Amortização de empréstimos

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1 Amortização de empréstimos Amortização é o processo mediante o qual se extingue gradualmente uma dívida por meio de uma série de prestações destinadas ao pagamento de juros e reembolso do capital. A planificação da amortização de uma dívida obriga ao conhecimento do valor das prestações, número de prestações que será necessário efectuar-se taxa de juro do empréstimo. A interdependência destes 3 factores é tal que, conhecendo 2 deles, é possível calcular o terceiro por meio de fórmulas financeiras adequadas e, consequentemente, elaborar o quadro de amortização. Modalidades de Amortização No que respeita ao reembolso, distinguem-se duas hipóteses: - reembolso do capital por meio de vários pagamentos escalonados a efectuar em datas previamente fixadas; - reembolso do capital por meio de um pagamento único no fim do prazo do empréstimo. Quanto ao pagamento dos juros distinguimos três hipóteses:: - pagamentos escalonados a efectuar em datas previamente fixadas; - pagamento único de juros no fim do prazo do contrato; - pagamento único de juros no início de cada contrato. Cada modalidade de reembolso pode combinar-se com cada uma das modalidades de pagamento de juros, dando origem a seis modalidades principais de amortização de empréstimos. 1

2 Reembolso de capital e pagamento de juros por meio de prestações escalonadas e constantes Características - as datas do reembolso coincidem com as datas do pagamento de juros - o serviço da dívida (reembolso do capital e pagamento de juros) é constituído por prestações constantes; - o serviço da dívida começa no fim do primeiro período; - os juros periódicos são calculados sobre o valor em dívida no início de cada período. Com efeito, estamos na presença de uma renda de termos constantes e portanto: C = T x a nךi e T = C x (1/ ( iךan O valor de cada termo (prestação) T é tal que no fim do prazo n a dívida e os juros ficam completamente pagos. Cada prestação contém uma parte destinada ao reembolso do capital inicial e outra ao pagamento dos juros do respectivo período. Exemplo Considere que o Banco A concedeu a uma empresa um empréstimo de euros, por um prazo de 5 anos, à taxa de juro anual de 22 %. Construa o quadro representativo da dívida para cada uma das seguintes condições de reembolso: a) Pagamento integral do capital no fim do 5º ano, com pagamento anual dos juros devidos. b) Pagamento integral do capital e respectivos juros no fim do prazo do empréstimo. c) Amortização do empréstimo através de 5 anuidades constantes (inclui reembolso de capital e juros periódicos). d) Amortização do empréstimo considerando reembolsos anuais de capital constantes e os juros periódicos devidos. 2

3 e) Pagamento anual de euros no 1º e no 2º ano. Prestações constantes de capital e juros nos 3 últimos anos Resolução a) b) C n = C 0 (1+i) n C 5 = (1+0,22) 5 = , , , , , , , ,8 c) 22% ך 5 = T x a = T. [1 (1 + 22%) -5 /22%] T = , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,6 3

4 d) e) , , , , , , , , , , , = T. [1 (1 + 22%) -3 /22%] T = ,924 Exercício 17 A sociedade Comercial, L.da contraiu em 1/2/01, no Banco A, um empréstimo de financiamento nas seguintes condições: - taxa de juro de 11% aos semestre - reembolso durante 2 anos e meio em prestações semestrais, no fim de cada semestre, constantes, englobando juro vencido e amortização - a sociedade compromete-se a pagar até ao início do período de vencimento da 1ª prestação, no fim de cada semestre, o juro vencido neste, no montante de euros - a primeira prestação será paga em 1/8/02 Elabore o quadro de amortização englobado todas as quantias despendidas desde a data do contrato até à data do vencimento da última prestação. Exercício 18 Um financiamento de euros vai ser amortizado em 6 anos por meio de uma renda imediata, de termos anuais, constantes e postecipados. A taxa de juro anual 4

5 convencionada foi de 15%, mas com a possibilidade de ser modificada no caso de se verificarem alterações sensíveis no mercado de capitais. Assim, ao fim do 4º ano, as partes contratantes acordam em praticar a taxa anual de 18% sem alterar o número de prestações. Construa um quadro único de amortização que contemple a alteração da taxa. Exercício 19 Para o financiamento de parte de um investimento, a empresa Beta S.A. vai recorrer a um empréstimo bancário no valor de euros, por um prazo de 3 anos, tendo já contactado o seu banco. As demais condições acordadas são as seguintes: - taxa de juro 22 % ano - reembolsos semestrais de capital constantes - pagamento semestral dos juros devidos a) Elabore o quadro de amortização do empréstimo. b) Dificuldades financeiras impediram a Beta, Lda de proceder ao primeiro pagamento. O banco financiador acordou a seguinte reformulação do plano de reembolso: - alteração do regime de amortização do empréstimo para trimestralidades constantes - o primeiro pagamento ocorrerá na data inicialmente prevista para a 2ª prestação. Determine o montante que a empresa passará a pagar. Exercício 20 Um particular contraiu um empréstimo de euros a amortizar em 60 mensalidades iguais e postecipadas, à taxa de juro anual nominal de 24%, capitalizável mensalmente. a) Qual o valor de cada mensalidade? b) Qual o valor da dívida após o pagamento de 36 mensalidades? c) Após o pagamento da 36ª mensalidade, a taxa de juro passou para 27 %, Qual o valor das novas mensalidades? 5