2.2. Risco em Instrumentos de Renda Fixa. Investimento/Financiamento : Risco. Renda Fixa (Bonds): Títulos de Dívida

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1 FEA-USP-EAC Curso de Graduação em Ciências Contábeis Disciplina: EAC0526 -Gestão de Riscos e Investimentos 2.2. Risco em Instrumentos de Renda Fixa (Bonds) Títulos da Dívida Duration, Imunization 2.2. Risco em Instrumentos de Renda Fixa I. Relacionar Preço de mercado (YTM), prazo até o vencimentoetaxadejurosdomercadodeumtítulode renda fixa II. Definir elasticidade de taxa de juros III. Conceituar e utilizar o conceito de duration IV. Conceituar e utilizar conceitos de imunization para redução de risco Profa. Dra Joanília Cia1 Profa.Joanília Cia (joanilia@usp.br) Renda Fixa (Bonds): Títulos de Dívida Mercado Americano Normalmente prefixado Com ou sem pagamento de juros periódicos: Com- Pago. de Cupom Sem- Cupom zero Ex. Títulos: Governo(Notasdo Tesouro Americano) Empresas (debêntures) Mercado Brasileiro Pre ou pós-fixado Com ou sem pagamento de juros periódicos Ex: Títulos: Governo (LTN, NTN, LFT) Empresas (Debêntures), Bancos (CDB/CDI), Investimento/Financiamento : Risco Renda Fixa Prefixado Pós Fixado Investimento Com risco de taxa de juros (com variabilidade do valor presente quando há mudança na taxa de juros do mercado) Financiamento Fluxo de caixa sem risco (sem variabilidade, flutuação) Semrisco de taxa de juros (sem variabilidade no valor presente) Fluxo de caixa com risco (com variabilidade, flutuação) Profa.Joanília Cia (joanilia@usp.br) 4

2 Renda Fixa (Bonds) -Títulos de Dívida Prefixado - Conceitos VALORES FIXADOS NO CONTRATO Valor de face ($)(VF): Valor a ser pago no resgate, na data do vencimento Juros de Cupom ($) (PMT): Valor a ser pago de juros, pagamentos de Cupom = % taxa de Cupom x Valor de face VALORES A SEREM CALCULADOS Preço (Valor de Mercado) ($): Valor presente (VPL) dos Juros (PMT) e do Valor de Face (VF), usando a taxa de juros de mercado (%) vigente no momento em que é feita a avaliação. Taxa efetiva até o vencimento: Yield to maturity (YTM) (i%) :TIRdo título considerando valor investido ($), juros($) e valor de face (resgate) ($) 5 Títulos de Dívida-Cálculo do Valor de Mercado (Preço) $ VP = Valor de mercado Valor dos Cupons ($) = juros = % taxa de Cupom x Valor de face (PMT)... i% = taxa de juros do mercado Profa.Joanília Cia (joanilia@usp.br) Valor de Face($) Restage-(VF) Exercício 1. PREÇO DE MERCADO - Uma debênture remunera 8% de taxa de juros anuais (Cupom) e tem valor de face de Calcule os preços de mercado, dadas as seguintes taxas de juros e prazos até o vencimento. PREÇOS DE MERCADO Taxas de juros de mercado Tempo para o vencimento (anos) 6% 8% 10% Títulos de Dívida-Cálculo do Rendimento até o vencimento (YTM) % Valor $ Investido Valor dos Cupons ($) = juros = % taxa de Cupom x Valor de face... YTM (Ganho até o vencimento) = TIR do fluxo Valor de Face($) = Resgate Obs: Pressupõe que juros recebidos reinvestidos à TIR. Ex. 2 7 Profa.Joanília Cia (joanilia@usp.br)

