MÉTODOS DE OPTIMIZAÇÃO APLICADOS EM SISTEMAS DE ENERGIA HIDROELÉCTRICOS

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1 MÉTODOS COMPUTACIONAIS EM ENGENHARIA Lbo, de Mo de Junho, 4 APMTAC, Porugl 4 MÉTODOS DE OPTIMIZAÇÃO APLICADOS EM SISTEMAS DE ENERGIA HIDROELÉCTRICOS J.P.S. Clão*, S.J.P.S. Mrno*, V.M.F. Mende** e L.A.F.M. Ferrer*** * Unerdde d Ber Ineror Deprmeno de Engenhr Elecromecânc Ru Fone do Lmero 6- Colhã, Porugl e-ml: clo@dem.ub.p, m@dem.ub.p ** Inuo Superor de Engenhr de Lbo Deprmeno de Engenhr Elecroécnc e de Auomção Aend Emído Nrro 95-6 Lbo, Porugl e-ml: fmende@dee.el.pl.p *** Inuo Superor Técnco Deprmeno de Engenhr Elecroécnc e de Compudore Aend Roco P 49- Lbo, Porugl e-ml: lmf@.ul.p Plr-che: Opmção Aplcd, Smulção Compuconl, Energ Hdroelécrc, Reeróro em Cc, Qued Vráel. Reumo. E comuncção ncde obre o problem de plnemeno operconl de curo pro de em de energ hdroelécrco, conderndo múlplo reeróro em cc e o efeo que rção d lur de qued em n efcênc de operção. Ee efeo não lner conjunmene com confgurção hdráulc em cc orn o problem complexo e de grnde dmenão. Pr u reolução é propoo um méodo de opmção bedo em progrmção não lner em rede, endo comprdo com o méodo, correnemene uldo, bedo em progrmção lner em rede. O reuldo d mulção compuconl morm que progrmção não lner em rede é o méodo de opmção m proprdo.

2 J.P.S. Clão, S.J.P.S. Mrno, V.M.F. Mende e L.A.F.M. Ferrer. INTRODUÇÃO A ndúr do em de energ elécrc ofreu n úlm décd rnformçõe em precedene. Ane de 97, progreo conínuo no domíno d gerção e d ecnolog pr rnmão e drbução d energ elécrc permrm bxr o cuo ncdene por undde de energ elécrc. Ne époc o cuo com produção erm relmene dmnuo, o que jufc nd er-e olerdo mnuenção de um eledo níel de fbldde upordo à cu d redundânc no equpmeno nldo e dponíe pr produção em cd nne. A cre energéc de 97 e u repercuão obre o cuo do equpmeno e obre o cuo d conruçõe gerrm preocupçõe e ude com peco económco, é í não conderdo relene, que lerrm profundmene o cenáro. Dede enão, o preço d energ elécrc creceu, m ornou-e mulnemene cd e m dfícl mner o níe de fbldde recorrendo à erég uld nerormene. Am, ornou-e náel operr n condçõe de explorção nerore, com níe eledo de redundânc de equpmeno, fce à no eruur de cuo denro de um perpec económc udáel. Tmbém pr fer fce à concorrênc, empre êm hoje que encrr o eu nemeno com mor rconldde, quer mxmndo ulção do recuro de que dpõem, quer mnmndo o projeco que não conrbuem drecmene pr um mor rconldde económc n produção de energ elécrc. A energ elécrc é um produo com crceríc de produção prculre. Dee er obd n lur em que é requerd, nem ne nem depo, endendo o fcore económco enoldo n u rmengem, deforáe pr e ngr um erég económc ópm. Pr que energ elécrc eej empre dponíel, n lur em que é neceár pel der necedde d clção humn, é fundmenl que operção do em de produção ej connemene plned []. O plnemeno operconl de em de energ hdroelécrco, conderndo dponbldde de águ e rerçõe fíc e opercon exene, em como objeco mxmção do lor d produção hdroelécrc ol o longo do horone emporl conderdo. O horone emporl enqudr-e no âmbo do curo pro, o é, eá compreenddo enre um d é um emn com nerlo de decão de hor em hor, endo que ne condçõe podem conderr-e grnde como deermníc []. O plnemeno operconl ume cd e mor mporânc pr empre produor de energ elécrc, pelo lor económco que pode crecenr, podendo repreenr olumo poupnç qundo reoldo de form ópm. Exe, m, um grnde neree pelo deenolmeno de melhore meo de conrbur ecncmene pr conergênc no endo d decõe ópm. Méodo de opmção bedo em progrmção lner em rede [] ão pcmene uldo n reolução do problem pelo fco de um cc hídrc er um eruur em rede. Ee méodo comodm fclmene rerçõe complcd, como, equçõe do blnço do fluxo de águ, lme mínmo e máxmo do olume no reeróro e do cud urbndo n cenr.

