CÁLCULO E INSTRUMENTOS FINANCEIROS I (2º ANO)

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1 GESTÃO DE EMPRESAS CÁLCULO E INSTRUMENTOS FINANCEIROS I (2º ANO) Exercícios - Actualização

2 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO Exercício O Sr. Teodoro solicitou um empréstimo ao Sr. João por um prazo de 4 anos, tendo ficado acordado o pagamento de 4.000, respeitante a capital e juros. Passados dois anos, o Sr. João, defrontando-se com dificuldades financeiras, solicitou a amortização antecipada da dívida, tendo o Sr. Teodoro aceite. Sabendo que a referida dívida foi descontada segundo as regras do regime de desconto por fora à taxa de juro semestral de,5%: a) Determine o valor que o Sr. Teodoro terá entregue ao Sr. João. b) Se tivesse sido adoptado o desconto por dentro, a quantia a pagar ao Sr. João teria sido superior ou inferior? Justifique a sua resposta. Exercício 2 O Sr. António, em virtude de um financiamento contraído junto do seu banco, terá que liquidar daqui a 5 anos a quantia de Hoje mesmo, solicitou a liquidação antecipada da mesma, tendo o Banco proposto que o valor a entregar teria de ser calculado segundo uma das seguintes modalidades: Desconto composto à taxa de juro anual de 4%. Desconto por dentro à taxa de juro semestral de 2%. Tendo em atenção o exposto, diga: a) Qual modalidade de desconto que o Sr. António deverá escolher? b) Qual o valor do desconto no caso do Sr. António optar pelo desconto por dentro? c) Qual a taxa de juro anual da modalidade de desconto por dentro que tornaria indiferente a escolha de uma ou outra modalidade? Exercício 3 A Sociedade X, tendo enfrentado fortes dificuldades de tesouraria no último mês resolveu recorrer a uma sociedade de factoring a fim de que esta lhe antecipasse o valor das seguintes facturas: Factura n.º Cliente Valor Vencimento 503/03 PINTO SAD 2.060,60 3 meses 665/03 ESPERANÇA SAD? 9 meses Cálculo e Instrumentos Financeiros I Gestão de Empresas (2º Ano) Pag.

3 Consultados os elementos da contabilidade da empresa constatou-se que a factura n.º 503/03 foi descontada segundo o regime do desconto composto à taxa de juro mensal de %, enquanto a factura n.º 665/03 foi descontada segundo as regras desconto por fora à taxa de desconto trimestral de 3%. Considerando os elementos referidos, determine: a) O valor recebido pela empresa com o desconto da factura n.º 503/03. b) O valor da factura n.º 665/03 sabendo que com o desconto das duas facturas a empresa recebeu um valor total Exercício 4 A Sociedade Y, tendo enfrentado fortes dificuldades de tesouraria no último mês resolveu recorrer a um Banco a fim de que este lhe antecipasse o valor das seguintes letras: Letra n.º Aceitante Valor Nominal Vencimento 204/02 LAGARTOS SAD 9.000? 502/02 ESPERANÇA SAD? 9 meses Consultados os elementos da contabilidade da empresa constatou-se que as letras foram descontadas segundo o regime do desconto por fora à taxa de desconto trimestral de 5%. Considerando os elementos referidos, determine: a) O vencimento da letra n.º 204/02, sabendo que com o valor do desconto por fora ascendeu a 900. b) O valor nominal da letra n.º 502/02 sabendo que com o desconto das duas letras a empresa recebeu um valor total Exercício 5 Um título com valor nominal de foi descontado em regime de juro simples quando faltavam 88 dias para o seu vencimento, à taxa anual de 7%. a) Determine o valor recebido, considerando o regime de desconto por dentro. b) Determine o valor recebido, considerando o regime de desconto por fora. Cálculo e Instrumentos Financeiros I Gestão de Empresas (2º Ano) Pag. 2

