ESTRUTURAS DE CONCRETO CAPÍTULO 14 ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO MOMENTO DE FISSURAÇÃO (M r ) α = 14.2 HOMOGENEIZAÇÃO DA SEÇÃO
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- Raphaella Castilho Correia
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1 ESTRUTURAS DE CONCRETO CAPÍTULO Lbâno. Pnhro, Caan D. uzardo 00 out 06 ESTADOS LTES DE SERVÇO. OENTO DE FSSURAÇÃO ( r ) No tado lmt d rvço a trutura trabalham parcalmnt no tádo parcalmnt no tádo. A paração ntr a dua part é dfnda plo momnto d furação. E momnto pod r calculado pla gunt xprão aproxmada (tm 7. da NBR 68:00): r α fct y t c α é o fator qu corrlacona aproxmadamnt a rtênca à tração na flxão com a rtênca à tração drta:, para çõ T ou duplo T α,5 para çõ r tan gular A rtênca do concrto à tração drta, f ct, é obtda conform o tm 8..5 da NBR 68:00. Para dtrmnação d r, no tado d lmt d formação d fura, dv r uado o f ctk,nf, no tado lmt d dformação xcva, o f ctm ; f ct f f ctk,nf ctm 0,f 0, f / / (m (m Pa, Pa, formação dformação d fura) xcva) c é o momnto d nérca da ção bruta d concrto; y t é a dtânca do cntro d gravdad da ção à fbra ma traconada. Para ção rtangular, rulta: c b h y t h x x. HOOGENEZAÇÃO DA SEÇÃO Por r formado por do matra concrto aço com proprdad dfrnt, é ncáro homognzar a ção, para algun cálculo. Ea homognzação é fta ubttundo- a ára d aço por uma ára corrpondnt d concrto, obtda a partr da ára d aço A, multplcando-a por α E /E c.
2 USP EESC Dpartamnto d Engnhara d Etrutura Etado Lmt d Srvço.. Etádo No tádo o concrto rt à tração. Para ção rtangular, a poção da lnha nutra o momnto d nérca ão calculado com ba na Fgura.. Fgura. Sção rtangular no Etádo No cálculo da poção x da lnha nutra, bata fazr LN 0, ndo LN o momnto tátco da ção m rlação à lnha nutra. Para a ção rtangular da fgura. tm-: LN x (h x) b x b (h x) ( α ) A (d x) 0 x α E /E c E 0 GPa Pa (tm 8..5 da NBR 68:00) E c 0,85 E c 0, / f 760 / f (m Pa, tm 8..8 da NBR 68:00) A xprão para cálculo da poção x da lnha nutra rulta: x b h + ( α b h + ( α ) A ) A d Para a mma ção rtangular da Fgura., o momnto d nérca rulta: b h h + b h x + ( α ) A (d x ) Para ção crcular, tm-:,cr π φ 6 No cálculo d, é dprzívl o momnto d nérca da armadura m rlação ao própro xo..
3 USP EESC Dpartamnto d Engnhara d Etrutura Etado Lmt d Srvço.. Etádo No tádo o concrto traconado é dprzado, po l tá furado (Fgura.). Fgura. Sção rtangular no Etádo Com procdmnto análogo ao do tádo, dprzando- a rtênca do concrto à tração, tm- para ção rtangular no tádo (Fgura.): LN x b x α A (d x) 0 x Portanto, a poção da lnha nutra x é obtda por mo da quação: b x + α A x α A.d 0 omnto d nérca : ou b x b x + b x + α A x (d x + α ) A (d x ). FORAÇÃO DE FSSURAS O tado lmt d formação d fura corrpond ao momnto d furação calculado com f ct f ctk,nf. E valor d r é comparado com o momnto fltor rlatvo à combnação rara d rvço, dada por (tm.8.. da NBR 68:00):.
