2. Represente com um diagrama de fluxo de caixa as seguintes operações financeiras:

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1 Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Matemática Disciplina : Matemática Financeira (GMA046) Assunto: Porcentagem, juros simples e compostos e aplicações Prof: Sato 1 a Lista de exercícios 1 Juros simples 1. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa para uma pessoa que, durante 6 meses, fez depósitos de R$ ,00 numa Caderneta de Poupança, sempre no início de cada mês. Nos três meses que se seguiram, perdeu o emprego e foi obrigada a fazer retiradas de R$ ,00, também no início de cada mês, tendo esgotado o seu saldo. 2. Represente com um diagrama de fluxo de caixa as seguintes operações financeiras: (a) Uma aplicação de R$ ,00 pela qual o investidor recebe R$ ,00 após dois anos. (b) A compra de um objeto, cujo preço a vista é R$ ,00, em 12 prestações mensais de R$2.600,00, vencendo a primeira na data da compra. (c) Depósitos de R$ 5.000,00 na Caderneta de Poupança, no fim de cada mês durante um ano, e retirada de R$ ,81 dois meses após o último depósito. 3. Comprei uma coleção de livros de R$250,00. Por quanto devo vender para lucrar 50% a) Sobre a venda b) Sobre o custo 4. Sobre uma fatura foram feitos descontos de 30% e posteriormente 5%. Calcular o valor líquido da fatura cujo valor era de R$200, Sobre uma compra de R$500,00 concederam os descontos de 20% e 10%. Qual o valor a ser pago? 6. Sobre uma fatura de R$400,00 foi obtido um desconto de 10% em seguida outro que a reduziu a um líquido de R$288,00. De quanto porcento foi o segundo desconto? 7. Qual a taxa única que deverá substituir a de 8%, 10% e 20%: a) Nos abatimentos sucessivos sobre uma fatura. b)nos acréscimos sucessivos sobre uma fatura. 8. Uma escola tem 600 alunos dos quais 40% são meninas e os demais meninos. Sabendo-se que apenas 10% dos meninos ainda não aprenderam a ler, indique quantos meninos já sabem ler. 9. Um comerciante adquiriu cadernos a R$ 3,60 cada um. Vendeu 1 4 restante por R$ 6.000,00. De quanto por cento foi o lucro. por R$ 2.000,00 e o 10. Após um aumento de 3,5%, certo empregado passou a ganhar R$ 2.173,50. Qual era seu salário antes do aumento? 11. Um investidor comprou uma casa por R$ ,00 e gastou 80% do custo em reparos. Mais tarde vendeu a casa por R$ ,00. Qual foi o seu lucro? De quanto por cento foi o seu lucro? 12. Calcule o montante de uma aplicação de R$ ,00, à taxa de 2,5% ao mês, durante 2 anos. Resp:- R$ ,00

2 13. Uma pessoa aplicou R$ ,00 no mercado financeiro e, após 5 anos, recebeu o montante de R$ ,00. Qual foi a taxa anual? Resp: 20% 14. Um negociante obteve R$ ,00 de empréstimo, à taxa de 21% ao ano. Alguns meses depois tendo encontrado quem lhe oferecesse a mesma importância a 18% ao ano, assumiu o compromisso com essa pessoa e, na mesma data, liquidou a dívida com a primeira. Um ano depois de realizado o primeiro empréstimo, saldou o débito e verificou que pagou ao todo R$ ,00 de juro. Calcule o prazo do primeiro empréstimo? Resp:- 3 meses 15. Um título foi resgatado por R$ 3.000,00. Se a taxa de juros simples aplicada foi de 180% a.a.e os juros ganhos totalizaram R$ 1.636,36. Quantos meses durou a aplicação? 16. Comprei uma bicicleta por R$210,00. Quero vender com 30% de lucro sobre a venda. Por quanto devo vendê-la? 17. Ao vender um terreno ganhei 20% sobre o preço dessa venda. Quanto recebi se paguei R$ ,00? 18. De quanto porcento foi meu prejuízo sobre a venda de um objeto que custou R$150,00 e foi vendido por R$105,00? 19. Uma mercadoria está sendo vendida por R$ 75,90. Se o percentual das despesas incidentes sobre o preço de venda é 29% e o lucro 15% sobre o mesmo valor, quanto custou esta mercadoria? 