Optimização de uma distribuição em Z para aplicação a colectores solares planos

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1 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano lfm Manul Catanhra alnt Rlatóro do procto fnal do MIEM Orntador na FEUP: Prof. Jorg Facão Faculdad d Engnhara da Unvrdad do Porto Mtrado Intgrado m Engnhara Mcâa Julho d 008

2 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Rumo A dtrbução do fludo no colctor olar nfluêa a ua fcêa. Quanto ma unform for a dtrbução maor é a fcêa do colctor. Para mlhorar a unformdad da dtrbução é ncára a optmzação do cana d ntrada d aída do colctor. Et trabalho tm como prpal obctvo a optmzação do canal d ntrada do canal d aída, d um colctor olar plano, com a ua confguração da rd d cana m Z. Para o fo contruído um programa d cálculo com ba m corrlaçõ para a prda d carga m lnha prda d carga localzada dponív m Idlchk []. Com a aocação d rtêa hdráulca congu- modlar o coamnto, ma não foram lvado m conta quaqur fto provocado pla tranfrêa d calor. E programa d cálculo fo mplmntado no oftwar EES (Engnrng Equaton Solvr). Potrormnt com o ntuto d valdar a olução obtda atravé do EES fo fta uma mulação com ba na dnâmca do fludo computaconal atravé do oftwar Flunt. Com o dado gométrco forncdo plo EES fo grada uma malha no oftwar, Gambt. Sgudamnt foram dfndo o parâmtro fundamnta para o modlo d cálculo obtda uma olução do Flunt. Para a valdação do rultado foram comparada a vlocdad méda m cada tubo aborvdor, obtda atravé do do modlo d cálculo. Fo também fta uma mulação para o cao d um colctor comum (não-optmzado) comparada com a olução optmzada. Fo anda fto um tudo da ndpndêa da olução rlatvamnt à malha utlzada. Colu- qu o programa d cálculo mplmntado no EES ra váldo para caractrzar o coamnto com uma prcão actávl para o obctvo do trabalho. Por fm vrfcou- também qu hava d facto, uma mlhora gnfcatva na unformdad da dtrbução do fludo quando procda á optmzação do cana d ntrada d aída do colctor olar.

3 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Optmzaton of a Z dtrbuton for applcaton n flat-plat olar collctor Abtract Th flow dtrbuton n a olar collctor affct t ffcy. Hghr unformty n th dtrbuton ra th ffcy n th collctor. To mprov th unformty n th dtrbuton ncary to optmz th nlt and outlt channl of th collctor. Th man obctv of th work to optmz th nlt channl and th outlt channl of a flat-plat olar collctor wth a Z confguraton n th ntwork of channl. To do that, a calculaton program wa bult, wth ba n corrlaton for th lnar prur lo and local prur lo avalabl n Idlchk. Wth th aocaton of hydraulc rta wa pobl to mulat th flow, but th ffct caud by th hat tranfr wr nglctd. Th calculaton program wa mplmntd n th oftwar EES (Engnrng Equaton Solvr). A mulaton, wth ba on CF (computaconal flud dynamc) wa mad to valdat th rult obtand from th EES, n th oftwar Flunt. Wth th gomtrc data avalabl by th EES a grd wa bult n th oftwar Gambt. Nxt tak wa to dfn th fundamntal paramtr to th calculaton modl and obtan a oluton from Flunt. To valdat th rult, a comparon of th man vloct n th aborbr tub, gvn by th two calculaton modl, wa mad. Alo, a mulaton wa mad to th ca of a common olar collctor (nonoptmzd), and compard wth th oluton of th optmzd olar collctor. Wa tll mad a tudy of th oluton ndpnd from th utlzd grd. Th calculaton program, mplmntd n EES wa appropratd to dcrb d flow wth an accptabl prcon to th obctv of th work. In th nd, wa alo vrfd, that n fact, th optmzaton of th nlt and outlt channl gav a gnfcant mprovmnt n th unformty of th flow dtrbuton.

4 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Índc. Introdução.... Rvão bblográfca Optmzação do cana d ntrada d aída do colctor olar Smulação do coamnto no colctor olar 4.. Gração da malha Smulação no Flunt Rultado 5.. Indpndêa da olução da malha utlzada aldação da olução obtda no EES com a olução obtda no Flunt Influêa da varação da tmpratura na dtrbução d vlocdad do colctor optmzado Anál do fto da optmzação na dtrbução da vlocdad cuão do rultado obtdo dvdo à optmzação da dtrbução do caudal Coluõ Rfrêa bblografa...34 Anxo A: Anxo B: Anxo C: Localzação do cofcnt m Idlchk...36 Qualdad da malha grada...37 Evolução gráfca do ríduo...39 v

5 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Nomlatura d f l L R U U v dâmtro gnérco (m) dâmtro (m) cofcnt d prda d carga m lnha comprmnto gnérco (m) comprmnto parcal (m) númro d cana númro d Rynold vlocdad no tubo aborvdor (m/) vlocdad méda (m/) vlocdad gnérca (m/) vlocdad (m/) Símbolo grgo: p prda d carga (Pa) µ vcodad dnâmca (kg/m.) ρ maa volúmca (kg/m3) U dvo padrão rlatvo da vlocdad ε rl rro rlatvo médo ζ cofcnt d prda d carga localzada Índc: c rlatvo ao tubo aborvdor ntrada rlatvo á corrnt d fludo qu paa no tubo rlatvo á corrnt d fludo qu paa no últmo tubo ada w xtra-paço rlatvo á corrnt d fludo qu paa no º tubo aborvdor v

6 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Capítulo Introdução A fcêa d colctor olar plano é fortmnt condconada pla dtrbução do fludo atravé do tubo aborvdor d calor. Trabalho antror motraram qu a fcêa do colctor olar dmnu à mdda qu dmnu a unformdad na dtrbução do fludo no tubo aborvdor. Uma dtrbução unform corrpond a uma fcêa ma lvada. No ntanto, dtrbuçõ não unform d fludo podm- ontrar m dvro colctor olar comrca. Uma mlhora na unformdad da dtrbução do fludo pod r conguda atravé do corrcto dmnonamnto do canal d ntrada do canal d aída, m rmntar muto o cuto d produção do colctor olar nm a prda d carga total. Et trabalho contu m contrur um programa d cálculo, qu tnha como prpal obctvo, dtrmnar a dmnõ óptma do canal d ntrada do canal d aída, d manra a garantr uma maor unformdad na dtrbução do caudal plo colctor olar d placa plana tudado, motrado na fgura. O programa d cálculo tv como ba corrlaçõ para a prda d carga localzada prda d carga m lnha dponív m Idlchk[]. Com a aocação d rtêa hdráulca congu- faclmnt modlar o coamnto na rd d cana do colctor. Foram gnorado todo o fto cauado pla tranfrêa d calor. Fo condrado qu o coamnto ontrava ob condçõ lamnar. O oftwar utlzado para rolvr o cálculo d optmzação fo o EES (Engnrng Equaton Solvr). Fgura Colctor olar plano com confguração m Z

