Capítulo 2 - Estrutura do ficheiro de dados 2.1

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1 Capítulo 2 - Estrutura do fchero de dados 2. CAÍTULO ESTRUTURA DO FICHEIRO DE DADOS 2. - CONSIDERAÇÕES GERAIS Neste capítulo a estrutura do fchero em que é colocada toda a nformação necessára à execução dos programas prefemx, femx e posfemx é apresentada e descrta em pormenor. Esse fchero de dados tem a extensão _gl.dat e é um fchero formatado que pode ser preparado e modfcado com qualquer edtor de texto. É no entanto preferível recorrer a programas de geração automátca de fcheros de dados (Capítulo 5). O fchero com a extensão _gl.dat é ldo e valdado pelo programa prefemx, sendo gravado um fchero não formatado (bnáro) com a extensão _gl.bn. Os programas femx e posfemx lêem os dados no fchero _gl.bn, gnorando qualquer alteração que sea efectuada no fchero _gl.dat após a execução do programa prefemx. Os programas prefemx, femx e posfemx podem ser executados sem qualquer argumento na lnha de comandos, sendo toda a nformação necessára solctada nteractvamente ao utlzador. A prmera pergunta corresponde sempre ao obname, que é a palavra que antecede a extensão _gl.dat, _gl.bn, etc. nos nomes dos fcheros. No caso do programa prefemx nada mas é peddo, devendo a execução termnar com a mensagem ###Success###. Se tal não acontecer terá de ser consultada a mensagem de erro e as mensagens que a antecedem para se poder conclur qual a valdação que falhou e em seguda proceder à correcção do fchero de dados. O programa prefemx pode também ser executado com o obname como argumento da lnha de comandos. or exemplo: prefemx demo Sempre que não sea utlzado um programa de geração automátca de dados, o fchero com a extensão _gl.dat deve ser preparado com base num dos fcheros exemplo (dv30_gl.dat a d9v30_gl.dat). Deste modo é facltada a dentfcação do conteúdo dos dversos blocos de dados devdo à presença de números comentáros, dmnundo assm a probabldade de cometer erros na preparação dos dados. Na Fg. 2. apresenta-se a malha, condções de apoo e solctações correspondentes a uma estrutura submetda a um estado plano de tensão.

2 Capítulo 2 - Estrutura do fchero de dados o 53. o Fg Malha, condções de apoo e solctações correspondentes a uma estrutura submetda a um estado plano de tensão. Apresenta-se em seguda o fchero de dados correspondente à referda estrutura: ### Man ttle of the problem Man ttle ### Man parameters 2 # nelem (n. of elements n the mesh) 3 # npon (n. of ponts n the mesh) 3 # nvfx (n. of ponts wth fxed degrees of freedom) 2 # ncase (n. of load cases) 2 # nmats (n. of sets of materal propertes) 2 # nspen (n. of sets of element nodal propertes) # ntype (problem type) 8 # nnode (n. of nodes per element) 3 # ngaus (n. of Gauss ponts n the ntegraton rule) (element stffness) 2 # ngstr (n. of Gauss ponts n the ntegraton rule) (stresses) 2 # ndme (n. of geometrc dmensons) 2 # ndofn (n. of degrees of freedom per node) # nnscs (n. of ponts wth specfed coordnate system) # nsscs (n. of specfed coordnate systems) # npspr (n. of sprngs) # nsspv (n. of sprng vectors) 4 # nprop (n. of materal propertes used n the formulaton) # npren (n. of element nodal propertes used n the formulaton) 0 # nwnk (n. of element faces wth Wnkler coeffcents) ### Materal propertes ndex, element nodal propertes ndex,

3 Capítulo 2 - Estrutura do fchero de dados 2.3 ### and lst of the nodes of each element # elem matno elnp lnods ### Coordnates of the ponts # pon coord-x coord-x ### onts wth fxed degrees of freedom and fxty codes (-fxed;0-free) # vfx nofx fpre ### onts wth specfed coordnate system ### (ndex, pont number and type of coordnate system) # pscs nospe tycs 3 ### Specfed coordnate system ndex ### Coordnate system vector ndex and ### vector components n the global coordnate system # sscs # vect coscs ### Sprng ndex, pont number, type of sprng vector, sprng constant value and ### flag to dstngush between translatonal rgdty (t) and rotatonal rgdty (r) # pspr nsprp tyvs sprva trrg t ### Sprng vector ndex ### Components of the sprng vector n the global coordnate system # sspv cgspv ### Sets of materal propertes ### (Young modulus, osson rato, mass per unt volume and thermc coeff.) # mats young poss dense alpha e-6 e e-6 2e-4 ### Sets of element nodal propertes # spen # node thckness

4 Capítulo 2 - Estrutura do fchero de dados # spen 2 # node thckness # =================================================================== ### Ttle of the frst load case Load case ttle () ### Load parameters 2 # nplod (n. of pont loads n nodal ponts) # ngrav (gravty load flag: -yes;0-no) 2 # nedge (n. of edge loads) (F.E.M. only) 2 # nface (n. of face loads) (F.E.M. only) # nteme (n. of elements wth temperature varaton) (F.E.M. only) 0 # nuds (n. of unformly dstrbuted loads) (3d frames and trusses only) 0 # ntral (n. of trapezodal dstrbuted loads (3d frames and trusses only) 0 # nepo (n. of bar pont loads) (3d frames and trusses only) 0 # ntemb (n. of bars wth temper. varaton) (3d frames and trusses only) 2 # nprva (n. of prescrbed and non zero degrees of freedom) ### ont loads n nodal ponts (loaded pont and load value) ### (global coordnate system) # plod lopop pload-fx pload-fx ### Gravty load (gravty acceleraton) ### (global coordnate system) # grav-tx grav-tx ### Edge load (loaded element, loaded ponts and load value) ### (local coordnate system) # edge loele 2 # lopoe fe fe # edge loele 2 2 # lopoe fe fe ### Face load (loaded element, loaded ponts and load value) ### (local coordnate system) # face loelf # lopof fs fs

5 Capítulo 2 - Estrutura do fchero de dados # face loelf 2 2 # lopof fs fs ### Thermal load (loaded element, loaded nodes ### and unform temperature varaton) # teme loelt 2 # node teun ### rescrbed varables (pont, degree of freedom and prescrbed value) ### (global coordnate system) # prva nnodp ndofp prval # =================================================================== ### Ttle of the second load case Load case ttle (2) ### Load parameters 0 # nplod (n. of pont loads n nodal ponts) # ngrav (gravty load flag: -yes;0-no) 0 # nedge (n. of edge loads) (F.E.M. only) 0 # nface (n. of face loads) (F.E.M. only) 0 # nteme (n. of elements wth temperature varaton) (F.E.M. only) 0 # nuds (n. of unformly dstrbuted loads) (3d frames and trusses only) 0 # ntral (n. of trapezodal dstrbuted loads (3d frames and trusses only) 0 # nepo (n. of bar pont loads) (3d frames and trusses only) 0 # ntemb (n. of bars wth temper. varaton) (3d frames and trusses only) 0 # nprva (n. of prescrbed and non zero degrees of freedom) ### ont loads n nodal ponts (loaded pont and load value) ### (global coordnate system) # plod lopop pload-fx pload-fx2 ### Gravty load (gravty acceleraton) ### (global coordnate system) # grav-tx grav-tx ### Edge load (loaded element, loaded ponts and load value) ### (local coordnate system) # edge loele # lopoe fe fe2

