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1 CADENO DE ESOLUÇÕES CONCUSO ITA 9 O ELITE CUITIBA pov is poque te qulidde, seiedde e pofissionliso coo les. Confi nossos esultdos e copove poque teos is ofeece. IME 9: Do SUL inteio fo 8 povdos, todos de Cuitib, e 6 são ELITE!!! 8: povdos (3 pieios d Ativ, 5º d Ativ e 6 ente os ºs d esev) 7: dos 6 povdos do Pná, incluindo os 4 elhoes d tiv e os 4 elhoes d esev 6: Os 4 únicos povdos do Pná 5: 7 povdos e os 3 únicos convocdos do Pná ESPCEX 8: 9 povdos GUILHEME PAPATOLO CONCEIÇÃO º do Pná e 9º do Bsil BUNO TENTINI LOPES IBEIO º do Pná e 3º do Bsil 7: 9 lunos convocdos no Pná 6: 9 lunos convocdos no Pná (tu de lunos) 5: % de povção! EPCA 7: 3 dos 4 convocdos do Pná 6: convocdos 5: º lug do Pná ITA Po 4 nos consecutivos io povção do Pná 8: 3 dos 4 povdos do Pná 7: Os únicos povdos do P 6: Os 3 únicos povdos de Cuitib 5: dos 3 povdos do Pná AFA 9: 5 povdos ente os do Pná (incluindo os 3 pieios luges) Leondo Augusto Seki: º lug ncionl e º do Pná 8: 3 povdos ºs luges do Pná e tods s opções de cei 7: dos 4 convocdos do Pná 6: dos 8 convocdos do P, incluindo: º Lug do Pná (6 do Bsil) e Avição º Lug do Pná (9º do Bsil) e Intendênci UFTP Inveno 8: º, º e 4º luges e Eng. Ind. Mecânic º e º luges e Eng. Eletônic / Eletotécnic º lug e Eng. de Coputção Veão 8: 3 povdos 7: povdos e váios cusos 6: Lug e Eng. Mecânic Lug e Eng. Eletônic 5: 85% de povção e Engenhi, co 5 dos 8 ºs colocdos de Eng. Mecânic. 9/DEZ/8 UFP 8: 9 povdos 7: 7% de povção n ª fse 6: Lug e Eng. Mecânic Lug e Eng. Eletônic 5: ºLug Dieito (tutino) ºLug elções Públics Só no ELITE você encont: Siuldos senis/quinzenis; A io cg hoái. Os elhoes pofessoes! Início ds inscições p o exe de bolss: 4 / / 9 elizção do exe de bolss: 5 / / 9 EEA 8: 4 povções (ºs luges dos gupos e ) 6: convocdos Escol Nvl 8: 9 povdos 7: 7% de povção n ª fse 5: % de povção! Fone : CUSO PÉ VESTIBULA ELITE CUITIBA (4)

2 CADENO DE ESOLUÇÕES CONCUSO ITA 9. Sbe-se que o oento ngul de u ss pontul é ddo pelo poduto vetoil do veto posição dess ss pelo seu oento line. Então, e teos ds diensões de copiento (L), de ss (M), e de tepo (T), u oento ngul qulque te su diensão dd po: A ( ) L MT - B ( ) LM T - C ( ) LMT - D ( ) L MT - E ( ) L MT - SOLUÇÃO DA QUESTÃO : Altentiv D L p; p v; L (v) L [L] [][][v] L M L M T T. U ptícul cegd negtivente está se ovendo n dieção +x qundo ent e u cpo elético unifoe tundo ness es dieção e sentido. Considendo que su posição e t s é x, qul gáfico, epesent elho posição d ptícul coo função do tepo dunte o pieio segundo? A ( ) B ( ) 9/DEZ/8 3. U bco lev hos p subi e 4 hos p desce u eso techo do io Azons, ntendo constnte o ódulo de su velocidde e elção à águ. Qunto tepo o bco lev p desce esse techo co os otoes desligdos? ) 4 hos e 3 inutos b) 3 hos e inutos c) 7 hos e inutos d) hos e) Não é possível esolve poque não foi dd distânci pecoid pelo bco. SOLUÇÃO DA QUESTÃO 3: Altentiv B Vos denot po v B/ A velocidde do bco e elção à águ, po v AT / velocidde d águ e elção à Te (velocidde d coentez), e po v BT / velocidde do bco e elção à Te. Qundo o bco está co os otoes desligdos, ele desce o io pens devido à velocidde d coentez. Sendo L o copiento desse techo do io, e t o intevlo de tepo e L questão, teos: v AT / t N subid do bco, cont coentez, teos: L L vbt / vb/ A + vat / vbt / vb/ A vat / vb/ A (I) t N descid do bco, fvo d coentez, teos: uu L L v' BT / vb/ A + v AT / v' BT / vb/ A + vat / vb/ A+ (II) 4 t Fzendo (II) (I), ve que: L L L 4 t h 3 + h t 3 h in 4 t 3 3 C ( ) D ( ) E ( ) SOLUÇÃO DA QUESTÃO : Altentiv E Supondo E > e q <. F E q Eq Teos: F Onde < pois q < logo, podeos esceve equção hoái do oviento no eixo x: x x + Vt + t Eqt x Vt + Eq Coo < teos u equção do segundo gu co concvidde p bixo, logo o gáfico que elho epesent equção é o gáfico E. 4. N figu, u ciclist pecoe o techo AB co velocidde escl édi de,5 k/h e, e seguid, o techo BC de 3, k de extensão. No etono, o pss e B, veific se de, k/h su velocidde escl édi no pecuso então pecoido, ABCB. Finlente, ele cheg e A pefzendo todo o pecuso de id e volt e, h, co velocidde escl édi de 4, k/h. Assinle o ódulo v do veto velocidde édi efeente o pecuso ABCB. A ( ) v, k/h - B ( ) v, k/h C ( ) v, k/h D ( ) v, k/h E ( ) v36, k/h SOLUÇÃO DA QUESTÃO 4: Altentiv A O pecuso totl foi feito e h co velocidde escl édi k/h, logo: k. Alé disso, té o techo ABCB, velocidde escl édi k/h, logo: Finlente, confoe figu segui, o ódulo do veto velocidde édi p o pecuso ABCB, seá ddo po: h. k/h CUSO PÉ VESTIBULA ELITE CUITIBA (4)

3 CADENO DE ESOLUÇÕES CONCUSO ITA 9 5. A pti do epouso, u cinho de ontnh uss desliz de u ltu H 3 sobe u p de 6 de inclinção e coe nu techo hoizontl ntes de cheg e u loop cicul, de pist se tito. Sbendo que o coeficiente de tito d p e do plno hoizontl é /, ssinle o vlo do io áxio que pode te esse loop p que o cinho fç todo o pecuso se pede o contto co su pist. A ( ) 8 3 B ( ) 4( 3 ) C ( ) 8( 3 ) D ( ) 4( 3 ) E ( ) 4( 3 )/3 SOLUÇÃO DA QUESTÃO 5: Altentiv C De A té B cção de foçs fic: F t 9/DEZ/8 6. Desde os idos de 93, obsevções stonôics indic existênci d chd téi escu. Tl téi não eite luz, s su pesenç é infeid pel influênci gvitcionl que el exece sobe o oviento de estels no inteio de gláxis. Suponh que, nu gláxi, poss se eovid su téi escu de ss específic ρ >, que se encont unifoeente distibuíd. Suponh tbé que no cento dess gláxi hj u buco nego de ss M, e volt do qul u estel de ss desceve u óbit cicul. Considendo óbits de eso io n pesenç e n usênci de téi escu, espeito d foç gvitcionl esultnte F u execid sobe estel e seu efeito sobe o oviento dest, pode-se fi que ) F u é ttiv e velocidde obitl de não se lte n pesenç d téi escu. b) F u é ttiv e velocidde obitl de é eno n pesenç d téi escu. c) F u é ttiv e velocidde obitl de é io n pesenç d téi escu. d) F u é epulsiv e velocidde obitl de é io n pesenç d téi escu. e) F u é epulsiv e velocidde obitl de é eno n pesenç d téi escu. p cos6º psen6º No techo inclindo: N gcos6º Ft µ gcos6º Ft µ N No techo hoizontl: N g Ft µ g Ft µ N Pelo Teoe d Enegi Mecânic no techo AC: AC C A τ ε ε Ft H µ gcos6º µ g sen6º () vc gh De C té D o siste é consevtivo: ε C ε vc + vd + g() N situção liite p que o copo fç todo pecuso se pede o contto co pist deveos te e D foç nol igul ZEO. Ou sej P vd g vd g (3) Isolndo de (), () e (3) e função dos pâetos ddos, te-se: 8( 3 ) cp D SOLUÇÃO DA QUESTÃO 6: Altentiv C Pel sieti d situção, e de codo co Lei de Guss p gvitção, podeos ssoci foç de tção gvitcionl pens à ss inten de u esfe que contenh óbit d estel, ss que pode se concentd no cento dest esfe: Teos dus situções p deteinção d foç, que é ttiv (esultnte centípet sobe estel): ) Ausênci d ss escu: G Mint G M Fusênci ) Pesenç d ss escu: 4 G ( M + ρ V) 3 Fpesenç M F u 3 G M + ρ π Potnto, n pesenç de téi escu, foç de tção seá io. Coo ns dus situções teos o eso io, u io esultnte centípet (contecendo n pesenç d téi escu) iplic e u io velocidde obitl v ( Fcentípet ). CUSO PÉ VESTIBULA ELITE CUITIBA (4)

