ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAENTO DE ENGENHARIA CIVIL ESTADOS LIITES DE SERVIÇO E ESTRUTURAS DE CONCRETO ARADO AÉRICO CAPOS FILHO 014

2 SUÁRIO 1 Determinação das tensões em seções de concreto armado nos estádios I e II Peças de concreto armado submetidas a solicitações de fleão Determinação das tensões no concreto e nas armaduras no estádio Ia para um certo momento fletor Determinação das tensões no concreto e nas armaduras no estádio II para um certo momento fletor Eemplos... 5 Estados limites Ações a considerar na verificação dos estados limites de serviço Valores de cálculo Coeficientes de ponderação das ações nos estados limites de serviço Combinações de serviço Generalidades Classificação Combinações usuais de serviço Deslocamentos limites Controle da fissuração Introdução Limites para a fissuração e proteção das armaduras à durabilidade Controle da fissuração quanto à aceitabilidade sensorial e utilização omento de fissuração Estado limite de deformação ecessiva Avaliação aproimada da flecha em vigas Flecha imediata em vigas de concreto armado Cálculo da flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado Estado limite de fissuração Eemplo de verificação do estado limite de deformações ecessivas em uma viga Eemplo de verificação do estado limite de abertura das fissuras em uma viga Programa para a verificação dos estados limites de serviço em vigas de concreto armado... Referências bibliográficas... Aneo Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado (NBR7480:007)... 3

3 1 Determinação das tensões em seções de concreto armado nos estádios I e II 1.1 Peças de concreto armado submetidas a solicitações de fleão Figura Viga de concreto armado Ao realizar-se um ensaio de uma viga de concreto armado, submetendo-a a um carregamento de zero até a ruptura, observam-se quatro fases de comportamento distinto, conforme apresentado na Tabela 1. Tabela 1 Fases de comportamento distinto de uma peça submetida à fleão Fases Deformações Tensões Características Estádio Ia - Concreto não fissurado; - As tensões são proporcionais às deformações. Estádio Ib - Concreto não fissurado; - As tensões não são proporcionais às deformações na zona tracionada. Estádio II - Formam-se as fissuras; - O concreto não resiste à tração; - As tensões são proporcionais às deformações na zona comprimida. Estádio III - As tensões não são proporcionais às deformações. As seções permanecem planas até a ruptura. Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 1

4 Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS Figura Distribuição de deformações na seção Seja uma seção de concreto armado, que está submetida à fleão simples normal. Pode-se escrever que: d d' h 1 t c Estas relações são válidas do estádio I ao estádio III. ultiplicando-se, cada uma das parcelas, por e s c s s c E E E E E obtêm-se ) ( d E ) d' ( E E h E E e 1 s e s c t c c c Se as tensões forem proporcionais às deformações: ) ( d ) d' ( h e 1 e t c estádio Ia ) ( d ) d' ( e 1 e c estádio II A s ' A s d' d h c 1 t

5 1. - Determinação das tensões no concreto e nas armaduras no estádio Ia para um certo momento fletor A' s d' c c c A' s d LN b d h As t 1 t t 1 A s SEÇÃO TRANSVERSAL DIAGRAA DE DEFORAÇÕES Condição de equilíbrio à translação: DIAGRAA DE TENSÕES NO CONCRETO Figura Seção de concreto armado no estádio Ia ' ( h) b d As As1 0 ' b d A s ( e 1)( d' ) A s( e 1)( d ) 0 ( h ) ESFORÇOS ATUANTES X ESFORÇOS RESISTENTES O primeiro termo desta equação corresponde ao momento estático da seção de concreto em relação à linha neutra. O segundo e o terceiro termo correspondem ao momento estático das armaduras em relação à linha neutra, aumentado e vezes, ou o momento estático de áreas fictícias e.a s e e.a s de concreto em relação à linha neutra. Assim, o momento estático da seção homogeneizada de concreto em relação à linha neutra é igual a zero. Esta condição é empregada para determinar a posição da linha neutra (valor de ). Condição de equilíbrio à rotação em relação à linha neutra h b d ' ( ) As ( d') As1( d ) como k I e ( d' ) e 1 constante k ( d ) ' b d ( e 1) s d' ) A s( d ) ( h ) A ( A primeira parcela, entre as chaves, é o momento de inércia da seção de concreto em relação à linha neutra. A segunda parcela é o momento de inércia das armaduras em relação à linha neutra, aumentado e vezes. A soma destas duas parcelas é o momento de inércia da seção homogeneizada de concreto em relação à linha neutra. Assim, k I H I I e, portanto, I Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 3

