MATEMÁTICA FINANCEIRA HP E EXCEL COMPLEMENTO. Prof. Gilberto de Castro Timotheo Página 1

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1 MATEMÁTICA FINANCEIRA HP E EXCEL COMPLEMENTO Prof. Gilberto de Castro Timotheo Página 1

2 Sumário Estatística...3 Média...3 Média Ponderada...4 Sistemas de Amortização...4 Sistema Bullet...4 Sistema Americano...5 Sistema Francês(Price)...6 Sistema SAC...7 Sistema Misto SAM...8 Prof. Gilberto de Castro Timotheo Página 2

3 Estatística Média Ao trabalhar com uma série de dados que representam a população ou uma amostra desta população podemos facilmente encontrar a média desta série conforme demonstrado abaixo: Temos uma amostra de 7 funcionários com suas respectivas horas semanais trabalhadas e o resultado em vendas. Amostra horas hp Valor vendas hp 1 32 Enter 1.700, Enter 2.500, Enter 2.600, Enter 2.000, Enter 2.100, Enter 2.800, Enter 1.500,00 + g x 2.171,42 Média de vendas X X 40 Média de horas se for a população g s 482,05 Desvio padrão vendas X X 6,03 Desvio padrão horas g x 2.171,42 + g s 446,29 Desvio real vendas X X 5,58 Desvio real horas Baseando-se nos dados, vamos projetar o aumento de vendas, sendo que a média de horas passará a 45 horas semanais. 45 g ^x,r 2.615,46 Nova média de vendas Baseando-se nos dados, vamos projetar o aumento de vendas, sendo que a média de vendas será 10% maior, passando a R$2.388, ,57 g ŷ,r 42,44 Nova média de horas Prof. Gilberto de Castro Timotheo Página 3

4 Média Ponderada Uma cotação para aquisição de cartuchos de impressoras para um determinado escritório foi realizada obtendo-se os seguintes dados: Preço hp Quantidade hp 116,00 enter ,00 enter ,00 enter ,00 enter 17 + g xw 118,65 Preço médio ponderado Sistemas de Amortização Conceito Os sistemas de amortização representam as diferentes formas de liquidação de um contrato de empréstimo ou financiamento variando conforme a maneira de se calcular os juros e a amortização do principal. Abordaremos os principais sistemas Bullet, Americano, Francês(Price), SAC e Misto. Sistema Bullet No Sistema Bullet, o financiamento é liquidado através de um pagamento único no vencimento. Nesse sistema, os juros e a amortização são pagos apenas no final do empréstimo, não existindo nenhum pagamento intermediário. O cálculo da prestação única a ser paga pode ser feito utilizando a função valor futuro (FV, VF) da HP-12C ou do Microsoft Excel. Calculando na HP12C PV= 1.000,00 i=12% a.a. n=5 anos PMT=0 FV=? [g] END 1.000,00 PV 5 n 12 i 0 PMT FV ,34 Prof. Gilberto de Castro Timotheo Página 4

5 Valor Taxa Prazo Bullet 1000,00 0,12 5,00 Ano Juros Amortização Prestação Saldo devedor 0,00 R$ 1.000,00 1,00 R$ 1.120,00 2,00 R$ 1.254,40 3,00 R$ 1.404,93 4,00 R$ 1.573,52 5,00 R$ 762,34 R$ 1.000,00 R$ 1.762,34 R$ 0,00 Soma R$ 762,34 R$ 1.000,00 R$ 1.762,34 Sistema Americano No Sistema Americano, o financiamento é liquidado através de pagamentos periódicos de juros ("cupons") e amortização única do principal no vencimento. No nosso exemplo, os juros anuais seriam calculados da seguinte forma: Juros = i x Principal = 12% x 1.000,00 = 120,00 No vencimento, além da última parcela de juros anuais de $ 120,00, ocorre a amortização do principal de $ 1.000,00, perfazendo uma prestação total de $ 1.120,00. Valor Taxa Prazo AMERICANO ,12 5 Ano Juros Amortização Prestação Saldo devedor R$ 120,00 R$ 120, R$ 120,00 R$ 120, R$ 120,00 R$ 120, R$ 120,00 R$ 120, R$ 120,00 R$ 1.000,00 R$ 1.120,00 0 Soma 600 R$ 1.000,00 R$ 1.600,00 Prof. Gilberto de Castro Timotheo Página 5

