VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL DE UM MODELO TEÓRICO PARA CÁLCULO DE ELEVADOS GRADIENTES TÉRMICOS EM ESTRUTURAS DE PAREDE FINA

Transcrição

1 VALIDAÇÃO XPRIMNTAL D UM MODLO TÓRICO PARA CÁLCULO D LVADOS GRADINTS TÉRMICOS M STRUTURAS D PARD FINA Fonsca,.M.M. ; Olvra, C.A.M. 2 ; Mlo, F.Q. 3 Prof. Adjunta, 2 Prof. Assocado, 3 Prof. Auxlar scola Suror d Tcnologa d Gstão d Bragança do IPB 2, 3 Dartamnto d ngnhara Mcânca Gstão Industral da FUP RSUMO É arsntada uma formulação basada no método dos lmntos fntos ara modlação d struturas d ard fna ara cálculo d tmraturas ao longo da sssura. Com bas na tora d condução d calor m coros sóldos, fo ossívl dsnvolvr uma mtodologa d cálculo smlfcada ara stuaçõs dst génro. Prtnd-s anda valdar o modlo tórco dsnvolvdo através da xcução d nsaos como srá dmonstrado. - INTRODUÇÃO É frunt a xosção d lmntos struturas a solctaçõs térmcas agrssvas, ur clmátcas ur dvdas a lvadas tmraturas d funconamnto ou msmo à ocorrênca d ncêndos m nstalaçõs. É mortant o conhcmnto révo do camo d tmraturas a u um dado lmnto strutural ossa star sujto, d forma a mnmzar ou rvnr ossívs stuaçõs d rsco. Prtnd-s dsnvolvr um modlo tórco com bas no método d lmntos fntos, utlzando lmntos sóldos lanos, caaz d modlar ualur to d strutura d ard fna, ara obtnção d camos d tmraturas. Consdra-s assm a análs cálculo da dstrbução da tmratura num coro sóldo através das ls gras da transmssão d calor, or condução, convcção radação. Formulas a uação d calor, suas condçõs ncas d frontra, usando o método dos rsíduos sados. Fnalmnt arsntam-s os rsultados obtdos com o rograma dsnvolvdo, através d uma análs nãolnar m rgm transnt comaram-s sss rsultados com os obtdos xrmntalmnt num modlo ral m studo. 2 - APLICAÇÃO DO MÉTODO DOS LMNTOS FINITOS À QUAÇÃO D CONDUÇÃO D CALOR A uação básca u govrna a transfrênca d calor através d um sóldo, ara um matral sotróco é dada or: () λ λ λ Q ρc x x y y z z t ond: Q - é a uantdad d calor grado ntrnamnt or undad d volum tmo; ρ - a dnsdad; c - o calor scífco λ - a condutvdad térmca. A uação dfrncal da condução do calor () tm u satsfazr às condçõs ncas d frontra do roblma.

2 Para domínos axssmétrcos m rgm transtóro, a msma uação dfn-s or: rλ λ Q ρc r r r z z t (2) sndo: r a coordnada radal z - a coordnada axal. O método dos rsíduos sados rmt assar da forma dfrncal das uaçõs à sua forma ntgral. A alcação do método dos lmntos fntos rmt obtr um sstma global d uaçõs, com a sgunt forma: K C F ~ ~ ~ ~ ~ (3) Para lmntos sóldos ou lanos a rrsntação dos lmntos das matrzs K, C vctor F, no domíno cartsano, é função d : K C j n Γh j F n Γh N N h dγ j j j ( λ λ λ )dxdydz x x y y z z j cr h (4.a) ρ c N N j dxdydz (4.b) cr N Q dxdydz h N dγ h Γ N dγ (4.c) Para lmntos axssmétrcos, no domíno axssmétrco, os trmos da uação (3) rrsntam-s na forma: K C F j n Γ h j n j j 2π ( λ λ )rdrdz (5.a) j cr r N N h rdγ cr Γh h r z z π ρc N N j rdrdz (5.b) 2 2π h N rdγ N Q rdrdz h Γ N rdγ (5.c) com: o númro total d lmntos; n o númro d lmntos com frontra do to T h - o númro d lmntos com frontra do to T. O camo d tmraturas nodas, no caso d um lmnto strutural d ard fna, é obtdo no lano médo do lmnto, ara ualur nstant d tmo, t. Admtu-s u o fluxo d calor xst na drcção rndcular ao lano do lmnto, dsrzando o fluxo m ualur drcção ao longo dss lano, or s consdrar o modlo d ard fna. As tmraturas nas surfícs u dlmtam ssa ard fna são obtdas m função das uaçõs a sgur arsntadas, função das váras condçõs d frontra ossívs, fgura. Para tal admtu-s u a varação do camo d tmraturas ao longo da sssura é lnar, consdrando a taxa d transfrênca d calor or undad d ára roorconal ao gradnt da tmratura. nf s 2λ s s 2λ Γ r Γ Γ c su h rc Radação Fluxo d calor rscrto Γ Θ Tmratura rscrta Θ su Convcção Fg. - Trocas d calor no lmnto d ard fna. No caso d condçõs frontra do to convctvo /ou radactvo, o cálculo do camo d tmraturas na surfíc suror é obtda m função da sgunt xrssão: su 2λ hrc s 2λ hrc s (6) sndo: h rc o cofcnt d convcção /ou radação; - tmratura no lano médo; α - a tmratura ambnt; λ - a condutvdad térmca s a sssura do lmnto strutural. S a condção mosta for um camo d tmraturas rscrtas, ntão a tmratura na surfíc xtror é função uncamnt do valor rscrto: su rscrta (7) No caso d s mor um fluxo d calor, o cálculo da tmratura srá como nuncado na uação: s su (8) 2λ Partndo d uma varação lnar ntr as surfícs xtrnas, ao longo da sssura, o camo d tmraturas na