6 c H I I t H I I ( h ) e ( H I I d' ) 1 e ( d ) H I I Determinação das tensões no concreto e nas armaduras no estádio II para um certo momento fletor A' s d' c c c A' s d LN b d h As t 1 1 A s SEÇÃO TRANSVERSAL DIAGRAA DE DEFORAÇÕES Condição de equilíbrio à translação: DIAGRAA DE TENSÕES NO CONCRETO Figura Seção de concreto armado no estádio II ' 0 b d As As1 0 ' b d A s ( e 1)( d' ) As e ( d ) 0 0 ESFORÇOS ATUANTES X ESFORÇOS RESISTENTES O primeiro termo desta equação corresponde ao momento estático da seção comprimida de concreto em relação à linha neutra. O segundo e o terceiro termo correspondem ao momento estático das armaduras em relação à linha neutra, aumentado e vezes. Assim, o momento estático da seção homogeneizada de concreto em relação à linha neutra é igual a zero. Esta condição é empregada para determinar a posição da linha neutra (valor de ). Condição de equilíbrio à rotação em relação à linha neutra b d ' 0 As ( d') As 1( d ) como e ( d' ) e 1 constante k ( d ) II k II ' b d ( e 1) A ( d' ) e A s( d ) 0 s Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 4

7 A primeira parcela, entre as chaves, é o momento de inércia da seção comprimida de concreto em relação à linha neutra. A segunda parcela é o momento de inércia das armaduras em relação à linha neutra, aumentado e vezes. A soma destas duas parcelas é o momento de inércia da seção homogeneizada de concreto em relação à linha neutra. Assim, e, portanto, k II H I II e ( H I II c d' ) H I II 1 e ( d ) H I II Eemplos Eemplo 1: Determinar a distribuição de tensões e deformações em uma seção retangular de concreto armado, que se encontra no estádio Ia. A seção está submetida a um momento fletor de 11 kn.m e apresenta dimensões b = 0 cm, h = 50 cm, d = 45 cm e d = 5 cm. A armadura tracionada é formada por três barras de 16 mm e a comprimida por duas barras de 8 mm. O concreto é o C0. - áreas de armadura: As 316 As 3,0116,03cm A' s 8 A' s 0,5031,01cm - módulo de elasticidade secante do concreto: Ec E cs E s e Ec 0, , , - posição da linha neutra: , ,67 5,84 cm f 1 / ck 0, / 1.87Pa 9,87 11,01 56, Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 5

8 - momento de inércia da seção homogeneizada: 3 05, ,84 I H I 3 - tensões e deformações: k I c 4, t 4, , , Eemplo : 4, ,84 9,87 9, ,87 5,84 0,1 kn / cm ; c 0,0573 1,015,84 5 6,03455, cm 0,114 kn / cm ; t 0,0536 5,84 5 0,973 kn / cm ; 0, ,84 0,894 kn / cm ; 0,046 Determinar a distribuição de tensões e deformações em uma seção retangular de concreto armado, que se encontra no estádio II. A seção está submetida a um momento fletor de 40 kn.m e apresenta dimensões b = 0 cm, h = 50 cm, d = 45 cm e d = 5 cm. A armadura tracionada é formada por quatro barras de 0 mm e a comprimida por duas barras de 10 mm. O concreto é o C0. - áreas de armadura: As4 0 As 43,141,57 cm A' s10 A' s 0, 7851,57 cm - módulo de elasticidade secante do concreto: Ec E cs E s e Ec 0, , , - posição da linha neutra: 0 f 1 / ck 0, / 9,87 11,57 59,871, , ,6 0 31,66 cm 17,86 cm - momento de inércia da seção homogeneizada: Pa 3 017,86 8,871,57 17,86 5 9,871, , cm I H II Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 6

9 - tensões e deformações: k II c 3, , , , ,86 0,543kN / cm ; c 0,55 9,87 9,87 17,86 5 3,86 kn / cm ; 0, ,86 8,14 kn / cm ; 0, Estados limites Para se projetar uma estrutura com um adequado grau de segurança é necessário que se verifique a não ocorrência de uma série de estados limites. Estes estados limites podem ser classificados em estados limites últimos (ELU) e estados limites de serviço (ELS). Os estados limite últimos correspondem à máima capacidade portante da estrutura. O estados limites de serviço são aqueles relacionados à durabilidade das estruturas, aparência, conforto do usuário e a boa utilização funcional da mesma, seja em relação aos usuários, seja às máquinas e aos equipamentos utilizados. Nas estruturas de concreto armado, devem ser verificados os seguintes estados limites últimos: a) estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido; b) estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, devido às solicitações normais e tangenciais; c) estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem; d) estado limite último provocado por solicitações dinâmicas. e) estado limite último de colapso progressivo; f) estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, considerando eposição ao fogo, conforme a ABNT NBR 1500; g) estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, considerando ações sísmicas, de acordo com a ABNT NBR Os estados limites de serviço, que devem ser verificados nas estruturas de concreto armado, são: a) estado limite de abertura das fissuras: estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máimos especificados; b) estado limite de deformações ecessivas: estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da construção; c) estado limite de vibrações ecessivas: estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da construção. Neste trabalho, são discutidos os estados limites de serviço de abertura das fissuras (ELS- W) e de deformações ecessivas (ELS-DEF). Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 7

