Capítulo 8 Equivalência de Fluxos de Caixa

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1 Capítulo 8 Equivalência de Fluxos de Caixa Copyright@ Abelardo Puccini Editora Saraiva.

2 A: Pagamento no final Principal = $1.000,00 Taxa de Juros =8%a.a Prazo = 4 s A n o s início do Juros do antes pgto Pagamentos no Total Juros Amortiz. após pgto Pl A - Pagamento no Final , ,00 80, ,00 0,00 0,00 0, , ,00 86, ,40 0,00 0,00 0, , ,40 93, ,71 0,00 0,00 0, , ,71 100, , ,49 360, ,00 0,00 Soma 1.360,49 360, ,00

3 B: Pagamento periódico de Juros Principal = $1.000,00 Taxa de Juros =8%a.a Prazo = 4 s A n o s início do Juros do antes pgto Pagamentos no Total Juros Amortiz. após pgto PLANO B - Pagamento Periódico de Juros , ,00 80, ,00 80,00 80,00 0, , ,00 80, ,00 80,00 80,00 0, , ,00 80, ,00 80,00 80,00 0, , ,00 80, , ,00 80, ,00 0,00 Soma 1.320,00 320, ,00

4 C: Prestações iguais - Price Principal = $1.000,00 Taxa de Juros =8%a.a Prazo = 4 s A n o s início do Juros do antes pgto Pagamentos no Total Juros Amortiz. após pgto PLANO C - Prestações Iguais - Sistema "Price" , ,00 80, ,00 301,92 80,00 221,92 778, ,08 62,25 840,33 301,92 62,25 239,67 538, ,40 43,07 581,48 301,92 43,07 258,85 279, ,56 22,36 301,92 301,92 22,36 279,56 0,00 Soma 1.207,68 207, ,00

5 D: Sistema de Amortizações Constantes - SAC Principal = $1.000,00 Taxa de Juros =8%a.a Prazo = 4 s A n o s início do Juros do antes pgto Pagamentos no Total Juros Amortiz. após pgto PLANO D - Sistema de Amortizações Conatantes - S.A.C , ,00 80, ,00 330,00 80,00 250,00 750, ,00 60,00 810,00 310,00 60,00 250,00 500, ,00 40,00 540,00 290,00 40,00 250,00 250, ,00 20,00 270,00 270,00 20,00 250,00 0,00 Soma 1.200,00 200, ,00

6 Quadro Comparativo Principal = $1.000,00 Taxa de Juros =8%a.a Prazo = 4 s Pl Forma de Pagamento Total Pago ($) Receitas de Reaplicações (8%a) Montante Acumulado - final 4o. Ano A No Final 1.360,49 0, ,49 B Juros Anuais 1.320,00 40, ,49 C "PRICE" 1.207,68 152, ,49 D S.A.C ,00 160, ,49

7 Comentários Quatro Pls são Equivalentes à Taxa de 8 % a.a.: Valor presente dos fluxos de caixa dos quatro pls é igual a $1.000,00 (PRINCIPAL); Equivalência pode ser verificada no Final de qualquer Período Montantes acumulados nos quatro pls, no 4º são iguais a $1.360,49, após as reaplicações com a taxa de 8% a.a. Equivalência de Fluxos de Caixa depende da Taxa de Juros: Total pago é diferente em cada pl e corresponde ao valor atual de cada pl, com uma taxa de juros de 0% Copyright@ Abelardo Puccini Editora Saraiva.

8 Juros Médios Método Aproximado para obtenção da Taxa de Juros Exemplo Pl C - Sistema "PRICE" Prazo Médio = ( n + 1 ) / 2 = ( ) / 2 = 2,5 s % Total dos Juros = ( 207,68 / 1.000,00 ) x 100 = 20,77 % Juros Médios = (% Total do Juros ) / (Prazo Médio )= = 20,77 % / 2,50 = 8,31 % a.a. Para o sistema PRICE (Pl C), este método sempre fornece taxas maiores. Para o sistema de amortizações constantes - S.A.C. (Pl D), método sempre fornece a taxa exata. Copyright@ Abelardo Puccini Editora Saraiva.