4 CADENO DE ESOLUÇÕES CONCUSO ITA 9 7. Digs cusis seve p epesent elções qulittivs de cus e efeito ente dus gndezs de u siste. N su constução, utilizos figus coo p indic que o uento d gndez iplic uento d gndez s e p indic que o uento d gndez iplic diinuição d gndez s. Sendo celeção, v velocidde e x posição, qul dos digs bixo elho epesent o odelento do oscildo hônico? A ( ) B ( ) C ( ) D ( ) E ( ) P ρgl( h h ) sen P ρgl( h h )tn P ρgl( h h ) sen / P ρgl( h h )tn / P ρgl( h h )tn / 9/DEZ/8 SOLUÇÃO DA QUESTÃO 8: Altentiv D SOLUÇÃO DA QUESTÃO 7: SEM ALTENATIVA COETA Se dividios o oviento hônico e 4 etps podeos ont u dig cusl p cd u dels, deixndo clo que não existe u dig único que epesente todo o oviento. ) x v x N situção inicil teos: No equilíbio ds foçs peso e epuxo: h P E ρvld g g () h ) 3) 4) x v x v x v Meso se consideos s gndezs e ódulo, ind ssi não teeos u dig único coeto ente s x x x Deteinção do volue deslocdo: h Ae h tg htg Ae h tg h Lh tg VLD Inseindo esse esultdo e (), te-se: g ρ glh tg () N situção finl, co o pis cegdo, te-se: E g+ P C. (3) N qul P C é o peso d cg é E é o novo epuxo: E ρv g. ' LD Deteinção do novo volue deslocdo: ltentivs, que sei. 8. U bls te o foto de u pis eto de copiento L e seção tnsvesl coo vist n figu. Qundo se cg, el subege pcilente té u pofundidde h. Sendo ρ ss específic d águ e g celeção d gvidde, e supondo sej ntido o equilíbio hidostático, ssinle cg P que bls supot qundo subes u pofundidde h. LD L V ' LD CUSO PÉ VESTIBULA ELITE CUITIBA (4) V ' V bh Lhtg LD Finlente, o epuxo fic: glhtg E ρ (4) bhl Substituindo-se () e (4) e (3), te-se: PC ρ gl tg h h h ( )

5 CADENO DE ESOLUÇÕES CONCUSO ITA 9 9. Considee hipoteticente dus bols lnçds de u eso lug o eso tepo: bol, co velocidde p ci de 3 /s, e bol, co velocidde de 5 /s fondo u ângulo de 3 o co hoizontl. Considendo g /s, ssinle distânci ente s bols no instnte e que piei lcnç su áxi ltu. ) d 65 b) d 77 c) d 7 d) d 9375 e) d 6875 SOLUÇÃO DA QUESTÃO 9: Altentiv C A piei bol, lnçd p ci e sujeit exclusivente à celeção d gvidde, tinge su ltu áxi qundo su velocidde se nul. Considendo oientção positiv d tjetói p ci, podeos equcion: v v +γ t 3 t t 3, s Nesse cso, ltu áxi tingid pel piei bol é dd po: v v + γ h 3 + ( ) h h 45 P segund bol, lnçd co ângulo de 3 e elção à hoizontl, vos inicilente decopo su velocidde ns coponentes x e y: V oy 3 Teos que: vox vo cos /s voy v sen 3 5 /s N dieção veticl, te-se u oviento unifoeente vido: γ t ( ) 3, y voy t + 5 3,+ 3 N dieção hoizontl, te-se u oviento unifoe: x x vox 5 3 x 75 3 t 3, Assi, s bols e estão sepds hoizontlente po 75 3 e veticlente po (45 3) 5. Potnto, distânci ente els é dd po: d (75 3) + 5 d 7. Considee u bol de bsquete de 6 g 5 de ltu e, logo ci del, u de tênis de 6 g. A segui, nu ddo instnte, bs s bols são deixds ci. Supondo choques pefeitente elásticos e usênci de eventuis esistêncis, e considendo g /s², ssinle o vlo que is se poxi d ltu áxi lcnçd pel bol de tênis e su scenção pós o choque. A ( ) 5 B ( ) C ( ) 5 D ( ) 5 E ( ) 35 SOLUÇÃO DA QUESTÃO : Altentiv E Considendo que bol de tênis estej suficienteente fstd d bol de bsquete p que só oco colisão ente s dus pós o choque d piei co o solo teos que, p o choque ente s dus é válid seguinte consevção d quntidde de oviento veticl: Coo os choques são todos pefeitente elásticos e desconsidendo s diensões ds dus bols, teos: /s e V o V ox Logo: 9/DEZ/8 CUSO PÉ VESTIBULA ELITE CUITIBA (4) /s Logo, ltu áxi lcnçd pel bol de tênis seá dd po:. U espelho esféico convexo eflete u ige equivlente 3/4 d ltu de u objeto dele situdo u distânci p. Então, p que ess ige sej efletid co pens /4 d su ltu, o objeto deveá se situ u distânci p do espelho, dd po A ( ) p 9 p. B ( ) p 9 p/4. C ( ) p 9 p/7. D ( ) p 5 p/7. p 5 p /7. E ( ) SOLUÇÃO DA QUESTÃO : Altentiv A N piei situção teos: Auento Line Tnsvesl: Equção de Guss: + f p p ' f N segund situção teos: Auento Line Tnsvesl: Equção de Guss: f p + p 4 A 3 4 p A + p ' p 3 p 3 p 4 p + f p p ' 3 p Igulndo (I) co (II) teeos: (II) 3 p 9 p f 3p p 4 ' p. U lin de vido co índice de efção n e fo de cunh é iluind pependiculente po u luz onocoátic de copiento de ond λ. Os ios efletidos pel supefície supeio e pel infeio pesent u séie de fnjs escus co espçento e ente els, sendo que - ési encont-se u distânci x do vétice. Assinle o ângulo, e dinos, que s supefícies d cunh fo ente si. ) λ /ne b) λ /4ne c) ( + ) λ /ne d) (+ ) λ /4ne e) ( ) λ /4ne (I)

