3 Amortecedores de Massa Sintonizados Múltiplos (AMSM)

Transcrição

1 3 Aorecedore de M Snonzdo Múlplo AMSM 3 Inrodução Coo vo nerorene no Cpíulo, o orecedor de nonzdo AMS r-e de u dpovo de conrole pvo cláco que cone e u, u ol e u orecedor vcoo conecdo o e prncpl A freqüênc nurl do orecedor é nonzd e u freqüênc nurl pró à d prncpl A vbrção d e fz co que o orecedor vbre e reonânc e, coo reuldo do, energ vbrór do e é dpd rvé do oreceno no AMS A or devnge e e ulzr u únco AMS é u enbldde lgu dcrepânc n freqüênc nurl d eruur e/ou n de oreceno do orecedor conderdo no projeo Sbe-e, que erro n denfcção de freqüênc nur e n fbrcção do orecedor conece nd que e pequeno gru Sendo, o uo de de u AMS co crceríc dnâc dver fo propoo coo u lernv pr elnr e defcênc Kree & Sun, 987; Xu & Igu, 99; Prk & Reed, O chdo orecedore de nonzdo úlplo AMSM cone e u grnde núero de pequeno orecedore co freqüênc drbuíd e vol d freqüênc nurl correpondene o odo er conroldo Eudo relzdo por Abé & Fujno 994, Igu & Xu 994 e Jngd 999 evdenc que, pelo fo do AMSM ere prcene neníve à vrçõe n freqüênc e no oreceno conderdo e projeo, ee e or be efcene e robuo no conrole d vbrçõe ndeejáve do que u únco AMS Segundo Jnjd & D 997 ee, ncluve, u f de freqüênc ó pr qul e efcênc e orn á Abé & Fujno 994 ch enção nd, pr o fo de que e eruur de grnde ecl, o AMSM ê do ulzdo, o nvé de u únco AMS, pr evr proble coo o pouco epço dponível pr nlção do orecedor A fcldde de nlção e u porbldde, devdo o nho

2 98 reduzdo, pere que e AMSM po er ulzdo eporrene durne conrução e e projeo de recuperção de eruur Eudo prérco for relzdo de for deernr nfluênc de prâero coo f de freqüênc, de oreceno de cd orecedor e núero de orecedore n efcênc e robuez do e AMSM Yguch & Hrnporch 993 relzr ee po de eudo pr o co de crg hrônc, rde Kree & Klne 995 conderr o co de crregeno leóro Gu e l relzr u eudo prérco do AMSM vndo o conrole de vbrçõe cud pelo veno e u pone ed 3 Modelo eruurl Condere u e prncpl orecdo equpdo co u núero n de orecedore de nonzdo co crceríc dnâc dver, coo ordo n Fgur 3 K, k, c M, k, c C, k, c n n n Fgur 3 - Modelo eruurl de u e prncpl equpdo co AMSM O e prncpl é crcerzdo pel rgdez K, M e oreceno C O prâero do j-éo AMS ão j, o oreceno c j e rgdez k j A freqüênc nur do orecedor de nonzdo úlplo ão unforeene drbuíd o redor d freqüênc éd

3 99 Ee n lerur vár propoçõe pr e clculr o prâero do orecedore E lgun co, f-e de cd AMS e vr-e rgdez de for cobrr u cer f de freqüênc o redor d freqüênc éd E ouro co, f-e rgdez d ol e vr-e Segundo Xu & Igu 99, fbrcção do AMSM co rgdez unfore é ple do que vrndo-e rgdez, drbução d freqüênc nur é fe nendo rgdez conne e vrndo k k k n k A conne de oreceno do j-éo AMS é epre por c j ξ j 3 j onde ξ é de oreceno que pode er nd conne pr odo o AMSM A ol do AMSM é epre pel de de projeo defnd por n j M j 3 Segundo Jngd 999 epreõe pr o prâero óo do AMSM não pode er obd rvé do eo procedeno ulzdo por Wrburon 98 que conder u únco AMS E eu eudo ee prâero ão deerndo rvé de u écnc de buc nuérc Ouro eudo de ozção, relzdo por L, nclu deernção de prâero do AMSM coo f de freqüênc, de oreceno éd, rzão enre e núero de orecedore pr eruur ubed celerçõe n be 33 Equçõe de oveno e funçõe de repo e freqüênc A equçõe de oveno do e eruurl d Fgur 3 ão dd por M y C y Ky F 33 onde y é o veor n do deloceno relvo à be, onde prero coponene correponde à repo d prncpl e coponene rene

4 correponde o n orecedore A nn rze M, C e K ão rze de, oreceno e rgdez, repecvene, dd por n n n n j j M M 34 k n k K K 35 c n c C C 36 O ldo dreo d equção 33 repreen ecção eern F [f, f,, f n ] A repo hrônc pernene do e é obd ubundo-e f f e - pr n e y Ye - n equção 33 e olndo Y Y M-CK - F 37 Adndo-e, por eeplo, que ecção ej u celerção n be, f, e-e que o prero eleeno de Y repreen plude d repo hrônc y d prncpl, dd por Z C M K Z M y 38 Co n j j j j j j j c k c k Z 39, onde Z é pedânc do e, defnd coo plude d forç neceár pr produzr u velocdde hrônc unár n be do AMS

5 34 Ozção do prâero e eudo do efeo d nerlgção enre Co o objevo de nlr o efeo d nerlgção enre de u e AMSM e u efcênc, propõe-e o eudo de u e co du e quro dferene confgurçõe, ord n Fgur 3 O deloceno relvo de cd, q eá ndcdo ne e fgur, lé d u relção co o repecvo deloceno boluo d, pr cd confgurção nld Ee eudo cone e u nále prérc vndo ozr cd u de confgurçõe A ozção e dá rvé de u buc nuérc que conduz o elhor coporeno de cd e Confgurção Confgurção q q k c k c k c k c q K, C M q d p p q d - d p q d - d p q p M K, C q d p p q d - d p q q p q d - d Confgurção 3 Confgurção 4 q q q q k c k c k c k c k 3 c 3 M q p M q p K, C q d p p q d - d p K, C q d p p q d - d p q d - d - d p q d - d - d p Fgur 3 - Confgurçõe de e AMSM O e de equçõe de oveno d eruur co cd u d confgurçõe preend n Fgur 3 é o preendo n equção 33

6 Cd confgurção, depender d nerlgção enre, pou rze de, rgdez e oreceno dver que ão preend egur Confgurção : M M c c C C k k K K 3 Confgurção : M M c c C C k k K K 3 Confgurção 3: M M c c c c c C C k k k k k K K 3 Confgurção 4: M M c c c c c c c c c c c c c c C C k k k k k k k k k k k k k k K K 33

7 3 Onde: M, C e K ão, oreceno e rgdez do e prncpl; e ão do orecedore; c e c ão conne de oreceno do orecedore; k,k e k 3 no co 4 ão rgdeze do orecedore De for fclr o procedeno nuérco de ozção é fe u norlzção d equçõe de oveno e rze M, C e K ue o egune foro Confgurção M α ξ α ξ ξ C α α K 34 Confgurção M α ξ α ξ ξ C α α K 35 Confgurção 3 M α ξ α ξ α ξ α ξ α ξ ξ C α α α α α K 36

8 4 Confgurção 4 M ξ α ξ α ξ α ξ α ξ α ξα ξ α ξ α ξ α ξ α ξ C α α α α α α α α α α K 37 onde: e ξ ão, repecvene, freqüênc nurl e de oreceno d prncpl, α 38 α 39 e ão freqüênc do orecedore, e M 3 M 3 O ódulo do prero eleeno d rz Y, defnd e 37, é função d plude repo hrônc pernene d prncpl Defnee R d coo endo o prero eleeno d rz M-CK - Jngd 999 relzou u buc nuérc do prâero óo de u AMSM bendo-e no procedeno n propoo por & Ln 993 pr ozr o prâero de u AMS nldo e u e orecdo Ee procedeno cone e relzr-e u buc nuérc do prâero óo que produz o enor pco d repo R d Io é feo, no co de u únco AMS, fndo-e ξ S e e, pr u conjuno de vlore de α e ξ Cd pr de vlore é ubuído n epreão de R d e o vlor áo é rzendo Ao fnl, ecolhe-e o íno dee vlore e o prâero correpondene ão o prâero óo procurdo

