ANÁLISE DE INVESTIMENTOS

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1 CURSO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS GRADUAÇÃO PARA GRADUADOS ANÁLISE DE INVESTIMENTOS Profº Marcelo Cambria

2 Duration 2

3 Reflete o rendimento (yield) efetivo dos títulos de Renda Fixa até o seu vencimento (maturity) P 0 = C 1 1+YTM + C YTM + C C n + P n ( ) ( 1+YTM ) 3 ( 1+YTM ) n P 0 = preço corrente de mercado do título; C 1,..., C n = fluxos de caixa (cupons de rendimento) prometidos para cada período; P n = preço nominal (valor de face) do título; YTM = yield to maturity, ou seja, taxa de juros que, ao descontar o fluxo de caixa, apura um valor presente igual ao preço corrente de mercado do título 3

4 Exemplo Admita um título com prazo de vencimento de 3 anos e que paga cupom semestral proporcional a 9% a.a.. O valor nominal do título é de R$ 1000,00, sendo negociado ao mercado com deságio de 3,5%. Pede-se determinar o Yield to maturity (YTM) do título: Solução: Cupom (juro) semestral pago: 9%a.a. / 2 semestres = 4,5% a.s. Valor de Negociação (P 0 ) = R$ ,5% = R$ 965 Prazo: 3 anos = 6 semestres = 1+YTM YTM ( ) ( 1+YTM ) ( 1+YTM ) ( 1+YTM ) ( 1+YTM ) 6 YTM = 5,19% a.s. ou 10,38%a.a. (proporcional) ou 10,65% a.a. (equivalente) 4

5 Demonstra a rentabilidade periódica de um título em relação ao seu preço corrente de mercado Current Yield ( CY ) = Juros Periódico ( Cupom) Preço de Mercado do Título 5

6 Exemplo Admita uma obrigação com maturidade de 8 anos que paga cupom de 10%a.a., com rendimentos semestrais proporcionais. O bônus está sendo negociado no mercado pelo preço de $ 1.089, sendo o seu valor de face R$ Determinar a Yield to Maturity (YTM) e a Current Yield (CY) do título: Solução: Cupom (juro) semestral pago: 10%a.a. / 2 semestres = 5% a.s. Prazo: 8 anos = 16 semestres = 1+YTM YTM ( ) YTM = 4,22% a.s. ou 8,63% a.a. (equivalente) ( 1+YTM ) 16 C 0,10* CY = = = = P ,0918ou9,18% a. a. 6

7 A Duration é uma medida de sensibilidade de um título que considera, em seus cálculos, todos os pagamentos intermediários. Pode ser entendida como o prazo médio dos rendimentos esperados ponderado pelo valor de mercado do título (valor presente dos fluxos de rendimentos). De outra forma: tempo médio ponderado em que se espera receber os rendimentos e o principal aplicado em título de renda fixa. 7

8 Duration C 1 =50 C 2 =50 C 3 =50 C 4 =50 C 5 =50 C 6 =50 P 6 =1.000 P 0 =1.000 Pela Ponderação de Macaulay (1938) achamos o seguinte prazo (1) (2) (3) (4)=(3) / Principal (5)=(4)*(1) Data Rendimentos Valor Presente Taxa de 5% a.s. (YTM) Participação em relação ao principal Ponderação 1 $ 50 $ 50 / (1,05) 1 =47, ,6190 / = 0, ,047619*1=0, $ 50 $ 50 / (1,05) 2 =45, ,3515 / 1.000=0, ,045351*2=0, $ 50 $ 50 / (1,05) 3 =43, ,1919 / 1.000=0, ,043192*3=0, $ 50 $ 50 / (1,05) 4 =41, ,1351 / 1.000=0, ,041135*4=0, $ 50 $ 50 / (1,05) 5 =39, ,1763 / 1.000=0, ,039176*5=0, $ $ / (1,05) 6 =783, ,5262 / 1.000=0, ,783526*6=4,70116 Total $ Duração Efetiva: 5,33 semestres 8