4 Exercício 6 Um indivíduo descontou um título de valor nominal de 950, à taxa anual de 9%. a) Sabendo que o indivíduo recebeu 92,03, determine o prazo de antecipação em dias. Considere que a operação teve subjacente o desconto por fora. b) Sabendo que o indivíduo recebeu 95,66, determine o prazo de antecipação em meses. Considere que a operação teve subjacente o desconto por dentro. c) Sabendo que o indivíduo recebeu 909,93, determine o prazo de antecipação em trimestres. Considere que a operação teve subjacente o desconto composto. Exercício 7 Uma empresa vendeu a prestações um frigorífico pelo preço de 850 nas seguintes condições: 0% de entrada; O restante em 2 prestações de igual valor nominal vencíveis ao fim de 6 meses e ano respectivamente; As prestações incluem juros simples à taxa de 4% ao ano, incidindo sobre o valor nominal de cada prestação. Determine o valor nominal de cada prestação. Exercício 8 O Sr. Benjamim adquiriu equipamento informático no valor de.700, acordando com o comerciante pagar o equipamento através da entrega de 3 cheques pré-datados, com vencimentos mensais, vencendo-se o primeiro um mês após a compra. Sabendo que: O valor do º cheque pré-datado é o dobro do valor dos restantes dois; Os cheques incluem juros, calculados em desconto por dentro, à taxa de 0% ao ano; determine o valor de cada cheque pré-datado. Exercício 9 Um comerciante tem em sua posse uma letra de valor nominal igual a e vencimento em 9 de Outubro (sexta-feira). Hoje, dia 2 de Julho, vai proceder ao desconto da letra nas seguintes condições: Taxa de juro anual nominal: 0% Comissão bancária: 0,3% Cálculo e Instrumentos Financeiros I Gestão de Empresas (2º Ano) Pag. 3

5 Imposto de selo: 4% Portes: / letra a) Determine o produto líquido do desconto. b) Calcule a taxa anual efectivamente suportada com a operação de desconto. Exercício 0 Um comerciante tem em carteira duas letras de valor nominal igual a 500 e a.000, com vencimentos em 29 de Julho (quinta-feira) e 29 de Setembro (quarta-feira), respectivamente. Hoje, 29 de Junho (terça-feira), procedeu ao desconto bancário das duas letras tendo recebido do banco a quantia de.44,5. Tendo em conta que na operação de desconto bancário foram considerados os seguintes encargos, para além dos juros: Comissão bancária: 2% Imposto de selo: 4% Portes: / letra determine: a) A taxa de juro anual nominal declarada pelo banco. b) A taxa anual efectivamente suportada com as operações de desconto. Exercício Em 03/04/2003 (quinta-feira), o STAND TROFEU vendeu um automóvel da marca CAROXA 2000 TD nas seguintes condições de pagamento: Pagamento imediato de 60% do valor de venda do automóvel; O restante será liquidado através do aceite de uma letra com vencimento em 02/07/2003 (quarta-feira). O valor nominal da letra é de 0.322,28 e inclui os seguintes encargos: Taxa de juro anual nominal: 0% Comissão bancária: 0,4% Imposto de selo: 4% Portes: 5 / letra Sabendo que no dia da venda do automóvel o STAND procedeu de imediato ao desconto da letra numa instituição financeira que pratica as condições acima indicadas, determine: a) O produto líquido do desconto da letra. Cálculo e Instrumentos Financeiros I Gestão de Empresas (2º Ano) Pag. 4

