ANEXO A Equações do Fluxo de Carga

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1 Anexo A 1 ANXO A quções do Fluxo de Crg Neste Anexo, resent-se todo o desenvolviento r obtenção ds equções de fluxo de crg considerndo linhs de trnsissão e trnsfordores r este fi, for dotds coo rinciis referêncis os seguintes trblhos: Monticelli (1983, 1999 le ressltr que este texto fz rte d Dissertção de Mestrdo do rofdrrhel Augusto de Benedito, resentd n Universidde de ão ulo (U e 007 O docuento n íntegr ode ser obtido trvés do seguinte site d Bibliotec Digitl d U: htt://wwwtesesusbr/indexh?otionco_jui&fileid17&teid160&id77a 5D8A17&lngt-br

2 Anexo A A1 qucionento dos Fluxos de otênci ntre Brrs A seguir, são desenvolvids s exressões de fluxo de otênci entre brrs, considerndo linhs de trnsissão e trnsfordores Linhs de Trnsissão O odelo π equivlente de u linh de trnsissão, ilustrdo trvés d figur A1, é coosto or três râetros: resistênci série r ; retânci série x ; e suscetânci unt dos râetros é dd or b Considerndo que exressão d iedânci série e teros z r jx, (A1 e o tio de nálise de circuito lejd é nodl, fic necessário trblhr co os râetros série e teros d condutânci e suscetânci d linh, logo, ditânci série do ro fic: ou, y 1 r x z g j, (A r r g x x x r x e b (A3 r r x Figur A1: Modelo π equivlente de u linh de trnsissão undo o odelo π reresent u linh de trnsissão, tê-se r e x ositivos, o que ilic g ositivo e b negtivo (ou indutivo Já o eleento ositivo, ois o unt de linh é do tio ccitivo b é

3 Anexo A 3 A rtir d inseção d corrente, ostrd n figur A1, not-se que el é ford or dus coonentes: u e série (ro d iedânci z e outr unt (ro d suscetânci relções: sendo, j e b Assi, trvés d nálise nodl tê-se s seguintes y ( y ( j,, (A4 (A5 Co bse ns relções de tensões e correntes, segue-se o equcionento do fluxo de otênci colex corresondente u linh de trnsissão: y y [ y j ( j y ( j j j( (A6 Considerndo, j, e jsen j cos, e cos jsen, e y g, tê-se: (A7 ( g ( g (cos jsen erndo rte rel e iginári d equção (A7 (ci, obté-se os fluxos tivos e retivos: ( b b cos cos sen sen (A8 iilrente, os fluxos e são obtidos: ( b b cos cos sen sen, (A9 sendo Considerndo equção (A9 d seguinte for: ( b cos cos e sen sen b cos cos, ode-se reescrever sen sen, (A10

4 Anexo A 4 b Trnsfordores O odelo equivlente de trnsfordores utilizdos e estudos de fluxo de crg e estição de estdos, é coosto or u iedânci z e série e u utotrnsfordor idel no ldo riário, co u relção de trnsforção dd or t Tl odelo ode ser visulizdo trvés d figur A seguir: Figur A: Modelo equivlente de trnsfordores co relção colex de trnsforção dd or t jϕ ou t 1 Couente os ddos d rede são reresentdos confore figur A-b (MONTCLL, 1999, oré, r fcilitr e silificr o equcionento de fluxo de otênci, reresentção dotd neste estudo será d figur A- Logo, cso os ddos do trnsfordor estej de cordo co reresentção d figur A- b, bst converter relção d seguinte for: t 1 (A11 t or exelo: se é ddo u trfo de 500/750 K co relção de t de 1050 : 1 no ldo de bix (500 K e se defsge de fse, então, t 10 / c Trnsfordor e Fse De for gerl, odelge de trnsfordores e fse coreende u iedânci ou ditânci série e u uto-trnsfordor idel (se erds no núcleo cuj relção de trnsforção é dd or 1: A figur A3 reresent este tio de trfo interligndo s brrs e

5 Anexo A 5 Figur A3: Reresentção de u trnsfordor e fse Coo ode ser visulizdo, denot u onto de referênci r relção de trnsforção Assi, relção d gnitude de tensão neste onto el brr é dd or, ou sej, Coo neste cso não existe defsento ngulr entre e (, relção entre s tensões colexs é dd or: j j (A1 A rtir do odelo idel, isto é, se erd de otênci no trnsfordor, seguinte relção é válid: 0 0, (A13 logo, Relizndo nálise nodl do odelo de trnsfordor, ilustrdo n figur A3, e teros ds corrente colexs e, tê-se s seguintes equções: ( (, (A14 coo, segue-se que, (A15 e y ( y y y (A16 Co bse ns relções de tensões e correntes, segue seguir o equcionento do fluxo de otênci colex d brr r brr :

6 Anexo A 6 y y j j [ j [ j j j( y j j, (A17 considerndo j, e jsen j cos, e e cos jsen, e y g, tê-se: g jsen g (A18 ( (cos ( erndo rte rel e iginári d exressão (A18, obtê-se os fluxos tivos e retivos, resultndo: cos cos sen sen (A19 eguindo o eso rocediento, te-se o equcionento do fluxo de otênci d brr r brr : y j [ y j y j j( j, (A0 sendo j, e jsen j cos, e e cos jsen, e y g, tê-se: ( g ( g (cos jsen, (A1 e retivos: erndo rte rel e iginári d equção (A1, obtê-se os fluxos tivos cos cos sen sen (A d Trnsfordor Defsdor uro Os trfos defsdores são equientos czes de controlr relção de fse, ou defsge entre s tensões do riário e do secundário, e ssi, rover controle de fluxo de otênci tiv entre s brrs A figur A4 reresent este tio de trfo interligndo s brrs e

7 Anexo A 7 Figur A4: Reresentção de u trnsfordor defsdor Anlisndo o odelo, é u onto de referênci r relção de trnsforção, ssi, relção d tensão colex neste onto el brr é dd or jϕ e, ou sej, jϕ, sendo φ o vlor d defsge cusd elo trfo el nálise nodl do circuito, exressão d corrente colex fic: e e y ( e ( y (A3 coo jϕ y y (A4 De for nálog te-se corrente : ( y y jϕ (A5 Co bse ns relções de tensões e correntes, segue-se seguir o equcionento do fluxo de otênci colex d brr r brr : y j y j [ y y j j( ϕ y y j (A6 j( ϕ j ( ϕ endo, e cos( jsen(, e cos( jsen(, e y g, tê-se: g ϕ jsen ϕ g (A7 ( [cos( ( ( erndo-se rte rel d iginári, te-se:

8 Anexo A 8 cos( cos( (A8 eguindo etodologi descrit ci, te-se o fluxo de otênci colex d brr r : y j y j y y y j jϕ y j( ϕ j jϕ, (A9 j( ϕ sendo e cos( ϕ jsen( ϕ, e y g, segue-se: ( g ( g cos( ϕ jsen( erndo-se rte rel d iginári, te-se: ϕ, (A30 g b cos( cos( ϕ ϕ ϕ ϕ (A31 e Modelo Unificdo Linh-Trfo Generlizndo o odelo equivlente de linhs de trnsissão, trfos e fse e trfos defsdores, obtê-se o odelo (figur A5 r fluxo de otênci entre dus brrs: Figur A5: Modelo π generlizdo r equcionento de fluxo de otênci Onde 1: t reresent relção de trnsforção do uto-trnsfordor idel, e t jϕ result: Co isso, exressão generlizd de fluxo de otênci d brr r brr

9 Anexo A 9 ( b b cos( cos( (A3 Já exressão generlizd de fluxo d brr r brr fic: ( b b cos( ϕ ϕ ϕ cos( (A33 ϕ Observção A1: Observe que o efeito do trnsfordor está relciondo brr, isto orque o trfo está conectdo est brr Assi, é de vitl iortânci observr que relção não fz rte do equcionento, logo, deve-se tor cuiddo n hor de se ileentr os fluxos d brr r brr Observção A: N exressão generlizd de (equção (A31, o tero rece ultilicndo b, o que fisicente não existe, oré, não é errdo o seu uso, já que se o disositivo for u linh de trnsissão vle 1, não fetndo de for errône exressão de fluxo retivo e o disositivo envolvido for u trfo, ou sej, não cus nenhu rejuízo exressão r tis equções, s vriáveis ostrdos n tbel A1 seguir:, ϕ e b é igul zero, b ssue vlores rticulres, Tbel A1: lores rticulres ds vriáveis equiento, ϕ e b e virtude do

10 Anexo A 10 f Derivds rciis ds quções de Fluxo e Relção os stdos Considerndo s equções de fluxo de otênci generlizds d brr r brr, e s vriáveis de estdo,, e, s exressões ds derivds rciis dos fluxos tivos e retivos e relção os estdos fic d seguinte for: - r fluxos tivos: cos( - r fluxos retivos: ( b cos( b cos( cos( cos( cos( cos( cos( (A34 (A35, te-se: Agor, considerndo s equções generlizds de fluxo d brr r brr - r fluxos tivos: cos( - r fluxos retivos: ϕ ϕ ϕ cos( ϕ cos( cos( ϕ ϕ ϕ ϕ (A36

11 Anexo A 11 ( b cos( b ϕ ϕ ϕ cos( ϕ cos( cos( ϕ ϕ ϕ ϕ (A37 A qucionento ds njeções de otênci Brrs quções de njeções de otênci e Brrs r se obter o equcionento ds injeções de otênci e brrs, rieirente deve-se obter o vlor líquido de injeção de corrente nu brr genéric considerndo todos os fluxos de corrente incidentes sobre el A figur A6 ilustr est situção: Figur A6: Correntes incidentes ossíveis nu brr genéric r Assi, r o cso gerl, seguinte equção é válid:, (A38 Ω 1,, N, onde é u nó genérico, é u nó djcente, Ω é o conjunto de nós djcentes, e N é o núero de nós do siste Atrvés ds relções colexs de corrente r linhs de trnsissão e trnsfordores (defsdores ou não desenvolvids n seção nterior, esboç-se for unificd de fluxo de corrente d brr r brr :

12 Anexo A 1 j [ [ ϕ 39 (A Dess for ode ser reescrit or [ ( ( Ω Ω A equção (A39 ode ser rerrnjd n for tricil coo (A40 Y, (A41 sendo: o vetor de injeção de corrente no nó, co diensão N x 1; Y triz de ditânci do siste, co diensão N x N ; o vetor de tensão no nó, co diensão N x 1 Os eleentos d triz Y não ertencentes digonl rincil, são fordos d seguinte for: Y Já os eleentos d digonl rincil de Y são: fic: Y ( y y Ω (A4 (A43 Assi, for tricil colet d injeção de corrente d brr genéric Y Y Y Ω K, (A44 onde K é o núero de brrs djcentes brr, incluindo el eso A triz Y é couente decoost e rte rel e iginári, sendo ests reresentds resectivente or G e B, ou elhor, exressão d injeção de corrente resultnte torn-se: K Y G jb Logo, ( G jb (A45 D exressão de injeção de otênci colex e u brr, segue o equcionento seguir:

13 Anexo A 13 j j [ Ω Ω [ ( Ω Ω ( g [ ( ( g (cos( Ω Ω ( ( jsen( erndo-se rte rel d iginári, te-se: Ω Ω Ω Ω Ω ( b cos( Ω j( ϕ cos( teros d triz de ditânci Y, s equções ci fic: K K ( G ( G cos sen B B sen cos Ω Ω (A46 (A47 (A48 b Derivds rciis ds quções de njeções e Relção os stdos Considerndo s equções de injeções de otênci generlizds d brr, e s vriáveis de estdo,, e, s exressões ds derivds rciis ds injeções tivs e retivs e relção os estdos, result: - r injeções tivs: teros dos râetros do odelo π : Ω Ω cos( cos( cos( cos( teros d triz de ditânci do : (A49

14 Anexo A 14 Ω ( G ( G G ( G - r injeções retivs: Ω cos sen sen ( G B B B cos cos sen teros dos râetros do odelo π : [ Ω Ω cos( cos ( b B teros d triz de ditânci do : Ω ( G ( G ( G B sen cos cos Ω B ( G B B sen cos sen sen sen cos( B cos( cos cos( (A50 (A51 (A5 Observção A3: É iortnte lebrr que exressão Ω diz reseito tods s brrs djcentes brr, ou sej, coreende eleentos for d digonl rincil A3 qucionento ds Mgnitudes de Tensões e Brrs

15 Anexo A 15 Coo os edidores de tensão ede diretente o vlor d gnitude dess grndez, logo, su exressão e relção o estdo de tensão ( é diret: (A53 Consequenteente, s derivds rciis de els vriáveis de estdos fic: 0 0 (A A4 Coosição d Mtriz Jcobin A coosição d triz jcobin ( H deende diretente d seqüênci ou osição ds vriáveis de estdo e do vetor de edids Ficndo ssi, critério de cd u, o osicionento de cd derivd rcil de edid e relção o estdo ferido A figur A7 ostr u ossível estruturção d triz jcobino

16 Anexo A 16 Figur A7: ossível estrutur d triz jcobino r u lno de edids co injeções de otênci, fluxos de otênci e gnitudes de tensão Observção A4: estição de estdo, brr de referênci é utilizd ens coo referênci ngulr, diferenteente do roble de fluxo de crg, r o qul brr de referênci tbé serve r surir s crgs do siste Assi, no roble de estição odese escolher qulquer brr coo referênci ngulr, oré, colun de H referente o ângulo de referênci deve ser eliind do rocesso