CONCEITOS BÁSICOS DA HP 12C

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2 HP 12C, Um Curso Básico 2 1 CONCEITOS BÁSICOS DA HP 12C 1.1 Introdução A HP 12C difere das calculadoras convencionais na forma de entrada dos dados. As calculadoras convencionais executam cálculos na sequência natural das operações, já a HP 12C opera de acordo com o sistema RPN (Notação Polonesa Reversa), isto é, primeiramente armazenam-se os valores e em seguida executam-se as operações. Observação 1.1 Se ao ligar a HP 12C aparecer no canto inferior esquerdo do visor um asterisco piscando, então é sinal de que a bateria está fraca. 1.2 Registros de Armazenamento A HP 12C contém registros automáticos e manuais de armazenamento de dados. Esses registros são chamados de memória Registros de Armazenamento Automático Durante a realização de operações na HP 12C, dados são registrados automaticamente em 4 registros especiais (pilha operacional de registros) e no registro do último X (LAST X). Esses registros são: o visor, que é apelidado de X, e os três compartimentos ocultos, que são apelidados de Y, Z e T. T Z Y X Visor LAST X Observação 1.2 No LAST X é armazenado o número mostrado no visor antes da execução da última operação.

3 HP 12C, Um Curso Básico Registros de Armazenamento Manual A HP 12C possui até 20 registros disponíveis para armazenar dados de forma manual. Esses registros são denominados R 0 a R 9 e R 0 a R 9. Para armazenar um número que está no visor em um registrador manual, pressione a tecla STO e digite um número de 0 a 9 para armazenar em um registro de R 0 a R 9, ou, digite.. 0 a.. 9 para armazenar em um registro e R 0 a R 9. Exemplo 1.1 Para armazenar o número 2500 no registro R 0, digite o número 2500, pressione a tecla STO e digite 0 (zero). Observe o quadro a seguir: , O número 2500 foi digitado. STO ,00 O número 2500 é registrado em R 0. Para visualizar no mostrador um número armazenado em um registro manual, pressione a tecla RCL, e em seguida, digite o número do registro em que o número foi armazenado. Exemplo 1.2 Para visualizar o número 2500 registrado em R 0, pressione a tecla RCL e digite 0 (zero). Observe o quadro a seguir: RCL ,00 O número 2500 é visualizado no mostrador Registros de Armazenamento Financeiro Os registros de armazenamento financeiro estão listados a seguir:. n. i. PV. PMT. FV. N 0. N 1. N 2 M. N 20

4 HP 12C, Um Curso Básico Registros de Programação A HP 12C possui 8 linhas básicas de programação e mais 7 linhas convertidas automaticamente de cada um dos 13 registradores manuais de R 9 a R 7. Os registros são convertidos um de cada vez, sempre que for necessário, começando com R 9 e encerrando com R 7. Memória Automática (Pilha Operacional) Registros Financeiros T n N 0 Z v i N 1 Y X LAST X PV PMT M N 2 FV N 20 Registros de Armazenamento Manual Memória de Programação R 0 R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 R 7 R 8 R 9 v v n Σx Σx 2 2 Σy Σy Σxy R 0 R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 R 7 R 8 R 9 Registros em cinza podem ser convertidos em linhas de programa Linhas em cinza são originadas de registros de armazenamento Manual de dados M 1.3 O Teclado da HP 12C No teclado da HP 12C pode-se ter uma mesma tecla com até 3 funções diferentes: 1) Caracteres impressos em branco (face superior da tecla). 2) Caracteres impressos em azul (na parte inferior da tecla). 3) Caracteres impressos em dourado (acima da tecla)

5 HP 12C, Um Curso Básico Teclas Básicas ON (função na cor branca): Tecla para ligar e desligar a HP 12C. Observação 1.2 Ao ligar a HP 12C podem surgir alguns elementos no visor, por exemplo: BEGIN, D.MY e C. Esses elementos serão analisados posteriormente. ENTER (função na cor branca): Ao teclar ENTER após o registro de um valor, esse valor permanece no visor e uma cópia é deslocada para o registrador Y. CHS (função na cor branca): Tecla para mudar o sinal de um número de positivo para negativo ou de negativo para positivo. LAST X (função na cor azul): Recupera o número mostrado no visor (registro X) antes da execução da última operação. STO (do inglês store, função na cor branca): Pode ser utilizada para armazenar valores nos registradores manuais. Também serve para fazer operações algébricas. RCL (do inglês recall, função na cor branca): Recupera valores armazenados nos registradores. EEX (do inglês enter expoent, função na cor branca): Pode ser utilizada para inserir o expoente de uma potência de 10. Por exemplo, para registrar o valor , basta digitar 5 EEX 6. Agora, para registrar 0,00003, basta digitar 3 EEX CHS 4. A tecla EEX também é utilizada para mudar da convenção exponencial para a convenção linear Teclas dos Registradores Financeiros PV (do inglês future value, função na cor branca): Tecla para calcular ou registrar o valor presente..n. (função na cor branca): Tecla para calcular ou registrar o prazo de uma aplicação..i. (função na cor branca): Tecla para calcular ou registrar a taxa periódica de juros de uma aplicação. FV (função na cor branca): Tecla para calcular ou registrar o valor futuro de uma aplicação. PMT (função na cor branca): Tecla para calcular ou registrar o valor constante das parcelas de uma capitalização ou financiamento.

6 HP 12C, Um Curso Básico Teclas Adicionais Para Cálculos Financeiros IRR (função dourada, localizada acima da tecla FV): Tecla para calcular a taxa interna de retorno. NPV (do inglês net present value, função dourada, localizada acima da tecla PV): Tecla para calcular o valor presente líquido. AMORT (função dourada, localizada acima da tecla.n.): Tecla para calcular o valor amortizado do financiamento em um dado período. CF 0. (função azul, localizada na parte inferior da tecla PV): Tecla para registro do valor inicial de um fluxo de caixa. CF j. (função azul, localizada na parte inferior da tecla PMT): Tecla para registro do valor de uma determinada parcela de um fluxo de caixa. N j. (função azul, localizada na parte inferior da tecla FV): Tecla para registro do número de parcelas iguais de um fluxo de caixa. Observação 1.3 Para acionar uma função da cor branca, basta pressionar a tecla diretamente. Para acionar uma função da cor azul, basta pressionar a tecla.g. e em seguida a tecla que contém a função azul desejada. Para acionar uma função da cor dourada, basta pressionar a tecla.f. e em seguida a tecla que contém a função dourada desejada Teclas Para Zerar Registros CLX (função na cor branca): Tecla para zerar o valor que aparece no visor..f. FIN : Zera os registros financeiros..f. Σ : Zera os registros estatísticos..f. PRGM : Zera os registros de programas..f. REG : Zera todos os registros (financeiros, estatísticos, programas e o valor do visor).

7 HP 12C, Um Curso Básico Testando a Calculadora HP 12C Podemos verificar se a HP 12C está funcionando de forma adequada utilizando um dos dois testes a seguir: Primeiro Teste: 1) Desligue a calculadora. 2) Mantenha a tecla.. pressionada. 3) Ligue a calculadora e solte a tecla... 4) Se a calculadora estiver funcionando de forma adequada deverá aparecer no visor a palavra running piscando. Após alguns segundos aparecerá no visor: 8,8,8,8,8,8,8,8,8,8, USER f g BEGIN GRAD D.MY C PRGM Se não aparecer, tente novamente, caso continue dando ERROR sua HP 12C necessita de reparos. Segundo Teste: 1) Desligue a calculadora HP 12C. 2) Mantenha a tecla.. pressionada. 3) Ligue a calculadora e solte a tecla... 4) Surgirão alguns traços no visor. 5) Pressione todas as teclas da esquerda para direita e de cima para baixo. Pressione também a tecla ON. Pressione ENTER na terceira linha e também na quarta linha. Após alguns segundos, surgirá o número 12 no meio do visor. Se não aparecer, tente novamente, caso continue dando ERROR sua HP 12C necessita de reparos. 1.5 Fixando Casas Decimais na HP 12C Para fixar uma quantidade de casas decimais na HP 12C, basta pressionar a tecla.f. e em seguida a tecla com o número da quantidade de casas decimais desejada. Por exemplo, para fixar duas casas decimais, pressione a tecla.f. e em seguida a tecla com o número 2. E, para fixar quatro casas decimais, pressione a tecla.f. e em seguida a tecla com o número 4.

8 HP 12C, Um Curso Básico Sistemas Brasileiro e Americano Ao dividir o número por 7, o resultado pode aparecer no visor da HP 12C de uma das duas formas a seguir: 1) 3, (Sistema Americano: ponto separando as casas decimais e vírgula como separador de milhar). 2) 3.692,86 (Sistema Brasileiro: vírgula separando as casas decimais e ponto como separador de milhar). Os procedimentos para efetuar a mudança do ponto pela vírgula, ou da vírgula pelo ponto estão listados a seguir: 1) Desligue a calculadora. 2) Com a calculadora desligada, pressione a tecla... 3) Com a tecla.. pressionada, ligue a calculadora. 1.7 Registro de Valores Que Contém Vírgula A tecla.. da HP 12C também é utilizada para registrar a vírgula em armazenamento de dados com vírgula. Por exemplo, para armazenar 6.385,74, digite

9 HP 12C, Um Curso Básico 9 2 ARITMÉTICA NA HP 12C 2.1 Introdução A HP 12C possui um sistema de memória contínua que preserva os dados registrados mesmo com a calculadora desligada. 2.1 Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão Para executar uma das operações.+.,..,.. ou.. entre dois valores, basta digitar o primeiro valor, teclar ENTER, digitar o segundo valor, e em seguida pressione a tecla da operação desejada. Exemplo 2.1 Calcule Solução. A sequência da operação é dada por: 8 ENTER Observe o quadro a seguir: 8 8, Registro do primeiro valor. ENTER 8,00 Separa o primeiro valor do próximo a ser introduzido. 12, 12, Registro do segundo valor ,00 Calcula a soma = 20. Exemplo 2.2 Calcule Solução. A sequência da operação é dada por: 84 ENTER Observe o quadro a seguir: 84 84, Registro do primeiro valor. ENTER 84,00 Separa o primeiro valor do próximo a ser introduzido. 12, 12, Registro do segundo valor... 7,00 Calcula a divisão = 7.