3 surfíc nfror é dtrmnado com bas na sgunt uação: nf 2 su (9) 2. - Imosção d condçõs frontra numa das facs do lmnto Para mosção d condçõs frontra numa das facs do lmnto, o trmo da uação (4.c), é rrsntado através do cálculo do vctor carrgamnto térmco, ara o caso d modlação sólda ou modlação d struturas lanas fnas (.a) Para struturas axssmétrcas o trmo da uação (5.c) é dsnvolvdo através da uação (.b). f ( ) N t d hcr Nd cr Γ Γ f n n [ NJ ( ξ, η) ] n n [ Nhrc J ( ξ, η) ] W W, ( ) t N J ( ξ, η) rc ( ) N h J ( ξ, η) 2π N J ( ξ ) dξdη ( ) n [ NxJ ( ξ ) ] dξdη, W W n [ Nhrc xj ( ξ ) ] W rc ( ) 2π N h J ( ξ ) 2π 2π N dγ ( ) cr xdξ W xdξ h N dγ cr (.a) (.b) 3 - XMPLOS D APLICAÇÃO Através d xmlos numércos rtnd-s tstar o dsmnho do modlo dsnvolvdo comarando-o com rsultados xrmntas. Modlou-s or lmntos fntos uma laca m aço através d lmntos sóldos trdmnsonas lanos, mondos a rsnça d calor numa das facs da laca, sndo a outra dvdamnt solada. Modlou-s anda or lmntos fntos um tubo m aço através d lmntos sóldos trdmnsonas, lanos, bdmnsonas axssmétrcos undmnsonas axssmétrcos, sndo aucdo xtrnamnt solado no su ntror. A volução da tmratura ambnt sgu uma varação lnar no tmo, função da taxa d aucmnto mosta lo sstma xrmntal a sr usado, uação () t () As rordads do matral varam com a tmratura conform uaçõs roostas no urocódgo3. fctuou-s um studo m rgm transnt não-lnar d forma a obtr um camo d tmraturas até um nstant fnal d 36 sgundos, ara ambos os casos. Os rsultados obtdos são vdncados m forma d gráfcos comarados com os obtdos xrmntalmnt. 3. Placa: caso A fgura 2 rrsnta a gomtra do modlo ara a laca d aço. A laca numa das suas facs stá sujta a condçõs d frontra d convcção radação, sndo solada na outra fac. st modlo é dscrtzado or lmntos fntos utlzado no rograma dsnvolvdo. 3 3 Fg. 2 Gomtra da laca rsctvas condçõs d frontra. As fguras sgunts rtndm mostrar algumas das fass d ralzação do nsao ara o modlo xrmntal. Foram aucdas duas lacas d aço através da colocação d rsstêncas léctrcas numa das suas facs, fgura 3. As lacas foram dvdamnt soladas conform s obsrva na fgura 4. Fg. 3 Praração do nsao: colocação d rsstêncas léctrcas.