3 Exercício PREÇO DE MERCADO -Um título de dívida prefixado tem um valor de mercado de R$ 900,00. Sabendo que ele paga um cupom de R$ 75,00por ano, seu valor de face é de R$ 1.000,00e que faltam 3 anos para o vencimento, responda: a) Qual é a taxa de rentabilidade até o vencimento (YTM)? b) Sabendo=-se que a taxa atual do mercado é 25%, a.a.qual é o valor de mercado do título? Teorema dos Títulos (Bonds) Teorema 1 Os preços de mercado dos títulos variam inversamente ao rendimento(ytm) Ξtaxa de juros do mercado Preço de mercado % de YTM 2% de YTM 4% de YTM Se preço de mercado = 1.000, com taxa = 3% Se YTM sobe para 4% preço cai Se YTM cai para 2% preço sobe Tempo até o vencimento 9 10 Teoremas dos Títulos (Bonds) Teorema 2 Para qualquer diferença dada entre taxa de cupom e YTM, a variação de preço será maior quanto maior o prazo até vencimento (a curva abre) Preços das obrigações de longo prazo tendem a ser mais sensíveis às mudanças nas taxas do que as de curto prazo. Preço de mercado % de YTM 2% de YTM 4% de YTM O crescimento se dá a uma taxa decrescente, em uma proporção decrescente, ou seja, o comportamento é uma curva e não uma reta Preço de mercado Teoremas dos Títulos (Bonds) Teorema 3 3% de YTM 2% de YTM 4% de YTM Tempo até o vencimento Tempo até o vencimento 11 12

4 Teoremas dos Títulos (Bonds) Teorema 4 As duas curvas são assimétricas Se YTM cresce 1% o decréscimo no preço é MENOR DO QUE se o acréscimo do preço se YTM desce 1% Curva mais larga em cima e mais estreita em baixo Preço de mercado 2% de YTM Teoremas dos Títulos (Bonds) Teorema 5 O risco na taxa de juros é inversamente relacionado à taxa de cupom O preço de obrigações com cupom ALTOS são MENOS SENSÍVEIS às mudanças na taxa de juros do que as obrigações com cupom BAIXO % de YTM 4% de YTM Ex. 3 Tempo até o vencimento Exercício Elasticidade 3. VARIAÇÃO DO PREÇO DE MERCADO - Supondo dois títulos, um que remunera cupom de 8% e outr 0%. (zero cupom) Pergunta-se Qual é a variação do preço do título dada a mudança da taxa de juros de mercado (YTM) dado o prazo de 1, 10 e 20 anos PREÇO EM FUNÇÃO DO TEMPO Cupom YTM % 8% 9% Variação do preço $ % Cupom % 8% 9% Variação do preço $ % Risco de variação de preço dos títulos Mede a Variação % no preço Variação % no rendimento (1+YTM) O risco na taxa de juros é inversamente relacionado à taxa de cupom a elasticidade varia inversamente a taxa de cupom Ex

5 Exercício 4. ELASTICIDADE: Supondo agora o título a seguir. Calcule a elasticidade em cada caso, interpretando o resultado. tempo Cupom YTM % 10% R$ 1.000,00 R$ 1.000,00 R$ 1.000,00 12% R$ 982,14 R$ 887,00 R$ 850,61 Variação do preço -R$ 17,86 -R$ 113,00 -R$ 149,39-1,79% -11,30% -14,94% Variação do YTM ELASTICIDADE % 10% R$ 909,09 R$ 385,54 R$ 148,64 12% R$ 892,86 R$ 321,97 R$ 103,67 -R$ 16,23 -R$ 63,57 -R$ 44,98-1,79% -16,49% -30,26% Variação do YTM ELASTICIDADE Teoremas dos Títulos (Bonds) Teorema 5 O preço de obrigações com cupom ALTOS são MENOS SENSÍVEIS às mudanças na taxa de juros do que as obrigações com cupom BAIXO Quanto maior (menor) a taxa de cupom menor (menor) a variação % do preço para uma dada variação de YTM; ou seja Quanto maior (menor) taxa de cupom menor (maior) a elasticidade Quiz Classifique como V ou F: Uma das medidas de risco de mercado éa variabilidade da taxa de juros, e consequentemente dos preços dos títulos de renda fixa no mercado, sendo que: 1 O aumento da taxa de juros de mercado reduz o preço dos títulos préfixados, sendo essa variação maior quanto menor for a taxa de cupom. (BACEN_2013_a4q88) 2 Quando se diz que o título é cotado ao par (vendido ao par), isso significa que o Valor Presente é igual ao Valor de face (futuro), que ocorre acontece quando taxa de juros de mercado é igual a taxa de cupom 3 Ao investir em um título de renda fixa, o investidor elimina o risco de mercado decorrente da variação da taxa de juros, visto que a remuneração do título de renda fixa não varia conforme a taxa de juros do mercado. 4 Se forem dada a maturidade e a rentabilidade inicial de um titulo préfixado, então, quanto menor for a taxa de cupom, menor será a variação percentual no preço do titulo decorrente de oscilações na taxa de juros de mercado.(bacen 2013 a4q89) 19 Duration(Duration) Duration: prazo médio dos vencimentos dos fluxos de caixa, de recebimento dos fluxos de caixa futuros, a decorrer do título Duration de Macauly: Média ponderada do valor presente dos fluxos de caixa futuro, ponderando-se pelo prazo até a data do fluxo (maturidade) D j T FCt t t= 1 1 T 1 = Dj = VP i t ( + i) ( + i) j 20

