AS PRINCIPAIS CONTRIBUIÇÕES DE PIERRE DE FERMAT PARA O ESTUDO DE TEORIA DOS NÚMEROS

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1 AS PRINCIPAIS CONTRIBUIÇÕES DE PIERRE DE FERMAT PARA O ESTUDO DE TEORIA DOS NÚMEROS José Josimáio da Silva Basto (1); Amanda Raphaela Pachêco de Melo (1); Jobson de Faias Lima (2); Thiago Jeffeson de Aaújo (4) Instituto Fedeal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Gande do Note, campus SC (1) josimaiobasto@gmail.com Instituto Fedeal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Gande do Note, campus SC (1) Amanda_aphaela1995@hotmail.com Instituto Fedeal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Gande do Note, campus SC (2) jobsondefaiaslima@yahoo.com.b Instituto Fedeal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Gande do Note, campus SC (4) thiago.aaujo@ifn.edu.b RESUMO O seguinte tabalho constituiu-se a pati de um levantamento bibliogáfico ealizado po discentes do Cuso de Licenciatua em Matemática do Instituto Fedeal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Gande do Note Campus Santa Cuz (IFRN - SC). Esse atigo foi desenvolvido a pati de uma atividade poposta pelo pofesso da disciplina Teoia dos Númeos e foi utilizado como um dos citéios de avaliação. O estudo teve como objetivo geal aboda bibliogaficamente as pincipais contibuições do enomado matemático Piee de Femat paa a Teoia dos Númeos. Patindo desse pessuposto, elaboamos a biogafia de Femat dento de um contexto históico-social, destacando sua vida acadêmica, pofissional e pública. Além disso, objetiva-se compeende os esultados atibuídos a esse cientista dando ênfase a dois gandes esultados, O Pequeno Teoema de Femat e o Último Teoema de Femat. Paa este tabalho a pesquisa foi sistematizada em tópicos. O pimeio tata-se dos dados biogáficos de Piee de Femat, em seguida abodamos dois dos seus gandes teoemas enunciados e elencamos outos teoemas elaboados po ele. Po fim, tazemos as consideações finais e as efeências bibliogáficas. Nessa abodagem históica, pocuamos mosta a impotância desses teoemas e a foma com que eles impulsionaam a pesquisa matemática duante séculos, levando divesos estudiosos a desenvolveem tabalhos com o objetivo de consolida as conjectuas de Femat. Consideamos assim, que a busca po essas demonstações influenciaam positivamente paa o avanço da matemática. Desse modo, com base no atigo aqui apesentado, espeamos que esse tabalho possa fomenta pesquisas aceca do extaodináio matemático Piee de Femat, como também estimula o estudo da Teoia dos Númeos. Palavas-chave: Piee de Femat, levantamento bibliogáfico, teoia dos númeos, o último teoema de Femat. INTRODUÇÃO O pesente tabalho, intitulado As pincipais contibuições de Piee de Femat paa o estudo de Teoia dos Númeos, é esultado de uma pesquisa teóica desenvolvida no cuso de

2 Licenciatua em Matemática do Instituto Fedeal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Gande do Note Campus Santa Cuz, na disciplina Intodução à Teoia dos Númeos. Diante disso, temos como objetivo geal aboda bibliogaficamente as pincipais contibuições do enomado matemático Piee de Femat paa Teoia dos Númeos. Desse modo, nos popomos a elaboa a biogafia de Femat dento de um contexto históico-social, destacando sua vida acadêmica, pofissional e pública. Esse estudo bibliogáfico tem ainda, e de acodo com a meta pincipal do pojeto, compeende os esultados atibuídos a esse cientista dando ênfase a dois gandes esultados, O Pequeno Teoema de Femat e o Último Teoema de Femat. Esses estudos que contibuíam paa toná-lo conhecido como o maio matemático fancês do século XVII. Paa este tabalho sistematizamos o texto em tópicos, além dessa intodução. O pimeio tata-se dos dados biogáficos de Piee de Femat, em seguida abodamos dois dos seus gandes teoemas enunciados e elencamos outos teoemas elaboados po ele. Po fim, tazemos as consideações finais e as efeências bibliogáficas. BIOGRAFIA DE PIERRE DE FERMAT Figua 01: Piee de Femat Fonte: pofmat/tcc/tccsalvad OR VERSAOFINAL.pdf De acodo com um egisto, consideado válido po divesos escitoes, Piee de Femat nasceu em 17 de agosto de 1601 em Beaumont de Lomagne, comunidade póxima a Toulouse, sudoeste da Fança. Sua família ea bem sucedida, a mãe chamava-se Claie de Long e o pai Dominique Femat, ico comeciante de peles e cônsul de Beaumont po váios