3 J.P.S. Clão, S.J.P.S. Mrno, V.M.F. Mende e L.A.F.M. Ferrer No que concerne à função objeco, ee méodo form deenhdo pr uporr funçõe objeco lnere, m podem fclmene comodr funçõe conex, lnere por roço, que repreenm cur crceríc de cudl urbndo. poênc gerd. Em dção, ee lgormo proporconm códgo exremmene efcene e robuo, que ão comercldo e e enconrm à dpoção do uldore. Conudo, ee méodo êm um nconenênc que reul do fco de, em muo proemeno hdroelécrco, poênc gerd er função não ó do cudl urbndo m mbém d lur de qued. Ee fco mplc ulção de progrmção não lner em rede [4, 5, 6].. FORMULAÇÃO Pr formulr o problem memcmene, condere fgur egune, Fgur, que repreen um proemeno hdroelécrco hpoéco em cc com do reeróro e dm que exem cenr hdroelécrc enre reeróro conecuo, conderndo que o mr é o reeróro fm de cc. l h Reeróro Reeróro l Mr (fm de cc) Fgur. Ilurção de um em de reeróro em cc A lurção neror preen nomenclur ud, nee eudo, pr formulção do problem: I Número ol de cenr hdroelécrc d cc hídrc K Número ol de hor do horone emporl conderdo l Níel de águ no reeróro no período h Alur de qued pr cenrl no período, enre reeróro conecuo Volume de águ no reeróro no fm do período

4 J.P.S. Clão, S.J.P.S. Mrno, V.M.F. Mende e L.A.F.M. Ferrer Volume ncl de águ no reeróro K Volume fnl de águ no reeróro, Volume mínmo e máxmo de águ no reeróro Cudl de águ urbndo n cenrl no período, Cudl mínmo e máxmo de águ urbndo n cenrl Cudl de águ enorndo ou decrregdo pelo reeróro no período Afluênc nurl o reeróro no período p Produção de energ elécrc d cenrl no período p, p Poênc mínm e máxm d cenrl α m Número nero de eádo pr durção do râno do olume de águ lgd à conerão de energ no reeróro m e que rnrá pr o reeróro β m Número nero de eádo pr durção do râno do olume de águ decrregd que proém do reeróro m pr o reeróro Vlor económco, cuo unáro, no período A Mr de ncdênc nodl Vecor conendo ráe que correpondem o fluxo do rco d rede, Vecore do lme mínmo e máxmo ocdo à ráe que correpondem o fluxo do rco d rede b Vecor d njecçõe de fluxo no nó d rede f Vecor do coefcene pr o ermo lner d função objeco H Mr hen, ocd o ermo qudráco d função objeco M Conjuno de índce do reeróro medmene monne do reeróro A equçõe que decreem um cc de proemeno hdroelécrco ão equçõe proenene do blnço do fluxo de águ em cd reeróro, que repreenm conerção d águ. A equção d dnâmc dum reeróro, proenene do blnço do fluxo de águ no reeróro, é do egune po: α m β m ( m m ) () m M Ne comuncção, conder-e que durção do râno enre undde d cc é nferor relmene o nerlo de empo de um eádo (α m β m ), pr lém de que, no co preendo, ó exe um reeróro monne dum reeróro. Am, equção () mplfc-e pr: Aume-e, mbém, que não exe qulquer rerção dnâmc ocd à undde hídrc, como reuldo d flexbldde de operção d undde hídrc. () 4

