o anglo resolve a prova da 2ª- fase da FUVEST

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1 o anglo esolve É tabalho pioneio. Pestação de seviços com tadição de confiabilidade. onstutivo, pocua colaboa com as ancas Examinadoas em sua taefa de não comete injustiças. Didático, mais do que um simples gabaito, auxilia o estudante no pocesso de apendizagem, gaças a seu fomato: epodução de cada questão, seguida da esolução elaboada pelos pofessoes do nglo. No final, um comentáio sobe as disciplinas. a pova da ª- fase da FUVEST ª- fase da Fuvest consegue, de foma pática, popo paa cada caeia um conjunto distinto de povas. ssim, po exemplo, o candidato a Engenhaia da Escola Politécnica faz, na ª fase, povas de Língua Potuguesa (0 pontos), Matemática (0 pontos), Física (0 pontos) e Química (0 pontos). Já aquele que petende ingessa na Faculdade de Dieito faz somente tês povas: Língua Potuguesa (80 pontos), Históia (0 pontos) e Geogafia (0 pontos). Po sua vez, o candidato a Medicina tem povas de Língua Potuguesa (0 pontos), iologia (0 pontos), Física (0 pontos) e Química (0 pontos). Vale lemba que a pova de Língua Potuguesa é obigatóia paa todas as caeias. Paa efeito de classificação final, somam-se os pontos obtidos pelo candidato na ª- e na ª- fase. tabela seguinte apesenta todas as caeias, com o númeo de vagas, as povas da ª- fase, acompanhadas da espectiva pontuação. ódigo: 83

