MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA Órgãos de Máquinas II

Transcrição

1 Universie o Minho scol e ngenhri MSTRADO NTGRADO M NGNHARA MCÂNCA Órgãos e Máquins lboro por Pulo lores, José Gomes e Nuno Douro - 06 Universie o Minho Deprtmento e ngenhri Mecânic Cmpus e Azurém Guimrães - PT Tel: x: mil: plores@em.uminho.pt URL: Universie o Minho Deprtmento e ngenhri Mecânic Cmpus e Azurém Guimrães - PT Tel: x: mil: jgomes@em.uminho.pt URL: Universie o Minho Deprtmento e ngenhri Mecânic Cmpus e Azurém Guimrães - PT Tel: x: mil: nunoouro@em.uminho.pt URL:

2 M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri T.06 NGRNAGNS CLÍNDRCAS D DNTS RTOS. ntroução. Relções Geométrics 3. Continuie o ngrenmento 4. Relção e Conução 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão e Conhecimentos 9. Reerêncis Bibliográics

3 . ntroução M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Generlies As engrengens cilínrics e entes retos poem ser exteriores ou interiores, como ilustr igur. É inubitável que s engrengens cilínrics e ento reto são s mis requentemente utilizs em máquins e mecnismos quno se pretene trnsmitir movimento entre eixos prlelos. ig. ngrengens cilínrics e entes retos: ngrengem exterior e engrengem interior Algums s rzões que concorrem pr su populrie prenem-se com simplicie e cilie ssocis às tivies e projeto, brico, montgem e mnutenção. ste tipo e engrengem present renimentos elevos (té 99%), possibilit obtenção e relções e trnsmissão elevs (8:) e trnsmite potêncis elevs.. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 3

4 . ntroução M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Ângulo e Pressão Um os principis prâmetros crterísticos o esempenho s engrengens é o ângulo e pressão. ste prâmetro é normlizo e ssume, em gerl, o vlor e 0º. Quno ssim contece num engrengem, o ento é enomino e ento normlizo. Nos stos Unios Améric é requente consierr-se um vlor e 5º pr o ângulo e pressão. No psso o vlor e 4,5º er bstnte utilizo, ms tem vino cir em esuso. A igur mostr o eeito o vlor o ângulo e pressão no peril os entes. () (b) (c) ig. eito o ângulo e pressão no peril o ente: () 4,5º; (b) 0º; (c) 5º Ângulo e pressão é o ângulo ormo pel linh e ção ou e engrenmento com ireção tngente às circunerêncis primitivs no ponto primitivo. Ao ento normlizo está sempre ssocio um ângulo e pressão igul 0º. Dento norml, por seu lo, iz respeito um ento que não oi corrigio.. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 4

5 . Relções Geométrics M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Sliênci, Reentrânci, Altur o Dente e Diâmetro e Riz N igur 3 são presents s principis relções geométrics e proporções os entes pr o cso e engrengens cilínrics exteriores e ento reto norml. O móulo e o número e entes einem completmente um ro ent norml. O prouto ests us qunties result no iâmetro primitivo ro, ou sej mz h s e r h h A sliênci e reentrânci e um ente relcionm-se com o móulo seguinte orm h m h, 5m ig. 3 lementos geométricos e proporções os entes A ltur totl o ente é pel som sliênci com reentrânci, isto é h h h, 5m O iâmetro e coro ro é clculo o seguinte moo h m ou sej, m mz m m( z ). ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 5

6 . Relções Geométrics M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Diâmetro e Riz, Psso, spessur e ntervlo o Dentes De moo nálogo, o iâmetro e riz ro é einio como h ou sej, 5m ou in mz,5m m( z,5) h s e r h h Os iâmetros e coro e e riz poem ser relcionos entre si o seguinte moo h ig. 4 lementos geométricos e proporções os entes Se se consierr inexistênci e qulquer olg entre os entes, então o psso poe ser meio pel som espessur o ente com o intervlo o ente, ou sej p s e one, teneno à einição e psso, espessur e o intervlo o ente poem ser clculos o seguinte moo p πm s e. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 6