10 HP 12C, Um Curso Básico Processamento de Dados na HP 12C A HP 12C possui 4 registros automáticos de dados. Esses registros recebem o nome de pilha operacional, que são: o visor, que é apelidado de X, e os três compartimentos ocultos, que são apelidados de Y, Z e T. T Z Y X Visor Para efetuar uma operação é fundamental saber como são registrados os dados nestes compartimentos. Exemplo 2.3 Calcule Solução. Observe os quadros separados para cada etapa da operação e os compartimentos X, Y, Z e T: Tecla Pressionada Compartimentos Registros CLX T Z Y CLX zera o visor. X 0,00 8 T Z Y X 8, O número 8 é registrado e aparece no visor. ENTER T Z Y 8,00 X 8,00 O número 8 foi empurrado para Y, deixando uma cópia provisória em X. 12 T Z Y 8,00 X 12, O número 12 substituiu a cópia provisória em X.

11 HP 12C, Um Curso Básico T Z Y X 20,00 Os valores de X e Y são somados e o resultado aparece em X. Observação 2.1 No exemplo anterior utilizou-se somente os compartimentos X e Y. No exemplo a seguir serão utilizados os compartimentos X, Y, Z e T. Exemplo 2.4 Calcule (4 + 3) (9 3) x (6 4). Solução. Observe o quadro a seguir para cada etapa da operação e os compartimentos X, Y, Z e T: Teclas 4 ENTER ENTER ENTER T 7,00 7,00 Z 7,00 7,00 7,00 3,00 3,00 7,00 Y 4,00 4,00 7,00 9,00 9,00 7,00 3,00 6,00 6,00 3,00 7,00 X 4, 4,00 3, 7,00 9, 9,00 3, 3,00 6, 6,00 4,00 2,00 6,00 1, Potenciação Para calcular a potência n a são: a ENTER n.y x. Exemplo 2.6 Calcule 5 a) 2 2 b) ( 3) n a utiliza-se a tecla.y x.. Os procedimentos para calcular a potência 3 c) ( 3) Solução. a) 2 ENTER 5.y x.. Observe a sequência da operação no quadro a seguir: 2 2, Registro do primeiro valor. ENTER 2,00 Separa o primeiro valor do próximo a ser introduzido.

12 HP 12C, Um Curso Básico 12 5, 5, Registro do segundo valor..y x. 32,00 Calcula a potência 2 5 = 32. b) 3 CHS ENTER 2.y x.. Observe a sequência da operação no quadro a seguir: 3 CHS 3, Registro do primeiro valor. ENTER 3, 00 Separa o primeiro valor do próximo a ser introduzido. 2, 2, Registro do segundo valor..y x. 9,00 Calcula a potência ( 3) 2 = 9. c) 3 CHS ENTER 3.y x.. Observe a sequência da operação no quadro a seguir: 3 CHS 3, Registro do primeiro valor. ENTER 3, 00 Separa o primeiro valor do próximo a ser introduzido. 3, 3, Registro do segundo valor..y x. 3 27, 00 Calcula a potência ( 3) = Radiciação Na HP 12C a única raiz que consegue-se calcular diretamente é a raiz quadrada. Para calcular a x utiliza-se o comando x.g. x. Para calcular raiz com índice maior do que 2 utiliza-se a tecla 1 x conjuntamente com a tecla da potenciação.y x., pois x x a é equivalente a expressão a 1. Os procedimentos para calcular x a são: a ENTER x 1 x.y x.. Exemplo 2.7 Calcule a) 1156 b) Solução. a) 1156.g. x. Observe a sequência da operação no quadro a seguir:

13 HP 12C, Um Curso Básico , Registro do radicando..g. x 34,00 Calcula o valor da raiz quadrada de b) 7776 ENTER 5 1 x.y x. Observe a sequência da operação no quadro a seguir: , Registro do radicando. ENTER 7776,00 Separa o radicando do índice. 5, 5, Registro do índice. 1 x 0,20 Calcula o valor de 1/5..y x 6,00 0, 20 Calcula a potência ( 7776) = 6. Exemplo 2.8 Calcule o valor da expressão Solução. A sequência das operações é dada por: 6 35 ENTER 2 ENTER 6.y x g. x.. 2 ENTER Observe a sequência da operação no quadro a seguir: 35 ENTER 35,00 Registra o valor 35 e o separa do próximo a ser registrado. 2 ENTER 2,00 Registra o valor 2 e o separa do próximo a ser registrado. 6.y x 6,00 Registra o valor 6 e calcula 2 6 = ,00 Calcula o valor de = g. x 6,00 Calcula a raiz quadrada de ,00 Calcula o valor 99 6 = ENTER 2,00 Registra o valor 2 e o separa do próximo a ser registrado.

14 HP 12C, Um Curso Básico ,00 Registra o valor 8 e calcula 2 8 = ,00 Calcula o valor de = Expressões com Logaritmo, Exponencial e Fatorial Logaritmo LN. Para calcular o logaritmo de um valor positivo x na base e utilizam-se os comandos: x.g. Exemplo 2.9 Calcule LN(1,02). Solução. A sequência da operação é dada por: 1.02.g. LN. Observe a sequência da operação no quadro a seguir: 1.02.g. LN 0,02 Registra o valor 1,02 e calcula o LN de 1,02. Observação 2.2 Para calcular o logaritmo de um valor positivo x em uma base a, é necessário utilizar a mudança de base para a base e. Isto é: log ln ln Exemplo 2.10 Calcule log 32 Solução. Calcular log 32 é equivalente a calcular o seguinte logaritmo pela mudança da base 2 para a base e. log 32 ln32 ln2 A sequência da operação é dada por: 32.g. LN 2.g. LN... Observe a sequência da operação no quadro a seguir:

15 HP 12C, Um Curso Básico g. LN 3,47 Registra o valor 32 e calcula o LN de g. LN 0,69 Registra o valor 2 e calcula o LN de ,00 Calcula LN(32) dividido por LN(2) Exponencial Para calcular o valor de na HP 12C utilizam-se os comandos: x.g..e x.. Exemplo 2.10 Calcule. Solução. A sequência das operações é dada por: 2 CHS.g..e x.. Observe a sequência da operação no quadro a seguir: 2 CHS 2, Registra o valor negativo 2..g..e x. 0,14 Calcula o valor de Fatorial Para calcular valor de n! na HP 12C utilizam-se os comandos: n.g. n!. Exemplo 2.11 Calcule 6!. Solução. A sequência das operações é dada por: 6.g. n!. Observe a sequência da operação no quadro a seguir: 6.g. n! 720 Registra o valor 6 e calcula 6!. 2.6 Exercícios Propostos Sobre Operações Aritméticas 1) Calcule o valor da expressão

16 HP 12C, Um Curso Básico 16 2) Calcule 5000 [1 + (0,03) 8]. 3) Calcule ,1 2 (1,1) (1,1 ) 3 4) Calcule 12 1, ) Calcule 6! (4! 2!). 6) Calcule LN ( 1,0404) LN (1,02 ). 2.7 Respostas dos Exercícios Propostos Sobre Operações Aritméticas 1) 491,00 2) 6.200,00 3) ,00 4) 1,02 5) 15,00 6) 2,00

17 HP 12C, Um Curso Básico 17 3 FUNÇÕES DE PORCENTAGEM 3.1 Introdução A HP 12C possui três teclas para solucionar problemas de porcentagem: 1).%. : Tecla utilizada para calcular x % de um número. 2) % : Tecla utilizada para calcular a variação (diferença) percentual entre dois números. 3) % T : Tecla utilizada para calcular o percentual total de um número em relação a outro número. 3.2 Porcentagem Procedimentos para calcular x % de um número: 1) Digite o número que se deseja calcular o percentual dele. 2) Pressione ENTER. 3) Digite a porcentagem. 4) Pressione.%. para calcular a porcentagem do valor. Exemplo 3.1 Calcular 20% de R$ 700,00. Solução. Sequência das operações: 700 ENTER 20.%.. Observe o quadro a seguir com os detalhes da operação: , Introduz o valor 700. ENTER 700,00 Separa o valor 700 do próximo número a ser introduzido , Introduz a porcentagem..%. 140,00 Valor de 20% de 700. Se o valor já estiver no visor, oriundo de alguma operação, não é necessário pressionar ENTER antes de introduzir a porcentagem.

18 HP 12C, Um Curso Básico Percentual de Acréscimo ou de Decréscimo O valor atual após um percentual de acréscimo ou de decréscimo pode ser obtido adotando os seguintes procedimentos: 1) Digite o número que se deseja calcular o percentual de acréscimo ou de decréscimo. 2) Pressione ENTER. 3) Digite a porcentagem de acréscimo ou de decréscimo. 4) Pressione.%. para calcular a porcentagem do valor. 5) Pressione.+. para somar o percentual ao valor, ou pressione.. para subtrair o percentual ao valor. Exemplo 3.2 Um produto, que custava R$ 250,00, teve um aumento de 12%. Calcule o preço atual desse produto. Solução. Sequência das operações: 250 ENTER 12.%..+.. Observe o quadro a seguir com os detalhes da operação: , Introduz o valor 250. ENTER 250,00 Separa o valor 250 do próximo número a ser introduzido , Introduz a porcentagem..%. 30,00 Calcula o valor do aumento ,00 Soma o valor do aumento ao valor inicial. 3.3 Diferença Percentual Os procedimentos para calcular a diferença percentual entre dois números são: 1) Introduza o primeiro número. 2) Pressione ENTER para separar o primeiro número do segundo. 3) Introduza o segundo número. 4) Pressione %. Se o segundo número for maior do que o primeiro, a diferença percentual será positiva. Se o segundo número for menor do que o primeiro, a diferença percentual será negativa. Observação 3.1 Uma resposta positiva indica um acréscimo, enquanto que uma resposta negativa indica um decréscimo.