4 6 5 Fg. 4 Praração do nsao: colocação da manta d solamnto. Para obtnção ltura dos rsultados xrmntas foram colocados uatro trmoars d forma a mdr a tmratura m ontos dstntos da surfíc suror nfror das lacas, fguras 5 6. Fg. 5 Rsultados xrmntas ao longo do nsao. Tmratura [ºC] Tmo [s] 3D Plano Fg. 8 Camo d tmraturas obtdo na surfíc méda do modlo numérco. A fgura 9 rrsnta a volução da tmratura na surfíc solada, com bas nos dados numércos xrmntas. 6 5 Tmratura [ºC] Fg. 6 Instant fnal. Os gráfcos u a sgur s arsntam vdncam a volução do camo d tmraturas obtdo nas surfícs xtrors da laca. O gráfco da fgura 7 rrsnta a volução da tmratura na surfíc u é aucda, com bas nos dados numércos xrmntas. Tmratura [ºC] Tmo [s] 3D Plano xr Fg. 9 Camo d tmraturas obtdo na surfíc nfror do modlo: rsultados numércos xrmntas. O rro numérco obtdo la uação (2), dtrmnado com a formulação do lmnto lano m função dos rsultados obtdos com o modlo sóldo, rrsnta-s no gráfco da fgura, m cada surfíc d ltura na laca. 2D 3D rro (2) 3.% 3D 2.5% Tmo [s] 3D Plano xr Fg. 7 Camo d tmraturas obtdo na surfíc suror: rsultados numércos xrmntas. O gráfco da fgura 8 rrsnta a volução da tmratura na surfíc méda, com bas uncamnt nos dados numércos. rro 2.%.5%.%.5%.% Tmo [s] Su_suror_Plano Su_méda_Plano Su_nfror_Plano Fg. rro numérco obtdo do camo d tmraturas m rlação ao modlo sóldo. O gráfco da fgura rmt vrfcar a varação da tmratura ntr as surfícs xtrnas da laca, tanto ara o modlo ral como ara o modlo numérco. Asar da tndênca vrfcada na

5 aroxmação dos valors xrmntas aos numércos, vrfca-s u num ríodo d tmo ncal ssa dscrânca é maor. Uma das ossívs causas od star rlaconada com o facto d u à mdda u a laca auc trá um dfrncal d tmraturas mas unform conduzndo a uma varação térmca mas róxma da obtda numrcamnt. 25 Varação d Tmratura [ºC] Fg. 3 Rsultado numérco das tmraturas ara o lmnto lano na surfíc xtror, t36[s]. Tmo [s] 3D Plano xr Fg. Varação da tmratura na sssura ara cada modlo m studo: numérco xrmntal. Os rsultados arsntados nas fguras sgunts foram obtdos ara um nstant d tmo d 36 sgundos, usando um rograma d ós-rocssamnto dsnvolvdo ara o fto, d forma a rmtr vrfcar o gradnt térmco tanto na modlação sólda como lana. A fgura 2 rrsnta o modlo sóldo m studo. Fg. 4 Rsultado numérco das tmraturas ara o lmnto lano na surfíc méda, t36[s]. Fg. 5 Rsultado numérco das tmraturas ara o lmnto lano na surfíc ntror, t36[s]. Fg. 2 Rsultado numérco das tmraturas ara o lmnto sóldo, t36[s]. As fguras 3, 4 5 rrsntam a dstrbução do camo d tmraturas nas surfícs suror, méda nfror do modlo lano, rsctvamnt. 3.2 Tubo: caso 2 A fgura 6 rrsnta a gomtra do tubo d aço rsctvas condçõs frontra d convcção radação, a sr utlzado no rograma d lmntos fntos. O tubo é solado ntrnamnt.

6 65 6 Fg. 6 Gomtra do tubo rsctvas condçõs d frontra. O msmo to d nsao srá rtdo ara duas struturas tubulars d aço, conform s od dntfcar las fguras sgunts. Os rsultados xrmntas são comarados com os obtdos numrcamnt m lmntos sóldo, lano, bdmnsonal axssmétrco undmnsonal axssmétrco. Os tubos foram solados ntrnamnt, tndo sdo nvolvdos xtrnamnt or rsstêncas léctrcas d forma a fctuar o aucmnto smultâno unform m toda a sua xtnsão, fgura 7. Fg. 9 Rsultados xrmntas ao longo do nsao. A fgura 2 vdnca o nstant fnal d aucmnto. Fg. 2 Instant fnal. Os gráfcos u a sgur s arsntam vdncam a volução do camo d tmraturas obtdo nas surfícs do tubo. O gráfco da fgura 2 rrsnta a volução da tmratura na surfíc u é aucda, com bas nos dados numércos xrmntas Tmratura [ºC] Tmo [s] Fg. 7 Praração do nsao: colocação d rsstêncas léctrcas solamnto no ntror do tubo. Foram colocados uatro trmoars ara obtnção da ltura dntro fora dos tubos, fguras D PLANO AX UNID xr Fg. 2 Camo d tmraturas obtdo na surfíc xtror: rsultados numércos xrmntas. O gráfco da fgura 22 rrsnta a volução da tmratura na surfíc méda, com bas nos dados numércos Tmratura [ºC] Fg. 8 Praração do nsao: colocação da manta d solamnto trmoars. Tmo [s] 3D PLANO AX UNID Fg. 22 Camo d tmraturas obtdo na surfíc méda do modlo numérco.