6 Capítulo 2 - Estrutura do fchero de dados 2.6 ### Face load (loaded element, loaded ponts and load value) ### (local coordnate system) # face loelf # lopof fs fs2 ### Thermal load (loaded element, loaded nodes ### and unform temperature varaton) # teme loelt # node teun ### rescrbed varables (pont, degree of freedom and prescrbed value) ### (global coordnate system) # prva nnodp ndofp prval END_OF_FILE Qualquer fchero de dados tem em comum os seguntes aspectos: ) As lnhas em branco são gnoradas pelo programa prefemx, podendo estas ser acrescentadas em qualquer local ou elmnadas. ) Todos os caracteres à dreta do símbolo # são gnorados pelo programa de letura de dados. Desta forma é permtdo ao utlzador comentar lvremente o fchero de dados de forma a torná-lo mas compreensível. ) Os dferentes dados numércos devem estar separados por um ou mas espaços em branco, sendo a letura efectuada em formato lvre. A análse do fchero de dados relatvo à Fg. 2. permte verfcar que ele é consttuído pelos seguntes blocos: - Título do problema - Man ttle of the problem ; 2 - arâmetros prncpas - Man parameters ; 3 - Defnção da topologa da malha - Materal propertes ndex, element nodal propertes ndex, and lst of the nodes of each element ; 4 - Coordenadas cartesanas dos nós - Coordnates of the ponts ; 5 - Lgacões da estrutura ao exteror - onts wth fxed degrees of freedom and fxty codes ; 6 - Nós com sstema de exos especfcado - onts wth specfed coordnate system ; 7 - Índce do sstema de exos especfcado - Specfed coordnate system ndex ; 8 - Índce do vector do sstema de exos especfcado e componentes do vector no sstema de exos global - Coordnate system vector ndex and vector components n the global coordnate system ;

7 Capítulo 2 - Estrutura do fchero de dados Índce do apoo elástco, número do nó, tpo de vector que caracterza a drecção do apoo elástco, rgdez do apoo elástco e apontador para destngur entre rgdez extensonal (t) e rgdez rotaconal (r) - Sprng ndex, pont number, type of sprng vector, sprng constant value and flag to dstngush between translatonal rgdty (t) and rotatonal rgdty (r) ; 0 - Índce do vector que defne a drecção do apoo elástco e cosenos dos ângulos que o vector realza com os exos do referencal global - Sprng vector ndex. Components of the sprng vector n the global coordnate system ; - ropredades físcas dos materas - Sets of materal propertes ; 2 - ropredades geométrcas assocadas aos nós dos elementos - Sets of element nodal propertes ; 3 - Título do caso de carga - Ttle of the th load case ; 4 - arâmetros que caracterzam as acções em cada caso de carga - Load parameters ; 5 - Forças generalzadas aplcadas em pontos nodas - ont loads n nodal ponts (loaded pont and load value) ; 6 - Acção gravítca - Gravty load (gravty acceleraton) ; 7 - Forças generalzadas dstrbuídas por undade de comprmentos em bordos de elementos - Edge load (loaded element, loaded ponts and load value) ; 8 - Forças generalzadas dstrbuídas por undade de área nas faces dos elementos - Face load (loaded element, loaded ponts and load value) ; 9 - Acção térmca em estruturas dscretzadas por elementos fntos - Thermal load -FEM- (n. of elements wth temperature varaton) ; 20 - Deslocamentos prescrtos - rescrbed varables (pont, degree of freedom and prescrbed value) ; 2 - alavra chave ndcando o fm do fchero de dados - END_OF_FILE. No caso de estruturas trdmensonas dscretzadas por elementos de volume, laes e cascas (estruturas do tpo 4, 5, 6 e 9, respectvamente - ver Quadro.), entre os blocos 2 e 3 é nserdo o bloco de dados relatvo a faces de elementos apoadas em meo elástco: 3 - Índce da face de elemento sob a acção de coefcentes de Wnkler, número do elemento, nós do elemento e correspondente coefcente de Wnkler - Face ndex, element number, ponts of element face and Wnkler coeffcents ; No caso de estruturas retculadas (estruturas do tpo 7 e 8, ver Quadro.), entre os blocos 9 e 20 são nserdos os seguntes blocos de dados:

8 Capítulo 2 - Estrutura do fchero de dados Forças generalzadas dstrbuídas unformemente por undade de comprmento em elementos de barra Unformly dstrbuted load n 3d frame or truss bars (loaded bar and load value) (local coordnate system) 22 - Forças generalzadas dstrbuídas trapezodalmente por undade de comprmento em elementos de barra Trapezodal dstrbuted load n 3d frame or truss bars (loaded bar and load value at left and rght bar extrmty) (local coordnate system) 23 - Forças generalzadas aplcadas em pontos de elementos de barra ont load n 3d frame or truss bars (loaded bar, dstance to the left end and load value) (global coordnate system) 24 - Varação de temperatura em elementos de barra Thermal load (loaded bar, unform temperature varaton, l2 dfferental temperature varaton, l2 cross secton thckness, l3 dfferental temperature varaton and l3 cross secton thckness) A ordem destes blocos não pode ser alterada e o fchero de dados tem de termnar com a palavra END_OF_FILE BLOCOS QUE CONSTITUEM UM FICHEIRO COMLETO DE DADOS Em seguda apresenta-se a descrção detalhada dos blocos que consttuem um fchero de dados tpo. A análse dos dferentes blocos será feta pela ordem referda na Secção 2., que corresponde à sequênca exstente num fchero de dados genérco, como é exemplo o fchero de dados relatvo ao problema representado na Fg. 2.. Serão nserdas referêncas ao caso das estruturas dscretzadas por barras prsmátcas e a estruturas lamnares apoadas em meo elástco Título do problema A frase correspondente ao título do problema não pode exceder os 80 caracteres arâmetros prncpas nelem = número de elementos em que a estrutura está dscretzada. npon = número de nós da malha de elementos fntos.

9 Capítulo 2 - Estrutura do fchero de dados 2.9 nvfx = número de nós com uma ou mas lgações ao exteror. ncase = número de casos de carga que solctam a estrutura. nmats = número de materas com propredades físcas dferentes. nspen = número de secções nodas com propredades geométrcas dstntas. ntype = parâmetro que ndca qual o tpo de estrutura, podendo assumr os seguntes valores: => estrutura submetda a estado plano de tensão 2 => estrutura submetda a estado plano de deformação 3 => estrutura submetda a estado axssmétrco de tensão e deformação 4 => estrutura trdmensonal dscretzada por elementos de volume (brcks) 5 => lae (formulaçãode Mndln) 6 => casca espessa (formulação de Ahmad) 7 => estrutura retculada trdmensonal (pórtco) 8 => estrutura artculada trdmensonal (trelça) 9 => casca plana (formulação de Mndln) nnode = número de nós por elemento fnto. Os elementos dsponíves dependem do tpo de estrutura a analsar e a sua correspondênca é apresentada no Quadro 2.