10 3 Ações a considerar na verificação dos estados limites de serviço 3.1 Valores de cálculo Os valores de cálculo F d das ações são obtidos a partir dos valores representativos, multiplicando-os pelos respectivos coeficientes de ponderação f. Este coeficiente de ponderação é determinado pela epressão: f = f1 f f3 onde: f1 considera a variabilidade das ações; f considera a simultaneidade de atuação das ações; f3 considera os desvios gerados nas construções, não eplicitamente considerados, e as aproimações feitas em projeto do ponto de vista das solicitações Coeficientes de ponderação das ações nos estados limites de serviço Em geral, o coeficiente de ponderação das ações, para estados limites de serviço, é dado pela epressão: f = f onde f tem valor variável conforme a verificação que se deseja fazer (Tabela ): f = 1 para combinações raras; f = 1 para combinações frequentes; f = para combinações quase permanentes. Tabela - Valores do coeficiente f (NBR6118:014) Ações f o 1) 1 Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fios por longos períodos de tempo, nem de 0,5 0,4 0,3 elevadas concentrações de pessoas ) Cargas acidentais de edifícios Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fios por longos períodos de tempo, ou de elevada concentração de pessoas 3) 0,7 0,6 0,4 Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6 Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0 Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 0,6 0,5 0,3 1) Para os valores de 1 relativos às pontes e principalmente aos problemas de fadiga, ver seção 3 (NBR6118:014). ) Edifícios residenciais. 3) Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos. Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 8

11 3.3 - Combinações de serviço Generalidades Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabilidades não desprezáveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período preestabelecido. A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura e a verificação da segurança em relação aos estados limites últimos e aos estados limites de serviço deve ser realizada em função de combinações últimas e combinações de serviço, respectivamente Classificação As combinações de serviço são classificadas de acordo com sua permanência na estrutura e devem ser verificadas como estabelecido a seguir: a) quase-permanentes: podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura e sua consideração é necessária na verificação do estado limite de deformações ecessivas. b) frequentes: se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração é necessária na verificação dos estados limites de formação de fissuras, de abertura de fissuras e de vibrações ecessivas. Devem também ser consideradas para verificações de estados limites de deformações ecessivas decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as vedações. c) raras: ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração é necessária na verificação do estado limite de formação de fissuras Combinações usuais de serviço As combinações usuais de serviço estão dispostas na Tabela 3. Combinações de serviço (ELS) Combinações quasepermanentes de serviço (CQP) Combinações frequentes de serviço (CF) Combinações raras de serviço (CR) Tabela 3 Combinações de serviço (NBR6118:014) Descrição Nas combinações quase-permanentes de serviço, todas as ações variáveis são consideradas com seus valores quasepermanentes F qk Nas combinações frequentes de serviço, a ação variável principal F q1 é tomada com seu valor frequente 1 Fq1k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase-permanentes F qk Nas combinações raras de serviço, a ação variável principal F q1 é tomada com seu valor característico F q1k e todas as demais ações são tomadas com seus valores frequentes 1 F qk F d,ser é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço F q1k é o valor característico das ações variáveis principais diretas 1 é o fator de redução de combinação frequente para ELS é o fator de redução de combinação quase-permanente para ELS Cálculo das solicitações F d, ser = F gi,k + j F qj,k F d,ser = F gik + 1 F q1k + j F qjk F d,ser = F gik + F q1k + 1j F qjk Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 9