19 HP 12C, Um Curso Básico 19 Exemplo 3.3 Um produto custava R$ 485,00 e atualmente custa R$ 525,00. Calcule o percentual de aumento. Solução. Sequência das operações: 485 ENTER 525 %. Observe o quadro a seguir com os detalhes da operação: , Introduz o primeiro número. ENTER 485,00 Separa o valor 485 do próximo número a ser introduzido , Introduz o segundo número. % 35,00 Calcula o percentual de aumento de 35%. 3.4 Porcentagem do Total são: Os procedimentos para calcular a porcentagem de um número (parte) em relação ao total 1) Introduza o total em que se deseja calcular o percentual que a parte representa em relação a ele. 2) Introduza a parte que se deseja calcular a porcentagem sobre o total. 3) Pressione % T para calcular a porcentagem que a parte representa do todo. Exemplo 3.4 Um comerciante obteve nas ultimas três semanas as respectivas receitas. R$ ,00; R$ ,00 e R$ ,00. a) Calcule o percentual da receita da primeira semana em relação ao total das três receitas. b) Calcule o percentual da receita da segunda semana em relação ao total das três receitas. Solução. a) Os procedimentos para obtenção do percentual da receita da primeira semana em relação ao total das três receitas são: ENTER % T. Observe o quadro a seguir com os detalhes da operação: , Introduz a receita da primeira semana. ENTER ,00 Separa o valor do próximo número a ser introduzido , Introduz a receita da segunda semana ,00 Calcula o total da receita das duas primeiras semanas , Introduz a receita da terceira semana ,00 Calcula o total da receita das três semanas.

20 HP 12C, Um Curso Básico , Introduz a receita da primeira semana. % T 30,00 Calcula o percentual da receita da primeira semana em relação à receita total das três semanas. b) Como o valor total ainda está armazenado na HP 12C, para calcular a porcentagem da receita da segunda semana, basta fazer o seguinte: CLX 0,00 Apaga o valor 30,00 que aparecia no visor , Introduz a receita da segunda semana. % T 20,00 Calcula o percentual da receita da segunda semana em relação ao total das receitas das três semanas. 3.5 Exercícios Propostos Sobre Porcentagem 1) Calcule 35% de R$ 1.840,00. 2) Uma pessoa pretende comprar um produto, cujo preço de tabela é de R$ 7.800,00. Se a compra for à vista tem um desconto de 5%. Quanto custa o produto à vista? 3) Quanto por cento de representa 490? 4) Um vendedor é contratado na condição de ganhar 4% sobre a venda de cada dia. Quanto receberá num dia em que vendeu R$ 2.500,00? 5) Ao pagar uma dívida de R$ 850,00 tive que pagar mais R$ 42,50 de juros e multa. De quanto por cento foi esse acréscimo com juros e multa? 6) O preço de um produto passou de R$ 4.500,00 para R$ 4.860,00. De quanto por cento foi esse aumento? 7) A cotação de um dólar caiu de R$ 1,75 para R$ 1,68. Qual o percentual da variação? 8) Um produto que custava R$ 20,00 teve dois aumentos em menos de um mês, o primeiro de 6% e o segundo de 4%. Qual o preço desse produto após esses dois aumentos?

21 HP 12C, Um Curso Básico 21 9) O preço do litro da gasolina custava, há dois meses, R$ 2,80. Nesses dois meses, a gasolina teve dois aumentos e uma redução no preço. Primeiro um aumento de 5%, depois uma redução de 2% e por último um aumento de 4%. Qual o preço da gasolina após essas três variações? 10) Nos últimos três anos, Marta teve três aumentos em seu salário, um em cada ano. Se antes o salário de Marta era de R$ 2.300,00 e os aumentos nesses três anos foram, respectivamente, de 10%, 20% e 10%, então o salário de Marta após os três aumentos é de? 3.6 Respostas dos Exercícios Propostos Sobre Porcentagem 1) R$ 644,00 2) R$ 7.410,00 3) 35,00% 4) R$ 100,00 5) 5,00% 6) 8,00% 7) 4,00% 8) R$ 22,05 9) R$ 3,00 10) R$ 3.339,60

22 HP 12C, Um Curso Básico 22 4 FUNÇÕES DE CALENDÁRIO 4.1 Formato da Data As funções de calendário fornecidas pela HP 12C são DATE e DYS, que podem manipular datas entre 15 de Outubro de 1582 até 25 de Novembro de A HP 12C possui dois formatos de datas distintos, O formato da data é usado pela calculadora tanto para sua apresentação no visor quanto para sua interpretação, quando tais dados são introduzidos pelo teclado. a) Mês dia ano: Para trabalhar com datas no formato mês dia ano, pressione.g. M.DY. Para introduzir uma data com esse formato em vigor: 1) Introduza o(s) dígito(s) do mês. 2) Pressione a tecla do ponto decimal... 3) Introduza os dois dígitos do dia. 4) Introduza os quatro dígitos do ano. Exemplo 4.1 Introduza a data de 4 de junho de Solução. Os detalhes do registro da data estão descritos a seguir: 6 6, Introduz o mês de junho... 6, Introduz a vírgula após o número , Introduz o dia e o ano simultaneamente. b) Dia Mês Ano: para ativar o formato dia mês ano, pressione.g. D.MY. Para introduzir uma data, com esse formato em vigor: 1) Introduza o(s) dígito(s) do dia. 2) Pressione a tecla do ponto decimal... 3) Introduza os dois dígitos do mês. 4) Introduza os quatro dígitos do ano.

23 HP 12C, Um Curso Básico 23 Quando o formato da data for dia mês ano, o código D.MY aparece no visor. Se o código D.MY não aparecer no visor, o formato da data será mês dia ano. Exemplo 4.2 Introduza a data de 4 de junho de Solução. Os detalhes do registro da data estão descritos a seguir: 4 4, Introduz o dia , Introduz a vírgula após o número ,62008 Introduz o mês e o ano simultaneamente. 4.2 Datas Futuras ou Passadas Para determinar a data e o dia da semana, tendo decorrido certo número de dias a partir de uma data: 1) Introduza a data fornecida e pressione ENTER. 2) Introduza o número de dias. 3) Se a data for no passado, pressione CHS. 4) Pressione.g. DATE para exibir na visor a data e o dia da semana. A resposta calculada pela função DATE é apresentada num formato especial. Os dígitos do mês, dia e ano (ou dia, mês e ano) são isolados por separadores de dígitos, e o dígito à direita da resposta indica o dia da semana: 1 para segunda-feira e 7 para o domingo. Observação 4.1 O dia da semana indicado pela função DATE pode diferir das datas históricas nas épocas em que o calendário Juliano era empregado. O calendário Juliano foi adotado na Inglaterra e suas colônias até 14 de Setembro de 1752, dia em que o calendário Gregoriano entrou em vigor. Exemplo 4.3 Uma pessoa comprou uma geladeira em 10 de abril de 2008 para pagamento em 60 dias, qual foi a data de vencimento? Solução. Vamos resolver o problema utilizando o formato dia mês ano..g. D.MY 0,00 Ativa o formato dia mês ano para a data ENTER 10, Introduz a data de compra.

24 HP 12C, Um Curso Básico 24.g. DATE Fornece a data de 9 de junho de 2008, segunda-feira 4.3 Número de Dias Entre Duas Datas Para determinar o número de dias entre duas datas utilizamos os seguintes comandos: 1) Introduza a data inicial e pressione ENTER. 2) Introduza a data final. 3) Pressione.g. DYS para calcular o número de dias entre as duas datas. Exemplo 4.4 Determine o número de dias acumulados de 28 de abril de 1968 a 03 de outubro de Solução. Vamos resolver o problema utilizando o formato dia-mês-ano..g. D.MY 0,00 Ativa o formato dia-mês-ano para a data ENTER 28, Introduz a data inicial Introduz a data final..g. DYS Calcular o número de dias entre as duas datas. 4.4 Exercícios Propostos de Calendário 1) Uma pessoa comprou um produto dia 18 de setembro de 2007 para pagar com 45 dias. Qual foi o dia do vencimento dessa compra? 2) Determine o número de dias acumulados de 4 de julho de 1995 a 15 de novembro de ) Uma pessoa comprou um produto para pagar com 90 dias. Se a data de vencimento foi de 8 de março de 2004, em que dia foi efetuada essa compra? 4) Determine o número de dias acumulados de 13 de janeiro de 2007 a 6 de junho de ) Uma pessoa comprou um carro dia 28 de abril de Determine o número de dias que essa pessoa ficou com o carro, sabendo-se que ela o vendeu dia 12 de dezembro de 1998.