10 Capítulo 2 - Estrutura do fchero de dados 2.0 Quadro 2. - Elementos dsponíves para cada tpo de estrutura ntype Elementos dsponíves na dscretzação da estrutura elemento de Lagrange de 4 nós,2,3,5,6,9 elemento de Serendpty de 8 nós elemento de Lagrange de 9 nós elemento de volume de 8 nós 4 elemento de volume de 20 nós 7 elemento de barra de 2 nós (com contnudade) 8 elemento de barra de 2 nós (artculada) ngaus = número de pontos de gauss em cada drecção do sstema de exos local do elemento utlzado no cálculo da matrz de rgdez. Em meos contínuos (ntype de a 6 e 9), ngaus pode tomar os valores, 2 ou 3. No Anexo A apresenta-se algumas consderações sobre o número de pontos de Gauss aconselhado para cada tpo de elemento. Em estruturas retculadas e artculadas (ntype 7 ou 8) não é efectuada a ntegração de Gauss, sendo utlzadas as expressões dos termos da matrz de rgdez do elemento (Barros et al. 996). or este motvo, o valor de ngaus não é utlzado, devendo este parâmetro fgurar no fchero de dados com o valor 2. ngstr = número de pontos de Gauss em cada drecção do sstema de exos local do elemento utlzado no cálculo das tensões ou esforços. Verfca-se que se obtém melhores resultados quando este parâmetro toma o valor 2, qualquer que sea o tpo de elemento selecconado entre os dsponíves na presente versão do programa e qualquer que sea o número de pontos de Gauss utlzado na ntegração numérca da matrz de rgdez. Em estruturas retculadas e artculadas (ntype 7 ou 8), uma vez que os esforços são calculados nas extremdades da barra, tem de ser atrbuído o valor 2 ao parâmetro ngstr.

11 Capítulo 2 - Estrutura do fchero de dados 2. ndme = número de coordenadas cartesanas que defnem a posção de cada nó (ver o Quadro 2.2). Quadro Correspondênca entre o tpo de estrutura (ntype) e o parâmetro ndme. ntype Estrutura ndme, 2, 3, 5, 9 Bdmensonal 2 4, 6, 7, 8 Trdmensonal 3 ndofn = número de graus de lberdade por nó. A correspondênca entre o tpo de estrutura (ntype) e o número de graus de lberdade (deslocamentos generalzados) por nó (ndofn) é ndcada no Quadro 2.3. Quadro Correspondênca entre o tpo de estrutura (ntype) e o número de graus de lberdade de cada nó (ndofn). ntype ndofn, 2, 3 2 4, 5, (*), 7 6 (*) Nos nós coplanares (ver adante) o programa só consdera os 5 prmeros graus de lberdade. Nas fgs. 2.2 a 2.9 representam-se os graus de lberdade (deslocamentos generalzados) para cada tpo de estrutura, sendo consderada a segunte nomenclatura: u - deslocamento θ - rotação δ - deslocamento generalzado (u ou θ )

12 Capítulo 2 - Estrutura do fchero de dados ( δ 2 ) δ O δ 2 = u 2 δ = u x 0x = referencal geral 0s s 2 = referencal local do elemento δ, δ = graus de lberdade num nó genérco (referencal geral) ( ) ( ) 2 Fg Referencas e graus de lberdade para ntype =, 2 ou 3. δ 3 = u 3 x 3 O δ = u δ 2 = u 2 ( ) δ 3 ( δ 2 ( δ x s 0x x 3 = referencal geral 0s s 2 s 3 = referencal local do elemento δ, δ, δ = graus de lberdade num nó genérco (referencal geral) ( ) ( ) ( ) 2 3 Fg Referencas e graus de lberdade para ntype = 4. δ = u 3 x 3 O δ = θ 3 2 O ( δ ( δ 3 ( δ 2 x δ = θ 0x x 3 = referencal geral (a lae está contda no plano 0x ) 0s s 2 = referencal local do elemento δ, δ, δ = graus de lberdade num nó genérco (referencal geral) ( ) ( ) ( ) 2 3 Fg Referencas e graus de lberdade para ntype = 5.

13 Capítulo 2 - Estrutura do fchero de dados 2.3 Nas estruturas dscretzadas com o elemento de casca espessa podem coexstr dos tpos de nós: coplanares e não coplanares. A dstnção é efectuada comparando as drecções das normas à superfíce méda dos elementos que concorrem em cada nó (ver Fg. 2.5). Se essas normas forem concdentes então o nó será coplanar, caso contráro será não coplanar. $n D $n C $n C D elemento C elemento D C $n B $n A D C A $n B D elemento A elemento B A B A B (a) O nó é comum aos elementos A, B, C e D. (b) O nó é coplanar e tem 5 graus de lberdade. (c) O nó é não coplanar e tem 6 graus de lberdade. Fg Dstnção entre nós coplanares e não coplanares para ntype = 6. Nos nós coplanares exstem cnco graus de lberdade por nó (Fg. 2.6), três deslocamentos no referencal geral (( δ, ( δ 2 ), ( δ 3 ) e duas rotações segundo os exos n e n 2 do sstema local do nó ( δ 4 e ( ) δ 5. Na Fg. 2.6, os vectores n e n 2 defnem um plano que contém o nó e é tangente à superfíce méda ( s 3 = 0). No Anexo B apresenta-se o crtéro adoptado na defnção dos referencas locas assocados aos nós dos elementos. x 3 x 2 3 δ = u δ 3 = u 3 δ 2 = u 2 s 3 s s 2 n n ( 3 n ) 3 2 ( δ 3 n v 3 v 2 ( n ) 2 ( δ5) = ( θ ) n 2 ( δ 2 Superfíces3=0 ( ) δ ( δ 4) = ( θ ) n ( n ) v Fg Referencas e graus de lberdade em nós coplanares.

14 Capítulo 2 - Estrutura do fchero de dados 2.4 Nos nós não coplanares os graus de lberdade ( δ, ( δ 2, ( δ 3, ( δ 4, ( δ 5 e ( δ 6 vêm referdos ao sstema global de exos (Fg. 2.7). x 3 δ 3 = u 3 ( δ 3 δ = θ x 4 x δ δ = u δ = θ x 6 3 = θ x 5 2 δ 2 = u 2 ( δ ( ) δ 6 ( δ 4 ) ( ) δ 5 ( ) δ 2 Fg Referencas e graus de lberdade em nós não coplanares. Nas estruturas dscretzadas com o elemento de casca de Ahmad podem coexstr nós com cnco ou ses graus de lberdade, devendo ser sempre atrbuído à varável ndofn o valor 6. Nos pórtcos (ntype = 7 ), os graus de lberdade ( δ ), ( δ 2, ( δ 3, ( δ 4, ( δ 5 e ( δ 6 vêm referdos ao sstema de exos global (ver Fg. 2.8). x 3 ( ) δ 3 δ 3 = u 3 δ6 = θ3 δ5 = θ2 O δ δ = u = θ 4 δ 2 = u 2 BARRA ( δ 6 ( δ 5 ( δ 4 ( ) δ 2 x ( ) δ Fg Referencas e graus de lberdade para ntype = 7 (ver também o Anexo C).