9 5 No co do AMSM, Jngd 999, pr ddo núero de orecedore n e relv, vrou o prâero do AMSM de oreceno, ξ, relção enre freqüênc éd do AMSM e freqüênc d prncpl, α, e lrgur de bnd denonl de freqüênc, δ é plude de R d ngr o vlor íno For deerndo o prâero óo pr u ére de vlore dferene de n e e, prr dee prâero, relzou-e u jue de curv deernndo epreõe pr o prâero óo e função de n e O preene rblho beou-e bé no procedeno ugerdo por & Ln 993, poré deernção do vlor áo d curv de repo e freqüênc é feo rvé d olução d equção uje condção R 3 d β R 33 d > β que defne o pono de áo de u função, onde β é rzão enre freqüênc e freqüênc d ecção Coo equção 3 é u equção não-lner, el é reolvd nuercene rvé do éodo de Newon-Rphon Condere o edfíco de dez ndre, nldo nerorene no Eeplo reduzdo u e co u gru de lberdde, propredde do e reduzdo, correpondene o odo fundenl, ão: odl M * 589 ; oreceno odl C * 7479 kn/ e rgdez odl K * kn/ A bel 3 preen u coprção enre o reuldo do preene rblho e o obdo por & Ln 993 pr u AMS co e ξ, oberv-e que o prâero óo do preene rblho lev u R d á nferor α ξ R d á Preene rblho & Ln bel 3 - Prâero óo pr AMS No preene rblho relzou-e ozção do AMSM co du pr cd u d confgurçõe preend n Fgur 3 f de verfcr

10 6 nfluênc d nerlgção enre Ne ozção, o nvé de e ulzr u relção enre freqüênc éd e e de oreceno pr od coo fo relzdo e Jngd 999, vrr-e relçõe enre freqüênc α e α e de oreceno ξ e ξ, lé d relv e Ulzndo-e epreõe ugerd por Jngd 999 pr prâero óo de u AMSM co n e u, pr confgurção, enconrr-e o egune vlore: 6; 4; α 8537; α 9954; ξ ξ 45 O vlore do prâero óo obdo no preene rblho pr cd confgurção co e relv eão preendo n bel 3 A repo á de cd confgurção qu eudd é coprd co repo á conderndo u únco AMS denondo egundo o prâero óo de Den Hrog e co o AMSM co o prâero óo clculdo egundo epreõe de Jngd 999, endo ee vlore ordo n bel 33 Verfc-e que eodolog qu eudd lev reuldo efcene que o obdo egundo epreõe de Jngd 999 ou qundo e conder u AMS α α ξ ξ Confgurção Confgurção Confgurção Confgurção bel 3 - Prâero óo pr AMSM R d á AMS 49 Jngd Confgurção 368 Confgurção 365 Confgurção Confgurção 4 37 bel 33 - Vlore áo de R d Anlndo-e ee reuldo e conjuno, de vez n for d curv d repo e freqüênc, ord n Fgur 33, verfc-e que quro confgurçõe, nee co, lev u coporeno eelhne d eruur, endo que confgurção 3 preen o enor pco Pode-e perceber que o uo

11 7 do AMSM for u pr que ev plfcção d repo co freqüênc d ecção ej dferene d conderd no projeo, o que é cou no co do crregeno dnâco que ão ubedo edfíco lo A Fgur 34 preen curv de repo e freqüênc d confgurção co o prâero óo de Jngd 999 e o do preene rblho Verfc-e que curv co o prâero de Jngd 999 per de preenr plude enore pr deernd freqüênc pou u pco or Rd β AMS Confg Confg Confg 3 Confg 4 Fgur 33 - Curv de repo e freqüênc Subeendo eruur encond nerorene, equpd co AMSM, u crg hrônc enodl F 3 en N co 8566 rd/ β 9, relz-e u nále no doíno do epo pr o e A egur, n bel ão preend repo á e r e ero de deloceno, velocdde e celerçõe de cd u d e cd u d confgurçõe

12 Rd β Confg Jngd 999 Fgur 34 Curv de repo e freqüênc, coprção co Jngd 999 M d á v á / / M d r v r / r / bel 34 Repo á e r Confgurção M d á v á / / M d r v r / r / bel 35 Repo á e r Confgurção

13 9 M d á v á / / M d r v r / r / bel 36 Repo á e r Confgurção 3 M d á v á / / M d r v r / r / bel 37 Repo á e r Confgurção 4 Apreen-e n Fgur evolução do deloceno d prncpl no epo pr cd u d confgurçõe eudd Deloceno Fgur 35 - Evolução no epo do deloceno d prncpl confgurção

14 Deloceno Fgur 36 - Evolução no epo do deloceno d prncpl confgurção Deloceno Fgur 37 - Evolução no epo do deloceno d prncpl confgurção Deloceno Fgur 38 - Evolução no epo do deloceno d prncpl confgurção 4 Anlndo-e conjunene plude d repo pernene de cd u d confgurçõe ord egur, verfc-e que o reuldo ão bne próo pr freqüênc e queão egundo or bel 38

15 Aplude d Repo Pernene Confg 57 Confg 57 Confg Confg 4 6 bel 38 - Aplude d repo pernene U queão porne no projeo de e de conrole pvo co AMSM é queão do epço dponível pr nlção do eo A egur, n Fgur 39 e 3 preen-e o deloceno áo e r e relção o edfíco d egund pr cd confgurção Pr egund confgurção que levr u reuldo fóro er confgurção onde não ão nerlgd, já pr prer, coo e pode verfcr no dgr ordo n Fgur 3 e 3, confgurçõe e 3 onde ão nerlgd conduze elhore reuldo 3 5 Deloceno áo d á Confgurçõe Fgur 39 - Deloceno ol áo d egund

16 5 Deloceno r d r Confgurçõe Fgur 3 Deloceno ol r d egund 5 Deloceno áo d á Confgurçõe Fgur 3 - Del ol áo d prer

17 3 6 4 Deloceno r d r Confgurçõe Fgur 3 - Del ol r d prer A f de verfcr qul er nfluênc d relção enre do AMSM relzou-e u nov ozção, gor nclundo ee for rvé do prâero e, que conduzr o enor pco de R d A bel 39 preen o vlore óo enconrdo e o repecvo pco de R ulzndo u relv ol : α α ξ ξ R d á Confg Confg Confg Confg bel 39 - Prâero óo pr Verfc-e que confgurçõe e 3, preenndo reuldo equvlene, orr-e efcene Vle relr nd que, nee co, relção enre não feou o reuldo d confgurção A Fgur 33 preen curv de repo e freqüênc pr cd confgurção e pr o co de u únco AMS

18 Rd β Conf Conf Conf 3 Conf 4 AMS Fgur 33 - Curv de repo e freqüênc Conderndo-e o co de u relv ol gul 5 o vlore do prâero óo obdo eão preendo n bel 3 Nee co, confgurção 4 fo que preenou o pore reuldo e de confgurçõe preenr reuldo equvlene α α ξ ξ R d á Confg Confg Confg Confg bel 3 - Prâero óo pr 5 A Fgur 34 preen curv de repo e freqüênc de cd confgurção e de u únco AMS, pode-e perceber que o uo do AMSM, per de levr u plude d repo uperor n regão d freqüênc de reonânc, for u pr que ev plfcção d repo co freqüênc d ecção ej u pouco dferene d conderd no projeo