6 SOLUÇÃO DA QUESTÃO : Altentiv A CADENO DE ESOLUÇÕES CONCUSO ITA 9 9/DEZ/8 plno do oviento, e s bs de poio tê esistênci e tito despezíveis. Considendo que pós desliz dunte u ceto tepo velocidde d hste penece constnte e, /s, ssinle o vlo do cpo gnético. b Supondo o eio enos efingente que o vido, teos que io efletido pel supefície supeio invete su fse, enqunto o io efletido pel supefície infeio nté su fse. As fnjs escus ccteiz egiões de intefeênci destutiv. Dest fo, p que oco intefeênci destutiv ente os ios efletidos pel cunh, deveos espeit condição: x P λ V (), e que: x coesponde difeenç de pecuso ente o ios efletidos ns supefícies supeio e infeio d cunh P é u últiplo p (P e,,,3...) λ é o copiento de ond d luz no inteio do vido. V A igo, invesão de fse tbé ocoe pens p u dos ios no cso do eio se is efingente que o vido, ntendo-se foulção teátic ci. A elção ente o copiento de ond d luz no e no vido é dd po: λa nv n λa λv λ n n V A N figu notos que difeenç de pecuso ente os ios efletidos ( x) coesponde à so + b. Entetnto, considendo pequenos vloes de, podeos dize que b. Dest fo, difeenç de pecusos x. Aind co bse n figu, elção ente o ângulo, e x (últiplo d distânci e)é epesentd bixo: tg x e Coo o vlo de é pequeno, podeos estbelece seguinte poxição: tg e e etonndo equção (), teos: x λv ( ) e λ λ n ne 3. U cg q distibui-se unifoeente n supefície de u esfe conduto, isold, de io. Assinle opção que pesent gnitude do cpo elético e o potencil elético nu ponto situdo u distânci /3 do cento d esfe. x e A ( ) B ( ) C ( ) D ( ) E ( ) 5, T, T 5, T. T 5, T SOLUÇÃO DA QUESTÃO 4: Altentiv E Nos teinis d hste etálic, te-se u foç eletootiz induzid dd po: ε lbv ε IND, B, IND ε IND, B () Substituindo-se esistênci de,ω e () e ε i, obté-se: IND Do equilíbio de foçs: F iind IND B () g Psen IND Inseindo os ddos e (), te-se: Bi l Psen B, 5,, sen3º B 5, 5. A figu epesent o cpo gnético de dois fios plelos que conduze coentes elétics. A espeito d foç gnétic esultnte no fio d esqued, podeos fi que el ) tu p dieit e te gnitude io que d foç no fio d dieit b) tu p dieit e te gnitude igul à d foç no fio d dieit c) tu p esqued e te gnitude io que d foç no fio d dieit d) tu p esqued e te gnitude igul à d foç no fio d dieit e) tu p esqued e te gnitude eno que d foç no fio d dieit SOLUÇÃO DA QUESTÃO 5: Altentiv D Podeos obsev n figu u ponto onde o cpo gnético é nulo. Devido não continuidde ds linhs de indução o cpo é nulo e u ponto esqued do fio d esqued. T Nesse ponto o cpo gnético é nulo Ponto de descontinuidde Co ess obsevção concluíos que coente nos fios te sentidos opostos, de codo co figu: SOLUÇÃO DA QUESTÃO 3: Altentiv B Os vloes indicdos n ltentiv B p o cpo elético e p o potencil elético são os esos e todos os pontos intenos d esfe, ou sej, p os quis <. 4. U hste etálic co 5, kg de ss e esistênci de, Ω desliz se tito sobe dus bs plels sepds de,, inteligds po u conduto de esistênci nul e poids e u plno de 3 co hoizontl, confoe figu. Tudo encont-se ieso nu cpo gnético B u, pependicul o CUSO PÉ VESTIBULA ELITE CUITIBA (4) B uu uu eb N figu ci se fo tocdo o sentido ds coentes continuos te os cpos opostos n posição. Coo teos fios plelos co coente e sentidos opostos, foç que tu ente eles é de epulsão e dess fo, no fio d esqued teos u foç tundo p esqued. E elção o ódulo d foç de inteção ente os fios, eles são iguis, de codo co 3ª Lei de Newton.