7 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Potrormnt para valdar o rultado obtdo no EES fo fctuado um tudo com a auda do oftwar d dnâmca d fludo computaconal (CF), Flunt. O dado utlzado para a comparação do rultado foram a vlocdad méda do váro tubo aborvdor do colctor olar também a prda d carga total. po d xcutada a optmzação do cana d ntrada d aída obtdo o dado rlvant, fo ntão utlzado o Softwar Gambt para dfnr a gomtra da rd d cana do colctor, com o cana d ntrada d aída agora optmzado contrur a rpctva malha. Sgudamnt laborou- um modlo no Flunt qu lvou ntão m condração o fto cauado pla tranfrêa d calor. Nt rlatóro rão aprntada m prmro lugar a quaçõ utlzada para a optmzação do cana d ntrada d aída do colctor. guda é xplcado como fo contruída a malha no programa Gambt dpo ão aprntado o parâmtro dfndo na mulação fctuada no oftwar Flunt. Fnalmnt ão aprntado o rultado ond compara a oluçõ obtda no EES no Flunt para o colctor com o cana optmzado. É também motrada a comparação do rultado ntr o colctor optmzado o nãooptmzado no oftwar Flunt. Por fm ão aprntada alguma coluõ poív trabalho futuro.

8 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Capítulo Rvão bblográfca Trabalho antror foram lvado a cabo m prol d um maor conhcmnto no comportamnto d colctor olar. O ntr cntrou- prpalmnt na dtrbução do fludo atravé do cana do colctor olar da rpctva conquêa da dtrbução. ára confguraçõ d colctor olar foram tudada, am como dfrnt rgm d coamnto dfrnt condçõ, tanto ntror como xtror, a qu o colctor olar tavam uto. Alguma dta nvtgaçõ foram naturalmnt uma auda para t trabalho. Portanto, d guda é rumdo o dnvolvmnto do trabalho antrormnt ralzado: Em 990 Wang Wu[] aprntaram a dtrbução do caudal m colctor olar, com fto térmco ta como condução d calor longtudnal flutuaçõ. Ambo o colctor com confguração do tpo U com confguração do tpo Z foram nvtgado. Em 99 Shn[3] tudou a mal-dtrbução do caudal no cana d ntrada d aída dvdo ao fto d frcção. Em 994 Jon Lor[4] aprntaram a nvtgaçõ numérca da dtrbução do caudal m colctor olar, m condrar o fto térmco. Em Gunnwk t al. nvtgaram a dtrbução d caudal m colctor olar plano a ar, m vdro tranparnt, d grand ára, m[5] com[6] o fto do vnto. A nvtgaçõ foram lvada a cabo por mo do programa d CF comrcal TASCFlow. Motraram qu o coamnto d ar atravé da uprfíc do colctor não é unformmnt dtrbuído dvdo ao fto d flutuação coamnto xtror d ar pod ocorrr apna m part da uprfíc do colctor olar a ucção d caudal for ufcntmnt baxa. Em 00 Wtbrcht t al.[7] nvtgaram a dtrbução do caudal, m condçõ otérmca, d colctor olar m rgm lamnar d coamnto, por mo d mdçõ L (lar opplr vlocmtry) anál numérca. 3

9 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Em 004 Tonomura t al.[8] lman t al.[9] aprntaram um trabalho para o dmnonamnto da gomtra do cana d ntrada d aída d um mcroractor, para a obtnção d uma dtrbução unform d caudal. El aprntaram um tudo paramétrco baado m mulaçõ d CF. Coluíram qu o canal d aída tvr um xtra-paço rlatvamnt ao canal d ntrada, o dará a mlhor unformdad poívl ao coamnto. Em 006 Facão Gru[0] dnvolvram um modlo qu lvou m conta a prda d carga loca por frcção. E modlo pobltou o dmnonamnto a optmzação da gomtra do cana d ntrada d aída. A dtrbução do caudal a prda d carga global foram comparada a mulaçõ d CF a mdçõ xprmnta com uma nova téca. Em 007 Fan t al.[] nvtgaram o coamnto a dtrbução da tmpratura m um panl olar com a placa aborvdora lnada, conttuída por faxa horzonta. O coamnto do fludo a tranfrêa d calor foram tudado por mo d cálculo d CF. Nt trabalho rá contruído um programa d cálculo d optmzação da gomtra do cana d ntrada d aída d um colctor olar plano com a confguração m Z, baado m corrlaçõ para a prda d carga m lnha prda d carga localzada. E programa d cálculo rá mplmntado no oftwar EES. Potrormnt a olução antror rá valdada com um modlo numérco d dnâmca do fludo computaconal. E modlo numérco rá fctuado no oftwar Flunt. Srão analada comparada a vlocdad no tubo aborvdor a prda d carga no colctor. 4

10 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Capítulo 3 Optmzação do cana d ntrada d aída do colctor olar Um programa d cálculo para optmzação do cana d ntrada d aída do colctor olar fo mplmntado no oftwar EES. Analando o tma d cana do colctor olar fo contatado qu távamo prant um cao d coamnto parallo. E tpo d coamnto pod r traduzdo pla gunt xprão (o ub-índc tão dfndo na fgura ): p = p = p () p é a prda d carga qu é compota por dua componnt: a prda d carga m lnha, dvdo ao atrto da pard a prda d carga localzada, dvdo á nérca na mudança d drcção da corrnt d fludo. Para a dfnção da prda d carga no dfrnt cana do colctor foram utlzada corrlaçõ. Para a prda d carga m lnha (m rgm lamnar numa tubagm crcular) fo uada a xprão gunt, dponívl m Wht[]: 3. µ. l. v p lnha = () d Para a prda d carga localzada foram utlzada corrlaçõ dponív m Idlchk[]. Ta corrlaçõ rão aprntada dvdamnt xplcada, anda nta cção, aquando da aprntação do modlo d cálculo. Para o valor d caudal normalmnt uado num colctor com a dmnõ do tudado, o rgm d coamnto lamnar é o ma frqunt ao longo d todo o tma d cana. Não obtant, m alguma zona do coamnto também vrfca um comportamnto trantóro turbulnto. Potrormnt, rão valdada a afrmaçõ antror. Poto to, toda a corrlaçõ adoptada para o modlo d cálculo foram para coamnto m rgm lamnar. 5