19 Rd β Confg Confg Confg 3 Confg 4 AMS Fgur 34 - Curv de repo e freqüênc 5 Ulzndo u crg hrônc enodl F 3 en N co 374 rd/ β relzou-e nále no doíno do epo pr e eruur nld nerorene, co cd confgurção fzendo uo do prâero óo de, freqüênc e oreceno obdo no e neror pr o co de A egur, n bel 3 34 ão preendo repo á e r e ero de deloceno, velocdde e celerçõe de cd u d confgurçõe M d á v á / / M d r v r / r / bel 3 Repo á e r pr Confgurção

20 6 M d á v á / / M d r v r / r / bel 3 Repo á e r pr Confgurção M d á v á / / M d r v r / r / bel 33 Repo á e r pr Confgurção 3 M d á v á / / M d r v r / r / bel 34 Repo á e r pr Confgurção 4 Apreen-e n Fgur evolução do deloceno d prncpl no epo pr cd u d confgurçõe eudd

21 Deloceno Fgur 35 - Evolução no epo do deloceno d prncpl ;conf Deloceno Fgur 36 - Evolução no epo do deloceno d prncpl ;conf Deloceno Fgur 37 - Evolução no epo do deloceno d prncpl ;conf 3 Anlndo-e conjunene plude d repo pernene de cd u d confgurçõe ord n bel 35, verfc-e que confgurçõe e 3 ão efcene pr freqüênc de crregeno e queão

22 Deloceno Fgur 38 - Evolução no epo do deloceno d prncpl ;conf 4 Aplude d Repo Pernene Confg 65 Confg 59 Confg Confg bel 35 - Aplude d repo pernene pr A egur, n Fgur 39 e 3 ão preendo o deloceno áo e r d do AMSM pr cd confgurção, verfc-e que no co d prer, repo é prcene e, ndependendo d confgurção ulzd Já pr egund confgurçõe e 4 conduze elhore reuldo A nfluênc d relção no vlor de Rd á, pr cd confgurção, ulzndo u vlor ol 5, pode er nld n curv preend n Fgur 3 Pr confgurção o elhor é que du ej gu, já confgurçõe e 3 ão efcene e prer for or No co d confgurção 4 u d deve er 5% or que our pr e ober u enor vlor áo de R

23 Deloceno áo d á d á Confgurção Fgur 39 - Deloceno ol Máo 3 5 Deloceno r d r d r Confgurção Fgur 3 - Deloceno ol r

24 Rd á / Confgurção Rd á / Confgurção b Rd á / Confgurção 3 c Rd á / Confgurção 4 d Fgur 3 - Influênc d relção enre no pco de R d 35 Eeplo - Aplcção u edfíco lo : o Cycorp Cener O Cycorp Cener é u rrnh-céu co 74 de lur, loclzdo e Nov York, ordo n Fgur 3 Por er u eruur ebel e b freqüênc nurl e por er norlene ubed u crregeno devdo à ção do veno de b freqüênc preen plfcção de eu deloceno Se r de u do do únco edfíco no Edo Undo equpdo co u AMS O orecedor fo nldo no 63 o ndr, ne lur o edfíco pode er odeldo coo u ple odl qul o AMS é conecdo forndo u e de do gru de lberdde A crceríc dnâc d eruur e do e boror eão reud n Fgur 3b

25 Eruur Se Aboror M Freqüênc Nurl rd/ 9 rd/ Rgdez 8 kn/c 33 kn/c de Aoreceno % 36% b Fgur 3 Cycorp Cener; b Crceríc dnâc d eruursoong & Drguh, 997 O crregeno dnâco d ção do veno n eruur fo prodo por u forç hrônc n for F P3en 7en 5en 3 4en 4 34 e e onde P é gnude d crg que é de prodene 4 kn e e é freqüênc bác d ecção, de vlor gul à freqüênc d eruur, rd/ Peeren, 98; 98 A Fgur 33 or evolução no epo do deloceno d prncpl e conrole e co o AMS Verfc-e que o e de conrole pvo e preen bne efcene, o que e confr verfcndo o vlore do deloceno, velocdde e celerçõe áo e r preendo n bel 36 e e

26 Deloceno / conrole AMS Fgur 33 - Evolução no epo do deloceno d prncpl d á v á á d r v r r / / / / Eruur / conrole Eruur co AMS bel 36 Repo á e r Cycorp Cener Adndo-e que e crg hrônc enh u freqüênc bác e 35 rd/, leveene uperor freqüênc nurl do e prncpl, verfc-e, obervndo Fgur 34, que o e boror já não funcon de for efcene chegndo plfcr repo pernene d eruur Io e confr obervndo Fgur 35 que preen curv de repo e freqüênc d eruur equpd co AMS Verfc-e que pr e 35 rd/ ee u pco n repo E confr-e lção dee po de dpovo qundo eruur ofre u crregeno for d f de freqüênc de projeo

27 Deloceno / conrole AMS Fgur 34 - Evolução no epo do deloceno d prncpl 35 rd/ 5 5 Rd β Fgur 35 - Curv de repo e freqüênc d eruur equpd co AMS Se, o nvé, de u únco AMS, e ulze u AMSM co du 8 o e de conrole er be efcene coo e pode obervr n curv de repo e freqüênc do AMSM preend n Fgur 36 A propredde do AMSM ão preend n bel 37 A Fgur 37 preen repo d eruur ubed u crregeno co freqüênc e 35 rd/ e conrole e equpd co AMSM

28 4 5 5 Rd β AMS AMSM Fgur 36 - Curv de repo e freqüênc d eruur equpd co AMSM 9 rd/ rd/ ξ % ξ 5 % bel 37 - Propredde do AMSM Deloceno / conrole AMSM Fgur Evolução do deloceno d eruur co AMSM

29 5 36 Influênc do núero de orecedore n Ee e e coo objevo orr nfluênc do núero de orecedore dodo no projeo de u e AMSM Pr o ulz-e epreõe pr cálculo do prâero óo de AMSM co n, preend por Jngd 999 E eu eudo ee prâero ão deerndo rvé de u écnc de buc nuérc, não há conderção de nerlgção enre, endo e dpo confore o odelo preendo n Fgur 3 Pr u dd rzão enre e u núero n de AMSM, o prâero ξ, de oreceno nd conne pr od, β, f de freqüênc denonl do e, e f, rzão enre freqüênc nonzd, ão vrdo de for que plude do deloceno do e prncpl R d enh u vlor íno pr od freqüênc de ecção A rerçõe pr o vlore do prâero no eudo de ozção ão: ξ < ; β < e f > E condçõe fze rerçõe: freqüênc nur do AMSM ão re pov e o AMSM é ub-orecdo Jngd 999 preen u bel de prâero óo pr dferene vlore de n e, e rvé dee, co o uílo de u jue de curv, propõe egune epreõe pr o prâero óo do AMSM óo β ξ óo 3 3 { n } n 5 n n n 3 { n } 35 n 36 f óo { 4 } n n n 5 n 37

30 6 R óo d 6 n n } 3 { 4 n 5 n 38 O vlore do coefcene n equçõe ão ddo n bel 38 Coefcene óo ξ óo β f óo R óo bel 38 - Vlore do váro coefcene n epreõe do prâero óo, Jngd999 Condere, novene, o e de dez gru de lberdde euddo no Eeplo, reduzdo u e de u gru de lberdde equvlene, co propredde correpondene o odo fundenl: odl M * 589; oreceno odl C * 748 kn/ e rgdez odl K * kn/ Obé-e o prâero óo rvé d epreõe 35, 36 e 37 e rvé de clcul-e pr cd núero de orecedore, n, ecolhdo, o vlore d freqüênc nur,, rgdez e conne de oreceno de cd u dele A relção enre ulzd fo 5 A Fgur 38 preen plude d repo hrônc pr o e e conrole e co ulzção de u e AMSM co n 3