6 Duration- Exemplo Exemplo: Considerando o fluxo anual de um título de 7% de cupom e prazo de 3 meses, calcule a Duration dada a taxa de mercado de 6%a.m i= 6% a.m ,00 70,00 70,00 70, ,00 0 TEMPO VP (PESO) -R$ 1.026,73 -R$ 66,04 -R$ 62,30 -R$ 898,39 % do total 100,00% 6,43% 6,07% 87,50% Tempo ponderado 2,81 0,06 0,12 2,63 21 Ex 5 Exercício DURATION -Calcule a Duration dos seguintes títulos de valor de face = Cupom = 8%, taxa de juros = 9% prazo = 3 Cupom = 8%, taxa de juros = 9% prazo = 6 Cupom zero taxa de juros = 9%, prazo 3 Cupom zero taxa de juros = 6%, prazo 3 22 Uso da Durationna Gestão de risco de carteira de renda fixa Simples de calcular Ferramenta de imunização de carteira Medida de sensibilidade do valor de um título a variação da taxa de juros. Obrigações de longo prazo mais sensíveis aos movimentos de taxas de juros do que de curto prazo Quando a taxa de juros (i) muda, a mudança no % de preço é proporcional a sua Duration (D) dvp d( i) para variações discretas de i VP ( i) = D = D VP 1+ i VP 1+ i ( ) 23 Ex. 6, 7, 8 ( ) Duratione Risco de taxa de juros Exemplo Sea taxa de mercado vai para 10,01% Preço vai para 950,023 Valor de face 1.000,00 Cupom 8% Taxa de mercado 10,01% 1.000,00 80,00 80,00 80, , VP -R$ 950,023 -R$ 72,72 -R$ 66,10 -R$ 811,20 % do total 99,97% 7,65% 6,96% 85,37% Proporcional tempo 2,7766 0,08 0,14 2,56 Preço cai 0,0252% (950,26 para 950,023) 24

7 Duratione Risco de taxa de juros Exemplo Se tomarmos um título zero cupom de Duration 2,7774, na taxa de mercado de 10% e a taxa mudasse para 10,01% seu preço variaria em 767,4282 = ( 1000 / (1.10 ^ 2,7774)) 767,2345 = ( 1.000/ (1,101 ^2,7774)) Variação = queda de 0,0252% Moral da história: Os ativos de Durationidêntica são igualmente sensíveis aos movimentos de taxa de juros Exercício 6. DURATION E RISCO DE TAXA DE JUROS Uma obrigação com vencimento em 30 anos tem uma taxa de cupom de 8% e um rendimento até o vencimento de 9%. O seu preço é 897,26 e sua duration de 11,37 anos; O que acontecerá com o preço da obrigação se o rendimento até o vencimento da obrigação aumentar para 9,1% 7. DURATION E RISCO DE TAXA DE JUROS Uma obrigação com vencimento em 20 anos tem uma taxa de cupom de 10% e um rendimento até o vencimento de 12%. O seu preço é 850,00 e sua duration de 9,16 anos; O que acontecerá com o preço da obrigação se o rendimento até o vencimento da obrigação aumentar para 13% Duration de uma Carteira A Duration de uma carteira é a média ponderada da Duration dos seus títulos. D n j j= 1 P = Dj( wj) = n j= 1 n j= 1 ( j) D VP VP j 27 28