25 HP 12C, Um Curso Básico Respostas dos Exercícios Propostos de Calendário 1) 2 de novembro de 2007, sexta-feira. 2) 2326 dias. 3) 9 de dezembro de 2003, terça-feira 4) 144 dias 5) dias

26 HP 12C, Um Curso Básico 26 5 FUNÇÕES ESTATÍSTICAS 5.1 Taxa Média Periódica, Capital Médio e Prazo Médio Exemplo 5.1 Os capitais de R$ 7.000,00, R$ 6.000,00 e R$ 4.000,00 são aplicados respectivamente às taxas de 6%, 3% e 2% ao mês, no regime de juros simples durante o mesmo prazo. Calcule a taxa média proporcional anual de aplicação destes capitais. Solução. A descrição dos elementos da solução está no quadro a seguir:.f. Σ 0,00 Limpa a memória de dados estatísticos 6 ENTER 7000 Σ + 1,00 Primeiro par de dados é armazenado 3 ENTER 6000 Σ + 2,00 Segundo par de dados é armazenado 2 ENTER 4000 Σ + 3,00 Terceiro par de dados é armazenado.g. x w 4,00 Calcula a taxa média de 4% ao mês 12.x. 48,00 Calcula a taxa média de 48% ao ano Exemplo 5.2 Três capitais nos valores respectivos de R$ 100,00; R$ 250,00 e R$ 150,00 são aplicados a juros simples no mesmo prazo, às taxas de 3%, 4% e 2% ao mês, respectivamente. Obtenha a taxa média mensal de aplicação desses capitais. Solução. A descrição dos elementos da solução está no quadro a seguir:.f. Σ 0,00 Limpa a memória de dados estatísticos 3 ENTER 100 Σ + 1,00 Primeiro par de dados é armazenado 4 ENTER 250 Σ + 2,00 Segundo par de dados é armazenado 2 ENTER 150 Σ + 3,00 Terceiro par de dados é armazenado.g. x w 3,20 Calcula a taxa média de 3,2% ao mês

27 HP 12C, Um Curso Básico 27 Exemplo 5.3 Os capitais de R$ 5.000,00, R$ 4.000,00 e R$ 1.000,00 foram aplicados respectivamente por 5 meses, 8 meses e 12 meses, no regime de juros simples à mesma taxa de juros de 5% ao mês. Calcule o capital médio dessa aplicação. Solução. A descrição dos elementos da solução está no quadro a seguir:.f. Σ 0,00 Limpa a memória de dados estatísticos 5000 ENTER 5 Σ + 1,00 Primeiro par de dados é armazenado 4000 ENTER 8 Σ + 2,00 Segundo par de dados é armazenado 1000 ENTER 12 Σ + 3,00 Terceiro par de dados é armazenado.g. x w 2.760,00 Calcula o capital médio de R$ 2.760,00 Exemplo 5.4 Os capitais de R$ 5.000,00, R$ 4.000,00 e R$ 1.000,00 foram aplicados respectivamente por 6 meses, 7 meses e 12 meses, no regime de juros simples a mesma taxa de juros simples de 5% ao mês. Calcule o prazo médio, em meses, de aplicação destes capitais. Solução. A descrição dos elementos da solução está no quadro a seguir:.f. Σ 0,00 Limpa a memória de dados estatísticos 6 ENTER 5000 Σ + 1,00 Primeiro par de dados é armazenado 7 ENTER 4000 Σ + 2,00 Segundo par de dados é armazenado 12 ENTER 1000 Σ + 3,00 Terceiro par de dados é armazenado.g. x w 7,00 Calcula o prazo médio de 7 meses Exemplo 5.5 Os capitais de R$ ,00, R$ ,00 e R$ ,00 foram aplicados respectivamente por 5 meses, 4 meses e 2 meses, no regime de juros simples, com respectivas taxas de juros de 3% ao mês, 2% ao mês e 4% ao mês. a) Calcule a taxa média mensal de aplicação destes capitais. b) Calcule o capital médio dessa aplicação. c) Calcule o prazo médio de aplicação destes capitais. Solução. a) A descrição dos elementos para calcular a taxa média mensal está no quadro a seguir:

28 HP 12C, Um Curso Básico 28.f. Σ 0,00 Limpa a memória de dados estatísticos 3 ENTER ENTER 5.x. Σ + 1,00 Primeiro par de dados é armazenado 2 ENTER ENTER 4.x. Σ + 2,00 Segundo par de dados é armazenado 4 ENTER ENTER 2.x. Σ + 3,00 Terceiro par de dados é armazenado.g. x w 2,69 Calcula a taxa média mensal b) A descrição dos elementos para calcular o capital médio mensal está no quadro a seguir:.f. Σ 0,00 Limpa a memória de dados estatísticos ENTER 5 ENTER 3.x. Σ + 1,00 Primeiro par de dados é armazenado ENTER 4 ENTER 2.x. Σ + 2,00 Segundo par de dados é armazenado ENTER 2 ENTER 4.x. Σ + 3,00 Terceiro par de dados é armazenado.g. x w 8.710,71 Calcula o capital médio c) A descrição dos elementos para calcular o prazo médio está no quadro a seguir:.f. Σ 0,00 Limpa a memória de dados estatísticos 5 ENTER ENTER 3.x. Σ + 1,00 Primeiro par de dados é armazenado 4 ENTER ENTER 2.x. Σ + 2,00 Segundo par de dados é armazenado 2 ENTER ENTER 4.x. Σ + 3,00 Terceiro par de dados é armazenado.g. x w Calcula o prazo médio 5.2 Exercícios Propostos Sobre Função Estatística 1) Os capitais de R$ 2.500,00, R$ 3.500,00, R$ 4.000,00 e R$ 3.000,00 são aplicados a juros simples durante o mesmo prazo às taxas mensais de 6%, 4%, 3% e 1,5%, respectivamente. Obtenha a taxa média mensal de aplicação desses capitais.

29 HP 12C, Um Curso Básico 29 2) Os capitais de R$ 2.000,00, R$ 3.000,00, R$ 1.500,00 e R$ 3.500,00 são aplicados à taxa de 4% ao mês, juros simples, durante dois, três, quatro e seis meses, respectivamente. Obtenha o prazo médio de aplicação destes capitais. 3) Três capitais são aplicados a juros simples pelo mesmo prazo. O capital de R$ 3.000,00 é aplicado à taxa de 3% ao mês, o capital de R$ 2.000,00 é aplicado a 4% ao mês e o capital de R$ 5.000,00 é aplicado a 2% ao mês. Obtenha a taxa média mensal de aplicação desses capitais. 4) Os capitais de R$ 3.500,00, R$ 2.000,00 e R$ 4.500,00 foram aplicados respectivamente às taxas de 2%, 3% e 5% ao mês, no regime de juros simples durante o mesmo prazo. Calcule o capital médio dessa aplicação. 5.3 Exercícios Propostos Sobre Função Estatística 1) 3,50% a.m. 2) 4,00 meses 3) 2,70% a.m. 4) R$ 3.550,00

30 HP 12C, Um Curso Básico 30 6 JUROS SIMPLES NA HP 12C 6.1 Zerando Os Registros Financeiros Toda função financeira utiliza os números armazenados nos registros financeiros. Antes de começar um novo cálculo financeiro pressione.f. FIN para zerar todos os registros financeiros. Para repetir um cálculo após modificar o número em somente um dos registros financeiros, não pressione.f. FIN, simplesmente armazene o novo número no registro. Os números nos outros registros financeiros permanecerão inalterados. Os registros financeiros também são zerados ao pressionar.f. REG ou quando a Memória Contínua for reinicializada. 6.2 Cálculo dos Juros Simples e do Montante Simples utilizando a HP 12C A HP 12C calcula juros simples na base de 360 dias (ano comercial) e na base de 365 ou 366 dias (ano exato). Os procedimentos para obter qualquer um dos dois estão listados a seguir: 1) Digite ou calcule o número de dias e pressione.n. 2) Digite a taxa de juros anual em porcentagem e pressione.i.. 3) Digite o valor do capital e pressione CHS PV. 4) Pressione.f. INT para calcular e exibir os juros acumulados na base de 360 dias. 5) Para exibir os juros acumulados na base de 365 dias, pressione.r. x><y. 6) Pressione.+. para calcular o montante, isto é, principal mais os juros acumulados exibidos no mostrador. Observação 6.1 Para operar com a HP 12C na capitalização simples (juros simples), o prazo deve ser substituído em números de dias, se tivermos 6 meses, devemos registrar 180 dias. Já a taxa de juros simples deve ser registrada ao ano, se tivermos 2% ao mês, devemos registrar 24% ao ano. Observação 6.2 Na capitalização simples a HP 12C, utilizada na função financeira, não calcula o valor da taxa de juros, o valor do capital e nem o valor do prazo de uma aplicação. Observação 6.3 Os valores de n, i e PV podem ser registrados em qualquer ordem.

31 HP 12C, Um Curso Básico 31 Exemplo 6.1 O capital de R$ 2.500,00 foi aplicado por 6 meses, à taxa de juros simples de 2% ao mês. Determine o juro gerado nessa aplicação. Solução. A descrição dos elementos da solução está no quadro a seguir:.f. FIN 0,00 Limpa a memória dos registros financeiros 6 ENTER 30.x..n. 180,00 Calcula e armazena o número de dias 2 ENTER 12.x..i. 24,00 Calcula e armazena a taxa de juros anual 2500 CHS PV 2.500, 00 Armazena o capital como saída de caixa.f. INT 300,00 Juros acumulados do período Exemplo 6.2 O capital de R$ 8.500,00 foi aplicado por 9 meses, à taxa de juros simples de 48% ao ano. Determine o montante gerado. Solução. A descrição dos elementos da solução está no quadro a seguir:.f. FIN 0,00 Limpa a memória dos registros financeiros 30 ENTER 9.x..n. 270,00 Calcula e armazena o número de dias 48.i. 48,00 Armazena a taxa de juros anual 8500 CHS PV 8.500, 00 Armazena o capital como saída de caixa.f. INT 3.060,00 Juros acumulados do período ,00 Montante: capital mais os juros Exemplo 6.3 Um comerciante depositou numa conta R$ 2.250,00 por um mês, à taxa de juros de 1,2% ao mês. Exatamente um mês após esse depósito, o comerciante emitiu um cheque de R$ 1.670,00 e deixou o saldo aplicado por mais um mês, à taxa de juros simples de 1,5% ao mês. Determine o valor do montante ao final desse segundo mês. Solução. A descrição dos elementos da solução está no quadro a seguir:.f. FIN 0,00 Limpa a memória dos registros financeiros 30.n. 30,00 Armazena o número de dias

