Curso técnico Integrado de Administração

Transcrição

1 Curso técnico Integrado de Administração

2 Desconto Simples Comercial ou Bancário (Por Fora) Desconto é o abatimento no valor de um título de crédito que pode ser: Letra de câmbio Fatura Duplicata Nota promissória Este desconto é obtido quando o mesmo é resgatado antes do vencimento do compromisso.

3 Letra de câmbio Como a promissória, é um título que comprova uma aplicação com estabelecimento prévio do vencimento. No caso da letra, o título ao portador somente é emitido por uma instituição financeira credenciada.

4 Fatura Uma fatura é um documento comercial que representa a venda para clientes domiciliados em território nacional. Em geral, a fatura só é emitida para pagamentos ainda não efetuados (vendas a prazo ou contra-apresentação).

5 Duplicata papel emitido por pessoas jurídicas contra clientes físicos ou jurídicos, especificando vendas de mercadorias com prazo ou prestação de serviços a serem pagos mediante contrato firmado entre as partes.

6 Nota promissória Título que comprova uma aplicação com vencimento determinado. Este produto é muito utilizado entre pessoas físicas e ou pessoas físicas e instituições financeiras credenciadas.

7 Termos Utilizados Dia do vencimento: o dia estabelecido para vencimento do título. Tempo ou prazo: diferença entre o dia do vencimento e o dia da negociação. Essa diferença costuma ser definida em dias. Valor nominal: valor mostrado no título e que deve ser pago no dia do vencimento. Valor atual: valor a ser pago ou recebido em data anterior ao vencimento. Comumente efetuado com desconto.

8 Fórmulas O valor do desconto é calculado: D = N.i d.n (Valor Nominal (N) = Valor Futuro (VF)) O valor Atual é calculado: A = N D (Valor Atual (A) = Valor Presente (VF)) A = N N.i d.n A = N(1 i d.n) O valor Nominal é calculado: A N = (1 i d. n)

9 Fórmulas O valor da taxa de juros é calculado: i d = 1 A N n O cálculo do número de períodos: n = 1 A N i d

10 Exemplo 1 Um título de R$ ,00 é descontado à taxa de 1,5% ao mês, faltando 25 dias para o vencimento. Determine: a) o valor do desconto simples comercial. b) o valor atual comercial do título. N = n = 25 i = 1,5%/100 = 0,015 ao mês/30 = 0,0005 ao dia a) D = N.i d.n = , D = R$ 125,00 b) A = A = R$ 9.875,00

11 Exemplo 2 Um título no valor de R$ 4.800,00 foi resgatado anterior ao seu vencimento por R$ 4.476,00 e a taxa de desconto comercial utilizada foi de 32,4% ao ano. Determine o tempo de antecipação do resgate. N = 4.800; A = i = 32,4%/100 = 0,324 a.a. = 0,324/12 = 0,027 a.m. A = N.(1 i d.n) = (1 0,027.n) 4.476/4.800 = 1 0,027.n 0,9325 = 1 0,027.n 0, = 0,027n 0,0675 = 0,027n (multiplicar por 1) n = 0,0675/0,027 n = 2,5 O tempo de resgate do título foi o correspondente a 2,5 meses ou 2 meses e 15 dias.

12 Exemplo 3 Um título com valor nominal igual a R$ ,00 foi descontado dois meses de seu vencimento. O desconto aplicado foi igual a R$ 7.200,00. Pede-se encontrar a taxa de desconto mensal vigente na operação. A = N D = = i d = 1 A N n = = 1 0,92 2 = 0,08 2 = 0,04 A taxa de desconto é 4% a.m.

13 Desconto Racional ou Por Dentro O desconto simples racional, também denominado de desconto verdadeiro ou desconto por dentro, é o desconto aplicado sobre o valor atual do título utilizando-se para o cálculo a taxa efetiva (no conceito do valor inicial tomado como base do cálculo). O cálculo deste desconto funciona análogo ao cálculo dos juro simples. O cálculo do desconto racional é feito sobre o valor atual ou presente do título.