7 CADENO DE ESOLUÇÕES CONCUSO ITA 9 6. N figu, o cicuito consiste de u btei de tensão V conectd u cpcito de plcs plels, de áe S e distânci d ente si, dispondo de u dielético de peissividde elétic c que peenche copletente o espço ente els. Assinle gnitude d cg q induzid sobe supefície do dielético. c 9/DEZ/8 c ,µ 9 SOLUÇÃO DA QUESTÃO 6: Altentiv D P descobios o vlo d cg q induzid n supefície do dielético, feos u nálise d cg q zend n du positiv do cpcito se pesenç do dielético e d cg q zend n du positiv do cpcito co pesenç do dielético. E bs s situções o cpcito está subetido à es ddp fonecid pel btei, logo:. Aplicndo Lei de Guss n du positiv e no dielético, confoe figu segui, p os dois csos, teos: e Logo, teos que: Então: Coo e teos: 7. Luz onocoátic, co 5 n de copiento de ond, incide nu fend etngul e u plc, ocsionndo dd figu de difção sobe u ntepo c de distânci. Então, lgu d fend é 8. Dento de u elevdo e qued live nu cpo gvitcionl g, u bol é jogd p bixo co velocidde v de u ltu h. Assinle o tepo pevisto p bol tingi o piso do elevdo. ) t v / g b) t h/ v c) t h/ g d) ( + ) e) t ( v gh v) / g t v gh v / g SOLUÇÃO DA QUESTÃO 8: Altentiv B Qundo bol é lnçd su celeção é gvidde. Estndo e qued live, celeção do elevdo é gvidde. Logo celeção d bol e elção o elevdo é igul nul. Considendo que o ódulo d velocidde de lnçento d bol é v e elção o elevdo e tondo esse coo efeencil: H v t h v t t h/ v 9. U cubo de 8, kg e, de ldo flutu n águ cuj ss específic é p kg/ 3. O cubo é então clcdo ligeiente p bixo e, qundo libedo, oscil e u oviento hônico siples co u cet feqüênci ngul. Despezndo-se s foçs de tito e tondo g /s, ess feqüênci ngul é igul : A ( ) /9 d/s. B ( ) /8 d/s. C ( ) /9 d/s. D ( ) 9/ d/s. E ( ) 8/ d/s. SOLUÇÃO DA QUESTÃO 9: Altentiv A uniddes e c A ( ),5µ B ( ),5µ C ( ) 5,µ D ( ),5µ E ( ) 5,µ SOLUÇÃO DA QUESTÃO 7: Altentiv C elção de ínios p difção fend únic:. sen λ p,,3,... (Mínios) P pequenos ângulos podeeos fze seguinte sen tg poxição: Teeos p o º ínio:. tg.λ No equilíbio hidostático: P E ρ V e d x P E ( ρve ρ x)g dt Assi: d x ρ xg. dt A solução seá do tipo: cos( ω.t) x A feqüênci ntul de oscilção seá: ω ω ρ g. Substituindo os vloes do enuncido:. 8 d / s 9 CUSO PÉ VESTIBULA ELITE CUITIBA (4)

8 CADENO DE ESOLUÇÕES CONCUSO ITA 9. Considee u pêndulo siples de copiento L e ss bndondo d hoizontl. Então, p que não ebente, o fio do pêndulo deve te u esistênci à tção pelo enos igul A ( ) g. B ( ) g. C ( ) 3g D ( ) 4g E ( ) 5g SOLUÇÃO DA QUESTÃO : Altentiv C Estbelecendo u plno de efeênci n posição que ss ssue qundo está no seu ponto is bixo, est é bndond de u ltu L. Coo o siste é consevtivo áxi velocidde (que ocoe no ponto is bixo) fic: ε i ε f + gl v MAX + v gl () MAX No ponto is bixo te-se u esultnte centípet áxi e, potnto, u tção áxi: D Segund Lei de Newton: c Substituindo (), te-se: c v T MAX x g L gl + Tx 3g Tx g L. U feixe de lse co enegi Ε incide sobe u espelho de ss dependudo po u fio. Sbendo que o oentu do feixe de luz lse é Ε / c, e que c é velocidde d luz, clcule que ltu h o espelho subiá. 9/DEZ/8 Substituindo () e () podeos detein velocidde dquiid pelo espelho. E v E E + ve c c Siplificndo equção ci, chegos seguinte equção do gu: 4E ve + c ve + As ízes são: 4E ve c ± c + Coo velocidde do espelho te es dieção do feixe inicil (positiv), ficos co: 4E ve c + c (3) N subid do espelho, su enegi cinétic seá convetid e enegi potencil gvitcionl, ssi: ve ECIN EPG g h h ve (4) g Coo espost finl, substituíos o esultdo e (3) no esultdo e (4). 