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Marcos Carvalho Mangueira
8 Há anos
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1 MATEMÁTICA FINANCEIRA E ANÁLISE DE INVESTIMENTO AULA 02: CAPITALIZAÇÃO, DESCONTO E FLUXO DE CAIXA TÓPICO 02: OPERAÇÕES DE DESCONTO Desconto é a denominação dada a um abatimento que se faz quando um título de crédito é resgatado antes de seu vencimento. Esta é uma operação tradicional do mercado financeiro e no setor comercial, em que o portador do título de crédito, tais como letra de cambio, notas promissórias e duplicatas, pode levantar fundos em um banco, descontando o título antes da data de vencimento. O banco, naturalmente, libera uma quantia menor do que o valor inscrito no título, dito nominal. A diferença entre o valor nominal (N) e o valor líquido (V) pago ao portador do título é o que se denomina desconto (D). D = N - V As operações de desconto representam uma antecipação do recebimento ou pagamento de valores futuros, representados por títulos.as operações de desconto podem ser classificadas em dois tipos: DESCONTO COMERCIAL OU BANCÁRIO Também denominado de desconto "por fora": em que a taxa de desconto incide sobre o valor futuro. DESCONTO RACIONAL Também denominado de desconto desconto "por dentro": em que a taxa de desconto incide sobre o valor presente. No geral, os descontos comercial e racional podem ser calculados nos regimes de juros simples e compostos. No entanto, a prática ampla e generalizada no Brasil é utilizar o desconto comercial no regime de juros simples e o desconto racional no regime de juros compostos. DESCONTO RACIONAL ("POR DENTRO") SIMPLES O desconto racional (desconto "por dentro") pode ser calculado no regime de juros simples, incidindo a taxa de juros sobre o valor presente. A taxa de juros (i) também é chamada de taxa de desconto racional simples. O valor futuro (FV), valor presente (PV) e desconto (D) podem ser obtidos por meio das seguintes equações: FV = PV x (1 + i x n) PV = FV / (1 + i x n) EXEMPLO 1 com valor nominal de $ ,00, com vencimento em 8 meses.

Esta é uma operação tradicional do mercado financeiro e no setor comercial, em que o portador do título de crédito, tais como letra de cambio, notas promissórias e duplicatas, pode levantar fundos em

2 Determinar o valor recebido pela loja e o desconto aplicado, sabendo-se que o banco cobra uma taxa de desconto racional simples de 3% a.m. PV = ,00 i = 3% a.m PV = FV /(1 + i x n) = ,00 /(1 + 3% x 8) = ,65 = , ,65 = ,65 EXEMPLO 2 Um empresário descontou uma duplicata com valor nominal de $ ,00, com vencimento em 5 meses. Determinar a taxa mensal de desconto racional simples, sabendo-se que o desconto aplicado foi de $ 2.400,00. FV = ,00 n = 5 meses D = 2.400, ,00 = FV ,00 FV = 9.600,00 PV = FV /(1 + i x n) 9.600,00 = ,00 / (1 + i x 5) i = 5% a.m. DESCONTO COMERCIAL OU BANCÁRIO ("POR FORA") SIMPLES O desconto comercial ou bancário ("por fora") é calculado no regime de juros simples, multiplicando-se a taxa de desconto pelo valor futuro (ou valor nominal) e pelo prazo de operação. No desconto "por fora", a taxa de juros (i), que incide sobre o valor presente, é sempre superior à taxa de desconto (d), ou incide sobre o valor futuro. O valor futuro (FV), o valor presente (PV) e o desconto(d) podem ser calculados através das seguintes equações: D = FV x d x n PV = FV D = FV FV x d x n PV = FV x (1 d x n)

Determinar a taxa mensal de desconto racional simples, sabendo-se que o desconto aplicado foi de $ 2.400,00. FV = 12.000,00 n = 5 meses D = 2.400,00 2.400,00 = FV 12.000,00 FV = 9.

EXEMPLO 3 com valor nominal de R$ 65.000,00, com vencimento de 8 meses.

