OTIMIZAÇÃO EM ESTADO ESTACIONÁRIO DE UM PROCESSO NÃO-LINEAR: O CASO DE UMA COLUNA DE DESTILAÇÃO

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1 SBA: Controle & Automação, VoI. 2, N2 2, pp , (TT) OTIMIZAÇÃO EM ESTADO ESTACIONÁRIO DE UM PROCESSO NÃO-LINEAR: O CASO DE UMA COLUNA DE DESTILAÇÃO Fr~nso osé Gomes Akebo Yamakam CETEC C.P Belo Horzonte - MG FEE - DT - UNICAMP C.P Campnas - SP Resumo Colunas de destlação sao equpamentos de alto onsumo energéto. Em époas de energa abundante e barata a tendêna usual era de se 'operar om máxmo refluxo garantndo, desta forma, que os produtos obtdos estaram se~ pre onforme as espefações exgdas pelo merado. Quando, porém,o usto energéto torna-se sgnfatvo é neessáro determnar um ponto étmo de operação que, efetuando um ompromsso entre o retorno obtdo e os ustos/ perdas exstentes no proesso maxmze seu luro. O presente trabalho, utlzando ténas de programação não lnear, apresenta a mplementação de um algortmo que, mnmzando as perdas/ustos do proesso, possblta a obten ção de um ponto étmo de operação. Steady State Optmzaton of a Non-Lnear Proess: Case. A Dstllaton Column Abstrat Dstllaton olumns are equpments of hgh energyonsumpton. The bas operatng phlosophy, when the energy was heap, was to maxmze reflux for fulfllng the market spefatons applable to fnal produts, but the energy shortage has hanged drastally ths proedure. The neessty now s the determnaton of an optmum operatng pont where the proess proft an be maxmzed. Ths maxmzaton generally relesonthe trade-off between return value and utlty osts. Ths paper deals wth the mplementaton of a non-lnear programmng algorthm that, mnmzng the utltes ost, establshes the optmum operatng pont. Keywords : Non-lnear Programmng ; Dstllaton Column; Mnmzaton Optmzaton ; Steady State ; Mathematal Programmng. 1. INTRODUÇÃO A função prmordal de uma oluna de des tlação é separar dos ou mas ompostos entre s até um nível de pureza dtado pelas espefações de merado. Estas espefações podem ndr sobre o produto retrado do topo da oluna, na base ou sobre ambos. A pureza fnal dos ompostos obtdos, vsta sob o enfoque da engenhara de ontrole, é função basamente dos dos balanços apláves à oluna: balanço de massa e balanço e nergéto (Nsenfeld e Seeman, 1981). Sua ma npulação, através das varáves ndependen= tes exstentes no proesso permte não só ai terar a omposção dos produtos obtdos mas também possblta a busa de um estado de operação que, analsado sob determnado rtéro possa ser onsderado étmo. Um estado étmo é aquele que, em últma análse, perm ta maxmzar os luros obtdos no proesso e pode ser expresso, p. ex., sob a forma de m nmzação de uma função que forneça as perdas/ usto exstentes ou maxlmlzação de uma função que expresse o retorno monetáro obtdo pelo proesso. Para maor faldade no entendmento dos termos e análses efetuadas ao longo deste trabalho apresentamos uma explação ex tremamente susnta da operação de uma olu= na de destlação bnára onvenonal (fg. 1). Medante o fornemento de determnada quantdade de energa - Qr - à base da oluna são gerados vapores, os quas passando através de dversos estágo de ontato alançam o topo de oluna, onde são ondensados, total ou paralmente. Parte do materal ondensado, no qual onsta uma fração xd do omponente mas leve, é retrado omo destlado - D- e parte retorna ao nteror da oluna na forma de refluxo líqudo - R -. A a lmentação F, ontendo uma fração xf do omponente mas volátl é nserda no estágo 132