7 . Relções Geométrics M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri olg ntre Dentes e olg Riz A igur 5 mostr s olgs que existem ns engrengens cilínrics. A olg entre os entes epene o gru e precisão com que os entes s ros são prouzios. Assim, ierentes cenários poem ser istinguios, nomemente s e g s g 0 (engrengens e muito elev precisão) j 0 g p, s p (engrengens e precisão) 40 p g 0 p, p s 9 40 p (engrengens correntes) ig. 5 olg entre entes e olg n riz g 0 p, s 9 40 p (engrengens obtis por unição) A olg no entreente é express por g p s As recomenções pr olg n riz sugerem seguinte relção j h h,5m m 0, 5m. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 7

8 . Relções Geométrics M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Rio e Concorânci, Lrgur e ntre-eixo O rio e concorânci riz os entes eve ser proporcionl o móulo seguinte orm r m 3 A lrgur os entes everá estr compreeni no seguinte intervlo 9m b 4m Consierno gor um engrengem cilínric exterior e ento reto norml, represent n igur 6 pels circunerêncis primitivs, então istânci entre os eixos s ros poe ser clcul com em que os ínices e se reerem, respetivmente, o pinhão (ou crreto) e à ro (ou coro). O entre-eixo poe ser expresso o seguinte moo mz z z mz m C C w w r r v v ig. 6 ngrengem cilínric exterior. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 8

9 . Relções Geométrics M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Relção e Trnsmissão N igur 7 está represent velocie o ponto primitivo, o qul pertence quer o pinhão, quer à ro. Ateneno que este ponto é um centro instntâneo e rotção, então poe escrever-se seguinte igule v v wr wr em que w e w são s velocies ngulres o pinhão e ro, respetivmente. C Ateneno à einição e relção e trnsmissão, poe escrever-se seguinte expressão w r i w r w r v v st equção poe in ssumir seguinte orm mz z i mz z C w r ig. 7 ngrengem cilínric exterior. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 9

10 . Relções Geométrics M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Principis Relções Geométrics e Proporções os Dentes À guis e conclusão genéric, eve reerir-se que tos s imensões s ros e proporções os entes poem ser expresss em unção, únic e exclusivmente, o móulo e o número e entes. A tbel resume os principis prâmetros nteriormente presentos. Tb. Principis relções geométrics e proporções os entes pr engrengens cilínrics exteriores e ento reto norml Prâmetro Diâmetro primitivo Sliênci Reentrânci xpressão mz h m h, 5m Altur o ente h, 5m Diâmetro e coro m( z ) Diâmetro e riz m( z,5) ntre-eixo Relção e trnsmissão m z z z i z. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 0

11 . Relções Geométrics M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri xercício e Aplicção Consiere um engrengem cilínric exterior e ento reto normlizo, em que o pinhão e coro têm, respetivmente, 9 e 76 entes. Ateneno que o móulo é igul 3 mm, clcule os seguintes prâmetros geométricos pr o pinhão: (i) sliênci, (ii) reentrânci, (iii) ltur o ente, (iv) iâmetro primitivo, (v) iâmetro e coro e (vi) iâmetro e riz. Represente gricmente os prâmetros nteriormente clculos. Respost: h = m = 3 mm h =,5m = 3,75 mm h =,5m = 6,75 mm = mz = 57 mm = m(z +) = 63 mm = m(z,5) = 49,5 mm A igur 8 iz respeito à representção gráic os prâmetros geométricos previmente eterminos. ig. 8 Representção os prâmetros clculos. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis

12 3. Continuie o ngrenmento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Conceito e Continuie o ngrenmento A continuie o engrenmento iz respeito à quntie e pres e entes que está engren em simultâneo urnte uncionmento e um engrengem. Pr que o engrenmento e us ros conteç em bos conições, o ponto e vist continuie o engrenmento, é necessário que pelo menos um pr e entes estej engreno urnte trnsmissão o movimento. Por outrs plvrs, poe izer-se que existe continuie o engrenmento quno um pr e entes termin o seu engrenmento só pós o pr e entes seguinte já ter inicio o contcto. A B A situção limite, em que há pens e só um pr e entes em contcto, está represent n igur 9. ig. 9 ngrenmento e um pr e entes No presente texto mite-se que o pinhão ou crreto é ro motor, enqunto coro é ro movi. Deve relembrr-se qui que linh e engrenmento é sempre tngente às circunerêncis e bse s us ros, pss pelo ponto primitivo e z um ângulo (ângulo e pressão) com linh tngente às circunerêncis primitivs.. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis

13 3. Continuie o ngrenmento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Linh e ngrenmento D igur 0, poe irmr-se que o engrenmento entre ois entes se inici quno circunerênci e coro ro movi interset linh e ção. ste ponto é represento pel letr C n igur 0. Neste mesmo instnte, o ponto em que o peril o ente o pinhão interset circunerênci primitiv é mterilizo pelo símbolo L. C De moo nálogo, o engrenmento termin quno circunerênci e coro ro motor interset linh e ção. ste ponto é represento pel letr D n igur 0. Neste mesmo instnte, o ponto em que o peril o ente o pinhão interset circunerênci primitiv é mterilizo pelo símbolo M. C C b C A L w C O r b r B D M r r b C C C b C À istânci entre os pontos e início e término o engrenmento (CD), chm-se comprimento e conução ou comprimento e ção. w O engrenmento entre um pr e entes está, em gerl, compreenio entre os pontos A e B que einem linh e engrenmento. ig. 0 Linh e ngrenmento. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis O 3

14 3. Continuie o ngrenmento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Ângulos e ngrenmento Os ângulos q e q representos n igur enominm-se e ângulos e conução ou ângulos e ção s ros motor e movi, respetivmente. Os ângulos e representm os ângulos e proximção s ros motor e movi, e izem respeito à mplitue e rotção e c um s ros ese o início o contcto, té o instnte em que o ponto e contcto ocorre no ponto primitivo. Do mesmo moo, os ângulos g e g izem respeito os ângulos e stmento s ros motor e movi, respetivmente. C C C b C A L w C O g q q D r b r B M C C stes ângulos representm mplitue e rotção s ros ese o instnte corresponente o ponto primitivo té que o ponto e engrenmento entre os entes tinge o término o contcto (ponto D). g r r b C C b É eviente, pel observção igur, que q g q g w O ig. Linh e engrenmento. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 4

15 3. Continuie o ngrenmento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri ses e ngrenmento A igur reere-se três posições sucessivs e um pr entes engreno. D nálise est igur poe izer-se que o engrenmento se inici no ponto C, isto é, quno pont o ente ro movi contct com o lnco o ente ro motor. O engrenmento termin no ponto D, ou sej, quno pont o ente ro motor eix e estr em contcto com o lnco o ente ro movi. Durnte o engrenmento, poem ser istinguis us ses, sber: C C C b C A L w C l O g q l D r b r B M - se e proximção, segmento e ret C ou rco e circunerênci L l l C L cos - se e stmento, segmento e ret D ou rco e circunerênci M l l D M cos Note-se que r b = r cos w q g O r r b ig. ngrenmento e us ros C C b C C. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 5

16 3. Continuie o ngrenmento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Relção e Conução A urção o engrenmento poe ser eini como som s prcels corresponentes às ses e proximção e e stmento, ou sej l l l CD LM Pr que hj continuie o engrenmento é necessário que se veriique seguinte conição: l p n ou l cos p C C C b C A L w C l O g q l D r b r B M em que p n represent o psso norml e p é o psso primitivo. Deine-se relção e conução, ou rzão e conução, como seno o quociente entre o rco e conução e o psso, ou sej p l πmcos w q g O r r b ig. 3 ngrenmento e us ros C C b C C. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 6

17 3. Continuie o ngrenmento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Relção e Conução A equção reltiv à relção e conução permite eterminr o número méio e pres e entes em contcto urnte o engrenmento. O esempenho e engrengens requer que o vlor relção e conução estej situo entre, e,6, e moo grntir continuie o engrenmento, evitr choques entre os entes e minimizr o ruío. Vlores muito elevos e são vntjosos em termos e continuie, ms poem cusr iicules o nível s intererêncis entre os entes. C C C b C A L w C O g q q D r b r B M C C É, portnto, necessário estbelecer um compromisso entre continuie o engrenmento e s intererêncis e uncionmento. g r r b C C b No cso mis gerl, relção e conução inclui us componentes, um ril e outr xil: ril xil w O ig. 4 ngrenmento e us ros. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 7

18 3. Continuie o ngrenmento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Relção e Conução A igur 5 ilustr nimção reltiv o engrenmento e us ros ents, one se poem ientiicr os pontos e início e im o engrenmento. C C C b C w O g q r b r A L C D M B q C C ig. 5 ngrenmento e us ros Neste cso veriic-se que há continuie o engrenmento. g r r b C C b w ig. 6 ngrenmento e us ros. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis O 8