15 Capítulo 2 - Estrutura do fchero de dados 2.5 Nas trelças (ntype=8), apenas exstem três deslocamentos por nó que também se encontram no referencal geral (ver Fg. 2.9). x 3 ( ) δ 3 δ 3 = u 3 O δ = u δ 2 = u 2 BARRA ( ) δ 2 x ( ) δ Fg Referencas e graus de lberdade para ntype = 8 (ver também o Anexo C) Nas cascas planas (ntype=9), os graus de lberdade ( δ ), ( δ 2, ( δ 3, ( δ 4 e ( δ 5 vêm referdos ao sstema de exos global (ver Fg. 2.0). x 3 O δ 3 = u 3 δ 2 = u 2 δ = u δ = θ 5 2 O 3) ( δ2 ) ) ( δ 4 ) 5 δ = θ 4 x 0x x 3 = referencal geral (a casca está contda no plano 0 x ) 0s s 2 = referencal local do elemento δ, δ, δ, δ, δ = graus de lberdade num nó genérco (referencal geral) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Fg Referencas e graus de lberdade para ntype = 9. Os graus de lberdade podem anda ser defndos em referencas auxlares, conforme se exporá em próxmos parágrafos. nnscs = número de pontos nodas da estrutura com sstema de exos especfcado. nsscs = número de sstemas de exos especfcados dstntos.

16 Capítulo 2 - Estrutura do fchero de dados 2.6 npspr = número de apoos elástcos. nsspv = número de vectores dstntos que defnem a drecção dos apoos elástcos. nprop = número de propredades físcas que caracterzam o materal de cada elemento. ara todos os tpos de estruturas (ntype de a 9), deve ser atrbuído a este parâmetro o valor 4. npren = número de propredades geométrcas assocadas aos nós dos elementos. No Quadro 2.4 é apresentada a correspondênca entre o tpo de estrutura (ntype) e a varável npren. Quadro 2.4- Correspondênca entre o tpo de estrutura (ntype) e a varável npren. ntype npren, 5, 6, 8, 9 2, 3, nwnk = número de faces de elementos em que actua uma rgdez por undade de superfíce ( F L 3 ), como é o caso dos coefcentes de Wnkler, que traduzem o módulo de reacção de um solo. A rgdez por undade de superfíce apenas pode actuar nos seguntes tpos de problemas: ntype =4, 5, 6 e Defnção da topologa da malha Neste bloco de dados é necessáro fornecer as seguntes característcas: - Na ª coluna (elem) o número do elemento por ordem crescente. - Na 2ª coluna (matno) o número do materal do elemento em correspondênca com o bloco de dados que contém as propredades dos materas. - Nos tpos de estrutura correspondentes a ntype =, 5, 6, 8, 9 deve ser colocado na 3ª coluna (elnp) o número da secção nodal em correspondênca com o bloco de dados que contém as propredades geométrcas nodas. ara os restantes tpos de estruturas esta coluna não exste. - Nas restantes colunas (lnods) devem ser colocados os nós dos elementos, de acordo com as ndcações da Fg. 2..

17 Capítulo 2 - Estrutura do fchero de dados 2.7 ntype,2,3,5,6,9 4 s Elemento s s s 8 4 s s 4 2 s s s s 2 s s ,8 Fg Numeração dos nós dos elementos para os dversos tpos de estrutura. A numeração dos nós dos elementos fntos correspondentes a estruturas do tpo casca (ntype = 6) devem ter um sentdo de acordo com o que está ndcado na Fg No caso das barras prsmátcas deve fgurar em prmero lugar o nó com numeração global mas baxa, que também se desgna por extremdade esquerda. C - Nó coplanar N - Nó não coplanar N C C C C C N C C C C C C C C N C C C C C C C C Fg Sentdos de numeração dos nós de elementos de casca espessa (Ahmad) (ntype = 6).

18 Capítulo 2 - Estrutura do fchero de dados Coordenadas cartesanas dos nós Este bloco contém as coordenadas cartesanas dos nós da estrutura no referencal global (dmensão [L]). As coordenadas de todos os nós devem ser fornecdas por ordem numérca crescente. Os referencas utlzados em cada tpo de estrutura estão representados no Quadro 2.5. Quadro Referencas em que são fornecdas as coordenadas cartesanas dos nós. Tpo de Estrutura Referencal Número de coordenadas que devem fgurar no fchero, 2, 3, 5, 9 2 x 4, 6, 7, 8 x 3 3 Nota: os referencas têm que ser drectos x Lgações da estrutura ao exteror Neste bloco de dados são defndas as característcas das lgações ao exteror. Na prmera coluna encontra-se um contador dos nós que estão lgados ao exteror. Na segunda coluna deve ser colocado o correspondente número do nó. As restantes colunas contêm os códgos de lgação ao exteror do nó declarado na coluna anteror. Esta nformação é consttuída por um número de valores (untáros ou nulos e separados por espaços) em correspondênca com o número de graus de lberdade que o nó possu (ver Quadro 2.3). O valor untáro sgnfca que o grau de lberdade tem um deslocamento fxo e o valor nulo sgnfca que o grau de lberdade é lvre. Os graus de lberdade dos nós lgados ao exteror podem ser estabelecdos no referencal global ou num referencal especfcado. Neste últmo caso é necessáro caracterzar o referencal especfcado, conforme será descrto na próxma secção. Se os graus de lberdade dos nós lgados ao exteror não estverem assocados a um referencal especfcado, estes graus de lberdade encontram-se no referencal global, excepto no caso do