4 USP EESC Dpartamnto d Engnhara d Etrutura Etado Lmt d Srvço F d,r F gk + F qk + ψ j F qjk F d,r é o valor d cálculo da açõ para combnaçõ d rvço F qk é o valor caractrítco da açõ varáv prncpa drta Ψ é o fator d rdução d combnação frqünt para ELS (Tabla.) Tabla. Valor d ψ 0, ψ ψ (NBR 68:00) Açõ γ f ψ 0 ψ () ψ Carga acdnta d dfíco Loca m qu não há prdomnânca d po d qupamnto qu prmancm fxo por longo príodo d tmpo, nm d lvada concntraçõ d poa () 0,5 0, 0, Loca m qu há prdomnânca d po d qupamnto qu prmancm fxo por longo príodo d tmpo, ou d lvada concntração d poa () 0,7 0,6 0, Bblotca, arquvo, ofcna garagn 0,8 0,7 0,6 Vnto Prão dnâmca do vnto na trutura m gral 0,6 0, 0 Tmpratura Varaçõ unform d tmpratura m rlação à méda anual local 0,6 0,5 0, () Para valor d ψ rlatvo à pont prncpalmnt ao problma d fadga, vr ção da NBR 68:00 () Edfíco rdnca () Edfíco comrca d crtóro Para dfíco, m gral, m qu a únca ação varávl é a carga d uo, tm-: F F + F F d,r gk qk k Portanto, d,rara r. S d, rara > r, há fura; cao contráro, não.. DEFORAÇÃO Na vrfcação da dformaçõ d uma trutura, dv- condrar: combnação qua-prmannt d açõ rgdz ftva da çõ..
5 USP EESC Dpartamnto d Engnhara d Etrutura Etado Lmt d Srvço A combnação qua-prmannt é dada por (tm.8.. da NBR 68:00): F d,r F gk + ψ j F qjk F d,r é o valor d cálculo da açõ para combnaçõ d rvço F qjk é o valor caractrítco da açõ varáv prncpa drta Ψ é o fator d rdução d combnaçõ qua prmannt para ELS (Tabla.). Para dfíco, m gral, m qu a únca ação varávl é a carga d uo, tm- (Tabla., ψ 0,): F d,r F gk + ψ F qk.. Flcha mdata m vga A flcha mdata pod r calculada admtndo- comportamnto látco pod r obtda por mo d tabla, m função da condçõ d apoo do tpo d carrgamnto. PNHERO (99) aprnta tabla com xprõ do tpo: a p l α E P l β E l δ E (p é (P é ( é uma carga lnarmnt dtrbuída) uma carga concntrada) um momnto aplcado) α, β, δ ão cofcnt tablado l é o vão tórco. Conform a NBR 68:00, o módulo d latcdad o momnto d nérca podm r obtdo, rpctvamnt, conform o tn : E E c 0,85 E c 0, f / 760 f / q r a c + r a c é o momnto d nérca da ção bruta d concrto; é o momnto d nérca da no tádo, calculado com α E /E c ; a é o momnto fltor na ção crítca, para combnação qua prmannt; r é o momnto d furação calculado com f ct f ctm. O valor d r dv r rduzdo à mtad, no cao d utlzação d barra la..5
