SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE UM SISTEMA VIBRATÓRIO CONTENDO MATERIAL COM MEMÓRIA DE FORMA Wellington Luziano Paulo Júnior; Domingos Alves Rade.

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1 21º POSMC Sipóio do Progr de Pó-grdução UNIVRSIDAD FDRAL D UBRLÂNDIA Fculdde de ngenhri Mecânic Progr de Pó-grdução e ngenhri Mecânic SIMULAÇÃO NUMÉRICA D UM SISTMA VIBRATÓRIO CONTNDO MATRIAL COM MMÓRIA D FORMA Wellingon Luzino Pulo Júnior; Doingo Alve Rde. Lig co eóri de or (Shpe Meory Alloy SMA) ão lig eálic que preen propriedde únic de recuperção de grnde deorçõe (d orde de 6% 8%) ob eeio d eperur. Ai coo qulquer lig eálic, poue dierene e crilográic que ocorre dierene eperur. A du e preene ão reni (eável bix eperur) e ueni (eável l eperur). Trnorçõe de e bé pode er induzid pel plicção de crg exern, por eio de u proceo não diuivo. A reni pode er enconrd n or cld e não cld, endo prieir decorrene do rerieno do eril e preenç de crregeno, reulndo u uocoodção d eruur crilin. A reni não cld, por u vez, ocorre oene n preenç de crregeno, hvendo i, u direção preerencil d eruur crilin. A rnorçõe enre reni e ueni produze coporeno eroecânico repreendo por doi eeio principi: eeio de eóri de or e peudoelicidde, que erão dicuido i dine. Ti eeio ão explordo e diver plicçõe de ngenhri. No conexo do conrole de vibrçõe SMA or epregdo e divero rblho, coo no borvedor dinâico de vibrçõe dpivo deenvolvido por Ruighi e l. (2003) e no ie de conrole ivo relizdo por Suzuki e Kgw (2010), ilurdo n Figur 1. Figur 1: Vig lexível conrold por udore SMA (SUZUKI e KAGAWA, 2010). O doi principi eeio que o erii co eóri de or pode orer ão o eeio eóri de or e o eeio peudoeláico. O prieiro é ilurdo n Figur 2, onde é poível veriicr que plicndo crregeno e u eruur copo de reni cld (pono B), o eril ulrp enõe de linheno d vrine reníic e e rnor e reni não cld (pono C). Veriic-e que no pono, qundo crg é reird, exie u deorção reidul. A prir do quecieno do eril reni não cld é rnord e ueni, recuperndo copleene deorção orid pelo eril (pono A). Qundo o eril é rerido, ele reorn u conigurção inicil (pono B).

2 Figur 2: Gráico repreenndo o eeio eóri de or de u lig de NiTi (dpdo de Lgoud, 2008). O eeio peudoeláico, por u vez, é u rnorção induzid pelo crregeno e poerior decrregeno, gerndo grnde deorção e recuperção qundo o eril eá u eperur A n qul únic e preene no eril é ueni. N Figur 3 veriic-e que o eril ulrp enõe de orção de reni qundo crregdo ( e ). Qundo ocorre o decrregeno, o eril reorn pndo pel enõe de orção de ueni ( e ) e recuperndo copleene deorção inicilene orid. Veriic-e que o eril exibe u coporeno hieréico, oivo ee d uilizção d SMA e plicçõe no conrole de vibrção, u vez que hieree provoc diipção de energi vibróri. Ouro delhe iporne ão o chdo inor looping, que ão curv inern do gráico, que conece qundo rnorção não é cople. e eeio é bne cou e ie dinâico. Figur 3: Curv enão-deorção repreenndo o eeio peudoeláico (VAN DR WIJST, 1998). Divero ão o odelo deenvolvido pr repreenr o coporeno do erii co eóri de or. Ci-e o odelo de Brinon (BRINSON, 1993), Ling e Roger (LIANG e ROGRS, 1990) e o odelo polinoil de Lgoud (LAGOUDAS, 2008). Todo ee odelo uiliz o poencii erodinâico pr obenção d equçõe coniuiv. 2