11 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Na fgura é aprntado o modlo gométrco condrado, a rpctva nomlatura, utlzado para a contrução do programa d cálculo: Fgura Gomtra da rd d cana do colctor olar. A quaçõ aprntada d guda compõm ntão o programa d cálculo para a optmzação do cana d ntrada d aída do colctor. Todo o valor do cofcnt 90º ( k, A, A, a 0 τ t, C, A, ξ loc ) qu aparçam na quaçõ rlatva à prda d carga localzada foram rtrado do Idlchk[]. Et cofcnt ão função: da razão ntr a ára do cana m caua da razão ntr o rpctvo cauda qu crculam no cana. Para uma maor facldad na pqua dt cofcnt ontra- no anxo A tabla qu ndcam ond tão localzado o cofcnt m Idlchk. 6

12 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Eta prmra quaçõ aprntada ão rlatva á prda d carga do fludo qu prcorr o camnho, dd a ntrada até à aída, plo º tubo aborvdor. Na fgura 3 podmo vr o camnho tomado plo fludo havndo am uma mlhor comprnão rlatvamnt á prda d carga localzada a qu o fludo tá uto. Fgura 3 Camnho prcorrdo pla corrnt d fludo qu paa no º tubo. (3) lnha localzada p = p p lnha L L LcU p = 3µ ( ) ( ) (4) c = Para a prda d carga localzada do fludo nt prmro cao, dvd-a m trê componnt, como pod contatar da quação (5). Uma prmra rlatva á dvrgêa d part do caudal d ntrada para o º tubo, uma gunda rlatva á mudança d drcção do caudal d 90º para a ntrada do canal d aída uma trcra rlatva á convrgêa do cauda qu vêm do º tubo até ao 0º tubo com o caudal do canal d aída. p p (5) localzada loc, dv loc,90º = p p loc, conv p loc, dv ( ) ( ) U 50µ = ρ k A (6) ρ Sndo k = A U, 0,7 c = ( ) 7

13 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano 8 local loc A C U p ζ ρ 90º,90º = (7) Sndo = C,, 90º = A 99 = 0, local ζ ( ) = = conv loc U A p ρ µ ρ 50, 0 3 0,,6 c c U U a (8) Sndo = A ( ) = 0 8, c U a A quaçõ gunt aprntada ão rlatva à prda d carga do fludo qu paa dd o º tubo aborvdor até ao pnúltmo tubo. Novamnt, na fgura 4 podmo vr o camnho tomado plo fludo havndo am uma mlhor comprnão rlatvamnt á prda d carga localzada a qu o fludo tá uto. Fgura 4 Camnho prcorrdo pla corrnt d fludo qu paa no tubo.

14 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano 9 localzada lnha p p p = (9) ( ) ( ) = = = 3 c c lnha L L U L p µ (0) Para a prda d carga localzada do fludo nt gundo cao, fo fta uma dvão m quatro componnt, como pod contatar da quação (). Uma prmra rlatva á dvrgêa do caudal do canal d ntrada do tubo até -, antror ao tubo condrado, uma gunda rlatva á dvrgêa d part do caudal do canal d ntrada para o tubo adacnt, uma trcra rlatva convrgêa do caudal do canal d aída com o tubo adacnt uma quarta rlatva à convrgêa do cauda do tubo até 0, potror ao tubo condrado, com o caudal do canal d aída. pot conv loc conv loc dv loc ant dv loc localzada p p p p p,,,,,, = () ( ) = =,, 33 3 c t ant dv loc U p ρ µ τ ρ () Sndo 4 = 0, t τ ( ) ( ) = dv loc U A k p ρ µ ρ 50, (3) Sndo = k ( ) = 0,7, c U A ( ) = conv loc U A p, 50 ρ µ ρ (4) Sndo = A

15 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano 0 ( ) = = pot conv loc U A p ρ µ ρ 50,, 0 3 0,,6 c c U U a (5) Sndo = A ( ) = 0 8, c U a Fnalmnt t grupo d quaçõ aprntado é rlatvo á prda d carga do fludo qu paa no últmo tubo aborvdor. Ma uma vz, na fgura 5 podmo vr o camnho tomado plo fludo havndo am uma mlhor comprnão rlatvamnt á prda d carga localzada a qu o fludo tá uto. Fgura 5 Camnho prcorrdo pla corrnt d fludo qu paa no últmo tubo. localzada lnha p p p = (6) ( ) ( ) = = 3 c c lnha L L U L p µ (7)

16 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Para a prda d carga localzada do fludo nt últmo cao, dvd-a também m trê componnt, como pod contatar da quação (8). Uma prmra rlatva á dvrgêa do caudal no canal d ntrada do º tubo ao 9º tubo, uma gunda rlatva à mudança d drcção do caudal d 90º para a últma aída do canal d ntrada uma trcra rlatva à convrgêa do caudal do canal aída com o 0º tubo. p = p p p (8) localzada loc, dv loc,90º loc, conv p loc, ( ) U dv c 33µ = ρ 3τ t = ( ) (9) ρ Sndo τ = 0, 4 t 90º ( ) C A ζ local loc,90º p = ρ (0) 90º Sndo C =, A =, ζ local = 0, 99 p loc conv ( ) U = A 50 µ, ρ () ρ Sndo A = Para compltar o modlo d cálculo fo ncáro dfnr ma alguma rlaçõ ntr o parâmtro m ogo. A rlação ntr o dfrnt dâmtro do canal d ntrada é-no dada por: = ( ) para = até - () A rlação ntr o dâmtro do canal d ntrada o dâmtro do canal d aída quvalnt vm: = para = até (3) w

17 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Para fnalzar o modlo ó faltam o balanço d maa: ( ) ( ) U c = para = até - (4) ( ) U ( ) c = para = até (5) ( ) U = (6) c ( ) U = (7) c A gomtra do cana d ntrada d aída fo optmzada para uma varação mínma da vlocdad no tubo aborvdor, atravé do dvo padrão rlatvo médo: U = U = ( U U ) (8) Sndo U a vlocdad méda no tubo. Quanto mnor for a varação d vlocdad ntr o tubo, gnfca qu mlhor é dtrbução do fludo. O modlo d cálculo contruído á aprntado m cma gnorou a varaçõ d tmpratura do fludo qu crcula no ntror da rd d cana do colctor, admtndo am um coamnto otérmco. È anda prtnnt rfrr qu foram mpoto algun parâmtro para qu fo poívl obtr uma olução cornt com o colctor tudado. E parâmtro ão motrado na tabla. Tabla Parâmtro mpoto Parâmtro alor Undad 0-0,007 M L 0,5 M 0,007 M c L,78 M c m& 0,04 Kg/ Tmpratura méda 50 ºC Prão méda 035 Pacal