6 USP EESC Dpartamnto d Engnhara d Etrutura Etado Lmt d Srvço.. Flcha dfrda A flcha adconal dfrda, dcorrnt da carga d longa duração m função da fluênca, pod r calculada d manra aproxmada pla multplcação da flcha mdata plo fator α f dado pla xprão (NBR 68:00 tm 7...): ξ α f + 50 ρ' ρ é a taxa d armadura d comprão (armadura dupla), dada por: A ' ρ ' b d ξ ξ( t) ξ(t ) (Tabla.) 0 t é o tmpo, m m, quando dja o valor da flcha dfrda; t 0 é a dad, m m, rlatva à data d aplcação da carga d longa duração. Obtém-, portanto: Flcha dfrda: a f α f. a Flcha total: a t a + α f. a a ( + α f ) Tabla. Valor d ξ (Tabla 7. da NBR 68:00) Tmpo (t) m Cofcnt ξ(t) 0 0, ,5 0,68 0,8 0,95,0,,6,6,89.. Vrfcação da flcha O dlocamnto obtdo dvm r comparado com o valor lmt dado na Tabla. com o dma valor ndcado na Tabla. da NBR 68:00. Cao lmt jam ultrapaado, tm- ntr a oluçõ poív: Aumntar a dad para aplcação da carga (aumntar t 0 ), mantndo o coramnto por ma tmpo ou rtardando a xcução d rvtmnto, pard tc. Adotar uma contraflcha (a c ), qu pod r tmada por mo da xprão (flcha mdata ma mtad da flcha dfrda): αf a a a + c + af.6
7 USP EESC Dpartamnto d Engnhara d Etrutura Etado Lmt d Srvço É uual arrdondar o valor da contraflcha (a c ) para o múltplo d 0,5 cm ma próxmo do valor calculado. A contraflcha pod r adotada mmo quando o dlocamnto tvrm abaxo do lmt da Norma. Tabla. Lmt para dlocamnto (Part da Tabla. da NBR 68:00) Tpo d fto Razão da lmtação Exmplo Actabldad noral vual outro Dlocamnto vív m lmnto trutura Vbraçõ ntda no po Dlocamnto a condrar Dlocamnto lmt Total l/50 Dvdo a carga acdnta l/50 uprfíc qu dvm drnar água Cobrtura varanda Total l/50 () Efto trutura m rvço Pavmnto qu dvm prmancr plano Gnáo pta d bolch Total l/50 + contra-flcha () Ocorrdo apó a contrução do po l/600 Elmnto qu uportam qupamnto nív Laboratóro Ocorrdo apó nvlamnto do qupamnto D acordo com rcomndação do fabrcant do qupamnto () A uprfíc dvm r ufcntmnt nclnada ou o dlocamnto prvto compnado por contraflcha, d modo a não tr acúmulo d água. () O dlocamnto podm r parcalmnt compnado pla pcfcação d contraflcha. Entrtanto, a atuação olada da contraflcha não pod ocaonar um dvo do plano maor qu l/50..5 ABERTURA DE FSSURAS Na vrfcação d abrtura d fura dv r condrada combnação frqünt d açõ. Para dfíco m gral, m qu a carga d uo é a únca ação varávl, tm-: F d,r F + ψ F com ψ 0, (Tabla.) gk qk.5. Valor da abrtura d fura A abrtura d fura, w, dtrmnada para cada rgão d nvolvmnto, é a mnor ntr w w, dada pla xprõ (tm 7... da NBR 68:00):.7
8 USP EESC Dpartamnto d Engnhara d Etrutura Etado Lmt d Srvço w w w φ σ,5 η E φ σ,5 η E σ f ctm ρr + 5 σ, φ, E, ρ r ão dfndo para cada ára d nvolvmnto m xam (Fgura.): A cr é a ára da rgão d nvolvmnto protgda pla barra φ (Fgura.); E é o módulo d latcdad do aço da barra condrada, d dâmtro φ ; ρ r é a taxa d armadura m rlação à ára A cr, dada por: ρ r A A cr σ é a tnão d tração no cntro d gravdad da armadura condrada, calculada no Etádo, cálculo t qu pod r fto com α 5 (tm 7... da NBR 68:00). η é o cofcnt d conformação uprfcal da armadura condrada (η para armadura pava dado no tm 9... da NBR 68:00) η,0 para barrala, para barra dntada,5 para barranrvurada / 0, f (m Pa, tm 8..5 da NBR 68:00) ctm f Fgura. Concrto d nvolvmnto da armadura (Fgura 7. da NBR 68:00).8