2 de almentação, stuado geralmente em um ponto médo da oluna. Parte do materal e retrado através da vazão na base - B-, na qual onsta uma fração xb do omponente mas volátl. Para o aso espeífo do proesso em questão as duas stuações ama tadas podem ser representadas pelas seguntes fun ções objetvo: Mnmzação dos ustos e/ou perdas Uma função objetvo que mnmze as per das/usto deorrentes da operação de uma CQ luna adabáta pode ser expressa por - Fo = (D/F)~xp()~vp() + (B/F)~ xb(j)lvt(j) + l (1) v = vazão total de vapor no topo da oluna, t/da. R = vazao de refluxo, t/da. F = vazao da almentação, t/da. D =vazao do destlado, t/da. B = vazao na base, t/da. Q = energa retrada no ondensador, Mal/ da. Qr = energa forneda no refervedor, Mal/ da. xd = fração em peso do omponente leve no destlado. x B = fração em peso do omponente leve na base. xf = fração em peso do omponente leve na almentação. Fg. 1 - Coluna de destlação ~ípa. o presente trabalho mostra omo é possí vel, através da orreta manpulação das va= ráves ndependentes do proesso, alançar um estado de operação que maxmze seus ganhos. Para sto, prourou-se, nalmente, estabeleer a função objetvo aproprada, d~ fnr então as ondções que possbltam a aplação de uma políta de otmzação e, fnalmente a mplementação de um algortmo aproprado à solução do problema. 2. ESCOLHA DA FUNÇÃO OBETIVO A prmera provdêna para mplementa ção de uma políta de otmzação é determl nar a função objetvo aplável à stuação em questão~ Uma função objetvo expressa um determnado rtéro que se busa otmzar, seja no sentdo de maxmzação ou mnmzação e que se enontra sujeto, geralmente, à determnadas restrções operaonas: de projeto, operaonas e merado. Entre os dversos rtéros que podem balzar o es tabelemento de uma função objetvo exs-. tem dos bastante utlzados: a mnmzação dos ustos e/ou perdas e a maxmzação dos ganhos (Shnskey, 1984; Martn, Latour e Rhard, 1981). onde: xp() ~vp() xé (j) ~Vt (j) função que expressa os ustos/perdas do proesso por undade de al mentação, $/t. fração do omponente pesado om valor eonâmo presente no topo. usto dferenal do -ésmo ompo nente pesado entre base e topo,$/t: fração do omponente leve j om va lor eonômo presente na base. usto dferenal do j-ésmo omponente leve entre topo e base, $/t. alor latente do destlado, Mal/t. usto do aquemento, $/Mal. usto da refrgeração~ $/Mal. A função objetvo expressa as perdas exstentes na base e no topo mas o us to energéto neessáro à geração dos produtos fnas assoados ao estado operaonal em questão. É bom lembrar que os balanços de massa e energa de uma oluna sao sempre expressos na forma D/F e V/F, sendo portanto de grande onvenêna a expressão da função objetvo por undade de almentação. Além dsto, a expressão da função obje tvo por undade de almentação a torna n= dependente de alterações nesta varável, que podem advr de mudanças dtadas por questões de merado ou neessdades operaonas mpostas pelo restante da planta on de a oluna se loalza Maxmzação dos ganhos Uma função objetvo para esta stuação pode ser representada por Fo = ~ P()v() - ~ F(j)vf(j) - E Q(n)(n) l n (2) onde: P() v() F(j) Q(n) (n) função que expressa o ganho total do proesso, $/da. -ésmo produto om valoreonômo fornedo pelo proesso, t/da. valor eonômo assoado ao -ésmo produto gerado pelo proesso, $/t. j-ésmo omponente almentado ao pro esso, t/da. usto 'assoado ao j-ésmo omponente da almentação, $/t. n-ésmo fluxo energéto entregue ou retrado do proesso, Mal/da. Custo assoado ao n-ésmo fluxo 133

