Processamento digital de sinais ELEMENTOS BÁSICOS DE DSP

Transcrição

1 Procemeno digil de ini ELEMENTOS BÁSICOS DE DSP

2 Amorgem A miori do ini de empo dicreo vem de morgen de ini conínuo no empo. A/D converor nlógico-digil origin um equênci de ini digii, cuj mpliude é qunizd de cordo com mpliude do inl de enrd. A qunizção depende do número de bi e do inervlo de qunizção. D/A converor digil nlógico reconrói o inl nlógico prir do inl digil

3 Amorgem O ini dicreo ão formdo pel morgem periódic: O inervlo de morgem T é o período de morgem e f = 1/ T é frequênci de morgem. Um mneir de repreenr o proceo de morgem é muliplicr o inl conínuo por um rem de impulo O vlore d mor ão indexdo pel vriável ineir n:

4 Amorgem O vlore d mor ão indexdo pel vriável ineir n:

5 Efeio no domínio d frequênci A rnformd de δ[-nt ] é e -jnt. Aim TF do inl mordo : Ou coniderndo equênci de impulo e u TF: ver próxim Trnprênci. Vej que =2π/T é freq de morgem. Finlmene, TFTD de x[n] é: Comprndo equçõe, pode-e verificr que e jω é um verão de j ecld em frequênci com mudnç de ecl:

6 Trnformd de Fourier de ini periódico Podemo conruir TF de um inl periódico prir de u repreenção em SF. Conidere um inl x com TF ω com um impulo de áre 2π em ω= ω o : ω = 2πδ ω ω0 Aplicndo TIF: 1 + jω x = 2πδ ω ω0 e dω 2π Mi genericmene e ω em form de um combinção liner de + impulo, igulmene epçdo n frequênci: ω = 2πkδ ω kω0 Enão plicndo: k= jω jω jkω0 x = e d 2 k k 0 e d e k 2 ω ω= π δ ω ω ω= 2 π π k = k = Io correponde repreenção d SF de um inl periódico. Aim, TF de um inl periódico com coeficiene de SF { k } pode er inerpred como um rem de impulo ocorrendo n frequênci hrmônic relciond pr qui áre do impulo n kéim hrmônic de frequênci kω o é2π veze o kéimo coeficiene d SF.Ex.: T 2 jkω 1 0 x = δ kt coef. d SF k = e d T δ = T 2 T k = + 2π 2πk ω = δ ω T k= T

7 AMOSTRAGEM DE SINAIS ANALÓGICOS = = nlógico do inl conínuo TFTC de Fourier de empo Trnformd : nlógico Sinl : d e j x d e x j x j x j j π

8 EFEITO DA AMOSTRAGEM NO DOMÍNIO DA FREQÜÊNCIA { } x n x = nt : Sinl dicreo obido por morgem + do inl nlógico x x = x δ nt n= + j j j = x e d = x nt e d - δ - n= + j = x δ nt e - n= j d + j = nt = = δ - n= j x nt e nt d + + j = nt jωn jω = = = ω= n= n=!!! j x nt e x n e e T

9 [ ] [ ] de TFTD de Fourier de empo dicreo Trnformd : 1, 2 2 onde, n x e T F F l F F e T l T T T e l T T nt F x F nt x F x TFTC j l j l j l n n ω ω ω π ω π ω π ω π π δ π δ δ = = = = = = = = = = = = = + = + = EFEITO DA AMOSTRAGEM NO DOMÍNIO DA FREQÜÊNCIA

10 Amorgem Coniderndo x limido em frequênci, de modo que j=0 pr > 0 : Se x for mordo com um frequênci de morgem > 2 0, TF do inl x erá replicd periodicmene: Enreno, e < 2 0, o epecro delocdo jjk obrepõe-e: E obrepoição é chmd liing. E 0 é freq. De Nyqui. Pr evir liing > 2 0

11 AMOSTRAGEM O eclmeno orn e jω periódic com um período 2π x j TFTC A xn morgem TFTD morgem 2πA/T e jω - 0 T ω 0 = 0 T n -2π -π 0 π 2π T ω

12 Aliing O Aliing é um mbiguidde que ó exie com ini dicreo e não exie em ini de empo conínuo. Nee exemplo, equênci pode repreenr du enóide de frequênci diferene.

