O sistema de amortização Price não pratica anatocismo

Transcrição

1 O sistema de amortização Price não pratica anatocismo Antônio Pereira da Silva perito judicial, professor de Matemática Financeira, equivalência curricular ao grau de Licenciado em Economia pela Universidade Nova de Lisboa (Portugal) Em qualquer área de saber que se queira emitir opinião, é de fundamental importância que se defina o objeto de estudo. No caso em questão, sem a definição do que seja SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO ficamos a mercê de qualquer opinião, haja vista não se ter delineado claramente o objeto de estudo. Para que se possa ter um SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO, obrigatoriamente, é necessário:- 1ª Regra: O valor de cada prestação é formado por duas parcelas, uma delas é a devolução do principal ou parte dele, denominada Amortização, e a outra parcela são os Juros que representam o custo do empréstimo; isto é: 2ª Regra: Prestação = Amortização + Juros O valor dos juros de cada prestação são sempre calculados sobre o saldo devedor do empréstimo, aplicando uma determinada taxa de juros:. Juros = Saldo Devedor x Taxa de Juros No Sistema de Amortização Price, tem-se, MENSALMENTE, o juro sobre o saldo devedor e uma cota de amortização. A taxa de juros, obrigatoriamente, é anual e as prestações em valores iguais. O sistema funciona assim:-

2 É exatamente isso: Prestação devida = Amortização + Juro Mensal devido Prestação devida = R$ 256,28 o juro devido na Prestação Inicial equivale ao Juro Mensal sobre o saldo devedor: Juro Mensal devido = Financiamento x taxa proporcional mensal de juro Juro Mensal devido = R$ 1.000,00 x 0,01 = R$ 10,00 a diferença positiva entre a Prestação devida e o Juro Mensal devido, amortiza o saldo devedor: Amortização = Prestação devida Juro Mensal devido Amortização = R$ 256,28 R$ 10,00 = R$ 246,28 Saldo Devedor 1 = Financiamento Amortização Saldo Devedor 1 =R$ 1.000,00 R$ 246,28 = R$ 753,72 O Sistema Price é acompanhado, simplesmente, pelas operações matemáticas de MULTIPLICAR e DIMINUIR. Valor da 2ª prestação que é devida:- R$ 256,28; Juro Mensal devido = Saldo Devedor 1 x taxa proporcional mensal de juro Juro Mensal devido = R$ 753,72 x 0,01 = R$ 7,54

3 Amortização = Prestação devida Juro Mensal devido Amortização = R$ 256,28 R$ 7,54 = R$ 248,74 Saldo Devedor 2 = Saldo Devedor 1 Amortização Saldo Devedor 2 = R$ 753,72 R$ 248,74 = R$ 504,98 Na 3ª prestação devida, tem-se:- R$ 256,28; Juro Mensal devido = Saldo Devedor 2 x taxa proporcional mensal de juro Juro Mensal devido = R$ 504,98 x 0,01 = R$ 5,04 Amortização = Prestação devida Juro Mensal devido Amortização = R$ 256,28 R$ 5,04 = R$ 251,24 Saldo Devedor 3 = Saldo Devedor 2 - Amortização Saldo Devedor 3 = R$ 504,98 R$ 251,24 = R$ 253,74 No exemplo, por último, a 4ª prestação devida:- R$ 256,28; Juro Mensal devido = Saldo Devedor 3 x taxa proporcional mensal de juro Juro Mensal devido = R$ 253,74 x 0,01 = R$ 2,54 Amortização = Prestação devida Juro Mensal devido Amortização = R$ 256,28 R$ 2,54 = R$ 253,74 Saldo Devedor 4 = Saldo Devedor 3 Amortização Saldo Devedor 4 = R$ 253,74 R$ 253,74 = R$ 0,00 Afinal, onde se verificou a cobrança de juros sobre juros? Não foi verificada e nunca será, porque o Sistema Price jamais pratica o anatocismo. ALEGAÇÕES ABSURDAS SOBRE O SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PRICE. PRIMEIRA:- "O problema fundamental da tabela Price diz respeito à exigibilidade dos juros". "Nesse sistema os juros tornam-se principal, enquanto o capital torna-se acessório. Isso porque os juros sobre todo o capital acumulado são recebidos primeiro, servindo o resíduo da prestação para amortizar o capital". "O senso comum indica o contrário: os juros devem ser recebidos junto com a parcela de capital a que se referem, não antes, nem depois". "Não é incomum encontrarmos quem diga que primeiro se paga juros sobre todo o capital. Este argumento só se justifica se o contrato for mensal, ou seja, se for tomado um empréstimo hoje para devolução em 30 dias, quando serão pagos os juros totais e o capital integral".