18 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Há apna qu fazr um parênt rlatvamnt ao dâmtro mínmo ( ) mpoto para o canal d ntrada. Ialmnt fo mpoto um valor para o dâmtro máxmo do canal d ntrada gual ao valor do u dâmtro no colctor não-optmzado, ma dpo d obtda uma ª olução, vrfcou- qu o dâmtro mínmo ra nfror ao dâmtro do tubo aborvdor, o qu m trmo contrutvo não é uma opção muto vávl. Fo dcddo ntão fxar altrnatvamnt um dâmtro mínmo para o canal d ntrada gual ao dâmtro do tubo aborvdor. É também mportant rfrr qu ant d tr chgada a uma olução fnal houv a ncdad d procdr d um modo tratvo para a dfnção d algun valor. Salntando am qu o colctor tudado tnha um dâmtro d 0 mm no cana d ntrada d aída, ma valor tv d r autado para 7,3 mm para qu fo cornt a comparação ntr o colctor não-optmzado a olução para o colctor optmzado. A optmzação no EES fo fta para uma mnmzação d U m função d w d utlzando o método d optmzação drct arch mthod. A fgura 6 lutra-no a olução obtda com o rpctvo cana d ntrada d aída optmzado para a dtrbução. O canal d ntrada é cóo têm um dâmtro máxmo d 7,3 mm. O dâmtro mínmo fo mpoto m 7 mm. Quanto ao canal d aída o modlo calcula o xtra paço w fac ao canal d ntrada. Fo obtdo um valor d 0,6 mm. Fgura 6 mnõ do cana d ntrada d aída optmzada. 3

19 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Como fo rfrdo no o do captulo rá aprntada a vrfcação do rgm d coamnto admtdo almnt. A tabla motra-no o númro d Rynold calculado, para cada troço tubo do colctor, atravé do dado obtdo no EES. Tabla alor d Rynold para cada troço tubo da rd d cana do colctor. Canal d ntrada Tubo aborvdor Canal d aída Troço Rynold Tubo Rynold Troço Rynold S analarmo a tabla vrfcamo qu no cana d ntrada d aída há ma zona m rgm trantóro turbulnto, ma no tubo aborvdor tamo mpr m rgm lamnar. Como aproxmadamnt 90% do camnho prcorrdo plo fludo é no tubo aborvdor, quando aummo qu o coamnto no colctor é m rgm lamnar não tavamo a comtr uma grand mprcão. Como a fgura 7 aprnta, o valor d Rynold da tabla ontram- todo dntro da faxa amarla rprntada. Pod- ntão rforçar qu o rgm d coamnto prdomnant é o lamnar. Apar d algun valor d Rynold rm maor do qu 300, gundo Wht[] ntr o valor d para o númro d Rynold, corrpondnt à faxa d coamnto trantóro, não xtm valor confáv para o factor d atrto f. Rtando am um coamnto lgramnt turbulnto apna na ntrada na aída do colctor olar. 4

20 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Fgura 7 agrama d Moody 5

21 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Capítulo 4 Smulação do coamnto no colctor olar Para valdar o rultado obtdo atravé do programa d cálculo mplmntado no EES fo ralzada uma mulação do coamnto utlzando o oftwar d dnâmca d fludo computaconal (CF) Flunt Alguma da tapa ma mportant na mulação do coamnto ão dcrta d guda:. Um domíno computaconal é dfndo, uma malha (também chamada d grlha) é grada. O domíno é dvddo m pquno lmnto chamado célula. Para domíno trdmnona a célula ão volum. Pod- pnar m cada célula como um pquno volum d control m qu vrõ dcrtzada da quaçõ da conrvação da maa da quantdad d movmnto lnar ão oluconada. A qualdad d uma olução d dnâmca d fludo computaconal é altamnt dpndnt da qualdad da malha. Portanto é ncáro vrfcar a malha é d lvada qualdad ant d avançar para o próxmo pao.. O tpo d fludo é pcfcado am como a ua rpctva proprdad. 3. Condçõ d frontra ão dfnda m cada fac do domíno. 4. alor d partda para todo o campo d varáv do coamnto ão pcfcado para cada célula. Et ão a condçõ a qu podm ou não tar corrcta, ma ão ncára como ponto d partda, para qu o proco d tração poa avançar. 5. Comçando com o valor a, forma dcrtzada da quaçõ da conrvação da maa da quantdad d movmnto lnar ão oluconada tratvamnt. Pondo todo o trmo da quaçõ d um lado, a olução rá xacta quando a oma d trmo, dfnda como ríduo, for zro para cada célula do domíno. Contudo, numa olução d dnâmca d fludo computaconal o ríduo nua ão zro, ma o u valor dmnu com o progumnto da traçõ. Um ríduo pod r vto como uma mdda d quanto é qu a olução d uma quação dva da olução xacta. A volução gráfca da méda do ríduo d cada quação auda a dtrmnar quando é qu a olução convrg. Com o obctvo d comparar o coamnto ntr o colctor olar optmzado o colctor olar não-optmzado também uma gunda malha fo grada uma mulação fctuada para o colctor não-optmzado. A malha ra dêntca á malha grada para o colctor optmzado, nomadamnt no qu dz rpto ao tpo númro d célula, am como todo o parâmtro dfndo na mulação. 6

22 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano 4.. Gração da malha O prmro pao, ndcutvlmnt o ma mportant, numa mulação d dnâmca do fludo computaconal é a gração da malha qu dfn a célula m qu a varáv do coamnto ão calculada. trmnada a gomtra óptma do canal d ntrada do canal d aída do colctor olar atravé do EES fo ntão poívl grar uma malha com o oftwar Gambt.3.6. A fgura 8 rprnta um xcrto da malha grada. O troço horzontal prt ao canal d ntrada o troço vrtcal prt ao tubo aborvdor. Fgura 8 Excrto da malha grada no Gambt. Como pod vr na fgura 8, foram utlzado do tpo d malha. Para o o domíno fo prvamnt dvddo m vára part. Na ntrcçõ ntr o canal d ntrada d aída com o tubo aborvdor fo utlzada uma malha não-truturada (hbrda) compota por ttradro pntadro, ou a, célula com 4 5 fac rpctvamnt. A fgura 9 faz-no tr uma mlhor prcpção da célula grada na zona da rfrda ntrcçõ. 7

