Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária Centro Nacional de Pesquisa de Florestas Ministério da Agricultura e do Abastecimento.

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1 ISSN Novembro, Empre Brileir de Pequi Agropeuári Centro Nionl de Pequi de Floret Minitrio d Agriultur e do Abteimento Doumento 6 MODELOS COMPUTACIONAIS REDUIDOS E EQUIVALENTES PARA O BLUP/REML INDIVIDUAL NO MELHORAMENTO DE PLANTAS PERENES Mro Deon Vilel de Reende Colombo, PR

2 Exemplre det publição podem er dquirido n: Embrp Floret Etrd d Ribeir km CP Colombo, PR Bril Fone: () Fx: () Home pge: Emil Comit de Publiçõe d Unidde Preidente: Moir Jo Sle Medrdo SeretárioExeutivo: Guiomr Moreir Brguini Membro: Antônio Crlo de S. Medeiro, Edilon B. de Oliveir, Eri G. Sitz, Honorino R. Rodigeri, Jrb Y.Simizu, Jo Alfredo Sturion, Ptrii P. de Mtto, Srgio Aren, Suete do Roio C. Pentedo Supervior editoril: Moir Jo Sle Medrdo Revior de texto: Elly Clire Jnon Lope Normlizção bibliográfi: Lidi oronkoff Trtmento de ilutrçõe: Cleide Fernnde de Oliveir Foto() d p: Mro Deon Vilel de Reende Editorção eletrôni: Cleide Fernnde de Oliveir edição impreão: 5 exemplre Ano Todo o direito reervdo. A reprodução nãoutorizd det publição, no todo ou em prte, ontitui violção do direito utori (Lei no 9.6). CIP Bril. Ctlogção n Publição Embrp Floret Reende, Mro Deon Vilel de Modelo omputioni reduzido e equivlente pr o BLUP/ REML individul no melormento de plnt perene / Mro Deon Vilel de. Colombo : Embrp Floret,. 33 p. (Embrp Floret. Doumento, 6). Inlui bibliogrfi ISSN Plnt perene modelo omputionl.. Plnt perene melormento. I. Título. II. Srie. CDD 58.6 Embrp

3 Autor Mro Deon Vilel de Reende Engeneirogrônomo, Doutor, Pequidor d Embrp Floret. deon@npf.embrp.br

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5 Apreentção O proedimento de vlição genti de epie perene, inluindo epie floreti, plmáe, fruteir e plnt produtor de limento etimulnte, evoluírm muito dede ltim dd. Atulmente, o proedimento pdrão pr etimção de prâmetro gentio, predição de vlore gentio e etudo de interção genótipo x mbiente net epie o REML/BLUP em nível individul. Tl proedimento mximiz efiini do progrm de melormento e, oneqüentemente, o gno gentio om eleção. O preente doumento preent um relevnte ontribuição pr plição det metodologi o progrm prátio de melormento. Atrv d preentção de modelo omputioni reduzido poibilit implementção de oftwre pze de nlir onjunto de ddo de grnde dimenõe, o qui ão típio no progrm de melormento de plnt perene. Moir Jo Sle Medrdo Cefe de Pequi e Deenvolvimento

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7 Sumário. Modelo Equivlente Modelo Computioni Qundo e Coneem Ambo o Genitore. 3. Modelo Computioni Qundo e Conee Apen um Genitor 9. Modelo de Clone Repetido (MCR) Referni Bibliográfi... 33

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9 Modelo Computioni Reduzido e Equivlente pr o BLUP/REML Individul no Melormento de Plnt Perene Mro Deon Vilel de Reende. Modelo Equivlente Um d grnde difiuldde n implementção práti d metodologi de modelo mito o nível individul referee à elevd ordem d mtrize erem invertid ou à reolução de item de equçõe linere de elevd ordem. Ete doumento preent modelo omputioni lterntivo vindo ontornr et difiuldde. Coniderndo um vetor y de obervçõe individui, o eguinte modelo ettítio equivlente podem er epeifido: ) y b e : modelo om interee pen no efeito fixo (MIEF); ) y b e : 3) y b ( p / m / d ) e : modelo de vlore gentio ditivo individui ou modelo individul (MI); modelo reduzido de vlore gentio ditivo ou modelo individul reduzido (MIR); ) y b m ( m /) e b m f e : modelo de genitore feminino ou modelo gmtio (MG).

