TAXAS DE JUROS. Como sabemos quando uma taxa é nominal?

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1 TAXAS DE JUROS - é uma relação entre os juros pagos/recebidos no final de um período e o capital inicialmente aplicado/tomado independente do regime de capitalização; J.S. OU J.C. Taxa Nominal - é a taxa contratada, segundo a qual um produto é oferecido ou vendido ao cliente. Não traduz necessariamente a rentabilidade ou custo da operação financeira. Nos casos em que a taxa de juros é mencionada com uma unidade de tempo, mas capitalizada ou composta em outra unidade, diferente da Efetiva, não é possível aplica-la diretamente na fórmula de juros compostos apesar de haver capitalização. Nos casos em que se faz referência a um período de capitalização diferente da unidade da taxa, denominamos esta última de taxa nominal. Como sabemos quando uma taxa é nominal? 1)Quando o período de capitalização da taxa, não coincide com o período em que é dado a taxa. Ex: a poupança paga juros de 6% aa., capitalização mensal. 2) Quando o valor do capital inicial tomado como base de cálculo não representa o valor efetivamente recebido ou desembolsado. Ex: emprestei R$ 500,00 para pagar R$ 529,25 e foi liberado um líquido de R$ 486, ,00 E 529,25 % 5,85%, logo taxa nominal. TAXA EFETIVA - é aquela que apura o efetivo desempenho do fluxo de caixa de uma operação financeira. 1) quando utilizamos para efeito do cálculo da taxa o valor efetivamente recebido ou desembolsado. Ex: Considerando o exemplo anterior, para cálculo da taxa devemos considerar que o cliente recebeu líquido R$ 486,00 e vai pagar R$ 529,25, logo a taxa que efetivamente ele vai pagar nesta operação será de: 486,00 ENTER 529,25 % 8,90%, logo taxa efetivamente paga pelo cliente. 2) Quando o período de capitalização da taxa, coincide com o período em que é dado a taxa.

2 Ex: A poupança paga de juros de 0,5% a.m., capitalização mensal. - A taxa nominal é muito utilizada no mercado financeiro, embora o seu valor não seja usado nos cálculos, por não representar uma taxa efetiva. O que realmente interessa é a taxa efetiva embutida na taxa nominal, obtida pelo critério de juros simples. É óbvio que uma taxa equivalente a uma taxa efetiva embutida sempre será maior do que a taxa nominal que lhe deu origem, pois esta equivalência é feita no critério de juros compostos. OBS: Voltando para o exemplo da taxa 6% aa, capitalização mensal, dissemos que esta taxa é nominal, logo não é esta taxa que nos interessa para sabermos a rentabilidade da poupança, pois a capitalização da poupança é mensal. Basta calcularmos através da proporcionalidade isto é, 6 = 0,5% am, capitalização mensal 12 Observe que, agora o período da taxa ficou o mesmo da capitalização. Com isto, transformamos uma taxa nominal em efetiva. Mas... 5% a.m. aplicados (ou capitalizados) durante 12 meses, eqüivalem a 79,58% a.a. vejamos: (1 + ia ) = (1 + 0,05) 12 79,58 % a.a. que é a taxa efetiva anual equivalente a 60% a.a., com capitalização mensal. TAXA REAL - é aquela obtida a partir da taxa efetiva, expurgando o efeito inflacionário. Ex: Apliquei R$ 100,00 e vou resgatar líquido R$ 103,50, só que neste período houve uma inflação de 1%. Quanto ganharei realmente? - observe que se não houvesse inflação a taxa efetiva seria de: 100,00 E 103,50 % 3,50% só que houve inflação e esta é acumulativa, não podemos deduzir o 1% dos 3,50% de taxa efetiva. Observe os fluxos:

3 - Correção do capital pela taxa da inflação 103,50 (valor corrigido pela taxa efetiva) 0 100,00 (aplicação) - Atualização do capital pela taxa de inflação 101,00 (valor corrigido pela inflação) 0 100,00 (aplicação) - Assim, o ganho real (taxa real), seria a variação percentual entre o valor atualizado pela inflação e o valor corrigido pela taxa efetiva. 103,50 (valor corrigido pela taxa efetiva) 0 101,00 (valor atualizado pela inflação) -101,00 E 103,50 % 2,48%, logo taxa real OUTRO EXEMPLO: - Foi feita uma aplicação por 30 dias, à taxa de 33,60% aa, capitalização mensal. A inflação neste período foi de 0,5%. Qual a taxa nominal, efetiva e real? Taxa Nominal - é a própria taxa de 33,60% aa, capitalização mensal, pois o período da taxa não é o mesmo da capitalização.

4 Taxa Efetiva - Basta fazer a proporcionalidade, do período da taxa, como o período de capitalização, que encontra-se a efetiva. 33,60 = 2,80% am, capitalização mensal. 12 Taxa Real - Se a taxa efetiva é 2,80% am, e a taxa de inflação 0,5% am, basta utilizarmos a fórmula abaixo e estaremos retirando a taxa de inflação, da taxa efetiva. i I r = e i inf Conclusão: A aplicação foi feita a uma taxa nominal de 33,60% a.a., capitalização mensal, a taxa efetivamente ganha foi de 2,80% a.m., mas como houve inflação de 0,5% a.m., a taxa real foi de 2,29% a.m.

