Resumo. 1 Introdução. (83) r

Transcrição

1 AS ESTRUTURAS MULTIPLICATIVAS E O ESTADO DA QUESTÃO: LEVANTAMENTO BIBLIOGRÁFICO SOBRE AS PESQUISAS NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL 1 Eliziane Rocha Casto Meste em Educação Univesidade Estadual do Ceaá, elizianecasto@hotmail.com Geni Peeia Cadoso Especialista em Metodologia do Ensino Supeio Univesidade Fedeal do Maanhão, genicad@yahoo.com.b Raimundo Luna Nees Douto em Educação Univesidade Fedeal do Maanhão, aimundolunanees@gmail.com Resumo Este atigo é pate de uma pesquisa de Mestado Acadêmico em Educação, sendo seu objetivo investiga os esultados obtidos po outos pesquisadoes no tocante ao ensino de estutuas multiplicativas nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Paa isso fez-se um mapeamento de pesquisas ealizadas no Basil em nível de Pós-Gaduação sticto sensu em Educação, Educação Matemática e Ensino de Matemática com defesas ealizadas ente Tata-se de uma pesquisa do tipo Estado da Questão (EQ) efetuada no peíodo ente maio-junho de 2015 no Banco de Teses da Coodenação de Apefeiçoamento de Pessoal de Nível Supeio (CAPES) e no site da Biblioteca Digital Basileia de Teses e Dissetações (BDTD). Os esultados evelam e apofundam a tessitua teóica que contona o desenvolvimento da pesquisa da qual é pate integante e apontam indicativos elevantes ao ensino das estutuas multiplicativas, assim como a novas demandas investigativas no campo da Educação Matemática. Palavas-chave: Estutuas Multiplicativas. Estado da Questão. Anos iniciais. 1 Intodução Valendo-se de seu caáte sumaizado, optou-se po faze um estudo do tipo Estado da Questão (EQ) paa apesenta um mapeamento de pesquisas basileias em nível de Pós-Gaduação sticto sensu em Educação, Educação Matemática e Ensino de Matemática que vesam sobe o ensino de estutuas multiplicativas nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. A justificativa paa essa empeitada teóica eside no desígnio de veifica quais os esultados obtidos po outos estudantes/pesquisadoes no tocante ao ensino de estutuas multiplicativas nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, temática que se configua como objeto de estudo de uma pesquisa, oa em andamento. Desta foma, buscou-se a inspiação, a oientação e as infomações que auxiliaam na compeensão do efeido objeto de estudo pecoendo-se metodicamente os caminhos paa a constução do Estado da Questão (EQ) evelando-se com isso, ceta inquietação com o modo de 1 Este estudo tem oigem na linha de pesquisa Fomação, Didática e Tabalho Docente especificamente, no núcleo de Ensino e suas Tecnologias do Mestado Acadêmico em Educação da Univesidade Estadual do Ceaá. Foi também apofundado no âmbito do Gupo de Pesquisa Educação Matemática, Ciências e Podução de Sabees- UFMA.

2 entende e encaminha o pocesso de podução científica (NÓBREGA-THERRIEN; THERRIEN, 2004, p.5). O caminha da pesquisa exploatóia que caacteiza o Estado da Questão (EQ) é um pecuso necessáio na delimitação e caacteização do objeto específico de investigação de inteesse do pesquisado e culmina na identificação e definição das categoias centais da abodagem teóico-metodológica. Nesse sentido, difee do Estado da Ate, cuja finalidade é o mapeamento e discussão de deteminada podução científica em ceto campo de conhecimento e da Revisão da Liteatua que po sua vez, possibilita a sustentação teóica do estudo (NÓBREGA- THERRIEN; THERRIEN, 2004). Tem-se ciência de que os estudos aqui mapeados não epesentam a totalidade dos estudos nacionais, não obstante, considea-se que este estudo, além de evidencia a necessidade de novos mapeamentos paa ampliação do panoama do Estado da Questão (EQ) também aponta caminhos paa futuas investigações ao fonece um panoama geal dos esultados obtidos pelas pesquisas sobe o ensino de estutuas multiplicativas nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. 2 As Estutuas Multiplicativas O estudo sobe as estutuas multiplicativas possui como efeencial teóico a Teoia dos Campos Conceituais do psicólogo Geád Vegnaud. Configua-se como uma teoia da conceitualização do eal que busca possibilita a localização e o estudo das filiações e uptuas ente conhecimentos, sob a ótica do seu pópio conteúdo conceitual (VERGNAUD, 1990). No âmbito da Aitmética, Vegnaud debuçou-se fundamentalmente em dois campos conceituais: o Campo das estutuas Aditivas e o Campo das estutuas Multiplicativas (VERGNAUD, 1990). Nos limites dessa pesquisa, optou-se po investiga o Campo das Estutuas Multiplicativas ou Campo Conceitual Multiplicativo, cuja beleza e divesidade evestem-no de uma consideável complexidade cognitiva. O Conjunto das Estutuas Multiplicativas aglutina dois conjuntos: um conjunto de conceitos e teoemas que pemitem analisa as situações cujo tatamento implica em uma ou váias multiplicações e divisões dando oigem a vaiados casos de popoção simples e popoção múltipla e pelo conjunto fomado po estas váias situações tais como fação, função linea, bilinea e não linea, composição de funções lineaes, azão, popoção, espaço vetoial, análise dimensional, combinação, poduto catesiano, áea, volume, isomofismo etc (VERGNAUD, 1990).