12 4 Deslocamentos limites Deslocamentos limites são valores práticos utilizados para verificação em serviço do estado limite de deformações ecessivas da estrutura. Segundo a NBR6118:014, os deslocamentos limites são classificados nos quatro grupos básicos a seguir relacionados e devem obedecer aos limites estabelecidos na Tabela 4 a) aceitabilidade sensorial: caracterizado por vibrações indesejáveis ou efeito visual desagradável; b) efeitos específicos: os deslocamentos podem impedir a utilização adequada da construção; c) efeitos em elementos não estruturais: deslocamentos estruturais podem ocasionar o mau funcionamento de elementos que, apesar que não fazerem parte da estrutura, estão a ela ligados; d) efeitos em elementos estruturais: os deslocamentos podem afetar o comportamento do elemento estrutural, provocando afastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas. Se os deslocamentos forem relevantes para o elemento considerado, seus efeitos sobre as tensões ou sobre a estabilidade da estrutura devem ser considerados, incorporando-as ao modelo estrutural adotado. 5- Controle da fissuração e proteção das armaduras Introdução A fissuração em elementos estruturais de concreto armado é inevitável, devido à grande variabilidade e a baia resistência do concreto à tração. esmo sob as ações de serviço (utilização), valores críticos de tensões de tração são atingidos. Visando obter bom desempenho relacionado à proteção das armaduras, quanto à corrosão e à aceitabilidade sensorial dos usuários, deve-se controlar a abertura dessas fissuras. De maneira geral, a presença de fissuras com aberturas que respeitem os limites fiados pela NBR6118:014, em estruturas bem projetadas, construídas e submetidas às cargas previstas na normalização, não representarão perda de durabilidade ou perda de segurança quanto aos estados limites últimos. As fissuras podem ainda ocorrer por outras causas, como retração plástica térmica ou devido a reações químicas internas do concreto nas primeiras idades, devendo ser evitadas ou limitadas por cuidados tecnológicos, especialmente na definição do traço e na cura do concreto Limites para fissuração e proteção das armaduras quanto à durabilidade A abertura máima característica w k das fissuras, desde que não eceda valores da ordem de 0, mm a 0,4 mm, sob ação das combinações frequentes, não tem importância significativa na corrosão das armaduras passivas. Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 10

13 Tabela 4 - Limites para deslocamentos (NBR6118:014) Tipo de deslocamento Aceitabilidade sensorial Estrutura em serviço Efeitos em elementos não estruturais Efeitos em elementos estruturais Razão da limitação Eemplo Deslocamento a considerar Deslocamento limite Visual Deslocamentos visíveis em Total /50 elementos estruturais Outro Vibrações sentidas Devidos a cargas /350 no piso acidentais Superfícies que Coberturas e Total devem drenar água varandas /50 1) Pavimentos que Total /350 + contraflecha devem permanecer Ginásios e pistas de planos boliche Ocorrido após a /600 Elementos que suportam equipamentos sensíveis Paredes Forros Ponte rolante Afastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas Laboratórios Alvenaria, caiilhos e revestimentos Divisórias leves e caiilhos telescópicos ovimento lateral de edifícios ovimentos térmicos verticais ovimentos térmicos horizontais Revestimentos colados Revestimentos pendurados ou com juntas Desalinhamento de trilhos construção do piso Ocorrido após nivelamento do equipamento Após a construção da parede Ocorrido após a instalação da divisória Provocado pela ação do vento para combinação frequente ( 1 =0,0) Provocado por diferença de temperatura Provocado por diferença de temperatura Ocorrido após construção do forro Deslocamento ocorrido após construção do forro Deslocamento provocado pelas ações decorrentes da frenação De acordo com recomendação do fabricante do equipamento /500 3) ou 10 mm ou =0,0017 rad 4) /50 3) ou 5 mm H/500 ou H i /150 5) entre pavimentos 6) /400 7) ou 15 mm Hi/500 /350 /175 H/400 Se os deslocamentos forem relevantes para o elemento considerado, seus efeitos sobre as tensões ou sobre a estabilidade da estrutura devem ser considerados, incorporando-as ao modelo estrutural adotado. Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 11

14 Tabela 4 - (NBR6118:014) - continuação Observações: a) Todos os valores limites de deslocamentos supõem elementos de vão suportados em ambas as etremidades por apoios que não se movem. Quando se tratar de balanços, o vão equivalente a ser considerado deve ser o dobro do comprimento do balanço. b) Para o caso de elementos de superfície, os limites prescritos consideram que o valor é o menor vão, eceto em casos de verificação de paredes e divisórias, onde interessa a direção na qual a parede ou divisória se desenvolve, limitando-se esse valor a duas vezes o vão menor. c) O deslocamento total deve ser obtido a partir da combinação das ações características ponderadas pelos coeficientes de acompanhamento definidos na NBR6118:014. d) Deslocamentos ecessivos podem ser parcialmente compensados por contraflechas. NOTAS: 1) ) As superfícies devem ser suficientemente inclinadas ou o deslocamento previsto compensado por contraflechas, de modo a não se ter acúmulo de água. Os deslocamentos podem ser parcialmente compensados pela especificação de contraflechas. Entretanto, a atuação isolada da contraflecha não pode ocasionar um desvio do plano maior que /350. 3) O vão deve ser tomado na direção na qual a parede ou a divisória se desenvolve. 4) Rotação nos elementos que suportam paredes. 5) H é a altura total do edifício e H i o desnível entre dois pavimentos vizinhos. 6) Esse limite aplica-se ao deslocamento lateral entre dois pavimentos consecutivos devido à atuação de ações horizontais. Não devem ser incluídos os deslocamentos devidos a deformações aiais nos pilares. O limite também se aplica para o deslocamento vertical relativo das etremidades de lintéis conectados a duas paredes de contraventamento, quando H i representa o comprimento do lintel. 7) O valor refere-se à distância entre o pilar eterno e o primeiro pilar interno. Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 1

