TÓPICO 2: EQUAÇÕES DA CONTINUIDADE EM TRANSFERÊNCIA DE MASSA

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1 TÓPIO 2: EQUÇÕE D ONTINUIDDE EM TRNFERÊNI DE M I. EQUÇÃO D ONTINUIDDE MÁI DE UM OLUTO ; II. EQUÇÕE D ONTINUIDDE DE UM OLUTO EM TERMO D LEI ORDINÁRI D DIFUÃO; III. EQUÇÃO D ONTINUIDDE MOLR DE UM OLUTO ; IV. POÍVEI IMPLIFIÇÕE D EQUÇÃO D ONTINUIDDE; V. ONDIÇÕE DE ONTORNO; VI. PLIÇÕE. ILIOGRFI: REMO M.. Fudameos Tasfeêcia Massa. Ed. Uicamp.

2 I. EQUÇÃO D ONTINUIDDE MÁI EM TRNFERÊNI DE M: NÁLIE PONTUL DO FENÔMENO DE T.M. POR INTERMÉDIO DO ONHEIMENTO D DITRIUIÇÃO DE ONENTRÇÃO DE UM DETERMINDO OLUTO NO TEMPO E NO EPÇO; PRTIR DO LNÇO DE M ONDE MTÉRI FLUI TRVÉ D FRONTEIR DE UM VOLUME DE ONTROLE ELEITO NO MEIO ONTÍNUO:

3 massa acúmulo aa massa podução aa massa saída aa massa eada aa REÇÃO QUÍMI

4 eada aa saída aa podução aa acúmulo aa DERIVD PRIL X X eada aa eada aa X Em :

5 Em Y: aa eada aa saída aa podução aa acúmulo aa eada aa eada

6 Em : aa eada aa saída aa podução aa acúmulo aa eada aa eada

7 massa acúmulo aa massa podução aa massa saída aa massa eada aa R N R N

8 EQUÇÕE D ONTINUIDDE EM OORDEND RETNGULRE: d d R N N N

9 EQUÇÕE D ONTINUIDDE EM OORDEND ILÍNDRI: d se R N N se N

10 EQUÇÕE D ONTINUIDDE EM OORDEND EFÉRI: 2 2 se se se 2 2 R N se N se se N

11 II. EQUÇÃO D ONTINUIDDE DE UM OLUTO EM TERMO D LEI ORDINÁRI D DIFUÃO: () M: j v (2) (2) EM (): j v

12 v j FLUXO DIFUIVO: j D ÚMULO v D ONTRIUIÇÃO ONVETIV ONTRIUIÇÃO DIFUIV GERÇÃO

13 TEMO UM EXPREÃO EMELHNTE PR O OMPONENTE : v D PR UM MITUR INÁRI:

14 PEL LEI D ONERVÇÃO D M 0 0

15 M: v v 0 D NÁLIE VETORIL: v v v v v 0 D D v 0 E ce v

16 III. EQUÇÃO D ONTINUIDDE MOLR EM TRNFERÊNI DE M: PR UM MITUR INÁRI: N N N N R R R R v R R

17 RINDO O DIVERGENTE: v v R R D D v R R EM TERMO D LEI ORDINÁRI D DIFUÃO: ÚMULO v D R ONTRIUIÇÃO ONVETIV ONTRIUIÇÃO DIFUIV GERÇÃO

18 QUNTIDDE DO OMPONENTE MUITO IX DIFUNDINDO-E N EPÉIE ETGND: 0 EM REGIME ETIONÁRIO: 0 v D R v D R EM UM PROEO ONDE NÃO OORR REÇÃO QUÍMI: v D R 0 IV. POÍVEI IMPLIFIÇÕE:

19 EXEMPLO : EFIÁI DE PRODUTO FRMÊUTIO É REDUZID PEL EXPOIÇÃO PROLONGD LT TEMPERTUR À LUZ E À UMIDDE. PR PRODUTO ONUMIDO QUE ÃO ENÍVEI O VPOR D`ÁGU E ENONTRM-E N FORM DE OMPRIMIDO OU ÁPUL E ÃO GURDDO EM MIENTE ÚMIDO EMLGEN ILTER ÃO UD PR LIMITR EXPOIÇÃO DIRET DO MEDIMENTO À ONDIÇÕE DE UMIDDE TÉ O MOMENTO IMEDITMENTE NTERIOR EU UO. ONIDERE OMPRIMIDO QUE ETÃO ONTIDO EM UM EMLGEM LITER OMPOT POR UM FOLH DE OERTUR PLN E UM EGUND FOLH MOLDD QUE POUI LOI QUE RIGM D OMPRIMIDO. FOLH MOLDD TEM EPEUR L=50m E É FRID OM UM MTERI POLIMÉRIO. D LOL DE OMPRIMIDO POUI DIÂMETRO D=5 mm E PROFUNDIDDE h=3mm. FOLH DE OERTUR É FEIT DE LUMÍNIO. O OEFIIENTE DE DIFUÃO INÁRI É D =6.0-4 m 2 /s ENQUNTO PODE-E UPOR QUE O LUMÍNIO EJ IMPERMEÁVEL EM RELÇÃO O VPOR D`ÁGU. PR ONENTRÇÕE MOLRE DO VPOR D`ÁGU N UPERFÍIE EXTERN E INTERN DE =00045Kmol/m 3 E 2 =00005Kmol/m 3 REPETIVMENTE DETERMINE TX N QUL O VPOR D`ÁGU É TRNFERIDO TRVÉ D PREDE DO OMPRTIMENTO PRF O OMPRIMIDO. ONIDERÇÕE: - FOLH DO POLÍMERO É MUITO FIN EM RELÇÃO À DIMENÕE DO OMPRTIMENTO DO OMPRIMIDO (UNIDIREIONL); - EM REGIME PERMNENTE; - T.M. EM MEIO ETIONÁRIO.

20 DDO: V Z 0045 V Z L 50 0 Kmol m 0 Kmol m 6 m D 0 005m h 0 003m D VPOR R m s ce - T.M. UNIDIMENIONL (Z); - R ETGNDO: VPOR v - EQUÇÃO D ONTINUIDDE EM OORDEND ILÍNDRI: D V V 0 2 D V V D V V R REGIME ETIONÁRIO V V T.M. UNIDIMENIONL (Z) EM REÇÃO QUÍMI

21 V. ONDIÇÕE DE ONTORNO: V. ONDIÇÃO INIIL: X X 0 0 W W0 V.2 ONDIÇÕE DE ONTORNO: EM POIÇÕE EPEÍFI NO VOLUME DE ONTROLE OU N FRONTEIR DEE VOLUME. IMENTE ONDIÇÕE DE FRONTEIR ÃO: V.2. ONENTRÇÃO OU FRÇÃO DO OLUTO EPEIFID NUM DETERMIND FE; V.2.2 ONDIÇÕE DE FLUXO; V.2.3 REÇÃO QUÍMI ONHEID.

22 V.2. ONENTRÇÃO OU FRÇÃO DO OLUTO EPEIFID NUM DETERMIND FE: VOLUME DE ONTROLE FLUXO FLUXO FRONTEIR INIIL W W X X Y Y FRONTEIR FINL

23 - N FE GO IDEL: Y LEI DE DLTON: P P Y - N FE LÍQUID PR UM OLUÇÃO IDEL: X X LEI DE ROULT: P P VP EQ. DE NTOINE: P VP T mmhg K l P VP E T F G EPÉIE E F G ÁGU ENZENO TOLUENO METNOL ETNOL

24 - N HIPÓTEE DO EQUILÍRIO TERMODINÂMIO N FRONTEIR OU INTERFE ENTRE FE LÍQUID E GO ONIDERNDO- IDEI: VP P P EQUÇÃO DE ROULT-DLTON - E FE LÍQUID FOR ONTITUÍD OMENTE D EPÉIE : P P VP - E OLUÇÃO FOR DILUÍD: P H ONTNTE DE HENRY