20. Um comerciante vendeu um artigo por R$ 5.250,00. De quanto foi o lucro, em reais, se ele representa 25% sobre o preço de custo? 21. Calcular os juros produzidos por uma aplicação de R$ 2.000,00, à taxa de 30% a.a. de juros simples, durante 4 meses e 18 dias. 22. Calcule os rendimentos referentes a uma aplicação financeira R$ 1.470,00, durante 95 dias, à taxa de juros simples de 21%a.a Um título no valor R$ ,00, vencido em 18/03 foi liquidado no dia 12/04, do mesmo ano. Se o valor pago na liquidação foi de R$ ,50, qual a taxa mensal de juro simples? 24. Uma TV em cores é vendida nas seguintes condições: Preço à vista = R$ 1.800,00; Condições à prazo = 30% de entrada e R$ 1.306,00 em 30 dias. Determinar a taxa de juros simples cobrada na venda a prazo. 25. Uma pessoa contrai um empréstimo de R$ ,00 à taxa linear de 3,3% ao mês. Em determinada data líquida este empréstimo pelo montante de R$ ,00 e contrai nova dívida no valor de R$ ,00 pagando uma taxa de juros simples mais baixa. Este último empréstimo é resgatado 10 meses depois pelo montante de R$ ,00. Pede-se calcular: a) o prazo do primeiro empréstimo e o valor dos juros pagos; atingirão o mesmo montante. 26. Um capital de R$ 4.000,00 foi aplicado a juros simples por 72 dias; um outro capital de R$ 5.000,00 foi também aplicado a juros simples, à mesma taxa durante 45 dias. Determinar a taxa anual, sabendo-se que a diferença entre os juros da 1 a aplicação e da 2 a aplicação são iguais a R$ 31, Um título de R$ ,00 vencível no dia 31 de março foi pago da seguinte maneira: R$ ,00 no vencimento R$ ,00 em 15/04 R$ ,00 em 20/04

3 R$ ,00 em 30/04 R$ ,00 em 10/05 Qual foi o atraso médio no pagamento do título se todos os pagamentos foram feitos no mesmo ano? 28. UmaempresaadquiriuumequipamentonovalordeR$ ,00. Pagou25%noatoeorestante foi amortizado em 15 parcelas mensais iguais acrescidas de juro simples a no seu vencimento. Sabendo-se que o total dos juros pagos no financiamento foi de R$ ,00, qual a taxa mensal do juro simples? 29. Calcular os juros de um investimento de R$ 2.500,00, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 1 ano, 4 meses e 10 dias. Resp:- R$ 1.225, Duas aplicações, uma à taxa de 4,8% ao mês e a outra a 3,6 ao mês, renderam, em 1 ano e 3 meses, R$ ,00 de juros. Calcular cada uma dessas aplicações, sabendo que os juros da primeira excederam os da segunda em R$1.800,00 Resp: ,00 e 31. Por uma mercadoria foram feitas as seguintes propostas: a) R$ 500,00 de entrada, R$ 200,00 no fim de 3 meses e R$ 300,00 no fim de 5 meses. b) R$ 300,00 de entrada, R$ 350,00 no fim de 1 mês e R$ 350,00 no fim de 2 meses. Sabendo-se que a taxa corrente de juro simples é de 8%a.m., quanto deveria dar mais, de entrada o portador da menor oferta para igualar-se com a maior? 32. Um comerciante devedor de um título no valor de R$ ,00, vencível em 60 dias, propõe ao credor a substituição deste título por dois novos títulos, sendo um no valor de R$ 7.200,00 para 30 dias e um outro para 45 dias. Calcular o valor deste outro título considerando uma taxa de desconto igual a 2% a.m.. taxa de juros simples empregada na transação. 33. Queremos substituir dois títulos, um de R$ ,00 para 90 dias e outro de R$ ,00 para 60 dias, por três outros, com o mesmo valor nominal, vencíveis, respectivamente, em 30, 60 e 90 dias. Calcular o valor nominal comum, sabendo que a taxa de desconto comercial da transação é de 3% a.m. 34. Uma pessoa tem dois compromissos a pagar: R$ 5.000,00 daqui a 60 dias e R$ 8.000,00 daqui a 75 dias. Desejo trocar esse débitos por dois pagamentos iguais, um daqui a 3 meses e outro a ser pago daqui a 4 meses. Determine o valor desses pagamentos, sabendo que a taxa de juros simples usada é de 6%am. 35. Uma duplicata de R$ ,00 foi resgatada antes do seu vencimento por R$ ,00. Calcular o tempo