7 A fgura 23 rrsnta a volução da tmratura na surfíc ntror do tubo solada, com bas nos dados numércos xrmntas Tmratura [ºC] Tmo [s] 3D PLANO AXI UNID xr Fg. 23 Camo d tmraturas na surfíc ntror do modlo: rsultados numércos xrmntas. Fg. 25 Rsultado numérco das tmraturas ara o lmnto sóldo, t36[s]. Para s vrfcar o rro numérco conform a uação (2), função dos rsultados obtdos com o modlo lano undmnsonal, m cada surfíc d ltura no tubo, fo fta a comaração com o lmnto sóldo, fgura % 2.5% 2.% rro.5%.% Fg. 26 Rsultado numérco das tmraturas ara o lmnto axssmétrco, t36[s]..5%.% Tmo [s] Su_xtror_Plano Su_méda_Plano Su_ntror_Plano Su_xtror_UNID Su_méda_UNID Su_ntror_UNID Fg. 24 rro numérco obtdo do camo d tmraturas m rlação ao modlo sóldo. A varação d tmratura nst modlo ntr as surfícs xtrnas ntrnas não é tão sgnfcatva, como s od conclur dos gráfcos arsntados antrormnt. Os rsultados das fguras 25 a 28 foram obtdos também ara um nstant d tmo d 36 sgundos, usando o msmo rograma d ós-rocssamnto. Fg. 27 Rsultado numérco das tmraturas ara o lmnto lano na surfíc méda, t36[s]. Fg. 28 Rsultado numérco das tmraturas ara o lmnto undmnsonal, t36[s].

8 4 - CONCLUSÕS Foram fctuados nsaos m modlos ras ara obtnção d camos d tmraturas. Os msmos modlos, nas msmas condçõs, foram utlzados num rograma d lmntos fntos dsnvolvdo. Os rsultados numércos obtdos são comarávs com os obtdos xrmntalmnt. D salntar a utlzação d város tos d lmntos fntos, mostrando um lvado dsmnho nos város rsultados obtdos. O modlo d cálculo matmátco ara obtnção do gradnt d tmraturas m lmntos struturas d ard fna, mostrou-s fcnt como s od vrfcar no rro numérco obtdo com a formulação trdmnsonal. Tndo m consdração a hóts d dsrzar o fluxo d calor m ualur drcção ao longo do lano do lmnto d ard fna, srá d srar u a obtnção do camo d tmraturas s aroxm do valor ral ara sssuras d lmntos mas fnos. sta stuação vrfca-s através do cálculo do rro numérco nos casos m studo. Fcou anda dmonstrado u xst um gradnt térmco ao longo da sssura d lmntos struturas d ard fna, ossívl d uantfcar. RFRÊNCIAS Fonsca,.M.M., Program FMSF Fnt lmnt Modllng for Structurs xosd to Fr - Usr s Manual, V2, STIG, Bragança, 2 Ugural, A.C., Strsss n Plats and Shlls, McGraw/Hll, Inc., 98 Jawad, M.H., Thory and Dsgn of Plat and Shll Structurs, Chaman & Hall, 994 Flügg, W., Strsss n Shlls, Srngr- Vrlag, 973 Oñat,., Cálculo d structuras or l Método d lmntos Fntos, Cntro Intrnaconal d Métodos Numércos n Ingnría, 995 Own, D.R.J, Hnton,., Fnt lmnts n Plastcty, Pnrdg Prss, 98 Comn, G., Gudc, S., Nonno, C., Fnt lmnt Analyss n Hat Transfr, Taylor & Francs, 976 Znkwcz, O.C., Taylor, R.L., Th Fnt lmnt Mthod, Vol.2, McGraw-Hll, 99 UROCOD 3, Dsgn of Stl Structurs Part -2: Gnral Ruls - Structural Fr Dsgn, NV :995 UROCOD, Bass of Dsgn and Actons on Structurs Part -2: Gnral Ruls - Structural Fr Dsgn, NV :995 Huang, H., Usman, A., Fnt lmnt Analyss for Hat Transfr, Srngr- Vrlag, 994 Krshnamoorthy, C.S., Fnt lmnt Analyss, Tata Mc Graw-Hll, 997 Stasa, F.L., Ald Fnt lmnt Analyss for ngnrs, L.S. Fltchr, Srs dtor, 985