8 O que determina a Duration Regra 1 A Duration de uma obrigação de cupom zero é o seu tempo até o vencimento Regra 2: Mantendo o tempo até o vencimento e o YTM constantes, a Duration da obrigação e sua sensibilidade são mais altas quando a taxa de cupom for menor Regra 3: Mantendo a taxa de cupom e o YTM constantes, a Duration da obrigação e sua sensibilidade aumentam com o tempo até o vencimento. Regra 4: Mantendo outros fatores constantes, Duration e sensibilidade são mais altas quando YTM for mais baixo. Regra 5: A Duration de uma perpetuidade é (1+i)/i Moral da história: Duratione o risco de taxa de juros A Duration (D) é o prazo médio ponderado de um título isolado (ou de toda uma carteira de títulos). A ponderação é feita pelo valor presente de cada fluxo de caixa deste título. A Duration não é importante por este fato, mas sim por medir a sensibilidade do valor do título (VP) em relação a variações da taxa de juros (i), sendo básico para se formular estratégias ativas e passivas e investimentos. Estratégias de combinação de durações podem imunizar o retorno contra o risco de taxa de juros Quiz Estratégias de gestão de Investimentos Classifique como V ou F: A duração (duration) éum conceito muito útil na avaliação de títulos de renda fixa, sendo que: 1. Quanto maior o prazo dos títulos com cupons, menor a duração 2. A duração de uma obrigação de cupom zero é seu tempo até o vencimento 3. A duração não pode ser usada como é ferramenta de imunização de carteira, sendo ainda difícil de se calcular, logo pouco usada na avaliação de títulos 4. Quanto maior a txde cupom do título, menor a duração 5. Quando a taxa de juros (i) muda, a mudança no % de preço de mercado do título é proporcional a sua duração (D) Estratégia passiva: Investidor tenta manter equilíbrio entre risco e retorno apropriados, dadas as oportunidades de mercado, considerando que o preço de mercado dos títulos está estabelecido de forma justa. Imunization (Imunização) Estratégia ativa: Investidor tenta realizar retornos que são mais do queproporcional ao risco assumido, tentando bater o mercado. Formas: (i)usar previsão de taxas para prever movimento do mercado ou (ii) identificar setores mal precificados SWAPs 31 32

9 Gestão Passiva das obrigações Imunization do Patrimônio Líquido Gestores passivos aceitam os preços das obrigações como justas e buscam controlar risco da carteira de rendafixa,quepodeserdeduasformas: Protegendo o Patrimônio Líquido corrente ou valor líquido de mercado da carteira contra flutuações da taxa de juros(ex: bancos, têm inclusive exigência de reserva contra risco de mercado pela flutuação da taxadejuros) imunizationdopl Controlar meta de investimento a ser alcançado em função dos fluxos de saída futuros esperados (ex: fundos de pensão, seguradoras) imunization DO INVESTIMENTO NA DATA-ALVO 33 A Duration de uma carteira é a média ponderada da Duration dos seus títulos A Duration do PL é a média ponderada entre Duration do ativo menos a Duration do passivo, ponderados pelo valor do PL D PL = D A x A + D P x P D PL = D A xa D P x P PL PL PL ComodVP d( i) para variações discretas de i VP D ( ) Para imunizar a carteira PL (variação do preço fique insensível a variação da taxa), é preciso que D A xa D P Ex. 9 x P, que é a Duration do PL, seja igual a zero. 34 ( i) ( ) = = D VP 1+ i VP 1+ i Exercício. IMUNIZATION Imunization do Investimento na data-alvo Se o valor presente (VP) do ativo total de um banco (composto só de títulos de renda fixa) fosse de R$ 7 milhões, com uma Duration de 3 anos e se o VP do passivo fosse R$ 3 milhões, quanto que teria que ser a Duration do passivo para que o Patrimônio Líquido ficasse imune a riscos de variação de taxa de juros? Se o valor presente (VP) do ativo total de um banco (composto só de títulos de renda fixa) fosse de R$ 5 milhões, com uma Duration de 3 anos e se o VP do passivo fosse R$ 3 milhões, quanto que teria que ser a Duration do passivo para que o Patrimônio Líquido ficasse imune a riscos de variação de taxa de juros? Se o valor presente (VP) do ativo total de um banco (composto só de títulos de renda fixa) fosse de R$ 7 milhões, com uma Duration de 3 anos e se o VP do passivo fosse R$ 4 milhões, quanto que teria que ser a Duration do passivo para que o Patrimônio Líquido ficasse imune a riscos de variação de taxa de juros? 35 Fundos de pensão e seguradoras, por exemplo, pensam mais em compromissos futuros, ao invés de PL atual, tendo em vista eles têm um fluxo futuro de aposentadoria, devendo ter fundos disponíveis para cobrir esses compromissos. Gestão do valor futuro acumulado do investimento na data-alvo: fundos devem combinar exposição às taxas de juros dos ativos e passivos, de forma que o valor dos ativos rastreie o dos passivos, mesmo que as taxas subam ou desçam. Ou seja, a combinação da Duration dos ativos e passivos permite que carteira de ativos vá ao encontro das obrigações, apesar das movimentações da taxa de juros 36