31 7 5 5 Rd e conrole AMSM n3 Fgur 38 - Repo e freqüênc e conrole e co AMSM n 3 Verfc-e que ulzção do AMSM reduz e, prodene, een e cnco por ceno plude á d repo Alé do, oberv-e que ee u pr e orno d freqüênc nurl, orndo er repo prcene nenível pequeno erro de prâero ou vrção d freqüênc de ecção ne regão A Fgur 39 or repo e freqüênc no co de n e n 3, verfc-e que o ueno do núero de reduz gnude do pco d curv E egud, n Fgur 33 ão ord repo pr AMSM ulzndo u núero crecene de orecedore n 3; n 4; n 5; n 7 e n O núero de orecedore, nee co, per de preenr u pequen redução n gnude do pco, não e u nfluênc gnfcv n redução d plude d repo Io pode não e verfcr e ouro co, confore pode er obervdo n Fgur 33 que or repo e freqüênc de u our eruur, preend por Yguch & Hrnpornch 993

32 Rd n n3 Fgur 39 - Repo e freqüênc co AMSM n ; n Rd n3 n4 n5 n7 n Fgur 33 - Repo e freqüênc co AMSM n 3; n 4; n 5; n 7 e n Verfcd nfluênc do núero de no deepenho do AMSM, er bne nerene conderr o efeo d nerlgção enre pr u núero de orecedore or, relzndo u eudo de ozção eelhne o relzdo no e 34

33 9 Fgur 33 - Repo e freqüênc co AMSM Yguch & Hrnpornch, Repo d eruur co AMSM uje crregeno co perurbçõe leór Eruur re eão conneene uje perurbçõe leór no durne fe de conrução quno durne u vd úl Por o, o crregeno eerno eórco dcon-e u cer prcel de ruído que é nãodeerníc O odelo eáco nunc epre de for e o e rel Ne eção erão nroduzd nuercene perurbçõe leór n forç eern, pr e eudr coo u forç co crceríc leór fe o e de conrole pvo que é rdconlene projedo conderndo-e u crregeno hrônco 37 Forç Não-deerníc Ade-e que o crregeno plcdo obre eruur é copoo por u prcel hrônc deerníc od u prcel leór n for F F co Ω G ;F, Ω 39 onde prcel leór G ;F, Ω depende do prâero d prcel deerníc

34 3 Segundo Snee 999 de-e lgu hpóee obre G pr ulção nuérc d prcel leór coo: U forç que vr leorene no epo é ecene u proceo eocáco U proceo eocáco é u vrável leór cuj drbução de probbldde depende de u prâero Se o prâero é conínuo, o proceo é do conínuo No co qu euddo, o prâero é o epo Se eíc éd e vrânc do proceo fore ndependene do epo, o proceo é do econáro U Proceo Ergódco é u proceo e que eíc d vrável leór G ;F, Ω ão gu à eíc de u únc or do proceo leóro od o longo do epo U proceo ergódco é epre econáro, poré u proceo econáro pode não er ergódco No preene rblho, upõe-e que prcel leór G ;F, Ω é u proceo ergódco e, conequeneene, econáro Our hpóee obre prcel leór G é que el pou epre vlor eperdo zero, o é: [ G ;F,Ω ] E 33 A bordge ulzd n decrção do proceo eocáco é preferenclene relzd no doíno d freqüênc A hpóee no doíno d freqüênc obre prcel leór G, é que e pou u função dendde epecrl Φ GG σ GG l l pr Ω < < Ω l 33 onde σ é vrânc d plude d prcel leór, e GG l é lrgur d f de freqüênc que copõe prcel leór A Fgur 33 or o gráfco d função de dendde epecrl d prcel leór Adconlene, ebelece-e que o devo pdrão d plude d prcel leór é proporconl à plude d prcel deerníc, σ F 33 GG onde é o vlor d proporção É porne decr nee pono que prcel leór depende d freqüênc e d plude d prcel deerníc

35 3 Φ F σ l Ω l Fgur 33 - Gráfco d função de dendde epecrl d prcel leór Fcene prcel leór é u ruído que uen de nendde co o ueno d nendde d forç plcd Ouro pono que deve er decdo é que prcel leór depende de do prâero que deve er precro, ber: proporção do devo pdrão pr co plude d prcel deerníc F, e lrgur de bnd Ω e orno d freqüênc plcd l 37 Sulção de u proceo eocáco ergódco de bnd ld, co vlor eperdo zero e função dendde epecrl epecfcd A egur preen-e fundenção eórc e eodolog ud pr gerção de or d prcel leór d forç no doíno do epo, prr de u epecfcção no doíno d freqüênc dd pel função dendde epecrl A dé do lgoro pr gerção de u or do proceo eocáco G pre d epreão d vrânc do proceo e ero d função de dendde epecrl σ GG Φ GG d 333 Supondo que o proceo é ergódco, vrânc bé pode er clculd no doíno do epo por σ GG l g d g d 334

36 3 onde é o epo ol de durção d forç e g é u or do proceo eocáco G endo e v relçõe 333 e 334, pode-e gulr epreão d vrânc clculd d du dferene for pr e ober u relção enre função no epo g e função de dendde epecrl g d Φ GG d 335 Dcrezndo o ldo equerdo d equção no epo e o ldo dreo n freqüênc, e-e onde N g Φ k GG N k N e π N / 336 O eore de Prcevl Pneuon, 994, que relcon plude de u proceo eocáco no epo co plude do proceo no doíno d freqüênc, fr que N N g C k g 337 N k onde é o coefcene d rnford dcre de Fourer DF d or C g do proceo g Subundo-e 337 no ldo dreo d epreão 336 e * lebrndo que pr g er rel é neceáro que C N C N, epreão 336 pode er reecr coo N / N / C k Φ k g GG 338 k k U d ner que epreão c pode er verdder é e C k Φ k, k,,n 339 / g GG E epreão pere que e deerne o vlor do ódulo do coefcene C g de u or d rnford Dcre de Fourer do proceo eocáco G de l ore que ele enh função de dendde epecrl epecfcd Fnlene, epreão gerl pr deernção de cd coefcene d DF de g é: C k C k co θ C k en θ g g k g k 34 g g

37 33 onde o ângulo de fe θ k ão vráve leór co drbução conne enre e π Aor d vráve leór do ângulo de fe pode er obd undo-e u gerdor de núero leóro A epreão 34 é be d eodolog pr gerção de u or d forç leór Pr o uo de epreão pre-e do egune ddo nc: A durção do proceo leóro N O núero de pono nldo no proceo Φ GG A função dendde epecrl epecfcd A egur é preendo o lgoro cujo reuldo fnl é o conjuno de N vlore d plude de u or g epçd enre de /N {Clculr prer ede do coefcene} Pr k de é N/ fzer: C k g Φ k GG Undo u gerdor de núero leóro gerr u or d vrável leór θ k 3 Clculr o coefcene d DF pel epreão B8 4 Fzer: C g {Clculr Segund ede do coefcene:} 5 Pr k de é N/- fzer: * C N k C N k g g {Clculr o proceo no epo} 6 Fzer rnford Dcre de Fourer Inver pr obenção do pono g {Inerpolr} 7 Inerpolr o pono obdo co e deeje u vlor for do pono obdo no proceo do doíno do epo

38 34 Prndo d função de dendde epecrl epecfcd n equção 33 preen-e egur, n Fgur , lgu or d prcel leór e d forç leór no epo pr o egune co: Ω 374, b Ω 374, c Ω 374, d Ω 374, e Ω 374, 5 e 3 l 5 e l e 3 l e l e l N gerção d or o-e nendde á d prcel deerníc coo F kn 5E E6 5E5 FN E -5E5 -E6-5E6 Prcel Aleór Forç Fnl Fgur Aor d forç leór Ω 374, 5 e 3 l E6 E6 5E5 FN E -5E5 -E6-5E6 Prcel Aleór Forç Fnl Fgur Aor d forç leór Ω 374, 5 e l