3 energéto, $ Mal. Esta função fornee a dferença entre os ganhos advndos da operação da oluna e os ustos neessáros à sua obtenção. ~ neessáro então defnr qual a função que me lhor se ajusta às araterístas do proe~ soo A forma mas genéra assumda pela fun ção de maxmzação faz om que a mesma sejã mas ndada para otmzação de sub-unda des abrangendo equpament~s dversos (umã ou mas olunas, reatores, ompressores, et.) operando nterlgados, vsto utlzar os fluxos totas (energa e massa) do proesso. A função de mnmzação, por sua vez, se revela mas adequada à otmzação de uma undade solada pos é expressa expltamente em função das varáves de uma oluna, bem omo dos balanços apláves. Além dsto, uma análse da opção de ontrolemas aproprada (regulação ou otmzação) o~ forme mostrado a segur, fa faltada pe lo uso da função de mnmzação. Utlz~re= mos, portanto, neste trabalho, omo função objetvo a equação (1). O estabelemento da função objetvo possblta, através da análse de seus termos, defnr as ondções que dedrão sobre a políta de ontrole mas adequada à ada aso: regulação ou otmzàção (Latour, 1978). Uma oluna de destlação é um proesso omplexo e uma análse de aráter geral pode se revelar bastante problemá ta. Contudo, em prmera aproxmação, õ problema pode ser vsualzado pela análse dos valores ~ferenas onstantes da função objetvo: Valor dos Produto~ Caso número 1: Mínmo de FO E vp() < O max D, max E xp () ~ vt(j) > O mn B, mn E xb(j ) j Caso número 2: ~ vt(j) < O max B, max E xb (j) j ~ vp (1) > O mn D, mn E xp() 1 Caso número 3: E vp() > O??? ~ v~(j) > O No prmero aso a fração pesada total é mas valosa no topo que na base e a melhor políta a adotar é uma malha regulat~ ra que maxmze o onteúdo de mpurezas pe sadas no destlado, respetando as espefl ações apláves ao produto. No segundo a so a stuação se nverte e a fração leve to tal é mas valosa na base que no topo, se~ do então reomendável uma políta regula= tóra que a maxmze na base, até o nível permtdo pelas espefações. Stuações omo estas desrtas reomendam, geralmente, uma maxmzação do fater de reuperação da oluna, mas uma desão defntva sobre a melhor opção deverá levar em onta,suas reas ondções operaonas (espefações apláves aos produtos gerados e penaldades pela sua volação, p. ex.).exemplos destes asos podem ser enontrados, entre outras, nas referênas (5) (Latour, 1978), (6) (Martn, G.D., et ali, 1981) e (8) (Shnskey, 1984). ~ evdente, nestes dos asos analsados, que os valores de R, Qr e Q deverão ser os mínmos neessáros para efetuar a separação dos ompostos onforme as espefações à que devem satsfazer. O aso número 3 se revela o mas nteressante pos a fração leve é mats valosa no topo e a!ração pesada mas valosa na base, respetadas as tolerânas exstentes para os produtos. Neste aso os termos dferenas orrespondentes são postvos e nada se pode afrmar, a pror, sob o ponto de mínmo da função. ~ neessáro a adoção de uma políta de otmzação para determnação do ponto ótmo de operação. Há de se ressaltar, ontudo, que para uma oluna multomponente a avalação orreta dos dversos valores dferenas pode ser problemáta, anda mas se onsderarmos que os produtos por ela gerados normalmente vão almentar outros proessos. Uma políta de otmzação, portanto, pode ser mas efentemente utlzado em olunas separando msturas onst tuídas de dos ou três ompostos que apre= sentem nteresse ~onsmo. 3. EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA A otmzação de um proesso real, ao bus ar um ponto que mnmze ou maxmze a fun ção objetvo esolhda, envolve neessara= mente a satsfação das restrções que ndem sobre o mesmo e que são, geralmente, de três tpos: operaonas, de projeto e de merado. O prmero onjunto é geralmente de gualdades enquanto os dos últmos envolvem desgualdades. Estes três onjuntos são á presentados a segur Restrções Operaonas são aquelas que expressam o nterrelaonamento entre as dversas varáves exs tentes no proesso. No aso de uma oluna de destlação ela é expressa por um balanço de massa, um balanço energéto e relações de soma e equlíbro (Roland, 1963). Os símbolos utlzados estão defndos no fnal do artgo. Estas relações são expressas matema tamente por: I x.. 1=1,l 1 I 1=1 y..,l 1 (l ~ ~ ) (O ~ j ~ N + 1) (0~j~N+1) (l ~ ~;) (O ~ j ~ f -: 2) 134