15 Na Tabela 5, são dados valores limites da abertura limite característica w k das fissuras, assim como outras providências visando garantir proteção adequada das armaduras quanto à corrosão. Entretanto, devido ao estágio atual dos conhecimentos e da alta variabilidade das grandezas envolvidas, esses limites devem ser vistos apenas como critérios para um projeto adequado de estruturas. Embora as estimativas de abertura de fissuras devam respeitar esses limites, não se deve esperar que as aberturas de fissuras reais correspondam estritamente aos valores estimados, isto é, fissuras reais podem eventualmente ultrapassar esses limites. Tabela 5 Eigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura, em função das classes de agressividade ambiental (NBR6118:014) Tipo de concreto estrutural Classe de agressividade ambiental (CAA) e tipo de proteção Eigências relativas à fissuração Combinação de ações em serviço a utilizar Concreto simples CAA I a CAA IV Não há -- CAA I ELS-W w k 0,4 mm Concreto armado CAA II e CAA III ELS-W w k 0,3 mm Combinação frequente CAA IV ELS-W w k 0, mm Concreto protendido nível 1 (protensão parcial) Pré tração com CAA I ou Pós tração com CAA I e II ELS-W w k 0, mm Combinação frequente Concreto protendido Pré tração com CAA II Verificar as duas condições abaio nível ou ELS-F Combinação frequente (protensão limitada) Pós tração com CAA III e IV ELS-D* Combinação quase permanente Concreto protendido Verificar as duas condições abaio nível 3 Pré tração com CAA III e IV ELS-F Combinação rara (protensão completa) ELS-D* Combinação frequente Para as classes de agressividade ambiental CAA-III e IV eige-se que as cordoalhas não aderentes tenham proteção especial na região de suas ancoragens. * A critério do projetista, o ELS-D pode ser substituído pelo ELS-DP com a p = 50 mm Controle da fissuração quanto à aceitabilidade sensorial e à utilização No caso das fissuras afetarem a funcionalidade da estrutura, como, por eemplo, no caso da estanqueidade de reservatórios, devem ser adotados limites menores para as aberturas das fissuras. Para controles mais efetivos da fissuração nestas estruturas é conveniente a utilização da protensão. Por controle de fissuração quanto à aceitabilidade sensorial, entende-se a situação em que as fissuras passam a causar desconforto psicológico aos usuários, embora não representem perda de segurança da estrutura. Limites mais severos de aberturas de fissuras podem ser estabelecidos com o contratante. Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 13

16 6 omento de fissuração Nos estados limites de serviço, as estruturas trabalham parcialmente no Estádio I e parcialmente no Estádio II. A separação entre essas duas situações é definida pelo momento de fissuração. Esse momento pode ser calculado pela seguinte epressão aproimada: r α f cti sendo = 1, para seções T ou duplo T, = 1,3 para seções I ou T invertido e = 1,5 para seções retangulares; onde: é o fator que correlaciona aproimadamente a resistência à tração na fleão com a resistência à tração direta; t é a distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada; I c é o momento de inércia da seção bruta de concreto; f ct é a resistência à tração direta do concreto, conforme o item 8..5 da NBR6118:014, com o quantil apropriado a cada verificação particular. Para a determinação do momento de fissuração deve ser usado o f ctk,inf no estado limite de formação de fissura e o f ctm no estado limite de deformação ecessiva. Conforme o item 8..5 da NBR6118:014, a resistência à tração direta pode ser avaliada por meio das seguintes equações: t c f ctk,inf = 0,7 f ctm f ctk,sup = 1,3 f ctm - para concretos de classes até C50: f ctm = 0,3 f ck /3 - para concretos de classes de C50 até C90: onde f ctm e f ck são epressos em megapascais. f ctm =,1 ln (1+0,11 f ck ) 7 Estado limite de deformação ecessiva A verificação dos valores limites, estabelecidos na Tabela 4, para a deformação da estrutura, deve ser realizada através de modelos que considerem a rigidez efetiva das seções do elemento estrutural. Assim, estas verificações devem levar em consideração a presença da armadura, a eistência de fissuras no concreto ao longo dessa armadura e as deformações diferidas no tempo. A deformação real da estrutura depende também do processo construtivo, assim como das propriedades dos materiais (principalmente do módulo de elasticidade e da resistência à tração) no momento de sua efetiva solicitação. Em face da grande variabilidade dos Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 14

