Modelos de Correntes de Tráfego e Filas de Espera

Transcrição

1 Modelos de Correntes de Tráego e Fils de Esper

2 q Cpcidde q TRÁFEGO RODOIÁRIO Relção Fundentl q 1 A B B A. Densidde Critic Densidde e Congestionento elocidde Critic S NOTA:OLUME 1 OCORRE EM DUAS SITUAÇÕES DISTINTAS DE FLUXO, ILUSTRADAS COMO A E B Densidde Critic B q S. FLUXO INSTÁEL A FLUXO ESTÁEL elocidde Critic S

3 Introdução Os odelos são epíricos e ssent n relção velocidde - densidde As seguintes condições de ronteir deve ser seguids Fluxo nulo iplic velocidde nul; A elocidde é nul qundo densidde é áxi ( ) A elocidde livre ( ) ocorre qundo densidde é nul E ind restrição de que Curv Fluxo - Densidde é côncv, ou se te u ponto onde o luxo é áxio ( )

4 Modelo de Greenshields (I) Hipótese Bse: A Relção entre densidde e velocidde é liner A relção - é dd por b b b donde b

5 Modelo de Greenshields (II) Considerndo relção undentl (*)tê-se Resolvendo e orde Resolvendo e orde O áxio ( )é deterindo pelo ponto onde derivd e orde é nul

6 Modelo de Greenberg (I) Surge devido à veriicção de que relção entre densidde e velocidde não é liner ln( b. ) Apresent u ior ustento os ddos reis. No entnto viol u ds condições de ronteir deinids: A densidde nul só é tingid u velocidde ininit Funcion elhor pr densiddes bixs

7 Modelo de Greenberg (II) A densidde áxi corresponde 0, donde As relções - e -k result e b b ln 1 1 e. ln.

8 Modelo de Greenberg (III) e e e e e e + ln ln

9 Modelo de Underwood (I) O odelo de Underwood propõe u relção exponencil negtiv e b Tbé viol u ds condições de ronteir deinids: A velocidde nul só pode ser obtid qundo é ininito Tbé uncion elhor pr densiddes bixs

10 Modelo de Underwood (II) e e e ou e 0 ln.. ln 0

11 Fils de Esper (Introdução) 3 eleentos undentis pr crcterizção Mecniso de chegds - or coo os clientes cheg o siste. È crcterizdo por u cdênci de chegds (λ) e por u distribuição (norlente é u distribuição Poisson) Mecniso de serviço - é descrito pel tx de serviço (ц), distribuição, o núero de postos de serviço. Disciplin de il - é constituído pels regrs de escolh do próxio cliente ser servido (FIFO - irst in irst out, LIFO - lst in irst out) Modelções Deterinístics ou Estocástics

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13 Modelos deterinísticos de ils de esper

14 Pdrões de Fils de Esper

15 Forulção Mteátic A expressão que trduz s chegds e s prtids cuulds é: Consonte o rito de chegds é ou não constnte o cuuldo - cdênci de chegds, b - ordend de orige ) ( ) ( t t t r 2 2 ) ( ) ( ) ( ) ( t b t c t t b t t b t t r r

16 Fils de esper e seáoros Pode ser borddo recorrendo etodologis deterinístics. A tx de serviço ssue lterndente os vlores de débito de sturção d vi (tepo de verde) e zero (tepo de verelho). s represent o débito de sturção e q o rito de chegds.

17 Diensão de u il de esper A vrição d diensão d il de esper result d dierenç de ordends entre os gráicos cuuldos de chegds e prtids A diensão áx q.r,onde: q é o rito de chegds; r é o tepo de verelho Durnte o tepo de verde o rito de chegds ntê-se igul q e o rito de prtids to o vlor de s. A il de esper diinui u rito de s-q. O instnte e que il se dissip (t 0 ) é ddo pel so do tepo de verelho co o tepo de dissipção durnte o período de verde. t 0 q r r + t0 s q s r s q

18 Prâetros de uncionento de ils de esper e intersecções seorizds

19 Modelos Estocásticos de Fils de Esper Hipóteses Hbituis Chegds Descrits por u distribuição de Poisson Regr de Serviço Norlente irst coe irst serve Tepos de Atendiento Descritos por u distribuição exponencil negtiv Condição necessári pr que exist estdo estcionário ( stedy stte ), i.e. que il não cresç indeinidente Tx édi de chegds deve ser inerior à tx édi de serviço

20 Modelos Estocásticos de Fils de Esper Siste M/M/1 Processo de Poisson Fil de esper Serviço Exponencil síds

21 Modelos Estocásticos de Fils de Esper riáveis envolvids ns equções de ils de esper (estdo estcionário) riáveis q Tx édi de chegd Tx édi de serviço n Núero de clientes no siste w Tepo de esper n il v Tepo no siste (il + tendiento)

22 Modelos Estocásticos de Fils de Esper Chegds e processo de Poisson Principis vntgens: Trtento nlítico siples Rzovelente ustável u grnde vriedde de situções Sendo: (t) Nº de chegds no intervlo de tepo [0,t] q tx édi de chegds δ 0 pequeno intervlo de tepo P (exctente 1 chegd e [t,t+δ]) qδ P (nenhu chegd e [t,t+δ]) 1-qδ P (is de 1 chegd e [t,t+δ]) 0 P ((t) n) e -q t (q t) n /n!

23 Modelos Estocásticos de Fils de Esper Distribuições dos tepos entre chegds e tepos de serviço Os clientes cheg e tepos t 0 < t 1 <... - co distribuição de Poisson Deine-se tepos entre chegds : τ n t n -t n-1 Ests vriáveis τ n nu processo de Poisson co tx édi de chegds q, segue u distribuição exponencil, P(τ n t) 1 - e -q t Os tepos de serviço segue u distribuição exponencil, co tx édi de serviço : P(S n s) 1 - e -s

24 Modelos Estocásticos de Fils de Esper Crcterístics do Siste Os Tepos de serviço são independentes entre si Os tepos de serviço são independentes ds chegds uer os tepos entre chegds quer os tepos de serviço constitue processos se eóri P (T n >t 0 +t T n > t 0 ) P (T n t) Os eventos uturos depende pens do estdo presente (e não d or coo qui se chegou) Isto são s principis crcterístics de u Siste de Mrkov E sistes de tráego co interrupções orçds (seáoros) os tepos entre chegds não cupre ests condições n proxiidde ( usnte) de u locl de interrupção

25 Modelos Estocásticos de Fils de Esper Equções couns pr siste co u cnl Probbilidde de n clientes no siste P( n) q n 1 Exeplo Suponh que os crros deor e édi 5 segundos nu sinl STOP. Se cheg e édi 9 crros por inuto esse sinl, qul probbilidde de hver 5 crros ou enos no siste? q P(5) (9/12) 5 (1-9/12) 0.06 P(4) 0.08 P(3) 0.11 P(2) 0.14 P(1) 0.19 P(0) 0.25 P(n 0..5) 0.83 Núero esperdo de veículos Núero esperdo de veículos no siste n il E ( n) q q E( ) q 2 ( q)

26 Modelos Estocásticos de Fils de Esper Equções couns ( ) q q w E ) ( ( ) q v E 1 ) ( qt q e t v P 1 1 ) ( Tepo édio de Esper n Fil Tepo édio no Siste Probbilidde de gstr enos de tepo t no siste Probbilidde de gstr enos de tepo t n il qt q e q t w P 1 1 ) ( Probbilidde de hver is de n clientes no siste 1 ) ( + > N q N n P

27 Propgção de perturbções Teori ds Onds de Choque Trt s condições trnsientes, entre dois estdos estcionários 1 - Fluxo de 1000 v/h, densidde de 12,5 v/k e velocidde de 80 k/h U cião reduz su velocidde pr 20 k/h nu locl onde são proibids s ultrpssgens. 2 - A corrente resultnte te u luxo de 1200 v/h e densidde é de 60 v/k Ao i de lgu tepo à rente do cião teos estrd livre. A inclinção do segento (1) (3) represent velocidde de propgção d ond de choque

28 Propgção de perturbções Teori ds Onds de Choque A propgção de u perturbção existe sepre que dus correntes de tráego co dierentes crcterístics se encontr

29 Propgção de perturbções Teori ds Onds de Choque Ond de choque pr trás e pr rente elocidde d ond de choque S c 1 c Speed, S Flow Rte (q) 3 b 2 Flow Rte (q) 3 Speed, S b Density (k) 2 k 1 Density (k) k 2

30 Propgção de perturbções Teori ds Onds de Choque elocidde de Propgção - é dd pel tngente do segento que une os dois pontos que ger perturbção ( e b). pp q b b q O índice b represent situção de usnte e o índice situção de ontnte Se velocidde de propgção or ior que 0 perturbção propg-se no sentido do tráego. Se é igul 0 é estcionári. Se é negtiv desloc-se no sentido contrário o do tráego (pr trás). No exeplo nterior, q b 1200 vph; q 1000 vph; b 60 veic/k; 12,5 veic/k pp ( ) / (60-12,5) 4,21 k/h (ond pr rente)

31 Exeplo de ond de choque (digrs espço-tepo e velocidde-tepo)

32 Propgção de perturbções Teori ds Onds de Choque Exeplo Suponh que u luxo de 2000 vph e proxição u secção de estrd e que se ech u ds dus pists d estrd nesse sentido, à velocidde édi de 90 k/h. A cpcidde depois desse echo é de 1,400 vph que e plen cpcidde se ove 30 k/h. Aditindo que os veículos e proxição se distribue igulente pels dus pists, qul velocidde que ond de choque se desloc? 1 2,000 vph 1 1,000 veic por pist por hor/90 kph veic/k 2 1,400 vph 2 1,400 veic por pist por hor/30 k/h 46,67 veic/k S 16,88 k / 44,67 11,11 h