2 FUVEST TEL DE RREIRS E PROVS ÁRE DE IOLÓGIS PROVS D ª FSE E ÓD. RREIRS VGS RESPETIVOS NÚMEROS DE PONTOS 00 iências iológicas São Paulo 0 LP(0), Q(0), (0) 03 iências iológicas Ribeião Peto 0 LP(0), Q(0), (0) 0 iências iológicas Piacicaba 30 LP(0), Q(0), (0) 3 Medicina (São Paulo), iências Médicas (Ribeião Peto) e Santa asa 37 LP(0), F(0), Q(0), (0) 0 Educação Física 0 LP(0), F(0), (0), H(0) 3 Espote 0 LP(0),,HE(0),(0), Q(0) 07 Enfemagem São Paulo 80 LP(0), (0), Q(0) 08 Enfemagem Santa asa 80 LP(0), (0), Q(0) 09 Enfemagem Ribeião Peto 80 LP(0), (0), Q(0) 0 Engenhaia gonômica Piacicaba 00 LP(0), M(0), Q(0), (0) Engenhaia Floestal Piacicaba 0 LP(0), M(0), Q(0), (0) 0 ências dos limentos Piacicaba 0 LP(0), (0), Q(0) 0 iências da tividade Física USP LESTE-SP 0 LP(0), F(0), (0), H(0) Famácia ioquímica São Paulo 0 LP(0), F(0), Q(0), (0) Famácia ioquímica Ribeião Peto 80 LP(0), Q(0), (0) Fisioteapia São Paulo e Ribeião Peto LP(0), F(0), Q(0), (0) 7 Fonoaudiologia São Paulo LP(80), F(0), (0) 8 Fonoaudiologia Santa asa 0 LP(80), F(0), (0) 9 Fonoaudiologia auu LP(0), F(0), Q(0), (0) 30 Fonoaudiologia Ribeião Peto 30 LP(80), F(0), (0) 3 Geontologia USP LESTE-SP 0 LP(0), M(0), (0), H(0) 3 Medicina Veteináia 80 LP(0), F(0), Q(0), (0) 3 Nutição 80 LP(0), F(0), Q(0), (0) 37 Nutição e Metabolismo Ribeião Peto 30 LP(0), F(0), (0), Q(0) 38 Obstetícia USP LESTE-SP 0 LP(0), M(0), (0), H(0) 39 Odontologia São Paulo 33 LP(0), F(0), Q(0), (0) Odontologia Ribeião Peto 80 LP(0), F(0), Q(0), (0) 0 Odontologia auu 0 LP(0), F(0), Q(0), (0) 3 Psicologia São Paulo 70 LP(0), M(0), (0), H(0) Psicologia Ribeião Peto 0 LP(80), (0), H(0) Teapia Ocupacional São Paulo e Ribeião Peto LP(0), (0), H(0) Zootecnia Piassununga 0 LP(0), M(0), Q(0), (0) ÁRE DE EXTS PROVS D ª FSE E ÓD. RREIRS VGS RESPETIVOS NÚMEROS DE PONTOS 07 Engenhaia, omputação e Matemática plicada 870 LP(0), M(0), F(0), Q(0) Matemática e Física São Paulo (Licenciatua) 0 LP(0), M(0), F(0) 30 Matemática São alos LP(0), M(0), F(0) iências Exatas São alos (Licenciatua) 0 LP(0), M(0) 00 iências da Natueza USP LESTE-SP 0 LP(0), M(0) 03 omputação São alos 00 LP(0), M(0), F(0) Infomática São alos 0 LP(0), M(0), F(0) Infomática iomédica Ribeião Peto 0 LP(0), M(0), F(0), (0) 0 Engenhaia ivil São alos 0 LP(0), M(0), F(0) 09 Engenhaias São alos 80 LP(0), M(0), F(0) 0 Engenhaia mbiental São alos 0 LP(0), M(0), F(0), Q(0) 0 Engenhaia eonáutica São alos 0 LP(0), M(0), F(0) Física São Paulo e São alos (achaelado), Meteoologia e Geofísica, Matemática (achaelado), Estatística São Paulo 330 LP(0), M(0), F(0) 0 Física Médica Ribeião Peto 0 LP(0), M(0), F(0) 3 Geologia 0 LP(0), M(0), F(0), Q(0) 3 Química (achaelado e Licenciatua) São Paulo 0 LP(0), M(0), F(0), Q(0) 3 Licenciatua em Química São Paulo 30 LP(0), M(0), F(0), Q(0) 33 Química mbiental São Paulo 30 LP(0), M(0), F(0), Q(0) 38 Química São alos 0 LP(0), Q(0) 3 Química (achaelado) Ribeião Peto 0 LP(80), Q(0) 37 Química (Licenciatua) Ribeião Peto 0 LP(80), Q(0) 08 Engenhaia de limentos Piassununga 00 LP(0), M(0), F(0), Q(0) 3 Oceanogafia São Paulo 0 LP(0), M(0), (0), Q(0) 7 Licenciatua em Geociências e Educação mbiental 0 LP(0), F(0), Q(0), G(0) 9 Matemática plicada Ribeião Peto LP(0), M(80), G(0) 39 Sistemas de Infomação USP LESTE-SP 80 LP(0), M(0) ÁRE DE HUMNS PROVS D ª FSE E ÓD. RREIRS VGS RESPETIVOS NÚMEROS DE PONTOS 0 tes ênicas (achaelado) LP(0), HE(0) 0 tes ênicas (Licenciatua) 0 LP(0), H(0), HE(80) tes Plásticas 30 LP(0), H(0), HE(80) 08 te e Tecnologia USP LESTE-SP 0 LP(0), H(0) Música São Paulo 3 Música Ribeião Peto 30 LP(0), HE(0) 7 udiovisual 3 LP(0), H(0), HE(80) 3 Editoação LP(0), H(0) 3 Jonalismo 0 LP(0), H(0), G(0) Publicidade e Popaganda 0 LP(0), H(0) Relações Públicas 0 LP(0), H(0) 0 iblioteconomia 3 LP(0), H(0) 7 Tuismo 30 LP(0, H(0), G(0) 03 quitetua São Paulo 0 LP(0), F(0), H(0), HE(80) 0 quitetua São alos 30 LP(80), H(0), HE(0) 00 dministação São Paulo 0 LP(0), M(0), H(0), G(0) 0 dministação Ribeião Peto LP(0), M(0), H(0), G(0) iências ontábeis São Paulo 0 LP(0), M(0), H(0), G(0) 3 iencias ontábeis Ribeião Peto LP(0), M(0), H(0), G(0) 30 Economia São Paulo 80 LP(0), M(0), H(0), G(0) 33 Economia Ribeião Peto LP(0), M(0), H(0), G(0) iências Econômicas Piacicaba 30 LP(0), M(0), H(0), G(0) 38 Gestão mbiental Piacicaba 0 LP(0), (0), H(0) 37 Gestão mbiental USP LESTE-SP 0 LP(0), F(0), Q(0), (0) 39 Gestão de Políticas Públicas USP LESTE-SP 0 LP(0), M(0), H(0), G(0) 9 Dieito 0 LP(80), H(0), G(0) Relações Intenacionais 0 LP(80), H(0), G(0) iências da Infomação e da Documentação (achaelado) Ribeião Peto 0 LP(80), H(0), G(0) iências Sociais 0 LP(0), H(0), G(0) 3 Filosofia 70 LP(80), H(0), G(0) 3 Geogafia 70 LP(0), H(0), G(0) Históia 70 LP(0), H(0), G(0) Laze e Tuismo USP LESTE-SP 0 LP(0), M(0), H(0), G(0) Letas ásico 89 LP(80), H(0), G(0) Maketing USP LESTE-SP 0 LP(0), M(0), H(0), G(0) Pedagogia São Paulo 80 LP(80), H(0) 3 Pedagogia Ribeião Peto 0 LP(80), H(0), G(0) 9 Oficial da PM de São Paulo Feminino LP(0) 0 Oficial da PM de São Paulo Masculino 3 LP(0) LEGEND LP Língua Potuguesa M Matemática F Física Q Química iologia H Históia G Geogafia ptidão HE Habilidade Específica

