CENTRO UNIVERSITÁRIO PADRE ANCHIETA Matemática Financeira / Ciências Contabeis Prof. Milton Monteiro PORCENTAGEM OPERAÇÕES SOBRE MERCADORIAS

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1 PORCENTAGEM OPERAÇÕES SOBRE MERCADORIAS Estudaremos agora a aplicação da porcentagem às operações de compra e venda de mercadorias, isto é, vamos aprender a fazer cálculos de lucro ou prejuízo sobre os preços de custo e de venda de mercadorias. 1. VENDAS COM LUCRO A VENDA de mercadoria pode oferecer um lucro e este lucro pode ser sobre o preço de custou ou sobre o preço de venda. Nota: PREÇO DE CUSTO de uma mercadoria compreende o preço de aquisição, acrescido das despesas diretas sobre a compra e sobre a venda e, ainda, das despesas de administração e funcionamento da empresa. 1.1 SOBRE O PREÇO DE CUSTO Um comerciante vendeu mercadorias com um lucro de 8% sobre o preço de custo. Determine o preço de venda, sabendo que essas mercadorias custaram $ 500,00. Sabemos que: Preço de venda = preço de custo + lucro Como o lucro é de 8% sobre o preço de custo, isto é: Lucro = 0,08 (8% ou 8/100) do preço de custo Preço de venda = preço de custo + 0,08 x preço de custo = (1 + 0,08) x preço de custo = 1,08 x Logo, o preço de venda é de: $ 540,00 Fórmula Chamando de: V o preço de venda C o preço de custo L o lucro i a taxa unitária do lucro

2 vem: V = C + L L = i x C V = C + (i x C) Logo: V = (1 + i) x C 1.2 SOBRE O PREÇO DE VENDA Comprou-se um objeto por R$ 60,00 e deseja-se ganhar 25% sobre o peço de venda. Qual deve ser este preço? Sabemos que: Preço de venda lucro = preço de custo (ou compra) Como o lucro é de 25% sobre o preço de venda, isto é: Lucro = 0,25 (25% ou 25/100) do preço de venda, ou ainda: Preço de venda 0,25 x preço de venda = preço de custo = (1 0,25) x preço de venda = preço de custo Preço de venda = preço de custo = 60. = 80 0,75 0,75 Logo, o preço de venda é de: $ 80,00

3 Fórmula Vem: Chamando de: V o preço de venda C o preço de custo L o lucro i a taxa unitária do lucro V L = C L = i x V V i x V = C (1 i ) x V = C Logo: V = C (1 + i) 2. VENDAS COM PREJUÍZO Analogamente ao que ocorre com o lucro, uma mercadoria pode ser vendida com prejuízo sobre o preço de custo ou sobre o preço de venda. 2.1 Sobre o Preço de Custo Um objeto foi vendido com um prejuízo de 40% sobre o preço de custo. Sabendo que esse objeto custou $ 30,00, qual foi o preço de venda? Sabemos que: Preço de venda = preço de custo prejuízo Como o prejuízo foi de 40% sobre o preço de custo, isto é:

4 Lucro = 0,40 (40% ou 40/100) do preço de custo Preço de venda = preço de custo 0,4 x preço de custo = (1 0,4) x preço de custo = 0,6 x preço de custo = 0,6 x Logo, o preço de venda é de: $ 18,00 Fórmula Chamando de: V o preço de venda C o preço de custo P o Prejuízo i a taxa unitária do lucro vem: V = C P P = i x C V = C (i x C) Logo: V = (1 i) x C 2.2 Sobre o Preço de Venda Uma casa que custa R$ ,00 foi vendida com um prejuízo de 20% sobre o preço de venda. Calcule o preço de venda.

5 Sabemos que: Preço de venda + Prejuízo = preço de custo Como o prejuízo foi de 20% sobre o preço de venda, isto é: Prejuízo = 0,20 (20% ou 20/100) do preço de venda, Preço de venda + 0,20 x preço de venda = preço de custo = (1 + 0,2) x preço de venda = preço de custo ou ainda: Preço de venda = preço de custo = = ,2 1,2 Logo, o preço de venda é de: $ ,00 Fórmula Chamando de: V o preço de venda C o preço de custo P o prejuízo i a taxa unitária do lucro V + P = C Vem: P = i x V V + (i x V) = C (1 + i ) x V = C