10 Modelo Computioni Reduzido e Equivlente pr o BLUP/REML Individul no Melormento de Plnt Perene No modelo (), o interee reide pen obre o efeito fixo (b) e todo o efeito letório (gentio ditivo, gentio de dominâni, epitátio e mbienti) ão grupdo no reíduo letório e. O modelo () o próprio modelo de vlore gentio ditivo individui () e, o reíduo e ontempl o efeito letório de dominâni lli, epiti e mbienti. No modelo (3), o vlor gentio ditivo individul () dividido em 3 prte: (i) metde do vlor gentio ditivo d mãe m /; (ii) metde do vlor gentio ditivo do pi p /; (iii) egregção mendelin ou devio gentio em relção à mdi do vlore gentio ditivo do genitore d. O modelo () expreo em termo d metde do vlor gentio ditivo do genitore feminino ou do efeito de fmíli f, endo que e ompreende o omtório de p /, d e e.nete modelo,, e n ão mtrize de inidni pr b, e m /, repetivmente. O modelo de interee prátio o melormento de plnt perene referee o () ou modelo individul (MI). Entretnto, tl modelo o mi omplexo omputionlmente, om nmero de equçõe pr igul o nmero de deendente mi o nmero de genitore em vlição. O modelo individul reduzido (MIR) produz reultdo idntio o MI, porm om um menor eforço omputionl, podendoe trblr om um nmero de equçõe igul o nmero de genitore, obtendoe prediçõe pr p e m e, poteriormente, obtere prediçõe pr d e, oneqüentemente, pr. Como em plnt perene, o nmero de deendente muito uperior o de genitore, o modelo (3) ou MIR deve er utilizdo. Sob ert ondiçõe, o modelo (3) e emel o modelo (). Ete o o, por exemplo, qundo e vlim prognie de polinizção bert, em que o genitore mulino ão deoneido. Nete o, o próprio modelo reduzido propii prediçõe oid pen o efeito de genitor feminino, ou ej, fornee um medid do vlor de um gmet mdio dete genitor, tl omo oorre pelo modelo gmtio. D mem form, poteriormente, obtme d e, oneqüentemente,. Serão preentdo, eguir, exemplo d plição do MI, MIR e MG oido ddo de tete de prognie qundo e oneem mbo o genitore (tete de prognie de irmão germno, por exemplo), pen um genitor (prognie de polinizção bert ou de meio irmão) e tete loni.

11 Modelo Computioni Reduzido e Equivlente pr o BLUP/REML Individul no Melormento de Plnt Perene. Modelo Computioni Qundo e Coneem Ambo o Genitore Conidere o eguinte onjunto de ddo e genelogi, oido à vlição de um epie frutífer. Deendente Bloo Pi Mãe Fruto (kg),7 5 3,6 6 9, , ,3. Modelo individul (MI) Pr obtenção d prediçõe BLUP do vlore gentio do indivíduo devee reolver o eguinte item de equçõe de modelo mito (EMM): A mtrize de inidni pr o efeito fixo (efeito de bloo) e letório (vlore gentio do indivíduo) ão: em que / ) ( / e., y y b A

12 Modelo Computioni Reduzido e Equivlente pr o BLUP/REML Individul no Melormento de Plnt Perene Notee por, que embor o indivíduo, e 3 não poum obervção, podee vliálo genetimente om be em informçõe de eu deendente. Sendo y [,7,6 9,7 7,7 5,3], teme: 3 y [,7,6 9,7 7,7 5,3] 65,7 y 3,3 Coniderndo relçõe de prenteo gentio ditivo entre o indivíduo em vlição teme que inver (A ) d mtriz de prenteo : A

13 Modelo Computioni Reduzido e Equivlente pr o BLUP/REML Individul no Melormento de Plnt Perene 3 Coniderndo um erdbilidde de,33, teme ( )/, de form que A obtid multiplindoe d elemento de A por. Somndo A, teme que EMM ão: b 3. b ,7 3,3,7,6 9,7 7,7 5,3 Reolvendoe,teme: Bloo Efeito Soluçõe b,7 b 7,677 Indivíduo â,979 â,98 â,57 3 â,535 â, â,93 6 â,63 7 â,9335 8