39 E6 E6 5E5 FN E -5E5 -E6-5E6 Prcel Aleór Fgur Aor d forç leór Ω 374, Forç Fnl e 3 l E6 E6 5E5 FN E -5E5 -E6-5E6 Prcel Aleór Fgur Aor d forç leór Ω 374, Forç Fnl e l E6 E6 5E5 FN E -5E5 -E6-5E6 Prcel Aleór Fgur Aor d forç leór Ω 374, Forç Fnl e l

40 Reuldo Nuérco A Fgur or evoluçõe no epo do deloceno d prncpl d eruur nld nerorene no e 34, ubed à forç co prcel leór do co coprdo o d ubed forç purene deerníc pr quro confgurçõe ó de AMSM eudd no e 34 Verfc-e que ção d forç leór uen plude d repo pernene e deerndo oeno pr od confgurçõe Deloceno Forç Nor l Forç co prcel Aleór Fgur Evolução no epo do deloceno d prncpl Conf F Ale Deloceno Forç Nor l Forç co prcel leór Fgur Evolução no epo do deloceno d prncpl Conf F Ale

41 Deloceno Forç Nor l Forç co prcel leor Fgur 34 - Evolução no epo do deloceno d prncpl Conf 3 F Ale Deloceno Forç Nor l Forç co prcel leor Fgur 34 Evolução no epo do deloceno d prncpl Conf 4 F Ale A bel 39 e 3 preen o deloceno áo e r, repecvene, obdo pr cd confgurção de AMSM e bé co u únco AMS pr cd u do co de crregeno leóro euddo, lé d forç purene deerníc d F Deer d co d co b d co c d co d d co e Conf Conf Conf Conf AMS bel 39 - Deloceno áo d prncpl

42 38 d F Deer d co d co b d co c d co d d co e Conf Conf Conf Conf AMS bel 3 - Deloceno r d prncpl Prerene verfcou-e que conderção de forç leór levou deloceno áo uperore e odo o co No co de forç leór, o AMSM levou deloceno áo uperore o obdo co u únco AMS, confgurçõe e 3 de AMSM produzr deloceno r nferore o de O eo e verfcou pr o co b de forç leór No co c novene u únco AMS gerou o enor deloceno áo, o eo ocorrendo pr o co do deloceno r A e concluõe do co c vle pr o co d de crregeno Já no co e de forç leór, confgurção 3 produz o enor deloceno áo enquno que confgurção, o enor deloceno r Obervndo-e curv de repo e freqüênc de u únco AMS coprd à de confgurçõe, preend n Fgur 34, pode-e obervr que pr freqüênc Ω conderd, equvlene β, ulzção de u únco AMS é equvlene à confgurçõe e 3 e efcene que de Porno relzou-e nále neror pr u freqüênc defvorável o AMS vndo verfcr vngen d ulzção do AMSM no co de forç co prcel leór A bel 3 preen o deloceno áo e r d prncpl pr u forç purene deerníc co freqüênc Ω 685 rd/ β 846, verfcndo-e, o nlr o reuldo, u or efcênc d confgurçõe e 3 d á d r Confg Confg Confg Confg AMS bel 3 - Deloceno áo e r d prncpl

43 Rd β Conf Conf Conf 3 Conf 4 AMS Fgur 34 - Curv de repo e freqüênc AMS coprdo co AMSM Aplcndo-e obre eruur u forç leór de freqüênc Ω 685 rd/ e prâero 3 e l 5 preend n Fgur 343 obeve-e o deloceno áo e r preendo n bel E6 5E6 E6 5E5 FN E -5E5 -E6-5E6 -E6 Prcel Aleór Forç fnl Fgur Aor d forç leór Ω 685 rd/, 3 e 5 l d á d r Confg Confg 87 8 Confg Confg AMS bel 3 - Deloceno áo e r d prncpl Ω 685 rd/; 3 e l 5

44 4 Verfc-e, bé nee co, que prcel leór reduz efcênc do uo do AMSM, endo que confgurção 4 fo efcene co reuldo bne próo do obdo ulzndo-e u únco AMS Io e confr obervndo evolução no epo do deloceno d prncpl reulne d forç leór coprd à forç deerníc preend pr cd confgurção n Fgur Deloceno Confg / prc Ale Confg c/ prc Ale Fgur Evolução no epo do deloceno d prncpl Conf F Ale F Deer Deloceno Confg / prc Ale Confg c/ prc Ale Fgur Evolução no epo do deloceno d prncpl Conf F Ale F Deer

45 Deloceno Confg 3 / prc Ale Confg 3 c/ prc Ale Fgur Evolução no epo do deloceno d prncpl Conf 3 F Ale F Deer Deloceno Confg 4 / prc Ale Confg 4 c/ prc Ale Fgur Evolução no epo do deloceno d prncpl Conf 4 F Ale F Deer A Fgur preen coprção do deloceno d prncpl de cd u d confgurçõe de AMSM co de u únco AMS Verfc-e que confgurção 4 conduz reuldo equvlene enquno que de confgurçõe produze reuldo lgerene uperore Podee porno conclur que ulzção do AMSM não e ore vngen e relção o AMS nee co

46 Deloceno AMS c/ prc Ale Confg c/ prc Ale Fgur Evolução no epo do deloceno d prncpl Conf AMS AMSM Deloceno AMS c/ prc Ale Confg c/ prc Ale Fgur Evolução no epo do deloceno d prncpl Conf AMS AMSM

47 Deloceno AMS c/ prc Ale Confg 3 c/ prc Ale Fgur 35 - Evolução no epo do deloceno d prncpl Conf 3 AMS AMSM Deloceno AMS c/ prc Ale Confg 4 c/ prc Ale Fgur 35 - Evolução no epo do deloceno d prncpl Conf 4 AMS AMSM

48 4 Conrole Avo Coo fo vo nerorene, no Cpíulo, o conrole vo cone n plcção de forç à eruur rvé de udore lendo por fone de energ eern A gnude de forç é clculd e epo rel por u copudor ulzndo u do váro lgoro de conrole vo, endo função d repo d eruur edd rvé de enore bé e epo rel Soong, 99; Adel & Sleh, 999 Nee cpíulo ão preendo conceo báco, conderçõe de orde prác, lé d decrção do lgoro de conrole vo lnere e não-lnere ulzdo no preene rblho E cd co, preen-e u plcção nuérc, onde verfc-e não ó pleenção do lgoro, coo o efeo do conrole vo no coporeno dnâco d eruur 4 Conceo báco N eor de conrole o e dnâco é conhecdo coo pln, ecção coo enrd e repo coo íd E gerl, repreen-e relção enre enrd e íd equecene rvé de u dgr de bloco A Fgur 4 preen o eeplo de u dgr de u e não-conroldo Enrd Se Síd Fgur 4 Se não conroldo E u e conroldo e-e por objevo lerr íd de ner fór Pr no íd deejd ge coo enrd pr u conroldor, e íd do conroldor ge coo enrd pr o e Ee po de conrole, conhecdo coo conrole de lh ber, é lurdo no dgr d Fgur 4

49 45 Síd deejd Conroldor Enrd Se Síd Fgur 4 - Conrole de lh ber O conrole de lh ber, per de er o ple, pou devnge de que enrd do conroldor é prevene progrd, não podendo er corrgd e decorrênc de lgu fo neperdo U lernv é o conrole de relenção ou lh fechd, onde íd é edd por enore e reorn o pono de enrd, lerd ou não, relenndo o e, coo é preendo n Fgur 43 Síd deejd Deecor de erro - Erro Audor Enrd Se Síd Senor Fgur 43 - Conrole de lh fechd A eor de conrole de e lnere pode er dvdd e du cegor: nále no doíno d freqüênc, ou éodo cláco de conrole; nále no epço de edo, ou éodo de conrole oderno Muo do éodo cláco depende de que o núero de gru de lberdde d eruur ob conrole ej pequeno Enquno eor de conrole convenconl é bed n relção enre enrd e íd ou função de rnferênc, eor de conrole oderno e be n decrção d equçõe do e e ero de n equçõe dferenc de prer orde, que pode er cobnd e u equção dferencl rcl de prer orde O e eruur ão e ulvráve, onde e eá uulene neredo e conrolr dver vráve ulneene rvé