25 TEL DO VLORE DE H PR GE EM ÁGU: (H0-4 ) (PREÃO EM am): T() H 2 N 2 O 2 O O N ONDIÇÃO DE EQUILÍRIO TERMODINÂMIO LÍQUIDO-VPOR N FRONTEIR OU N INTERFE E DMITINDO FE IDEI:

26 - N ONDIÇÃO DE EQUILÍRIO TERMODINÂMIO LÍQUIDO-VPOR N FRONTEIR OU N INTERFE E DMITINDO FE IDEI: m OU * P m ONDE: m * m H P H

27 TI RELÇÕE DE EQUILÍRIO ÃO UTILIZD EM FENÔMENO DE DEORÇÃO E ORÇÃO; NETE FENÔMENO O OLUTO ETÁ ONTIDO N FE GO E LÍQUID. N VENTUR DE ETR DITRIUÍDO E DILUÍDO N FE ÓLIDO-LÍQUIDO RELÇÃO DE EQUILÍRIO É ERIT NLOGMENTE À LEI DE HENRY EGUNDO: K P 2 OEFIIENTE DE DITRIUIÇÃO

28 K P 2 E RELÇÃO É ÚTIL N OPERÇÕE QUE ENVOLVEM FE ÓLIDO / FLUIDO QUNDO E DEEJ EPEIFIR UM RELÇÃO DE EQUILÍRIO ENTRE ONENTRÇÃO DO OLUTO PREENTE NO INTERIOR DO ÓLIDO E QUEL NO EIO D FE FLUID OU EJ: * K P 2

29 EXEMPLO 2: LULR O DDO DE EQUILÍRIO O FORM VERU PR O ITEM m-xileno/o-xileno À PREÃO TOTL DE 04 am (X e Y ÃO FRÇÕE MOLRE DE m-xileno N FE LÍQUID E VPOR REPETIVMENTE). ÃO DD PREÕE DE VPOR DO OMPONENTE EM am N TEL EGUIR:

30 EXEMPLO 3: EREV EQUÇÃO D ONTINUIDDE MOLR DE N FORM JÁ IMPLIFID E ONDIÇÕE DE ONTORNO PR EGUINTE ITUÇÃO: UM ERTO GÁ DIFUNDE POR UM PELÍUL ETGND DE R DE 05 cm DE PROFUNDIDDE EM UM PILR QUE ONTÉM ERTO ÁIDO. O TINGI-LO O GÁ É ORVIDO INTNTNEMENTE. ONENTRÇÃO DO GÁ N O DO REIPIENTE É 025% EM MOL N Z =0 2 0 N Z H 2O4 l =05 cm

31 V.2.2 ONDIÇÕE DE FLUXO: EM ITUÇÕE ONDE O OLUTO FLUI DE UM FE OUTR PREUPONDO QUE INTERFE NÃO OFEREÇ REITÊNI O TRNPROTE DO OLUTO ONTINUIDDE DE FLUXO N FE : O FLUXO DO OLUTO ERÁ DEVIDO À DIFUÃO; N FE 2: O FLUXO DO OLUTO ERÁ DEVIDO À ONVEÇÃO MÁI.

32 N FE : O FLUXO DO OLUTO ERÁ DEVIDO À DIFUÃO; d N Z D Z ef d Z Z D ef d d N FE 2: O FLUXO DO OLUTO ERÁ DEVIDO À ONVEÇÃO MÁI. N km Z km Z

33 DMITINDO QUE INTERFE NÃO OFEREÇ REITÊNI À MOILIDDE DO OLUTO ONTINUIDDE DO FLUXO DE MTÉRI N FRONTEIR ONIDERD IGULDDE DO FLUXO: m Z ef k d d D ONENTRÇÃO DE N FE 2 E ONTID N INTERFE ETÁ EM EQUILÍRIO TERMODINÂMIO OM ONENTRÇÃO DE N FE E ONTID N INTERFE POR INTERMÉDIO D EGUINTE RELÇÃO: P K P P m Z ef P m Z ef K K k d d D K k d d D