19 4. Relção e Conução M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Deução xpressão pr Relção e Conução Consiere-se igur 7 one se represent um engrenmento e us ros cilínrics e entes retos. w O A relção e conução é, por einição, por p em que represent o rco e conução e p é o psso engrengem. O rco e conução é igul à som p o rco e proximção com o rco e stmento L M Ateneno o conceito e mplitue e um rco o centro tem-se que L r C C C b C A L C l q g l D r M B r b C C C b C M r g w O ig. 7 ngrenmento e us ros. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 9

20 4. Relção e Conução M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Deução xpressão pr Relção e Conução Teno presente o conceito e curv evolvente e um círculo, ntão, nálise igur 8 os comprimentos e proximção e e stmento são os por w O C r b D r b g Ateneno à relção entre o rio e bse e o rio primitivo vem que g C r cos D r cos Consierno ests expressões result que L M C l cos cos D l cos cos C C ig. 8 ngrenmento e us ros. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis C b C A L C l w q g O l D r M B r b C C b C C 0

21 4. Relção e Conução M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Deução xpressão pr Relção e Conução Ateneno à einição e psso, relção e conução poe ser escrit como O comprimento e conução poe ser expresso seguinte orm em que p C D πmcos CD C D C CB B D AD A CD πmcos m relção o triângulo retângulo O BC poem ser eterminos os comprimentos os los O C e O B O C r h O B r cos C C C b C A L w C l w O q O l ig. 9 ngrenmento e us ros g r b r M B C C C b C. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis

22 4. Relção e Conução M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Deução xpressão pr Relção e Conução Aplicno gor o teorem e Pitágors o triângulo O BC, vem que w O O C O B r h r CB cos D nálise igur 0, veriic-se que C C C b C r B r sen Logo, o comprimento e proximção é o pel seguinte expressão l C CB B r h r sen cos r A L C l q l M B C C De moo nálogo, poe ser etermino o comprimento e stmento g C C b l D AD A r h r sen cos r w ig. 0 ngrenmento e us ros. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis O

23 4. Relção e Conução M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Deução xpressão pr Relção e Conução Com eeito, o comprimento e conução poe ser clculo somno l e l, ou sej l CD r h r r sen r h r cos sen cos r inlmente, relção conução poe ser reescrit seguinte orm r h r r sen r h cos r cos r sen πmcos Teno em consierção s relções geométrics e proporções os entes, nteriormente estus, relção e conução poe ser simpliic e express, únic e exclusivmente, em unção o número e entes e o ângulo e pressão, ou sej πcos z z z sen z 4 z sen z 4 sen. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 3

24 4. Relção e Conução M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri stuo Relção e Conução Poe concluir-se que continuie o engrenmento melhor (i.e., ument) quno, Aumentm s sliêncis os entes Aumentm os iâmetros primitivos s ros Diminui o ângulo e pressão. Relções e conução mis elevs são benéics, não só em termos e continuie o engrenmento, ms tmbém em termos istribuição s orçs e contcto entre s superícies os entes. A igur iz respeito à evolução s orçs e contcto o longo o engrenmento, pr um pr e entes com peris conjugos. C C b C / C P / Q B D C C Nest representção mite-se que existem ois pres e entes engrenos o mesmo tempo urnte os períoos corresponentes os comprimentos e conução CP e QD. ig. orçs e contcto nos entes. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis A C b 4

25 4. Relção e Conução M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri xercício e Aplicção Consiere um engrengem cilínric exterior e ento reto normlizo, em que o pinhão e coro têm, respetivmente, 9 e 76 entes. Ateneno que o móulo é igul 3 mm, clcule relção e conução engrengem. Comente o resulto obtio. Respost: =,68 Poe, pois, concluir-se que engrengem em estuo present bo continuie o engrenmento, um vez que, em méi, há cerc e,68 entes em contcto. ste vlor está clrmente cim s inicções e projeto, isto é, e >,3. ig. ngrenmento entre us ros. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 5