9 Quadro comparativo Principal = $1.000,00 Taxa de Juros =8%a.a Prazo = 4 s Pl Forma de Pagamento Total Pago ($) Receitas de Reaplicações (8%a) Montante Acumulado - final 4o. Ano A No Final 1.360,49 0, ,49 B Juros Anuais 1.320,00 40, ,49 C "PRICE" 1.207,68 152, ,49 D S.A.C ,00 160, ,49

10 Exercício 1 Verifique se os fluxos de caixa dos pls A, B, C e D são equivalentes a 6% a.a. Anos Pl A Pl B Pl C Pl D , , , , , , , , , , , ,91 Soma , , , ,91 Equivalência a 6%a.a. Cálculo dos VPs: VPA = $100,00 VPB = $100,00 VPc = $100,00 VPD = $100,00 Resposta: Os quatro fluxos de caixa são equivalentes a 6%a.a., pois os seus VPs (valores presentes) à essa taxa são iguais.

11 Exercício 2 Calcule o valor de Z para que os fluxos de caixa sejam equivalentes a 10 % a.a. Ano Fluxo A Fluxo B , ,00 Z , ,00 - SOMA 4.000,00 Z Fluxo A: Valor Futuro no 4o. 4 10,00 0, , ,00 Fluxo B: Valor Futuro no 4o. Ano para Z = $1, ,00-1,00 0,00 1,21 Z = ,00 / 1,21 = $3.835,54

12 Exercício 3 Um banco oferece financiamentos com prazo de 12 meses e deseja que os seus pls de pagamentos sejam equivalentes a uma taxa efetiva de 1,4 % a.m. Calcule os valores das prestações dos seguintes pls, para um principal de $10.000,00. Pl A: 12 prestações mensais iguais (série postecipada); Pl B: 4 prestações trimestrais, iguais e sucessivas. Pl A: Prestações mensais 12 1, ,00 911,10 0,00 Pl B: Prestações trimestrais 1a. solução 3 1,40-100,00 0,00 104,26 4 4, , ,74 0,00 3a. Solução: usando a PMT equivalente 3 1,40 0,00-911, ,74 2a. solução 3 1,40 0, ,00-1,00 6 1,40 0, ,00-1,00 = (10.000,00 / 3,60784) = = $2.771,74 9 1,40 0, ,00-1, ,40 0, ,00-1,00 Soma = 3,60784

13 Exercício 4 Um empresário deseja vender um imóvel por $ ,00 a vista, mas aceita financiar 50% em 12 meses, com uma taxa de 1,5 % a.m. Determine as prestações dos pls abaixo indicados, para um principal de $60.000,00. Pl A: Doze prestações mensais iguais (série postecipada). Pl B: Doze prestações mensais de $4.000,00 e mais duas parcelas iguais no final de cada semestre. Pl C: Duas prestações semestrais de $10.000,00 e mais 12 prestações mensais iguais. Pl A 12 1, , ,80 0,00 Pl B: Prestações trimestrais Parcela da prestação mensal a ser transferida para o final de cada semestre: = $5.500,80 - $4.000,00 =$1500,80 Cálculo da parcela semestral equivalente 6 1,50 0, , ,31 Resposta Pl A: 12 prestações iguais de $5.500,80 Resposta: 12 x $4.000,00 (mensais) Pl B 2 x $ 9.349,31 (semestrais) Pl C - PV das parcelas semestrais 6 1, ,42 0, , , ,87 0, ,00 Soma = $17.509,30 Valor Presente das Prestações Mensais 12 1, , ,55 0,00 Valor Presente das prestações mensais = $60.000,00 - $17.509,30 = $42.490,70 Resposta: 12 x $3.895,55(mensais) Pl C 2 x $10.000,00 (semestrais)

14 Exercício 5 Um financiamento com principal de $50.000,00 deve ser liquidado com 10 prestações mensais dede $3.000,00 e mais duas intermediárias. Determine o valor das intermediárias para que a taxa efetiva de juros seja de 1,5 % ao mês. PV das 10 prestações mensais 10 1, , ,00 0,00 PV das intermediárias = $50.000,00 - $27666,55 = $22.333,45 7 1,50 0, ,00-1,00 3 1,50 0, ,00-1,00 Soma = 1, PV das duas intermediárias para X=1,00 X= $22.333,45 / 1, = $12.024,40