14 Modelo Computioni Reduzido e Equivlente pr o BLUP/REML Individul no Melormento de Plnt Perene.. Modelo individul reduzido (MIR) No modelo individul reduzido, propoto iniilmente por Qu & Pollk (98), pen equçõe pr o genitore ão ontruíd. Pr o indivíduo não genitore d e e podem er ombindo em um nio reíduo, e* d e. Em notção mtriil e tomndoe e e, teme (Reende & RoPerez, 999): Modelo individul y b e Modelo individul reduzido pr o genitore y g g b g e Modelo individul reduzido pr o não genitore y n n b g e*, onde: n : mtriz de inidni pr efeito fixo, referente o não genitore; : mtriz de inidni, ujo nio elemento não zero eqüivlem ½, identifindo o genitore do indivíduo (dvm d oniderção de que d ½ ( p m )); g : vetor de vlore gentio do genitore; e* : vetor de erro letório : e* d e.

15 5 Modelo Computioni Reduzido e Equivlente pr o BLUP/REML Individul no Melormento de Plnt Perene Aim, o modelo individul reduzido (MIR) pode er erito omo: e * e b y y g n g n g Denominndoe: * *, e e e n g n g D I I I I R R R e teme ) ( ) ( g g g A Vr R A y Vr em que: A g : mtriz de prenteo pr genitore e D* um mtriz digonl om elemento igui d j, em que d j ½, ¾ ou, e mbo, um ou nenum do genitore ão oneido, repetivmente. * ) ( e j j e e d d, ignorndo endogmi. / e Aim, equçõe de modelo mito ão: y R y R A R R R R b g ) (/

16 6 Modelo Computioni Reduzido e Equivlente pr o BLUP/REML Individul no Melormento de Plnt Perene Coniderndo o onjunto de ddo, teme que o indivíduo,, 3,, 5 e 6 ão genitore enqunto o indivíduo 7 e 8 não ão genitore. Coniderndo o prâmetro gentio,33,,,75 e e 5, 5 teme que o elemento d digonl de R ão igui e 5, 5 pr o indivíduo genitore (, 5 e 6) e ( e d i ) 5,5 (/ ),75 6,875 genitore (7 e 8). Aim, teme: pr o indivíduo não 5,5 R Simtri 5,5 5,5 6,875 6,875 R,88 Sim,88,88,55,55 extmente omo no modelo individul, ou ej: ( indivíduo ),5,5, ,5 8 y [,7,6 9,7 7,7 5,3]

17 Modelo Computioni Reduzido e Equivlente pr o BLUP/REML Individul no Melormento de Plnt Perene 7 Efetundoe o produto mtriii teme o elemento neeário n EMM: R R R R R,77,3636,77,55 [ R ],36,36,388 Y 6,36 R y,8,36,,,8 5,5 3,98 5,8,77,88,36,8,77,88,36,8 A inver d mtriz de prenteo omente pr o indivíduo genitore, ito, indivíduo 6 : A,833,5,,667,,,5,,5,,,,,5,5,,,,667,,,333,,,,,,,,,,,,,,

18 8 Modelo Computioni Reduzido e Equivlente pr o BLUP/REML Individul no Melormento de Plnt Perene Somndoe A (/ ) R e reunindoe o demi elemento obtme EMM: b,77 b,77 3,55,77 5,77 6,3636,88,88,6665,88,5,3636,88,773,88,3636,3636,77,88,588,3636,36,55,5,79,36,77,88,3636,3636,36,955,77,88,3636,3636,36,955,388 6,36,8 5,5 3,98 5,8 Reolvendo, obtme: Efeito Bloo b b Soluçõe,7 7,677 Genitore â,979 â,98 â,57 3 â,535 â, â,93 6 Et oluçõe ão extmente igui àquel obtid pelo modelo individul. Entretnto, o eforço omputionl foi menor, um vez que o nmero de equçõe pr o efeito letório reduziue de 8 pr 6.