17 parâmetros citados, eiste uma grande variabilidade das deformações reais. Não se pode esperar, portanto, grande precisão nas previsões de deslocamentos dadas pelos processos analíticos a seguir prescritos Avaliação aproimada da flecha em vigas O modelo de comportamento da estrutura pode admitir o concreto e o aço como materiais de comportamento elástico e linear, de modo que as seções ao longo do elemento estrutural podem ter as deformações específicas determinadas no Estádio I, desde que os esforços não superem aqueles que dão início à fissuração, e no Estádio II, em caso contrário. Deve ser utilizado no cálculo o valor do módulo de elasticidade secante E cs, calculado através da epressão: E cs = i. E ci sendo: f ck i 0,8 0, 1,0 80 e onde, E ci é o módulo de deformação tangente inicial, que pode ser calculado pelas epressões: E ci = E f ck 1/, para f ck de 0 Pa a 50 Pa; sendo: E ci = 1, E (f ck /10 + 1,5) 1/3, para f ck de 55 Pa a 90 Pa. E = 1, para basalto e diabásio E = 1,0 para granito e gnaisse E = 0,9 para calcário E = 0,7 para arenito onde, E ci e f ck são dados em Pa. A Tabela 6 apresenta valores estimados arredondados que podem ser usados no projeto estrutural. Tabela 6 Valores estimados do módulo de elasticidade em função da resistência característica à compressão do concreto (considerando o uso de granito como agregado graúdo) Classe de resistência C0 C5 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90 E ci (GPa) E cs (GPa) i 0,85 0,86 0,88 0,89 0,90 0,91 0,93 0,95 0,98 1,00 1,00 É obrigatória a consideração do efeito da fluência na determinação da flecha das vigas. Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 15

18 7. - Flecha imediata em vigas de concreto armado Para uma avaliação aproimada da flecha imediata em vigas, pode-se utilizar a epressão de rigidez equivalente dada a seguir: onde : (EI) eq E cs 3 r a r Ic1 a 3.I II E cs. I c I c é o momento de inércia da seção bruta de concreto; I II é o momento de inércia da seção fissurada de concreto no Estádio II; a é o momento fletor na seção crítica do vão considerado, momento máimo no vão para vigas biapoiadas ou contínuas e momento no apoio para balanços, para a combinação de ações considerada nessa avaliação; r é o momento de fissuração do elemento estrutural, cujo valor deve ser reduzido à metade no caso de utilização de barras lisas; E cs é o módulo de elasticidade secante do concreto Cálculo da flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado A flecha adicional diferida, decorrente das cargas de longa duração em função da fluência, pode ser calculada de maneira aproimada pela multiplicação da flecha imediata pelo fator f dado pela epressão: sendo: onde: α f Δξ 1 50ρ A' s ρ' e Δξ ξ(t) ξ(t 0) bd O coeficiente é função do tempo, que deve ser calculado pelas epressões seguintes: ξ(t) 0,68.(0,996 t )t 0,3 para t 70 meses (t) = para t > 70 meses t é o tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida; t 0 é a idade, em meses, relativa à data de aplicação da carga de longa duração. No caso de parcelas da carga de longa duração serem aplicadas em idades diferentes, pode-se tomar para t 0 o valor ponderado a seguir: onde: t0 ΣP t i ΣP i 0i P i são as parcelas de carga; t 0i é a idade em que se aplicou cada parcela i, em meses. Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 16

19 Alternativamente, o valor de pode ser tirado da Tabela 7. Tempo (t) meses Coeficiente (t) Tabela 7 Valores do coeficiente em função do tempo (NBR6118:014) 0 0, ,54 0,68 0,84 0,95 1,04 1,1 1,36 1,64 1,89 O valor da flecha total deve ser obtido multiplicando a flecha imediata por (1+ f ). 8 - Estado limite de fissuração Este item define os critérios para a verificação dos valores limites estabelecidos para a abertura de fissuras, nos elementos estruturais lineares, analisados isoladamente e submetidos à combinação de ações especificadas. O valor da abertura das fissuras pode sofrer a influência de restrições às variações volumétricas da estrutura difíceis de serem consideradas nessa avaliação de forma suficientemente precisa. Além disso, essa abertura sofre também a influência das condições de eecução da estrutura. Por essas razões, os critérios, apresentados a seguir, devem ser encarados como avaliações aceitáveis do comportamento geral do elemento, mas não garantem avaliação precisa da abertura de uma fissura específica. Para cada elemento ou grupo de elementos das armaduras passiva e ativa aderente (ecluindo-se os cabos protendidos que estejam dentro de bainhas), que controlam a fissuração do elemento estrutural, deve ser considerada uma área A cr do concreto de envolvimento, constituída por um retângulo cujos lados não distam mais de 7,5 do eio da barra de armadura. Figura - Concreto de envolvimento da armadura É conveniente que toda a armadura de pele i da viga, na sua zona tracionada, limite a abertura de fissuras na região A cri correspondente. O valor da abertura característica de fissuras, w k, determinado para cada parte da região de envolvimento, é o menor entre os obtidos pelas epressões que seguem: i wk 1,5η i σ E si si 3σ f si ctm Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 17

