Matemática Financeira II 2012 Professor Dorival Bonora Júnior Lista de teoria e exercícios

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1 www/campossalles.br Cursos de: Administração, Ciências Contábeis, Economia, Comércio Exterior, e Sistemas de Informação - telefone () Matemática Financeira II Professor Dorival Bonora Júnior Lista de teoria e exercícios. Objetivos da disciplina: estudar Matemática Financeira em problemas relacionados com rendas (imediatas, antecipadas, e diferidas) relacionando PV com PMT e FV com PMT; Análise de investimentos (Método do Valor Presente Líquido (NPV), e Método da Taxa interna de Retorno (IRR); amortização de empréstimos (Método Francês (ou Price), Constante (ou SAC), Misto (ou SAM), Americano, e Alemão). P P Integrada M M aprovado Aproveitamento : M, reprovado. Critério de avaliação: A média semestral é A ª nota trimestral é dada por P = 8%A + %T + %E A = prova escrita, individual (oficial); T = trabalho em grupo com até três alunos, utilizando planilhas eletrônicas; E = média dos exercícios diários realizados preferencialmente nos finais das aulas. Nos demais bimestres teremos instrumentos análogos de avaliação.. Referências bibliográficas:, onde P, P são as notas trimestrais. a) BONORA JÚNIOR, DORIVAL Matemática Financeira Editora Ícone - 8; b) VERAS, LILIA LADEIRA Matemática Financeira Editora Atlas - ; c) SAMANEZ, CARLOS PATRÍCIO Matemática Financeira Editora Makron Books - ; d) LISTAS DE EXERCÍCIOS disponibilizadas no Site da Escola ( Definir: a) rendas diferidas; b) o valor presente se relacionando com prestações periódicas para rendas diferidas. 77. (P.7) Adriana contraiu um empréstimo de certo valor, onde desembolsará quatro parcelas mensais e iguais de R$, à uma taxa contratada de,9% a. m.. Conseguida uma carência de dois meses para o o pagamento, determinar o valor original do empréstimo. 78. (P.) Um empréstimo de R$.6, será pago com juros de,% a. m. em parcelas mensais e antecipadas de R$ 898,9, vencendo a primeira parcela a dias da obtenção do empréstimo. Determinar o nº de parcelas. 79. (P.) Uma dívida de R$., será paga com % de entrada e mais prestações mensais e iguais à taxa de,% a.m. Determinar: a) o valor de cada prestação; b) o valor de cada prestação se elas se começarem após 7 dias do início dívida. 8. Definir: a) o valor futuro se relacionando com prestações periódicas para rendas imediatas; b) o valor futuro se relacionando com prestações periódicas para rendas antecipadas. 8. (P.6) Um negociante tendo em vista uma viagem, vai fazer 6 depósitos mensais e iguais de R$., ao final de cada mês, numa Instituição Financeira que paga uma taxa de,8% a. m., pede-se: a) o montante final após esses 6 meses; b) se um procurador desse negociante fizer duas retiradas mensais e iguais após 6 meses, de quanto serão esses valores? 8. (P.8) Depositei R$, mensalmente num Investimento Programado. Ao fazer o o depósito, verifiquei um saldo de R$,6. Qual é a taxa mensal de rendimento, considerando não haver nenhuma retirada naquele período? 8. Relacionando rendas diferidas com montante final, definir:

2 a) valor futuro com rendas diferidas e imediatas; b) valor futuro com rendas diferidas e antecipadas. 8. (P.7) Gerson faz depósitos mensais ao final de cada mês num Agente Financeiro, de R$, no o ano, e de R$, durante o o ano. Calcular o montante final aferido após meses, sendo i = % a. m. 8. (P.8) Para alcançar o montante final de R$ 87,89 vou depositar em certo agente financeiro pagamentos, a dias contados a partir de hoje. Para uma taxa estabelecida de,8% a. m., de quanto será cada pagamento? 86. (P.) João Carlos deseja comprar um aparelho eletrodoméstico, a para isso fará depósitos mensais de R$ 7,8, com uma carência de dias contados a partir de hoje. Assim atingirá o montante final de R$ 7,8 a uma taxa de,6% a.m.. Calcular o número de prestações (ou pagamentos) efetuados. 87. Apresentar o conceito de Valor Presente líquido (ou N.P.V.) 88. (P7.6) Para um investimento de R$., a uma taxa de % a. a., tivemos uma perda de R$ 6., ao final do o ano, seguido de ganhos de R$.,; R$.,; e R$ 9., nos anos subseqüentes. Avalie esse investimento. 89. (P7.) Uma aplicação de R$ 68, gerou um torno em parcelas bimestrais de R$ 7,. Para uma taxa de mercado de % a. b. é um bom negócio? 9. (P7.8) Suponha que você tenha R$.8, para investir. Um amigo lhe oferece um plano de investimento para os seus R$.8, que pagará R$., por ano, nos próximos anos. Você aceitará para uma taxa de barreira (ia) de % a. a.? (Prova 9) Certo agente financeiro remunera seus depósitos mensais à taxa de,6% a. m., então Adriana depositará (+) parcelas mensais até atingir R$.6, como montante final. Calcular o valor de cada parcela mensal se esses depósitos iniciarem: a) hoje; b) daqui a dias; c) daqui a dias. 9. (prova 9) Um empreendimento imobiliário oferece o seguinte negócio descrito num diagrama fluxo de caixa descrito abaixo, em R$ anos 9 Para uma taxa de mercado estimada em 8,% a. a., determinar: a) o valor presente líquido (N.P.V.) desse negócio; b) comente a viabilidade desse empreendimento. Observações: lançar CF j = em n =, n =, (Prova 9) Um empreendimento imobiliário oferece o seguinte negócio descrito num diagrama fluxo de caixa descrito abaixo, em R$ anos 88 Para uma taxa de mercado estimada em 7,9% a. a., determinar: a) o valor presente líquido (N.P.V.) desse negócio; b) comente a viabilidade desse empreendimento. Observações: lançar CF j = em n =, n =, (Prova 9) Certo agente financeiro remunera seus depósitos mensais à taxa de,% a. m., então Adriana depositará 7 parcelas mensais de R$ 9,. Calcular o montante final se esses depósitos mensais iniciarem: a) hoje; b) daqui a dias; c) daqui a 7 dias.

3 9. (Prova 9) Certo agente financeiro remunera seus depósitos mensais à taxa de,8% a. m., então Adriana depositará (+) parcelas mensais até atingir R$.6, como montante final. Calcular o valor de cada parcela mensal se esses depósitos iniciarem: a) hoje; b) daqui a dias; c) daqui a dias. 96. (Prova 9) Um empreendimento imobiliário oferece o seguinte negócio descrito num diagrama fluxo de caixa descrito abaixo, em R$ anos 9 Para uma taxa de mercado estimada em 8,% a. a., determinar: a) a taxa interna de retorno (I.R.R.) desse negócio; b) comente a viabilidade desse empreendimento. Observações: lançar CF j = em n =, n =, (Prova 9) Um empreendimento imobiliário oferece o seguinte negócio descrito num diagrama fluxo de caixa descrito abaixo, em R$ anos 88 Para uma taxa de mercado estimada em 7,9% a. a., determinar: a) a taxa interna de retorno (I.R.R.) desse negócio; b) comente a viabilidade desse empreendimento. Observações: lançar CF j = em n =, n =, (Prova 9) Certo agente financeiro remunera seus depósitos mensais à taxa de,% a. m., então Adriana depositará 7 parcelas mensais de R$ 9,. Calcular o montante final se esses depósitos mensais iniciarem: a) hoje; b) daqui a dias; c) daqui a 7 dias Apresentar o método da Taxa Interna de Retorno (IRR) na análise de investimentos.. (P.) Um investidor possui duas alternativas para a aplicação de uma capital por ano. A a requer um capital inicial de R$., com retornos mensais de R$ 8,. A a requer um capital inicial de R$., com retornos trimestrais de R$ 8,. Qual á a melhor aplicação numa época em que a taxa de mercado é de 8% a. m.?. (P7.6) Certo cliente necessita recorrer a um empréstimo bancário de R$, para adquirir um carrinho de cachorro quente. Foram lhe apresentadas duas alternativas: I) parcelas mensais de R$ 6, II) parcelas trimestrias de R$,. Qual a melhor oferta para esse cliente?. (P7.9) A partir dos diagramas apresentando dois investimentos A e B, analisar a melhor opção de negócio, para uma taxa de atratividade de,% a.m A) meses B) meses 6. Apresentar o conceito do Sistema Francês ou Price na amortização de empréstimos.. (P6.) Um empréstimo de R$., deve ser pago em meses com juros de % a. m.. Descreva como será esse pagamento pelo Sistema Francês ou Price, fazendo um demonstrativo da dívida.

