Determinação da Energia Cinética de Projéteis Disparados por Brinquedos Utilizando Sensores Ópticos
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- Pedro Figueiredo Bandeira
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1 Deerinção d Energi Cinéic de Projéeis Disprdos por Brinqedos Uilizndo Sensores Ópicos rlo Hoero Ferreir Snos 1, Alex In d Sil Mi, Mrcelo de Mores Seinhgen 1 Fndção Cenro de Análise, Pesqis e Inoção Tecnológic, Mns-AM, Brsil, krlo.hoero@fcpi.br Fndção Cenro de Análise, Pesqis e Inoção Tecnológic, Mns-AM, Brsil, lex.i@fcpi.br Fndção Cenro de Análise, Pesqis e Inoção Tecnológic, Mns-AM, Brsil, rcelo.seinhgen@fcpi.br Reso: Nese rblho, é presendo procedieno de deerinção d energi cinéic de projéeis disprdos por brinqedos, de cordo co Nor ABNT/NBR/NM/ proprieddes geris, ecânics e físics [1], ilizndo sensores de pssge por infrerelho e cronôero. Plrs che: energi cinéic, brinqedos, projéeis. 1. INTRODUÇÃO N deerinção d energi cinéic finl de projéil disprdo por brinqedo, é io iporne se ober elocidde finl co erro de exidão e precisão iniizdos. Por exeplo, e procedienos onde elocidde finl é clcld prir do epo decorrido, o ql é edido co o xílio de cronôero de ão, energi cinéic finl é clcld co erro de exidão ior, e irde do reflexo do operdor. D es for, há oros éodos onde elocidde finl é obid co erro de precisão ior, coo por exeplo, rés d edição do lcnce e do ânglo de dispro de oieno oblíqo. Nese cso, qno iores fore s qniddes de fone de erro, ior será o erro de precisão.. OBJETIVO Nese rblho, é osrdo procedieno no ql energi cinéic finl de projéil disprdo por brinqedo é clcld e cenário qe possi qnidde íni de fones de erro de exidão e precisão. Alé do is, copro-se qe o éodo de obenção d elocidde finl e qesão possibili o cálclo d energi cinéic finl co incerez reli inferior do qe energi cinéic finl clcld prir do éodo bsedo e oieno oblíqo. A seção Méodos descree o procedieno ilizdo pr o cálclo d energi cinéic, rés de eqções e de ss incerezs propgds. A seção Resldos osr qe o referido éodo possi incerez enor qe éodo bsedo e oieno oblíqo. A seção Discssão osr s liições dese éodo, confronndo s fones de erro dos éodos cidos. Finlene, seção Conclsões fz nálise dos resldos obidos pr o lor d energi cinéic, nlisndo inflênci ds principis liições do éodo proposo, lé de osrr s ngens dese éodo e relção o éodo bsedo e oieno oblíqo.. MÉTODOS Nese éodo, dispr-se projéil, prir do reposo ( o = 0, e disânci re e igl (00 ± 5. Ao ingir es disânci, o projéil colide co nepro. A celerção, e /s, é clcld prir d fórl 1 []: S So o (1 Onde S o é o espço inicil e, o é elocidde inicil e /s, é celerção e /s, e é o epo decorrido e s. Coo S o = 0 e o = 0, celerção pode ser obid prir d eqção []: S ( A incerez d celerção,, e /s, é clcld prir d fórl []: S ( S Onde S e são s incerezs do espço percorrido e do epo decorrido, e e e s, respeciene. Co bse n eqção, obé-se eqção []: S S ( A elocidde finl do projéil,, e /s, é clcld rés d eqção 5 []: (5 A incerez d elocidde,, e /s, é clcld rés d eqção 6 []: (6 A energi cinéic,, e J, é clcld prir d eqção 7 []: VIII Seero. João Pesso, PB, Brzil, Jne 17 19, 009
2 (7 Onde é ss do projéil, e kg. A incerez, e J, é clcld prir d eqção 8 []: (8 Onde, e são s incerezs d ss, d elocidde e d energi cinéic, e kg, e /s e e J, respeciene. Co bse ns eqções 7 e 8, energi cinéic finl, e J, é declrd de cordo co eqção 9: f (9 No éodo bsedo e oieno oblíqo, o projéil é lnçdo co ânglo de dispro θ e relção à horizonl. Após o se lnçeno, é edido o lcnce, e, do projéil. A elocidde finl do projéil é edid rés d fórl 10 []: o sen A (10 g Onde o é elocidde inicil do projéil, e /s, θ é o ânglo de dispro co horizonl, e grs, g é celerção d gridde no locl, e /s e A é o lcnce, e. Consider-se qe elocidde finl do projéil,, é igl à elocidde inicil, e irde do lcnce ser edido no eso níel horizonl. São relizdos cinco lnçenos oblíqos, sendo edidos os lcnces de A 1 A 5. A prir d eqção 10: ga o (11 sen A incerez d elocidde é dd pel eqção 1 []: g A (1 g A Onde os coeficienes de sensibilidde são obidos prir ds eqções de 1 15, respeciene: 1 A (1 g gsen 1 g (1 A Asen ga cos (15 ( sen A energi cinéic,, e J, é clcld prir ds eqções 7 e 8 [], respeciene, repeids qi por coneniênci, sendo declrd, e J, de cordo co eqção 18: (16 (17 (18 f U. RESULTADOS No éodo de deerinção d energi cinéic finl, bsedo n edição de epo ilizndo-se 01 ( cronôero digil conecdo 0 (rês sensores fooeléricos, relizo-se 05 (cinco ods de epo, pr percrso igl (00 ± 5, obendo-se os lores osrdos n bel 1: Tbel 1. Leirs do epo decorrido, obids prir de cronôero digil co rês css deciis Leirs (n 1 5 Tepo edido (s 0,070 0,067 0,070 0,066 0,069 A édi ds leirs de epo é obid de cordo co eqção 19, pr n=5: k 0, 068 s (19 n k 1 O desio pdrão ds leirs de epo é obido de cordo co eqção 0: ( i 0, 0018 s (0 ( n 1 i1 A incerez ipo A, obid rés do desio pdrão d édi, s (, é dd rés d eqção 1: A( 0, 008 s (1 n A incerez ipo B é obid prir d incerez declrd no cerificdo de clibrção do eqipeno, o ql declr k =, e d incerez de s resolção, ± ½ diisão, considerndo disribição renglr, confore s eqções e, respeciene. incerez d fix 0,007 cl ( 0, 009 s ( k declrdo, 1/ diisão 0,0005 res ( 0, 0009 s ( A incerez ipo B é obid prir d eqção : B( cl ( re 0, 009 s ( A incerez cobind é obid prir d eqção 5: C ( A( B( 0, 00 s (5 E irde d incerez ipo A er sido obid co cinco repeições, o gr de liberdde efeio é obido prir d eqção 6: C ( i ( i1 i (6 ( A( 0, 0008 s (7 1 VIII Seero. João Pesso, PB, Brzil, Jne 17 19, 009
3 ( cl ( 0, 009 s (8 ( re 0, 0009 s (9 5 1 (0 1 (1 ( Sbsiindo os lores ns eqções 5 e 7 n eqção, obé-se: 9,98 ( Pr níel de confinç igl 95%, o for de brngênci k é osrdo prir d eqção : k,01 ( A incerez expndid é obid prir d eqção 5 U95%( k. C (,01.(0,00 0, 006 s (5 Porno, o epo edido é declrdo confore eqção 6: ( 0,068 0,006 s (6 Pr S = (0,00 ± 0,005, celerção e s incerez são clclds de cordo co eqções e, repeids qi por coneniênci: S 19,8 (7 S (8 S,5 s (9 S S 816,1 (0 S 0, 005 (1 0,006 0, 00s (,1 Sbsiindo os lores consnes ns eqções de 9 n eqção, o lor d celerção do projéil (spos consne é declrdo de cordo co eqção : ( 19,8 10,1 ( A elocidde finl do projéil o finl do rjeo é obid prir ds eqções 5 e 6, repeids qi por coneniênci: ( (5 (7 19,8 10,1 (8 0,006 0, 00s (9,1 Sbsiindo os lores consnes ns eqções de 6 9 ns eqções e 5, o lor d elocidde finl do projéil é declrdo de cordo co eqção 50: ( 8,8 0,8 (50 Pr se clclr energi cinéic finl do projéil, é necessário edir s ss, cjos lores são osrdos n bel : Tbel. Leirs d ss do projéil, obids prir de blnç nlíic co cinco css deciis. Leirs (n 1 5 Mss (kg 0,0065 0,0065 0,0065 0,0065 0,0065 A édi ds leirs d ss do projéil é obid de cordo co eqção 51, pr n=5: k 0, 0065 kg (51 n k 1 O desio pdrão ds leirs é obido de cordo co eqção 5: ( i 0 kg (5 ( n 1 i1 A incerez ipo A, obid rés do desio pdrão d édi, s (, é dd rés d eqção 5: A( 0 kg (5 n A incerez ipo B é obid prir d incerez declrd no cerificdo de clibrção do eqipeno, o ql declr k = e d incerez de s resolção, ± ½ diisão, considerndo disribição renglr, confore s eqções 5 e 55, respeciene. incerez fix 0,00005 cl ( 0, kg (5 k declrdo 1/ diisão 0,00001 res ( 0, kg (55 A incerez ipo B é obid prir d eqção 56: B( cl ( re 0, 0000 kg (56 A incerez cobind é obid prir d eqção 57: C ( A( B( 0, 0000 kg (57 E irde d incerez ipo A er sido obid co cinco repeições, o gr de liberdde efeio é obido prir d eqção 58: 0,068 s (6 VIII Seero. João Pesso, PB, Brzil, Jne 17 19, 009
4 C ( i ( i1 i (58 ( A( 0 kg (59 1 ( cl ( 0, kg (60 ( re 0, kg ( (6 1 (6 (6 Sbsiindo os lores ns eqções 57 e 59 6 n eqção 58, obé-se: (65 Pr níel de confinç igl 95%, o for de brngênci k é osrdo prir d eqção 66: k (66 A incerez expndid é obid prir d eqção 67: U95%( k. C (.(0,00 0, kg (67 Porno, ss é declrd confore eqção 68 ( 0,0065 0,00006 kg (68 A energi cinéic do projéil o finl do rjeo é obid prir ds eqções 7 e 8, repeids qi por coneniênci: 0, 5 J (69 (70 (71 8,9 0,06 kg (7 0, , 0000 kg (7 0,8 (7 Sbsiindo os lores consnes ns eqções de 71 7 n eqção 70, o lor d energi cinéic finl do projéil é declrdo de cordo co eqção 75: ( 0,5 0,0 J (75 No procedieno onde energi cinéic finl é clcld prir de edições e oieno oblíqo, edi-se os segines lcnces, e, osrdos n bel, considerndo ânglo de dispro θ, edido co o xílio de goniôero, confore eqção 76. (76 ( 75,0 0,1 Pr se clclr energi cinéic finl do projéil, é necessário edir se lcnce, cjos lores são osrdos n bel : Tbel. Leirs do lcnce do lcnce do projéil, obids prir de escl eálic de resolção 0,5. Leirs (n 1 5 Alcnce 1005,0 995,0 70,0 970,0 778,0 ( A édi ds leirs d ss do projéil é obid de cordo co eqção 77, pr n=5: 1 5 A An 897, 6 (77 n k 1 O desio pdrão ds leirs é obido de cordo co eqção 78: A ( Ai A 17, 9 (78 ( n 1 i1 A incerez ipo A, obid rés do desio pdrão d édi, s ( A, é dd rés d eqção 79: A A( A A 57, (79 n A incerez ipo B é obid prir d incerez declrd no cerificdo de clibrção do eqipeno, o ql declr k = e d incerez de s resolção, ± ½ diisão, considerndo disribição renglr, confore s eqções 80 e 81, respeciene. incerez fix 0,0 cl ( A 0, 01 (80 k declrdo 1/ diisão 0,5 res ( A 0, (81 A incerez ipo B é obid prir d eqção 8: ( A ( A ( A 0, (8 B cl res A incerez cobind é obid prir d eqção 8: ( A ( A ( A 57, (8 C A B E irde d incerez ipo A er sido obid co cinco repeições, o gr de liberdde efeio é obido prir d eqção 8: C ( A i ( A i1 i (8 ( A A( A 57, (85 1 ( A cl ( A 0, 01 (86 ( A res ( A 0, ( (88 1 VIII Seero. João Pesso, PB, Brzil, Jne 17 19, 009
5 (89 (90 Sbsiindo os lores ns eqções 8 e n eqção 8, obé-se: (91 Pr níel de confinç igl 95%, o for de brngênci k é osrdo prir d eqção 9: k,78 (9 A incerez expndid é obid prir d eqção 9 U A k. C ( A,78.(57, 159, 0 (9 95% ( Porno, ss é declrd confore eqção 9: A ( 897,6 159,0 (0,8976 0,1590 (9 A celerção édi d gridde n cidde de Mns é osrd de cordo co eqção 95 []. g ( 9, , (95 A elocidde finl do projéil o finl do oieno oblíqo é obid prir ds eqções 11 e 1, repeids qi por coneniênci: ga sen, (96 g A (97 g A 1 g A A 0, s gsen 1 g 1 ga ( sen, s Asen cos 7, / s (98 (99 (100 Sbsiindo os lores consnes ns eqções de 96 e ns eqções de , o lor d elocidde finl do projéil é declrdo de cordo co eqção 101: (, 0,7 (101 A energi cinéic do projéil o finl do rjeo é obid prir ds eqções 7 e 8, repeids qi por coneniênci: 0, 06 J (10 (10 (10 8,8 / s 0,0 kg (105 0, , 0000 kg (106 0,8 (107 Sbsiindo os lores consnes ns eqções 10 e n eqção 10, o lor d energi cinéic finl do projéil é declrdo de cordo co eqção 108: ( 0,06 0,0 J ( DISCUSSÃO A bel osr os lores clcldos d energi cinéic finl de projéil disprdo por brinqedo, nes do referido projéil colidir co nepro sido disânci de (00 ± 5, rés dos dois procedienos cidos neriorene, o sej, o prieiro éodo clcl energi cinéic finl bsed n edição do epo e oieno reilíneo niforeene nifore (celerção consne e o segndo éodo clcl energi cinéic finl bsed n edição do lcnce e oieno oblíqo. Tbel. Vlores clcldos d energi cinéic e dois éodos diferenes. Méodo (J Moieno reilíneo (0,5 ± 0,0 niforeene riáel Moieno oblíqo (0,06 ± 0,0 Confore os resldos osrdos n bel, erific-se qe o prieiro éodo presen incerez reli igl 16% e o segndo éodo presen incerez reli igl %. Alé do is, erific-se qe o prieiro éodo presen lor clcldo de energi cinéic 17% ior qe o segndo éodo o, eqileneene, o segndo éodo possi lor clcldo de energi cinéic 76% enor qe o prieiro. No prieiro éodo, considero-se qe disânci percorrid pelo projéil é (00 ± 5 é fix, não se propgndo incerez deido à edição d disânci, o qe pode é diinir precisão do lor d energi cinéic clcld. Nese éodo, fores coo considerr o oieno reilíneo (o sej, spondo qe o dispro foi feio co rjeóri de direção prlel o plno horizonl, desprezndo descid do projéil e sênci de forçs dissipis (is coo resisênci do r, ql en co o eno d elocidde for considerdos. Iso é rzoáel, e irde d disânci reliene peqen. No segndo éodo, desconsidero-se rição do ânglo inicil de dispro (considerdo coo consne e igl (75,0 ± 0,1. Seelhneene, desconsidero-se inflênci de forçs dissipis (is coo resisênci do r. Alé do is, ese éodo é dependene do lor d celerção d gridde, cjo resldo é obido co o xílio de bels, não sendo possíel relizr edição pr obê-l. VIII Seero. João Pesso, PB, Brzil, Jne 17 19, 009
6 6. CONCLUSÃO Co bse no exposo, pode-se consr qe o éodo de deerinção do lor d energi cinéic finl, bsedo n edição do epo decorrido de oieno niforeene riáel presen lores is precisos e is exos qe o éodo bsedo n edição do lor d energi cinéic finl, bsedo e oieno oblíqo. Alé de ser is preciso e exo, o prieiro éodo possibili deerinr lor enor pr energi cinéic de projéeis disprdos por brinqedos. E irde do consideráel desio exisene enre os dois éodos (o prieiro éodo osr lor de energi cinéic finl 17% ior qe o segndo éodo. No prieiro éodo, o percrso relizdo pelo projéil é sepre o eso, diferene do qe ocorre pr o segndo éodo, onde conso-se significi riânci enre os lores de lcnce edidos. E bos os éodos, forçs dissipis, is coo forç de rio, for desconsiderds, o qe é rzoáel diir pr rjeos cros, is coo 00, definido no prieiro éodo e pr lcnces enores qe 1000, pr segndo éodo. Te-se inforr qe, no segndo éodo, hoe edição de lcnce sperior 1000, pr o eso ânglo de dispro. Tis discrepâncis dee ser leds e con, pois lene há nors qe lii o lor d energi cinéic finl por nidde de áre (J/c, o qe pode pror ceros brinqedos o se ilizr o segndo éodo, o psso qe o eso brinqedo pode ser reprodo, se considerr o segndo éodo. AGRADECIMENTOS A Fpe Fndção de Apro à Pesqis no Esdo do Azons, pelo poio presdo n pricipção no VIII Seero, rés do Progr de Apoio à Pricipção de Eenos Cieníficos e Tecnológicos Ppe,. À Fndção Cenro de Análise, Pesqis e Inoção Tecnológic (Fcpi / Depreno de Tecnologi (Deec / Cenro de Lborórios (Clb pel disponibilizção d infr-esrr. Ao Inero, pelo poio, orienção e prilh de conhecienos. Ao Inero, pelo poio, orienção e prilh de conhecienos. À Finep pelo poio n qisição de eqipenos. REFERÊNCIAS [1] Associção Brsileir de Nors Técnics Segrnç de Brinqedos Pre 1: Proprieddes deris, ecânics e físics - ABNT NBR NM 00-1, Rio de Jneiro-RJ, 00. []. Hllidy, Resnick, e Wlker Fndenos de Físic - Mecânic, Vol. 1, 6 edição, Edior Liros Técnicos e Cieníficos, Rio de Jneiro, Brsil, []. Insio Ncionl de Merologi, Norlizção e Qlidde Indsril; Gi pr expressão d incerez de edição, Rio de Jneiro RJ, 00. [] hp:// cessdo e Dezebro de 008. VIII Seero. João Pesso, PB, Brzil, Jne 17 19, 009
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