5 J.P.S. Clão, S.J.P.S. Mrno, V.M.F. Mende e L.A.F.M. Ferrer Pr er excelênc, o plnemeno operconl de curo pro de em de energ hdroelécrco dee er deermndo de form ópm pelo lor económco d energ elécrc em cd período, endo como objeco prmáro mxmção do lor d produção hdroelécrc ol, condcondo o ddo exene (fluênc o reeróro, lor d energ, olume ncl e fnl do reeróro), oberndo od rerçõe do problem e deermnndo o perfl de explorção que perme ngr ee objeco. O lor ópmo d função objeco é deermndo pel mxmção d om do lucro obdo com explorção de cd cenrl hdroelécrc em cd período. Am, o plnemeno operconl de curo pro de em de energ hdroelécrco é formuldo pelo egune problem de progrmção memác: ujeo : I K Mx p (,h ) () p (4) (5) p p (6) (7) O olume nc de águ no reeróro,, m como fluênc o K reeróro,, ão lore conhecdo. O olume fn de águ no reeróro,, ão lore ecolhdo, endendo à ulção fuur de águ, pó o horone emporl conderdo, que cd reeróro erá.. MÉTODOS DE OPTIMIZAÇÃO.. Progrmção lner em rede A progrmção lner é um procedmeno de opmção que mnm um função objeco lner, com ráe que eão mbém uje rerçõe lnere. Compormeno não lnere, quer n função objeco quer n rerçõe, deem er proxmdo por funçõe lnere pr que e po ur ee méodo de opmção, cuj ngen ão bem conhecd. A progrmção lner crcer-e pelo fco de empre enconrr olução pr o problem o qul é plcd, dede que o problem ej bem formuldo, pr lém de que, pcmene, exbe um rápd conergênc. Ee lgormo proporconm códgo exremmene robuo e efcene, que ão comercldo e e enconrm à dpoção do uldore. Nee rblho ul-e o códgo de progrmção lner exene n plcção nformác MATLAB, nomedmene função lnprog. O méodo de progrmção lner em rede êm do mplmene uldo pr reolução do problem de plnemeno operconl de curo pro de em de energ hdroelécrco. O fco de um cc er um eruur em rede, f com que ej nurl ulção dee méodo. 5

6 J.P.S. Clão, S.J.P.S. Mrno, V.M.F. Mende e L.A.F.M. Ferrer A nerdependênc enre o olume condo no reeróro como reuldo d confgurção hdráulc em cc, endo em con o fco do edo de águ erem lgdo no no epço como no empo, endendo o blnço do fluxo de águ (le do nó) que e dee erfcr em cd hor e em cd reeróro, mplc ulção de rerçõe obre um eruur funconl bed num rede lner de fluxo (com nó e rmo). O nó d rede ão lgdo por rco ou rmo dferene, no no epço como no empo, que repreenm pgem do olume de águ num reeróro de um hor pr our, urbngem de águ ne cenrl e o poíel decrregmeno por ee reeróro. N Fgur eá repreend rede lner de fluxo correpondene o proemeno hdroelécrco em cc ddo n Fgur (com do reeróro, R e R). Conderou-e, pr fn de lurção, ó o rê prmero período do horone emporl. ª Hor ª Hor ª Hor R R Nó r (mr ou fm de cc) Fgur. Ilurção de um rede de fluxo pr mulção d cc A progrmção lner em rede, plcd n reolução do problem, pode er formuld genercmene por: Mx f T (8) ujeo : A b (9) () A poênc gerd por um cenrl hídrc é gerlmene um função do cudl de águ urbndo e d lur de qued. 6

7 J.P.S. Clão, S.J.P.S. Mrno, V.M.F. Mende e L.A.F.M. Ferrer Conudo, e dmrmo um lur de qued conne e deprermo poíel exênc de on probd, o é, lore de poênc pr o qu não e pode mner urbn em funconmeno, poênc gerd por um cenrl hídrc pode ecreer-e ó em função do cudl de águ urbndo. A função objeco ecolhd é, enão, um medd do cudl de águ urbndo (o cudl de águ urbndo repreen o benefíco de operção). A expreão () p ecreer-e como e egue: Mx () K I A erég dopr é de ecolher hor e qundde de águ urbnr pr mxmr o lor d produção hdroelécrc ol. Pr rede de fluxo neror com do reeróro, Fgur, e conderndo ó o rê prmero período do horone emporl, rerçõe de guldde ão dd por: (8) (7) () () (6) (4) (7) () (5) () (6) (5) () (9) (4) () (5) (9) () () (4) () (8) (7) () () (7) () b A (8) () b A M O coefcene d função objeco ão ddo por: [ ] T f.. Progrmção não lner em rede O méodo de reolução do problem bedo n progrmção lner em rede, requerem que modelo lnere ejm uldo, o é, gnorndo não lnerdde, ou enão que função objeco e rerçõe ejm lnerd egundo um pono de operção nomnl, ou nd que não lnerdde ejm modeld undo proxmçõe m ou meno lnere. 7