23 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Fgura 9 Elmnto grado na zona d ntrcção. Na rtant part do domíno fo utlzada uma malha truturada conttuída por hxadro. Novamnt, a fgura 0 auda-no a tr uma mlhor prcpção da célula grada para o tubo aborvdor para a rtant zona do canal d ntrada d aída. Et tpo d malha grada no tubo tm uma dndad d aproxmadamnt,9 célula/mm. No fnal fo obtda uma malha com célula. 8

24 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Fgura 0 Elmnto grado no tubo aborvdor no canal d ntrada d aída. A qualdad da malha grada fo avalada plo parâmtro EquSz Skw. O EquSz Skw ( Q ES ) é uma mdda da lnação do lmnto d volum (célula) qu dfn como: Q ES Sq S = S q (9) ond S é o volum do lmnto da malha S q é o máxmo volum d um lmnto qulatral d rao crcurto dêntco ao do lmnto d volum da malha. Por dfnção, 0 Q (30) ES ond Q ES = 0 gnfca um lmnto qulatral Q ES = um lmnto compltamnt dgnrado. Em gral uma malha d lvada qualdad tm um EquSz Skw médo d 0,4[3]. Uma anál dtalhada d amba a malha grada (para o modlo do colctor nãooptmzado para o modlo do colctor optmzado) ontra- na tabla B. B. do anxo B. 9

25 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Para colur o trabalho ralzado no Gambt é ncáro dfnr a zona d frontra qu tpo d frontra. Fo ntão mpota uma ntrada d caudal na fac d ntrada do canal d ntrada, uma prão d aída na fac d aída do canal d ada toda a outra uprfíc foram condrada pard, xcpto a fac ntror comun a cada par d volum, qu foram condrada como nutra, ou a, não provocam qualqur altração no coamnto. Por últmo, é mportant rfrr qu ant d tr optado por t tpo d confguração da malha outro tpo foram ttado, ta como malha compltamnt híbrda, híbrda m todo o canal d ntrada d aída célula hxaédrca no tubo aborvdor, ma a qu motrou mlhor rultado, ou a, um mlhor compromo ntr a quantdad d célula a qualdad d cada célula, fo a malha adoptada. 4.. Smulação no Flunt po d grada a malha xportada para o Flunt progu- com dfnção d algun parâmtro qu ram prmtr obtr uma olução para o coamnto no ntror do colctor olar. O parâmtro dfndo com maor rlvâa rão monado no parágrafo gunt. Nta mulação a tranfrêa d calor do tubo aborvdor para o fludo fo lvada m condração. Portanto fo ncáro mpor ma uma quação a r oluconada além da quaçõ da conrvação da nrga da quantdad d movmnto lnar. Ea quação é a quação da nrga. O fludo colhdo para crcular dntro do colctor olar fo a água. Para cada proprdad fo dado um conunto d valor m função da tmpratura o qu prmtu ao oftwar fctuar a ntrpolaçõ ncára para toda a gama d tmpratura m ogo. Rlatvamnt á condçõ d frontra, na fac d ntrada fo mpoto um caudal d ntrada, na fac d aída fo mpota uma prão d aída, m toda a pard fo mpota a condção d não-corrgamnto fluxo d calor nulo, xcpto na pard do tubo aborvdor, qu fo mpoto um fluxo contant d calor (ma á frnt rá xplcado a mpoção do fluxo d calor no tubo aborvdor). Na tabla 3 ontra- nttzada a nformação rlatva á condçõ d frontra com o rpctvo valor numérco. 0

26 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Tabla 3 alor utlzado para a dfnção da condçõ d frontra. Frontra Fac d ntrada Fac d aída Tubo aborvdor Canal d ntrada Canal d aída Condção Caudal d água d 0.04 Kg/ a 45ºC rcção prpndcular á frontra Prão rlatva d 0 Pa rcção prpndcular á frontra Condção d não-corrgamnto na pard Fluxo d calor d 4000 W/m Condção d não-corrgamnto na pard Pard adabátca Condção d não-corrgamnto na pard Pard adabátca vdo à complxdad nrnt na modlação da placa aborvdora d um colctor olar, fo dcdo calcular analtcamnt o valor do calor tranfrdo do tubo aborvdor para o fludo mpô-lo na pard do mmo. Então, admtndo qu a radação olar aborvda na uprfíc lnada do colctor é d 750 W/m a ára colctora é d m, tmo qu o colctor rcb uma potêa d 500 W. Sabndo qu a ára da uprfíc do tubo aborvdor tm aproxmadamnt 0,375 m, dvdndo a potêa por ta ára tmo o 4000 W/m, qu é como a radação olar tv a dr d gual forma drctamnt no tubo aborvdor. Como á fo rfrdo no o do captulo também valor d partda tvram qu r dfndo para dar o ao proco tratvo am como valor para o ríduo médo com a função d parar o proco tratvo. A tabla 4 aprnta-no o valor dfndo para a condçõ a; a tabla 5 aprnta-no o valor dfndo para o ríduo médo mínmo. Tabla 4 alor a para o campo d vaáv do coamnto arávl P (prão) locdad-x locdad-y locdad-z T (tmpratura) Condção al 0 Pa 0 m/ 0 m/ 0 m/ 38,6 K

27 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Tabla 5 Ríduo médo mínmo para cada quação. Equação Crtéro Conrvação da maa E-3 Quantdad movmnto lnar m x E-4 Quantdad movmnto lnar m y E-4 Quantdad movmnto lnar m z E-4 Enrga E-7 No anxo C ontra- a volução gráfca do ríduo médo, rlatvo a cada quação a r oluconada, obtda na mulação do colctor olar optmzado.