20 w k i σsi ,5η E i si ρri onde: si, i, E si, ri são definidos para cada área de envolvimento em eame; A cri é a área da região de envolvimento protegida pela barra i ; E si é o módulo de elasticidade do aço da barra i considerada; i é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada; ri é a taa de armadura passiva ou ativa aderente (que não esteja dentro de bainha) em relação à área da região de envolvimento (A cri ); si é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, calculada no Estádio II. O cálculo no Estádio II (que admite comportamento linear dos materiais e despreza a resistência à tração do concreto) pode ser feito considerando a relação e entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto igual a 15. i é o coeficiente de conformação superficial da armadura considerada, devendo ser adotados os valores de 1 da tabela abaio para as armaduras passivas. Tabela 7 Coeficiente de conformação superficial Tipo de barra Lisa (CA-5) Entalhada (CA-60) Alta aderência (CA-50) 1,0 1,4,5 9 - Eemplo de verificação do estado limite de deformações ecessivas em uma viga Seja uma viga simplesmente apoiada com vão de 5 m, submetida a uma carga uniformemente distribuída p=5 kn/m. Estima-se que 60% desta carga é de natureza permanente e 40%, variável. A seção transversal da viga é retangular com b w =5 cm e h=45 cm. A armadura longitudinal inferior é composta por 7 barras de 1,5 mm (5 na primeira camada e na segunda) e a superior por barra de 6,3 mm. A armadura transversal é composta por estribos de 6,3 mm de diâmetro. O concreto é o C0 (agregado granito) e o aço é CA50. O cobrimento da armadura é de,5 cm. A verificação deve ser realizada para a situação de aceitabilidade sensorial (deslocamentos visíveis em elementos estruturais). Considerar que a carga seja aplicada meses após a concretagem. Solução: áreas de armadura: tracionada: 7 barras de 1,5 mm --> 71,7 = 8,59 cm comprimida: barras de 6,3 mm --> 0,31 = 0,64 cm valores de d e d : d= 45 [51,7(,5+0,63+1,5/)+1,7(,5+0,63+1,5++1,5/)]/8,59 = 40,3 cm d =,5+0,63+0,63/ = 3,445 cm carregamento: carga permanente: g = 0,60 5 kn/m = 15 kn/m carga variável: total: q = 0,40 5 kn/m = 10 kn/m p = 5 kn/m Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 18

21 carga de serviço (combinação quase-permanente): p d,serv = ,3 10 = 18,0 kn/m momento de serviço: d,serv = 18,0 5 / 8 = 56,5 kn.m valor médio da resistência à tração do concreto: f ctm = 0,3 f ck /3 = 0,3 (0) /3 =,1 Pa momento de fissuração: r = 0,5 0, = 797 kn.cm = 7,97 kn.m como d,serv > r, a seção mais solicitada da viga encontra-se no estádio II e a viga está fissurada. módulo de deformação longitudinal secante do concreto: f ck 0 i 0,8 0, 0,8 0, 0,85 1, E cs = i. E f 1/ ck = 0, (0) 1/ = 1.87 Pa relação entre os módulos de deformação do aço e do concreto: e = / 1.87 = 9,87 determinação da posição da linha neutra (estádio II): ou donde 5 / + (9,87-1) [0,64(-3,445)] 9,87.8,59(40,3-) = 0 1,5 + 90,3 3437,53 = 0 = 13,36 cm ou = -0,58 cm (absurdo) momento de inércia da seção bruta de concreto (estádio I): I c = / 1 = cm 4 momento de inércia da seção homogeneizada (estádio II): I II = 513,36 3 /3 + 8,870,64 (13,36-3,445) + 9,87 8,59 (40,3-13,36) = cm 4 momento de inércia equivalente: I eq = (7,97/56,5) [1 (7,97/56,5) 3 ] 8040 = cm 4 flecha de curta duração: f(t=0) = 5/384 p d,serv. 4 / (E cs I eq ) = 5/384 0,180 kn/cm (500cm) 4 / (18,7 kn/cm 9594 cm 4 ) = 0,7 cm fatores para determinação da flecha de longa duração: = 0,64/ (5 40,3) = 0,0619% = 0,84 = 1,16 f = 1,16 / ( ,000619) = 1,15 Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 19