26 5. scorregmento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Velocies Periérics O movimento reltivo entre s superícies os entes o pinhão e ro não é o tipo rolmento puro. N vere, à exceção o ponto primitivo, existe sempre um escorregmento ssocio à ção conjug entre os peris os entes. O engrenmento e ois peris conjugos é composto por um misto e rolmento e e escorregmento. C O w ~ P v r D v t v t B v v Consiere igur 3, one s velocies periérics e um ponto, P, situo n linh e engrenmento, estão represents. As velocies o ponto P projets n ireção perpeniculr à linh e engrenmento são istints. C A C ~ w v r sts componentes s velocies periérics são responsáveis pelo escorregmento que existe no engrenmento e ois peris conjugos pr o cso e engrengens cilínrics exteriores. ig. 3 Velocies periérics no engrenmento. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis O 6

27 5. scorregmento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Velocies Periérics A velocie e escorregmento totl é pel som, em vlor bsoluto, s velocies e rolmento v r e v r. Pr o cso s engrengens prlels, velocie e escorregmento poe ser clcul O com reerênci o ponto primitivo, o qul é um v centro instntâneo e rotção. g Pr o ponto P velocie e escorregmento é express o seguinte moo v g W P em que P é istânci o ponto P o ponto primitivo e W represent o móulo velocie instntâne e rotção em relção o centro instntâneo e rotção (), qul poe ser clcul o seguinte moo C C A C w ~ ~ W P v r v r D v t v t B v v W w w W w w (engrengens exteriores) (engrengens interiores) w O ig. 4 Velocies periérics no engrenmento Poe observr-se que no cso e engrengens interiores, existe menos escorregmento um vez que s us ros rom no mesmo sentio e, consequentemente, é menor o vlor bsoluto e W.. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 7

28 5. scorregmento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Velocies Periérics Um vez einio o sentio e uncionmento e um engrengem exterior, veriic-se que W mntém, quer o móulo, quer intensie, urnte o engrenmento. O Com eeito, velocie e escorregmento, que vri linermente, é - Tngente os peris conjugos no ponto e contcto C w ~ P v g v r D v t v t B v v - Nul no ponto primitivo - Máxim no início e no im o engrenmento, porém, com sentios opostos C A C ~ W v r A igur 5 mostr vrição velocie e escorregmento o longo o comprimento e conução. w O ig. 5 Velocies periérics no engrenmento. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 8

29 5. scorregmento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri scorregmento entre Peris Conjugos A igur 6 represent o engrenmento entre o pinhão e coro e um engrengem cilínric exterior, em que o comprimento e conução está iviio em seis prtes iguis entre si. As ivisões o comprimento e conução poem ser trnseris pr os lncos os entes o pinhão e coro esenhno rcos e circunerênci com centros em O e O, respetivmente. Assim, obtêm-se os pontos corresponentes P, Q, V, ou sej, P, Q, V e P, Q, V. C C P Q V U T w ~ ~ O S S S T T R R Q P V R U Q P U V Atente-se gor que os rcos P Q e P Q têm comprimentos consiervelmente istintos. ste cto, signiic que no mesmo períoo e engrenmento, o movimento o ponto e contcto que escreve os rcos P Q e P Q, respetivmente nos lncos os entes o pinhão e coro, contece com escorregmento reltivo entre os peris os entes. w O ig. 6 scorregmento entre peris conjugos. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 9

30 5. scorregmento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri scorregmento entre Peris Conjugos A igur 7 iz respeito à representção gráic os rcos einios n igur 6, em que são evientes s ierençs nos comprimentos os respetivos segmentos e ret. V U T S R V U T S Veriic-se, um vez mis, que o escorregmento é nulo no ponto primitivo e que quele ument à mei que o ponto e contcto se proxim s extremies os peris os entes. Q Linh primitiv P R Q P Coro Pinhão ig. 7 scorregmento entre peris conjugos N igur 8 (ver slie seguinte) present-se gricmente o escorregmento pr o cso e um engrengem cilínric interior em que oi segui mesm metoologi nteriormente escrit pr s engrengens exteriores. m jeito e observção gerl, poe izer-se que s engrengens interiores presentm menor escorregmento o que s engrengens exteriores e, por conseguinte, têm renimentos superiores, tl como hvi sio menciono nteriormente.. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 30

31 5. scorregmento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri scorregmento entre Peris Conjugos C C P Q R V U S S V U T T Q P ~ w O T S R R Q P U V V U T S R Q P V U T S R Q P Linh primitiv w Pinhão Coro O ig. 8 scorregmento entre ois peris conjugos e engrengem interior. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 3