4 . (P6.6) Paulo adquiriu um automóvel avaliado em R$ 8., com uma entrada de R$., e o saldo restante em 6 pagamentos mensais, à taxa de,% a. m.. Descreva como será esse pagamento pelo Sistema Francês ou Price, fazendo um demonstrativo da dívida. 6. (P6.) Certo indivíduo vai pedir um empréstimo de R$., para ser pago em anos, com prestações semestrais, a uma taxa de % a. s.. Organizar um demonstrativo da dívida pelo Sistema Francês ou Price. 7. Apresentar o conceito do Sistema de amortização Constante ou SAC no abatimento de empréstimos. 8. (P6.) Enunciado análogo ao exercício P6. utilizando o Sistema SAC. 9. (P6.7) Um imóvel de R$ 7., foi transacionado em parcelas mensais pelo Sistema SAC. Faça um demonstrativo para os primeiros e os últimos meses, considerando uma taxa de,8% a. m.. (P6.) Enunciado análogo ao exercício P6.6 utilizando o Sistema SAC.. Apresentar o conceito do Sistema de amortização Misto ou SAM no abatimento de empréstimos.. (P6.) Enunciado análogo ao exercício P6. utilizando o Sistema SAM.. (P6.8) Enunciado análogo ao exercício P6.6 utilizando o Sistema SAM.. Apresentar o conceito do Sistema Americano no abatimento de empréstimos.. (P6.) Enunciado análogo ao exercício P6. utilizando o Sistema Americano. 6. (P6.9) Enunciado análogo ao exercício P6. utilizando o Sistema Americano. 7. Apresentar o conceito do Sistema Alemão no abatimento de empréstimos. 8. (P6.) Enunciado análogo ao exercício P6. utilizando o Sistema Alemão. 9. (P6.) Enunciado análogo ao exercício P6. utilizando o Sistema Alemão.. (P6.) Uma dívida de R$ 8.7, deve ser amortizada em pagamentos mensais e iguais, à uma taxa de,% a. m.. Completar o demonstrativo da dívida, contendo: prestações, juros, amortização, e saldo devedor. Para isso utilizar o sistema: a) Francês ou Price; b) resolvendo quitar essa dívida junto à a prestação, calcular o valor a ser desembolsado por: Pagamento = P + + P. ( + i ) + P. ( + i ) ; c) atualizar as prestações pelos índices de correção monetária ( TR ) fornecido: i =,%; i =,9%; i =,9%; i =,%; i =,7%, e com a expressão P k = P k-.( + i k ) (Prova 9) Um empréstimo de R$ 6., deve ser saldado com uma entrada de %, e mais em pagamentos mensais, a uma taxa de,7% a. m.. Completar os demonstrativos da dívida abaixo, utilizando o sistema: a) Alemão; b) Americano.