19 Capítulo 2 - Estrutura do fchero de dados 2.9 elemento de casca (ntype = 6). No caso do elemento de casca, os graus de lberdade correspondentes a deslocamentos encontram-se também no referencal geral. No entanto, os graus de lberdade correspondentes a rotações de nós coplanares e não coplanares vêm referdos a sstemas de exos dferentes. Assm, num nó não coplanar as três rotações são referdas ao sstema de exos geral. Num nó coplanar as duas rotações encontram-se no referencal local assocado ao nó (ver Anexo B), podendo na posção correspondente ao 6º grau de lberdade (3ª rotação) ser colocado qualquer valor, pos este é gnorado (ver Quadro 2.6). Quadro Referencas em que são defndas as característcas dos nós lgados ao ext eror (excepto os nós assocados a referencas especfcados). ntype Graus de lberdade Referencal, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Todos Geral Deslocamentos em qualquer nó Geral 6 Rotações em nós não coplanares Geral Rotações em nós coplanares Local (*) (*) O últmo grau de lberdade é gnorado ontos nodas com sstema de exos especfcado Neste bloco de dados é necessáro fornecer as seguntes característcas: - Na ª coluna (pscs) o contador dos pontos nodas com deslocamentos generalzados estabelecdos num sstema de exos especfcado. Este contador deve ser fornecdo por ordem crescente. - Na 2ª coluna (nospe) o número do ponto nodal que está assocado a um sstema de exos especfcado. - Na 3ª coluna (tycs) o número do sstema de exos especfcado em correspondênca com o bloco de dados em que são defndas as drecções dos exos desse sstema Sstemas de exos especfcados Este bloco é consttuído por um número de módulos em correspondênca com a varável nsscs (número de sstemas de exos especfcados dstntos - ver secção 2.2.2). A dentfcação do ponto nodal com o correspondente conunto de sstema de exos especfcado é efectuada por ntermédo da varável tycs (tercera coluna do bloco correspondente aos pontos nodas com sstema de exos especfcado - ver Secção 2.2.6).

20 Capítulo 2 - Estrutura do fchero de dados 2.20 Em cada módulo deve ser fornecdo, na prmera lnha e por ordem crescente, o contador dos dferentes sstemas de exos especfcados (sscs). Segue-se um número de lnhas gual ao número de coordenadas cartesanas assocadas ao tpo de problema (ver Quadro 2.2). Em cada uma destas lnhas deverá fgurar, além da numeração do vector, os cosenos dos ângulos que os exos do sstema especfcado fazem com os exos do sstema global Apoos elástcos em pontos nodas da estrutura Neste bloco é necessáro fornecer os seguntes dados: - Na ª coluna (pspr) o contador dos apoos elástcos. Este contador deve ser fornecdo por ordem crescente. - Na 2ª coluna (nsprp) o número do ponto nodal com apoo elástco. - Na 3ª coluna (tyvs) o número do vector assocado ao apoo elástco, em correspondênca com o bloco de dados em que é defnda a drecção desse vector. - Na 4ª coluna (sprva) o valor da rgdez do apoo elástco. - Na 5ª coluna (trrg) um caracter (t ou r) que defne se o apoo elástco ntroduz uma rgdez extensonal (correspondente a um grau de lberdade de deslocamento) ou uma rgdez rotaconal (correspondente a um grau de lberdade de rotação) Vectores que defnem a drecção dos apoos elástcos Este bloco é consttuído por um número de módulos em correspondênca com a varável nsspv (número de vectores dstntos que defnem a drecção dos apoos elástcos - ver Secção 2.2.2). A dentfcação do vector assocado ao apoo elástco é efectuada por ntermédo da varável tyvs (3ª coluna do bloco correspondente aos apoos elástcos em pontos nodas da estrutura - ver Secção 2.2.8). Em cada módulo deve ser fornecdo, na prmera lnha e por ordem crescente, o contador dos dferentes vectores assocados aos apoos elástcos (sspv). Na lnha segunte deverá fgurar os cosenos dos ângulos que o vector que defne a drecção do apoo elástco realza com os exos do referencal global. O número de cosenos drectores deverá ser gual ao número de coordenadas cartesanas do tpo de problema em causa (ver Quadro 2.2).

21 Capítulo 2 - Estrutura do fchero de dados ropredades físcas dos materas O bloco de dados correspondente às propredades físcas dos materas é consttuído por um número de lnhas em número gual ao valor atrbuído à varável nmats (número de materas com propredades físcas dferentes). Em cada lnha deve ser colocada a segunte nformação: ª coluna - mats - número do conunto de propredades (ordem crescente) 2ª coluna - young - módulo de elastcdade [FL 2 ] 3ª coluna - poss - coefcente de osson [admensonal] 4ª coluna - dense - massa específca [ ML 3 4 ] = [FL T ] 5ª coluna - alpha - coefcente de dlatação térmca [(º C) ] ropredades geométrcas assocadas aos nós dos elementos Este bloco é consttuído por um número de módulos em correspondênca com a varável nspen (número de secções nodas com propredades geométrcas dstntas) (ver Secção 2.2.2). A dentfcação do elemento com o correspondente conunto de propredades nodas é efectuada por ntermédo da varável elnp (tercera coluna do bloco correspondente aos dados que defnem a topologa da malha) (ver Secção 2.2.3). Em cada módulo deve ser fornecdo, na prmera lnha e por ordem crescente, o contador dos dferentes conuntos de propredades nodas (spen). Segue-se um número de lnhas gual ao número de nós do elemento a caracterzar. Em cada uma destas lnhas deverá fgurar, além da numeração local do nó, um número de valores em correspondênca com o que é ndcado no Quadro 2.7. ara ntype gual a 2, 3 ou 4, todo este bloco de dados tem que ser omtdo. Quadro ropredades geométrcas nodas em função do tpo de estrutura (ntype) ropredades geométrcas assocadas aos nós dos elementos Tpo de estrutura (ntype) 2ª coluna 3ª coluna 4ª coluna 5ª coluna 6ª coluna, 5, 6, 9 espessura [L] 7 barea [L 2 ] bnet [L 4 ] bnl2 [L 4 ] bnl3 [L 4 ] bangl [graus] 8 barea [L 2 ]

22 Capítulo 2 - Estrutura do fchero de dados 2.22 Este modo de fornecer as característcas geométrcas dos elementos permte a exstênca de descontnudade de propredades entre elementos adacentes. Na segunda coluna, para ntype =, 5, 6, 9 encontra-se a espessura do elemento nos nós. ara ntype gual a 7 ou 8 deverão ser fornecdas as característcas das secções transversas da barra nos nós. Na presente versão do programa, as propredades dos dos nós terão de ser exactamente guas (barra de secção constante). Estas propredades encontram-se no referencal local da barra l, l 2, l 3, cua defnção se encontra no Anexo C. O sgnfcado das abrevaturas do Quadro 2.7 é a segunte: barea => bnet => área da secção transversal momento de nérca à torção da barra (só concde com a nérca polar em certos casos partculares). bn2 => momento de nérca à flexão em relação ao exo l 2. bn3 => momento de nérca à flexão em relação ao exo l 3. bangl => ângulo que defne a posção dos exos l 2 e l 3 na secção transversal da barra (ver Anexo C) Faces de elementos apooadas em meo elástco Este bloco é consttuído por um número de módulos em correspondênca com a varável nwnk (número de faces de elementos em que actua uma rgdez por undade de superfíce ( F L 3 )) (ver Secção 2.2.2). Esta rgdez smula correntemente os módulos de reacção do solo, representados pelos coefcentes de Wnkler. A rgdez por undade de superfíce apenas pode actuar nos seguntes tpos de problemas: ntype =4, 5, 6 e 9. Em cada módulo deve ser fornecdo, na prmera lnha e por ordem crescente, o contador das faces de elementos apooadas em meo elástco (wnk) e o número do elemento a que a face pertence. Segue-se um número de lnhas gual ao número de nós da face do elemento. Em cada uma destas lnhas deverá fgurar, além da numeração global do nó, um número de valores em correspondênca com o que é ndcado no Quadro 2.8. A rgdez superfcal é referda ao sstema local do elemento, s.