32 5. scorregmento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri scorregmento Absoluto ou Totl O escorregmento bsoluto ou totl poe ser quntiico pels ierençs os rcos os peris conjugos os entes o pinhão e ro nos períoos e proximção e e stmento. O w ~ Com reerênci à igur 9 poe escrever-se que g g P P V V (escorreg. e proximção) (escorreg. e stmento) ntão, o escorregmento totl é o por C C P Q V U T S S S T T R R Q P ~ V R U Q P U V g g g P P V V w O ig. 9 scorregmento entre peris conjugos. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 3

33 5. scorregmento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri scorregmento Absoluto ou Totl Consiere-se gor igur 30 em que um ponto genérico, P, está loclizo n linh e engrenmento, o qul está um istânci x o ponto primitivo. Durnte um intervlo e tempo elementr t, o ponto P esloc-se um istânci elementr x, enqunto s circunerêncis primitivs, que rolm sem escorregr, escrevem um trjetóri ngulr elementr s. D nálise igur 30 e teneno que s ros rolm sem escorregr, poe escrever-se seguinte relção C w ~ O x s P C x scos ~ Os rcos elementres escritos pels circunerêncis primitivs poem ser etermins consierno que quels escrevem um movimento uniorme s vt w t s vt w t ig. 30 Deslocmento elementr. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis w O 33

34 5. scorregmento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri scorregmento Absoluto ou Totl Combinno gor s equções o slie nterior obtêm-se s seguinte expressões O w t wt x cos x cos Consierno velocie e escorregmento (slie 7), o escorregmento elementr corresponente o intervlo e tempo t poe ser escrito como C w ~ x s P C g ( w w) xt ~ D substituição s equções e cim result que w g x cos x O ig. 3 Deslocmento elementr. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 34

35 5. scorregmento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri scorregmento Absoluto ou Totl Logo, o escorregmento totl poe ser obtio integrno equção nterior o longo e too o comprimento e conução, em que se sbe que nos pontos C e D o vlor e x é l e l, respetivmente, ou sej O w ~ g l l g l l cos one o sinl (+) iz respeito engrengens exteriores e o sinl ( ) se reere engrengens interiores. C x s P C O cálculo o escorregmento totl é prticulrmente relevnte n eterminção o renimento s engrengens. ~ O conhecimento o escorregmento totl não é e per si muito útil n crterizção evolução o esgste que ocorre o longo os lncos os entes, um vez que o escorregmento é istribuío e moo bstnte istinto no pinhão e n coro (ver igur 7). w O ig. 3 Deslocmento elementr O esgste é mis centuo no pinhão o que n ro, seno que ierenç nos esgstes será tnto mior qunto mior or relção e trnsmissão. Os pontos críticos o esgste são os pontos corresponentes o início e o im o engrenmento.. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 35

36 5. scorregmento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri scorregmento specíico Com o intuito e mis cilmente se poerem relcionr os esgstes que ocorrem o longo os peris os entes o pinhão e coro, eine-se um grnez imensionl enomin e escorregmento especíico. O escorregmento especíico é, por einição, o quociente entre o escorregmento e o rolmento que se veriic nos peris conjugos. Assim, com reerênci à igur 7, urnte o períoo e engrenmento que vi ese o ponto P té o ponto Q, observ-se que O w g s PQ P Q PQ C P B v g s PQ P Q P Q em que g s e g s se reerem os escorregmentos especíicos o pinhão e coro, respetivmente. A v r v r w v Com reerênci à igur 33 observ-se que s velocies e rolmento os peris os entes o pinhão e coro estão represents por v r e v r, respetivmente. C O ig. 33 Velocies e rolmento. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 36

37 5. scorregmento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri scorregmento specíico sts velocies e rolmento poem ser expresss como v r w v r w AP BP em que P é um ponto genérico que se consier como pertencente, or o pinhão, or à coro. O w Assim, s velocies e escorregmento especíico entre os peris os entes o pinhão e coro poem ser etermins pel ierenç entre s velocies e rolmento. ntão, tem-se que v v v g r r C A P v r v r B v v v v v g r r w one v g é velocie e escorregmento o peril o O ente o pinhão reltivmente o peril o ente coro e, por su vez, v g iz respeito à velocie e ig. 34 Velocies e rolmento escorregmento o peril o ente coro em relção o peril o ente o pinhão.. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis C 37