5 . (Prova 9) Um empréstimo de R$ 6., deve ser saldado com uma entrada de %, e mais em pagamentos mensais, a uma taxa de,7% a. m.. Completar os demonstrativos da dívida abaixo, utilizando o sistema: a) Francês ou Price b) Constante ou SAC. (prova 9) Um fundo de ações prevê um investimento inicial de R$ 7.,, com retornos dados, em R$, no diagrama fluxo de caixa ao lado. Para uma taxa de mercado de,7% a. m., determinar: a) a taxa interna de retorno (I.R.R.) desse empreendimento, além de opinar sobre a lucratividade; b) o valor presente líquido (N.P.V.) obtido, além de comentar a viabilidade desse negócio. Observação: Considerar que entre 76 a 8 dias existam ( ) zeros = zeros, para as posições 77, 78, 79,..., dias 7 n n ( i ) ( i ). (Prova 9) A tabela a seguir fornece três investimentos indicados, onde o período está em meses. Determinar: Meses Fluxo I ( em reais) Fluxo II ( em reais ) Fluxo III ( em reais ) Total a) obter a taxa interna de retorno (I.R.R.) para os três fluxos; b) obter o valor presente líquido (N.P.V.) para os três fluxos, onde a taxa de barreira é,9% a.m.; c) indique a melhor opção de negócio para um investidor. Observação: O total indicado não entra no cálculo da I.R.R. ou do N.P.V., pois estabelece a diferença nominal entre entrada e saída de valores, apenas.. (Prova 9) Um empréstimo de R$ 8., deve ser saldado com uma entrada de %, e mais em pagamentos mensais, a uma taxa de,9% a. m.. Completar os demonstrativos da dívida abaixo, utilizando o sistema: a) Constante ou SAC

6 b) Francês ou Price 6. (prova 9) A tabela a seguir fornece três investimentos indicados, onde o período está em meses. Determinar: Meses Fluxo I ( em reais) Fluxo II ( em reais ) Fluxo III ( em reais ) Total a) obter a taxa interna de retorno (I.R.R.) para os três fluxos; b) obter o valor presente líquido (N.P.V.) para os três fluxos, onde a taxa de barreira é,8% a.m.; c) indique a melhor opção de negócio para um investidor. Observação: O total indicado não entra no cálculo da I.R.R. ou do N.P.V., pois estabelece a diferença nominal entre entrada e saída de valores, apenas. 7. (Prova 9) Um fundo de ações prevê um investimento inicial de R$ 8.,, com retornos dados, em R$, no diagrama fluxo de caixa ao lado. Para uma taxa de mercado de,% a.m., determinar: a) a taxa interna de retorno (I.R.R.) desse empreendimento, além de opinar sobre a lucratividade; b) o valor presente líquido (N.P.V.) obtido, além de comentar a viabilidade desse negócio. Observação: Considerar que entre 78 a 6 dias existam ( 79 + ) zeros = 7 zeros, para as posições 79, 8, 8,..., dias 8 n n ( i ) ( i ) 8. (prova 9) Um empréstimo de R$ 8., deve ser saldado com uma entrada de %, e mais em pagamentos mensais, a uma taxa de,9% a. m.. Completar os demonstrativos da dívida abaixo, utilizando o sistema: a) Francês ou Price b) Alemão de amortização; 6