50 46 de váro eleeno de ução e rndução A bordge de epço de edo é dequd pr ee po de proble 4 Equçõe de edo A equçõe de oveno de u e eruurl de n gru de lberdde co conrole vo, n for rcl, ão dd por M y C y Ky Du Ef 4 onde M, C e K ão repecvene rze de orde n n de, oreceno e rgdez; y é o veor n de deloceno; f é o veor r d forç eern plcd; e u é o veor d forç de conrole A rze D n e E n r defne loclzção d forç de conrole e d ecção, repecvene E gerl, n forulção e olução de proble de conrole, ulz-e repreenção d equçõe de oveno do e n for de equçõe de edo z z Az Bu Hf, z 4 onde y z y 43 é o veor de edo de orde n, I A M K M C 44 é rz de edo do e n n, e B e H M D M E 45 ão rze n e n r que fornece poção do conroldore e d forç eern no epço de edo 4 Ebldde U peco de fundenl porânc er conderdo no projeo de e de conrole é u ebldde A ebldde de u e conroldo eá relcond o fo d íd do eo não crecer ndefndene devdo

51 47 u enrd, condção ncl ou perurbção ndeejd Ee n lerur dver defnçõe pr ebldde Brogn, 99, enre el u d ulzd é de Lypunov Inn, 989 Pode-e bé crcerzr ebldde de u e rvé de eu uovlore É de fácl deonrção que u ddo e lner erá eável e, e oene e, não pour uovlor co pre rel pov E nd, o e erá nócene eável e, e oene e, odo o uovlore vere pre re negv ver, por eeplo, Inn, Conrolbldde e obervbldde Conrolbldde e obervbldde ão propredde relevne no eudo de e de conrole O conceo de conrolbldde eá nene relcondo à eênc de u le de conrole fcível De for eelhne, o conceo de obervbldde é relcondo à eênc de u lgoro fcível n ev d vráve de edo edd U e de lh fechd é do copleene conrolável e cd vrável de edo pode er fed de for ngr u deerndo vlor, depo de deerndo nervlo de epo fno ob u conrole u Se u vrável não pode er fed, o e é do não-conrolável A conrolbldde de u ddo e é verfcd rvé do cálculo do poo de deernd rz N n n, defnd por N [ B AB A B A n B] 46 denond rz de conrolbldde do pr [A,B] O pr de rze [A,B] é do conrolável e o poo de N, for n Og, 993 U conceo lr à conrolbldde é dé de que cd vrável de edo e lgu efeo n íd do e repo Io é chdo obervbldde U e é obervável e, enndo repo do e, nforçõe obre cd vrável do e pode er deernd O e é copleene obervável e e oene e rz O n np defnd por

52 48 L LA O n LA 47 enh poo n O é chd rz de obervbldde e L é rz d loclzção do enore que ede repo ou íd do e Og, 993 U eudo profunddo obre o conceo de conrolbldde e obervbldde e u porânc no conrole de e dnâco pode er enconrdo, por eeplo, e Brogn 99, Junkn & K 993 e Og Conderçõe prác Pr vldção do reuldo obdo rvé d pleenção nuérc do lgoro de conrole é de eencl porânc eudo de cráer eperenl Algun do prncp progr eperen já relzdo e u prncp concluõe pode er enconrdo, por eeplo, e Chung e l 989; Chung e l 988; Yng e l 996; Loh e l 999; Bn e l n pre; Dyke e l 996; Renhorn e l 993 e Chong 99 U d porne conçõe fe rvé dee progr eperen, relzdo e lboróro co equpeno de lo nível, é de que o deepenho rel do e de conrole fc epre qué do prevo eorcene Ee conderçõe de orde prác que prec er levd e con n hor do projeo de conrole pr que eu deepenho não ej prejudcdo No projeo de e de conrole, pr nzr o ro devdo o cálculo d forç de conrole e epo rel, procur-e ur o odelo ple poível pr decrever o e conroldo O fo de e decrever eruur, que e r de u e conínuo co prâero drbuído, coo u odelo bne plfcdo er ulzdo no projeo do e de conrole, pode orgnr lgun proble Segundo Inn 989 é poível que forç de conrole ece odo deprezdo e urj perurbçõe n edd do enore cud por ee odo, fenôeno conhecdo coo pllover de conrole e obervção, podendo cur qued do deepenho do e e, é eo, nbldde A f de que ee erro não coproe efcênc do

53 49 conrole, é neceáro que o e ej ufceneene robuo pr não er fedo por ee proble Our conderção porne n odelge d eruur é o efeo d nerção conrole-eruur Dyke e l 995 or que, o e levr e con nerção conrole-eruur e dnâc do udor, elev-e ubnclene perfornce e robuez do e de conrole Enreno, eudo profundo ão neceáro Muo lgoro de conrole nece do conheceno copleo do veor de edo, ão o chdo lgoro de relenção de edo Poré, por rzõe de orde econôc, devdo o grnde núero de gru de lberdde d eruur cv, u núero ão grnde de enore pr relzção de edd orn-e nvável U lernv ee po de lção é o conrole de relenção de íd que nece pen d edd de lgun gru de lberdde Chung e l 993; Ln e l 996 e Chng & Yng 994 O eo rcocíno e plc o núero de udore U conrole efcene e de enor cuo pode er obdo co ozção do núero e poção de enore e udore Brown e l 999 O efeo de rerdo pode e ornr críco n perfornce de u e de conrole O copudore dg pode cur u rerdo gnfcvo n relenção do e devdo o epo neceáro pr dglzr o n nlógco, relzr o cálculo do conrole e converer o nl dgl novene e u nl nlógco E defge n plcção d forç de conrole, e relção o nne e que dever ur, pode dnur efcênc ou é eo ornr nefcz e deeblzr o e Soong, 99 Váro eudo for relzdo n env de copenr e defge, coo, por eeplo, Chung e l 988, 989 e 995 e Ln 996 O e de conrole é bne enível ncerez no prâero eruur E ncerez ão coun já que deernd crceríc d eruur, coo rgdez e oreceno, ne epre pode er deernd precene E enbldde eá dreene lgd o lgoro de conrole, núero e loclzção de enore e udore, crregeno e ecno de conrole Ee proble e orn críco qundo d ocorrênc de coporeno não-lner devdo crg elevd e grnde deloceno, o que fz o prâero eruur vrre co o epo Segundo Rley e l 998, e o

54 5 prâero eruur ão proprene denfcdo e poíve não-lnerdde ão levd e con, o erro erão íno e oleráve n or pre do co Our conderção porne n pleenção do conrole vo e epo rel é nurez dcre do epo n ulzção de deerndo lgoro Algoro de conrole conínuo no epo oene pode er eecudo e epo dcreo já que u copudor dgl é ulzdo pr proceeno de ddo on-lne A repo edd pelo enore ão dglzd e forç de conrole ão plcd n for de funçõe degru rvé de converore nlógco-dg Sendo, não e r de funçõe conínu, coo ud no lgoro de conrole conínuo Devdo e peculrdde, for deenvolvdo n lerur lgoro de conrole dcreo Soong 99; Lopez-Aln & Rodellr 99 Algu d vngen dee po de lgoro ão copenção do rerdo de u for plfcd e pobldde d ulzção de conrole de relenção de íd, lé d fcldde de pleenção do conrole prevo undo bordge de epo dcreo A queão d confbldde e u e de conrole vo gnh u or denão e copledde no écnc quno pcológc, já que o e é reponável pel egurnç d eruur Prerene, qundo o conrole oene é udo pr proeção conr crg ben de grnde gnude, o e não é vdo co freqüênc A efcênc de u e que oper e odo ndby e o proble de nuenção decorrene do ão de ere porânc Alé do, ee queão do e vo dependere de fone eern de energ pr eu funconeno O e de lenção de energ e orn vulneráve no eo oeno e que e orn ereene neceáro, coo no co de u erreoo Ee nd brrer pcológc por pre do ocupne e cer dé de confr n egurnç de u edfíco conroldo vene Soong Audore O udore ão dpovo que produze forç ou eforço São chdo de udore lnere, quele que pode produzr forç n dreção l O ecno de gerção de forç pode er hdráulco, elérco ou elero-