23 Capítulo 2 - Estrutura do fchero de dados 2.23 Quadro Rgdez superfcal (coefcentes de Wnkler) em função do tpo de estrutura (ntype). Faces de elementos apoadas em meo elástco Tpo de estrutura (ntype) 2ª coluna 3ª coluna 4ª coluna 5 rgdez segundo s 3 [FL -3 ] - - 4, 6, 9 rgdez segundo s [FL -3 ] rgdez segundo s 2 [FL -3 ] rgdez segundo s 3 [FL -3 ] Acções No fchero de dados relatvo ao programa FEMIX podem exstr város conuntos ndependentes de acções consttundo cada um deles um caso de carga. No Quadro 2.9 encontra-se a lsta das possíves acções e, para cada uma delas, os tpos de estruturas em que essa acção pode ser aplcada. Quadro Dsponbldade das dferentes acções para os dversos tpos de estruturas. Acção ntype Forças generalzadas nodas a 9 aplcada em pontos do nteror do elemento 7 e 8 Gravítca a 9 em elementos a 6 e 9 Forças generalzadas dstrbuídas por undade de comprmento unformemente em barras 7 e 8 trapezodalmente em barras 7 e 8 Forças generalzadas dstrbuídas por undade de área nas faces dos elementos a 6 e 9 Térmca em nós a 4, 6, 9 em elementos 7 e 8 Deslocamentos prescrtos a Título do caso de carga A frase correspondente ao título do caso de carga não pode exceder os 80 caracteres arâmetros que caracterzam as acções em cada caso de carga.

24 Capítulo 2 - Estrutura do fchero de dados 2.24 Este bloco de dados é consttuído por dez lnhas (ver fchero de dados exemplo), contendo cada uma delas um parâmetro que traduz o número de vezes que cada tpo de acção ocorre. Qualquer dos parâmetros pode ser nulo ndcando, nesse caso, a nexstênca desse tpo de acção. nplod - (ntype de a 9) - número de carregamentos correspondentes a forças generalzadas aplcadas em pontos nodas. ngrav - (ntype de a 9) - o valor untáro sgnfca que se pretende solctar a estrutura com a acção gravítca. O valor nulo sgnfca que esta acção não é consderada. nedge- (ntype de a 6 e 9) - número de carregamentos correspondentes a forças generalzadas dstrbuídas por undade de comprmento em bordos de elementos. nface - (ntype de a 6 e 9) - número de carregamentos correspondentes a forças generalzadas dstrbuídas por undade de área nas faces dos elementos. nteme- (ntype a 6 e 9) - número de elementos suetos a uma varação de temperatura não nula. nuds - (ntype 7 ou 8) - número de carregamentos correspondentes a forças generalzadas dstrbuídas unformemente nas barras. ntral - (ntype 7 ou 8) - número de carregamentos correspondentes a forças generalzadas dstrbuídas trapezodalmente nas barras. nepo - (ntype 7 ou 8) - número de carregamentos correspondentes a forças generalzadas aplcadas num ponto do nteror da barra. ntemb - (ntype 7 ou 8) - número de carregamentos correspondentes a varação de temperatura não nula em barras. nprva - (ntype de a 9) - número de graus de lberdade com o respectvo deslocamento generalzado prescrto. Os graus de lberdade com deslocamento generalzado prescrto têm de ser lgados ao exteror Forças generalzadas aplcadas em pontos Esta acção tem um tratamento e um bloco de dados dstnto conforme se trate de pontos nodas (ntype de a 9) ou de pontos no nteror de elementos de barra prsmátca (ntype 7 ou 8).

25 Capítulo 2 - Estrutura do fchero de dados Forças generalzadas aplcadas em pontos nodas O bloco de dados correspondente a forças generalzadas aplcadas em pontos nodas é extensvo a todos os tpos de problemas (ntype de a 9). O número de lnhas que consttu este bloco de dados tem de ser gual ao número atrbuído à varável nplod (ver Secção ). Em cada lnha tem de fgurar na prmera coluna (plod), por ordem numérca crescente, o contador dos nós com forças aplcadas. Na segunda coluna deve ser colocado o número do nó solctado. Nas restantes colunas, cuo número é gual ao número de graus de lberdade do nó (ver Quadro 2.3), devem ser fornecdos os valores das forças generalzadas aplcadas no respectvo nó. As componentes das forças generalzadas devem ser referdas ao sstema global de exos, exceptuando os momentos assocados a nós coplanares de elementos de casca. Neste últmo caso os momentos (4º e 5º grau de lberdade) devem ser referdos ao sstema local de exos do respectvo nó, sendo gnorado o momento correspondente ao 6º grau de lberdade. Nas Fgs. 2.3 a 2.9 apresentam-se os sentdos postvos das forças generalzadas aplcadas em pontos nodas, consderando a segunte nomenclatura: F - força [F] M - momento [FL] - força generalzada (F ou M) ( 2 = F 2 2 O = F x Fg Forças generalzadas aplcadas em pontos nodas para ntype =, 2 ou 3 (referencal geral).

26 Capítulo 2 - Estrutura do fchero de dados 2.26 ( 3 x 3 ( 2 = F 3 3 O = F 2 2 x = F Fg Forças generalzadas aplcadas em pontos nodas para ntype = 4 (referencal geral). x 3 = = F 3 M 2 = M O 3 2 π ( 2 3) π x π = plano médo da lae Fg Forças generalzadas aplcadas em pontos nodas para ntype = 5 (referencal geral). = M 6 3 = M 4 x = F 3 3 = F x 3 O = M 5 2 = F 2 2 s 2 Nó não coplanar (referencal geral) ( ) ( ( 4 ( 2 s 2 s ( ( 3 ( 2 Nó coplanar ) M n 3 2 ) M n 2 lano tangente no nó à superfíce méda do elemento de casca Superfíce méda do elemento de casca Fg Forças generalzadas aplcadas em pontos nodas para ntype = 6.

27 Capítulo 2 - Estrutura do fchero de dados 2.27 = F 3 3 x 3 3 x = = F M 6 3 O = = M 5 2 M 4 = F 2 2 ( 6 4 BARRA ( 5 2 Fg Forças generalzadas aplcadas em pontos nodas para ntype = 7 (referencal geral). = F 3 3 x 3 3 BARRA O = F x = F ( Fg Forças generalzadas aplcadas em pontos nodas para ntype = 8 (referencal geral). x 3 ( 3 = M 4 = F 3 3 O = M 5 2 = F 2 2 ( 4 ( 2 ( 5 x = F π = plano médo da casca Fg Forças generalzadas aplcadas em pontos nodas para ntype = 9 (referencal geral).