9 USP EESC Dpartamnto d Engnhara d Etrutura Etado Lmt d Srvço.5. Cálculo d σ Há dua manra d calcular o valor d σ, ndcada a gur. a) Cálculo rfnado No Etádo obtém- x (tm..). Nt cao, a Norma prmt adotar α 5. σ c σ α d,frq (d x ) σ α d,frq (d x ) b) Cálculo aproxmado É fto adotando- z 0,80d (Fgura.): σ d,frq 0,80 d A Fgura. Braço d alavanca.5. Valor lmt Em função da cla d agrvdad ambntal, (Tabla 6. da NBR 68:00), a abrtura máxma caractrítca w k da fura é dada na Tabla.. Tabla. Exgênca d durabldad rlaconada à furação à protção da armadura (Part d tabla. da NBR 68:00) Tpo d concrto trutural Cla d agrvdad ambntal (CAA) Exgênca rlatva à furação Combnação d açõ m rvço a utlzar Concrto mpl CAA a CAA V Não há *** Concrto armado CAA ELS - W w k 0, mm CAA a CAA ELS - W w k 0, mm CAA V ELS - W w k 0, mm Combnação frqünt.9
10 USP EESC Dpartamnto d Engnhara d Etrutura Etado Lmt d Srvço Cao o valor obtdo para w k > w k,lm, a provdênca poív ão: Dmnur o dâmtro da barra (dmnu φ); Aumntar o númro d barra mantndo o dâmtro (dmnu σ ); Aumntar a ção tranvral da pça (dmnu φ)..6 EXEPLO Vrfcar o ELS para a vga bapoada ndcada na Fgura.5. Dado: ção cm x 0cm, l 0cm, concrto C5, aço CA-50, armadura longtudnal φ0 (,60 cm ), d 5,9cm, cla d Agrvdad Ambntal. Fgura.5 Vga bapoada.6. omnto d furação r α f y ct t α,5 (ção rtangular) c b h 0 7 cm c h 0 y t h x 0 cm a) Formação d fura ct ctk,nf / / f f 0, f 0, 5,795Pa,5 0,795 7 r 580 kn.cm 5,8 kn.m 0 0,795kN/ cm.0
11 USP EESC Dpartamnto d Engnhara d Etrutura Etado Lmt d Srvço d,rara d,rara p l 8 50,0 8 05,kN.m > r 05,kN.m 5,8 kn.m há fura b) Dformação xcva ct ctm / / f f 0, f 0, 5,565Pa r,5 0, kn.cm,6 kn.m 0,565kN/ cm.6. omnto d nérca no tádo b x E + α A x α A. d 0000 Pa 0 (tm.) / / Ec 760 f Pa α E E c 8,8 x + 8, 8, 60 x 8, 8, 60. 5, 9 0 x + 0,0 x 6,69 0 x, 66 cm (A raíz ngatva é gnorada) b x + α A (d x, , 8, 60 ( 5, 9, 66) 7. 0 ) cm.6. Dformação xcva a) Combnação qua-prmannt qp g + ψ q 0 + 0, 0 kn / m p 00 kn cm b) omnto d nérca quvalnt É obtdo com a xprão ndcada no tm..:.
12 USP EESC Dpartamnto d Engnhara d Etrutura Etado Lmt d Srvço q r a c + r a São conhcdo o valor (tm.6..6.) r,6 kn.m (EL - Dformação) (tm.6.b) d, rara 05,kN.m (tm.6.a) a c 7 cm (tm.6.) 6780 cm (tm.6.) Rulta:, 6, 6 q cm 05, 05, c) Flcha mdata A flcha mdata é obtda com a xprão (Tabla.a, cao 6, PNHERO, 99): a 5 8 p l E O módulo d latcdad do concrto fo calculado no tm.6.: c / / E E 760 f Pa.80kN / cm Subttundo o valor já obtdo, rulta: 5 0 a a 0, 90 cm d) Flcha dfrda ξ α (tm..) f + 50 ρ' t 70m t mê 0 ξ 0,68, (Tabla.) ρ ' 0 (Armadura mpl ).