8 J.P.S. Clão, S.J.P.S. Mrno, V.M.F. Mende e L.A.F.M. Ferrer Exem ár crceríc ocd o problem que, pr lém de er de grnde dmenão e complexdde, o ornm não lner, como: cur de operção de recuro hídrco ão, pcmene, não conex, não lnere e não connu; pr recuro hídrco com áro grupo gerdore é frequene exênc de on probd, o é, lore de poênc pr o qu não e pode mner urbn em funconmeno; em muo proemeno hdroelécrco, poênc gerd é função não ó do cudl urbndo m mbém d lur de qued, ornndo-e efcênc de operção eníel à lur de qued efeo de qued. Pr reolução do problem é, enão, uldo um em de nformção bedo num modelo memáco deermníco não lner em rede, pr mulção compuconl de proemeno hdroelécrco com lur de qued ráel. N opmção não lner é ud plcção nformác MATLAB, nomedmene função qudprog. A progrmção não lner em rede, nomedmene progrmção qudrác, plcd n reolução do problem, pode er formuld genercmene por: T T Mx / H f () ujeo : A b Cd cenrl hídrc é crcerd por um relção enre rê ráe: poênc gerd, cudl de águ urbndo, e lur de qued. Se ne relção um d ráe for mnd conne, lur de qued, cd cenrl é crcerd por um conjuno de cur cudl urbndo. poênc, como e ober n Fgur. O número de cur é no mor quno mor forem o níe de dcreção conderdo pr lur de qued. Cudl urbndo (m /) h h p Poênc (MW) Fgur. Ilurção d cur cudl urbndo. poênc p 8

9 J.P.S. Clão, S.J.P.S. Mrno, V.M.F. Mende e L.A.F.M. Ferrer A produção de energ elécrc depende do cudl de águ urbndo e d lur de qued. A lur de qued é ráel e depende do níe de águ monne e june d cenrl. Conequenemene, lur de qued é um função do olume de águ no reeróro. Dee modo, produção de energ elécrc é um função não lner do cudl de águ urbndo e do olume de águ no reeróro, e conderndo pen um reeróro é dd por: com σ R (), p σ µ, µ O ermo qudráco (ecor e mr H) e lner d função objeco ão egudmene ndcdo, conderndo um reeróro e ó o rê prmero período do horone emporl: σ σ σ µ µ µ µ µ µ f H 4. RESULTADOS DA SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL A mulção compuconl é bed num co de ee relíco que cone num proemeno hdroelécrco em cc com rê reeróro R no níco d cc, R june do neror e R no fm d cc. Conder-e que pen R em fluênc nurl. Pr mulção compuconl fo ecolhdo um horone emporl com 7 hor. O cuo unáro em cd período do horone emporl ão ddo n Fgur 4. Cuo unáro ( /MWh) Hor Fgur 4. Ilurção do cuo unáro em cd período do horone emporl 9

10 J.P.S. Clão, S.J.P.S. Mrno, V.M.F. Mende e L.A.F.M. Ferrer 4.. Reolução com progrmção lner em rede A egur (Fgur 5 e Fgur 6) preenm-e o reuldo obdo por mulção compuconl, num PC com 56 Mb de memór e procedor Inel Penum III 75 MH, pr o cudl de águ urbndo e pr o olume de águ, em cd um do reeróro, o longo do horone emporl. Cudl urbndo em R (hm / h) Cudl urbndo em R (hm / h) Cudl urbndo em R (hm / h) Hor Fgur 5. Ilurção do reuldo d progrmção lner em rede cudl urbndo em cd um do reeróro, o longo do horone emporl

11 J.P.S. Clão, S.J.P.S. Mrno, V.M.F. Mende e L.A.F.M. Ferrer Volume de águ em R (hm ) Volume de águ em R (hm ) Volume de águ em R (hm ) Hor Fgur 6. Ilurção do reuldo d progrmção lner em rede olume de águ em cd um do reeróro, o longo do horone emporl

12 J.P.S. Clão, S.J.P.S. Mrno, V.M.F. Mende e L.A.F.M. Ferrer 4.. Reolução com progrmção não lner em rede A egur (Fgur 7 e Fgur 8) preenm-e o reuldo obdo por mulção compuconl, num PC com 56 Mb de memór e procedor Inel Penum III 75 MH, pr o cudl de águ urbndo e pr o olume de águ, em cd um do reeróro, o longo do horone emporl. Cudl urbndo em R (hm / h) Cudl urbndo em R (hm / h) Cudl urbndo em R (hm / h) Hor Fgur 7. Ilurção do reuldo d progrmção não lner em rede cudl urbndo em cd um do reeróro, o longo do horone emporl