55 5 hdráulco A forç no udor pode ngr gnude dede lgun Newon é lgu cenen de lhre Newon Audore lnere ão e gerl pocondo n eredde do ebro eruur U udor elérco pode er de 5 c de copreno co dâero vrndo de 4 c O nível de forç que pode produzr eá n f de 9 kn O udore elero-hdráulco pode er é 36 c de copreno e c de dâero, o nível de forç produzdo pode er or que 5 kn Adel & Sleh, 999 Segundo zn & Pnelde 994 cpcdde do udore dponíve no ercdo pr uo e u conrveneno vo é gnfcv Pode gerr forç de conrole c de kn co deloceno e velocdde copíve co o eperdo dvndo d repo eruurl de u fore erreoo Audore epeclene fbrcdo pode lcnçr forç de é kn e ngr deloceno de ± e velocdde ore que 5 / pr e epecífco More nforçõe pode er enconrd n págn d web do fbrcne: wwwco Vle relr que udore cpze de produzr forç uperore kn uen uo o eu cuo, endo recoendável ulzr de u udor nee co 44 Algoro 44 Algoro de conrole óo lner cláco O proble de conrole óo lner cláco cone e enconrr o veor de conrole u que nze o índce de perfornce J J f [, z f,, f ] u z J z, z, u,, d 48 ujeo à rerção d equção de edo 4 Pr o conrole eruurl, o índce ulzdo é, e gerl, o índce de perfornce qudráco f [ z Qz u Ru ] J d 49 onde Q é u rz n n rel, érc e pov e-defnd e R é u rz rel, érc e pov defnd A rze Q e R ão rze de ponderção, cuj gnude ão defnd de cordo co porânc

56 5 relv dd à vráve de edo e à forç de conrole no proceo de nzção Nee proble deej-e nzr o funconl 49 ujeo à rerção 4 Pr o, ecreve-e o Lgrngno L fordo pel du equçõe co u ulplcdor de Lgrnge vrável no epo λ f d L z Hf Bu Az Ru u Qz z λ 4 A condçõe neceár que defne o conrole óo pode er enconrd fzendo prer vrção do funconl z u, f f H H λ λ onde H é o Hlonno defndo coo endo o negrndo d equção 4 Clculndo-e dervd prc de H e relção à u e à z obé-e λ λ λ λ B R u Qz A, f O e de equçõe fordo pel equçõe c, e conjuno co equçõe de edo, fornece olução ó pr z, u e λ Qundo o veor de conrole é reguldo pelo veor de edo no conrole de lh fechd, e-e z P λ 46 A rz P pode er deernd ubundo 46 n equçõe 4, 44 e 45, o que lev P Hf P z Q P A P B BR P A P P f 47

57 53 Qundo f é zero, equção 47 e reduz o e de equçõe dferenc de prer orde P P A P BR B P A P Q, 48 P f N eor de conrole óo equção 48 é denond equção de Rcc, enquno que P é rz de Rcc A ubução d equção 46 n equção 45 or que o veor de conrole u é lner e z A le de conrole óo é u G z R B P z 49 onde G R B P é o gnho Qundo z é ceível rvé de edçõe, u pode er obdo rvé d equção 49 e é bdo que o conroldor de relenção deerndo de for ger u e de lh fechd eável Vle relr que rz de Rcc P, obd rvé d equção 48, não lev à u olução ó, não er que ecção f end à zero no nervlo de conrole [, f ], ou ej u proceo eocáco de ruído brnco N plcçõe eruur, nále nuérc orr que rz de Rcc, P pernece, e gerl, conne o longo do nervlo de conrole, convergndo rpdene pr zero n vznhnç de f Sendo, P, n or do co, pode er prod por u rz conne P e equção de Rcc 48 e reduz à equção rcl PA PBR B P A P Q O gnho do conrole G é bé conne, endo ddo por G R B P 4 4 O gnho do conrole pode er clculdo, pror, pr u dd eruur, endo conhecd rze de ponderção Q e R Subundo 49 e 4, o coporeno d eruur conrold de for ó é decro por A BG z Hf, z z z 4

58 54 Pode-e perceber que o efeo do conrole de lh fechd é odfcção d rz de edo do e de A e e lh ber pr ABG e e lh fechd 44 Algoro pr olução d equçõe de Rcc A equção de Rcc 48 é u equção dferencl rcl não-lner que preen dfculdde copucon e u olução É poível, no enno, ulzr u rnforção rcl f de rnpor e dfculdde Ecrevendo P coo o produo de du rze, ber ' ' F E P 43 obé-e pr u dervd co relção o epo ' ' ' ' F E F E P 44 Pr clculr Ḟ -, condere-e guldde I F F ' ' 45 Dervndo-e 45 co relção o epo, e-e que F F F F 46 de onde obé-e ' ' ' ' F F F F 47 Sendo ' ' ' ' ' F F F E F E P 48 Subundo equçõe 43 e 48 e 48, obé-e ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' F E B R B F E A F E F E A Q F F F E F E 49 e, ulplcndo ee reuldo por F, e-e que ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' E B R B F E F A F E E A F Q F F E E 43

59 55 E egud, ue-e que E e F ão que E' Q F ' A E' F ' E' F ' E' F ' [ B R B E' A F ' ] Mulplcndo-e, e egud, 43 por F E -, obé-e F ' B R B E' A F ' 433 A equçõe 43 e 433 repreen u conjuno de n equçõe dferenc lnere que pode er rerrnjd n for E' A F ' B R B Q E' A F ' 434 Ee e pode er negrdo nverene no epo undo condçõe E f H e F f I Se o e é conrolável, H e A, B, Q e R ão conne Coo fo do nerorene, rz de Rcc ende u vlor conne co o pr do epo, P P conne, à edd que f Coo no co rnene, qundo rz de Rcc é dependene do epo, pode-e evr olução de u e não-lner De fo, o e 4 pode er reduzdo u proble lgébrco de uovlore de orde n conhecdo coo o Algoro de Poer Merovch, 99 Pr no, conder-e rz C defnd coo C' BR B P A 435 e ecreve-e o proble de uovlor ocdo C n for F ' CF ' J 436 onde J é rz dgonl do uovlore ocdo à C, e F é rz do uoveore Mulplcndo 436 por PF e conderndo equçõe 4 e 435, obé-e PF' F ' C' F ' PC' F ' PBR B PF' PAF ' QF' A PF' PF' J 437 Mulplcndo-e equção 436 por F e conderndo equção 433, e-e C' F ' BR B PF ' AF ' F ' J 438 E egud, nroduz-e rnforção