14 Fórmulas O valor do desconto é calculado: D r = N A r = N O valor Atual é calculado: A r = N 1+i.n O valor Nominal é calculado: N = A r 1 + i. n N D 1+i.n r = N.i.n 1+i.n

15 Fórmulas O valor da taxa de juros é calculado: i = O cálculo do número de períodos: n = N A r 1 n N A r 1 i

16 Fórmulas O valor da taxa de juros é calculado: i = O cálculo do número de períodos: n = N A r 1 n N A r 1 i

17 Exemplo 1 Um título com valor nominal de R$ 3.200,00 foi resgatado dois meses antes do seu vencimento, com um desconto racional simples à taxa de 30% a.m. De quanto foi o valor pago pelo título? N = i = 30% a.m = 0,3 A r = N 1 + i. n = ,3.2 = ,6 A r = O valor pago pelo título foi de R$ 2.000,00

18 Exemplo 2 Determinar a taxa mensal de desconto racional de um título negociado 60 dias antes de seu vencimento, sendo seu valor de regate igual a R$ ,00 e valor atual na data do desconto de R$ ,10. N = A r = ,10 n = 60 dias = 2 meses i = N A r 1 n = 26, ,1 1 2 = 0, i = 0,032 A taxa mensal é igual a 3,2% a.m.

19 Exemplo 3 Determinar a taxa mensal de desconto racional de um título negociado 60 dias antes de seu vencimento, sendo seu valor de regate igual a R$ ,00 e valor atual na data do desconto de R$ ,10. N = A r = ,10 n = 60 dias = 2 meses i = N A r 1 n = 26, ,1 1 2 = 0, i = 0,032 A taxa mensal é igual a 3,2% a.m.

20 Desconto Racional X Desconto Comercial Quando a taxa de juros são baixas, a diferença entre os descontos racional e comercial não é relevante, porém, quando são altas, a diferença pode ser considerável. Por exemplo se o valor nominal for de R$ ,00 e o prazo de 90 dias, os valores dos descontos nas duas modalidades para taxas de 5% a.a. e 60% a.a. serão: N = i = 5% a.a. e 60% a.a. n = 60 dias Veja os cálculos no próximo slide

21 Desconto Racional X Desconto Comercial Cálculo com taxa a 5% a.a. D r = N. i. n 1 + i. n = , , = 123,46 D = N. i d. n = , = 125 Cálculo com taxa a 60% a.a. D r = N.i.n 1+i.n = , , =1.304,35 D = N. i d. n = , =1.500

22 Taxa de desconto efetiva linear A taxa efetiva de desconto, també chamada custo efetivo do cliente ou rendimento de quem realiza o desconto (o banco), é aquela que é realmente cobrada na operação de desconto. Esta taxa, quando aplicada sobre o valor liberado (valor descontado), gera no período considerado (prazo de operação) um montante igual ao valor do título (isto é, gera juros iguais ao valor do desconto). Ex.: Consideremos um duplicata com valor nominal de R$ 5.500,00 descontado 90 dias antes do vencimento à taxa simples de 40% a.a.

23 Taxa de desconto efetiva linear No desconto racional temos: D r = N. i. n 1 + i. n = , , = 500,00 A r = N D r = 5, = Como em três meses o banco ganha R$ 500,00 sobre um valor liberado de R$ 5.500,00, então temos a seguinte taxa efetiva de desconto: i = D r A r = = 10%a. t. = 40%a. a.

24 Desconto Racional X Desconto Comercial Se o desconto for comercial temos: D = N. i d. n = , = 550 A = N D = = A taxa efetiva pode ser calculada considerando que, em três meses, o banco ganha R$ 550,00 sobre um valor liberado de R$ 4.950,00: i d = D A = = 0,1111 = 11,11 a. t. = 44,44 a. a.

25 Por dentro ou Por fora Se temos A = R$ 100,00; i = 25% e simulando n = 1 ou 2: n = 1 n = Desconto por dentro Desconto por fora D r = N. i. n 1 + i. n = 125.0, ,25.1 = 25,00 D = N. i d. n = 125.0,25. 1 = 31,25 D r = N. i. n 1 + i. n = 150.0, ,25.2 = 50,00 D = N. i d. n = 150.0,25. 2 = 75