13 USP EESC Dpartamnto d Engnhara d Etrutura Etado Lmt d Srvço α, f, af αf a, 0, 90 af, 9cm ) Flcha total at a ( + αf ) 0, 90 ( +, ) at, 09cm f) Flcha lmt Da Tabla., para actabldad vual: 0 a lm l,6 cm Há ncdad d contraflcha, po: at, 09cm > alm, 6cm g) Contraflcha a, a a f f c α 9 + a + 0, 90 +, 9 cm Adota- contraflcha d,5cm. (tm.5.).6. Abrtura d fura a) Dado nca φ 0 mm η,5 (Barra nrvurada, CA-50) E Pa 000 kn/cm (tm 8..5 da NBR 68:00) b) Taxa d armadura ρ r Com ba na Fgura., há dua rgõ d nvolvmnto a condrar (Fgura.6): da barra xtrna, A cr,, da barra ntrna, A cr,nt. O paçamnto horzontal h da barra longtudna é dado por: h b (c + φ + φ ) t l (Há trê paço ntr a barra).
14 USP EESC Dpartamnto d Engnhara d Etrutura Etado Lmt d Srvço Para bcm, c,5cm, φ t 0,6cm φ l cm, rulta: (,5 + 0,6 +,0) h,58 cm A rpctva ára d nvolvmnto rultam: A cr, t (c + φ + φ + h ) (c + φ + 8φ ) t l t l (,5 + 0,6 +,0 +,58 ) (,5 + 0,6 + 8,0),8cm A ) (,0 +,58) (,5 + 0,6 + 8,0) cr,nt ( φ + ) (c + φ + 8φ l h t l Adota- o mnor d do valor, rultando: 87,6 cm A cr 87,6 cm A,0 ρ 0,08,8% r A 87,6 cr Fgura.6 Ára A cr c) omnto fltor para combnação frqünt d,frq + ψ ψ 0, (Tabla.) gk qk gk qk, frq 0,0 8 0,0 8 8,kN.m,0kN.m d 8, + 0,,0 9,5kN.m.
15 USP EESC Dpartamnto d Engnhara d Etrutura Etado Lmt d Srvço d) Cálculo aproxmado d σ σ d,frq 0,80 d A 950 0,80 5,9,60 5,56kN / cm ) Cálculo d σ no tádo com α E / E c 8,8 σ α d, frq (d x ) 8, ( 5, 9, 66) 70, 66 kn / cm f) Cálculo d σ no tádo com α 5 Lnha nutra b x + α A x α A. d x + 5, 60 x 5, 60. 5, 9 0 x + 7, 8 x 66, 8 0 x 7, 69 cm 0 (A raíz ngatva é gnorada) omnto d nérca b x + α A (d x ) 7, , 60 ( 5, 9 7, 69) 069 cm σ Valor d σ para α 5 α d, frq (d x) ( 5, 9 7, 69) 069, 7kN / cm Nota- qu t valor d σ é muto próxmo do obtdo no tn antror..5
16 USP EESC Dpartamnto d Engnhara d Etrutura Etado Lmt d Srvço g) Cálculo d w k w k w w φ σ,5 η E φ σ,5 η E σ f ctm ρ r ,56 5,56 w 0,6 mm,5, , ,56 w + 5 0,9 mm,5, ,08 Obtém-, portanto: w 0,9mm < w 0,mm (tm.5.) k lm AGRADECENTOS Ao colaborador na rdação, no dnho na rvão dt txto: arco Vnícu Natal orra, Anatáco Cantan d Carvalho (UFA) Sandro Pnhro Santo. REFERÊNCA ASSOCAÇÃO BRASLERA DE NORAS TÉCNCAS (00). NBR 68 Projto d trutura d concrto. Ro d Janro, ABNT..6
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