FINANÇAS EMPRESARIAIS I

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Luiz Guilherme Barreto Paiva
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1 FINANÇAS EMPRESARIAIS I 4. Equivalência de Valores 1 No final do Cap. 5 Rendas : capital único, taxa interna de capitalização, vencimento comum, vencimento médio, taxa média, etc A equação do valor e a análise de investimentos Valor actual líquido Taxa interna de rendibilidade Prazo de recuperação ou payback Bibliografia: Canadas, Natália (1998), A Matemática do Financiamento e das Aplicações de Capital, Plátano Editora, Cap. 5 2

2 Ideia base Dois conjuntos de capitais são equivalentes quando os seus valores são iguais depois de referidos ao mesmo momento do tempo momento de referência A expressão que traduz a equivalência de capitais equação do valor pode ser deduzida admitindo combinações de hipóteses: A. Quanto ao momento de referência B. Quanto ao regime de capitalização C. Quanto à taxa de capitalização 3 A1) O momento de referência coincide com o vencimento comum e: n* é anterior a qualquer n k n* é posterior a qualquer n k n* está compreendido entre os vencimentos dos elementos do conjunto n k A2) O momento de referência não coincide com o vencimento comum 4

3 A1) O momento de referência coincide com o vencimento comum e: n* é anterior a qualquer n k f(n*) f(n 1 ) f(n n ) n* n 1 n n Momento de referência 5 A1) O momento de referência coincide com o vencimento comum e: n* é posterior a qualquer n k f(n 1 ) f(n n ) f(n*) n 1 n n n* Momento de referência 6

4 A1) O momento de referência coincide com o vencimento comum e: n* está compreendido entre os vencimentos dos elementos do conjunto n k f(n 1 ) f(n*) f(n n ) n 1 n* n n Momento de referência 7 A2) O momento de referência não coincide com o vencimento comum f(n 1 ) f(n*) f(n n ) n 1 n* n n Momento de referência 8

5 B. Quanto ao regime de capitalização: B1) Os diferentes capitais regem-se por diferentes leis de capitalização B2) Os diferentes capitais regem-se segundo as leis particulares do regime de juro composto B3) Os diferentes capitais regem-se segundo as leis particulares do regime de juro simples: na hipótese de desconto racional ou por dentro na hipótese de desconto comercial ou por fora 9 C. Quanto à taxa de capitalização: C1) Aplica-se uma mesma taxa C2) Aplicam-se taxas diferentes em função dos capitais e/ou do prazo da aplicação 10

6 Dados f(n 1 ), f(n 2 ),, f(n n ), vencíveis em n k, à taxa i k, com k=1, 2,..., n: sendo conhecido o momento de referência e o vencimento comum, n*, o problema poderá consistir na determinação do capital comum, f(n*)=c* Exemplo 5.1 adaptado (p. 101): F tem a receber 2 000,00 daqui a 6 meses e 3 000,00 daqui a 1 ano. O devedor aceita pagar daqui a 3 meses ambas as dívidas à taxa de 18%. Determine o capital comum em RJC, considerando como momento de referência hoje. 11 Dados f(n 1 ), f(n 2 ),, f(n n ), vencíveis em n k, à taxa i k, com k=1, 2,..., n: sendo conhecido o capital comum, f(n*)=c*, a incógnita poderá ser a localização do vencimento comum, n* Exemplo 5.3 adaptado (p. 102): F tem a receber 2 000,00 daqui a 6 meses e 3 000,00 daqui a 1 ano. O devedor aceita pagar daqui a 3 meses ambas as dívidas à taxa de 18%. Sendo o capital comum 5 000,00, determine o vencimento comum em RJC. 12

7 Dados f(n 1 ), f(n 2 ),, f(n n ), vencíveis em n k, à taxa i k, com k=1, 2,..., n: o vencimento comum, n*, é um vencimento médio se o valor nominal do capital comum for igual à soma dos valores nominais dos títulos substituídos Exemplo 5.4 adaptado (p. 102): Determine em RJC, à taxa de 10% ao ano, o vencimento médio de três títulos com os valores nominais de ,00, ,00 e ,00 que se vencem daqui a 1, 2 e 3 anos, respectivamente. 13 Dados f(n*), n k, i k, com k=1, 2,..., n e n*, poderemos determinar cada um dos capitais f(n 1 ), f(n 2 ),, f(n n ), que correspondem ao desdobramento do capital comum, desde que seja conhecida uma qualquer relação entre os diferentes capitais Dados f(n*), f(n 1 ), f(n 2 ),, f(n n ), n k com k=1, 2,..., n e n*, poderemos determinar a taxa interna de capitalização 14

8 Dados f(n 1 ), f(n 2 ),, f(n n ), colocados às taxas i 1, i 2,, i n, pelos prazos n 1, n 2,, n n, poderemos determinar a taxa média, i, à qual podem ser colocados os mesmos capitais durante os mesmos prazos Exemplo 5.7 adaptado (p. 104): Calcule a taxa média, em RJS, das três colocações seguintes: ,00 a 10% durante 52 dias; 5 000,00 a 7,3% durante 43 dias e 7 400,00 a 9,5% durante 87 dias. 15

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