4 "Não é o caso de empréstimos que duram 5, 10, 15 ou 20 anos, como os que normalmente são vinculados à aquisição da casa própria". Não existe nenhum sistema de amortização em que os juros não sejam cobrados sobre o saldo devedor, seja com prazo de 30 dias, 5, 10, 15 ou 20 anos. Essa alegação é um absurdo. Os juros são sempre pagos sobre o valor que se deve (SALDO DEVEDOR), pelo simples fato de que tal valor não foi pago. Vejamos os sistemas de amortizações mais utilizados no mundo:- SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) ou HAMBURGUÊS:- pagar, periodicamente, uma quota de amortização constante e os juros sobre o saldo devedor. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO AMERICANO (SAm):-

5 pagar, periodicamente, os juros sobre o CAPITAL, e, no vencimento, o CAPITAL. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO ALEMÃO (SAI):- pagar, periodicamente, juros ANTECIPADOS sobre o saldo devedor e uma quota de amortização do capital.

6 SISTEMA DO MONTANTE (SM):- pagar, no vencimento, o Capital e seus juros ACUMULADOS.

7 Portanto, cobrar os juros devidos sobre o saldo devedor do empréstimo não é prerrogativa, exclusiva, do sistema de amortização Price, como querem esses autores.

8 SEGUNDA:- "Na fórmula do sistema de amortização Price tem a razão (1 + i) x, portanto, ocorre a cobrança de juros sobre juros". No nosso exemplo, teríamos: Desembolsando juros sobre juros, o pagamento total equivaleria a:- (1 + 0,01) 4 = 1, Financiamento (R$ 1.000,00) x 1, = R$ 1.040,60 No Sistema Price, o pagamento total é outro, bem diferente do acima:- 4 prestações x R$ 256,28 = R$ 1.025,12 Tem uns que, espertamente, dizem que: se usarmos o VALOR FUTURO (R$ 1.040,60) na fórmula Price, as prestações, também, seriam iguais a R$ 256,28. Juros Compostos + Capital Digite Aperte 1.040,60 CHS FV 0,01 i 4 N PMT 256,28 No entanto, é preciso diferenciar. Na CAPITALIZAÇÃO, o valor desembolsado, renderá juros mensais, para formar seu VALOR FUTURO:-

9 Na AMORTIZAÇÃO, do valor desembolsado amortizará a dívida e quitará os juros devidos, portanto, não renderá juros algum ao devedor:- Imaginemos a seguinte cena:- o devedor empresta R$ 1.000,00 e paga R$ 1.025,12 (4 prestações de R$ 256,28), no entanto, esses entendidos, dizem que na realidade foi pago R$ 1.040,60! (1 + 0,01) 4 = 1, x R$ 1.000,00 = R$ 1.040,60 Nenhum ser humano em sã consciência admitirá tal absurdo. Portanto, é necessário estabelecer o ponto de vista correto:- se, pagamento, sistema de amortização, no caso de constituição de capital via depósitos, sistema de capitalização. TERCEIRA:- "Na fórmula do sistema de amortização Price tem-se taxa nominal e efetiva de juros, portanto, ocorre a cobrança de juros sobre juros". Imaginemos que no planeta terra não existe o sistema de amortização PRICE. Dois cidadões combinam a seguinte operação financeira:- Empréstimo no valor de R$ 1.000,00 Prazo para pagamento:- 4 meses Taxa de juros:- 1,00% ao mês O devedor propõe pagar ao credor 4 (quatro) prestações mensais de R$ 260,00. O devedor estaria pagando a mais ou a menos ao credor, uma vez que a prestação foi fixada aleatoriamente? Vejamos.

10 Em qualquer sistema de amortização (Hamburguês, Americano, Alemão, Francês, etc.), primeiro se paga o JURO SOBRE O SALDO DEVEDOR e mais uma cota de amortização. Aplicando o princípio dos sistemas de amortizações, tem-se o seguinte plano de amortização:- O devedor pagou a maior a quantia de R$ 15,10. Para evitar que isso ocorra é que existem os sistemas de amortizações. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PRICE pagar, mensalmente, uma cota de amortização e os juros sobre o saldo devedor Ao travar o conceito do sistema na questão da taxa de juros, SOMENTE SE A TAXA FOR ANUAL, e complementar que: COM PAGAMENTOS MENSAIS, surge a necessidade de se ter noção do que seja equivalência se a taxa de juros é anual (exigência do sistema), qual seria sua equivalente mensal, já que os juros são pagos mensalmente? Qual opção escolher? a)- pagar, durante 1 (um) ano, juros de 1% ao mês, ou