4E h c + c g Obs: Usndo poxição ( + x) n + nx p x << E E E c g que no poble coesponde poxi p ltu o vlo h, o, obteos. Chps etngules ígids, iguis e hoogênes, são sobeposts e deslocds ente si, fondo u conjunto que se poi pcilente n bod de u clçd. A figu ilust esse conjunto co n chps, be coo distânci D lcnçd pel su pte suspens. Desenvolv u fóul gel d. áxi distânci D possível de odo que o conjunto ind se ntenh e equilíbio. A segui, clcule ess distânci D e função do copiento L de cd chp, p n 6 uniddes. h SOLUÇÃO DA QUESTÃO A colisão ente o feixe de luz e o espelho stisfz dus leis de consevção: A consevção do oento line (quntidde de oviento) Considendo que n eflexão u pte do feixe seá efletid pelo espelho, coo n figu bixo: p v E E SOLUÇÃO DA QUESTÃO P que não hj desbento, o cento de ss ds chps que estão po ci deve fic sobe exteidde d chp de bixo, coeçndo desde piei chp supeio té últi chp, encostd n bod d clçd. p E ' ' E c p c u u ' E E Q Q + v c c inicil finl E () Desse odo, p chp supeio, teos: Consevção d Enegi Pte d enegi incidente (E) seá tnsitid o espelho (enegi cinétic) e out pte está ssocid o feixe efletido. ' ve ' ve E E + E E () P chp subseqüente, teos: P tecei chp, teos: P qut chp, teos: CUSO PÉ VESTIBULA ELITE CUITIBA - - (4)

9 P enési chp, teos: Potnto, distânci D seá dd po: Ou sej, P, teos : CADENO DE ESOLUÇÕES CONCUSO ITA 9 3. E 998, hidelétic de Itipu foneceu poxidente 876 GWh de enegi elétic. Igine então u pinel fotovoltico gignte que poss convete e enegi elétic, co endiento de %, enegi sol incidente n supefície d Te, qui consided co vlo édio diuno (4 h) poxido de 7 W/. Clcule: ) áe hoizontl (e k ) ocupd pelos coletoes soles p que o pinel poss ge, dunte u no, enegi equivlente àquel de Itipu, e, b) o pecentul édio co que usin opeou e 998 e elção à su potênci instld de 4 MW. SOLUÇÃO DA QUESTÃO 3 Deteinndo-se % d enegi cptd e u áe A dunte u no e igulndo co enegi fonecid po Itipu, te-se: 9, P t 876 Wh W h di 9,7 A 4 36dis 876 Wh A 3 8 b) Pecentul édio: 876GWh % h 4MW 4 36dis di 876 % 7,4% Nu file de ficção, u foguete de ss segue u estção especil, del poxindo-se co celeção eltiv. P eduzi o ipcto do coplento, n estção existe u ol de copiento L e constnte k. Clcule defoção áxi sofid pel ol dunte o coplento sbendo-se que o foguete lcnçou es velocidde d estção qundo del se poxiou de u cet distânci d > L, po hipótese e su es óbit. SOLUÇÃO DA QUESTÃO 4 Consideeos p esolução que estção espcil pode se considedo u efeencil inecil. No oento e que distânci ente estção espcil e o foguete fo d (d > L), velocidde eltiv ente eles seá zeo (V el ). E no oento de áxi copessão d ol tbé teeos V el. Assi teeos, pelo teoe d enegi cinétic: E τ c es 9/DEZ/8 Pelo enuncido não se sbe o ceto o copotento d celeção. Assuieos que celeção, que no instnte inicil pesent ódulo, é cusd po u foç constnte que tu sobe o foguete. Aind popoos dus hipóteses possíveis, devido à flt de clez e elção o copotento do foguete pós este oento inicil: ) A foç plicd no foguete é ntid té copessão áxi d ol (situção is póxi ds infoções do enuncido). ) A foç plicd no foguete é cessd e lgu oento o longo d poxição (clculeos qul é copessão no cso dess foç se inteopid no contto co ol). De codo co piei hipótese possível, teeos: k x τes τf + τol F d ( L x) Ms foç plicd pesent ódulo ddo po F e potnto: k x d ( L x) k x x ( d L) esolvendo equção do segundo gu: ( ) k d L ± + x k Coo no oento d defoção áxi: Fel kx. > F teos que iz válid é:. +. k...