4 V j + l R j + l = Ljh j + DR D + Q V f R f + V F H F = L f - l h f - l + DHD Restrções de projeto Lf - l x-l, +DXD, + Q (l.~~) (l~~) (f~j~n) (l~~) (O~j~f-2) (f~j~n) Estas relações expressam a ondção de e qulíbro estaonáro do proesso e formam um onjunto de restrções atvas. ~ mportante ressaltar que o oefente de dstrbução entre fases, Kj,' é uma_função n~o lnear, o que sgnfa a exstena de nao lneardades nas restrções (ver Apênde). são aquelas que defnem os valores máxmos e mínmos permtdos para os fluxos de massa e energa exstentes no proesso. são sempre restrções de désgualdades restrtas que lmtam, superor e nferormente, os v~ lores das varáves Qr' Q' R, D, B e F. Exstem neste onjunto duas varáves que podem ser gnoradas omo restrções de desgualdade: B e F. A vazão na base, B, está sempre determnada através do balanço de mas sa total da oluna e portanto está mplíta nas restrções de gualdade do problema. A vazão da almentação, F, geralmente proede de outro proesso e pode ser suposta uma varável fora do alane do operador Restrções de merado são as restrções mpostas pelo merado aos produtos fnas obtdos pela oluna, ou seja, os teores máxmos e mínmos de mpurezas permtdos para os produtos obtdos. são também restrções de desgualdades restrtas que se expressam por xb mn, ~ xb, ~ xbmax, Xp mn, ~ X D, ~ Xp max, Defnda a função objetvo bem omo as restrções às quas ela se sujeta o problema, em sua formulação fnal, pode ser desr ta pela segunte expressão (problema PI): - Mnmzar Fo = (D/F) E xp ()6vp () + + (B/F)~ xb(j)6vr,(j) + (HD/F) (l +2) (R+D) s.á. gl(z) O g2(z) ~ O onde g3(z) ~ O gl(z) O representa o onjunto de restrções operaonas g2(z) ~ O representa o onjunto de restrções de projeto g3(z) ~ O representa o onjunto de restrções de merado 4. T~CNICA DE SOLUÇÃO O problema ama representa algumas espe fdades que devem ser analsadas para de fnção da estratéga orreta de solução dõ mesmo:. embora altamente estruturado, o problema é de dmensão razoável, om elevado número de varáves em suas restrções exste um problema adonal de não lneardades nas restrções at1;'avés do oefen te de separação entre fases, fato este que funona omo um elemento de aumento de omplexdade para sua solução a maor parte das varáves só aparee de forma mplíta na função objetvo, o que nvablza o álulo de seu gradente Estes fatores enumerados não reomendam as ténas usuas de solução nas quas se utlze omo dreção de amnhada o gradente da função objetvo, quer dretamente ou projetado nas restrções. Um método alternatvo, ontudo, pode ser mplementado se aten tarmos para o fato de que o onjunto de res trções operaonas deve permaneer sempre atvo, garantndo a ondção de equlíbro estaonáro do proesso e que, além dsto, as varáves deste onjunto guardam entre s relações espeífas bem defndas. Pode-se, portanto, reesrever o problema PI na forma: Mn (D/F) r xp ()6Vp () + + (B/F) ~ x B (j)6 vr, (j) + (HD/F) (I+2) (R+D) 1 s.a g2(z) ~ O g3(z) ~ O uma vez que se garanta sempre que as restrções de gualdade estarão atvas para todos os pontos do problema. Pode-se, desta manera desmembrar o problema orgnal PI em dos sub-problemas onsstndo de. m1n1m1zação da função objetvo sujeta as restrções de desgualdade mpostas por ondções de projeto e de merado. satsfação do onjunto de restrções atvas representadas por ondções operaonas do proesso, para todos os pontos que satsfaçam às restrções de desgualdades. A estrutura bása do algortmo mplemen tado segue as seguntes etapas: as varáves sujetas às restrções de desgualdades são dvddas em dos sub-onjuntos: z' V E M, 135