3 M E T T M Á I Questão Paa a fabicação de bicicletas, uma empesa compou unidades do poduto, pagando R$9,00, e unidades do poduto, pagando R$8,00. Sabendo-se que o total de unidades compadas foi de e que o peço unitáio do poduto excede em R$,00 o peço unitáio do poduto, detemine o númeo de unidades de que foi compado. Sendo x o númeo de unidades de, temos: x é o númeo de unidades de. 9 8 O peço em eais de uma unidade de é e o peço em eais de uma unidade de é. x x Do enunciado, temos: 9 8 x = x + 8 = + x x 8( x) = x + x( x) x x + 8 = 0 Note que 8 = = 0 e = + 0 Potanto x = ou x = 0. omo x é um númeo natual, podemos conclui que x =. Resposta: Questão Diz-se que a matiz quadada tem posto se uma de suas linhas é não-nula e as outas são múltiplas dessa linha. Detemine os valoes de a, b e c paa os quais a matiz 3 3 tem posto. Do enunciado, temos: 3a b + c = b + c 3a = c a + b = 3 = (I) (II) (III) (I) + (II): 3c = c = 3 3a b + c b + c 3a c a+ b FUVEST/00 ª- FSE 3

4 Substituindo-se em (I) e (III): 3a b = 0 a + b = a = e b = 3 Resposta: a =, b = 3 e c =. Questão 3 Uma seqüência de númeos eais a, a, a 3, satisfaz à lei de fomação a n + = a n, se n é ímpa an + =, se n é pa. 3 a n Sabendo-se que a =, a) esceva os oito pimeios temos da seqüência. b) detemine a 37 e a 38. a) a = a = a 3 = 3 a = a = a = 3 a = 3 a = a = a = a 7 = 3 a = 8 a = a = Resposta:,,,,,, 8 e 8. b) onsideemos a seqüência (b, b, b 3,..., b 9,..., b n,...), em que b n = a n ssim: b = a, b = a 3, b 3 = a,..., b 9 = a 37. Temos que ( bn ) = (,,,..., b9,...) Note que, com n, temos: b a n n = bn an 3 b a n n = bn an 3 a b n 3 n b = 3 n = bn an 3 bn Logo, a seqüência (b n ) é uma pogessão geomética com b = e azão q =. FUVEST/00 ª- FSE

5 Temos: 9 8 b9 = b q =. Potanto Resposta: 8 8 a37 = e a38 = a37 =. 8 8 a37 = e a38 =. Questão figua epesenta duas cicunfeências de aio R e com centos nos pontos e, espectivamente, tangenciando-se extenamente no ponto D. Suponha que: a) s etas t e t são tangentes a ambas as cicunfeências e inteceptam-se no ponto. b) eta t é tangente às cicunfeências no ponto D. alcule a áea do tiângulo, em função dos aios R e. t D t Do enunciado, temos a figua: t R F R D β α β α E t E D (H) F D (H) omo α +β = 80, ou seja, α + β = 90, então podemos conclui que o tiângulo é etângulo em. Logo, das elações méticas no tiângulo etângulo, temos: (D) = R D = R Potanto a áea S pedida é tal que: S = D S= R + R ( ) Resposta: ( R + ) R FUVEST/00 ª- FSE