de antecipação, sabendo que a taxa de desconto comercial foi de 4,5% ao mês. Resp: 3 meses e 22 dias Calcular o tempo de antecipação do resgate de uma nota promissória, sabendo que o seu valor nominal é seis vezes o do desconto comercial, a 5% ao mês. Resp:- 3 meses e 10 dias. 37. Duas promissórias, uma de R$ ,00, vencível em 90 dias e outra de R$ ,00, vencível em 150 dias, deverão ser resgatadas por um só pagamento, a ser efetuado dentro de 60 dias. Qual é o valor desse resgate à taxa de desconto comercial de 3,5% ao mês? Resp:- R$ , Uma empresa tem três títulos descontados num banco com valores de R$ ,00, R$ ,00 e R$ ,00,a vencerem respectivamente em 90, 150 e 180 dias. Desejando substituí-los por dois outros de valores nominais iguais, para 60 e 120 dias, calcular o valor nominal comum, supondo que a taxa de desconto comercial é de 3,5% ao mês para todas as transações. Resp:- R$ ,75

4 39. Três títulos cujos valores são: R$ ,00, R$ ,00 e R$ ,00, com vencimento para 30, 60 e 90 dias, respectivamente, foram substituídos por dois outros de R$ ,00 cada um, vencíveis em 120 e 180 dias. Calcular a taxa de desconto comercial, supondo que seja a mesma para toda a transação. Resp:- 2,51% ao mês.o diagrama de fluxo a seguir que ilustra a equivalência (na data focal 2) a juro simples de 10% de dois capitais, o primeiro no valor de R$ 3.636,35 que ocorre na data 1 e outro de R$5.600,00 na data Uma pessoa tem os seguintes compromissos a pagar: R$2.000,00 daqui a 3 meses, R$2.500,00 daqui a 8 meses. Ela quer trocar esses débitos por dois pagamentos iguais, um para 10 meses e outro para 15 meses. Calcular o valor desses pagamentos considerando uma taxa de juros simples de 10% a.m. sendo a renegociação hoje. 41. Considerando o exemplo anterior, calcule o valor atual. 42. Um título de valor nominal equivalente a R$70,40 com vencimento para 5 meses substituiu outro de valor nominal equivalente a R$66,00 vencível em 2 meses. Qual a taxa mensal dessa transação sabendo-se que a negociação foi feita hoje? 43. Uma pessoa deve pagar R$200,00 daqui a 2 meses e R$400,00 daqui a 5 meses a juros simples de 5% a.m.. Determinar o valor de um pagamento único a ser efetuado daqui a 3 meses que liquide a dívida (data focal mês 3). 44. Em quantos dias um capital de R$800,00 aplicado à taxa de 0,1% a.d. gera um montante de R$1.000,00? 45. Calcular o valor do capital que aplicado à taxa de 50,4% a.a. durante 2 anos e 3 meses produz um montante de R$ , Uma empresa descontou um título de R$ ,00, 39 dias antes de seu vencimento, num banco que opera com uma taxa de desconto de 6% a.m.. Qual a taxa efetiva de juro paga pela empresa nesta operação? 47. Uma empresa comercial possui em seu grupo de contas a receber um cheque pré-datado no valor de R$ 5.000,00 e cuja data de depósito está programada para daqui a cinco meses. Sabendo que a empresa pensa em descontar esse título em um banco que cobra uma taxa de desconto de 3% a.m. mais uma taxa operacional igual a 0,7% do valor nominal, calcule o desconto sofrido pelo título. 48. Um pequeno comerciante leva a um banco o seguinte conjunto de cheques pré-datados para serem descontados à taxa de desconto de 2,8% a.m. Cheque Valor Prazo de antecipação A R$ 500,00 2 meses B R$ 1.500,00 1 mês C R$ 2.000,00 45 dias Determinar o valor líquido recebido pela empresa. 49. O dono de uma pequena indústria metalúrgica leva a um banco as duplicatas A, B e C para serem descontadas. Duplicatas Valor Prazo de antecipação A R$ 4.000,00 2 meses B R$ ,00 50 dias C R$ 8.000,00 75 dias Se o banco utilizar uma taxa de desconto de 2,5% a.m., qual será o valor líquido recebido pela empresa? 50. O valor atual de um título de R$ ,00, descontado racionalmente, 90 dias antes do seu vencimento é R$ ,00. Calcular a taxa da transação.