5 onde Mé o onjunto dos índes das varáves ndependentes e Z., V j A, onde A é o on junto de índes as varáves deeendentes k, proesso. Para a k-ésma teraçao, as varáves Z são atualzadas segundo um algortmo espeífo (tem 4.1) e, a segur, pa ra ada ponto fatível, as varáves depen= dentes Zj são aluladas medante s~tsfação das restrções de gualdade (tem 4.2). Como a geometra da oluna, o tpo de ondensador e a almentação são espefados, exstem no problema (N + 2)(2 + 3) + 3 varáves para um total de (N + 2) (2 + 3) equações, onde N é o número de estágos e o número de ompostos, o que fornee três graus de lberdade ao sstema. Foram esolhdas portanto omo varáves ndependentes o refluxo R, a vazão do destlado D e a pressão da oluna P Atualzação das varáves sujeta as restrções de desgualdades Sua atualzação é feta segundo as etapas do método de Hooke & eeves (Bazaraa e Shetty, 1979) para otmzação rrestrta, ~ daptado às espefdades do presente problema. Seja z~ o valor da varável zna k ésma teração: 1) defndo o rtéro de parada e um ponto nal ~k, determna-se Um onjunto de dreções de amnhada d' V E: M tal que C=I, onde C é a matrz ujas lnhas são os vetores dreção e I é a den tdade. Seja w = z~,v E: M. 2) enontrar um tamanho de passo étmo U! que resolve o sub-problema k mn Fo(w + U d À ), V M s.a U* E: R w S onde S é o onjunto fatível e À é dado por (Westerberg e Debrosse, 1979): À onde r é 9 mu~tplador _de Lagrange assoado a -esma restrçao do vetorde ontrole no ponto onsderado (Gll e Murray, 1979). 3) faça zk+1 = w. Avale a função Caso õ rtéro de parada seja to, o problema onvergu. Caso prossga. 4) defnlr um novo vetor de dreções 4., tas que g = ~k+1 ~k. Enontre um U* que resolve mn F o (z.k+1 + U*g) s.a U* R, ~k+1 E: S Faça ~ 2. = r/ll r l12 k U*d e retorne ao objetvo. satsfeontráro passo A determnação de U* fo efetuada utlzando-se a seqüêna de Fbona e o algortmo espeífo (tem 4.2) para atualzação das varáves dependentes. Para gara~ tr que ~f E: S, utlzou-se a téna de penalzação das varáves assoadas às restr ções voladas Satsfação das restrções de gualdades A téna de solução utlzada onsstu em um proesso teratvo no qual a temperatu ra (varável mplíta) é utlzada omo va= rável ndependente (método Thele-Geddes ), assegurando-se a onvergêna através do método e (Holand, 1963); l)inalzar o algortmo om os perfs de temperatura e vazões Tj Lj e Vj' j = 0,.. N+1 (obtdos a partr das ondções operaonas da oluna, e/ou um balanço de massa susnto) e para os valores das varáves ndependentes atualzados. 2)Calular as vazões paras para ada o~ ponente, expressos por Uj, = V j yj, e j, = Ljxj,t Calule Xj,' 3)Utlzando as vazões paras, enontre S > que satsfaz g(s) = 0, onde g(s) ex pressa o balanço de massa no topo da olu~ na. Atualze, usando S omo fator de ponde ração, as frações molares Xj ' =l,. ; j=o, N+l. ' 4) Use x j, para álulo de base de separaçao K j,b dada por K., b = l/i =l a,. x, onde aj, é a vo latldade relatva do omponente no está go j alulada para T j na teração k. Utl zando Kj,b alule o novo gradente de temperatura T j e, medante os balanços energét1 ~s e de massa, as novas vazões V j e L j Se nao onvergu, volte ao passo 2. Quando o algortmo onverge obtém-se as varáves dependentes do problema PI que satsfazem as restrções de gualdade para os valores atualzados das varáves ndepende~ teso 5. RESULTADOS OBTIDOS O algortmo fo utlzado para o estudo de uma oluna de destlação bnára, almentada om uma mstura de.80 molar de SHC1 3 e 0.2 molar de SC1 4, a vazão de 10000moles/ hora, 27 estágos, om as espefações de 2,5% e 3% máxmo de mpurezas para o topo e para a base. Os valores monetáros utlza dos foram de 60.$/Mal para o usto ombna= do de aquemento e refrgeração, 100.$/Mol para a fração leve e 80.$/Mol (máxmos) para a pesada (Cete, 1985), ando proporonalmente ao onteúdo de mpurezas. A oluna fo oloada em operação num ponto de baxa taxa de refluxo e aplou-se o algortmo ao problema: Estado R/D 'D/F XD (l-xb) Fo ($ /mol) Inal Fnal