6 Questão Na figua abaixo, e D são colineaes e o valo da abscissa m do ponto é positivo. Sabendo-se que a áea do tiângulo etângulo é, detemine o valo de m. y = (, 0) = (m, 0) x D = (0, ) Do enunciado, temos a figua: y O m x D plicando-se o teoema de Pitágoas no tiângulo etângulo OD: D = OD + O D = + D = Os tiângulos e OD são semelhantes. ssim, sendo S e S, espectivamente, as áeas desses tiângulos, temos: S = S D = m m = + Resposta: + FUVEST/00 ª- FSE

7 Questão Na figua acima, as cicunfeências têm todas o mesmo aio, cada uma é tangente a duas outas e ao quadado. Sabendo-se que cada uma das etas supote das diagonais do quadado tangencia quato das cicunfeências (ve figua), e que o quadado tem lado 7, detemine. Do enunciado, temos a figua, na qual, e G são centos de cicunfeências de aio : D E 7 F G G = e EG = + 7 omo é uma diagonal do quadado D, temos: = = = Sendo G = + G, então G = +. No tiângulo etângulo isósceles EG, temos que G = EG. Logo, + = + 7 = Resposta: = 7 ( ) ( ) = ( ) FUVEST/00 ª- FSE 7

8 Questão 7 Detemine todos os valoes de x petencentes ao intevalo [0, π] que satisfazem a equação cos x. sen = x omo cosx = sen x, temos: ( ) ( ) sen x = sen x sen x = 0 sen x = senx = ± ou sen x = sen x = senx = ± No intevalo [0, π], as soluções são: π 3π π π π π π π, 7,, 7,,, e. Resposta: π 3π π π π π π π, 7,, 7,,, e. Questão 8 base D da piâmide DE é um etângulo de lados = e = 3. s áeas dos tiângulos E e DE são, espectivamente, E 0 e 37. alcule o volume da piâmide. D onsidee a figua, na qual EP é a altua da piâmide DE: E = = 3 D F P G Vamos toma o plano (EFG), que contém EP e é pependicula a em F e a D em G. Nessas condições, EF e EG são altuas dos tiângulos E e DE, espectivamente, e FG = 3. FUVEST/00 ª- FSE 8

9 Do enunciado, temos: EF = EF = EF = e D EG = EG = EG = plicando o teoema de Pitágoas nos tiângulos etângulos EFP e EGP, temos: EP + PF = EF EP + PF = ( 0) EP = 0 PF (I) EP + PG = EG EP + (3 PF) = ( 37) EP = 37 (3 PF) (II) De (I) e (II), temos que 0 PF = 37 (3 PF), ou seja, PF =. Substituindo em (I), temos que EP =. O volume pedido é igual a, ou seja,. 3 3 Resposta: Questão 9 Seja f(x) = ax + ( a)x +, onde a é um númeo eal difeente de zeo. Detemine os valoes de a paa os quais as aízes da equação f(x) = 0 são eais e o númeo x = 3 petence ao intevalo fechado compeendido ente as aízes. x 3 x x x 3 x x Se o númeo 3 petence ao intevalo fechado compeendido ente as aízes, temos: Se a 0, então f(3) 0. Se a 0, então f(3) 0. ssim: a 0 e a f(3) 0 a 0 e a[9a + ( a) 3 + ] 0 a 0 e a(a + ) 0 a 0 e a(3a + ) sinal de a(3a + ) 3 0 a Resposta: 3 a 0 FUVEST/00 ª- FSE 9

10 Questão 0 Uma pessoa dispõe de um dado honesto, que é lançado sucessivamente quato vezes. Detemine a pobabilidade de que nenhum dos númeos soteados nos dois pimeios lançamentos coincida com algum dos númeos soteados nos dois últimos lançamentos. º- º- 3º- ºqualque e igual e difeente e difeente númeo ao º- do º- e do º- do º- e do º- = ou º- º- 3º- ºqualque e difeente e difeente e difeente númeo do º- do º- e do º- do º- e do º- = 80 ssim: P = + = = 7 FUVEST/00 ª- FSE 0

11 O MENT ÁRI O Mantendo a tadição de povas anteioes, as questões apesentaam nível de dificuldade adequado a uma ª- fase, exigindo do candidato conhecimento de pontos fundamentais do pogama, iniciativa e ciatividade. FUVEST/00 ª- FSE