28 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Capítulo 5 Rultado Nta cção rão ntão aprntado o rultado obtdo ma rlvant. Srá fta uma comparação ntr a dtrbução d vlocdad obtda no EES a dtrbução obtda no Flunt. manra a quantfcar a dprão ntr a dua oluçõ ontrada, utlz o rro rlatvo médo ntr o dz tubo aborvdor, qu é dfndo pla quação (3), ond U gnfca a vlocdad méda no tubo, o índc CF é rlatvo ao dado obtdo no oftwar Flunt o índc EES rlatvo ao dado obtdo no oftwar EES. = CF EES ( U U ) ε rl = (3) CF U Uma anál da ndpndêa da olução rlatvamnt á malha utlzada no tudo da dtrbução do coamnto no colctor olar optmzado fo fta. Srá também analada a optmzação da dtrbução d vlocdad do coamnto no colctor olar com o rultado obtdo no modlo numérco do Flunt. Para podr quantfcar a dfrnça ntr o dado fo utlzada a quação (8), á antrormnt dfnda no programa d cálculo mplmntado no EES, como dvo padrão rlatvo médo. Ea xprão dá-no uma da d quanto é qu a dtrbução m caua dva da tuação dal (dtrbução unform). Para rforçar a anál laborada fo também lvado m conta a prda d carga total para cada cao m tudo. Por últmo também uma anál fo fta rlatvamnt á caua da não-unformdad da dtrbução ao factor qu nfluaram a mlhora na unformdad da dtrbução quando procdu à optmzação do cana d ntrada d aída do colctor olar. 3

29 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano 5.. Indpndêa da olução da malha utlzada Para vrfcar a ndpndêa da olução obtda rlatvamnt á malha utlzada fo grada uma malha com mnor númro d lmnto d volum. A ndpndêa da malha dv r vrfcada com uma malha d maor númro d lmnto, ma o oftwar dponblzado não congua ralzar mulaçõ com malha d muto maor númro d lmnto, do qu a utlzada para o tudo da dtrbução d vlocdad no colctor com gomtra optmzada. A ndpndêa da olução fo vrfcada com ba na dtrbução d vlocdad, como aprnta a fgura. Indpndêa da malha 0,6 vlocdad méda (m/) 0,4 0, 0, 0,08 0, tubo aborvdor lmnto lmnto Fgura trbuçõ da vlocdad méda m cada tubo aborvdor obtda com uma malha d lmnto com uma malha d lmnto. Utlzando a quação (3), vmo qu a dtrbuçõ d vlocdad obtda m ambo o cao rvlam apna um rro médo d 5,5%. Analando a fgura tndo m conta qu, gundo Cnçl[4], para vrfcar uma olução ndpndnt da malha, o parâmtro avalado não dua tuaçõ têm qu tr um rro mnor qu 0%, podmo ntão afrmar qu a olução obtda com a malha d lmnto é ndpndnt. 4

30 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano 5.. aldação da olução obtda no EES com a olução obtda no Flunt Com o obctvo d valdar o programa d cálculo, baado na prda d carga, mplmntado no EES, fo ralzada uma mulação no Flunt. Na fgura ão aprntada a vlocdad méda m cada tubo aborvdor do colctor olar com a gomtra optmzada, obtda atravé do EES atravé do Flunt. EES v Flunt 0,8 0,6 vlocdad méda (m/) 0,4 0, 0, 0,08 0,06 0, tubo aborvdor EES Flunt Fgura trbuçõ da vlocdad méda no tubo aborvdor obtda atravé do EES do Flunt para o colctor olar optmzado. Como pod contatar da fgura a dua dtrbuçõ obtda aprntam uma razoávl coordâa tndo um rro médo d,0%. Apna no º, º últmo tubo a dfrnça ntr a vlocdad é ma acntuada. A prda d carga, ntr a ntrada a aída do colctor, calculada atravé do modlo no EES fo d 66,5Pa na mulação fo d 70,3Pa. Tndo m conta o valor da prda d carga, t aprntam apna um rro d,%. Podmo ntão afrmar qu o programa d cálculo mplmntado no EES é adquado para caractrzar o coamnto no colctor olar com uma prcão actávl para o obctvo do trabalho. Numa tuação ma xgnt um rro d,0% na dtrbução da vlocdad pod não r plauívl. 5

31 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano 5.3. Influêa da varação da tmpratura na dtrbução d vlocdad do colctor optmzado. Com o ntuto d avalar o facto d tr condrado a varação da tmpratura do fludo ao longo do colctor tra uma grand nfluêa na dtrbução da vlocdad, um modlo otérmco também fo mulado no Flunt. A fgura 3 aprnta-no a dtrbução da vlocdad obtda atravé do modlo otérmco do modlo não-otérmco condrado m toda a outra anál. Modlo otérmco v não-otérmco 0,4 locdad méda (m/) 0,3 0, 0, 0, 0,09 0, tubo aborvdor Flunt Flunt (otérmco) Fgura 3 trbuçõ da vlocdad méda no tubo aborvdor obtda atravé do Flunt para um modlo otérmco para o modlo com tranfrêa d calor. A comparação da dtrbuçõ obtda atravé do modlo otérmco do modlo não-otérmco é batant rvladora. ê- claramnt qu para um fluxo d calor mpoto d 4000 W/m na pard do tubo aborvdor a dfrnça ntr a dtrbuçõ é muto pquna. A dtrbução obtda atravé do modlo otérmco tm um rro médo d apna,% rlatvamnt á dtrbução do modlo qu lva m condração a varação da tmpratura. A dfrnça d tmpratura do fludo ntr a ntrada a aída do colctor fo d aproxmadamnt 0ºC. Com ta dfrnça d tmpratura o valor da proprdad do fludo não ofr uma altração gnfcatva, não altrando am gnfcatvamnt a dtrbução. 6

32 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano 5.4. Anál do fto da optmzação na dtrbução da vlocdad Com o obctvo d xplorar qua a altraçõ provocada na dtrbução d vlocdad quando procd à optmzação do cana d ntrada d aída do colctor um modlo para o colctor olar não-optmzado fo mulado. Na fgura 4 ão aprntada a dtrbuçõ obtda atravé Flunt, para o colctor olar com a gomtra optmzada nãooptmzada. 0,4 Optmzação da dtrbução 0,3 vlocdad méda (m/) 0, 0, 0, 0,09 0, tubo aborvdor optmzada não-optmzada unform Fgura 4 trbução da vlocdad méda no tubo aborvdor do colctor optmzado não-optmzado obtda atravé do Flunt. A dtrbução unform também é aprntada. A dtrbução no colctor com a gomtra optmzada aprntou um U d 0,0909 nquanto qu a dtrbução no colctor com a gomtra não-optmzada aprntou um U d 0,68. Uma dtrbução unform aprntara um U nulo. Portanto, vrfca- qu ao fazr a optmzação do canal d ntrada d aída há uma mlhora d aproxmadamnt 8,3% na unformdad d dtrbução do fludo. Em contrapartda a prda d carga no colctor não-optmzado fo d 3,4 Pa fac a uma prda d carga d 70,3 no colctor optmzado o qu é quvalnt a um aumnto d 8,6% na prda d carga. 7