10 Exemplo de imunizationde risco de Investimento na data-alvo Cia Seguro Cia Suponhamos que uma Cia de seguro Cia deve fazer um pagamento de (com cupom zero) em 5 anos (Duration = 5 anos. (VP=14.693,28)), logo deve ter um investimento com esse horizonte. O gerente da carteira financia a dívida aplicando em título anual com cupom de 8%, com 6 anos para o vencimento, se desfazendo assim no 5o. ano. O que acontece se a taxa de juros do mercado for 8%? E se taxa subir para 10% (e cupom for reinvestido a essa taxa por 5 anos )? E cair para 6%? A. Taxa de juros de mercado13 8% Pagamento Anos que restam até a Dívida Valor acumulado o pagamento investido x(1,08)^ , x(1,08)^ , x(1,08)^2 933, x(1,08)^1 864, x(1,08)^0 800, ,28 Venda obrigação /1, , ,00 Duration = ,28 B. Taxa de juros de mercado 7% Pagamento Anos que restam até a Dívida Valor acumulado o pagamento investido x(1,07)^ , x(1,07)^3 980, x(1,07)^2 915, x(1,07)^1 856, x(1,07)^0 800, ,59 Venda obrigação /1, , ,46 Duration =5, ,05 c. Taxa de juros de mercado 9% Pagamento Anos que restam até a Dívida Valor acumulado o pagamento investido x(1,09)^ , x(1,09)^ , x(1,09)^2 950, x(1,09)^1 872, x(1,09)^0 800, ,77 Venda obrigação /1, , ,26 Duration = 4, ,03 38 Imunization do Investimento na data-alvo Risco de taxa de juros: Risco de preço : aumento (diminuição) de taxa representa queda (aumento) de preço do título Risco da taxa de reinvestimento: aumento(diminuição) de taxa representa aumento(diminuição) da taxa de reinvestimento do cupom recebido e vice-versa) Se a taxa de juros aumenta (diminui) os cupons serão reinvestidos a taxas maiores (menores), mas, por outro lado, o valor do título será menor(maior) Quando a Duration da carteira é acertada igual à data do horizonte do investidor (no exemplo. 5 anos), o valor acumulado do fundo na data de horizonte não será afetado pela taxa de juros. Para um horizonte de tempo igual à Duration da carteira, os riscos de preço e de reinvestimento se cancelam exatamente, sendo a dívida imunizada 39 Exemplo de imunizationde risco de Investimento na data-alvo -Cia Seguro Cia No exemplo da Cia de seguro Cia, quando se aplicou no título com vencimento no ano 6 e se esperando desfazer no ano 5, neste caso a Duration desse investimento é de aproximadamente 5 anos (4,97 se taxa de juros do mercado = 7% e 5,02, se taxa de juros = 9%). Se conseguiu imunizar a carteira, pois independente da variação na taxa de juros o valor da carteira se manteve a mesma... Ex. 10,11a