6 b) O valor de venda do automóvel. Exercício 2 Hoje, 9 de Abril (sexta-feira), data de vencimento de um letra de 7.500, o aceitante contactou o sacador no sentido de reformar a referida letra por duas novas de igual valor nominal com vencimentos a 9 de Maio (domingo) e 9 de Junho (quarta-feira), respectivamente. O sacador aceitou a proposta tendo imposto que as novas letras incluíssem os seguintes encargos com o desconto bancário, na data de reforma: Taxa de juro anual nominal: 5% Comissão bancária: 0,5% Imposto de selo: 4% Portes: 2,5 / letra Determine os valor nominal das novas letras. Exercício 3 Para aquisição de um bem de consumo de preço igual a X foi aceite em de Março (quarta-feira) uma letra com data de vencimento a 30 de Maio (terça-feira) incluindo juros à taxa anual de 5% sobre o seu valor nominal. Na data de vencimento dessa letra, o devedor propôs e obteve a renegociação do processo de liquidação da dívida, ficando estipulado: O pagamento imediato de 659,45 ; O aceite de duas novas letras com um valor nominal de.83,46 cada, a primeira das quais vencendo-se a 30 de Junho (sexta-feira) e a segunda a 3 de Julho (segunda-feira). Foi tida em devida conta os encargos e prazos decorrentes de eventual desconto bancário na data da reforma: Taxa de juro anual nominal: 22% Comissão bancária: 0,3% Imposto de selo: 4% Portes: 0,75 / letra a) Determine o preço X de aquisição do bem de consumo. b) A taxa anual efectivamente suportada na aquisição do bem de consumo. Cálculo e Instrumentos Financeiros I Gestão de Empresas (2º Ano) Pag. 5

7 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Exercício 4 Um determinado bem cujo preço a pronto pagamento é poderá ser adquirido através das seguintes modalidades: Modalidade Modalidade 2 Pagamento de 2 prestações trimestrais e iguais; A primeira prestação vence-se 3 meses após a data de aquisição; As prestações incluem juros simples à taxa de 8% ao ano, incidindo sobre o valor nominal de cada prestação. Entrada inicial de 20%; O restante será pago em duas prestações mensais e iguais, vencendo-se a primeira dois meses após a data de aquisição. As prestações incluem juros, calculados em desconto por dentro, à taxa de 5% ao ano; Determine o custo de aquisição do referido bem (preço de pronto pagamento acrescido dos respectivos juros) em cada modalidade. Resolução Modalidade (Desconto por fora) = P 0,08 + P 0, P= 2.577,32 Custo de aquisição = ,32 = 5.54,64 Modalidade 2 (Desconto por dentro) P P ,2 = ,5 0,5 2 2 P= 2.062,42 Custo de aquisição = , ,42 = 5.24,84 Cálculo e Instrumentos Financeiros I Gestão de Empresas (2º Ano) Pag. 6

8 Exercício 5 Um industrial tem em carteira duas letras de valor nominal igual a.500 e a 2.000, com vencimentos em 28 de Agosto (Sábado) e 2 de Setembro (terça-feira), respectivamente. Hoje, 20 de Abril (terça-feira), procedeu ao desconto bancário das duas letras. Tendo em conta que na operação de desconto bancário foram considerados os seguintes encargos: Taxa de juro anual nominal: 0% Comissão bancária: 2% Imposto de selo: 4% Portes: / letra determine: a) O produto líquido de desconto das duas letras. b) A taxa anual efectivamente suportada com as operações de desconto. Resolução a) Letra t = (30 20) = 33 dias. Letra 2 t = (30 20) = 56 dias. 33 PLD =.500 0, + 0,02 ( + 0,04) =.40, PLD2 = , + 0,02 ( + 0,04) =.867, PLD + PLD =.40, , 27 = 3.277, 44 b) 2 30/365 54/365 a a 3.277,44 =.500 ( + i ) ( + i ) i a = 8,6% (por tentativas) Cálculo e Instrumentos Financeiros I Gestão de Empresas (2º Ano) Pag. 7