7 c) Americano de amortização 9. (Prova 9) Um empreendimento num fundo de ações, indica investir R$., hoje, para obter dividendos, em relação à hoje, de R$, após 6 meses, R$., após meses, e R$., após 8 meses. a) a taxa interna de retorno (IRR) obtida é, aproximadamente: ( ) ). IRR,% a.m. ( ) ). IRR,% a.m. ( ) ). IRR,% a.m. ( ) ). IRR,8% a.m. ( ) ). IRR,% a.m. b) o valor presente líquido (NPV) para uma taxa de mercado igual a, % a. m. é, aproximadamente: ( ) ). NPV R$, acima da expectativa ( ) ). NPV R$ 7,8 abaixo da expectativa ( ) ). NPV R$, acima da expectativa ( ) ). NPV R$ 9, abaixo da expectativa ( ) ). NPV R$ 78, acima da expectativa. (Prova 9) Um Banco propõe a certo cliente, um negócio envolvendo fundo de ações, onde ao se investir R$., hoje, têm-se retornos de R$ 8, para daqui a 6 meses, R$., para daqui a ano, e R$., para daqui a ano e meio. Para uma taxa de mercado igual a,% a. m., pode-se dizer que: a) o valor presente líquido (NPV) apurado é, aproximadamente ( ) ). NPV R$ 9, acima da expectativa ( ) ). NPV R$ 9, acima da expectativa ( ) ). NPV R$,6 acima da expectativa ( ) ). NPV R$ 9, abaixo da expectativa ( ) ). NPV R$, abaixo da expectativa b) a taxa interna de retorno (IRR) obtida é, aproximadamente ( ) ). IRR,% a. m., inviabilizando o negócio; ( ) ). IRR,8% a. m., viabilizando o negócio; ( ) ). IRR,8% a. m., inviabilizando o negócio; ( ) ). IRR,9% a. m., viabilizando o negócio; ( ) ). IRR,% a. m., inviabilizando o negócio.. (Prova 9) São apresentadas duas opções de negócio: I) investir R$ 7,,com retornos mensais e subsequentes de R$ 9, II) investir R$ 9,, com retornos mensais subsequentes de R$, Para uma taxa de mercado igual a, % a. m., determinar: a) obter o valor presente líquido (N.P.V.) da opção I; b) obter o valor presente líquido (N.P.V.) da opção II; c) indicar o melhor negócio na ótica do investidor.. (Prova 8) Depositando-se 7 parcelas mensais de R$, num agente financeiro à taxa de,9 % a. m., temse certo montante final. Esse montante final (FV), se as prestações se iniciarem: a) daqui a dias, vale, aproximadamente ( ) ). R$ 9, ( ) ). R$ 6,8 ( ) ). R$, ( ) ). R$ 98,9 ( ) ). R$ 6,6 b) daqui a dias, vale, aproximadamente ( ) ). R$ 9, ( ) ). R$ 98, ( ) ). R$ 7, ( ) ). R$ 86,7 7

8 ( ) ). R$ 9,6. (Prova 9) Um empreendimento num fundo de ações, indica investir R$., hoje, para obter dividendos, em relação à hoje, de R$, após 6 meses, R$., após meses, e R$., após 8 meses. a) a taxa interna de retorno (IRR) obtida é, aproximadamente: ( ) ). IRR,% a.m. ( ) ). IRR,% a.m. ( ) ). IRR,% a.m. ( ) ). IRR,8% a.m. ( ) ). IRR,% a.m. b) o valor presente líquido (NPV) para uma taxa de mercado igual a, % a. m. é, aproximadamente: ( ) ). NPV R$, acima da expectativa ( ) ). NPV R$ 7,8 abaixo da expectativa ( ) ). NPV R$, acima da expectativa ( ) ). NPV R$ 9, abaixo da expectativa ( ) ). NPV R$ 78, acima da expectativa Sugestões: semestres n n ( i ) ( i ). (Prova 9) Um Banco propõe a certo cliente, um negócio envolvendo fundo de ações, onde ao se investir R$., hoje, têm-se retornos de R$ 8, para daqui a 6 meses, R$., para daqui a ano, e R$., para daqui a ano e meio. Para uma taxa de mercado igual a,% a. m., pode-se dizer que: a) o valor presente líquido (NPV) apurado é, aproximadamente ( ) ). NPV R$ 9, acima da expectativa ( ) ). NPV R$ 9, acima da expectativa ( ) ). NPV R$,6 acima da expectativa ( ) ). NPV R$ 9, abaixo da expectativa ( ) ). NPV R$, abaixo da expectativa b) a taxa interna de retorno (IRR) obtida é, aproximadamente ( ) ). IRR,% a. m., inviabilizando o negócio; ( ) ). IRR,8% a. m., viabilizando o negócio; ( ) ). IRR,8% a. m., inviabilizando o negócio; ( ) ). IRR,9% a. m., viabilizando o negócio; ( ) ). IRR,% a. m., inviabilizando o negócio. Sugestões: semestres n n ( i ) ( i ). (Prova 9) São apresentadas duas opções de negócio: A) investir R$ 7, com retornos mensais s subseqüentes de R$ 9,; B) investir R$ 9, com retornos mensais e subseqüentes de R$ 8,. Para uma taxa de mercado igual a, % a. m., determinar: a) obter o valor presente líquido (N.P.V.) de cada opção; b) obter a taxa interna de retorno(i.r.r.) de cada opção; c) indicar o melhor negócio na ótica do investidor Respostas dos exercícios. Teoria. a) pv = R$, b) L = R$, c) i = %. x 9,%. Teoria. 7,% 6. y,8% 7. a) 8 8 b) c) trimestres meses meses, 8