3 No preene rblho deej-e repreenr o coporeno hieréico ocido o eeio peudoeláico de u lig co eóri de or; i, oi uilizdo o odelo ipliicdo de Lgoud, poi ee odelo é cpz de repreenr o eeio peudoeláico uilizndo pouco prâero, co enor cuo copucionl qundo coprdo à iori do dei odelo. Lgoud, Mye e Khn (2001) ue que ci d eperur A relção enãodeorção pode er repreend por u érie de recho linere, conore ordo n Figur 4. Figur 4: Digr enão-deorção pr u SMA e condiçõe ioéric (dpdo de Lgoud, Mye e Khn, 2001). O pono 1 d Figur 4 deine o início d orção de reni e pode er clculdo rvé d expreõe: C T M (1) C T M A (2) onde C é o coeiciene que relcion enão e eperur de rnorção d reni e ueni, M é eperur de início de orção de reni e A é o ódulo de elicidde d lig qundo e é purene ueníic. O i d rnorção dire (ueni pr reni) ocorre no pono 2, deinido por: C T M (3) x C T M M (4) onde M é eperur inl de orção de reni, M é o ódulo de elicidde d e reníic e x é deorção áxi orid pelo eril. A rnorção inver (reni pr ueni) inici-e no pono 3 deinido pel q. 5 e 6, endo A eperur de início d orção de ueni: C T A (5) 3

4 x C T A M (6) O i d rnorção inver ocorre no pono 4, deinido por: C T A (7) C T A A (8) A rnorção d lig pode ocorrer copleene ( jor looping ), ou de or incople ( inor looping ). Pr rnorção cople, equçõe que rege cd u d regiõe enre o pono do gráico d Figur 4 ão dd bixo. N região enre o pono 4 e 1, que é região eláic qundo há oene ueni, deorção de rnorção e enão ão dd por: 0 (9) A (10) N região de rnorção dire (enre o pono 1 e 2) deorção de rnorção vri linerene de zero o vlor áxio de deorção x, enquno enão é dd por u regreão liner do pono 1 e 2, conore equçõe 11 e 12: x (11) x (12) N região purene reníic (enre o pono 2 e 3) deorção de rnorção é conne igul x e enão vri linerene enre enõe do pono 2 e 3: x (13) M (14) N região rene ocorre rnorção inver enre o pono 3 e 4, onde deorção de rnorção vri de x zero e enão vri linerene enre o pono 3 e 4: x x (15) x (16) A relçõe que ocorre qundo rnorção não é cople, ou ej, durne o inor looping pode er enconrd viulizndo Figur 5, onde o pono 1 e 3 ão repoiciondo e há inrodução do pono A (pono onde o crregeno e inerrope) e pono B (pono onde o decrregeno é inerropido). 4

5 Figur 5: Digr enão-deorção pr u SMA e inor looping (dpdo de Lgoud, Mye e Khn, 2001). A equçõe que di o coporeno do eril no início do crregeno ão idênic pr o jor looping e pr o inor looping. A dierenç e inici no pono A onde o crregeno é inerropido e o decrregeno ocorre de or liner. O ódulo de elicidde e enão ne região ão ddo por: R x x M A A M M (17) (18) x R x onde x, x e x ão o vlore rzendo no pono onde o decrregeno prcil inici-e (pono A). O decrregeno coninu é curv inercepr região de rnorção inver (pono 3) deinido por: x 3 x x 3 x (19) (20) No pono 3 rnorção inver e inici e o vlore d deorção de rnorção e d enão ão repreendo pel eguine equçõe: x x 3 (21) 3 x 3 x (22) 5

6 À edid que rnorção inver ocorre, deorção de rnorção ende zero qundo e proxi do pono 4, onde iri ocorrer o crregeno de or eláic co u ódulo de elicidde igul o d ueni; no enno e o crregeno e inicir ne (pono B), ee ocorrerá de or liner co ódulo de elicidde dierene. A equçõe que deine ee novo ódulo de elicidde e enão ne região ão: F in x M A A M M (23) (24) in F in onde in, in e in ão o vlore rzendo no pono de udnç de direção de crregeno (pono B). O decrregeno coninu é curv inercepr região de rnorção dire no pono 1 que é deinido por: in 1 x in 1 x (25) (26) No pono 1 rnorção dire e inici novene, e enão e deorção de rnorção ne região ão dd pel eguine equçõe: x x 1 (27) 1 1 x 1 (28) U exeplo oi ipleendo nuericene no preene rblho e é u ie vibrório de u gru de liberdde ordo n Figur 6, onde veriic-e que excição é relizd rvé d vibrção d be, endo y () u excição do ipo hrônic. Figur 6: Sie vibrório de u gru de liberdde conendo SMA (LAGOUDAS, MAYS e KAN, 2001). 6

7 A prir d nálie d Figur 6 e plicção d Segund Lei de Newon, obé-e: F x FMF x (29) onde F MF é orç de reção do eril co eóri de or à excição y(). A prir de lgu nipulçõe lgébric n equçõe que deine enão de cd região do digr enão-deorção (equçõe 18, 22, 24 e 28) é poível ober: MF R x in x ; Região de decrregeno 3 lin3 3 ; Região de rnorção inver in F ; Região de crregeno 1 lin1 1 ; Região de rnorção dire (30) onde lin é o ódulo de elicidde linerizdo pr o doi pono que deine quel região. De cordo co conigurção do ie ddo pel Figur 6, veriic-e que deorção é dd pel equção 31. x y L (31) Subiuindo relçõe d equção 30 e 31 n equção 29, obé-e: x F() A MF x R x ; L Região de decrregeno x lin ; L Região de rnorção inver x F in ; L Região de crregeno x lin ; L Região de rnorção dire x in (32) onde F() é prcel que englob orç de excição y() dd pel equção 33: região AMF F( ) y( ) L (33) onde região oi deinido coo o ódulo de elicidde d região. Ai, e u or gerl equção 32 pode er deinid coo: x k x F() A (34) região MF região Foi ipleendo u lgorio e biene MATLAB uilizndo d equçõe deinid neriorene uilizndo o éodo de Newrk pr inegrção eporl. O prâero do ie e do eril co eóri de or eão preene n Tbel 1. O reuldo obido pode er viulizdo n Figur 7, onde ão coprdo o deloceno obido pelo lgorio ipleendo e o d lierur. N Figur 8 é preendo o digr enão-deorção pr o co euddo, onde veriic-e exiênci de divero inor looping. 7

8 Tbel 1 Prâero do ie e do SMA (dpdo de Lgoud, Mye e Khn, 2001). Prâero Vlor M 500 kg Coprieno do eleeno SMA 1 Rio do eleeno SMA 0,01 Apliude de excição d be 0,01 Frequênci de excição d be 50 z Teperur de operção 315 K A P M P C P/ºC [M,M,A,A ] [274,292,296,315] K x 0,05 Figur 7: Coprção enre o deloceno obido pelo lgorio ipleendo e o obido por Lgoud, Mye e Khn (2001). 8

9 Figur 8: Digr enão-deorção obido uilizndo o odelo ipliicdo de Lgoud. Veriic-e, n Figur 7, que o reuldo obido or idênico o d lierur, o que vlid ipleenção relizd. O decieno d pliude de ovieno, obervdo n Figur 7, indic que u orecieno coniderável oi gerdo pel preenç do SMA. N Figur 8 pode er vio que não houve nenhu jor looping u vez que deorção áxi ingid n iulção oi d orde de 0,015, enquno que o x uilizdo oi de 0,05. O epo de iulção pr ee exeplo oi n ix de 3 egundo, ou ej, o cuo copucionl é bixo qundo coprdo o obido d lierur que p de 20 egundo (LAGOUDAS, MAYS e KAN, 2001). Por i, ee rblho preenou u do odelo coniuivo propoo pr repreenr o coporeno unidienionl de lig co eóri de or. O odelo coniuivo oi uilizdo pr repreenr o coporeno do eleeno reiliene de u ie vibrório de u gru de liberdde. Por eio de ipleenção copucionl, oi iuldo o coporeno vibrório dee ie, periindo obervr inluênci do eeio peudoeláico n diipção de energi vibróri. e reuldo conir o ineree de e epregr SMA e dipoiivo orecedore. poibilidde erá explord pelo uore n concepção de borvedore dinâico de vibrçõe dpivo. RFRÊNCIAS BRINSON, L. C. One-dienionl coniuive behvior o hpe eory lloy: Theroechnicl derivion wih non-conn eril uncion nd redeined renie inernl vrible, Journl o Inelligen Meril Sye nd Srucure 4, pp LAGOUDAS, D. C. (ed) Shpe eory lloy. Modeling nd engineering pplicion", Springer, LAGOUDAS, D. C., MAYS, J. J., KAN, M. M. Sipliied hpe eory lloy (SMA) eril odel or vibrion iolion, In: SPI Conerence o odelling, ignl nd conrol in r rucure,

10 LIANG, C., ROGRS, C. A. One-dienionl heroechnicl coniuive relion or hpe eory eril, Journl o Inelligen Meril Sye nd Srucure 1, pp RUSTIGI,., BRNNAN, M.J., MAC, B.R. Deign o n dpive vibrion borber uing hpe eory lloy, ISVR Technicl Meorndu No. 920, SUZUKI, Y., KAGAWA, Y. Acive vibrion conrol o lexible cnilever be uing hpe eory lloy cuor, Sr Mer. Sruc , WIJST, M. V. D. Shpe conrol o rucure nd eril wih hpe eory lloy, PhD. Thei, Techniche Univeriei indhoven,