60 56 PF E 439 co qul equçõe 437 e 438 pode er cobnd n for E' E' M ' J F F ' ' 44 onde A Q M ' 44 BR B A A equção 44 repreen u proble de uovlor de orde n A rz M e, e gerl, n uovlore e uoveore, pen n dele nere, coo e pode conclur d equção 44 Pr deernr oluçõe ere red condere equçõe 4 e 435, de onde e obé C' P PC' A Q PBR B P P PBR B P PBR B P PA 44 Se o ldo dreo d equção 44 é povo defndo, enão o uovlore de C e pre re pov M nd, e Q e BR - B ão rze re pov edefnd e λ é u uovlor de M, enão -λ bé é u uovlor de M Sendo, M e n uovlore co pre re pov Coprndo equçõe 438 e 44, conclu-e que ee ão o eo uovlore de C Enão, do uovlore de M, deve-e reer o de pre rel pov A rze E e F cone n ede uperore e nferore do uoveore ocdo co o uovlore de pre rel pov Fnlene, d equção 439, obé-e olução pernene d equção de Rcc 4, ecrevendo-e pleene P E ' ' F Algoro de conrole óo nnâneo O lgoro de conrole óo não conduz à u forç de conrole verdderene ozd e cero co, já que o ero d ecção é gnordo n obenção d rz de Rcc P E u nne de epo qulquer, o conheceno do vlor d forç de ecção pode er ulzdo pr elhorr efcênc do lgoro de conrole Yng e l 987 propuer u ouro po de lgoro de conrole óo onde função objevo er nzd, epre e ero de funçõe

61 57 qudrác, é dependene do epo E our plvr, o índce de perfornce qudráco é nzdo e cd nne de epo O lgoro de conrole óo nnâneo nclue conrole de lh fechd, lh ber e lh ber-fechd A efcênc dee lgoro é dênc ob bene de conrole de Ee lgoro é de fácl pleenção já que rz de gnho não requer eforço copuconl e ndepende d crceríc e prâero d eruur A deernção d rz de Rcc requer u grnde eforço copuconl pr edfíco lo co u lo núero de gru de lberdde Qundo rz de Rcc é função d propredde d eruur, o e de conrole é enível à denfcção d eruur, o que e gerl rz lgu ncerez Sej índce de perfornce dependene do epo J, defndo por J z Qz u Ru 444 A le de conrole óo ão deduzd nzndo J e cd nne pr odo f O pono de prd d dedução do lgoro de conrole óo nnâneo é conderr evolução do veor de edo z denro de u pequeno nervlo de epo Condere novene equção 4 Aundo-e que rz do e de lh ber A pou uovlore dno, equçõe do e pode er decopld rvé d rnforção z 445 onde é rz odl n n, cuj colun ão o uoveore de A A equçõe de edo decopld ão obd ubundo 445 e 4 Λ q, 446 onde Λ A 447 é dgonl co o eleeno d dgonl gu o uovlore copleo λ j, j,,,n, d rz A e [ Bu Hf ] q 448

62 58 Ao longo de u pequeno nervlo de epo, o veor de edo odl pode er epreo n for ep Λ [ Λ ] q τ dτ ep[ Λ τ ] q τ ep [ ep Λ q q ] dτ 449 Pr o veor de edo z, equçõe 445, 448 e 449 lev z d [ Bu Hf ] 45 onde d ep Λ z [ Bu Hf ] 45 N epreão 45 epλ é u rz dgonl cujo j-éo eleeno é epλ j O veor d- coné od qundde dnâc no epo - Ulzndo equção 45 coo rerção, nzção de J dd por 444 pode er relzd de ner lr d eção 47 Nee co o Hlonno é H z Qz u Ru λ z d [ Bu Hf ] 45 onde λ é o ulplcdor de Lgrnge A condçõe de nzção ão H z que lev H H,, 453 u λ Qz λ Ru B z d λ [ Bu Hf ] 454 Sbe-e que, qundo o veor de conrole de lh fechd é reguldo pelo veor de edo λ P z 455

63 59 prer d equçõe 454 lev P Q 456 e, undo egund equção 454, e-e u R B Qz 457 O veor repo z é, de cordo co equçõe 45 e 457, ddo por z I 4 BR B Q d Hf 458 É nerene coprr equção 457 co equção 49, le de conrole de lh fechd do conrole óo cláco Pode-e nor, nee co, que o ero Q ubu rz de Rcc P Verfc-e que ee é u projeo de conrole uo ple, já que não é neceár olução d equção de Rcc Vle relr que ecolh d rz Q, rz de ponderção precr ocd o índce de perfornce, requer or cuddo e u conderção no coneo do conrole óo nnâneo No co do conrole de lh ber-fechd onde o veor de conrole é reguldo pelo veor de edo e ecção eern, o ulplcdor de Lgrnge e for λ P z p 459 onde o egundo ero p repreen o conrole de lh ber Fzendo deduçõe proprd Soong 99 cheg à egune epreão pr o veor de edo conroldo z I 8 BR B P d 8 BR B p Hf 46 Pr o conrole de lh ber, λ pode er pleene colocdo n for λ p 46 Por u procedeno lr Soong, 99, enconr-e z, endo ee ddo por z I 4 B 4 B QB R B Q d Hf 46

64 6 45 Eeplo nuérco Conder-e o e de do gru de lberdde d Fgur 44, cuj propredde ão dênc o do e euddo nerorene no Eeplo O objevo dee eeplo é er o lgoro de conrole óo c preendo, orndo clrene o efeo do conrole vo, lé de confrr porânc d ecolh dequd d rze de ponderção n efcênc do conrole óo k k Fgur 44 - Sher-fre de ndre A pleenção de conrole vo ne eruur fo relzd rvé d nlção de do udore, u e cd ndr Inclene obeve-e repo d eruur e conrole lgu, ulzndo-e o éodo de negrção nuérc de Newrk e co de crregeno dno: pulo de crg F 3 en 95 N, co durção de 3, plcdo oene no egundo ndr; pulo de crg F 3 en 95 N, co durção de 3, plcdo no do ndre O prâero do lgoro de Newrk e o nervlo de epo ulzdo n nále for repecvene: γ 5, β 5 e 6 A bel 4 e 4, egur, preen o reuldo obdo e cd co, e ero de repo á e vlore r no 3 prero egundo pr deloceno, velocdde e celerção

65 6 Andr d á v á / á / Andr d r v r / r / bel 4 - Vlore áo e r d repo dnâc e conrole Co Andr d á v á / á / Andr d r v r / r / bel 4 - Vlore áo e r d repo dnâc e conrole Co Pr o cálculo d forç de conrole ere plcd pelo udore n eruur fo ulzdo, nclene, o lgoro de conrole óo lner cláco, prondo-e rz de Rcc coo u rz conne P e reolvendo equçõe pelo éodo de Poer, coo decro nerorene no e 44 U do fore que nfluenc n obenção de bon reuldo rvé dee lgoro é ecolh d rze de ponderção Q e R Inclene, pr o prero co de crregeno, rbrr-e rze Q -3 R -3 No enno não e obeve prcene nenhu lerção n repo Opou-e enão por dnur gnude do coefcene d rz R Enre o reuldo obdo ulzndo-e vlore de R[,] -6, -8 e -, obver-e reuldo fóro pr o vlor - A bel 43 preen repo á e r obd e repecv reduçõe e relção à repo e conrole, no prero co de crregeno A forç de conrole á, e cd udor, obd pr conrolr repo for d orde de: F 7 N e F N Apreen-e n

66 6 Fgur 45 e 46, egur, evolução no epo d celerção no prero ndr e do deloceno no egundo ndr, repecvene Andr d á v á á / 53 56% % % % % % Andr d r v r / r / % % 38 9 % 55 9% 94 9 % % bel 43 - Vlore áo e r conroldo e reduçõe e relção à repo e conrole Co / Repo conrold Repo e conrole Fgur 45 - Evolução d celerção do prero ndr e conrole e co conrole óo Co Pode-e conclur, obervndo o reuldo obdo que o conrole vo e u grnde nfluênc n repo d eruur, dnundo condervelene no o vlore áo e r do deloceno, velocdde e celerçõe, elhorndo de for não ó egurnç o conforo do ocupne do edfíco No-e bé grnde dferenç enre repo no epo, orndo u redução conderável n durção d repo rnene