33 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano 5.5. cuão do rultado obtdo dvdo à optmzação da dtrbução do caudal Sgundo Wtbrcht[7] o cofcnt d prda d carga localzada para a convrgêa d dua corrnt d fludo ão muto maor do qu o cofcnt d prda d carga localzada para a dvrgêa d uma corrnt d fludo. Ito acontc dvdo ao fto d paração qu ocorrm apna na ntrcçõ ntr o tubo aborvdor o canal d ada. A fgura 5 motra-no o contorno da vlocdad obtdo atravé da mulação ralzada no Flunt para o colctor com a gomtra não-optmzada, audando-no am a prcbr a dfrnça xtnt ntr o comportamnto do coamnto no canal d ntrada no canal d aída. Fgura 5 Contorno da vlocdad (m/) na ntrcçõ, do 4º ao 7º tubo aborvdor, com o canal d ntrada com canal d aída do colctor olar não-optmzado. Eta dfrnça ntr o cofcnt é o prpal rponávl pla não-unformdad na dtrbução do caudal. Para ntndr porqu é qu t tpo d dtrbução acontc é ncáro pnar no dfrnt camnho qu uma partcula d fludo podra prcorrr ao longo da rd d cana do colctor. Sgundo uma partcula d fludo qu mov atravé do prmro tubo aborvdor vrfcamo qu la paa m qua toda a zona d maor cofcnt d prda d carga localzada. Em contrat, uma partcula d fludo qu mova atravé do últmo tubo paa m apna uma zona d lvado cofcnt d prda d carga localzada no canal d ada. Ito gnfca qu a vlocdad, como conquêa o caudal, dvrá r ma baxo no prmro tubo ma alta no ùltmo para qu obtnha a mma prda d carga total qualqur qu a o camnho gudo plo fludo. 8

34 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano S analarmo a varação do parâmtro da xprão (3) qu dfn a prda d carga total (prda m lnha ma prda localzada) ntndmo faclmnt o porquê da nãounformdad na dtrbução do caudal. p =. ρ. v l f ζ d (3) Como á fo rfrdo antrormnt a corrnt d fludo qu paa plo prmro tubo aborvdor ontra muta zona d lvado ζ o qu faz com qu v bax, com a agravant do aumnto d f. Por outro lado, para qu tnha a mma p na corrnt d fludo qu paa no últmo tubo o tma aumnta v porqu o fludo ontra zona com baxo valor d ζ com a atnuant da dmnução d f. A fgura 6 motra-no o contorno da prão tátca obtdo atravé da mulação ralzada no Flunt para o colctor com a gomtra não-optmzada confrmando am o argumnto aprntado no paragrafo antror. Fgura 6 Contorno da prão tátca (Pa) do fludo qu crcula no colctor nãooptmzado. ê- claramnt qu no canal d ntrada a prda d carga é muto baxa m contrat com a prda d carga no canal d aída dvdo ao lvado valor d cofcnt d prda d carga localzada. É também prcptívl qu a prda d carga no últmo tubo é maor do qu no prmro dvdo á maor vlocdad do fludo. 9

35 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano É ntrant agora prcbr qua o factor qu contrbuíram para uma maor unformdad na dtrbução do caudal quando procd à optmzação da gomtra do cana d ntrada d aída do colctor olar. A optmzação da gomtra do cana d ntrada d ada cont na dmnução progrva do dâmtro do canal. Logo, ao dmnurmo o dâmtro tamo a aumntar a vlocdad. A fgura 7 8 motram-no o aumnto da vlocdad na zona do canal d ntrada do canal d aída ond aumnto fo ma gnfcatvo, atravé ma uma vz do contorno da vlocdad obtdo atravé da mulaçõ no Flunt. (a) (b) Fgura 7 Contorno da vlocdad (m/) na ntrcção ntr o canal d aída o º tubo aborvdor no colctor não-optmzado (a) no optmzado (b). (a) (b) Fgura 8 Contorno da vlocdad (m/) na ntrcção ntr o canal d ntrada o últmo tubo aborvdor no colctor não-optmzado (a) no optmzado (b). 30

36 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano O aumnto da vlocdad provoca um aumnto do númro d Rynold. Wtbrcht[7] motrou qu o cofcnt d prda d carga localzada (ζ ) não ó dpndam da razão ntr o caudal do tubo (Qt) o caudal do canal (Qc) como também dpndam fortmnt do númro d Rynold. Ea dpndêa é lutrada na fgura 9. Fgura 0 Cofcnt d prda d carga localzada. Como motra a fgura 9, ao aumntarmo o R tamo a dmnur o cofcnt d prda d carga localzada. No ntanto, a dmnução fo da mma ordm no canal d ntrada no canal d aída não havra nnhuma altração na dtrbução do caudal, ma apna na prda d carga total. Porém no últmo troço do canal d aída, tamo prant R ma baxo do qu no últmo troço do canal d ntrada. Ao analarmo a fgura vmo qu a dpndêa d ζ com R é tanto ma acntuada quanto mnor for R. Pod- ntão colur qu a dfrnça ntr o cofcnt d prda d carga localzada no canal d aída no canal d ntrada fo dmnuída com a optmzação da gomtra do rpctvo cana aumntando am a unformdad na dtrbução do caudal. A fgura 0 dmontra claramnt a mnor dfrnça ntr a prda d carga no cana d ntrada d aída. 3

37 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano (a) (b) Fgura 0 Contorno da prão tátca do fludo qu crcula no colctor não-optmzado (a) no optmzado (b). Rlatvamnt ao aumnto da prda d carga total quando procd à optmzação, rcorrrmo novamnt á anál do parâmtro da xprão (3) vmo qu o aumnto d v a dmnução d d tvram um maor po do qu a dmnução d f d ζ. 3

38 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Capítulo 6 Coluõ Uma optmzação da dtrbução d fludo d um colctor olar plano com confguração m Z fo fctuada. Para o um programa d cálculo baado m corrlaçõ para a prda d carga m lnha localzada fo dnvolvdo com o obctvo d optmzar a gomtra do cana d ntrada aída do colctor. E programa d cálculo fo mplmntado no oftwar EES obtv- uma olução qu no forncu a dmnõ do colctor a rpctva vlocdad do fludo qu crcula dntro do mmo. Sgudamnt, com dado fo poívl laborar um modlo numérco no oftwar Flunt obtr outra dtrbução d fludo para valdação do modlo dnvolvdo no EES. Obtdo o rultado do do modlo fo ralzada uma comparação coluído qu o modlo mplmntado ra adquado para dcrvr o coamnto no ntror do colctor, po o mmo motrava um pquno dvo rlatvamnt ao modlo numérco d dnâmca d fludo computaconal. Fo fto um tudo da ndpndêa da olução rlatvamnt á malha utlzada colu- qu para a malha utlzada a olução ra ndpndnt. Colu- também qu o modlo d cálculo contruído mplmntado no EES ra váldo para a anál do coamnto dntro d uma gama d prcão actávl para o obctvo do trabalho. Fnalmnt fo motrado qu a optmzação do cana d ntrada d aída do colctor provoca um ganho d aproxmadamnt 8% na unformdad da dtrbução do fludo. Também uma anál fo fta rlatvamnt á caua da não-unformdad da dtrbução ao factor qu nfluaram a mlhora na unformdad da dtrbução quando procdu à optmzação do cana d ntrada d aída do colctor olar. Como trabalho futuro ra ntrant analar até qu ponto ra razoávl prturbar o coamnto no canal d ntrada para atnuar a dfrnça ntr o cofcnt d prda d carga localzada no canal d aída no canal d ntrada. 33