3 EXEMPLO 3 com valor nominal de R$ ,00, com vencimento de 8 meses. Determinar o valor recebido pela loja e o desconto aplicado, sabendo-se que o banco cobra uma taxa de desconto comercial simples de 3% a. m. Qual é a taxa mensal de juros (desconto racional simples) implícita na operação? FV = ,00 d = 3% a.m. D = FV x d x n = ,00 x 3% x 8 = ,00 PV = FV D = , ,00 = ,00 A taxa de juros (i) implícita na operação de desconto comercial simples é superior a taxa de desconto (d) de 3 % a.m. FV = PV x (1 + i x n) ,00 = ,00 x (1 + i x 8) i = 3,95% a.m. DESCONTO RACIONAL ("POR DENTRO") COMPOSTO No desconto racional ("por dentro"), a taxa de juros ou desconto racional (i) incide sobre o valor presente (PV) a juros compostos. O valor presente e um título com prazo n pode ser calculado da forma a seguir: FV = PV x (1 + i) n PV = FV / (1 + i) n O valor do desconto pode ser obtido por meio da seguinte equação: D = FV x [ (1 + i) n - 1) / (1 + i) n ] Os cálculos do desconto racional composto podem ser realizados na HP12C, através das funções financeiras citadas anteriormente. EXEMPLO 4 com valor nominal de R$ ,00, com vencimento de 8 meses. Determinar o valor recebido pela loja e o desconto aplicado, sabendo-se que o banco cobra uma taxa de desconto racional composto de 3% a.m. FV = ,00

Qual é a taxa mensal de juros (desconto racional simples) implícita na operação? FV = 65.000,00 d = 3% a.m. D = FV x d x n = 65.000,00 x 3% x 8 = 15.600,00 PV = FV D = 65.000,00 15.600,00 = 49.

4 i = 3% a.m. PV = FV / (1 + i) n PV = ,00 / (1 + 3%) 8 = ,60 Na HP12C: [f] [FIN] [CHS] ,00 [FV] 3 (i) 8 (n) 0,00 (PMT) (PV) ,60 DESCONTO COMERCIAL OU BANCÁRIO ("POR FORA") COMPOSTO A maior parte das operações de desconto comercial ou bancário (desconto "por fora") é calculada no regime de juros simples. No entanto, em algumas situações, pode ser utilizado o mecanismo de desconto comercial ou bancário (desconto "por fora") a juros compostos. No desconto comercial ou bancário ("por fora"), a taxa de desconto (d) incide sobre o valor futuro (FV) a juros compostos. O valor presente (PV) de um título com prazo n pode ser calculado através da equação abaixo: PV = FV x (1 - d) n O valor do desconto pode ser obtido por meio da seguinte equação: D = FV x [ 1 - (1 - d) n ] EXEMPLO 5 Um empresário descontou uma duplicata com valor nominal de $ ,00 com vencimento de 5 meses. Determinar a taxa mensal de desconto comercial composto e a taxa mensal de juros compostos, sabendo-se que o desconto aplicado foi de $ 2.400,00. FV = ,00 n = 5 meses D = 2.400,00 d =? PV = FV D = , ,00 = 9.600,00

No entanto, em algumas situações, pode ser utilizado o mecanismo de desconto comercial ou bancário (desconto "por fora") a juros compostos.

5 PV = FV x (1 - d) n 9.600,00 = ,00 x (1 d) 5 d = 4,36% a.m. FV = PV x (1 + i) n ,00 = 9.600,00 x (1 + i) 5 i = 4,56% a.m. Na HP12C: [f] 9.600,00 [PV] [FIN] [CHS] ,00 [FV] 8 (n) 0,00 (PMT) (i) 4,56% ATIVIDADE DE PORTFÓLIO Resolva a lista de exercício sobre Capitalização e desconto (clique aqui para abrir). (Visite a aula online para realizar download deste arquivo.) FONTES DAS IMAGENS Responsável: Prof. Sérgio César de Paula Cardoso Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual

000,00 [FV] 8 (n) 0,00 (PMT) (i) 4,56% ATIVIDADE DE PORTFÓLIO Resolva a lista de exercício sobre Capitalização e desconto

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