13 J.P.S. Clão, S.J.P.S. Mrno, V.M.F. Mende e L.A.F.M. Ferrer Volume de águ em R (hm ) Volume de águ em R (hm ) Volume de águ em R (hm ) Hor Fgur 8. Ilurção do reuldo d progrmção não lner em rede olume de águ em cd um do reeróro, o longo do horone emporl

14 J.P.S. Clão, S.J.P.S. Mrno, V.M.F. Mende e L.A.F.M. Ferrer A egur rel-e um nále compr do reuldo obdo, com plcção de cd um do méodo de opmção n reolução do problem com rê reeróro em cc, conforme e pode oberr n Tbel. Reeróro Méodo de opmção Cudl urbndo médo (hm /h) Volume médo (hm ) Energ produd méd (MWh) R R PLR R R R PNLR R Benefíco ou lucro ol ( ) Tbel. Reuldo obdo com plcção de cd um do méodo de opmção. Do reuldo obdo por mulção compuconl conclu-e que: progrmção lner em rede, nomedmene função lnprog n plcção nformác MATLAB, preen um rpde de conergênc uperor à d progrmção não lner em rede; erfc-e que o cudl urbndo nge o máxmo durne hor em que o benefíco de produção de energ é m eledo; conudo, o não conderr o efeo de qued, perme rçõe bruc de olume e, dee modo, de lur de qued, não operndo no pono de operção ópmo de efcênc máxm, correpondene à mxmção do olume; progrmção não lner em rede, nomedmene função qudprog n plcção nformác MATLAB, perme obenção de um benefíco uperor o erfcdo com progrmção lner em rede; nee co, procur-e benefcr lur de qued no reeróro no níco d cc em dermeno do úlmo reeróro d cc, em rude d mxmção do lor d produção hdroelécrc ol; conudo, o empo de compução é uperor o nerormene erfcdo, um e que função qudprog ul um lgormo de méd ecl dd exênc mulâne de rerçõe de guldde e lme n ráe, conrrmene à função lnprog que ul um lgormo de grnde ecl. 5. CONCLUSÃO Ne comuncção é propoo um méodo de opmção bedo em progrmção não lner em rede pr o problem de plnemeno operconl de curo pro de em de energ hdroelécrco, que conder lur de qued ráel, e compr-e com o méodo, correnemene uldo, bedo em progrmção lner em rede, que conder lur de qued conne. O reuldo d mulção compuconl morm que o méodo propoo preen um benefíco globl uperor pr empre produor de energ elécrc. 4

15 J.P.S. Clão, S.J.P.S. Mrno, V.M.F. Mende e L.A.F.M. Ferrer REFERÊNCIAS [] J.P.S. Clão, Plnemeno operconl de curo pro de em de energ hdroelécrco, Derção pr obenção do Gru de Mere em Engenhr Elecroécnc e de Compudore, Lbo, Inuo Superor Técnco, Porugl (). [] J.P.S. Clão, S.J.P.S. Mrno, V.M.F. Mende e L.A.F.M. Ferrer, Plnemeno operconl de curo pro pr um cenrl hdroelécrc, Ac d Conferênc ENGENHARIA - Inoção e Deenolmeno, Unerdde d Ber Ineror, Colhã, Porugl, (). [] L.A.F.M. Ferrer, T. Anderon, C.F. Impro, T.E. Mller, C.K. Png, A. Sobod e A.F. Vojdn, Shor-erm reource chedulng n mul-re hydro-herml power yem, Elecrc Power nd Energy Syem, (), - (989). [4] J.P.S. Clão, S.J.P.S. Mrno, V.M.F. Mende e L.A.F.M. Ferrer, Shor-erm hydro chedulng: A compron of lner wh non-lner newor mhemcl progrmmng, Proc. rd IASTED Inernonl Conference on Power nd Energy Syem, Mrbell, Spn, (). [5] V.M.F. Mende, L.A.F.M. Ferrer e S.J.P.S. Mrno, Shor-erm hydro chedule wh hed-dependen pproch by nonlner model, Ac do 8º Congreo Luo-Epnhol de Engenhr Elecroécnc - 8 CLEEE, Vlmour, Algre, Porugl, (). [6] E. N, X. Gun e R. L., Schedulng hydroherml power yem wh ccded nd hed-dependen reeror, IEEE Trncon on Power Syem, 4(), 7- (999). 5