13 Aliing Conidere um inl enoidl de empo conínuo Amorndo x um x de f no módulo 0, 1, 2,... Coniderndo periodicidde do inl: Conidere um inl enoidl de empo conínuo Se m é um ineiro múliplo de n, podemo fzer : Ou ej, equênci x[n] repreenndo o vlore mordo de um eno de frequênci f 0, mbém repreen eno de our frequênci f 0 + kf

14 Aliing É comum uilizr filro p-bix denomindo niliing ne d enrd do inl conínuo no AD.

15 Aliing O efeio quliivo do liing podem er percebido ne preençào de áudio. Sei ond dene-de-err ão ocd. A primeir du dene-de-err em freqüênci fundmenl de 440 Hz A4, egund du ond em freqüênci de 880 Hz A5, e úlim du em 1760 Hz A6. A ond dene-e err lernm enre bnlimied non-lied e lied. A x de morgem é de khz. A ond dene de err de bnd limid ão ineizd com érie de Fourie, de modo que não exiem freqüênci hrmônic cim d freqüênci de Nyqui. A diorção devido o liing n bix freqüênci fic óbvio com frequênci fundmeni mi l, e enquno ond dene-de-err de bnd limid coninu limp em 1760 Hz, ond dene de err é degrdd com buzzing udívei em freqüênci bixo d fundmenl.

16 Teorem d morgem Se x for limido em fix j=0 pr > 0, enão x pode er recuperdo de form únic prir de u 2π mor x nt e = = 2 T 0 é denomin frequênci de Nyqui =x de Nyqui. 0

17 Qunizção e Codificção Um qunizdor é um iem não liner e não inverível que rnform um equênci de enrd x[n], com um inervlo conínuo de mpliude em um equênci n qul cd vlor de x[n] ume um número finio de vlore poívei. Um qunizdor poui l+1 nívei de decião e qundo o inervlo de qunizção ão igulmene epçdo: Onde é reolução. Gerlmene o número de nívei de um qunizdor em form: B+1 é o mnho d plvr em bi. Erro de qunizção:

18 Qunizção O erro de qunizção é gerlmene coniderdo um ruído diivo

19 Converão Digil - Anlógic Se o eorem d morgem for obedecido, enão o inl conínuo pode er reconruído de form únic prir d mor. O proceo envolve doi po: converão pr impulo e filrgem:

20 Converão Digil - Anlógic A íd do filro é: No domínio frequênci: ou O filro preendo é um P bix idel, o qul é impoível de er implemendo. Um opção é uilizção de um ROZ Reenor de ordem zero:

21 Converão Digil - Anlógic

22 Redução d x de morgem por um for ineiro Fzemo e. Ee proceo é chmdo de down-mpling. A TFTD de x[n] e de x[nm]:

23 Redução d x de morgem por um for ineiro Pr e evir o liing, enrd x[n] deve er filrd ne d redução d de morgem com um filro p-bix de ω c =π/m

24 Aumeno d x de morgem por um for ineiro Se x[n]=x [nt ], enão pr up-mpling: O up-mpler expnde ecl de empo por um for L, crecenndo L-1 zero cd mor de x[n] No domínio frequênci: Ou ej, e jω é implemene ecld em frequênci.

25 Aumeno d x de morgem por um for ineiro Um filro p bix de frequênci de core ω c =π/l e gnho L fz inerpolção d mor correpondene o múliplo ineiro de L

26 Aumeno d x de morgem por um for ineiro No domínio d frequênci: Sinl no empo conínuo TFTD do inl mordo x[n]= [nt ] TFTD d íd do upmpler Filro p-bix idel TFTD do inl inerpoldo.

27 AMOSTRAGEM NO MATLAB = << m m j G m m j G G G m e x m e x j T m x m x m x onde nlógico um inl dicreo que imul Sinl :