9 Duration A Duration de Macaulay pode ser expressa: Duration = C n t t t= 1 (1 + YTM ) P o ( t) P 0 = preço corrente de mercado do título C t = valor do pagamento do título (principal e rendimentos) em cada momento t (t) = tempo decorrido até a data do pagamento YTM = yield to maturity n = maturidade total do título 9

10 Duration C 1 =50 C 2 =50 C 3 =50 C 4 =50 C 5 =50 C 6 =50 P 6 =1.000 P 0 =1.000 D = Duration = n t=1 C t (t) (1+YTM ) 50 1 (1, 05) (1, 05) (1, 05) (1, 05) (1, 05) (1, 05) P o ( ) 6 = 5,33 A duration equivale ao tempo médio que um investidor tarda em receber seus fluxos de caixa (capital aplicado e rendimentos). Quanto maior for a duration, mais exposto se apresenta o título diante de mudanças das taxas de juros. 10

11 Exemplo Admita três títulos de dívida de mesmo valor nominal de R$ e que pagam 10% a.a. Os títulos têm a mesma maturidade de três anos, porém as condições de pagamento variam: Título A - Negociado com deságio pelo PU de R$ 751,3148; Título B - O principal é pago ao final de três anos e os juros anualmente; Título C - É amortizado em três parcelas iguais de R$ 402,11 cada uma. Pede-se calcular a duration de cada título. Duration Solução do Título A: PU = Valor Presente = R$ 751,3148 Valor Nominal = R$ YTM = 10%a.a. VF = VP (1+YTM ) n = 751,3148*(1,1) n n = 3anos É um título Zero Coupon Bond. 11

12 Exemplo Admita três títulos de dívida de mesmo valor nominal de R$ e que paga 10% a.a. Os títulos têm a mesma maturidade de três anos, porém as condições de pagamento variam: Título A - Negociado com deságio pelo PU de R$ 751,3148; Título B - O principal é pago ao final de três anos e os juros anualmente; Título C - É amortizado em três parcelas iguais de R$ 402,11 cada uma. Pede-se calcular a duration de cada título. Duration Solução do Título B: C 1 =100 C 2 =100 C 3 =100 P 3 =1.000 PU = R$ VF = R$ YTM = 10%a.a. P 0 =1.000 n=3 D = ( ) (1+ 0,1) (1+ 0,1) (1+ 0,1) = 2, 736anos 12

13 Exemplo Admita três títulos de dívida de mesmo valor nominal de R$ e que paga 10% a.a. Os títulos têm a mesma maturidade de três anos, porém as condições de pagamento variam: Título A - Negociado com deságio pelo PU de R$ 751,3148; Título B - O principal é pago ao final de três anos e os juros anualmente; Título C - É amortizado em três parcelas iguais de R$ 402,11 cada uma. Pede-se calcular a duration de cada título. Duration Solução do Título C: C 1 =402,11 C 2 =402,11 C 3 =402,11 PU = R$ PMT = R$ 402,11 YTM = 10%a.a. P 0 =1.000 n=3 D = 402,11 1 (1+ 0,1) + 402, (1+ 0,1) + 402, (1+ 0,1) =1, 937anos 13

14 Modified Duration As modificações no preço de um título diante de variações nas taxas de juros podem ser determinadas por meio de uma modificação na Duration de Macaulay MD = Modified Duration D = Duration de Macaulay MD = D 1+YTM YTM = yield to maturity, ou seja, taxa de juros que, ao descontar o fluxo de caixa, apura um valor presente igual ao preço corrente de mercado do título 14

15 Exemplo O título de renda fixa A tem duration de Macaulay de 0,8 ano e as taxas de juros praticadas no mercado estão em 12% a.a. O título de renda fixa B tem duration de Macaulay 1,1 anos e as taxas de juros praticadas no mercado estão em 16% a.a. Qual a nova duração de cada título? Modified Duration Solução: A duration de Macaulay mostra que, mesmo com uma maior taxa de retorno para o Título B, este ainda apresenta maior prazo médio de duração. Por este motivo, o título B tem maior sensibilidade às variações na taxa de juros. MD A = 0,8 1,12 = 0, 71anos MD B = 1,1 1,16 = 0, 95anos 15