19 Modelo Computioni Reduzido e Equivlente pr o BLUP/REML Individul no Melormento de Plnt Perene 9 A oluçõe pr o indivíduo não genitore ão obtid om be n equção:,5 ( p,5 ( p m ) m d ) d ( y b,5 p,5 m ), em que d : erdbilidde dentro de prognie de (/ ) /(/ e ) irmão germno, que equivle, no preente exemplo. O álulo de â 7 e â 8 undo et expreão ddo por: 7,5 ( 5 ) d (7,7 b,5,5 5 ),63 8,5 ( 3 6 ) d (5,3 b,5 3,5 6 ),9335 Et oluçõe ão extmente igui àquel obtid pelo modelo individul. De mneir genri, d ( d ) /( d ( )), equivlendo d (/ ) /(/ ( )) pr prognie de irmão germno e d (3 / ) /(3 / ( )) pr prognie de meio irmão. 3. Modelo Computioni Qundo e Conee Apen um Genitor Conidere o eguinte onjunto de ddo e genelogi, oido à vlição de um epie floretl, trv de fmíli de meioirmão, em que d árvore formm um prel.

20 Modelo Computioni Reduzido e Equivlente pr o BLUP/REML Individul no Melormento de Plnt Perene Indivíduo Bloo Fmíli (Mãe) Árvore Diâmetro (m) 9,87 5,8 6 8,9 7, , ,96 6,7, 7,96 3,7 3, ,3 3. Modelo individul (MI) Net itução, o modelo liner mito dequdo pr derição do ddo eqüivle : y b e, em que: y, b,, e e vetore de ddo, de efeito fixo (mdi de bloo), de efeito ditivo (letório), de efeito de prel (efeito letório de mbiente omum d prel) e de erro letório, repetivmente;, e ão mtrize de inidni oneid, formd por vlore e, qui oim inógnit b, e o vetor de ddo y, repetivmente.

21 Modelo Computioni Reduzido e Equivlente pr o BLUP/REML Individul no Melormento de Plnt Perene A metodologi de modelo mito permite etimr b pelo proedimento de qudrdo mínimo generlizdo e predizer e pelo proedimento BLUP. Pr obtenção det oluçõe bt reolver o eguinte item de equçõe linere, o qul denomindo equçõe de modelo mito (MME): y y y I A b l l, em que: ; l l A e I mtrize de prenteo gentio ditivo e mtriz identidde de ordem proprid o ddo, repetivmente. Empregndoe o ddo preentdo n Tbel 3, teme eguinte mtrize de inidni: 6) ( ( 5) ) ( x x x

22 Modelo Computioni Reduzido e Equivlente pr o BLUP/REML Individul no Melormento de Plnt Perene A mtriz I, no o, de ordem 6 e mtriz A, om inluão d 3 mtrize, eqüivle :..5,5 A Coniderndo o prâmetro,635 e, 779, teme l,639 e l 9,738. Reolvendo MME, obtme o vetor de oluçõe:,97 3,5,37,378,758,,66,55,6,76 b,6973,569,78,665,3,6675,8,585,73,658,579,955,53

23 3 Modelo Computioni Reduzido e Equivlente pr o BLUP/REML Individul no Melormento de Plnt Perene No vetor de oluçõe, o doi primeiro vlore refereme à etimtiv BLUE (melor etimção liner não viid) d mdi do bloo e, repetivmente; o tr vlore eguinte refereme o efeito gentio ditivo predito pr 3 mtrize, o vlore eguinte refereme o efeito gentio ditivo predito d prognie (deendente) e o 6 ltimo vlore refereme o efeito predito pr prel. 3.. Modelo Individul Reduzido (MIR) No modelo reduzido, o memo item de equçõe e pli, porm o vetor de efeito gentio ditivo ontempl pen o genitore. No o em que não e tem obervçõe (ddo) referente genitor, EMM e reduzem : y y y I A b g l l, em que: ) (3/ e l 5, no preente exemplo; ) (3/ e l,36 no preente exemplo.