11 b)- pagar 12,68% ao ano de juros. Qual opção escolher? a)- pagar, durante 1 (um) ano, juros de 0,9489% ao mês, ou b)- pagar 12% ao ano de juros. É intrínseco do Sistema Price que utiliza a soma de uma progressão geométrica, de razão (1 + i) n, que se a taxa de juros anual oferecida não for corretamente transformada em sua equivalente mensal, paga-se uma taxa de juros anual maior (EFETIVA), mas jamais cobrança de juros sobre juros. Ao utilizarmos a TAXA PROPORCIONAL MENSAL DE JUROS fórmula Price distribuirá na prestação mensal devida a taxa anual de (1 + 0,01) 12 1 = 12,68%., a Se utilizarmos a TAXA EQUIVALENTE MENSAL DE JUROS, a fórmula Price distribuirá na prestação mensal devida a taxa anual de (1 + 0,009489) 12 1 = 12,00%. Essa dicotomia entre taxa nominal e taxa efetiva, pode ser abolida da fórmula de Price, basta que a taxa anual definida seja transformada em sua taxa mensal equivalente. No sistema de amortização PRICE a taxa tem que ser, obrigatoriamente, fixada em termo anual. Portanto, se 12% ao ano, que assim seja, e não 12,68%, conforme a Tabela Price original que utiliza a taxa mensal proporcional, ocasionando a distorção das taxas no período anual.

12 A Tabela Price foi confeccionada dividindo a taxa de juros anual oferecida (TAXA NOMINAL) por 12 meses, quando é utilizado esse percentual mensal encontrado (TAXA PROPORCIONAL MENSAL DE JUROS), na fórmula do Sistema Price, verifica-se que o percentual anual cobrado é maior do que a taxa inicialmente pactuada, por exemplo:- se taxa mensal for igual a tem-se a taxa anual (TAXA EFETIVA) de (1 + 0,01) 12 1 = 12,68%. Portanto, quem utilizar os fatores de recuperações de capitais da Tabela Price original, precisa entender que é inerente ao sistema esse aumento na taxa de juros anual. Tem-se diferença paga a maior, devido ao aumento da taxa de juros anual oferecida:

13 Por exemplo, num financiamento de 25 anos a uma taxa anual oferecida de 7,00%, o mutuário pagaria 5,35% a maior, a título de juros. Outro exemplo:- se o financiamento for de 30 anos a uma taxa de juros anual de 12,00%, o mutuário pagaria 18,28% a maior, a título de juros. QUARTA:- "Utilizando o Sistema de Amortização Price juntamente com a incidência da correção monetária, a liquidação do débito não é alcançado, portanto, existe a cobrança de juros sobre juros." O grande vilão do sistema financeiro de habitação é a inflação, porém, não podemos esquecer do desemprego. Se o SALDO DEVEDOR é reajustado pelos índices de atualização monetária das poupanças e a PRESTAÇÃO que se paga não for reajustado no mesmo percentual, o financiamento não poderá ser quitado no prazo pactuado. Aí você poderá questionar: mas o mutuário não suportará os reajustes da prestação pelo mesmo índice inflacionário aplicado às poupanças! Então o que você está presenciando nada mais é do que a transferência de renda entre os grupos sociais, devido ao fenômeno da inflação. Enquanto o padrão monetário (dinheiro) representado no SALDO DEVEDOR tem atualização monetária mensal pelo indexador das poupanças, o padrão monetário do mutuário expresso na parte de sua remuneração que se transfere para pagamento da PRESTAÇÃO (dinheiro) permanece inalterado, ou tem reajuste de forma diferenciada. A atualização monetária elimina o favorecimento aos devedores e especuladores, evitando prejudicar os credores, as classes de renda fixa, os pensionistas e os investidores conservadores, impedindo a redistribuição da renda entre setores. Eis a questão...

14 Como o saldo devedor é a base para o cálculo do juro mensal, o que acontece se o saldo devedor aumentar mais que a parcela a pagar? Por exemplo, vejamos o que ocorre:- Ao fim do plano de pagamento resta o saldo devedor de 13,05. E o que aconteceria se o saldo devedor aumentar na mesma proporção da parcela a pagar? O saldo devedor é zerado. E o que aconteceria se a parcela a pagar aumentar mais que o saldo devedor? O saldo devedor estaria quitado e ainda sobraria 13,18 de pagamento a maior. Se a atualização monetária do saldo devedor for maior do que a verificada na prestação, o contrato não pode se quitado no prazo convencionado. Eis a lógica da existência do F.C.V.S, porém, extinguiram-no. Ao estabelecer a primeira parcela através do Sistema Price, o valor resultante, representa todas as parcelas, porém, o juro embutido na parcela, corresponde ao juro simples mensal sobre o Saldo Devedor.

