Deixando de odiar Matemática Parte 5
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- Luiza Festas Farias
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1 Deixando de odiar Matemática Parte Adição e Subtração de Frações Multiplicação de frações Divisão de Frações 7 1
2 Adição e Subtração de Frações Para somar (ou subtrair) duas ou mais frações de mesmo denominador, devemos repetir os denominadores e operar com os numeradores. Exemplos: = = = 6 + = = = 9 9 = 1 Observe que eu simplifiquei o resultado no último exemplo. Ainda em relação ao último exemplo, é importante notar que o resultado pode ser escrito de três maneiras. 1 = 1 = 1 Sendo as duas primeiras formas mais comuns. Em outras palavras, quando uma fração for negativa, você pode colocar o sinal no numerador, no denominador, ou à esquerda da fração. Se os denominadores forem diferentes, vamos seguir os seguintes passos: i) Calcular o MMC dos denominadores. Vamos substituir todos os denominadores por este MMC. ii) Vamos substituir os numeradores também. Para tanto, devemos dividir o MMC pelo denominador e multiplicar o resultado pelo numerador. Observe: O primeiro passo é calcular o MMC entre 6,9 e 1. 6,9,1,9, 6,9, 1,, 1 1,1,1
3 Desta maneira, MMC(6,9,1) = xxx = 6. Vamos substituir todos os denominadores por = Em cada fração, vamos dividir o MMC, que é 6, pelo denominador e multiplicar o resultado pelo numerador. Primeira fração: dividimos 6 por 6 e multiplicamos o resultado por. 6/6 = 6 e 6x = 0. Este será o novo denominador da primeira fração. Segunda fração: dividimos 6 por 9 e multiplicamos o resultado por. 6/9 = 4 e 4x = 8. Este será o novo denominador da segunda fração. Terceira fração: dividimos 6 por 1 e multiplicamos o resultado por 7. 6/1 = e x7=1. Este será o novo denominador da terceira fração = Agora estamos naquela mesma situação inicial: adição e subtração de frações com mesmo denominador. Repetiremos os denominadores e operaremos com os numeradores = = = Fácil, não? Vamos fazer outro exemplo O primeiro passo é calcular o MMC(8,1,16). 8,1,16 4, 6, 8,, 4 1,, 1,, 1 1, 1, 1 Portanto, MMC(8,1,16)=xxxx = 48.
4 Este será o novo denominador. Vamos agora dividir 48 pelos denominadores e multiplicar pelos respectivos numeradores. Para ganhar tempo, já vamos colocar uma fração única = Primeira fração: 48/8 = 6 e 6x = 18. Segunda fração: 48/1 = 4 e 4x = 0. Terceira fração: 48/16 = e x7 = = =
5 Multiplicação de frações Para multiplicar frações, não precisamos ter denominadores iguais. Aqui é bem mais fácil: basta multiplicar os numeradores e multiplicar os denominadores. 4 7 = 8 1 Se a multiplicação for entre um número inteiro e uma fração, o número inteiro multiplicará o numerador da fração. 7 = 10 7 Por que neste caso multiplicamos o numerador e não o denominador? Ora, lembre-se que = /1, portanto: 7 = 1 7 = 10 7 Agora um detalhe. Sempre que for possível, simplifique as frações antes de multiplicar, pois assim você terá um trabalho bem menor. O detalhe é que qualquer numerador pode simplificar com qualquer denominador, se possível Observe que 14 e 1 podem ser simplificados por 7. Ademais, 9 e 6 podem ser simplificados por = 8 = 4
6 (Analista Judiciário TRF ª Região 016/FCC) Seja A o quociente da divisão de 8 por. Seja B o quociente da divisão de 1 por 7. Seja C o quociente da divisão de 14 por. O produto A. B. C é igual a (A), (B), (C), (D),... (E), Resolução A = 8/ B = 1/7 C = 14/ Queremos o produto ABC. Vamos simplificar. 1 e podem ser simplificados por. 14 e 7 podem ser simplificados por 7 8 e podem ser simplificados por. Agora é só dividir 40 por /11 =, Letra B =
7 Divisão de Frações Para dividir frações, devemos repetir a primeira fração e multiplicar pelo recíproco (fração invertida) da segunda. Exemplo: 9 = 9 Observe que agora podemos simplificar 9 e por. 9 = 9 = 1 = 6 Exemplo: 8 16 = 8 16 = 18 Exemplo: 16 8 = Observe que 16 e 8 podem ser simplificados por = = 1 1 = 7
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