22 flecha de longa duração: f(t= ) = (1+1,15) 0,7 = 1,534 cm flecha máima admissível: /50 vão teórico: f adm = 500/50 =,0 cm Como a flecha da viga é inferior à flecha admissível, a rigidez da viga é adequada. 10 Eemplo de verificação do estado limite de abertura das fissuras em uma viga Seja uma viga simplesmente apoiada com vão de 5 m, submetida a uma carga uniformemente distribuída p=5 kn/m. Estima-se que 60% desta carga é de natureza permanente e 40%, variável. A seção transversal da viga é retangular com b w =5 cm e h=45 cm. A armadura longitudinal inferior é composta por 7 barras de 1,5 mm (5 na primeira camada e na segunda) e a superior por barra de 6,3 mm. A armadura transversal é composta por estribos de 6,3 mm de diâmetro. O concreto é C0 e o aço é CA50 (barras de alta aderência). O cobrimento da armadura de,5 cm. A situação de eposição da viga corresponde à classe de agressividade ambiental I (w k 0,4 mm). Solução: áreas de armadura: tracionada: 7 barras de 1,5 mm --> 71,7 = 8,59 cm comprimida: barras de 6,3 mm --> 0,31 = 0,64 cm valores de d e d : d= 45 [51,7(,5+0,63+1,5/)+1,7(,5+0,63+1,5++1,5/)]/8,59 = 40,3 cm d =,5+0,63+0,63/ = 3,445 cm carregamento: carga permanente: carga variável: total: carga de serviço (combinação frequente): p d,ser = ,4 10 = 19,0 kn/m momento de serviço: d,ser = 19,0 5 / 8 = 59,38 kn.m g = 0,60 5 kn/m = 15 kn/m q = 0,40 5 kn/m = 10 kn/m p = 5 kn/m valor característico da resistência à tração do concreto: f ctm = 0,3 f ck /3 = 0,3 (0) /3 =,1 Pa f ctk = 0,7 f ctm =0,7,1 = 1,55 Pa momento de fissuração: r = 0,5 0, = 196 kn.cm = 19,6 kn.m como d,ser > r, a seção mais solicitada da viga encontra-se no estádio II e a viga está fissurada. Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 0

23 relação entre os módulos de deformação do aço e do concreto: e = 15 determinação da posição da linha neutra (estádio II): ou donde 5 / + (15-1) [0,64(-3,445)] ,59(40,3-) = 0 1, ,59 55,3 = 0 = 15,67 cm ou = -6,68 cm (absurdo) momento de inércia da seção homogeneizada (estádio II): I II = 5 15,67 3 / ,64(15,67 3,445) ,59 (40,3-15,67) = cm 4 tensão na armadura longitudinal tracionada: s = [ /11166] (40,3-15,67) = 19,66 kn/cm área de concreto junto à armadura tracionada (A cr ): vai ser uma área correspondente a uma altura de sete diâmetros acima das barras da segunda camada A cr = 5 (,5+0,63+1,5++1,5+71,5) = 409,50 cm taa de armadura: r = 8,59 / 409,50 =,098% coeficiente de conformação superficial das barras de armadura: i =,5 verificação da fissuração: 4 s +45 =,5 E s 1 r i 1,5 1,5,5 19, = 0,098 mm< 0,4mm,098 s 3 s 1,5 19,66 319,66 = = 0,111mm < 0,4mm 1,5 i Es fctm 1,5, ,1 Atender uma das duas epressões já seria suficiente para se verificar que a situação está aquém do estado limite de fissuração inaceitável. OK OK Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 1

24 11 Programa para a verificação dos estados limites de serviço em vigas de concreto armado Referências bibliográficas ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORAS TÉCNICAS. concreto Procedimento: NBR6118. Rio de Janeiro, 014. Projeto de estruturas de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORAS TÉCNICAS. Cargas para o cálculo de estruturas de edificações: NBR610. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORAS TÉCNICAS. estruturas - Procedimento: NBR8681. Rio de Janeiro, 003. Ações e segurança nas Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS

25 ANEXO AÇO DESTINADO A ARADURAS PARA ESTRUTURAS DE CONCRETO ARADO (NBR7480:007) Tabela 1 Características das barras Diâmetro (mm) Área (cm ) 6,3 0,31 8,0 0,503 10,0 0,785 1,5 1,7 16,0,011 0,0 3,14,0 3,801 5,0 4,909 3,0 8,04 40,0 1,566 Tabela Características dos fios Diâmetro (mm) Área (cm ),4 0,045 3,4 0,091 3,8 0,113 4, 0,139 4,6 0,166 5,0 0,196 5,5 0,38 6,0 0,83 6,4 0,3 7,0 0,385 8,0 0,503 9,5 0,709 10,0 0,785 Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 3