9 8., meses 8, 9. Teoria. a) J R$ 7,99 b) J = R$ 8,. n,7 meses. I =,6% a.m.. PV = R$ 96,. Teoria. a),% a. b. b),67% a.m. c) % a.m. 6.,89% a.m. 7. Teoria 8. a) d c R$,97 e A c R$, b) FV R$ 7,9 9. N R$,6. Teoria. a) d r R$,8 e A r R$ 96, b) FV R$ 6,. a) i,7% a.m. b) A R$ 99,9. a) A c = R$ 8,8 b) A r R$,9. Teoria. FV R$ 9,6 6. PV R$, 7. n 6,7 meses 8. i,% a.m. 9. a) n =,9 meses b) A c R$ 89,98 c) d c R$,. a) % x, % b) p i R$ 8,6 FV. a) PV = R$, b) dias c) FV = R$,,. a) FV R$ 8,6 b) J R$,. C. a) n, meses b) A c R$ 66,98 c) d c R$,. A 6. E Teoria 9. a).% a. m. b) 6,78% a. t. c),% a. s. d),79% a. d.. PV R$,9. Teoria. N R$ 8,. a) i,7% a.m. b) A c R$,6. Teoria. i,7% a.m. 6. n dias 7. a) A c R$ 9,6 b) A r R$,6 8. Teoria 9. a) n = e n = b) n = e n =,... c) n = e n =, a) FV R$ 7,67. b) FV R$ 7,6. c) FV = R$ 7,. a) PV R$ 9,9. b) PV R$ 9,96. a) PV R$ 6,. a) R$, b) R$, c) R$,68 d),7. FV R$,7. FV R$,8. i 8,% a.a. 6. D 7. a) a 8 = 8 b) S 8 = Teoria 9. n, pagamentos 6. a) i A,% a.m. b) i B,% a.m. c) opção B 6. P R$ 6, 6. Teoria 6. PV R$, 6. PV R$ 7,8 6. A 66. a) A r R$.6,66 b) A c R$.6,7 67. a) PV = R$ 6, b) 6, c) i,8% a.m meses 6, 9

10 68. a) PV = R$ 7, b), c) n,7 parcelas n--- meses 7, 69. a) A r R$.,7 b) A c R$.,6 7. a) n =, meses b) FV R$ 887,9 c) FV R$ 887, 7. a) i,% a. m. b) i,9% a. m. 7. a) PV = R$ 7, b), c) n,7 parcelas n--- meses 7, 7. a) A r R$.,7 b) A c R$.,6 7. a) A r R$.,7 b) A c R$.,6 7. a) n =, meses b) FV R$ 887,9 c) FV R$ 887, 76. Teoria 77. PV R$, 78. n meses 79. a) PMT R$ 87, b) PMT R$ 97, 8.Teoria 8. a) FV R$ 77, b) PMT R$ 9,9 8. i,9% a.m. 8. Teoria 8. FV, 8. PMT R$ 8, 86. n pagamentos 87. Teoria 88. NPV R$ 86, acima da expectativa 89. NPV R$, abaixo da expectativa 9. Não pois NPV < 9. a) PMT R$ 876, b) PMT R$ 887,9 c) PMT R$ 88, 9. a) NPV R$, abaixo da expectativa b) NPV < negócio inviável 9. a) NPV R$ 97, abaixo da expectativa b) NPV < negócio inviável 9. a) FV R$.9,7 b) FV R$.86,9 c) FV R$.9,8 9. a) PMT R$ 87, b) PMT R$ 887,8 c) PMT R$ 87, IRR,% a.a. b) IRR < i a negócio inviável 97. IRR,8% a.a. b) IRR < i a negócio inviável 98. a) FV R$.896, b) FV R$.87,7 c) FV R$.9,7 99. Teoria. a opção. Opção II. Opção A. Teoria. Sistema Francês de amortização..,.9, 8.8,6,6.,.9,89.78,7 77,6.,.679,9.9,7