11 Exercício Reequilíbrio da carteira 10. IMUNIZATION - Uma Cia de seguros deve fazer um pagamento de R$ em 8 anos. A taxa de juros é 10%aa e a dívida tem valor presente de R$ O gerente da carteira deseja investir comprando debêntures de 4 anos com cupom zero e uma perpetuidade que paga cupons anuais. Como o gerente pode imunizar a dúvida? Para a duration do ativo seja igual a duration do passivo, que % da carreira deve ter de cada título? Dica: Duration de uma perpetuidade é = (1+i)/i Taxa de juros do mercado 10% ,00 Duração do passivo = 8 Ativos Duração 1 - Cupon zero tempo = Perpetuidade = (1+i)/i 11 Vimos que a mistura de ativos e passivos com Duration combinada deixa o investidor indiferente às mudanças na taxa de juros- mas isso é válido apenas para pequenas mudanças na taxa, pois quando a taxa muda os rendimentos mudam e a Duration também muda. Necessário reequilibrar a carteira Ex. 11b Exercício Etapas para a imunization Uma Cia de seguros deve fazer um pagamento de R$ em 7 anos. A taxa de juros é 10% e a dívida tem valor presente de R$ O gerente da carteira deseja investir comprando debêntures de 3 anos com cupom zero e uma perpetuidade que paga cupons anuais. a) Como o gerente pode imunizar a dúvida? Para a duration do ativo ser igual a duration do passivo, que % da carreira deve ter de cada título? b) Supondo que passado um ano a taxa de juros se mantenha em 10%. Pergunta-se A carteira continua imunizada? Se não, o que devo fazer para imunizar? E quais seriam os pesos no 2ª. ano se taxa baixasse para 8% 1. Calcular a Duration do passivo 2. Calcular a Duration da carteira de ativos (equação da média ponderada de cada ativo) 3. Encontrar a composição % de ativos que determina que a Duration dos ativos seja igual à Duration dos passivos 4. Determinar o que deve ser comprado/vendido de ativos para atingir a composição que leva a imunization

12 Quiz Classifique como V ou F: A imunização éuma forma de tornar uma carteira de títulos insensível a variação da taxa de juros, sendo que: 1.Aimunização de uma carteira é conseguida através da lógica de que a duração dos passivos deve ser 2 x a duração dos ativos. 2.Aimunização é eficiente, pois uma vez que a carteira é imunizada, não é necessário rever a posição ao longo do tempo, mesmo a taxa de juros de mercado mudando. 3.Paraimunizar uma carteira de ativos e passivos (consequentemente a carteira PL ) fazendo com que a variação dos preços fique insensível a variação da taxa, é preciso que a duração do PL, seja igual a zero. Se refere à curvatura do relacionamento preço/rendimento de uma obrigação ΔP = -D x Δi P (1+i) Convexidade ΔP = -D x Δi x P (1+i) A relação não é exatamente uma reta e se considerarmos a convexidade podemos melhorar substancialmente a acurácia do cálculo da mudança do preço em função na mudança do rendimento Convexidade Gestão Ativa de Investimentos Formas: 1) Previsão da taxa de juros: Taxa vai subir encurtar Duration Taxa vai cair aumentar da Duration 2) Identificar má precificação Fonte: livro Bodie, Kane e Marcus Só gera retorno se informação ou discernimento do analista dor superior ao mercado Dividido em 4 tipos : (i)swap de substituição, (ii) de margem intermercado, (iii) de antecipação de taxas e (iv) puros de obtenção de rendimentos 47 48

13 Outros Pontos Swap de taxa de juros: as partes trocam fluxos de caixa de títulos diferentes, sem trocar os títulos, sendo ferramenta útil para administrar a Duration da carteira Gestão ativa e Passiva: Imunização contingente: gestores administram a carteira ativamente até atingir o retorno mínimo aceitável (ponto de gatilho), sendo nesse ponto imunizada, fornecendo uma taxa de retorno garantida para a parte restante do período de investimento. Ponto fraco da imunization: custo de transação caro 49 Exercício Identifique como verdadeiras ou falsas as afirmativas 1 As obrigações livres de inadimplência também não estão sujeitas a risco de taxas de juros. 2 As estratégias de imunizationsão características da gestão ativa da carteira de renda fixa. 3 A imunization de uma carteira é conseguida através da lógica de que a duration dos passivos deve ser 2 x a duration dos ativos. 4 Uma vez que a carteira é imunizada, não é necessário rever a posição ao longo do tempo, mesmo a taxa de juros de mercado mudando. 5 A gestão ativa da carteira é composta de técnicas de previsão de taxa de câmbio e da análise de oportunidade entre setor. 6 A imunizationcontingente envolve apenas a gestão ativa de investimentos Risco em Instrumentos de Renda Fixa (Bonds) I. Relacionar Preço de mercado (YTM), prazo até o vencimentoetaxadejurosdomercadodeumtítulode renda fixa II. Definir elasticidade de taxa de juros III. Conceituar e utilizar o conceito de duration IV. Conceituar e utilizar conceitos de imunization para redução de risco Profa.Joanília Cia (joanilia@usp.br)