3 Pefilhando-se os pincípios da Teoia dos Campos Conceituais, compeende-se que o ensino das estutuas multiplicativas eque dos alunos, o conhecimento dos númeos e de sua simbolização de maneia mais complexa do que no caso das estutuas aditivas, pois as opeações de multiplicação e divisão exigem a compeensão de novos significados dos númeos e uma nova coleção de invaiantes elacionados com as opeações de multiplicação e divisão e não com a adição e a subtação. Fente a isso, Vegnaud (1990) apesenta duas gandes categoias paa o estudo do Campo Conceitual Multiplicativo, confome seja a elação enedada. Cada categoia, em seu inteio, possui divesas situações com vaiados sentidos e significados. Tais categoias são: Isomofismo de Medidas (elação quatenáia) e Poduto de Medidas (elação tenáia). A pati dessas categoias, situações de estutua multiplicativa são classificadas de acodo com eixos, classes e tipos. Este é efeencial teóico que sustenta todos os estudos mapeados, atibuindo a eles, coeência e consistência na fundamentação e análise dos dados empíicos. 3 As Estutuas Multiplicativas no Ensino Fundamental: o Estado da Questão (EQ) Utilizando-se dos descitoes: Estutuas Multiplicativas, Situações Multiplicativas, Campo Multiplicativo nessa mesma odem de busca no Banco de Teses da Coodenação de Apefeiçoamento de Pessoal de Nível Supeio (CAPES) e também no site da Biblioteca Digital Basileia de Teses e Dissetações (BDTD), excluindo-se os que já haviam sido contemplados po outo descito, obteve-se um total de 123 pesquisas nas quais a Teoia dos Campos Conceituais foi utilizada como efeencial teóico, em suas divesas nuances. Estas pesquisas estão elacionadas a áeas como: Física, Infomática, Química e Matemática. Buscando-se uma compeensão ampla da poblemática em foco fundada nos egistos dos achados científicos e nas bases teóico-metodológicas aceca da temática (NOBREGA- THERRIEN; THERRIEN, 2010, p. 34) deu-se pioidade paa as pesquisas desenvolvidas em Pogama de Pós-Gaduação em Educação, Educação Matemática e Ensino de Matemática. Então, fez-se uma leitua exploatóia dos esumos das dissetações e teses selecionadas excluindo-se aqueles que não possuíam elação com o contexto dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Com esse pocedimento apuou-se um total de 23 pesquisas, estes coespondem a 18,69% dos estudos encontados e foam defendidas no peíodo compeendido ente 2006 e Ante esse conjunto de pesquisas debuçou-se sobe cada uma fazendo-se a divisão das pesquisas consideando-se os sujeitos envolvidos e os constutos da Teoia dos Campos Conceituais

4 que foam postos em evidência. Este pocedimento foi opotuno paa po em voga os estudos que mais se apoximam desta investigação. Com esse diecionamento, fez-se a leitua de cada um dos estudos, agupando-os a pati dos Pogamas que estão inseidas. Os esultados podem se consultados no quado 1 a segui. Quado 1 Pesquisas mapeadas: sujeitos e constutos da TCC PROGRAMAS DE PÓS- GRADUAÇÃO SUJEITOS Alunos Pofesso Invaiantes Opeatóios CONSTRUTO DA TCC EM EVIDÊNCIA Situaçõespoblema Repesentação simbólica Eskemas 2 - Situação Educação Educação Matemática Ensino de Matemática Fonte: Elaboação dos autoes com base nas Dissetações e Teses mapeadas (2015). Consideando-se as divesas nuanças da teoia vegnaudiana, cumpe fisa que a indicação dos constutos da Teoia dos Campos Conceituais apesentados nos quados acima e evidenciados a pati da leitua exploatóia das pesquisas encontadas não excluem do escopo do tabalho, o enfoque dos demais elementos da teoia, apenas epesentam sinteticamente os elementos mais sobessalentes do pecuso investigativo. No pocesso de identificação de tais constutos foam consideados os poblemas e objetivos das espectivas pesquisas. Pela leitua do quado acima é possível constata que teze das pesquisas mapeadas tiveam como sujeitos os alunos e dez elegeam os pofessoes como sujeitos. Nota-se a tendência das pesquisas dos Pogamas em Educação e dos Pogamas de Ensino da Matemática em elege os alunos como sujeitos de pesquisa. De modo geal, os pesquisadoes que lançaam o olha investigativo paa os alunos desvelaam as elações ente vaiadas situações e a adicação de conceitos, destacando nesse pocesso a significação e função de conceitos atelados ao ensino de Geometia, aos eos dos alunos, aos algoitmos, as estatégias utilizadas pelos alunos na esolução de situações-poblema, a 2 Temo usado na tadução do temo fancês schème, utilizado po Vegnaud paa se efei à oganização estável da conduta de toda pessoa fente a uma deteminada classe de situação ( VERGNAUD, 2015).