34 M: K P * 2 d d k m2 * D Z ef K P * sd d sk m2 * D Z ef K P i M EXEMPLO 4: UM PELLET ILINDRIO GELTINOO DE 2 mm DE DIÂMETRO E 20 mm DE OMPRIMENTO ONTENDO INIILMENTE 50 (g DE ROE)/(l DE GEL) É POTO UITMENTE EM UM TNQUE NO QUL HÁ UM OLUÇÃO QUO QUE PREENT 8 (g DE ROE)/(L DE OLUÇÃO). NO TNQUE HÁ LIMENTÇÃO E RETIRD LENT E ONTÍNU D OLUÇÃO. DMITINDO QUE NÃO HOUVE TEMPO UFIIENTE PR O ETELEIMENTO D DIFUÃO D ROE NO GEL EM REGIME PERMNENTE IM OMO UPONDO INFLUÊI D ONVEÇÃO MÁI EXTERN N DIFUÃO D ROE NO INTERIOR DO GEL PEDE-E EQUÇÃO D ONTINUIDDE MÁI D ROE JÁ IMPLIFID QUE DEREVE DITRIUIÇÃO DE ONENTRÇÃO NO GEL.

35 V.2.3 REÇÃO QUÍMI ONHEID: HOMOGÊNE; REÇÕE QUÍMI: HETEROGÊNE. REÇÃO HOMOGÊNE: OORRE EM TODO O PONTO DO VOLUME DE ONTOLE; NETE O DERIÇÃO D REÇÃO QUÍMI PREE DIRETMENTE OMO TERMO D EQUÇÃO D ONTINUIDDE (MOLR OU MÁI); N R

36 REÇÃO HETEROGÊNE: OORRE N UPERFÍIE DE UM PRTÍUL QUL É ONIDERD OMO UM FORNTEIR À REGIÃO ONDE HÁ O TRNPORTE DO OLUTO; NETE O O TERMO REIONL PREERÁ OMO ONDIÇÃO DE ONTORNO E NÃO N EQUÇÃO DIFERENIL QUE REGE O PROEO DE TRNFERÊNI DE M. R N Z Z k k PR =: N Z k Z

37 TX DE PRODUÇÃO (OU DEPREIMENTO) DE UM DETERMIND EPÉIE QUÍMI PREENTE N OLUÇÃO ETÁ OID OM REÇÃO QUE PODE OORRER DURNTE O TRNPORTE DO OLUTO. POR EXEMPLO E EPÉIE FOR GERD POR UM REÇÃO DE PRIMEIR ORDEM E ETIVER ORIENTD NO ENTIDO DO FLUXO D MTÉRI EU FLUXO DE PRODUÇÃO ERÁ: R N Z K 2 Z ONIDERNDO QUE REÇÃO QUÍMI OORR N UPERFÍIE OU EM ÁRE RETRIT DE UM ÓLIDO POROO E QUE DEVIDO À ONTINUIDDE DO FLUXO DE MTÉRI O OLUTO DIFUND PEL MTRIZ N FRONTEIR TEREMO IGULDDE ENTRE O FLUXO D EGUNTE MNEIR: d Def k 2 d d d D k ef K P

38 EXEMPLO 5: QUEIM DO GRFITE (RONO PURO) NO R PODE ER DERIT POR MEIO D EGUINTE ETP:. O OXIGÊNIO DIFUNDE TRVÉ DE UM PELÍUL DE R QUE ENVOLVE PRTÍUL DE GRFITE TÉ TINGIR UPERFÍIE DO ÓLIDO; 2. HÁ O ONTTO DO O 2 OM UPERFÍIE DO GRFITE PORPORIINNDO EGUINTE EQUÇÃO: s O g N g O g N g QUE É DERIT PEL REÇÃO IRREVERÍVEL DE PRIMEIR ORDEM: R k O 2 O 3. DIFUÃO DO O 2 OMO PRODUTO D REÇÃO D UPERFÍIE DO GRFITE PR PELÍUL DE R. 2 DMITINDO QUE PRTÍUL DE GRFITE TENH FORM EFÉRI DEEJ-E OTER EQUÇÃO D ONTINUIDDE MOLR QUE DEREVE DITRIUIÇÃO D FRÇÃO MOLR DO O2 NO R IM OMO ONDIÇÕE DE ONTORNO.

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