15 A diferença positiva entre a parcela a pagar e o juro mensal devido, amortiza o saldo devedor: Valor de Amortização = Parcela a pagar Juro Devido porém, se ocorrer, que a diferença verificada seja negativa, isso significa que o juro devido é maior do que a parcela paga, e, se essa diferença for adicionado ao saldo devedor, nos próximos cálculos dos juros, ocorrerá o que se denomina anatocismo. Convencionando prestação, corrigidas por um índice --no caso: (PES/CP) --, e tendo o saldo devedor, correção por outro índice de atualização monetária da poupança livre SURGE CONTRADIÇÃO, SE O ÍNDICE DE REAJUSTE DO SALDO DEVEDOR FOR MAIOR QUE O DA PRESTAÇÃO. 1ª- Não é possível quitar o empréstimo no prazo convencionado, restando saldo devedor; 2ª- Quanto maior a diferença dos índices, dos intervalos de reajustes, a possibilidade de ocorrer anatocismo (juros sobre juros) é evidente. Se ocorrer o contrário, o financiamento é quitado antes do prazo convencionado. Portanto, as amortizações negativas (juros não pagos), devem ser controladas a parte, sendo atualizadas pelos mesmos índices aplicados no saldo devedor, mas jamais adicionadas ao saldo devedor, pelos menos pelo prazo de 1 (um) ano, pois isso caracteriza anatocismo. QUINTA:- "Calcular os JUROS DEVIDOS SOMENTE SOBRE O VALOR QUE SE AMORTIZA, quando o valor que se deve (SALDO DEVEDOR) é outro". Existem vários autores que cometem erro primário ao utilizar os VALORES DAS AMORTIZAÇÕES das prestações e acrescentar juros mensais capitalizados até o vencimento da última prestação, isso não é SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO. Ao utilizar o VALOR DA AMORTIZAÇÃO de cada prestação e adicionar os juros mensais, exponencialmente, até o vencimento da última prestação, não prova absolutamente nada de que ocorra cobrança de juros sobre juros, e sim, que a fórmula do sistema de amortização Price nada mais é do que a soma de uma progressão geométrica, além de que, os SISTEMAS DE AMORTIZAÇÕES são taxativos: primeiro é pago OS JUROS SOBRE O SALDO DEVEDOR (2ª REGRA) sendo que o saldo restante da prestação amortiza a dívida. Não existe nenhum sistema de amortização em que os juros não sejam cobrados sobre o saldo devedor, seja com prazo de 30 dias, 5, 10, 15 ou 20 anos. Calcular os JUROS DEVIDOS SOMENTE SOBRE O VALOR QUE SE AMORTIZA contradiz a definição de Sistema de Amortização, porque, os juros são sempre pagos

16 sobre o valor que se deve (SALDO DEVEDOR), pelo simples fato de que tal valor não foi pago. Vejamos a interpretação, errônea, de quem acha que o Sistema de Amortização Price pratica o anatocismo. No exemplo acima, vamos utilizar o VALOR DA AMORTIZAÇÃO da primeira prestação e acrescenta juros mensais capitalizados até o vencimento da última prestação:- Note que a dedução utilizada, é que o acréscimo de R$ 9,49 (R$ 256,28 R$ 246,47) equivale à cobrança de juros sobre juros. Ora, a aplicação de fórmulas matemáticas que não dizem respeito ao que se pretendem provar só pode levar a essas conclusões absurdas. Esse acréscimo de R$ 9,49 corresponde AO JURO MENSAL DEVIDO SOBRE O SALDO DEVEDOR DO EMPRÉSTIMO:- Juro Mensal devido = Financiamento x taxa equivalente mensal de juro Juro Mensal devido = R$ 1.000,00 x 0, = R$ 9,49 perfeitamente compatível com as regras básicas necessárias para que se possa ter um SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO. 2ª Regra: O valor dos juros de cada prestação são sempre calculados sobre o saldo devedor do empréstimo, aplicando uma determinada taxa de juros:- Juros = Saldo Devedor x Taxa de Juros Outro exemplo:- utilizando o VALOR DA AMORTIZAÇÃO da 2ª prestação e acrescentando juros mensais capitalizados até o vencimento da última prestação, tem- se:- Deduzir que, o acréscimo de R$ 7,15 (R$ 255,96 R$ 248,81), equivale à cobrança de juros sobre juros, é desconhecer a definição do que seja SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO.

17 Esse acréscimo de R$ 7,15 nada mais é do que o JURO MENSAL DEVIDO SOBRE O SALDO DEVEDOR DO EMPRÉSTIMO:- Juro Mensal devido = Saldo Devedor 1 x taxa equivalente mensal de juro Juro Mensal devido = R$ 753,53 x 0, = R$ 7,15 Portanto, para eliminar essas dúvidas sobre os sistemas de amortizações, basta calcular os juros pactuados sobre o saldo devedor, qualquer objeção a essa regra conceitual é demonstração de outra visão ideológica sobre o capital financeiro nas suas exigências. É o que tenho a comentar.