28 Capítulo 2 - Estruturas do fchero de dados Forças generalzadas aplcadas em pontos do nteror do elemento Este tpo de carregamento apenas é admtdo em elementos de barra prsmátca (ntype 7 ou 8). No fchero de dados tem de fgurar o contador deste tpo de carregamento, de acordo com o parâmetro nepo (ver Secção ), o número do elemento, a dstânca d à extremdade esquerda, medda ao longo do exo da barra (ver Fg. 2.20), e os valores das forças generalzadas no referencal geral (ver Secção ). A extremdade esquerda é a de numeração global mas baxa. De acordo com o Sstema Internaconal, as forças tem a dmensão [F] e os momentos a dmensão [FL]. Este tpo de carregamento pode ser repetdo váras vezes para a mesma barra. x 3 BARRA - extremdade esquerda (numeração global mas baxa) x d Fg Localzação do ponto de aplcação das forças generalzadas () Acção gravítca Este bloco de dados é consttuído por uma únca lnha, em que deve fgurar as acelerações da gravdade em correspondênca com os graus de lberdade dos nós da estrutura. Estes valores devem ser referdos ao sstema global de exos. No Quadro 2.0 apresenta-se os valores que devem ser fornecdos para cada tpo de estrutura (supõe-se que as estruturas planas estão contdos no plano x x 2 ). A força por undade de volume correspondente à acção gravítca é calculada pelo programa recorrendo ao produto da massa por undade de volume (dense - [ ML 3 ] (ver Secção 2.2.0) pela aceleração da gravdade (grav - [LT 2 ]).

29 Capítulo 2 - Estruturas do fchero de dados 2.29 Quadro Componentes de aceleração da gravdade para cada tpo de estrutura. Componentes de aceleração da gravdade [ LT 2 ] (referencal geral) ntype Grau de lberdade/coluna no fchero , 2, 3 segundo x segundo , 8 segundo x segundo segundo x segundo x 3 0 (*) 0 (*) , 7 segundo x segundo segundo x 3 0 (*) 0 (*) 0 (*) 9 segundo x segundo segundo x 3 0 (*) 0 (*) - (*) Tem de ser fornecdo um valor nulo. Apresenta-se em seguda uma tabela (Quadro 2.) destnada a esclarecer a escolha das undades utlzadas nas grandezas assocadas à acção gravítca. Quadro 2. - Exemplos de conuntos coerentes de undades. Grandeza Undades (*) Força N kn MN N kn MN Comprmento m m m mm mm mm Momento Nm knm MNm Nmm knmm MNmm Tensão a ka Ma N/mm 2 kn/mm 2 MN/mm 2 Massa específca kg/m 3 t/ m 3 kt/ m 3 kg/mm 3 t/mm 3 kt/mm 3 Aceleração gravítca m/s 2 m/s 2 m/s 2 m/s 2 m/s 2 m/s 2 (*) A cada coluna corresponde um conunto coerente de undades Forças generalzadas dstrbuídas por undade de comprmento Esta acção tem um tratamento e um bloco de dados dstnto conforme se trate de bordos de elementos fntos (ntype de a 6 e 9) ou de barras prsmátcas (ntype 7 ou 8). As barras prsmátcas podem anda ser solctadas por forças generalzadas dstrbuídas unformemente ou trapezodalmente Forças generalzadas dstrbuídas por undade de comprmento em bordos de elementos

30 Capítulo 2 - Estruturas do fchero de dados 2.30 Esta acção é caracterzada por um conunto de forças generalzadas em correspondênca com os graus de lberdade exstentes em cada tpo de problema. As componentes das forças generalzadas dstrbuídas são especfcadas nos referencas assocados aos nós do bordo do elemento (ver Fg. 2.2). A orentação destes referencas depende da sequênca de nós,, (k), sendo o prmero nó que fgura no fchero de dados na lsta de nós que dentfca o bordo que possu este tpo de carregamento. Nos elementos com dos nós por bordo apenas exstem os nós e. O prmero e últmo nó da numeração dos bordos têm de ser nós de extremdade do bordo do elemento. A sequênca de nós,, (k) defne o sentdo postvo do exo tangencal ao bordo do elemento. Nos elementos de volume (ntype=4), o exo e é tangente à aresta e os exos e na e e nb são normas às faces A e B, respectvamente. f f [ FL ] [ FL ] e e 2 e e 2 e 2k k e k e e 2 f e2 f e f e2 k f ek k f e f e2 Fgura 2.2a - Referencas assocada a forças generalzadas dstrbuídas em bordos de elementos fntos para ntype=, 2 e 3.

31 Capítulo 2 - Estruturas do fchero de dados 2.3 f f f [ FL ] [ FL ] [ FL ] e e na e nb e na Face A e e nb e na e nb Face B e nak k e nbk f enak f ena f e e k f ena f f e f enbk enb f enb Fgura 2.2b - Referencas assocada a forças generalzadas dstrbuídas em bordos de elementos fntos para ntype=4. f [ FL ] e m m [ F] e 2 [ F ] e 3 lano médo do elemento de lae e e 3 e e 2 e k e 3k 2k e 3 e 2 f e k f e m e3k m e2k m e3 m e2 f e m m e e 2 3 Fgura 2.2c - Referencas assocada a forças generalzadas dstrbuídas em bordos de elementos fntos para ntype=5.

32 Capítulo 2 - Estruturas do fchero de dados 2.32 f f f [ FL ] [ FL ] [ FL ] e e 2 e 3 m m e 2 e 3 [ F ] [ F] e 2 e 3 e e 2 3 e e Superfíce méda do elemento de casca Nota: O momento dstrbuído correspondente ao 6º grau de lberdade é gnorado 2 k k 3k k m e2 k f e3k m e f e2 f e 3 m e2 2 m e 2 e m e f e f e f e3 f e m 2 k ek e k k Fgura 2.2d - Referencas assocada a forças generalzadas dstrbuídas em bordos de elementos fntos para ntype=6. f f f [ FL ] [ FL ] [ FL ] e e 2 e 3 m m e 2 e 3 [ F ] [ F] lano médo do elemento de casca e e 2 3 e2 e e 3 e 2 k k 3k k m e 2k f e3 k m e2 f e 3 m e2 f e 3 f e2 e m e f e2 k m e k e k m ek f e2 f e Fgura 2.2e - Referencas assocada a forças generalzadas dstrbuídas em bordos de elementos fntos para ntype=9.