5 51. Calcular o desconto por dentro sobre um título de R$ 3.225,00 vencível no final de 75 dias e negociado à taxa utilizada na operação é de 36% a.a.? 52. Um título com valor nominal de R$ ,00 foi resgatado dois meses antes do seu vencimento, tendo sido concedido um desconto racional simples à taxa de 60% a.m. De quanto foi o valor pago pelo título? 2 Juros compostos 1. Alan investiu $ num fundo de investimento. Exatamente quatro meses depois resgatou $10.877,34. O gerente do fundo informou que as taxas de rentabilidade mensais do fundo durante o prazo do investimento de Alan foram 1,8%, 2%, 2,2% e 2,5% ao mês. Alan gostaria de verificar se o resgate recebido correponde realmente às taxas mensais de juro informadas e qual foi a taxa de juro efetiva durante o período de quatro meses? 2. O excesso de caixa de uma empresa $ foi aplicado em um fundo durante cinco dias coma taxa de juro de 0,3% aos cinco dias. A seguir o valor resgatado foi reaplicado em renda fixa durante oito dias com taxa de juro de 0,48% aos oito dias. Finalmente, o valor resgatado da aplicação em renda fixa foi aplicado durante doze dias com taxa de juro de 0,75% aos doze dias. Qual o resgate dessa operação? Resp: VF = $ ,71 3. Uma pessoa depositou R$2.000,00 em uma poupança. Dois meses depois deposita mais R$2.500,00 e 2 meses depois desse último depósito realiza uma retirada de R$1.300,00. Qual será o saldo da poupança ao fim do 5 o mês. Considerando que a taxa de juros compostos ganha é de 15% a.m. 4. UmtítulodevalornominaligualaR$800,00 foiresgatado doisanosemeioantes dovencimentoa 22% a.a. capitalizados trimestralmente. Qual o valor atua do título? Qual o desconto concedido? ( desconto composto bancário) 5. Qual o desconto comercial de uma duplicata de valor nominal equivalente a R$220,00 resgatada 3 meses antes do vencimento à taxa de 18% a.a. 6. Uma dívida no valor de R$1.000,00 para 2 meses foi substituída por 2 pagamentos iguais para 4 e 5 meses respectivamente. Calcular o valor desses pagamentos empregando à taxa de 2% a.m.. 7. Uma pessoa tomou um empréstimo a juros simples de 9% a.a., 45 dias depois pagou a dívida e contraiu um novo empréstimo, duas vezes maior do que o 1 o, pelo prazo de 10 meses a juros de 6% a.a.. Sabendo-sequepagou ao todor$ ,00 dejuros. Calcule ovalor do1 o empréstimo. 8. Dois capitais, um de R$2.400,00 e outro de R$1.800,00 foram aplicados a uma mesma taxa anual de juros simples. Calcular a taxa considerando que o 1 o capital em 48 dias rendeu R$17,00 a mais do que o 2 o em 30 dias. 9. Há 13 meses e 10 dias um capital de R$10.000,00 foi aplicado à taxa de juros simples de 6% a.a.. Se hoje fosse aplicada a importância de R$8.000,00 a juros simples de 12% a.a. e o primeiro capital continuasse aplicado à mesma taxa, em que prazo em dias, os montantes respectivos seriam iguais? 10. Um terreno está sendo oferecido por R$ ,00 à vista ou R$ ,00 de entrada e mais uma parcela de R$ ,00 no final de 6 meses. Sabendo-se que no mercado a taxa média para aplicação em títulos de renda pré-fixada gira em torno de 3,5% a.m. ( taxa líquida, isto é, com imposto de renda já computado). Determinar a melhor opção para um interessado que possua recursos disponíveis para comprá-lo.