32 HP 12C, Um Curso Básico ENTER 12.x..i. 14,40 Calcula e armazena a taxa anual de juros 2250 CHS PV 2.250, 00 Armazena o capital como saída de caixa.f. INT 27,00 Calcula os juros do período ,00 Calcula o montante (capital mais os juros) do período ,00 Calcula o saldo após a compensação do cheque CHS PV 607, 00 Armazena o saldo como saída de caixa 30.n. 30,00 Armazena o número de dias 1.5 ENTER 12.x..i. 18,00 Calcula e armazena a taxa anual de juros.f. INT 9,11 Calcula os juros do período ,11 Calcula o montante (capital mais os juros) do período 6.3 Exercícios Propostos Sobre Juros Simples 1) Calcular os juros simples que o capital de R$ 6.300,00 rende quando aplicado a 30% ao ano, durante 8 meses. 2) O capital de R$ 6.000,00 foi aplicado por 10 meses, à taxa de juros simples de 3% ao mês, determine o valor do montante. 3) Marta aplicou R$ 6.540,00 por seis meses, à taxa de juros simples de 2% ao mês. Decorridos os seis meses, marta sacou R$ 1.580,00 e aplicou o saldo por mais 8 meses, à taxa de juros simples de 36% ao ano. Determine o valor do montante ao final da segunda aplicação. 6.4 Respostas dos Exercícios Propostos Sobre Juros Simples 1) R$ 1.260,00 2) R$ 7.800,00 3) R$ 7.123,55

33 HP 12C, Um Curso Básico 33 7 JUROS COMPOSTOS NA HP 12C 7.1 Capitalização Composta utilizando a HP 12C Para calcular e armazenar n e i, podemos utilizar os seguintes atalhos, dependendo da circunstância: a) Para transformar o prazo de anual para mensal e armazená-lo simultaneamente, digite o número de anos e pressione.g. 12x. b) Para transformar a taxa de juros de anual para mensal e armazená-la simultaneamente, digite a taxa anual e pressione.g Cálculo do valor futuro na HP 12C 1) Pressione.f. FIN para zerar os registros financeiros. 2) Informe a taxa periódica de juros utilizando.i. ou.g ) Informe o valor presente utilizando CHS PV. 4) Informe o período utilizando.n. ou.g. 12x. 5) Pressione FV para calcular o valor futuro. Exemplo 7.1 Determine o montante resultante da aplicação do capital de R$ 8.500,00, que foi aplicado à taxa de juros compostos de 3% ao mês, pelo prazo de 14 meses? Solução. A descrição dos elementos para calcular o montante está no quadro a seguir:.f. FIN 0,00 Limpa a memória dos registros financeiros 8500 CHS PV 8.500, 00 Armazena o valor presente como saída de caixa 3.i. 3,00 Armazena a taxa de juros de 3% ao mês 14.n. 14,00 Armazena o prazo de 14 meses FV ,01 Calcula o valor futuro de R$ ,01

34 HP 12C, Um Curso Básico Cálculo do valor presente na HP 12C 1) Pressione.f. FIN para zerar os registros financeiros. 2) Informe a taxa periódica de juros utilizando.i. ou.g ) Informe o valor futuro utilizando FV. 4) Informe o período utilizando.n. ou.g. 12x. 5) Pressione PV para calcular o valor presente. O valor presente aparecerá negativo, ou seja, como saída de caixa, pois o valor futuro foi informado como entrada de caixa, ou seja, positivo. Exemplo 7.2 Determine o capital que gera um montante de R$ 6.582,57, quando aplicado na capitalização composta, à taxa de 2% ao mês, no período de 10 meses. Solução. A descrição dos elementos para calcular o valor presente (capital) está no quadro a seguir:.f. FIN 0,00 Limpa a memória dos registros financeiros 6582,57 FV 6.582,57 Armazena o valor futuro como entrada de caixa 2.i. 2,00 Armazena a taxa de juros de 2% ao mês 10.n. 10,00 Armazena o prazo de 10 meses PV 5.400, 00 Calcula o valor presente de R$ 5.400, Cálculo do número de períodos de capitalização na HP 12C 1) Pressione.f. FIN para zerar os registros financeiros. 2) Informe a taxa periódica de juros utilizando.i. ou.g ) Informe o valor presente utilizando CHS PV. 4) Informe o valor futuro utilizando FV. 5) Pressione.n. para calcular o número de períodos. Observação 7.1 Se o número de períodos não for inteiro, a calculadora arredonda a resposta para o próximo inteiro. Observação 7.2 Para calcular o prazo de uma aplicação, um valor dentre o valor presente e o valor futuro deve ser registrado como saída de caixa.

35 HP 12C, Um Curso Básico 35 Exemplo 7.3 Um capital de R$ 6.000,00 foi aplicado no sistema de capitalização composta, à taxa de 5% ao mês e gerou um montante de R$ 8.864,73. Determine o prazo em que esse capital ficou aplicado. Solução. A descrição dos elementos para calcular o prazo (período) da aplicação está no quadro a seguir:.f. FIN 0,00 Limpa a memória dos registros financeiros 6000 CHS PV 6.000, 00 Armazena o valor presente como saída de caixa 5.i. 5,00 Armazena a taxa de juros de 5% ao mês 8864,73 FV 8.864,73 Armazena o valor futuro como entrada de caixa.n. 8,00 Calcula o prazo de 8 meses 7.5 Cálculo da taxa de juros na HP 12C 1) Pressione.f. FIN para zerar os registros financeiros. 2) Informe o número de períodos utilizando.n. ou.g. 12x. 3) Informe o valor presente utilizando CHS PV. 4) Informe o valor futuro utilizando FV. 5) Pressione.i. para calcular a taxa periódica de juros. Para calcular a taxa de juros anual, digite o número de períodos por ano e pressione.x.. Observação 7.3 Para calcular taxa de juros de uma aplicação, um valor dentre o valor presente e o valor futuro deve ser registrado como saída de caixa. Exemplo 7.4 O capital de R$ 7.600,00 foi aplicado no sistema de capitalização composta por 12 meses. Esse capital gerou um montante de R$ ,84, determine a taxa de juros envolvida na aplicação. Solução. A descrição dos elementos para calcular a taxa mensal de juros da aplicação está no quadro a seguir:.f. FIN 0,00 Limpa a memória dos registros financeiros 7600 CHS PV 7.600, 00 Armazena o valor presente como saída de caixa 12.n. 12,00 Armazena o prazo de 12 meses

36 HP 12C, Um Curso Básico ,84 FV ,84 Armazena o valor futuro como entrada de caixa.i. 4,00 Calcula a taxa de juros de 4% ao mês 7.6 Cálculo do Valor dos Juros Compostos na HP 12C 1) Pressione.f. FIN para zerar os registros financeiros. 2) Informe a taxa periódica de juros utilizando.i. ou.g ) Informe o valor presente utilizando CHS PV. 4) Informe o período utilizando.n. ou.g. 12x. 5) Pressione FV para calcular o valor futuro. 6) Pressione RCL PV.+. para calcular os juros acumulados do período de aplicação. Exemplo 7.5 Calcular os juros compostos que o capital de R$ ,00 rende quando aplicado a 2% ao mês, durante 6 meses. Solução. A descrição dos elementos para calcular o valor dos juros da aplicação está no quadro a seguir:.f. FIN 0,00 Limpa a memória dos registros financeiros CHS PV , 00 Armazena o valor presente como saída de caixa 2.i. 2,00 Armazena a taxa de juros de 2% ao mês 6.n. 6,00 Armazena o prazo de 6 meses FV ,29 Calcula o valor futuro de R$ ,29 RCL PV ,29 Calcula os juros acumulados 7.7 Convenção Linear e Convenção Exponencial na HP 12C O prazo de uma determinada transação financeira nem sempre é um número inteiro. Nesta situação podemos utilizar a convenção linear ou a convenção exponencial para calcular o montante ou os juros. Na convenção exponencial, tanto a parte inteira, quanto a parte fracionária do prazo são consideradas como expoente, ou seja, como juros compostos. Já na convenção linear, a parte inteira do prazo é considerada como capitalização composta e a parte fracionária como capitalização simples.

37 HP 12C, Um Curso Básico 37 Observação 7.4 O montante e os juros na convenção linear são sempre maiores do que na convenção exponencial. Isto acontece pelo fato de que para prazo menor do que um, a capitalização simples gera juros maiores do que a capitalização composta. Observação 7.5 Para operar com a HP 12C na capitalização composta no sistema de convenção exponencial é necessário que apareça no visor a letra C. Quando pressionamos as teclas STO EEX, o sistema muda para a convenção linear e a letra C desaparece do visor. Para retornar para o sistema de convenção exponencial, basta pressionar as teclas STO EEX novamente. Exemplo 7.6 Calcule o montante gerado pela aplicação do capital de R$ 6.000,00, à taxa de juros compostos de 5% ao período, por dez períodos e meio. Utilize convenção linear e na convenção exponencial. Solução. A descrição dos elementos para calcular o montante na convenção linear e na convenção exponencial está no quadro a seguir: STO EEX 0,00 Muda da convenção exponencial para a convenção linear.f. FIN 0,00 Limpa a memória dos registros financeiros 6000 CHS PV 6.000, 00 Armazena o valor presente como saída de caixa 5.i. 5,00 Armazena a taxa de juros de 5% ao período 10.5.n. 10,50 Armazena o prazo de 10,5 períodos FV STO EEX FV FV ,70 Calcula o valor futuro na convenção linear ,70 Muda da convenção linear para a convenção exponencial ,72 Calcula o valor futuro na convenção exponencial 7.8 Conversão de Taxa Nominal em Taxa Efetiva na HP 12C Uma taxa de juros é chamada nominal se a unidade de tempo do período de capitalização for diferente da unidade de tempo da taxa de juros. Por exemplo, a taxa de juros de 18% ao ano com capitalização mensal é nominal. Uma taxa de juros é chamada efetiva se a unidade de tempo do período de capitalização coincidir com a unidade de tempo da taxa de juros. Por exemplo, taxa de juros de 12% ao ano com capitalização anual é efetiva.