24 Modelo Computioni Reduzido e Equivlente pr o BLUP/REML Individul no Melormento de Plnt Perene A mtrize, e y ão extmente omo epeifido no tópio 3.. A mtriz A, no o de tete de prognie de genitor não prentd, um mtriz identidde (nete exemplo, de ordem 3). A mtriz ompot por vlore e,5, equivlendo :,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5 3) ( x

25 Modelo Computioni Reduzido e Equivlente pr o BLUP/REML Individul no Melormento de Plnt Perene 5 O vetor de oluçõe dete exemplo equivlente :,97 3,5,37,378,758 b,585 g,73,658,579,955,53 Verifie que ete modelo fornee omo reultdo o vlore gentio integri d genitor bem omo o efeito de bloo e prel, extmente omo no modelo MI. Pr ômputo do vlore gentio do indivíduo devee empregr expreão ( y b ), qul fornee o eguinte g d g reultdo, que ão idntio o obtido pelo MI:,,66,55,6,76,6973 â,569,78,665,3,6675,8

26 6 Modelo Computioni Reduzido e Equivlente pr o BLUP/REML Individul no Melormento de Plnt Perene A erdbilidde dentro de prognie de meio irmão pr um modelo om prel de vári plnt dd por d (3/ ) /(3/ ( )) e equivle,395 no preente o. O vlor individul orrigido pr o efeito de bloo, prel e prognie ponderdo pel própri. d A oluçõe propiid pel expreão ( y b ) g d g ão equivlente à obtid pelo mtodo do índie multiefeito (Reende & Hig, 99), o qul foi implementdo no oftwre Selegen (Reende et l., 99). De fto, qundo o ddo ão blnedo, o mtodo BLUP e índie multiefeito ão idntio, ou ej, net itução o mtodo do índie multiefeito BLUP. Como exemplo, o reultdo obtido pr o primeiro indivíduo ddo por,5 *,37,395 (9,87,97,5 *,37,585), Et formulção tmbm benfi à etimção REML de omponente de vriâni. Nete o, o eguinte etimdore REML podem er udo: [ y y b y g y y] /[ N r( x)] e (3 / ) [ g g e tr C ] / q [, em que: tr C 33 e ] / tr: operdor trço mtriil; r(x): poto d mtriz ; q : nmero de genitor;

27 7 Modelo Computioni Reduzido e Equivlente pr o BLUP/REML Individul no Melormento de Plnt Perene : nmero de prel; N : nmero totl de ddo; C e C 33 provm de: C C C C C C C C C C inver generlizd d mtriz do oefiiente d EMM. Pr o o de tete de prognie de irmão germno om vári plnt por prel, mem formulção do MIR pode er plid, btndo oniderr que: ) (/ e l ) (/ e l )) ( /(/ ) (/ d 3.3. Modelo Gmtio (MG) No modelo gmtio o memo item de equçõe e pli, porm o vetor de efeito gentio ditivo ontempl pen metde do vlor gentio do genitore. A EMM ão: y y y I A b ) / ( l l, em que:

28 8 Modelo Computioni Reduzido e Equivlente pr o BLUP/REML Individul no Melormento de Plnt Perene ) (/ ) (3/ e l,559 no preente exemplo; ) (3/ e l,36 no preente exemplo. A mtrize, e y ão extmente omo epeifido no tópio 3.. A mtriz A, o de tete de prognie de genitor não prentd, um mtriz identidde (nete exemplo, de ordem 3). A mtriz ompot por vlore e, equivlendo : 3) ( x

29 Modelo Computioni Reduzido e Equivlente pr o BLUP/REML Individul no Melormento de Plnt Perene 9 O vetor de oluçõe dete exemplo equivlente :,97 3,5,85,589,377 b,585 ( / ),73,658,579,955,53 Verifie que ete modelo fornee omo reultdo metde do vlore gentio d genitor bem omo o efeito de bloo e prel. A vriâni de (/) ontempl (/) d vriâni genti ditiv, que equivle à vriâni genti entre prognie de meio irmão. Pr ômputo do vlore gentio do indivíduo devee empregr expreão ( / ) ( ( / ) ), qul fornee d y b reultdo idntio o obtido pelo MI e MIR.. Modelo de Clone Repetido (MCR) Conidere vlição de lone não prentdo no delinemento de bloo o o om vári plnt por prel e um medição por indivíduo Nete o, o modelo liner mito dequdo à derição do ddo eqüivle :