33 Capítulo 2 - Estruturas do fchero de dados 2.33 Fo referdo que a sequênca de nós,, (k) defne o sentdo postvo do exo tangencal ao bordo do elemento. No caso dos elementos planos com ntype de a 3, o outro exo local é normal ao bordo, formando com o exo tangencal um referencal drecto em que e é o prmero exo e e 2 o segundo (ver Fg. 2.22). e - exo tangencal ao bordo e 2 - exo normal ao bordo e e 2 e 2 e e 2 e Fg Referencal local drecto e, e 2 em dferentes posções (ntype de a 3) No sstema de exos assocado a cada nó de um bordo de elemento de lae, o exo e é normal ao plano médo da lae e postvo segundo x 3 (no caso da lae estar nscrta no plano x x 2 ). O exo e 2 é tangente ao lado no correspondente nó e com o sentdo da numeração dos nós que defnem o bordo. O exo e 3 é normal ao bordo, está contdo no plano médo da lae e forma com o exo e 2 um referencal drecto em que e 2 é o prmero e e 3 o segundo (ver Fg. 2.23). e 2 - flexão e 3 - torsão e 2 e 3 e 2 3 e 2 e 3 Fg Referencal local drecto e 2, e 3 em dferentes posções (ntype = 5). No sstema de exos assocado a cada nó de um bordo de elemento de casca espacal (ntype=6), ver Fg. 2.2d, o exo e é tangente ao bordo no correspondente nó e com o sentdo da numeração dos nós que defnem o bordo. O exo e 2 é normal ao bordo, está contdo no plano tangente à superfíce méda da

34 Capítulo 2 - Estruturas do fchero de dados 2.34 casca no nó e está drgdo para o nteror do elemento. O exo e 3 é normal ao plano tangente à superfíce méda da casca no nó e forma um tredro drecto com os anterores exos, em que e é o prmero exo do tredro, e 2 o segundo e e 3 o tercero. No sstema de exos assocado a cada nó de um bordo de elemento de casca plana (ntype=9), ver Fg. 2.2e, o exo e é tangente ao bordo no correspondente nó e com o sentdo da numeração dos nós que defnem o bordo. O exo e 2 é normal ao bordo, está contdo no plano da superfíce méda da casca e está drgdo para o nteror do elemento. O exo e 3 é normal à superfíce méda da casca e forma um tredro drecto com os anterores exos, em que e é o prmero exo do tredro, e 2 o segundo e e 3 o tercero. ara cada bordo de elemento solctado é necessáro fornecer os seguntes dados (ver o exemplo da Fg. 2.24): ( f e ) 3.0 kn/m ( f e2 ) 5.0 kn/m e a) # edge loele b) 7 c) # lopoe fe fe2 d) e 2 e 2 e e) f) e 2 e ( f e2 ) 7.0 kn/m Fg Exemplo de acção dstrbuída por undade de comprmento num bordo de elemento (ntype=, 2, 3). As lnhas a) e c) são comentáros opconas pos começam por #. Na lnha b) fguram o contador de bordos solctados e o número do elemento solctado. O número total de bordos solctados tem de ser gual ao valor atrbuído à varável nedge (ver Secção ). As lnhas d) a f) correspondem ao número do nó (numeração global) e às cargas dstrbuídas tangencal e normal ao bordo (segundo os exos e e e 2, respectvamente, para ntype=, 2 e 3).

35 Capítulo 2 - Estruturas do fchero de dados 2.35 Nos elementos de volume (ntype = 4), solctados por acções dstrbuídas nos seus bordos, além da estrutura de dados anteror é necessáro fornecer a lsta de nós das faces adacentes ao bordo solctado. Assm, tomando a Fg como exemplo, tem de se fornecer a segunte nformação adconal: # Lsta dos nós da face A # Lsta dos nós da face B e na e e f ena f enb f e Fg Defnção do referencal em que têm de ser fornecdas as cargas dstrbuídas nos bordos dos elementos de sóldo trdmensonal. A ordem pela qual é dada a lsta dos nós de cada face adacente defne, pela regra do saca rolhas, o sentdo postvo da componente normal a essa face. Na defnção de ambas as faces adacentes, os prmeros nós da lsta devem ser os que defnem o bordo e têm de ser dados pela mesma ordem. A componente f e é tangente à aresta e as componentes f ena e f enb são normas às faces A e B, respectvamente.

36 Capítulo 2 - Estruturas do fchero de dados Forças generalzadas dstrbuídas unformemente em barras As cargas dstrbuídas nas barras de pórtco ou de trelça trdmensonas têm de ser fornecdas no referencal local da barra (ver Anexo C). O valor da carga dstrbuída é constante, exste em todo o comprmento da barra e tem componentes de força ou momento por undade de comprmento meddo ao. Na Fg encontra-se longo do exo da barra. As forças tem dmensão [ ] um exemplo deste tpo de carregamento. F e os momentos [ FL ] No fchero de dados tem de fgurar em cada lnha o contador de barras com este tpo de carregamento, de acordo com o parâmetro nuds (ver Secção ), o número do elemento solctado e o valor da carga dstrbuída segundo todos os graus de lberdade (6 no pórtco e 3 no caso da trelça). x 3 l 3 l 2 l BARRA x (a) f l f l 2 f l 3 (b) f l f l 2 f l 3 m l m l 2 m l 3 (c) Fg Carga dstrbuída unformemente numa barra (a) de trelça (b) e pórtco trdmensonal (c) no referencal local.

37 Capítulo 2 - Estruturas do fchero de dados Forças generalzadas dstrbuídas trapezodalmente em barras As cargas dstrbuídas trapezodalmente em barras têm de ser fornecdas no referencal local da barra (ver Anexo C). O valor da carga dstrbuída vara lnearmente, exste em todo o comprmento da barra e tem componentes de força ou momento por undade de comprmento meddo ao longo do exo da barra. As. Na Fg encontra-se um exemplo deste tpo de forças têm dmensão [ ] carregamento. F e os momentos [ FL ] No fchero de dados tem de fgurar em cada lnha o contador de barras com este tpo de carregamento de acordo com o parâmetro ntrl (ver Secção ), o número do elemento solctado e o valor da carga dstrbuída segundo todos os graus de lberdade do nó da extremdade esquerda e da extremdade dreta da barra (2 no pórtco e 6 no caso da trelça). x 3 l 3 l 2 l BARRA x (a) f l f l 2 f l 3 (b) f l f l 2 f l 3 m l m l 2 m l 3 (c) Fg Carga dstrbuída trapezodalmente numa barra (a) de trelça (b) e pórtco trdmensonal (c) no referencal local.

38 Capítulo 2 - Estruturas do fchero de dados Forças generalzadas dstrbuídas por undade de área nas faces dos elementos Esta acção é caracterzada por um conunto de forças generalzadas dstrbuídas nas faces dos elementos em correspondênca com os graus de lberdade exstentes em cada tpo de problema. As componentes das forças generalzadas dstrbuídas devem ser referdas ao sstema de exos local do respectvo nó. Os referencas assocados às forças generalzadas dstrbuídas nas faces dos elementos para os dferentes tpos de problemas (ntype de a 6 e 9) são ndcados na Fg f s2 o n s 2m m s m f s s 2 p s l k Fg. 2.28a - Referencas assocados às forças generalzadas dstrbuídas por undade de área nas faces dos elementos, para ntype=,2 e 3. o n s 2A f s2 Am f s Am s 2Am m l s A s Am n Am f nam p Face A na k Fg. 2.28b - Referencas assocados às forças generalzadas dstrbuídas por undade de área nas faces dos elementos, para ntype=4.