11 9,79.,.9, ,.78,.,97,8.78,.8,.7,76,7.78,.9,76 9.6,,.78,.6,79 6.7,,6.78,.,.6,79 6,.78,.6, ,8.,8.,8.,8.,8 6.,8 7.,8 8.,8 9.,8.,8 7. Teoria

12 6. Teoria....7,67., ,.,.8,8.,9.69,8 76,8.,68.89,6.779,78 8,9.6,8.779,79 -,.. Teoria Teoria 8.

13 9.. a) b) c). a) Alemão.,., 78,8.8,.9,9.98,8 9,99.8,.97,.8,7,96.8,.9,.89, 7,97.8,.9,.8,.8,.8, b) Americano.,,,.,,,.,,,.,,,.,,.,. a) Francês.,,.9,.9,78.96, 78,6.9,.97,96., 9,96.9,.9,7.86,9,9.9,.8,.78,8 7,9.9,.78,8. a) IRR,696% a.d,89% a.m. b) NPV - 8,8 negócio é inviável.. a) IRR I 7,% a. m. IRR II 8,7% a.m. IRR III,8% a.m.,logo II é a melhor opção. b) NPV I,9 NPV II,89 NPV I 9,, logo I é a melhor opção.

14 . a) b) Francês..,,6.668,.7,8 8.,8,8.668,.7,7.6,9 89,9.668,.79, 9.,9 7,.668,.,.6, 6,.668,.6, a) IRR,89% a.d,668% a.m. b) NPV,889 negócio é viável. 8. a) Francês..,,6.668,.7,8 8.,8,8.668,.7,7.6,9 89,9.668,.79, 9.,9 7,.668,.,.6, 6,.668,.6, b) Alemão.,6.,,8 66,9.,7 8., 89, 66,9.6,86.67,67 7,7 66,9.79, 9.8, 6, 66,9.,6.66,9 66,9.66,9 c) Americano..,,6,6.,,6,6.,,6,6.,,6,6.,,6.7,6.,

15 Cronograma de Matemática Financeira II em A G O S E T O U T N O V D S T Q Q S S ATIVIDADES 6 Rendas diferidas imediatas e antecipadas (PV e PMT) Valor futuro para rendas imediatas e antecipadas (FV e PMT) Valor futuro para rendas diferidas Laboratório de informática Funções financeiras 8 9 TOTAL DE SEMANAS LETIVAS = Valor Presente Líquido Revisão para a prova 6 7 ª avaliação 8 9 Valor Presente Líquido Taxa interna de retorno TOTAL DE SEMANAS LETIVAS Sistema Francês ou Price de Amortização 9 Sistema de Amortização Constante (SAC) Laboratório de informática Gráfico de linhas Sistema Misto (SAM) TOTAL DE SEMANAS LETIVAS = Sistema Americano de Amortização Sistema Alemão de amortização Prova Integrada 6 Revisão para a prova TOTAL DE SEMANAS LETIVAS = D E Z Prova P Prova Substitutiva 6 7 Médias finais TOTAL DE SEMANAS LETIVAS RESUMO Início das aulas º SEMESTRE º SEMESTRE ANO LETIVO fevereiro semanas 9 semanas semanas