( d L) x k De codo co segund hipótese possível, ssuieos que celeção tui soente té contto co ol. Assi, nesse deslocento inicil (d L), e elção à estção espcil: VF V + s VF ( d L) A pti deste oento, o foguete fic sujeito pens à foç d ol. Po consevção de enegi, teos: V F k x V F ( d L) x k k Dest fo, x ( d L) k 5. Lu e Sol são os pincipis esponsáveis pels foçs de é. Ests são poduzids devido às difeençs n celeção gvitcionl sofid po sss distibuíds n Te e zão ds espectivs difeençs de sus distâncis e elção esses stos. A figu ost dus sss iguis,, disposts sobe supefície d Te e posições dietlente oposts e linhds e elção à Lu, be coo u ss situd no cento d Te. Considee G constnte de gvitção univesl, M ss d Lu, o io d Te e distânci ente os centos d Te e d Lu. Considee, tbé, f z, f z, e f z, s foçs poduzids pel Lu espectivente sobe s sss, e. Deteine s difeençs (f z f z ) e (f z f z) sbendo que deveá us poxição αx p ( x ) α + x <<. V EE V d L CUSO PÉ VESTIBULA ELITE CUITIBA - - (4)

10 CADENO DE ESOLUÇÕES CONCUSO ITA 9 SOLUÇÃO DA QUESTÃO 5 Dos ddos do enuncido e d poxição sugeid, podeos esceve f z, f z e f z coo: GM GM GM GM f z, f z ( + ) ( + ) GM GM GM f + z ( ) ( ). Assi: GM GM fz fz e 3 f GM e z fz + GM 3 9/DEZ/8 b) Co o tubo n situção d segund figu ltu d colun de coincide co ltu ies. Do equilíbio ente o peso e o epuxo, te-se: g ρ gha g h ρ ga 7. Tês pocessos copõe o ciclo teodinâico ABCA ostdo no dig P x V d figu. O pocesso AB ocoe tepetu constnte. O pocesso BC ocoe volue constnte co decéscio de 4 J de enegi inten e, no pocesso CA, dibático, u tblho de 4 J é efetudo sobe o siste. Sbendo-se tbé que e u ciclo copleto o tblho totl elizdo pelo siste é de 3 J, clcule quntidde de clo tocdo dunte o pocesso AB. 6. P ilust os pincípios de Aquiedes e de Pscl, Desctes ebocou n águ u tubo de ensio de ss, copiento L e áe d seção tnsvesl A. Sendo g celeção d gvidde, ρ ss específic d águ, e despezndo vições de tepetu no pocesso, clcule: ) o copiento d colun de no tubo, estndo o tnque beto sob pessão tosféic P, e b) o copiento d colun de no tubo, de odo que pessão no inteio do tnque fechdo possibilite u posição de equilíbio e que o topo do tubo se situe no nível d águ (ve figu). SOLUÇÃO DA QUESTÃO 7 Pocesso AB: Coo tepetu é constnte não há vição n enegi inten, d ª lei d Teodinâic, teos: τ Q AB AB Pocesso BC: Coo o volue peneceu constnte, não há tblho elizdo pelo gás neste techo. Logo: τ BC SOLUÇÃO DA QUESTÃO 6 ) N situção d piei figu tê-se s foçs epuxo e peso do tubo se equilibndo: ρ gha g. () i Aqui h i é ltu d colun de ies n águ. Pelo Teoe de Aquiedes pode-se elcion s pessões d supefície d águ co pessão no inteio do tubo: p p ρgh i i () N qul p i é pessão no inteio do tubo ness situção. Assuindo que se te u tnsfoção gsos isotéic de ntes de eboc o tubo té o equilíbio d piei figu, obté-se: p LA pha(3) Aqui LA é o volue totl inicil do que peenche o tubo e ha é o volue d situção d figu, onde h é o copiento totl d colun de dento do tubo. Utilizndo-se (), () e (3) p isol h e teos dos pâetos ddos, obté-se: h L p i p. g + A Pocesso CA: Nesse pocesso, o gás sofe u tblho de 4 J, ou sej: τ 4J CA Ciclo ABCA: O Tblho no ciclo é so dos tblhos e cd pocesso do ciclo: τ τ + τ + τ TOTAL AB BC CA ( ) 3 Q Q AB AB 7J OBS.: No pocesso BC há diinuição de enegi inten (diinuição d tepetu), co U 4J. Já no pocesso CA, o gás volt qul petence os pontos A e B. Logo, U + U U U 4J. BC CA BC CA Coo no pocesso CA não houve toc de clo (dibático), d ª Lei d Teodinâic, teos τ U 4J e potnto não sei necessáio que o enuncido encionsse o tblho sofido pelo gás n tnsfoção CA. 8. Tês esfes condutos, de io e cg Q, ocup os vétices de u tiângulo eqüiláteo de ldo b>>, confoe ost figu (). Considee s figus (), (3) e (4), e que, espectivente, cd u ds esfes se lig e deslig d Te, un de cd vez. Deteine, ns situções (), (3) e (4), cg ds esfes Q, Q e Q 3, espectivente, e função de, b e Q. CA BC CA CUSO PÉ VESTIBULA ELITE CUITIBA - - (4)