9 Exercício 6 Hoje (8/04/2005), uma determinada empresa pagou por um escritório cerca de , tendo pago 40% a pronto e o restante através do aceite de duas letras e respectivos encargos com vencimentos em 8/07/2005 (Segunda-feira) e 8/0/2005 (Terça-feira), respectivamente. A segunda letra possui um valor nominal superior em 50% relativamente à primeira letra. a) Determine o valor nominal das duas letras, considerando o seu imediato desconto no banco BIG, que apresenta as seguintes condições de desconto: Taxa de juro anual nominal: 2% Comissão bancária: 0,5% Imposto de selo: 4% Portes: 0,5 / letra b) Determine a taxa de custo anual efectiva da operação em causa. Resolução a) O produto líquido do desconto das duas letras terá de ser igual a ( ,4 * ). O nº de dias que faltam para o vencimento de cada letra (incluem-se adicionalmente 2 dias úteis) é: Letra (vencimento em 8/07/2005) = (30-8) = 93 Letra 2 (vencimento em 8/0/2005) = (30-8) = 85 Considerando que a segunda letra possui um valor nominal superior em 50% relativamente à primeira letra, então: PLD = VN 0, ,005 ( + 0,04 ) 0,5 = 0,96256 VN 0,5 PLD 2 =,5 VN 0,2 VN ,005 ( + 0,04 ) 0,5 =,396 VN 0, = ( 0,96256 VN 0,5) + (,396 VN 0,5) VN VN 2 = 0.76,2 = 5.264,8 Cálculo e Instrumentos Financeiros I Gestão de Empresas (2º Ano) Pag. 8

10 b) Calculando a taxa anual que iguala o valor do escritório ao valor actual dos pagamentos do referido escritório, obtém-se: = , ,2 9 / 365 ( + TAE ) ,8 ( + TAE ) 83 / 365 TAE = 5,7%( por tentativas ) Exercício 7 Um computador pessoal, cujo preço a pronto pagamento é.500, poderá ser adquirido através das seguintes modalidades: Modalidade Modalidade 2 Entrada inicial de 40%; O restante em 2 prestações de igual valor nominal vencíveis ao fim de 3 e 6 meses respectivamente; As prestações incluem juros, calculados em desconto composto, à taxa de 9% ao ano; 3 prestações semestrais e iguais, vencendose a primeira na data de aquisição. As prestações incluem juros simples à taxa de 8% ao ano, incidindo sobre o valor nominal de cada prestação; Determine o valor das prestações a suportar em cada modalidade. Resolução O valor das prestações a suportar em cada modalidade é: MODALIDADE.500 0,4.500 MODALIDADE 2 = P 3 / 2 6 / 2 ( + 0,09) + P ( + 0,09) P = 464, P = P 0,08 + P ( 0,08) P = 520, 83 2 Cálculo e Instrumentos Financeiros I Gestão de Empresas (2º Ano) Pag. 9

11 Exercício 8 Um determinado bem cujo preço a pronto pagamento é poderá ser adquirido através das seguintes modalidades: Modalidade Modalidade 2 Pagamento através da entrega de 2 cheques pré-datados, com vencimentos trimestrais, vencendo-se o primeiro 2 meses após a compra. O valor do 2º cheque pré-datado é o dobro do valor do primeiro; Os cheques incluem juros, calculados em desconto por dentro, à taxa de 0% ao ano; Entrada inicial de 20%; O restante será pago em 2 prestações semestrais e iguais tituladas por letras, vencendo-se a primeira 3 meses após a data de aquisição; As prestações incluem juros simples à taxa de 4% ao semestre, incidindo sobre o valor nominal de cada prestação. a) Determine o valor de cada cheque pré-datado da modalidade. b) Determine o valor nominal de cada letra da modalidade 2. c) O Sr. João, tendo optado por adquirir o bem através da modalidade 2, na data de vencimento da última letra (6/06/04), propôs ao credor a reforma da mesma nas seguintes condições: aceite de nova letra com vencimento para 6/09/04 (quintafeira) em que o valor nominal contém os juros e demais encargos inerentes à operação de desconto bancário e são os seguintes: Taxa de juro anual nominal: 0% Imposto de selo: 4% Comissão bancária: % Portes: / letra Nestas condições, determine o valor nominal da nova letra. Resolução a) Modalidade (Desconto por dentro) P 2 P = + P = 86 2P = ,0 0, Cálculo e Instrumentos Financeiros I Gestão de Empresas (2º Ano) Pag. 0

12 b) Modalidade 2 (Desconto por fora) ,2 = P 0,04 + P 0, c) P =.04,67 t = (30 6) = 96 dias ,67 = VN 0, + 0,0 ( + 0,04) VN =.084,0 360 Cálculo e Instrumentos Financeiros I Gestão de Empresas (2º Ano) Pag.