30 3 Modelo Computioni Reduzido e Equivlente pr o BLUP/REML Individul no Melormento de Plnt Perene y b g e, em que: y, b, g, e e : vetore de ddo, de efeito fixo (mdi de bloo), de efeito genotípio (letório), de efeito de prel (letório) e de erro letório, repetivmente., e : mtrize de inidni pr b, g e, repetivmente. A equçõe de modelo mito pr etimção do efeito fixo e predição do efeito letório eqüivlem : b g I l Il y y y, em que: l ; l Undo o memo onjunto de ddo preentdo no tópio 3 e o prâmetro, 53 e, 779 l,7597; l, teme 8, 6886 e obtme o efeito genotípio predito equivlente,8678;,63 e,989, pr o lone, e 3, repetivmente. No o, mtriz extmente igul à do modelo gmtio e Vr (g) ontempl vriâni genotípi totl. O uo do modelo MIR, MG e MCR propii redução de er de 85% n dimenão do item de equçõe linere, ou ej, reduz em 85% o eforço omputionl neeário. Por exemplo, em um tete om prognie, 6 indivíduo por prognie e bloo, o item de equçõe reduze de 7 pr equçõe. Et redução pode er plid tnto no modelo univrido qunto multivrido (nálie onjunt de loi

31 Modelo Computioni Reduzido e Equivlente pr o BLUP/REML Individul no Melormento de Plnt Perene 3 oniderndo interção genótipo x mbiente). Alm do mi, em o mi imple, omo prognie de polinizção bert e tete loni envolvendo genitore não prentdo, nem neeário à ontrução d mtriz de prenteo (A). Extenõe pr o o de prognie pertenente vári populçõe e pr o delinemento em látie ão trivii. Modelo reduzido form utilizdo n implementção do oftwre SELEGENREML. Um redução diionl no item de equçõe pode er oneguid trv d borção (eliminção de Gu) do efeito de prel, fzendoe: K I N ( I l ) : mtriz de borção do efeito de prel. b g K K K K A g l Ky Ky A mtriz ( Il ) digonl e poui inver trivil. De form, no exemplo meniondo, pó borção, oorre um redução de 7 pr equçõe, ou ej, 98,6%. Poteriormente, o efeito de prel podem er obtido por ( Il ) ( y g ) b Outr etrtgi borver tmbm o efeito fixo e reolver diretmente equçõe, em o uo de mtodo itertivo. Nete o, borvendo b em g, obtme: M b M y, em que: M K K ( K A g l ) K : mtriz de borção do efeito fixo. Sendo A g I q, mtriz ( K A g l ) digonl e poui inver trivil. Aim, oluçõe podem er obtid diretmente por: b ( M ) My g ( K Il ) ( Ky K ) b ( Il ) ( y g ) b

32 3 Modelo Computioni Reduzido e Equivlente pr o BLUP/REML Individul no Melormento de Plnt Perene A borçõe meniond filitm tmbm obtenção de etimtiv REML do omponente de vriâni. Nete o, o trço de C e C 33 podem er obtido undo mtrize que urgem durnte o po d borção, portnto, em neeidde de inverter mtriz do oefiiente C. Aim, teme: tr ( C ) tr (H ) tr (H b L x L x) tr ( C 33 ) tr (H ) tr (H L L ) tr (H bt), em que: H b ( M ) H ( K I l ) H ( I l ) L x K H L x H L H T [ L x L x L ] L x L L x Aim, pr ômputo indireto do trço, 3 mtrize imtri ão neeári: () L L, de ordem igul o nmero de nívei de g ; (b) L x L x, de ordem igul o nmero totl de nívei do efeito fixo; () T, de ordem igul o nmero totl de nívei do efeito fixo.

33 Modelo Computioni Reduzido e Equivlente pr o BLUP/REML Individul no Melormento de Plnt Perene Referni Bibliográfi QUAAS, R. L.; POLLAK, E. J. Mixed model metodology for frm nd rn beef ttle teting progrm. Journl of Animl Siene, v. 5, p , 98. RESENDE, M. D. V. de; ROSAPERE, J. R. H. Genti Quntittiv e Ettíti no Melormento Animl. Curitib: Ed. d UFPR, p. RESENDE, M. D. V. DE; OLIVEIRA, E. B. DE; MELINSKI, L. C.; GOULART, F. S.; OAIDA, G. R. SELEGEN Seleção Genti Computdorizd: mnul do uuário. Colombo: EMBRAPACNPF, 99, 3 p. RESENDE, M. D. V. de; HIGA, A. R. Mximizção d efiini d eleção em tete de prognie de Eulyptu trv d utilizção de todo o efeito do modelo mtemátio. Boletim de Pequi Floretl, Colombo, v. 8/9, p. 3755, 99.