39 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Capítulo 7 Rfrêa bblografa [] Idlchk, I. E., Handbook of Hydraulc Rta, 3 rd dton, Jaco Publhng Hou, 003. [] Wang X. A. Wu L. G. (990) Analy and prforma of flat-plat olar collctor array. Solar Enrgy 45(), [3] Shn, P. I., 99. Th ffct of frcton on flow dtrbuton n dvdng and combnng flow manfold. ASME J. Flud Eng. 4, -3. [4] Jon G. F. Lor N. (994) Flow dtrbuton n manfoldd olar collctor wth nglgbl buoyay ffct. Solar Enry 5(3), [5] Gunnwk, L. H., Brundrtt, E., Holland, K.G.T., 996. Flow dtrbuton n unglazd tranprd plat olar ar hatr of larg ara. Solar Enrgy 58(4-6), [6] Gunnwk, L. H., Brundrtt, E., Holland, K.G.T., 00. Effct of wnd on flow dtrbuton n unglazd tranprd plat collctor. Solar Enrgy 7(4), [7] Wtbrcht,., Lhmann,. Rchtr, A., Flow dtrbuton n olar collctor wth lamnar flow condton, Solar nrgy, 73 (6), , 00. [8] Tonomura, O., Tanaka, S., Noda, M., Kano, M., Hab, S., & Hahmoto, I CFbad optmal dgn of manfold n plat-fn mcrodvc. Chmcal Engnrng Journal, 0, [9] lman, E. R., Prk, A., Croon, M. H. J. M., Kramr, G. J., & Schoutn, J. C Mcrochannl plat gomtry optmzaton for vn flow dtrbuton of hgh flow rat. Chmcal ngnrng Rarch and gn, 8 (A), [0] Facão, Jorg Gru, Jan-Anton, Flow dtrbuton n a ntwork of mhannl: mulaton and xprmnt, McroFlud 006, Toulou, -4 cmbr (006). 34

40 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano [] Fan, J., Shah, L. J. Furbo, S., Flow dtrbuton n a olar collctor panl wth horzontal lnd aborvr trp, Solar Enrgy 8, 50-5, 007. [] Wht F. M., Mcâa do Fludo, 4 a dção, McGraw-Hll, 00. [3] GAMBIT.3.6 Ur Gud. [4] Yunu A. Cngl John M. Cmbala, Flud Mcha: Fundamntal and Applcaton, McGraw-Hll,

41 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Anxo A - Localzação do cofcnt m Idlchk Tabla A. Localzação do cofcnt da rpctva xprõ rtrada d Idlchk[] Exprão (nº) Prda d carga no º tubo aborvdor Cofcnt Exprão (Idlchk) loc dv p, (6) ª quação da págna 4 p (7) _ loc,90º loc conv p, (8) Últma quação da págna 4 Localzação k = Tabla 7-7 Uc A =, 0,7 ( ) Tabla 7-4 C = agrama 6-7 A =, agrama 6-7 ζ = 0,99 agrama 6-7 local A = Tabla 7- ( ) U c a 0 =, 8 Tabla 7-6 Prda d carga no tubo aborvdor = até - Exprão (nº) Exprão (Idlchk) Cofcnt Localzação loc, dv, ant p () ª quação da τ = 0,4 agrama 7-0 t págna 4 k = Tabla 7-7 loc dv p, (3) ª quação da págna 4 Uc A =, 0,7 ( ) Tabla 7-4 loc conv p, (4) ª quação da A = Tabla 7- págna 4 A = Tabla 7- loc, conv, pot p (5) Últma quação da págna 4 ( ) U c a 0 =, 8 Tabla 7-6 Prda d carga no últmo tubo aborvdor Exprão (nº) Exprão (Idlchk) Cofcnt Localzação loc dv p, (9) ª quação da τ = 0,4 agrama 7-0 t págna 4 C = agrama 6-7 loc,90º p (0) _ A =, agrama 6-7 ζ local = 0,99 agrama 6-7 loc conv p, () ª quação da A = Tabla 7- págna 4 36

42 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Anxo B - Qualdad da malha grada Tabla B. Anál do Equz Skw do lmnto d volum da malha utlzada para o modlo do colctor olar não-optmzado forncda pla Gambt EQUISIZE SKEW d o valor Até ao valor Nº d lmnto Nº d lmnto m % 0 0, 335,6 0, 0, ,97 0, 0,3 707,45 0,3 0, ,9 0,4 0, ,93 0,5 0,6 650,3 0,6 0,7 830,5 0,7 0, ,3 0,8 0,9 0 0, Méda 0,8 Máxmo valor mddo: 0,88 Mínmo valor mddo: 3,6-7 Tabla B. Anál do Equz Skw do lmnto d volum da malha utlzada para o modlo do colctor olar optmzado forncda pla Gambt EQUISIZE SKEW d o valor Até ao valor Nº d lmnto Nº d lmnto m % 0 0, 3840,63 0, 0, ,9 0, 0,3 9044,76 0,3 0, ,84 0,4 0, ,0 0,5 0,6 608, 0,6 0,7 6780,4 0,7 0,8 45 0, 0,8 0, , Méda 0,6 Máxmo valor mddo: 0, Mínmo valor mddo:,

43 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Tabla B.3 Qualdad do lmnto m função do EquSz Skw Q Qualdad ES Q ES = 0 Equlatral (Prfto) 0 < QES 0.5 Exclnt 0.5 < QES 0.5 Boa 0.5 < QES 0.75 Razoávl 0.75 < QES 0.9 Má 0.9 < QES Muto má Q ES = gnrado 38

44 Optmzação d uma dtrbução m Z para aplcação a colctor olar plano Anxo C Evolução gráfca do ríduo Fgura C. Evolução do ríduo m função do númro d traçõ, na mulação fctuada para o colctor olar opmzado. 39