38 HP 12C, Um Curso Básico 38 Procedimentos para converter uma taxa nominal em taxa efetiva na HP 12C: 1) Pressione.g. END 2) Pressione.f. FIN para zerar os registros financeiros 3) Informe a taxa nominal referente ao período em que se deseja obter a taxa efetiva e pressione ENTER 4) Informe o número de períodos de capitalização que contém o período de referência da taxa nominal e pressione.n....i. 5) Digite 100 e pressione CHS ENTER PV 6) Pressione FV.+. para obter a taxa de juros efetiva Exemplo 7.7 Uma instituição financeira anuncia para uma determinada aplicação uma taxa de juros de 30% ao ano, com capitalização trimestral. Determine a taxa de juros efetiva anual dessa aplicação. Solução. Os procedimentos a seguir convertem a taxa nominal de 30% ao ano, com capitalização trimestral, para taxa efetiva anual..g. END 0,00.f. FIN 0,00 Limpa a memória dos registros financeiros 30 ENTER 30,00 Registra a taxa nominal anual 4.n....i. 7,50 Armazena os 4 trimestres do ano e também a taxa efetiva trimestral de 7,5% 100 CHS ENTER PV 100, 00 Armazena o valor 100 como valor presente FV.+. 33,55 Calcula a taxa efetiva anual de 33,55% Exemplo 7.8 Em uma campanha promocional, o Banco A anuncia uma taxa de juros de 60 % ao ano com capitalização semestral. O Banco B, por sua vez, anuncia uma taxa de juros de 30% ao semestre com capitalização mensal. Determine os valores mais próximos das taxas de juros efetivas anuais dos Bancos A e B. Solução. Os procedimentos a seguir convertem a taxa nominal do Banco A de 60% ao ano, com capitalização semestral, para taxa efetiva anual.

39 HP 12C, Um Curso Básico 39.g. END 0,00.f. FIN 0,00 Limpa a memória dos registros financeiros 60 ENTER 60,00 Registra a taxa nominal anual de 60% 2.n....i. 30,00 Armazena os 2 semestres do ano e também a taxa efetiva semestral de 30% 100 CHS ENTER PV 100, 00 Armazena o valor 100 como valor presente FV.+. 69,00 Calcula a taxa efetiva anual de 69% Os procedimentos a seguir convertem a taxa nominal do Banco B de 30% ao semestre, com capitalização mensal, para taxa efetiva anual..g. END 0,00.f. FIN 0,00 Limpa a memória dos registros financeiros 30 ENTER 2.x. 60,00 Registra a taxa nominal ao ano de 60% 12.n....i. 5,00 Armazena os 12 meses do ano e também a taxa efetiva mensal de 5% 100 CHS ENTER PV 100, 00 Armazena o valor 100 como valor presente FV.+. 79,59 Calcula a taxa efetiva anual de 79,59% 7.9 Exercícios Propostos Sobre Juros Compostos 1) Qual o montante que resulta da aplicação do capital de R$ 5.000,00, quando aplicado à taxa composta de 0,9% ao mês, pelo prazo de 16 meses? 2) Os juros compostos que o capital de R$ 5.300,00 rende quando aplicado a 3% ao mês, durante 9 meses, é igual a: 3) O capital de R$ 3.800,00, aplicado à taxa de juros compostos de 3% ao mês, gera R$ 605,24 de juros. Determine o prazo dessa aplicação.

40 HP 12C, Um Curso Básico 40 4) O capital de R$ 5.000,00, foi aplicado por 8 meses e gerou um montante igual a R$ 5.858,30. Determine a taxa de juros compostos envolvida nessa aplicação. 5) Determine o montante resultante da aplicação do capital de R$ 6.700,00, quando aplicado à taxa de juros compostos de 3% ao mês, pelo prazo de 14 meses. 6) Determine o capital que gera R$ 4.560,00 de juros, quando aplicado à taxa de juros compostos de 4% ao mês, durante 9 meses. 7) Determine o montante gerado por um capital de R$ ,00, que foi aplicado a uma taxa composta de 5% ao mês, pelo prazo de quatro meses, com capitalização mensal. 8) Se o valor presente for R$ 100,00, a taxa de juros de 10% ao período e o número de períodos igual a 3, em capitalização composta o valor futuro será. 9) Uma empresa aplicou R$ ,00, à taxa de 4% ao mês, durante três meses, no regime de juros compostos. O valor do resgate (montante) no final do período, em reais, será de. 10) Utilize a convenção linear para calcular o montante gerado pela aplicação de R$ 9.400,00, à taxa de juros compostos de 1,2% ao mês, em 10 meses e 24 dias. 11) Marta fez um investimento de R$ ,00, à taxa de juros compostos de 18% ao ano, durante 3 anos e 6 meses. Calcule o valor recebido por Marta, sabendo-se que o contrato foi feito considerando a convenção linear e que a capitalização é anual. 12) Determine a taxa efetiva anual da taxa nominal de 40% ao ano, com capitalização semestral Respostas dos Exercícios Propostos Sobre Juros Compostos 1) R$ 5.770,70 2) R$ 1.615,30 3) 5,00 meses 4) 2,00% ao mês 5) R$ ,35 6) R$ ,20 7) R$ ,12 8) R$ 133,10 9) R$ ,40 10) R$ ,58 11) R$ ,10 12) 44,00%

41 HP 12C, Um Curso Básico 41 8 SÉRIES UNIFORMES PERIÓDICAS NA HP 12C 8.1 Séries Uniformes Periódicas Com Parcelas Antecipadas No sistema de formação do valor futuro com parcelas antecipadas, a primeira parcela é depositada no ato do planejamento, na data focal zero. O sistema de capitalização com depósito de n parcelas é também denominado de renda certa ou capitalização. Observe o fluxo de caixa a seguir: FV n 1 n Períodos PMT PMT PMT PMT PMT Valor Futuro Com Parcelas Antecipadas Utilizando a HP 12C Para calcular o valor futuro basta utilizar os seguintes procedimentos: 1) Pressione.g. BEG para configurar o modo de vencimento antecipado. 2) Pressione.f. FIN para zerar os registros financeiros. 3) Informe a taxa periódica utilizando.i. ou 12. 4) Informe o número de depósitos utilizando.n. ou 12x. 5) Informe o valor das parcelas da aplicação utilizando CHS PMT. 6) Pressione FV para obter o valor futuro ou montante capitalizado. Exemplo 8.1 Depositando mensalmente 10 parcelas de R$ 1.000,00 em uma aplicação que rende 1% ao mês, qual o montante no décimo mês, considerando o primeiro depósito hoje? Solução. Os procedimentos a seguir calculam o montante das 10 parcelas capitalizadas:

42 HP 12C, Um Curso Básico 42.g. BEG 0,00 Configura o modo de vencimento antecipado.f. FIN 0,00 Limpa a memória dos registros financeiros 1000 CHS PMT 1.000, 00 Armazena o valor das parcelas de R$ 1.000,00 10.n. 10,00 Armazena o número parcelas 1.i. 1,00 Armazena a taxa de 1% ao mês FV ,83 Calcula o montante capitalizado das 10 parcelas Valor das Parcelas de Séries Uniformes Periódicas e Antecipadas na HP 12C Para calcular o valor das parcelas basta utilizar os seguintes procedimentos: 1) Pressione.g. BEG para configurar o modo de vencimento antecipado. 2) Pressione.f. FIN para zerar os registros financeiros. 3) Informe a taxa periódica utilizando.i. ou 12. 4) Informe o número de depósitos utilizando.n. ou 12x. 5) Informe o valor futuro da aplicação utilizando FV. 6) Pressione PMT para obter o valor das parcelas. Exemplo 8.2 Determine o valor que deve ser depositado mensalmente, por 12 meses, para obter um montante de R$ ,00 em uma aplicação que rende 1% ao mês. Considere que o primeiro depósito será efetuado hoje. Solução. Os procedimentos a seguir calculam o valor das parcelas:.g. BEG 0,00 Configura o modo de vencimento antecipado.f. FIN 0,00 Limpa a memória dos registros financeiros FV ,00 Armazena o valor futuro de R$ ,00 12.n. 12,00 Armazena o número parcelas 1.i. 1,00 Armazena a taxa de 1% ao mês PMT 780, 68 Calcula o valor das parcelas de R$ 780,68

43 HP 12C, Um Curso Básico Número de Parcelas de Séries Antecipadas Utilizando a HP 12C Para calcular o número de parcelas basta utilizar os seguintes procedimentos: 1) Pressione.g. BEG para configurar o modo de vencimento antecipado. 2) Pressione.f. FIN para zerar os registros financeiros. 3) Informe a taxa periódica utilizando.i. ou 12. 4) Informe o valor futuro utilizando FV. 5) Informe o valor das parcelas da aplicação utilizando CHS PMT. 6) Pressione.n. para obter o número de parcelas. Exemplo 8.3 Determine o número de parcelas mensais e iguais a R$ 1.000,00 que deverão ser depositadas em uma aplicação que rende 1,5% ao mês para gerar um montante de R$ ,37. Considere que o primeiro depósito será efetuado hoje. Solução. A seguir temos os procedimentos para calcular o número de parcelas capitalizadas:.g. BEG 0,00 Configura o modo de vencimento antecipado.f. FIN 0,00 Limpa a memória dos registros financeiros 1000 CHS PMT 1.000, 00 Armazena o valor das parcelas de R$ 1.000, FV ,37 Armazena o montante de R$ , i. 1,50 Armazena a taxa de juros de 1,5% ao mês.n. 15,00 Calcula o número de parcelas que é igual a Taxa de Juros de Séries Uniformes Periódicas e Antecipadas na HP 12C Para calcular a taxa de juros de séries uniformes periódicas e antecipadas na HP 12C basta utilizar os seguintes procedimentos: 1) Pressione.g. BEG para configurar o modo de vencimento antecipado. 2) Pressione.f. FIN para zerar os registros financeiros. 3) Informe o número de depósitos utilizando.n. ou 12x. 4) Informe o valor futuro utilizando FV. 5) Informe o valor das parcelas da aplicação utilizando CHS PMT. 6) Pressione.i. para obter a taxa de juros.

44 HP 12C, Um Curso Básico 44 Exemplo 8.4 Determine a taxa mensal de juros compostos da aplicação de 10 parcelas mensais antecipadas e iguais a R$ 1.000,00, para gerar um montante de R$ ,47. Solução. A seguir temos os procedimentos para calcular a taxa de juros na HP 12C:.g. BEG 0,00 Configura o modo de vencimento antecipado.f. FIN 0,00 Limpa a memória dos registros financeiros 1000 CHS PMT 1.000, 00 Armazena o valor das parcelas de R$ 1.000, FV ,47 Armazena o montante de R$ ,47 10.n. 10,00 Armazena o número de parcelas que é igual a 10.i. 2,50 Calcula a taxa de juros de 2,5% 8.2 Séries Uniformes Periódicas Com Parcelas Postecipadas No sistema de parcelas postecipadas, a primeira parcela é depositada um período após o planejamento. Observe o fluxo de caixa a seguir: FV n 1 n Períodos PMT PMT PMT PMT PMT Determinação do Valor Futuro Com Parcelas Postecipadas Utilizando a HP 12C Para calcular o valor futuro basta utilizar os seguintes procedimentos: 1) Pressione.g. END para configurar o modo de vencimento postecipado. 2) Pressione.f. FIN para zerar os registros financeiros. 3) Informe a taxa periódica utilizando.i. ou 12. 4) Informe o número de depósitos utilizando.n. ou 12x. 5) Informe o valor das parcelas da aplicação utilizando CHS PMT. 6) Pressione FV para obter o valor futuro ou montante capitalizado. Exemplo 8.5 Depositando mensalmente 10 parcelas de R$ 1.000,00 em uma aplicação que rende 1% ao mês, qual o montante no décimo mês, considerando o primeiro depósito para daqui um mês?

45 HP 12C, Um Curso Básico 45 Solução. Os procedimentos a seguir calculam o montante das 10 parcelas capitalizadas:.g. END 0,00 Configura o modo de vencimento postecipado.f. FIN 0,00 Limpa a memória dos registros financeiros 1000 CHS PMT 1.000, 00 Armazena o valor das parcelas de R$ 1.000,00 10.n. 10,00 Armazena o número parcelas 1.i. 1,00 Armazena a taxa de 1% ao mês FV ,21 Calcula o montante capitalizado das 10 parcelas Valor das Parcelas de Séries Uniformes Periódicas e Postecipadas na HP 12C Para calcular o valor das parcelas basta utilizar os seguintes procedimentos: 1) Pressione.g. END para configurar o modo de vencimento postecipado. 2) Pressione.f. FIN para zerar os registros financeiros. 3) Informe a taxa periódica utilizando.i. ou 12. 4) Informe o número de depósitos utilizando.n. ou 12x. 5) Informe o valor futuro da aplicação utilizando FV. 6) Pressione PMT para obter o valor das parcelas. Exemplo 8.6 Determine o valor que deve ser depositado mensalmente, por 12 meses, para obter um montante de R$ ,00 em uma aplicação que rende 1% ao mês. Considere que o primeiro depósito será efetuado daqui um mês. Solução. Os procedimentos a seguir calculam o valor das parcelas:.g. END 0,00 Configura o modo de vencimento postecipado.f. FIN 0,00 Limpa a memória dos registros financeiros FV ,00 Armazena o valor futuro de R$ ,00 12.n. 12,00 Armazena o número parcelas 1.i. 1,00 Armazena a taxa de 1% ao mês PMT 788, 49 Calcula o valor das parcelas de R$ 788,49

46 HP 12C, Um Curso Básico Número de Parcelas de Séries Postecipadas Utilizando a HP 12C Para calcular o número de parcelas basta utilizar os seguintes procedimentos: 1) Pressione.g. END para configurar o modo de vencimento postecipado. 2) Pressione.f. FIN para zerar os registros financeiros. 3) Informe a taxa periódica utilizando.i. ou 12. 4) Informe o valor futuro utilizando FV. 5) Informe o valor das parcelas da aplicação utilizando CHS PMT. 6) Pressione.n. para obter o número de parcelas. Exemplo 8.7 Determine o número de parcelas mensais e iguais a R$ 1.000,00 que deverão ser depositadas em uma aplicação que rende 1,5% ao mês para gerar um montante de R$ ,72. Considere que o primeiro depósito será efetuado daqui um mês. Solução. A seguir temos os procedimentos para calcular o número de parcelas capitalizadas:.g. END 0,00 Configura o modo de vencimento postecipado.f. FIN 0,00 Limpa a memória dos registros financeiros 1000 CHS PMT 1.000, 00 Armazena o valor das parcelas de R$ 1.000, FV ,72 Armazena o montante de R$ , i. 1,50 Armazena a taxa de juros de 1,5% ao mês.n. 10,00 Calcula o número de parcelas que é igual a Taxa de Juros de Séries Uniformes Periódicas e Postecipadas na HP 12C Para calcular a taxa de juros de séries uniformes periódicas e postecipadas na HP 12C basta utilizar os seguintes procedimentos: 1) Pressione.g. END para configurar o modo de vencimento postecipado. 2) Pressione.f. FIN para zerar os registros financeiros. 3) Informe o número de depósitos utilizando.n. ou 12x. 4) Informe o valor futuro utilizando FV. 5) Informe o valor das parcelas da aplicação utilizando CHS PMT. 6) Pressione.i. para obter a taxa de juros.

47 HP 12C, Um Curso Básico 47 Exemplo 8.8 Determine a taxa mensal de juros compostos da aplicação de 10 parcelas mensais postecipadas e iguais a R$ 1.000,00, para gerar um montante de R$ ,72. Solução. A seguir temos os procedimentos para calcular a taxa de juros na HP 12C:.g. END 0,00 Configura o modo de vencimento postecipado.f. FIN 0,00 Limpa a memória dos registros financeiros 1000 CHS PMT 1.000, 00 Armazena o valor das parcelas de R$ 1.000, FV ,72 Armazena o montante de R$ ,72 10.n. 10,00 Armazena o número de parcelas que é igual a 10.i. 2,00 Calcula a taxa de juros de 2% 8.3 Valor Presente de Séries Uniformes e Periódicas O sistema de financiamento com parcelas fixas é um dos mais utilizados pelas financeiras. Seja PV um valor financiado à taxa de juros compostos igual a i, que será quitado em n parcelas fixas e postecipadas de valor igual a PMT. Observe o diagrama de fluxo de caixa a seguir: PV n 1 n 0 PMT PMT PMT PMT PMT Valor do Financiamento Com Parcelas Postecipadas Utilizando a HP 12C Para calcular o valor presente basta utilizar os seguintes procedimentos: 1) Pressione.g. END para configurar o modo de vencimento postecipado. 2) Pressione.f. FIN para zerar os registros financeiros. 3) Informe a taxa periódica utilizando.i. ou 12. 4) Informe o número de parcelas utilizando.n. ou 12x. 5) Informe o valor das parcelas utilizando CHS PMT. 6) Pressione PV para obter o valor presente ou valor financiado.

48 HP 12C, Um Curso Básico 48 Exemplo 8.9 Um financiamento foi adquirido para ser quitado em 60 parcelas mensais e iguais a R$ 1.250,00, sendo a primeira parcela para daqui um mês. A taxa de juros compostos desse financiamento é 1% ao mês, determine o valor financiado. Solução. Os procedimentos a seguir calculam o valor financiado:.g. END 0,00 Configura o modo de vencimento postecipado.f. FIN 0,00 Limpa a memória dos registros financeiros 1250 CHS PMT 1.250, 00 Armazena o valor das parcelas de R$ 1.250,00 60.n. 60,00 Armazena o número parcelas 1.i. 1,00 Armazena a taxa de 1% ao mês PV ,80 Calcula o valor financiado Valor das Parcelas de um Financiamento Postecipado na HP 12C Para calcular o valor das parcelas basta utilizar os seguintes procedimentos: 1) Pressione.g. END para configurar o modo de vencimento postecipado. 2) Pressione.f. FIN para zerar os registros financeiros. 3) Informe a taxa periódica utilizando.i. ou 12. 4) Informe o número de parcelas utilizando.n. ou 12x. 5) Informe o valor financiado utilizando PV. 6) Pressione PMT para obter o valor das parcelas. Exemplo 8.10 Um cliente de um determinado banco financiou R$ ,00 para ser quitado em 72 parcelas mensais e iguais, sendo a primeira parcela para daqui um mês. A taxa de juros compostos desse financiamento é 1,2% ao mês, determine o valor das parcelas. Solução. Os procedimentos a seguir calculam o valor das parcelas:.g. END 0,00 Configura o modo de vencimento postecipado.f. FIN 0,00 Limpa a memória dos registros financeiros PV ,00 Armazena o valor financiado de R$ ,00 72.n. 72,00 Armazena o número parcelas 1.2.i. 1,20 Armazena a taxa de 1,2% ao mês

49 HP 12C, Um Curso Básico 49 PMT 2.498, 46 Calcula o valor das parcelas de R$ 2.498, Número de Parcelas de um Financiamento Postecipado Utilizando a HP 12C Para calcular o número de parcelas basta utilizar os seguintes procedimentos: 1) Pressione.g. END para configurar o modo de vencimento postecipado. 2) Pressione.f. FIN para zerar os registros financeiros. 3) Informe a taxa periódica utilizando.i. ou 12. 4) Informe o valor financiado utilizando PV. 5) Informe o valor das parcelas utilizando CHS PMT. 6) Pressione.n. para obter o número de parcelas. Exemplo 8.11 Uma mercadoria no valor de R$ 5.000,00 foi adquirida à taxa de juros compostos de 3% ao mês, sendo a primeira prestação para daqui um mês. Determine o número de prestações, sabendo-se que o valor das prestações é de R$ 502,31. Solução. A seguir temos os procedimentos para calcular o número de prestações:.g. END 0,00 Configura o modo de vencimento postecipado.f. FIN 0,00 Limpa a memória dos registros financeiros CHS PMT 502, 31 Armazena o valor das prestações de R$ 502, PV 5.000,00 Armazena o valor financiado de R$ 5.000,00 3.i. 3,00 Armazena a taxa de juros de 3% ao mês.n. 12,00 Calcula o número de parcelas que é igual a Taxa de Juros de um Financiamento Postecipado na HP 12C Para calcular a taxa de juros de um financiamento postecipado na HP 12C basta utilizar os seguintes procedimentos: 1) Pressione.g. END para configurar o modo de vencimento postecipado. 2) Pressione.f. FIN para zerar os registros financeiros. 3) Informe o número de parcelas utilizando.n. ou 12x. 4) Informe o valor financiado utilizando PV. 5) Informe o valor das parcelas utilizando CHS PMT.