6 Sistema Francês (Price) No Sistema Francês (Price), o financiamento é liquidado através de presta-s constantes e periódicas. Cada prestação contém juros e amortização, sendo : os juros são decrescentes e a amortização é crescente. O cálculo das presta-s pode ser feito utilizando a função PMT ou PGTO da HP-12C ou do Microsoft n = 5 anos i = 12% a.a. PV = 1.000,00 FV = 0,00 PMT =? [g] END 1.000,00 PV 5 n 12 i 0,00 FV PMT -277,41 Valor Taxa Prazo Francês ,12 5 Ano Juros Amortização Prestação Saldo devedor , ,00 157,41 277,41 842, ,11 176,30 277,41 666, ,95 197,45 277,41 468, ,26 221,15 277,41 247, ,72 247,69 277,41 0,00 Soma 387,05 247,69 277,41 Prof. Gilberto de Castro Timotheo Página 6

7 Continuando a utlização da HP12C podemos montar a tabela de juros, amortização e saldo devedor. 1 [f] [AMORT] - 120,00 Juros do lº ano [X< >Y] - 157,41 Amortização do 1º- ano [RCL] PV 842,59 Saldo devedor do 1º- ano 1 [f] [AMORT] -101,11 Juros do 2º- ano [X< >Y] - 176,30 Amortização do 2º- ano [RCL] PV 666,29 Saldo devedor do 2º- ano 1 [f] [AMORT] - 79,95 Juros do 3º- ano [X< >Y] - 197,45 Amortização do 3º ano [RCL] PV 468,84 Saldo devedor do 3º- ano 1 [f] [AMORT] - 56,26 Juros do 4 a ano [X < >Y] -221,15 Amortização do 4 a ano [RCL] PV 247,69 Saldo devedor do 4 a ano 1 [f] [AMORT] - 29,72 Juros do 5 a ano [X < >Y] - 247,69 Amortização do 5 a ano [RCL] PV 0,00 Saldo devedor do 5 a ano Sistema SAC Sistema de Amortização Constante No Sistema de Amortização Constante (SAC), o financiamento é liquidado itravés de amortizações constantes. Cada prestação contém juros e amortização, endo que os juros são decrescentes e a amortização é constante. Para calcular o valor da amortização, dos juros e das prestações, fazemos um procedimento em duas etapas. Primeiro, calculamos o valor da amortização: Amotização= principal / prazo Os juros são calculados pela multiplicação da taxa de juros sobre o saldo deedor no final do período anterior: Juros = Taxa de Juros x Saldo Devedor Anterior Prof. Gilberto de Castro Timotheo Página 7

8 A prestação é calculada pela soma da amortização e dos juros. Prestação = Amortização + Juros O saldo devedor atual é calculado pela diferença entre o saldo devedor anteior e a amortização do período. Saldo Devedor Atual = Saldo Devedor Anterior - Amortização Valor Taxa Prazo SAC ,12 5 Ano Juros Amortização Prestação Saldo devedor , ,00 200,00 320,00 800, ,00 200,00 296,00 600, ,00 200,00 272,00 400, ,00 200,00 248,00 200, ,00 200,00 224,00 0,00 Soma 360, ,00 224,00 Sistema de Amortização Misto No Sistema de amortização mista (SAM), cada prestação é a média das prestações obtidas através do sistema Price e SAC Valor Taxa Prazo SAM ,12 5 Ano price SAC prestação ,41 320,00 298, ,41 296,00 286, ,41 272,00 274, ,41 248,00 262, ,41 224,00 250,70 Soma 1.387,05 224,00 250,70 Prof. Gilberto de Castro Timotheo Página 8