38 5. scorregmento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri scorregmento specíico O escorregmento especíico poe tmbém ser estbelecio como seno o quociente entre velocie e escorregmento e velocie e rolmento, ou sej. g g v r r s vr v v v v v v D nálise s expressões nteriores observ-se que no ponto primitivo os escorregmentos especíicos são nulos. r r r r r s vr vr + -v r v gs A v r C v r ~ O w v r v r D v gs + B v r v r v gs Por seu lo, no ponto A (ponto e início o engrenmento) é nul velocie e rolmento v r, pelo que, neste ponto o corresponente escorregmento especíico tene pr ininito. g s Do mesmo moo, no ponto B (ponto e término o engrenmento) o escorregmento especíico g s tene pr ininito. g s w Observ-se que os escorregmentos especíicos g s e g s são iguis à unie nos pontos B e A, respetivmente. O ig. 35 scorregmentos especíicos. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 38

39 5. scorregmento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri scorregmento specíico Máximo Pr minimizr os escorregmentos especíicos (e o esgste) ns engrengens, eve reuzir-se o comprimento o rco e conução ns proximies os pontos A e B. Com o propósito e proporcionr urbilies equivlentes pr o pinhão e pr coro evem igulr-se os seus escorregmentos especíicos. Tovi, o ponto e vist prático, pens se torn relevnte e útil igulr os + escorregmentos especíicos máximos, isto é ( gs ) mx ( gs) mx -v r v gs A v r C v r ~ O w v r v r D v gs + B v r v r v gs Consiere-se igur 35 em que se represent um engrenmento entre o pinhão () e coro (), bem como s respetivs velocies e rolmento. g s Veriic-se que o escorregmento especíico máximo (g s ) mx ocorre no início o engrenmento, ou sej no ponto C. g s w ig. 36 scorregmentos especíicos. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis O 39

40 5. scorregmento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri scorregmento specíico Máximo Com reerênci à igur 36 poe escrever-se que v r w AC v r w em que AC A C sen l BC B C sen l ntão, o vlor máximo o escorregmento especíico (g s ) mx poe ser clculo combinno s equções nteriores, resultno em sen l vr w l g s sen mx v sen l r w i sen l De moo nálogo tem-se que (g s ) mx sen l gs i mx sen l BC sen l sen l em que l e l são os comprimentos e proximção e e stmento. ig. 37 Velocies e rolmento. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis C C A C ~ O v r =w BC l w w O l D B v r =w AD 40

41 5. scorregmento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri xercício e Aplicção Consiere um engrengem cilínric exterior e ento reto normlizo, em que o pinhão e coro têm, respetivmente, 9 e 76 entes. Ateneno que o móulo é igul 3 mm, clcule os vlores os escorregmentos especíicos máximos. Comente o resulto obtio. Respost: (g s ) mx = -5,95 (g s ) mx =,06 Atente-se que os escorregmentos especíicos máximos que se veriicm no pinhão e n ro são bstnte esequilibros. N vere, pr entos não corrigios, o esequilíbrio poe ser iminuío umento o ângulo e pressão. Se se umentr ângulo e pressão pr 5º resultm vlores mis equilibros, isto é (g s ) mx = -,58 (g s ) mx = 0,7. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 4

42 6. Renimento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Trblho Útil e Trblho Disponível O renimento e um engrengem poe ser estbelecio como o quociente entre o trblho útil e o trblho isponível em que W u iz respeito o trblho útil, ou sej, o trblho que é eetivmente trnsmitio pel engrengem, seno W o trblho motor isponível n engrengem, isto é, o trblho teórico ou totl que existe n engrengem. O trblho útil é o pel ierenç entre o trblho isponível (W ) e o trblho issipo por trito (W ) urnte o engrenmento, ou sej W u W W u W W O trblho motor isponível, que poe ser ornecio à coro, urnte um volt complet o pinhão, é o por w r r t r w ig. 38 orçs e engrenmento N W Ds t N cosαp em que Ds é o eslocmento eetuo pelo pinhão urnte um volt complet, ou sej, o perímetro p. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 4

43 6. