PREVIVAZ MODELO DE PREVISÃO DE VAZÕES SEMANAIS AFLUENTES AOS APROVEITAMENTOS HIDROELÉTRICOS DO SISTEMA BRASILEIRO

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1 PRVIVA MODLO D PRVISÃO D VAÕS SMAAIS AFLUTS AOS APROVITAMTOS HIDROLÉTRICOS DO SISTMA BRASILIRO Verão 6. MAUAL D MTODOLOGIA Deembro 05

2 Índce. ITRODUÇÃO. MÉTODOS D PRVISÃO D VAÕS FLUVIAIS 4 3. MODLAGM STOCÁSTICA D SÉRIS TMPORAIS 6 3. CARACTRÍSTICAS STATÍSTICAS DA SÉRI HISTÓRICA 6 3. AGRUPAMTO DA STRUTURA D CORRLAÇÃO MODLO AUTO-RGRSSIVO - ARP DSCRIÇÃO DO MODLO STIMAÇÃO DOS PARÂMTROS 3.4 MODLO AUTO-RGRSSIVO MÉDIA-MÓVL - ARMAP, 3.4. DSCRIÇÃO DO MODLO 3.4. STIMAÇÃO DOS PARÂMTROS MODLO AUTO-RGRSSIVO - PARP DSCRIÇÃO DO MODLO STIMAÇÃO DOS PARÂMTROS PLO MÉTODO DOS MOMTOS STIMAÇÃO DOS PARÂMTROS POR RGRSSÃO LIAR COM RSPITO À ORIGM D PRVISÃO MODLO AUTO-RGRSSIVO MÉDIA-MÓVL PRIÓDICO - PARMAP, DSCRIÇÃO DO MODLO STIMAÇÃO DOS PARÂMTROS PLO MÉTODO DOS MOMTOS STIMAÇÃO DOS PARÂMTROS POR RGRSSÃO LIAR STIMAÇÃO DOS PARÂMTROS POR RGRSSÃO LIAR COM RSPITO À ORIGM D PRVISÃO 4 Progrm PRVIVA - verão 6. Deembro/05

3 4. TRASFORMAÇÕS APLICADAS ÀS SÉRIS D AFLUÊCIAS 6 5. PADROIAÇÃO DAS SÉRIS D AFLUÊCIAS 8 6. ITRVALO D COFIAÇA DAS PRVISÕS 9 7. SCOLHA DO MLHOR ALGORITMO D PRVISÃO 3 7. APLICAÇÃO D LIMITS AS PRVISÕS APLICAÇÃO D LIMITS A SCOLHA DA MLHOR ALTRATIVA O PRVIVA APLICAÇÃO D LIMITS A PRVISÃO DO MODLO PRVIVA COCLUSÕS 4 9. RFRÊCIAS 4 Progrm PRVIVA - verão 6. Deembro/05

4 . ITRODUÇÃO A gerção de energ elérc no Brl deende bcmene d võe que nurlmene fluem o rovemeno hdroelérco brlero drbuído or doe bc hdrográfc do í, que hoje conem em m de um cenen. e rovemeno olm m de 90% d ccdde nld de gerção do í. O roceo nurl de võe fluv em como crceríc rncl u nconânc, deendene que é d ocorrênc de recçõe, fenômeno bdmene nermene e de comormeno onl ddo elo clm. Por exemlo, no udee brlero, chuv coo endem ocorrer com mor freqüênc no Verão, enquno que no Inverno, recçõe, lém de ouco freqüene, endem erem ouco coo, []. Devdo à rregulrdde d võe fluv e necedde de mner connudde do fornecmeno de energ elérc, o em de gerção de energ elérc brlero, lém de conr com un ermoelérc de comlemenção o que mlc em cuo de combuíve, con mbém com um conjuno de reervóro de cumulção, cuj função é eenclmene regulrção do regme fluv, rvé do rmenmeno de águ no eríodo de more fluênc nur de võe fluv, r er uld durne o eríodo m eco, qundo ão ec võe fluv. A ccdde de rmenmeno hoje donível erme não ó regulrção nr-nul do em, como mbém fornece roeção conr ocorrênc de eqüênc de no eco, confgurndo-e chmd regulrção lurnul do em. A coordenção d oerção do em de reervóro do eor elérco em conjuno com oerção do em de un ermoelérc de comlemenção, erme o melhor rovemeno d võe nur, evndo o deerdíco de águ e go excevo com combuíve. coordenção é fe no âmbo do chmdo Plnejmeno d Oerção do Sem Inerlgdo, execudo ulmene no OS. Vle mbém relr que, lém d função de regulrção r efeo de gerção de energ elérc, re d ccdde do reervóro do eor elérco é uld r conrole de che. ee co, reerv-e um Progrm PRVIVA - verão 6. /46 Deembro/05

5 rcel ueror do reervóro r er ocud omene durne ocorrênc de grnde che. O lno de oerção de um em hdroérmco de energ elérc deve defnr r cd nne gerção de cd undde de l form que demnd ej endd um cuo mínmo. A exênc de reervóro com ccdde de regulrção gnfcv, orn o roblem do lnejmeno d oerção um roblem não-erável no emo, um ve que qulquer decão de deleconmeno dee reervóro nfluenc ccdde de gerção do em no fuuro. A ccdde de gerção fuur do em mbém é nfluencd el fluênc hdrológc fuur, cuj nure exrnecmene leór deve er conderd no lnejmeno d oerção do em. m gerl, o uo de revõe hdrológc ode melhorr o deemenho d oerção do em umenndo benefíco e confbldde e, redundo cuo. Poenclmene, o em brlero de gerção de energ elérc, que coném um grnde ccdde de regulrção, ode benefcr-e lrgmene do deenvolvmeno de melhore modelo de revão hdrológc. O lnejmeno d oerção do em hdroérmco brlero, devdo u comlexdde, é ulmene feo rvé de um herrqu. o oo de herrqu, um lnejmeno de médo ro conró nulmene um olíc r er ud o níco de cd mê r decdr quno d demnd ol de energ do róxmo mê erá endd elo rque érmco e quno erá endd or cd ub-conjuno de hdroelérc grud or regõe. A cd mê o bloco de gerção hdráulco e érmco defndo el olíc de médo ro ão degregdo em me de gerção r cd un do em. O lnejmeno hdráulco de curo ro é feo conderndo no rmero mê um dcreção emorl emnl e r cd emn fluênc rev ão obd elo modelo PRVIVA [], r o dem mee do horone do eudo conder-e cenáro de fluênc men gerdo elo modelo GVAP [3]. Hoje é conderdo um horone de en mee. O Modelo PRVIVA é um modelo de revão de võe emn. le em como objevo nále e ee de lernv meodológc r modelgem eocác d fluênc Progrm PRVIVA - verão 6. /46 Deembro/05

6 emn e cálculo em freqüênc menl de revõe de é e emn frene. le ul modelo lnere de ére emor unvrd, endo revõe de fluênc um rovemeno obd undo en obervçõe d d fluênc o rovemeno em queão, não endo, orno, uld nformçõe obre o comormeno d fluênc o rovemeno róxmo ou de oo luvomérco n áre de drengem do rovemeno em queão. O em dee relóro f um breve dcuão do uo de modelo lnere de ére emor unvrd r obenção de revõe de võe men. O em 3 reen equçõe do dferene modelo, m como o méodo de emção de râmero uldo elo PRVIVA. O em 4 decreve rnformçõe do ddo uldo elo modelo, enquno que o em 5 decreve dronção d fluênc dod elo PRVIVA. O em 6 decreve como é clculdo o nervlo de confnç r revõe. O em 7 decreve o rocedmeno dodo no PRVIVA r ecolher qul d combnçõe: modelo, méodo de emção de râmero e rnformção do ddo, erá dod r fornecer revão de cd emn, m como eu nervlo de confnç. ee em fo crecend decrção do novo créro, mlemendo n verão 5.3, r redefnção do modelo dodo com be em lme de vrção de võe. Fnlmene o em 8 reen concluõe. Progrm PRVIVA - verão 6. 3/46 Deembro/05

7 . MÉTODOS D PRVISÃO D VAÕS FLUVIAIS A revão de võe fluv reen lgun defo nur. O modelo de revão qunv de recção eão nd em fe de ncmeno e enfrenm dfculdde nerene à revão do fenômeno urbuleno nervenene n Crculção Gerl d Amofer. Some-e nd o deconhecmeno do roceo fíco que ocorrem no neror d célul de recção. O m recene vnço ne áre ão o chmdo Modelo Regon de Crculção d Amofer onde, revõe de veno, emerur, reão e umdde do r, de Modelo Ger de Crculção d Amofer, ão uld como condçõe de conorno o ldo de Modelo Dg de Terreno delhdo d regão. O chmdo modelo chuv-vão conceu [5], de long rdção n Hdrolog Alcd, odem er udo r rnformção de revão de recçõe em revõe de võe. Com efeo, ee modelo êm do udo elo eor de Oerção de conceonár do eor elérco r obenção de revõe de võe dár, rndo-e de revõe qunv e recção. Um d grnde dfculdde de em de revão de võe bedo em modelo chuv-vão conceu é necedde conne de revão d clbrção e/ou d condçõe nc de volume rmendo no reervóro conceu do modelo. Our lernv bne uld r obenção de revõe de võe fluv é o uo d re deermníc de modelo de ére emor judo à ére de võe fluv como revão. ee co, revão om rdo não ó do comormeno onl d võe fluv referdo nerormene, como mbém conder o morne fenômeno denomndo endênc hdrológc. A endênc hdrológc é o ermo uldo r e referr à endênc obervd n ére hórc de võe fluv nur de vlore uerore/nferore o vlor norml do eríodo erem egud/recedd or vlore mbém uerore/nferore o vlor norml. Ou ej, e num cer emn, vão do ro fo ueror o vlor médo r quel emn, é rovável que n emn egune vão do ro deverá connur cm d méd. D mem form, e n emn vão fo nferor à méd d emn, n emn egune vão do ro deverá connur bxo d méd. A ocorrênc de endênc hdrológc em do rbuíd o fenômeno d nflrção de rcel do volume recdo obre bc hdrográfc. A rcel do volume recdo que nflr Progrm PRVIVA - verão 6. 4/46 Deembro/05

8 deende de dvero fore, denre ele, o edo de umdde d uerfíce do erreno. Am, e n emn d fo um emn com bne recção, e dgmo, com võe fluv l, e emn ende er de võe l, o uerfíce do erreno deve er úmd e nflrção erá equen, umenndo o ecomeno dreo. Além do, rcel que nflrou n emn d, ode er chegndo o ro e emn. ermnolog de ére emor, endênc hdrológc é conhecd como eruur de deendênc emorl, endo qunfcd el função de uocorrelção emd do regro de võe. enclmene, qulquer eruur de deendênc emorl onl ode er rerodud or modelo de ére emor lnere do o PARMA,q, o que f dee o de modelo um bordgem bne flexível, e bne oulr r modelgem eocác de võe fluv [6]. O modelo PRVIVA ul modelo lnere do o PARMA,q, coldo dferene ré-rnformçõe, o Box-Cox ou logrímc e dferene form de emção de râmero do modelo, r obenção de revõe de võe emn. Progrm PRVIVA - verão 6. 5/46 Deembro/05

9 3. MODLAGM STOCÁSTICA D SÉRIS TMPORAIS Dede décd de 60 o modelo uo-regrevo ão uldo em hdrolog e recuro hídrco n modelgem de ére emor econár e eródc. Su lcção eve níco em 96/63 com rblho de Thom e Ferng [7] e Yevjevch [8]. décd de 70 ublcção do lvro de Box e Jenn [9] movou, mbém, ulção do modelo uoregrevo com méd móve. 3. CARACTRÍSTICAS STATÍSTICAS DA SÉRI HISTÓRICA m gerl, roceo nur hdrológco como võe nur de um ro, qundo nldo n ecl emnl, reenm um comormeno eródco, reflendo o cclo d eçõe do no. Cd emn reen um conjuno de crceríc rór decr el méd, devo-drão e função de uocorrelção. Sej um ére de võe emn obervd em um deermnd eção de um ro [,,, S ], onde S é o número de emn e é o número de no. Podemo emr o egune índce eíco: A méd morl de cd emn é dd or: ˆ =,5 3. S 5S De form nálog, o devo-drão morl de cd emn é ddo or: ˆ =,5 3. S 5S ˆ S A uocovrânc lg mede o gru de deendênc lner enre obervçõe conígu de um roceo eocáco. ee co, uocovrânc lg ndc deendênc lner enre vão de um emn com vão d emn medmene neror. Suondo-e que eruur de deendênc emorl é econár, o é, não vr de emn r emn o longo do no, uocovrânc lg morl é obd or: Progrm PRVIVA - verão 6. 6/46 Deembro/05

10 S ˆ ˆ ˆ S S S 3.3 S A função de uo-covrânc morl é dd or ˆ, =,,, e cd vlor é clculdo or: S ˆ ˆ ˆ S S 3.4 S A uocovrânc ou dmenão d vrável. Pr e ober um índce de nále m dreo dvde-e função de uocovrânc elo devo drão d vráve envolvd, reulndo n função de uocorrelção morl: ˆ ˆ 3.5 ˆ ˆ S S Se ee vlor for gul gnfc que vão de um emn ode er erfemene decr el vão d emn neror. Co ee vlor ej gul - gnfc que vráve ão erfemene correlcond, m o crecmeno de um mlc no decrecmeno d our. Se ee vlor é ero gnfc que vráve não êm deendênc lner. Por ouro ldo, em roceo emn é comum defnr um conjuno de vlore que decrev eruur de uocorrelção lner de um dd emn com emn nerore, r cd emn. e vlore odem er defndo el uocorrelção lg, que decreve deendênc lner d vão de um emn qulquer com vão d emn medmene neror -; uocorrelção lg, que decreve deendênc lner d vão d emn com vão d emn -; ; uocorrelção lg, que decreve deendênc lner d vão d emn com vão do emn -, onde é um vlor qulquer. A ee conjuno de vlore dá-e o nome de função de uocorrelção d emn. O vlore mor dee índce eíco odem er obdo d egune form: S ˆ ˆ ˆ 5S S 5S S 3.6 Progrm PRVIVA - verão 6. 7/46 Deembro/05

11 Progrm PRVIVA - verão 6. Deembro/05 8/46 S S S S ˆ ˆ ˆ ˆ AGRUPAMTO DA STRUTURA D CORRLAÇÃO o modelo eródco, cd eríodo reen um função de uocorrelção. Mu vee, lgum d emv de funçõe ão mlre enre odendo-e, enão, gruá-l or eríodo de emo more que um emn, de l form que u emção orn-e m robu devdo à mor donbldde de obervçõe. Por exemlo, um função de uo-correlção váld r emn 4, rereenndo o rmero mê, ode er emd or: j j j j j j J ˆ ˆ ˆ ˆ 4 ˆ 5 4 5,4 3.8 A e rereenção dmo o nome de grumeno menl d função de uo-correlção. O grumeno rmerl d função de uocorrelção ode er emdo d egune form: j j j j j j J ˆ ˆ ˆ ˆ 3 ˆ 5 3 5,3 3.9 Anlogmene, o grumeno emerl d função de uocorrelção é ddo or: j j j j j j J ˆ ˆ ˆ ˆ 6 ˆ 5 6 5, MODLO AUTO-RGRSSIVO - AR 3.3. Decrção do Modelo O modelo AR ode er decro memcmene or: 3. Ou

12 B 3.b onde: S é um ére onl de eríodo é o número de eríodo S = 5 r ére emn é o número de no é o índce do emo, =,,,, função do no T T =,,, e do eríodo =,,, é méd onl de eríodo é devo-drão onl de eríodo B é o oerdor uo-regrevo de ordem o B =. - B - B - - B, B lcdo reul em - B = - é ordem do oerdor uo-regrevo ére de ruído ndeendene com méd ero e vrânc σ Sej correlção enre e -, de l form que correond o eríodo : 3. Pr dervção de mullc-e mbo o ldo d equção 3. or om-e o vlor eerdo: e Progrm PRVIVA - verão 6. 9/46 Deembro/05

13 Progrm PRVIVA - verão 6. Deembro/05 0/ obendo-e: > Conhecdo o râmero de um modelo AR função é dd el olução de 3.4 e ode er exre or um combnção de decmeno exonenc e/ou ond enod, o que f com que end ero à medd que crece. Fxndo-e e vrndo de em 3.4, obemo r cd eríodo um conjuno de equçõe comumene denomndo de equçõe de Yule-Wler. Pr um eríodo qulquer: 3.5 Pr = 0, exreão 3.3 fc: 3.6 Mullcndo 3. or e omndo o vlor eerdo, obemo: 3.7 Subundo 3.7 em 3.6 emo: 3.8

14 exreão é váld r qulquer emn mção do Prâmero Deo de fxd ordem do modelo,, é neceáro ober emv r o dvero râmero do modelo. Pr modelo uo-regrevo o emdore de momeno ão, em gerl, bne efcene [0]. A méd e o devo drõe on ão emdo el equçõe 3. e 3. reecvmene. O râmero, =,,, ão emdo ubundo-e em 3.5, =,,, or u emv dd el exreão 3.5. O em reulne ode er reolvdo or Decomoção de Choley []. Fnlmene, emv de odem er obd undo-e exreão 3.8. É emre oível emr o únco râmero de um modelo AR, o =. o enno, no co do modelo AR r >, ode não er oível reolução do em 3.5 ou, o modelo reulne ode er não-econáro. Qundo o ocorre, o-e el doção de um modelo de ordem medmene nferor, AR MODLO AUTO-RGRSSIVO MÉDIA-MÓVL - ARMA, 3.4. Decrção do Modelo O modelo ARMA, ode er decro memcmene or: 3.9 onde: S é um ére onl de eríodo o número de eríodo S = 5 r ére emn Progrm PRVIVA - verão 6. /46 Deembro/05

15 Progrm PRVIVA - verão 6. Deembro/05 /46 é o número de no é o índce do emo, =,,, S, função do no T T =,,, e do eríodo =,,, S é méd onl de eríodo é devo-drão onl de eríodo B é o oerdor uo-regrevo de ordem B =. - B - B - - B, B lcdo reul em - B = - é ordem do oerdor uo-regrevo é o coefcene méd-móvel de ordem ére de ruído ndeendene com méd ero e vrânc σ Mullcndo-e mbo o ldo d equção 3.9 or e chndo-e o vlor eerdo: 3.0 Mullcndo 3.9 or - e omndo o vlor eerdo, obemo: ou,

16 Progrm PRVIVA - verão 6. Deembro/05 3/46 3. Mullcndo 3.9 or e omndo o vlor eerdo, obemo: ou, 3. Mullcndo 3.9 or - e omndo o vlor eerdo, obemo: ou, 3.3

17 Progrm PRVIVA - verão 6. Deembro/05 4/46 Mullcndo-e mbo o ldo d equção 3.9 or - e chndo-e o vlore eerdo: 3.4 Mullcndo-e mbo o ldo d equção 3.9 or -3 e chndo-e o vlore eerdo: Reendo-e ee rocedmeno é -+ : 3.6

18 Arrumndo equçõe 3.4, 3.5 e 3.6 n form mrcl: mção do Prâmero O râmero uo-regrevo ão obdo el olução do conjuno de equçõe 3.7. O râmero méd-móvel é obdo rr de um rocedmeno ervo com equçõe 3. e 3.3. Inclmene, do-e como um rmer emv r vrânc do ruído, σ, o vlor correondene o do modelo uo-regrevo de ordem, ddo el exreão 3.8. A egur, obém-e el exreão 3.3. Subundo-e ee vlor em 3., obém-e σ ocdo à emv. Co o novo vlor de σ não ej gnfcvmene dferene do neror dferenç enre ele não deve ulrr 0,% do vlor neror, o roceo de emção eá concluído. Co conráro, deve-e ober novo vlor de el exreão 3.3 é e ober convergênc. o co do conjuno de râmero uo-regrevo não reulr em um modelo econáro, ou o râmero méd-móvel er ueror, ndcndo que o roceo não é nverível em um modelo uo-regrevo, do-e um modelo de ordem medmene nferor, ARMA-,. Se o modelo ARMA, não uder er emdo ecolhe-e, enão, o modelo AR. 3.5 MODLO AUTO-RGRSSIVO - PAR 3.5. Decrção do Modelo O modelo PAR,,, ode er decro memcmene or: 3.8 Progrm PRVIVA - verão 6. 5/46 Deembro/05

19 ou, B 3.8b onde: S é um ére onl de eríodo é o número de eríodo S = 5 r ére emn é o número de no =,,,S é o índce do emo, =,,, S, função do no T T =,,, e do eríodo é méd onl de eríodo m é devo-drão onl de eríodo m B é o oerdor uo-regrevo de ordem o B B B B B lcdo reul em - B = - é ordem de cd oerdor uo-regrevo ére de ruído ndeendene com méd ero e vrânc Sej correlção enre e -, de l form que correond o eríodo : 3.9 O conjuno de funçõe de uocorrelção do eríodo =,, S, decrevem eruur de deendênc emorl d ére. funçõe ão obd or [0]: Progrm PRVIVA - verão 6. 6/46 Deembro/05

20 Progrm PRVIVA - verão 6. Deembro/05 7/46 Mullcndo-e mbo o ldo d equção or e omndo o vlor eerdo obemo r cd eríodo: 3.30 Por exemlo, r = exreão 3.30 reul em: 3.3 Conhecdo o râmero de um modelo PAR funçõe ão dd el olução de 3.30 e odem er exre or um combnção de decmeno exonenc e/ou ond enod, o que f com que cd end ero à medd que crece. Fxndo-e e vrndo de em 3.30 obemo r cd eríodo um conjuno de equçõe comumene denomndo de equçõe de Yule-Wler. Pr um eríodo qulquer: Pr = 0, exreão 3.30 fc: 3.33 Mullcndo 3.8 or e omndo o vlor eerdo, obemo:

21 3.34 Subundo 3.34 em 3.33 emo: 3.35 exreão é váld r qulquer eríodo mção do râmero elo méodo do momeno Deo de fxdo ordem do modelo,, é neceáro ober emv r o dvero râmero. Como já mencondo nerormene, o emdore de momeno r modelo uo-regrevo ão, em gerl, bne efcene. A méd e o devo drõe on ão emdo el equçõe 3. e 3. reecvmene. O râmero, =,,, ão emdo ubundo-e em 3.3, =,,, or u emv dd el exreão 3.7. Conderndo-e o grumeno menl, rmerl e emerl ubu-e em 3.3, =,, or u emv dd el exreõe 3.8 e 3.0. O em reulne ode er reolvdo or Decomoção de Choley. Fnlmene, emv de odem er obd undo-e exreão O coefcene do modelo AR de um emn qulquer é ddo or =, o qul é emre oível de er obdo. o enno, r > ode não er oível reolução do em 3.3. Qundo o ocorre, o-e el doção de um modelo de ordem medmene nferor, AR-, r o emn. Progrm PRVIVA - verão 6. 8/46 Deembro/05

22 Progrm PRVIVA - verão 6. Deembro/05 9/ mção do râmero or regreão lner com reeo à orgem de revão ee co o modelo PAR é decro or um regreão n obervçõe conhecd no nne d revão. Sej orgem de revão no níco de cd mê e chmndo de rmer emn do mê, odemo reecrever equção 3.8 r do no j e emn + como: j j j j 3.36 De form, o em de equçõe referene à -ém emn do mê, uondo um regreão n obervçõe conhecd no nne d revão orgem de revão, é ddo or: 3.37 ou, = X Onde, or mínmo qudrdo [0] é dd or: = X T X - X T MODLO AUTO-RGRSSIVO MÉDIA-MÓVL PRIÓDICO - PARMA, 3.6. Decrção do Modelo O modelo PARMA, ode er decro memcmene or: 3.40 onde:

23 Progrm PRVIVA - verão 6. Deembro/05 0/46 é um ére onl de eríodo m S é o número de eríodo S= 5 r ére emn é o número de no é o índce do emo, =,,, S, função do no T T =,,, e do eríodo =,,, S é méd onl de eríodo M é devo-drão onl de eríodo M B é o oerdor uo-regrevo de ordem o B B B B B lcdo reul em - B = - é ordem do oerdor uo-regrevo é o coefcene méd-móvel de ordem ére de ruído ndeendene com méd ero e vrânc Mullcndo-e mbo o ldo d equção 3.40 or e chndo-e o vlore eerdo: 3.4 Mullcndo 3.40 or - e omndo o vlor eerdo, obemo:

24 Progrm PRVIVA - verão 6. Deembro/05 /46 ou, 3.4 Mullcndo 3.40 or e omndo o vlor eerdo, obemo: ou, 3.43 Pr obermo função de uocorrelção lg um b 3.40 or - e omrmo o vlor eerdo, obendo:

25 Progrm PRVIVA - verão 6. Deembro/05 / ou, 3.45 Mullcndo-e mbo o ldo d equção 3.40 or - e chndo-e o vlore eerdo, obemo um exreão r o coefcene uo regrevo lg do: 3.46 Reendo-e ee rocedmeno é --, obemo um exreão r o coefcene uo- regrevo lg +:

26 Progrm PRVIVA - verão 6. Deembro/05 3/ Arrumndo equçõe e n form mrcl: mção do Prâmero elo Méodo do Momeno O râmero uo-regrevo de cd emn ão obdo el olução do conjuno de equçõe A emv de, =,, ão obd el equçõe 3.7 ou 3.8 ou 3.9 ou 3.0, conderndo-e grumeno d função de uo-correlção, or emn ou, or rmere ou, or emere, reecvmene. Co não ej oível reolver o conjuno de equçõe de um emn qulquer, do-e o conjuno de râmero uo-regrevo do modelo ARMA-, dquel mem emn. O râmero méd-móvel de cd emn é obdo rr de um rocedmeno ervo com equçõe 3.43 e O roceo ervo em níco com rmer emn do no. Ado-e como um rmer emv r vrânc do ruído do eríodo medmene neror or exemlo, úlm emn do no,, o vlor correondene o do modelo uo-regrevo de ordem, ddo el exreão A egur, obém-e el exreão Subundo-e ee vlor em 3.43, obém-e n ocdo à emv. e

27 rocedmeno é reldo r od emn do roceo. Se nov emv de d úlm emn for emelhne à rmer, o roceo fnl. Co conráro deve-e reer o rocedmeno é ober convergênc do lgormo. Durne o roceo ervo é oível ober-e em lgum emn um vlor de negvo. ee co, o rogrm do o modelo PARMA -, dquel emn mção do râmero or regreão lner Chmndo de, o vlor obervdo n emn do -émo no, odemo ecrever o egune conjuno de equçõe de regreão n form mrcl: 3.49 ou, = X oe que cd equção dee em rereen equção 3.40 ecr r cd um d obervçõe doníve d emn. A olução dee em de equçõe or mínmo qudrdo [0] é dd or: = X T X - X T mção do râmero or regreão lner com reeo à orgem de revão ee co o modelo PARMA, é decro or um regreão n obervçõe e no ruído conhecdo no nne d revão. Sej orgem de revão no níco de cd mê e chmndo de rmer emn do mê, odemo reecrever equção 3.40 r do no j e emn + como: Progrm PRVIVA - verão 6. 4/46 Deembro/05

28 Progrm PRVIVA - verão 6. Deembro/05 5/46 j j j j j 3.5 De form, o em de equçõe referene à -ém emn do mê, uondo um regreão n obervçõe conhecd no nne d revão orgem de revão, é ddo or: 3.53 ou, = X Onde, or mínmo qudrdo [0] é dd or: = X T X - X T 3.55

29 4. TRASFORMAÇÕS APLICADAS ÀS SÉRIS D AFLUÊCIAS Box e Jenn [3] ugerrm um meodolog bne elbord r jue de modelo eocáco d fmíl ARIMA,d,q ére emor, que ode er eendd r modelo d fmíl PAR. e meodolog, erég de eleção do modelo é dvdd em rê e. A rmer e, denomnd or Box e Jenn de denfcção do modelo, cone em ecolher, envmene, ordem do modelo bendo-e em emv d funçõe e obd rr d ére emorl. modelgem uo-regrev eródc o cone em ecolher o veor. A egund e refere-e à emção do modelo, ou ej, emção do eu râmero. A ercer e d reeo à verfcção do modelo, o é, verfcr, rvé de ee eíco, e hóee umd durne e nerore ão endd. Se hóee não ão verfcd deve-e reornr à rmer e é que o reuldo ejm fóro. Um hóee umd nee o de modelgem é que drbução de robbldde do ruído é orml. Um env de grnr obenção de ruído orm é ur rnformção Box-Cox, Box e l. []. X X 0 4. X ln X 0 4. onde é o exoene d rnformção Box-Cox do eríodo. O exoene d rnformção de cd eríodo, =,,S, é obdo de modo que qundo lcdo à ére X mer reulne ej em cd eríodo nul. Am o modelo er decro or: B X. 4.3 Progrm PRVIVA - verão 6. 6/46 Deembro/05

30 A vráve e m rereenr o momeno de rmer e egund ordem d ére no eríodo m, ó rnformção Box-Cox. Qundo = 0, rnformção Box-Cox e redu equção 4. que rereen rnformção Logrímc. o modelo PRVIVA {X} é ére de võe emn, emn, e S o número de emn. Progrm PRVIVA - verão 6. 7/46 Deembro/05

31 5. PADROIAÇÃO DAS SÉRIS D AFLUÊCIAS O modelo PRVIVA ul ére de võe drond. dronção, enreno, não eá ocdo à hóee de normldde do ruído como no co d rnformçõe Box-Cox/Logrímc. O rmeno lcdo à ére de võe cone n dronção d ére em função d áre de drengem do oo fluvomérco correondene de cordo com equção 5., de form que võe de odo o oo fluvomérco, m como u eíc, enhm mem ordem de grnde. X.Ce X Ad 5. Onde Ad é áre de drengem do oo fluvomérco em m e Ce é conne de converão de undde. Progrm PRVIVA - verão 6. 8/46 Deembro/05

32 6. ITRVALO D COFIAÇA DAS PRVISÕS Sej função dendde de robbldde fx, cujo vlor eerdo é [x]= e com vrânc Vx=. e f x x r 0; 6. cuj robbldde de coner o verddero vlor d oulção é deermnd rvé d negrção numérc d função fx, como egur: P nc e x dx 6. Poundo ére de võe normld deermn-e robbldde - de o nervlo de confnç n c coner o verddero vlor do râmero oulconl d egune form: n c n c/00/ 6.3 Um nervlo de confnç ou emv nervlr é mlude de vlore que em robbldde de coner o verddero vlor d oulção, endo o gru de confnç robbldde - de o nervlo de confnç coner o verddero vlor do râmero oulconl. Um ve deermnd robbldde que é negrção d função drbução de robbldde cumuld, obém-e o vlor críco de erro = confnç. Lm.nf = _ x - neceáro r o cálculo d mrgem, com qul e deermn o lme nferor e ueror do nervlo de Lm.u = _ x Progrm PRVIVA - verão 6. 9/46 Deembro/05

33 Onde x _ é méd morl. o modelo PRVIVA o nervlo de confnç d revão lme nferor e ueror é clculdo egundo 6.4 ubundo-e x el revão d emn e elo devo drão do ruído do modelo elecondo. O devo drão do ruído é função do modelo uldo, endo clculdo como decro no em 3. Progrm PRVIVA - verão 6. 30/46 Deembro/05

34 7. SCOLHA DO MLHOR ALGORITMO D PRVISÃO bordgem clác de uo de modelo eocáco r revão ver or exemlo [9], revõe ão obd or equçõe memác cuj eruur e número de ermo, form ecmene denfcdo e cujo coefcene efcenemene emdo ulndo od nformção donível. Undo o ono de v ráco, rocur-e dor no n denfcção, quno n emção, méodo robuo, ou ej, méodo reene à defcênc de modelgem. Com efeo, exreõe memác uld r decrever fenômeno d nure ão emre roxmçõe d reldde, e devem emre er julgd endo em v u ulção. Dooge 97, [3], lembr que um modelo é lgo r er udo e não lgo em que e deve credr. Colocdo dne de do oíve modelo de revão, ou nd de du dferene emv de um do râmero do modelo, o revor deve rocurr deenvolver um medd de recão com qul omrá decão obre qul modelo ulr r fer revão. o modelo PRVIVA o lgormo de revão, defndo or um modelo, méodo de emção eecífco e rnformção d ére de võe, ão edo or um equem onde cd ére é dvdd em du re. Inclmene en rmer re d ére é uld r emção do râmero emção e egund re en r o cálculo de erro de revão verfcção. m egud emção do râmero er fe com egund re d ére, fcndo rmer re en r cálculo de erro de revão. Pr cd re d ére é comudo o erro drão de revão r qudrd d méd do qudrdo do erro de revão - QM um o à frene obendo-e, egur, méd do do vlore. A Fgur 7. lur o rocedmeno. O modelo PRVIVA, ul cd emn o méodo lgormo de menor erro médo qudráco de revão um o frene, denre o enumerdo n Tbel 7.. Progrm PRVIVA - verão 6. 3/46 Deembro/05

35 TAPA STIMAÇÃO VRIFICAÇÃO / AOS AOS TAPA VRIFICAÇÃO STIMAÇÃO / AOS AOS Fgur 7. Procedmeno de ecolh do lgormo de revão Tbel 7. - Algormo de Prevão Modelo de Prevão Crceríc Méodo de mção COSTAT revão el méd nul momeno SAOAL* revão el méd do mê momeno AR 4* eruur de correlção econár momeno ARMA, 3* eruur de correlção econár momeno PAR-G 4 * eruur de correlção onl emnl momeno PAR-G 4 * eruur de correlção onl menl momeno PAR-G3 4 * eruur de correlção onl rmerl momeno PAR-G4 4 * eruur de correlção onl emerl momeno Progrm PRVIVA - verão 6. 3/46 Deembro/05

36 Modelo de Prevão Crceríc Méodo de mção PAR-RO 4 * eruur de correlção onl regreão mle rr d orgem de revão PARMA,-G 3 * eruur de correlção onl emnl momeno PARMA,-G 3 * eruur de correlção onl menl momeno PARMA,-G3 3 * eruur de correlção onl rmerl momeno PARMA,-G4 3 * eruur de correlção onl emerl momeno PARMA,-RO 3 * eruur de correlção onl regreão mle rr d orgem de revão PARMA,-R 3 * eruur de correlção onl regreão mle * e modelo ão lcdo ére com rnformção Box-Cox, Logrímc ou n ére em rnformção. mlemenção do rogrm PRVIVA ão conderd lgum exceçõe no créro de ecolh do melhor lgormo de revão:. Sére com meno de 0 no de obervção: ee co, o lgormo que conderm eruur de correlção onl não ão uldo, o o número de obervçõe donível o e dvdr ére em du re r emr eruur de correlção onl er muo redud no máxmo 0 no, o que oder condur emv ouco robu. Progrm PRVIVA - verão 6. 33/46 Deembro/05

37 . Modelo COSTAT e SAOAL: o co de lgum dee do modelo er o de menor erro médo qudráco, e dferenç enre eu erro médo qudráco e o do egundo modelo for meno que 5%, enão e bndon o modelo COSTAT ou SAOAL, conforme o co, e elecon-e o egundo melhor modelo. e créro be-e no fo que mbo ão bordgen muo mle r e fer revõe. 3. Modelo PAR e PARMA com emção do râmero rvé de Regreão em Relção à Orgem: Se ee lgormo reenr o de menor erro médo qudráco e dferenç enre eu erro médo qudráco e o do egundo modelo for meno que 5%, enão ee modelo é bndondo e elecon-e o egundo melhor modelo. 7. APLICAÇÃO D LIMITS AS PRVISÕS A rncl crceríc do modelo PRVIVA n obenção de revõe de võe fluv é o uo d re deermníc de modelo de ére emor judo à ére de võe fluv como revão. ee co, revão om rdo não ó do comormeno onl d võe fluv referdo nerormene, como mbém conder o morne fenômeno denomndo endênc hdrológc. ermnolog de ére emor, endênc hdrológc é conhecd como eruur de deendênc emorl, endo qunfcd el função de uocorrelção emd do regro de võe. o enno, em bc que reenm frc eruur de deendênc emorl e grnde vrbldde d võe, modelo de ére emor como o PRVIVA endem fornecer revõe de vlore fuuro róxmo d méd, ndeendene d condçõe d. Podee m ober vlore revo muo uerore ou nferore o úlmo vlore obervdo, que reenem rõe enre võe d emn + e ouco freqüene no hórco de fluênc. Ouro roblem verfcdo ocorre qundo e do rnformção d ére hórc de fluênc. Tem-e verfcdo que n revão de ére rnformd ode ocorrer um enução ou um umeno cenudo no vlore de revão qundo ocorre um combnção enre o vlor do râmero d rnformção dod e um eríodo de l vrbldde de Progrm PRVIVA - verão 6. 34/46 Deembro/05

38 võe. combnção ode levr que revão d ére rnformd e locle n regão íno d função de rnformção, fendo com que o vlor obdo n nverão d função de rnformção ej muo grnde e hdrologcmene mrovável r bc n emn er rev. Dne do exoo, meodolog roõe que durne o roceo de ecolh do melhor lgormo e no cálculo d revõe, revõe clculd ejm rev conderndo lme conforme decro no en 7.. e Alcção de lme n ecolh d melhor lernv no PRVIVA De cordo com o lgormo reendo no em 7 ercebe-e que o lgormo ão edo or um equem onde cd ére é dvdd em du re. Inclmene en rmer re d ére é uld r emção do râmero emção e egund re en r o cálculo de erro de revão verfcção. m egud emção do râmero er fe com egund re d ére, fcndo rmer re en r cálculo de erro de revão. Pr cd re d ére é comudo o erro drão de revão r qudrd d méd do qudrdo do erro de revão - RQM um o à frene obendo-e, egur, méd do do vlore. A rr d verão 5.3 do PRVIVA ermee que o lgormo ecolhdo egundo o créro cm decro ej lerdo. Têm-e nclmene od revõe r odo o lgormo ulndo rmer re d ére r emção do râmero, como feo ulmene, enreno, revõe obd erão vld r verfcr e eu vlor exrol lme revmene defndo r bc em eudo. e lme ão clculdo conderndo re d ére ud r emr o râmero do lgormo rmer mede. O memo rocedmeno é lcdo qundo e ul egund mede d ére r emr o râmero. Pr defnção do lme clculm-e rõe enre võe d emn + emn er rev com d emn emn neror à emn er rev d re d ére uld r emção do râmero. Conró-e, enão, drbução de freqüênc cumuld de não-excedênc d rõe enre võe d emn + e. A rr de drbução de freqüênc e ebelecem o lme ueror e nferor r revõe Progrm PRVIVA - verão 6. 35/46 Deembro/05

39 ocdo à robbldde de não-excedênc defnd elo uuáro. Am, or exemlo, e robbldde uld r defnr o lme nferor fo de 0% e o lme ueror fo de 70%, gnfc que o lme nferor r revão d emn + é o vlor d vão obervd n emn mullcd el rão ocd à robbldde de não-excedênc de 0% e o lme ueror é o vlor d vão obervd n emn mullcd el rão ocd à robbldde de não-excedênc de 70%. De oe dee lme o vlore de revão clculdo que loclrem-e for dee nervlo erão ubuído elo lme m róxmo. De form, o lgormo que verm eu erro médo qudráco nfluencdo or vlore exremo e que, orno dexrm de er comev, ó conderção do lme r revão odem ncluve reenr erro médo qudráco nferore our, que no créro orgnl evm em oção de vngem. A fgur 7.. e 7.. morm um exemlo d drbuçõe de freqüênc cumuld de não-excedênc d rõe enre fluênc d emn + e r du mede de um ére hórc de fluênc, e ndcm o vlore d rõe que mullcd el vão obervd d emn fornecerá o lme r o vlore revo r emn +. A fgur 7..3 lur revõe r um emn qulquer + e o vlore for e denro do lme d revõe. O conjuno do vlore que erão uldo r conrução d drbução de freqüênc cumuld de não-excedênc oderá er conuído en do vlore obervdo r emn de neree ou ode-e gregr ee vlore o dem vlore do mê, do rmere ou do emere que coném emn er rev. A drbução de freqüênc oderá nd er ocd dferene mgnude de vão. ee co mgnude erá dd elo cen egundo o número de ubdvõe ecolhd. Am, e o neree for dor drbuçõe de freqüênc ocd fx de mgnude d vão, enão o cenl conderdo erá de 50% medn, e for ocd 3 fx o cen erão 33% e 66%, e e for 4 fx o cen erão 5%, 50% e 75%. Progrm PRVIVA - verão 6. 36/46 Deembro/05

40 Frequenc de não-excedenc Frequenc de não-excedenc SMAA 33 - Prmer Pre d Sére ,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0 0 0,5,5,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 VARIAÇÃO Q/Q- Fgur 7.. Drbução de freqüênc cumuld não-excedênc d rão enre emn + e d rmer re de um ére. SMAA 33 - Segund Pre d Sére ,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0 0 0,5,5,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 VARIAÇÃO Q/Q- Fgur 7.. Drbução de freqüênc cumuld não-excedênc d rão enre emn + e d egund re de um ére. Progrm PRVIVA - verão 6. 37/46 Deembro/05

41 VAÃOm³/ 9000 AO SMAA Prevõe de lernv RGIÃO M QU AS PRVISÕS TIVRAM UMA VARIAÇÃO SUPRIOR AO cm LIMIT do PRÉ-STABLCIDO lme ueror O HISTÓRICO, LOGO SSS VALORS revõe ubuíd elo SRÃO SUBSTITUIDOS PLO PRÓPRIO LIMIT SUPRÍOR. lme ueror TDÊCIA HIDROLOGICA lmum - 70% -,95 lmnf - 0% - 0,58 Prevõe enre o lme não há RGIÃO M QU AS PRVISÕS FICARAM DTRO DOS ubução LIMITS D VARIAÇÃO do lme DO HISTÓRICO ÃO SRÃO ALTRADAS SMAA Prevõe de lernv RGIÃO M QU AS PRVISÕS TIVRAM UMA VARIAÇÃO IFRIOR AO bxo LIMIT do PRÉ-STABLCIDO lme nferr O HISTÓRICO, LOGO SSS VALORS SRÃO SUBSTITUIDOS PLO PRÓPRIO LIMIT SUPRÍOR. revõe ubuíd elo lme nferor Fgur 7..3 Conjuno de revõe r emn 33 obd com odo o lgormo e lme nferor ocd robbldde de não-excedênc de 0% e ueror 70% 7.. Alcção de lme n revão do modelo PRVIVA e de revão é uldo o memo créro r defnção do lme dodo n lerção d ecolh do melhor lgormo decro no em 7.., enreno, ne e ul-e od ére hórc de fluênc. É mbém reed herrqu do lgormo defnd elo menor erro médo qudráco. Dee modo, não há ubução do vlor revo, m lerção do melhor lgormo co o vlor d revão obd or ee não e enconre denro do lme r o vlore revo. A e r lerção do lgormo de revão ão:. Pr emn d revão + clculr revão ulndo o melhor lgormo quele que reulou no menor erro médo qudráco, conderndo o rocedmeno decro no em 7.., ou ej, o lgormo de ordem =; Progrm PRVIVA - verão 6. 38/46 Deembro/05

42 . belecer drbução de freqüênc cumuld de não-excedênc r emn + d rõe Q+/Q, =,..,, levndo-e em con ére hórc comle, onde correonde o número de no d ére hórc e o conjuno de vlore conderdo r conrução d drbução de freqüênc forem en o d emn +; 3. Defnr o lme rr d drbução de freqüênc cumuld de nãoexcedênc e d robbldde de não-excedênc ré-ebelecd; 4. Verfcr e rão enre revão d emn + com o vlor obervdo ou revo d emn é menor que o lme nferor ou mor que o lme ueror; 5. Se ução d e 4 for fl revão d emn + connu mem; e for verdder revão é ubuíd el revão do lgormo de ordem + e verfcção decr n e 4 é refe. A revão é ubuíd é que o vlor revo or um lgormo e enconre enre o lme nferor e ueror; 6. Reer e 5 r 6 emn do horone de revão. Pode ocorrer n verfcção do vlore d revõe obd elo lgormo que od eejm for do lme ré-ebelecdo. ee co exem rê obldde: co od revõe eejm bxo do lme nferor, revão ecolhd erá do lgormo que reenou o mor vlor m róxmo do lme nferor; co od revõe eejm cm do lme ueror, erá uld revão obd elo lgormo que eve menor revão m róxmo do lme ueror; e fnlmene, n ução de odo o vlore d revõe enconrrem-e for do lme, orém lgun cm do lme ueror e o ouro bxo do lme nferor, deermn-e, enão, o número de revõe cm do lme ueror e bxo do lme nferor e ecolhe-e quele que ever m róxm do lme lém do qul e enconr o mor número de revõe. A fgur 7..4 mor o conjuno de revõe r um emn qulquer + com um ndcvo do lgormo que reenrm o 4 menore erro médo qudráco n e Progrm PRVIVA - verão 6. 39/46 Deembro/05

43 VAÃOm³/ de ecolh do melhor lgormo. Oberv-e ne fgur que ulndo oção de lerção do lgormo de revão, o vlor d revão erá o do lgormo de 4ª ordem 4º menor erro médo qudráco n e de ecolh do melhor lgormo vo que verfcndo revõe do lgormo de ª, ª e 3ª ordem od eão for do lme ré-ebelecdo Ordem Ordem Ordem lmu - 80% -,95 Ordem lmnf - 0% - 0, SMAA Fgur 7..4 Conjuno de revõe r um emn + com lgormo que exrolm ou não o lme ré-defndo. Progrm PRVIVA - verão 6. 40/46 Deembro/05

44 8. COCLUSÕS e relóro decreve meodolog mlemend no modelo PRVIVA. O objevo do modelo é fornecer revõe emn de fluênc o rovemeno do Sem Hdroelérco Brlero r um horone de é 6 emn. A bordgem uld be-e em modelo lnere de ére emor unvrd. ee co, revõe de um rovemeno ão obd ulndo-e en obervçõe d d fluênc o rovemeno em queão, não endo, orno, uld nformçõe obre o comormeno d fluênc o rovemeno róxmo, ou de oo luvomérco n áre de drengem do rovemeno em queão. Cbe relr que devdo u modelgem, er do modelo ermr fer revõe r um horone de é 6 emn, revõe m fd d orgem d revão, r qu endênc hdrológc er meno nfluênc, endem à vão méd de longo ermo MLT d reecv emn, reervndo o comormeno onl. A conderção de lme no vlore d revõe que ermem lerção n e de ecolh do melhor lgormo de revão melhor ccdde redv do modelo. Progrm PRVIVA - verão 6. 4/46 Deembro/05

45 9. RFRÊCIAS [] IMR,., Clm, In: Geogrf do Brl, Regão Sudee, Fundção Inuo Brlero de Geogrf e íc IBG, Ro de Jnero, 977. [] CPL, Modelo de Prevão de Võe Semn Alcdo o Sem Hdroelérco Brlero Modelo PRVIVA, Relóro Técnco 5/97 CPL, Ro de Jnero, Brl, 997. [3] MACIRA, M..P., JARDIM, D.L.D.D., 000, Modelo de Gerção de Sére Snéc de nerg e Võe - GVAP - Mnul de Referênc, Relóro Técnco DPP/P 83/000, CPL, Ro de Jnero, 000. [4] CPL, Modelo de Prevão de Võe Men Alcdo o Sem Hdroelérco brlero Modelo PRVIVAM Mnul do Uuáro, CPL, 00, Ro de Jnero, Brl. [5] TUCCI, C..M, Modelo Deermníco, In: Modelo Pr Gerencmeno de Recuro Hídrco, OBL/ABRH, Ro de Jnero, 987 [6] HIPL, K.W., Mcleod, A.I., Tme Sere Modellng of Wer Reource nd nvronmenl Syem, lever, 994. [7] THOMAS, H. A.,FIRIG, M. B., Mhemcl Synhe of Sremflow Sequence for he Anly of Rver Bn by Smulon, In Degn of Wer Reoure Syem, A. M e l., Hrvrd Unvery Pre, Cmbrdge, Mchue,96. [8] YVJVICH, V., Flucuon of We nd Dry Yer Pr, Reerch D Aembly nd Mhemcl Model, Hydology Per, Colordo Se Unvery, For Colln, Colordo, 963. [9] BOX, G.. P., JKIS, G. M., Tme Sere Anly-Forecng nd Conrol, Holden- Dy, 970. [0] HARVY, A. C., Tme Sere Model, P. Alln, 98 Progrm PRVIVA - verão 6. 4/46 Deembro/05

46 [] GR, J. M., WAVR Jr. W., Mrx Algebr for ngneer, PWS ngneerng, Boon, Mchue, 983. [] BOX G..P., COX, D.R., An Anly of Trnformon, Journl of he Royl Scl Socey, A7, -5, 964. [3] DOOG, J. C. I., Mhemcl Model of Hydrologc Sere, In: Bw, A.K. d. Modellng of Wer Reource Syem, d. A. Bw Monrel, Hrve Houe, Vol, 97. Progrm PRVIVA - verão 6. 43/46 Deembro/05