50 HP 12C, Um Curso Básico 50 6) Pressione.i. para obter a taxa de juros. Exemplo 8.12 Determine a taxa mensal de juros compostos do financiamento de R$ ,00 que foi efetuado em 24 parcelas mensais postecipadas e iguais a R$ 1.033,62. Solução. A seguir temos os procedimentos para calcular a taxa de juros na HP 12C:.g. END 0,00 Configura o modo de vencimento postecipado.f. FIN 0,00 Limpa a memória dos registros financeiros CHS PMT 1.033, 62 Armazena o valor das parcelas de R$ 1.033, PV ,00 Armazena o valor financiado de R$ ,00 24.n. 24,00 Armazena o número de parcelas que é igual a 24.i. 1,80 Calcula a taxa de juros de 1,8% ao mês 8.4 Exercícios Propostos Sobre Séries Uniformes e Periódicas 1) Obtenha o valor da quantia que deve ser depositada ao fim de cada mês, considerando uma taxa de rendimento de 2% ao mês, juros compostos, com o objetivo de se obter R$ ,00 ao fim de dez meses. 2) Marta planejou uma viagem ao exterior para daqui 6 meses. Para realizar essa viagem Marta precisa de R$ ,00, sendo assim resolveu depositar 6 parcelas mensais e iguais numa aplicação que rende juros nominais de 18% ao ano, capitalizados mensalmente. Determine o valor das parcelas, sabendo-se que o primeiro depósito será efetuado hoje. 3) Obtenha o valor da quantia que deve ser depositada mensalmente a partir de hoje, considerando uma taxa de rendimento de 1% ao mês, juros compostos, com o objetivo de se obter R$ ,00 ao fim de dez anos. 4) Um produto é vendido a prazo, sendo uma entrada de R$ 200,00 e mais 8 prestações mensais iguais de R$ 150,00 e com a primeira prestação vencendo um mês após a entrada. Qual o preço à vista desse produto, sabendo-se que a taxa composta é de 3% ao mês? 5) Um produto custa à vista R$ 840,00. Esse produto pode ser adquirido em 3 prestações mensais e iguais, sem entrada, à taxa composta de 4% ao mês. Determine o valor das prestações.

51 HP 12C, Um Curso Básico 51 6) Na compra de um carro em uma concessionária no valor de R$ ,00, uma pessoa dá uma entrada de 50% e financia o saldo devedor em doze prestações mensais a uma taxa de 2% ao mês. Considerando que a pessoa consegue financiar ainda o valor total do seguro do carro e da taxa de abertura de crédito, que custam R$ 2.300,00 e R$ 200,00, respectivamente, nas mesmas condições, isto é, em doze meses e a 2% ao mês, indique o valor da prestação mensal do financiamento global. 7) Paulo comprou um automóvel em 10 prestações mensais, iguais e consecutivas, no valor de R$ 4.400,00 cada uma, vencendo a primeira um mês após a data da compra. A agência de automóveis trabalha com uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. Se Paulo propusesse à agência quitar a dívida em 15 prestações, vencendo a primeira também um mês após a data da compra, o valor da prestação seria de: 8) Um consumidor compra um bem de consumo durável no valor de R$ ,00, financiado totalmente em dezoito prestações mensais de R$ 1.184,90, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro mês. Junto com o pagamento da décima segunda prestação o consumidor acerta com o financiador o refinanciamento do saldo devedor em doze prestações mensais à mesma taxa de juros, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro mês seguinte. Calcule o valor da nova prestação mensal. 9) Equipamentos de informática no valor de R$ 5.000,00 foram adquiridos mediante o pagamento de 15% de entrada e o resto financiado em 6 prestações antecipadas e iguais, a juros compostos de 4% ao mês. Determine o valor das prestações. 10) Para custear planos de expansão, uma empresa estará efetuando a partir do próximo mês 12 retiradas mensais de R$ ,00, de uma aplicação financeira que lhe rende 3% ao mês. Determine o valor que a empresa precisa ter depositado nesta aplicação para suportar os saques. 11) Carla comprou uma geladeira que custou R$ 2.200,00 à vista. Desse valor ela deu uma entrada de 20% e financiou o restante em 9 parcelas iguais e postecipadas. Considerando que a taxa de juros compostos cobrada pela financeira é de 3% ao mês, determine o valor dessas parcelas. 8.5 Respostas dos Exercícios Propostos Sobre Séries Uniformes e Periódicas 1) R$ 4.566,33 2) R$ 1.581,53 3) R$ 4.304,05 4) R$ 1.252,95 5) R$ 302,69 6) R$ 1.418,39 7) R$ 3.075,93 8) R$ 661,84 9) R$ 779,56 10) R$ ,08 11) R$ 226,04

52 HP 12C, Um Curso Básico 52 9 ANÁLISE DA VIABILIDADE DE INVESTIMENTOS 9.1 Introdução A análise da viabilidade de um investimento pode ser feita pelo método do valor presente líquido (VPL) ou pelo método da taxa interna de retorno (TIR). 9.2 Método do Valor Presente Líquido na HP 12C O método do valor presente líquido consiste em avaliar na data de hoje os retornos futuros. FC1 FC2 FC3 FCn 1 FCn n 1 n Períodos FC 0 Se o VPL for positivo, o investimento é viável, se for negativo, o investimento é inviável, agora se for igual a zero, tanto faz investir ou não. Para calcular o VPL de um projeto de investimento na HP 12C basta utilizar os seguintes procedimentos: 1) Pressione.f. FIN para zerar os registros financeiros. 2) Informe o valor inicial do investimento utilizando CHS.g. CF 0.. 3) Informe os retornos esperados na sequência das ocorrências utilizando CHS.g. CF j.. 4) Informe a taxa de juros (custo do investimento) utilizando.i.. 5) Pressione.f. NPV para obter o valor presente líquido. Observação 9.1 Na HP 12C o valor presente líquido VPL é obtido através da tecla NPV que significa Net Present Value.

53 HP 12C, Um Curso Básico 53 Exemplo 9.1 A KW Confecções quer comprar uma máquina de bordado de última geração que custa R$ ,00. Essa máquina deve gerar, ao longo de cinco anos, receitas líquidas de R$ ,00; R$ ,00; R$ ,00; R$ ,00 e R$ ,00. A KW Confecções estima que ao final do quinto ano a máquina seja vendida por R$ ,00. Sabendo-se que o custo desse investimento é de 20% ao ano, determine se esse investimento é viável ou não utilizando o método do VPL. Solução. A seguir temos os procedimentos para calcular o VPL do investimento:.f. FIN 0,00 Limpa a memória dos registros financeiros CHS.g. CF ,00 Armazena o valor investido de R$ , g. CF j ,00 Armazena o retorno do primeiro ano g. CF j ,00 Armazena o retorno do segundo ano g. CF j ,00 Armazena o retorno do terceiro ano g. CF j ,00 Armazena o retorno do quarto ano g. CF j ,00 Armazena o retorno do quinto ano 20.i. 20,00 Armazena a taxa de 20% ao ano.f. NPV 2.160,49 Calcula o valor presente líquido 9.3 Método da Taxa Interna de Retorno na HP 12C A taxa interna de retorno (TIR) de um investimento é a taxa de juros que faz com que o VPL se anule, ou seja, é a taxa que faz com que o valor investido retorne ao caixa do investidor. Observação 9.2 Se VPL = 0, temos um investimento sem lucro. Neste caso, a taxa de juros é denominada taxa interna de retorno TIR. Na HP 12C, a taxa interna de retorno TIR é obtida utilizando a tecla IRR. Para calcular a taxa interna de retorno de um projeto de investimento na HP 12C basta utilizar os seguintes procedimentos: 1) Pressione.f. FIN para zerar os registros financeiros. 2) Informe o valor inicial do investimento utilizando CHS.g. CF 0.. 3) Informe os retornos esperados na sequência das ocorrências utilizando CHS.g. CF j.. 4) Informe a taxa de juros (custo do investimento) utilizando.i..

54 HP 12C, Um Curso Básico 54 5) Pressione.f. IRR para obter o valor presente líquido. Exemplo 9.2 Uma indústria pretende adquirir equipamentos no valor de R$ ,00, que deverão proporcionar receitas líquidas a partir de 2011 conforme quadro a seguir: Ano Receitas Líquidas em Reais Sabendo-se que o valor de revenda dos equipamentos no ano 2015 é estimado em R$ ,00 e que o retorno esperado é igual a 20% ao ano, determine a TIR. Solução. A seguir temos os procedimentos para calcular a TIR do investimento:.f. FIN 0,00 Limpa a memória dos registros financeiros CHS.g. CF ,00 Armazena o valor investido de R$ , g. CF j ,00 Armazena o retorno de g. CF j ,00 Armazena o retorno de g. CF j ,00 Armazena o retorno de g. CF j ,00 Armazena o retorno de g. CF j ,00 Armazena o retorno de i. 20,00 Armazena a taxa de 20% ao ano.f. IRR 26,66 Calcula a TIR de 26,66% ao ano 9.4 Exercícios Propostos Sobre Análise da Viabilidade de Investimentos 1) No quadro a seguir temos a descrição dos dados de um projeto de investimento, considerando uma taxa de retorno de 8,4% ao ano. Analise a viabilidade desse investimento pelo método do VPL.

55 HP 12C, Um Curso Básico 55 Ano Fluxo ) Escolha o melhor entre os projetos a seguir. Considere um custo de capital de 5,2% ao ano. Utilize o método da TIR. Período Projeto A Projeto B Respostas dos Exercícios Propostos Sobre Análise da Viabilidade de Investimentos 1) R$ 486,24 2) Projeto A, pois: A = 9,63% e B = 11,03%