E o que significa Payback? É o tempo necessário para recuperação do investimento. No segundo ano, o somatório das receitas é de R$ 1.800,00. Já que o investimento inicial foi de R$ 2.000,00 precisamos de R$ 200,00 para recuperar o investimento. No terceiro ano, recuperamos mais R$ 1.000,00. Então fazemos a interpolação. Prof. Guilherme Neves 14

15 Período (ano) Capital X 200 Assim o payback descontado é de 2 + 0,2 = 2,2 anos. Letra E Prof. Guilherme Neves 15

16 2 Relação das questões comentadas 01. (APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010) O fluxo de caixa abaixo corresponde a um projeto de investimento (com os valores em reais), em que se apurou uma taxa interna de retorno igual a 20% ao ano. O valor de X é igual a a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ , (BB Escriturário FCC 2006) Considere o seguinte fluxo de caixa cuja taxa interna de retorno é igual a 10% ao ano: O valor de X é igual a a) R$ ,00 b) R$ ,00 Prof. Guilherme Neves 16

17 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ , (Agente Fiscal de Rendas 2006 FCC) A representação gráfica abaixo corresponde ao fluxo de caixa de um projeto de investimento com a escala horizontal em anos. Se a taxa interna de retorno referente a este projeto é igual a 10% ao ano e (X+Y) = R$ ,00, tem-se que X é igual a a) R$ 3.025,00 b) R$ 3.267,00 c) R$ 3.388,00 d) R$ 3.509,00 e) R$ 3.630, (AFRE-SC 2010/FEPESE) Considerando o Gráfico abaixo, onde o eixo Y representa os VPL(s) em $ e o Eixo X, as taxas em %. Assinale a alternativa que identifica corretamente a Taxa Interna de Retorno (TIR). a) 30% Prof. Guilherme Neves 17

18 b) 25% c) 20% d) 15% e) 0% 05. (Prefeitura Municipal de Brusque Auditor Fiscal Tributário FEPESE) Considerando o fluxo de caixa de $50.000, $30.000, $ e $ para o 1 o, 2 o, 3 o e 4 o ano, respectivamente, assinale a alternativa que demonstra corretamente o valor presente desse fluxo, no ano zero, com a aplicação das taxas de desconto de 10% a.a., 5% a.a. e 0% a.a., respectivamente. a) $ ; $ ; $ b) $ ; $ ; $ c) $ ; $ ; $ d) $ ; $ ; $ e) $ ; $ ; $ (AFRE-SC 2010/FEPESE) Podemos afirmar que o resultado do Valor Presente Líquido (VPL) depende do custo inicial, dos retornos e suas datas de ocorrência, e da taxa requerida ajustada ao nível de risco de um determinado projeto. A partir da análise do fluxo de caixa abaixo, considerando uma taxa de juros de 10% ao ano, Calcule o VPL e assinale a alternativa que indica a resposta correta. a) $ ,57 b) $ ,57 c) $ ,57 d) $ ,57 e) $ ,57 Prof. Guilherme Neves 18

19 07. (Universidade Federal da Fronteira Sul Economista 2009 FEPESE) Os métodos de análise de investimentos do valor presente líquido e da taxa interna de retorno estão de certa forma relacionados. Considerando um determinado valor presente líquido (VPL), uma taxa interna de retorno (TIR), e um custo de oportunidade i%, o critério aceitar-rejeitar dos métodos de avaliação de investimentos deve estar de acordo com a seguinte alternativa: a) Se VPL > 0, a TIR < i%. b) Se VPL > 0, a TIR = i%. c) Se VPL = 0, a TIR > i%. d) Se VPL > 0, a TIR > i%. e) Se VPL < 0, a TIR = i%. 08. (CVM 2003/FCC) A empresa "Y" realiza certo investimento em projeto que apresenta o fluxo de caixa a seguir: Se a taxa mínima de atratividade for de 25% ao ano (capitalização anual), o valor presente líquido deste investimento no ano 0 será de a) Zero b) R$ 448,00 c) R$ 480,00 d) R$ 960,00 e) R$ 1.560, (CVM 2003/FCC) O esquema abaixo representa o fluxo de caixa de um investimento no período de 3 anos, valores em reais: Sabendo-se que a taxa interna de retorno (TIR) é de 10% ao ano, o valor do desembolso inicial (D) é de a) R$ ,00 b) R$ ,00 Prof. Guilherme Neves 19

20 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ , (BB 2006/FCC) Uma empresa deverá escolher um entre dois projetos X e Y, mutuamente excludentes, que apresentam os seguintes fluxos de caixa: A taxa mínima de atratividade é de 8% ao ano (capitalização anual) e verificase que os valores atuais líquidos referentes aos dois projetos são iguais. Então, o desembolso D referente ao projeto X é igual a a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ , (APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010) A tabela abaixo registra o fluxo de caixa anual de um projeto de investimento com duração de 4 anos. A terceira coluna fornece os respectivos valores atuais (na data 0) em função da taxa mínima requerida de 10% ao ano. Utilizando interpolação linear, obtém-se que, pelo método do Payback descontado, o tempo necessário para recuperar o investimento é a) 3,2 anos b) 2,8 anos c) 2,6 anos d) 2,4 anos e) 2,2 anos Prof. Guilherme Neves 20

21 01. B 02. E 03. E 04. C 05. D 06. B 07. D 08. B 09. D 10. A 11. E Prof. Guilherme Neves 21