5. Rendas. Célia Oliveira

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1 5. Rendas Rendas inteiras com termos constantes Temporárias Perpétuas 5.3. Rendas inteiras com termos variáveis Temporárias Perpétuas Bibliografia: Canadas, Natália (1998), A Matemática do Financiamento e das Aplicações de Capital, Plátano Editora, Cap. 6 2

2 - Noção Uma renda é um conjunto de capitais vencíveis em momentos equidistantes. Caso particular da equação do valor em que o(s) conjunto(s) de capitais, C nk, tem como característica o escalonamento regular do vencimento dos seus elementos. Cn 1 Cn 2 Cn k-1 Cn k n 1 n 2 n k-1 n k 3 Quanto à aleatoriedade da produção Quanto ao nº de termos da renda Quanto à relação entre o período da taxa de capitalização e o período da renda Quanto ao valor dos termos da renda Quanto ao momento de vencimento dos termos da renda Quanto ao momento a que é referido o valor actual da renda Quanto ao objectivo de constituição da renda 4

3 Quanto à aleatoriedade da produção Renda certa: o vencimento dos seus termos não depende da verificação de um facto aleatório. Renda incerta: o vencimento dos seus termos depende da realização de um acontecimento externo, como por exemplo, o número de anos de vida de uma pessoa. 5 Quanto ao nº de termos Renda perpétua: o número de termos situa-se fora de um determinado horizonte de visibilidade t t+1 t+2 + 6

4 Quanto ao nº de termos Renda temporária: o número de termos é limitado t t+1 t Quanto à relação entre o período da taxa de capitalização e o período da renda Renda inteira: o período da taxa de capitalização, i, e o período da renda coincidem. Renda fraccionada: o período da taxa de capitalização, i, é superior ao período da renda t t+1 t i 1 i2 8

5 Quanto ao valor dos termos da renda Renda de termos constantes: o valor nominal dos termos é constante. Renda de termos variáveis: os termos da renda podem não apresentar regularidade na variação ou variarem em progressão aritmética ou geométrica, crescente ou decrescente. 9 Quanto ao momento de vencimento dos termos da renda Renda de termos normais: cada termo vence-se no fim do período a que se considera referido t t+1 t+2-1 1º termo 2º termo 10

6 Quanto ao momento de vencimento dos termos da renda Renda de termos antecipados: cada termo vencese no início do período a que se considera referido. T t t+1 t+2-1 1º termo 2º termo 11 Quanto ao momento a que é referido o valor actual da renda Renda imediata: o valor da renda está referido ao início do período correspondente ao primeiro termo. C t t+1 t+2-1 1º termo 2º termo 12

7 Quanto ao momento a que é referido o valor actual da renda C 0 Renda diferida: o valor da renda está referido a um momento anterior ao início do vencimento do primeiro termo t t+1 t+2-1 Prazo de diferimento 1º termo 2º termo 13 Quanto ao objectivo de constituição da renda Renda de amortização: a renda destina-se a amortizar uma dívida. Renda de acumulação: a renda visa a obtenção de um valor acumulado. Renda de remuneração: a renda destina-se a remunerar um capital ou a prestação de um serviço. 14

8 Temporárias Termos constantes Perpétuas Rendas inteiras Imediatas Diferidas Imediatas Diferidas Termos normais Termos antecipados Termos normais Termos antecipados Termos normais Termos antecipados Termos normais Termos antecipados sem regularidade na variação Termos variáveis em progressão geométrica em progressão aritmética crescente decrescente Rendas inteiras com termos constantes - Temporárias Consideremos uma renda certa, inteira com n termos (temporária) constantes e unitários: A. Imediata de termos normais t t+1 t a n s n +1 16