6 Logo: V = C (1 + i) EXEMPLOS: 1. Vendi um objeto por $ 276,00 e ganhei na venda 15% sobre o preço de custo. Quanto custou o objeto? 2. Comprei uma mercadoria por $ 480,00. Sendo minha intenção vendê-la com um lucro de 20% sobre o preço de venda, qual deve ser este último? 3. Um terreno foi comprado pro $ 5.000,00 e vendido por $ 6.500,00. De quanto por cento foi o lucro sbre o preço de compra? 4. Quanto custou um objeto vendido por $ 248, com um prejuízo de 20% sobre o preço de custo? 3. ABATIMENTOS SUCESSIVOS Neste item iremos aprender a calcular os abatimentos sucessivos sobre uma importância resultante de um negócio efetuado. Uma empresa oferece, sobre o valor de uma fatura, os descontos sucessivos de 10%, 4% e 5%. Sabendo que o valor da fatura é de $ ,00, qual o valor líquido da mesma? Basta, evidentemente, calcularmos os líquidos parciais correspondentes aos abatimentos oferecidos, respeitando a ordem das taxas, até obtermos o líquido final. Assim, chamando o valor líquido de L, temos: P = i 1 = 10% ou 0,1, i 2 = 4% ou 0,04, e i 3 = 5% ou 0,05

7 p 1 = P x i 1 p 1 = x 0,1 = L 1 = = p 2 = L 1 x i 2 p 2 = x 0,04 = L 2 = = p 3 = L 2 x i 3 p 3 = x 0,05 = 2.073,6 L 1 = ,6 = ,4 Portanto o valor líquido da fatura é de: $ $ , Fórmula do valor líquido Examinando a solução do problema anterior, concluímos que multiplicando essas n igualdades (L 1 = L 0 (1 i 1 ); L 2 = L 1 (1 i 2 ); L 3 = L 2 (1 i 3 ); etc) membro a membro e simplificando, vem: L n = L 0 (1 i 1 ) (1 i 2 ) (1 i 3 ) (1 i 4 ) (1 i 5 )... (1 i n ); Fazendo: L 0 = P e L n = L Obtemos:. L = P(1 i 1 ) (1 i 2 ) (1 i 3 )... (1 i n ) Onde i 1, i 2, i 3,... i n, são as taxas sucessivas. NOTA: Para aumentos sucessivos, temos:. M = P(1 + i 1 ) (1 + i 2 ) (1 + i 3 )... (1 + i n )

8 EXERCICIOS 1. Uma fatura de $ sofre dois abatimentos sucessivos, de 10% e 8%. Qual o valor líquido a pagar? 2. Uma fatura de $ 5.000, por motivo de atraso em seu pagamento, sofre aumentos sucessivos de 10% e 15%. Qual o valor final dessa fatura? 3. Por quanto devo vender um objeto que me custou $ 40 para ganhar 15% sobre o custo? 4. Vendendo por $ 56 um objeto que custou $ 50, qual será a percentagem de lucro? 5. Um objeto foi revendido por $ 701, dando um prejuízo de 20% sobre o custo. Quanto havia custado? 6. Quanto por cento sobre o custo se perdeu ao se vender po $ 238 um objeto que custou $ 280? 7. Uma casa foi vendida por $ , dando um lucro de 35% sobre o custo. Quanto havia custado? 8. Calcule o preço de venda de um objeto que comprei por $ 450, tendo uma perda de 15% sobre o preço de compra. 9. Calcule o preço de venda de um objetio comprado por $ 84, para ganhar 30% sobre o preço de venda. 10. Calcule o preço de venda de um objeto que compre por $ 540, tendo perdido 20% do preço de venda. 11. Vendendo um imóvel por $ , tive um prejuízo de 18% sobre o preço de venda. Por quanto comprei? 12. Vendi um objeto por $ 280, com um lucro de 20% sobre o preço de venda. Qual o preço de compra? 13. Certa mercadoria foi vendida por $ 3.232, com o prejuízo de 8.7% sobre o preço de compra. Por quanto deveria ser vendida para dar lucro de 12% sobre o seu preço de custo?

9 14. Uma pessoa empregou seu capital, sucessivamente, em quatro empresas. Na primeira apurou 100% e em cada uma das outras perdeu 15%. Quanto ganhou sobre o capital primitivo? 15. Sobre uma fatura de $ foram feitos descontos sucessivos de 8%, 5% e 2%. Qual o valor liquido da fatura? 16. Uma pessoa comprou um automóvel de $ (preço da tabela) com desconto de 2,5%. No dia seguinte, vendeu o automóvel pelo valor de 2% acima do preço de tabela. Qual foi a taxa percentual de lucro total dessa pessoa?