3 mandatos, além disso, seu avô mateno ea um juista palamenta, cago de gande elevância na cote fancesa. Femat ecebeu uma educação pivilegiada, seus pimeios passos acadêmicos foam em casa, egidos po pofessoes capacitados que incentivaam e despetaam a cuiosidade do gaoto, em seguida, passou sua juventude estudando no Monastéio Fanciscano de Gandselve. Apesa de te demonstado gande inteesse pela matemática, Femat optou po segui a caeia de advogado, devido à fomação de sua família, e em 1623 maticulou-se na Univesidade de Oleans, obtendo seu bachaelado em dieito civil em Piee de Femat constituiu família, casou-se em 1631 com uma pima de sua mãe chamada Louise de Long, eles tiveam tês filhos e duas filhas, o mais velho chamado de Clement Samuel. Influenciado pela sua família, Femat ingessou e seguiu caeia no seviço público, inicialmente tabalhando como consulto juídico da cote fancesa e posteiomente foi sendo nomeado conselheio do palamento de Toulouse, tonando-se conselheio do ei. Advogado talentoso execia um tabalho público eficiente pautado pelo cumpimento do deve, qualque cidadão que necessitasse ealiza um equeimento dietamente ao ei, a pincípio deveia passa pelo civo de Femat e de outos impotantes conselheios. Apesa de sua pofissão ocupa gande pate do seu tempo, Femat esevava momentos paa se dedica às suas investigações científicas, estudou Liteatua Clássica, a Física e pincipalmente a Matemática, essa, que passou a se o seu melho laze. Ou seja, Femat não dedicava totalmente seu tempo ao estudo da Matemática, como faziam os matemáticos pofissionais da sua época, mas isso não o impediu de ealiza gandes descobetas paa essa áea do conhecimento. Uma de suas pimeias ocupações com a pesquisa matemática estava atelada ao cálculo infinitesimal, matemática nova que estava sendo destinchada naquela época. Contudo, sua maio contibuição se deu no campo da Teoia dos Númeos, de tal modo que é consideado o fundado das bases da Teoia dos Númeos, o que lhe atibui maio econhecimento como matemático. Além disso, suas elevantes contibuições o tonaam o maio matemático fancês do século XVII. No início da década 1650, uma gave doença atingiu a Euopa, causando váias motes ente população, a paga desconhecida naquela época, é a doença que conhecemos hoje po tubeculose. Femat chegou a contaí-la e ficou bastante enfemo, tanto que até a sua mote

4 chegou a se anunciada, mas a divulgação foi incoeta. Seu falecimento aconteceu no dia 12 de janeio de 1665, na cidade de Castes, também na Fança. O PEQUENO TEOREMA DE FERMAT Uma dos esultados de Piee de Femat paa a teoia dos númeos ficou conhecido como Pequeno Teoema de Femat. Este teoema foi enunciado po tal matemático em 1640, po meio de uma cata destinada a Benhad Fénicle de Bessy. Entetanto, sua demonstação só tonou-se conhecida em 1736, quando o matemático Eule a publicou. Teoema (Pequeno Teoema de Femat) Se não divisível po, então divide é um númeo pimo e é um inteio abitáio. Segundo Sepa (2012, p.17), Este teoema pode se demonstado ecoendo a váias técnicas matemáticas e de váias áeas da matemática. Sendo um esultado de teoia de númeos, a pova mais natual é a que suge da manipulação da divisibilidade de númeos.. Demonstação: Pelo teoema binomial temos de fato, Paa. Subtaindo de ambos os membos da pimeia conguência Po indução, veifica-se inicialmente, que Suponha-se que.. Como, daí,

5 povamos po indução que Logo, ao multiplicamos esta última conguência pelo inveso multiplicativo de obtemos potanto que, ou seja, onde o,. O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT Emboa consideado um matemático amado, Piee de Femat tonou-se bastante conhecido no campo da teoia dos númeos, de modo a se consideado o seu fundado. Femat gostava muito de dedica seu tempo live ao estudo da matemática e foi em um desses, que ele se depaou com o teoema de Pitágoas,. Ao analisa, pecebeu que se substituísse o expoente 2 po 3 ou po 4, não existiia valoes a, b e c petencentes aos inteios positivos que satisfizesse a equação, ou seja, paa, e petencentes aos inteios positivos. Indo mais além, afimou que não há solução inteia paa a equação com e petencente ao conjunto dos númeos inteios positivos. Ciando assim o famoso Teoema de Femat, mais conhecido como o último teoema de Femat. Matemático de poucas publicações, Femat tocava oientações e descobetas com outos estudiosos da época atavés de coespondências, isso iitava os matemáticos pofissionais, pois eles as encaavam como um deboche ou desafio. De acodo com Buno (2014, p. 14) Femat se comunicava com outos matemáticos unicamente paa apesenta suas mais ecentes descobetas, atavés de teoemas, sem fonece a demonstação, e