5 análise combinatóia, as dificuldades conceituais básicas da matemática, as vaiáveis pesentes em uma situação combinatóia, as taefas matemáticas não otineias, as opeação de divisão e aos múltiplos e divisoes. A soma dos esultados destas pesquisas aponta paa a impotância da mobilização de eskemas dos alunos po meio de vaiadas taefas, notadamente a esolução de situações-poblema a pati de difeentes estatégias, sendo que tais heuísticas estatégias devem se discutidas de foma coletiva paa que os alunos ampliem as possibilidades de uso tonando-as mais eficientes. Essas pesquisas também evidenciam que as estatégias dos alunos são supotes de análise de eos e como tal devem se utilizadas com vistas à intevenção sobe as dificuldades conceituais básicas da matemática no âmbito dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Nesse sentido, estas pesquisas demonstaam, po seus esultados, que é possível pomove a compeensão e constução de conceitos em salas de aula dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, po meio de epesentações simbólicas eficientes. Também apontaam a influência dieta dos supotes de epesentação e da claeza dos enunciados matemáticos sobe a esolução das situações-poblema petencentes ao Campo Conceitual Multiplicativo demonstando que a epesentação simbólica e a utilização do mateial conceto favoecem um melho desempenho dos alunos. No quado 1 também é evelada a tendência das pesquisas oigináias dos Pogamas de pós-gaduação em Educação Matemática em elege os pofessoes como sujeitos de pesquisa. Tais pesquisas focaam nas competências e concepções docentes a pati das seguintes categoias: tabalho docente, ensino de situações de combinatóia, conhecimento pofissional docente, pática de pofessoas polivalentes, planejamentos e aulas sobe combinatóia e ensino de pobabilidade. A leitua do conjunto das pesquisas nas quais os pofessoes figuam como sujeitos possibilitou a constatação de que ainda se fazem pesentes em sala de aula páticas mecanicistas no âmbito do pocesso didático da disciplina Matemática. Como exemplo de tais páticas, cita-se o potagonismo dos algoitmos convencionais e da memoização das tabuadas no ensino das opeações de multiplicação e divisão nas aulas de matemática, que são conduzidas po um pecuso que se inicia pela demonstação dos pocedimentos de esolução de cada algoitmo e temina na aplicação de execícios epetitivos. Nessa dieção, tais pesquisas apontaam nos limites de sua abangência, que a memoização da tabuada e o algoitmo da multiplicação ainda ocupam luga cental quando se tata do Campo das Estutuas Multiplicativas.

6 Também descotinaam o pode da mediação e intevenção docente no tatamento de situações petencentes ao campo conceitual multiplicativo e fisam po seus esultados, que as situações popostas aos alunos devem faze com que os mesmos adquiam novos conhecimentos de modo ativo e paticipativo, sendo ajudados a peenche as lacunas conceituais que apesentam. Nesse sentido, sinalizam a impotância da fomação continuada paa a melhoia da pática docente, sobetudo paa que os pofessoes ampliem a compeensão das difeentes lógicas envolvidas nas situações-poblema de estutua multiplicativa. 4 Consideações finais Consideando-se o pecuso aqui ealizado, as fontes consultadas e o intevalo tempoal analisado, infee-se que a constução do Estado da Questão a pati do mapeamento de pesquisas basileias em nível de Pós-Gaduação Sticto Sensu em Educação, Educação Matemática e Ensino de Matemática cuja base teóica foi a Teoia dos Campos Conceituais contibuiu paa a eflexão sobe a impotância da análise das competências dos pofessoes em elação aos conteúdos matemáticos petencentes ao campo multiplicativo apofundando, desta foma, a tessitua teóica que contona o desenvolvimento da pesquisa da qual este estudo é pate integante. Diante da quantidade de dissetações e teses inventaiadas, sinaliza-se a necessidade de ampliação das bases de dados paa que seja possível evela novos hoizontes e maio panoama do EQ com elação às dissetações e teses defendidas no Basil e que tangenciam o ensino de estutuas multiplicativas nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Nessa dieção, novos estudos exploatóios do tipo Estado da Questão (EQ) devem se ealizados paa que possam compo o debate, a análise e a eflexão sobe o ensino de estutuas multiplicativas nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Refeências NOBREGA-THERRIEN, Silvia Maia; THERRIEN, Jacques. Os tabalhos científicos e o estado da questão. Estudos em Avaliação Educacional, v. 15, n. 30, p. 5-16, VERGNAUD, G. Entevista publicada na Revista GEEMPA, n. 11, p , setembo, Entevista concedida à Candy Maques Lauendon..La théoie des champs conceptuels. Taducido po Juan Godino. Recheches en Didáctique des Mathématiques, v. 10, n. 2, p , 1990.