6 l o novo estado obtdo aumentou a taxa de refluxo, a taxa de reuperação, om o onsumo energéto varando de para Mal/h no refervedor e de para Mal/h no ondensador. O novo estado, embora om maor onsumo energéto, propou melhor dstrbução das mpurezas entre o topo e a base, om um derésmo na função objet vo de.1666$/mol, que sgnfa um ganhõ adonal dáro da ordem de $, equva lente a 667 Mal. - Partu-se então de um ponto de maor on sumo energéto om modfação na taxa de refluxo, aumentado onseqüentemente a pureza fnal dos produtos obtdos, om os demas valores nalterados: Estado Inal Fnal R/D D/F.BOOO.BOOB O proesso onverge para o mesmo ótmo anteror, a menos das tolerânas. Os ganhos obtdos são superores aos obtdos no aso anteror e mostram-se que, para esta oluna, a omponente devda ao usto enérgéto não permte a polta de refluxo máxmo. Estudou-se então a nfluêna de perturbações no ponto ótmo, lustrado através de modfações no usto energéto e na fração de almentação, alteradas para BO.$/Mal e.65, respetvamente: Estado R/D Inal Fnal O algortmo responde efentemente à pequenas varações, anda que o novo ótmo seja bem próxmo ao anteror. Dversos asos adonas foram estudados e a resposta do algortmo satsfez pie namente em todos. O fatos dos ganhos devdos a perturbações no retorno do ótmo não serem tão expressvos será analsado nas onlusões fetas a segur. 6. CONCLUSOES FINAIS xd (1-xB) Fo($/mol) B7.B D/F xd (1-xB) Fo($/mol). B B Através dos dversos asos estudados e dos resultados obtdos fo possvel trar dversas onlusões relatvas não só quanto ao desempenho do algortmo omo também do omportamento da oluna analsada: 1) O algortmo montado se revelou perfetamente adequado às fnaldades propostas. Sua resposta satfez plenamente, tanto pa ra grandes omo para pequenas perturba= ções no proesso. No toante à onvergêna, o método das oordenadas ílas a presenta um problema de avanço lento à me dda que se aproxma do ótmom razão pelã qual torna-se neessáro efetuar uma pol ta de ompromsso entre tolerâna, támanho do passo e velodade de onvergêna. Após devdamente ajustada, ontudo para a oluna analsada, onverge em 4 ou 5 terações om tempo médo total da ordem de 7 mnutos num PC-XT, onsderan- do-se os três graus de lberdade menonados. Se uma ou duas destas varáves es tverem fxas este tempo é reduzdo de pratamente uma ordem de grandeza. 2) Como analsado anterormente, (tem 2) em determnadas stuações é preferível regular que otmzar. E mesmo quando a polít1 a reomendada é a otmzação, determna~ das olunas apresentam respostas mas satsfatóras que outras, entre as quas se nluem aquelas om alta taxa de refluxo, baxa volatldade relatva, fração leve de almentação não próxma de.05 e alto usto dferenal dos produtos (Martn, D.G. et ai., 19B1). O algortmo onfrma que, quando estas ondções não são preenhdas, os ganhos advndos da otmzação nem sempre são tão sgnfatvos. Isto fa evdente no aso estudado onde a fun ção objetvo possu urvas de nível bas= tante espeçadas e os ganhos onsegudos devdo a perturbações perto do ótmo não são tão expressvos. 3) O exemplo esolhdo nalmente se revela extremamente nteressante, pos mostra que um ótmo pode se loalzar numa regão totalmente oposta ao que aparenta à prmera vsta. O estado nal de oper! ção da oluna parea, em análse prelm nar, se stuar nas medações de um ót= mo, pos o onsumo energéto fo reduzdo ao mnmo, o destlado, omposto mas nobre que represente BO% da produção, teve seu valor nrementado medante aumento da pureza e manteve-se o produto da ba se dentro das espefações evtando-se o aparemento de qualquer rejeto. Verfa-se, ontudo, que este estado se araterza por elevado índe de perdas, a função objetvo tem um alto valor e o mes mo se stua bastante dstante do ótmo en ontrado. AP~NDICE: O fator de dstrbução entre fases As relações de equlíbro termodnâmo entre as fases de um sstema podem ser onvenentemente expressas, para o -ésmo om ponente, por Y = K. x (1) onde K é o oefente de dstrbução entre fases, x e Y são as frações molares l qudas em fase líquda e vapor, respetvamente. Sabe-se, empramente, que este oefente é uma função não lnear da temperatura, pressão, omposção e onentração do sstema. Valores tabelados de K, para sstemas de nteresse omeral, podem ser falmente obtdos em publações espealzadas. Se o sstema em estudo onsderado deal pode-se supor que P K = (2) P o. _ onde P e a pressao de vapor para o -smo omponente puro e P a pressão do sstema. De~ vos da stuação de não-dealdade podem ser satsfatoramente expressos por 137

7 (3) onde Y e v sao os oefentes de atv dade e fugadade. No presente trabalho utlzou-se a fórmula (3) om o oefente de atvdade Y sendo_ expressa o pela equação _ de Van Laar, a pressao P pela equaçao de Antone e v on sderado untáro, dado a baxa pressão de operação da oluna (1 atm). NOTAÇÃO B H H D K., y.. =,1. UTILIZADA vazão total na base, moles/h número total de omponentes do sstema vazão total no destlado, moles/h vazão total de almentação, moles/h entalpa total avalada à temperatu ra, pressão e omposção do líqudo dexando o estágo j, al/moi entalpa total avalada à temperatu ra, pressão e omposção do vapor dexando o estágo j, al/moi entalpa por mole de almentação, n dependente do estado, al/moi - entalpa total do destlado, ndepen ~ente do estado, al/moi - oefente de dstrbução entre f~ ses, avalado à temperatura e pressão do líqudo dexando o estágo j vazão total do líqudo dexando o es tágo j, moles/h número total de estágos pressão, atm energa retrada do ondensador, al/h energa forneda ao refervedor, al/h vazao total do refluxo, moles/h vazao total de vapor dexando o estágo j, moles/h fração molar do omponente no líqudo dexando o estágo j fração molar do omponente na base fração molar total do omponente : na almentação, ndependente do estado fração molar total do omponente no destlado, ndependente do estado fração molar total do omponente no vapor dexando o estágo j BIBLIOGRAFIA O) Bazaraa, S.M. & Shetty, C.M. (979)-Non lnear programmng: Theory and AIgor:l"th""s ohn Wley. (2) Cete, "Projeto PQSP", (985) - Relatóro Téno F~al, BH. (3) Gll, P.E. & Murray, W. (979) - "The Computaton of Lagrange - Multpler Es tmates for Constraned Mnmzaton"~ Mathematal Programmng, 17, (4) Holand, C.D. (1963) Multomponent Dstllaton, Prente-Hall, Englewood Clffs, N.. (5) Latour, P.R. (978) - "Objetves and Strateges for Composton Control of Dstllaton Columns", Instrumentaton Tehnology, uly. (6) Martn, G.D., Latour, P.R., Rhard, L. A., (981) - "Closed Loop Optmzaton of Dstllaton Energy", CEP September. (7) Nsenfeld, El. A & Seeman, Rhard, C. (1981) - Dstllaton Columns, ISA Mono graph, Instrument Soety of Amera. - (8) Shnksey, F.G., (1984) Dstllaton Control for Produtvty and Energy Con servaton, MGraw-Hll. (9) Westerberg, Arthur, W. & Debrosse, Char les,. (973) - "An Optmzaton Algo= rthm for Strutured"Desgn Systems", AIChE ournal, vol. 19, nq 2, 335. Agradementos à CAPES pelo apoo fnan ero. tndices E SUBSCRITOS numero do omponente, j numero do estágo; j = O para o aumula dor; e j = f para o estágo de almenta= ção; j = N+ 1 para o refervedor F varáves assoadas om uma almentação paralmente vaporzada As demas varáves utlzadas no texto sao defndas loalmente. 138