11 CADENO DE ESOLUÇÕES CONCUSO ITA 9 SOLUÇÃO DA QUESTÃO 8 A esfe que fic e contto co Te ent e equilíbio eletostático co est e, potnto, deve pesent potencil esultnte nulo. Lebndo que o potencil esultnte d esfe é so lgébic do potencil gedo pel su pópi cg e su supefície co os potenciis gedos pels outs dus cgs extens, teos que, p o pieio contto, é válido: 9/DEZ/8 SOLUÇÃO DA QUESTÃO 9 O fluxo gnético no nel se deve o cpo gnético do B que tu e u áe π : solenóide ( ) sol φ nel Bsol π φ nel µ Inπ... () Pel Lei de Fdy, foç eletootiz induzid no nel se deve à vição do fluxo (): ε nel φ t nel Substituindo-se (), te-se: ε µ π nel I t n...() A coente induzid no nel é deteind pti de ε i nel IND Substituindo-se (), te-se: i IND µ π t n I A pti do gáfico obté-se: Ente s e s, te-se: I µ nπ iind t P segundo contto, teos: Ente s e s, te-se: I i IND t (não há indução Eletognétic) Finlente, p o teceio contto, teos: Ente s e 4s, te-se: I µ nπ iind t Pel Lei de Lenz os sentidos d coente induzid nos intevlos s< t < s e s< t < 4s são opostos e epesenteos co sinis contáios no gáfico: 9. U longo solenóide de copiento L, io e co n espis po unidde de copiento, possui o seu edo u nel de esistênci. O solenóide está ligdo u fonte de coente I, de codo co figu. Se fonte vi confoe ost o gáfico, clcule expessão d coente que flui pelo nel dunte esse eso intevlo de tepo e pesente esse esultdo e u novo gáfico. µ n π µ nπ i IND 3. Considee u cicuito constituído po u gedo de tensão Ε,4 V, pelo qul pss u coente Ι A, ligdo u linh de tnsissão co condutoes de esistênci, Ω. Ness linh encont-se u oto e u cg de 5 lâpds idêntics, cd qul co esistênci 99 Ω, ligds e plelo, de codo co figu. Detein potênci bsovid pelo oto, P M, pels lâpds, P L, e dissipd n ede, P. CUSO PÉ VESTIBULA ELITE CUITIBA (4)

12 CADENO DE ESOLUÇÕES CONCUSO ITA 9 9/DEZ/8 SOLUÇÃO DA QUESTÃO 3 Obseve o seguinte esque: A im A ib E Moto 5 eq A B Séie Inicilente vos detein qued de tensão e cd conduto de esistênci ligdos e séie à fe E e pecoidos pel coente elétic totl(i T) de intensidde A. Dest fo, teos: U i,,v T A ddp ente os pontos A e B é ddp sobe o oto (U M). El é obtid pel difeenç ente fe E,4 V e qued de potencil sobe os dois condutoes de esistênci, ou sej: U U E,,4,4 V AB M Notos ind que ente os pontos A e B encontos u ssocição e séie fod po condutoes de esistênci is 5 lâpds ligds e plelo. Dest fo, esistênci equivlente dest ssocição é dd po: 99 eq + + eq,+,+ eq Ω 5 5 A intensidde d coente elétic que flui po ess ssocição (i B) seá: UAB UAB eq i ib 6A Aplicndo Lei de Kichhoff o nó A podeos obte intensidde d coente elétic (i M) no oto. Assi, teos: i i + i i 6 6A T M B M De posse dess coente podeos obte potênci elétic bsovid pelo oto (P M). Vejos: PM im UM 6 PM 7W O conjunto de 5 lâpds e plelo, cuj esistênci ( L) vle 99 Ω é pecoido pel coente elétic de intensidde ib 6A. A 5 pti desses esultdos, podeos obte potênci elétic dissipd pels lâpds (P L), ou sej: EQ Fone : PL L ib PL PL 7,8W 5 A potênci totl ged é dd po: P i E,4 468,8W TOTAL T A potênci elétic dissipd n ede (P ) é dd pel difeenç ente potênci elétic totl ged e potênci bsovid pelo oto is ds lâpds. Dest fo, teos: P P P P 468,8 7 7,8 P 36W TOTAL M L CUSO PÉ VESTIBULA ELITE CUITIBA (4)