6 11. Foram aplicados R$ 1.800,00 durante cinco trimestres a uma taxa de 8% a.t., no regime de juros compostos. Calcular o montante. 12. Uma certa pessoa concedeu um empréstimo de R$ ,00 à taxa efetiva de 4,8% a.m.. Qual o valor a ser cobrado naliquidação, um ano, três meses e seis dias após a realização do empréstimo: a) Calculado através da convenção linear. b) Calculado através da convenção exponencial. 13. Calcular o montante de R$ ,00 durante 2 a 4 m 8 d, a juros de 5% a.t., capitalizados trimestralmente : a) Pela convenção linear. b) Pela convenção exponencial. 14. Foram aplicados R$ ,00 durante 35 anos, a uma taxa de juro composto de 15% ao ano nos primeiros dez anos, 18% ao ano nos dez anos seguintes e 17% ao ano nos últimos 15 anos. Determine o montante obtido. 15. Certo capital foi aplicado a juros compostos durante quatro meses. As taxas de juros foram de 1,95%, 2,24%, 2,73% e 2,08%, respectivamente. O total de rendimentos calculado foi de R$ 2.723,14. a) Determine o capital aplicado. b) Determine a taxa acumulada no período. c) Determine o valor dos juros recebidos no terceiro mês. d) Se o capital permanecer aplicado ao quinto mês qual deve ser a taxa recebida neste mês. 16. Certo capital foi aplicado a juros compostos de 3% a.m., durante cinco meses. O montante de R$ 1.022,94, daí resultante, foi novamente aplicado a juros compostos, agora por sete meses, gerando um montante de R$ 1.392,08. Calcule: a) a taxa de juros da aplicação. b) o total de juros recebido nas duas aplicações. 17. Suponhamos que você precise de $ no ano que vem para comprar um computador novo. A taxa de juros é de 8% ao ano. Quanto dinheiro você deveria alocar para poder pagar pela compra? E se adiarmos a compra do mesmo computador para daqui a dois anos? 18. Em 1995, a Coca-Cola precisou tomar emprestado quase um quarto de bilhão de dólares emprestado por 25 anos. Ela fez isso vendendo IOU, ou notas promissórias, e prometendo pagar por cada uma $1.000 ao portador no final de 25 anos1. A taxa de juros do mercado naquela época era de 8,53%. Quanto você estaria disposto a pagar por uma das notas promissórias da empresa? 19. A Canguru Autos está oferecendo uma promoção para os carros de $ Você paga $ de entrada e o saldo no final de 2 anos. A loja ao lado, a Tartaruga Motors, não oferece essa facilidade, mas desconta $ 500 do preço de tabela. Se a taxa de juros for de 10%, qual das empresas está oferecendo o melhor negócio? 20. Suponha que lhe seja oferecido uma oportunidade de investimento que pagará $805,26 daqui cinco anos. Você pesquisou investimentos alternativos e determinou que uma taxa de retorno apropriada sobre investimentos de risco similares é 10 por cento. Neste caso 10% é referida como o custo de oportunidade, ou a taxa de retorno que você deveria ganhar em investimentos similares. Você pagaria quanto por aquele investimento? 21. É o aniversário de dez anos de seu irmão, e ele recebeu um savings bônus de $100 a vencer daqui a cinco anos. Este tipo de obrigação não paga nada até a data do seu vencimento. Somando-se a isto ele foi enganado no dia do seu aniversário, estava escrito o valor de $100 para este bônus. Quanto ele realmente vale, se a taxa de desconto é 8% ao ano e o bônus não vence até chegar o quinto ano? Como você poderia explicar o erro para o seu irmão, de modo que ele entendesse?

7 22. Você acabou de herdar $ do seu querido tio Bessie e decidiu, ao invés de gastar o dinheiro num carro novo, economizar para a sua aposentadoria. Você planeja se aposentar daqui a 50 anos e acredita que poderia viver confortavelmente se você tivesse $ Qual é a taxa de retorno que você teria que ganhar para atingir esta meta? 23. Calcular o valor do desconto bancário composto de um título de R$ ,00, 1 ano antes do vencimento à taxa de 5% ao trimestre, capitalizável trimestralmente. 24. A caderneta de poupança paga juros de 6% a.a. com capitalização mensal. Qual a taxa efetiva dos juros? 25. Em juros compostos, qual a taxa mensal equivalente às seguintes taxas: a) 75% a.a. b) 50% a.s. c) 21% a.t. d) 6,5% a.b. e) 0,12% a.d. 26. Calcular a taxa efetiva anual equivalente a taxa nominal de 36% a.a.: a) capitalizada mensalmente. b) capitalizada diariamente. 27. Em juros compostos, qual taxa em 65 dias equivalente a 2% a.m.? 28. Dadas as taxas a seguir encontre as respectivas taxas efetivas anuais. a) 24% a.a. com capitalização diária. b) 24% a.a. com capitalização mensal. c) 24% a.a. com capitalização bimestral. d) 24% a.a. com capitalização semestral. 29. A taxa anual de juros cobrada por uma loja é de 40%a.a. Qual a taxa real de juros, se a taxa de inflação resultar em 15% no mesmo período? 30. Se a taxa de juro aparente for 7,2%a.m., qual a taxa de ganho real se: a) A inflação mensal for de 6%? b) A inflação mensal for de 4,8%?