6 desafiava seus coespondentes a apesenta uma demonstação paa os esultados apesentados.. Gaças ao seu filho mais velho Clement Samuel, o mundo passou a conhece o teoema aqui discutido, tal estudo encontado nas magens do livo a Aitmética de Diofanto, espaço que Femat utilizava paa faze suas anotações foi publicado po Samuel em Com tudo, Piee não havia demonstado esse teoema culpando justamente a limitação das magens do livo,... e eu seguamente encontei uma pova admiável desse fato, mas a magem é demasiado esteita paa contê-la. Po mais de tês séculos enomados matemáticos tentaam demonsta que esse teoema não ea válido, pocuando empiicamente uma solução que satisfizesse a equação. O pópio Femat po volta de 1650 já havia povado a validade do teoema paa n=4, Eule ( ) pensou no poblema e mostou paa n=3, Diichlet ( ) paa n=5 e n=14, Enst Kumme ( ) demonstou paa todos os valoes de n sendo 2<n<101 com exceção dos expoentes 37, 59 e 67. Com o avanço da tecnologia foi aumentado o campo de testes sem sucesso sobe a solução, povando assim intinsicamente que Piee de Femat estava ceto da sua afimação, poém faltava uma demonstação que compovasse paa todos os valoes de n. O último teoema de Femat tonou-se famoso ente os matemáticos e pesquisadoes da áea devido à complexidade de sua demonstação e ganhou visibilidade quando um impotante matemático e empesáio alemão Paul Wolfskehl esolveu ofeece uma ecompensa de macos (equivalente a ceca de dólaes) à Academia de Ciências de Göttingen a quem conseguisse ealiza a demonstação completa do teoema. De acodo com Eves: O esultado foi uma avalanche de supostas povas motivadas pela glóia e pelo dinheio [...]. O último teoema de Femat ganhou a distinção de se o poblema matemático com maio númeo de demonstações incoetas publicadas. (2011, p.392). Em 1993, o matemático Andew Wilis, pofesso da Univesidade de Pinceton anunciou em uma Confeência no Si Isaac Newton Institute fo Mathematical Sciences em Cambidge te finalmente ealizado a demonstação do último teoema de Femat. O estudioso evelou que duante sete anos se dedicou em segedo à busca pela compovação do teoema, entetanto, sua demonstação apesentava falhas.

7 Figua 02: Andew Wilis. Fonte: Dessa foma, Wilis pocuou efomula sua demonstação a fim de coigi as lacunas apontadas. Em 1995, ele definitivamente chegou ao fim de sua demonstação, desvendando enfim o teoema que foi anunciado po Femat há 358 anos. A demonstação do pofesso Andews continha ceca de 200 páginas, sua estutua apesenta uma linguagem matemática avançada, de modo que dificulta sua compeensão. OUTROS TEOREMAS DE FERMAT Ao longo de suas investigações cientificas, Piee de Femat desenvolveu divesos estudos que contibuíam no campo da Teoia dos Númeos, sendo elevante citá-los em nosso tabalho, em nível de conhecimento. São teoemas que seiam esquecidos ou nunca vistos pela comunidade cientifica e foam publicados pelo seu filho Clement Samuel em uma nova edição do Livo Aitmética de Diofanto. 1) Todo pimo ímpa pode se expesso como a difeença de dois quadados de uma, e uma só, maneia; 2) Um pimo da foma pode se epesentado como a soma de dois quadados; 3) Um númeo pimo de foma é apenas uma vez a hipotenusa de um tiângulo etângulo de lados inteios; seu quadado é duas vezes; seu cubo é tês vezes; e assim po diante; 4) Todo inteio não negativo pode se epesentado como soma de no máximo quato quadados; 5) A áea de um tiângulo etângulo de lados inteios não pode se um quadado pefeito inteio;

8 6) Há uma única solução inteia de 7) Não existem inteios positivos e apenas duas de e tais que CONSIDERAÇÕES FINAIS Na pesquisa bibliogáfica ealizada pocuamos adenta nas pincipais contibuições de Piee de Femat paa a Teoia dos Númeos, destacando dois dos seus esultados mais conhecidos e instigantes que contibuíam de maneia significativa paa o desenvolvimento desse campo da Matemática. Pocuamos mosta a impotância desses teoemas e a foma com que eles impulsionaam a pesquisa matemática duante séculos, levando divesos estudiosos a desenvolveem tabalhos com o objetivo de consolida as conjectuas de Femat. Consideamos assim, que a busca po essas demonstações influenciaam positivamente paa o avanço da matemática. Potanto, com base no atigo aqui apesentado, espeamos que esse tabalho possa fomenta pesquisas aceca do extaodináio matemático Piee de Femat, como também estimula o estudo da Teoia dos Númeos. REFERÊNCIAS BRUNO, S. S. O último teoema de Femat paa n = f. Dissetação (Mestado em Matemática) PROFMAT, UNIRIO, Rio de Janeio EVES, H. Intodução à históia da matemática. Tad. Hygino H. Domingues. 5. ed. Campinas: editoa da Unicamp, SERPA, C. Do pequeno teoema de Femat às famílias geais de conguências. Gazeta de Matemática, Lisboa, n. 0167, jul Disponível em: Acesso em: 21 ma