5 APLICAÇÕES 1) Foi feito um empréstimo no valor de r$ 2.500,00, pagando-se no final R$ 2.640,00, porém o cliente pagou no ato da operação um total de despesas de R$ 31,25, determine as taxas: a) efetiva para o cliente. = 6,94% b) nominal oferecida pelo banco.= 5,60% 2) Um cliente fez uma aplicação no valor de R$ 2.000,00, para resgatar bruto no final R$ 2.055,20, porém pagou R$ 5,52% de IR no final da operação. Sabendo-se que a inflação no período ficou em 1,2%, calcule: a)taxa Nominal =2,76% b)taxa Efetiva = 2,48% c) Taxa Real = 1,27% 3) Foi feita uma aplicação no valor de R$ 1.600,00 e o rendimento bruto foi de R$ 61,60, porém o cliente pagou R$ 6,16 de IR no final da operação; Qual foi a taxa que efetivamente o cliente ganhou na operação e qual a taxa real se a inflação no período foi de 2%. Txef = 3,46% Tr = 1,44% 3) Foi feito um empréstimo no valor de R$ 3.200,00, e os juros pagos no final da operação foram de R$ 358,40. Sabendo-se que o banco, cobrou no ato da operação R$ 13,00 referente a despesas e mais R$ 25,00 de cadastramento, pergunta-se: a) qual a taxa nominal oferecida pelo banco? 11,20% b) Qual a taxa efetivamente paga pelo cliente? 12,54%

6 TAXAS EQUIVALENTES São duas ou mais taxas que aplicadas a um mesmo valor inicial, durante um mesmo período, produzem um mesmo valor final. Considerando este conceito, podemos dizer então que taxas equivalentes existem para os dois regimes de capitalização simples e composta. Só que, no mercado financeiro na maioria das vezes adota a linguagem de Taxas Equivalentes quando se refere a Capitalização Composta e para a Capitalização Simples adota a linguagem de Taxas Proporcionais. CAPITALIZAÇÃO DE UMA TAXA - Devemos descapitalizar uma taxa de juros, quando o período da taxa dada, for menor que o período da taxa solicitada. Método Algébrico iq = i t q/t -1 Onde: iq = taxa que quero it = taxa que tenho n = número de períodos de capitalização Por Ex: 1) Qual a taxa anual equivalente a 3% a.m.? it = 3% am (taxa que tenho) n = 12 meses ( número de períodos que quero capitalizar) iq = taxa equivalente que quero encontrar, no caso em 12 meses ou 1 ano. 2) Qual a taxa mensal, equivalente a 0,5% ao dia? 3) Qual a taxa anual equivalente a 4,5% am? 4) Qual a taxa mensal equivalente a 0,2% ad.? 5) Qual a taxa trimestral equivalente a 0,25% ad.? 6) Qual a taxa anual equivalente a 20% ao quadrimestre? 7) Qual a taxa anual equivalente a 10% trimestre?

7 Observação Importante! A maior dificuldade para capitalizar uma taxa de juros é verificar o número de períodos de capitalização (n). Para que não haja dúvidas, sempre faça duas perguntas: - Qual o período que é dado a taxa? - Qual o período que quero encontrar? Exemplo: qual a taxa anual equivalente a 4%a.m.? Pergunta (1): Qual o período que é dado a taxa? Resposta: o período é mensal. Pergunta (2): Qual o período que quero encontrar? Resposta: período anual. Como temos um período menor (mensal) e queremos encontrar um período maior (anual), teremos que capitalizar a taxa, então, basta verificarmos quantos meses possui 1 ano = 12 meses, assim, "n" será igual a 12. Uma sugestão: Considerando o ano comercial (360 dias), a fórmula a seguir permite o cálculo dessas taxas equivalentes: 1+ i a =( 1 + i m ) 12 = ( 1 + i s ) 2 = ( 1 + i t ) 4 = ( 1 + i b ) 6 = ( 1 + i d ) 360 Por Ex: 1) Quais as taxas anual, semestral e trimestral equivalente à taxa de 10% a.m.? R= 213,84%aa R= 77,16%as. R= 3,10% at DESCAPITALIZAÇÃO DE UMA TAXA A descapitalização de uma taxa de juros ocorre quando o período da taxa dada, for maior que o período da taxa solicitada. Método Algébrico Por Ex: i t i q = n 1-1 Sendo: i q = taxa equivalente que quero i t = taxa que tenho n = n.º de períodos de descapitalização.

8 1) Qual a taxa mensal equivalente a 52,87% a.a.? R= 3,6% a.m. Obs.: Note que o período da taxa fornecida é anual, maior do que o período que quero encontrar, mensal. Por isso vai ocorrer uma descapitalização. 2) Qual a taxa diária, equivalente a 35% a.a.? R= 0,0834% ad. 3) Qual a taxa mensal, equivalente a 6% para 35 dias? Obs.: note que não temos períodos proporcionais, por isso utilizaremos a fórmula abaixo, a qual capitaliza ou descapitaliza ao mesmo tempo. Método Algébrico Sendo: iq = taxa equivalente que quero it = taxa que tenho q = período que quero. t = período que tenho. 6 iq = 1 30/ iq = 5,12% am i i q = t q/t - 1 Obs.: Também na descapitalização devemos fazer as duas perguntas: Qual o período que é dado a taxa? Qual o período que quero encontrar? Qual a taxa mensal equivalente a 36% a.a.? Pergunta 1: Qual o período que é dado a taxa? Resposta: o período é ANUAL Pergunta 2: Qual o período que quero encontrar? Resposta: período de um MÊS. Uma sugestão:

9 Considerando o ano comercial (360 dias), a fórmula a seguir permite o cálculo dessas taxas equivalentes: 1+ i a =( 1 + i m ) 12 = ( 1 + i s ) 2 = ( 1 + i t ) 4 = ( 1 + i b ) 6 = ( 1 + i d ) 360 Por Ex: a) Qual a taxa mensal equivalente à taxa de 247,38% a.a.? (1 + im ) 12 = 1 + ia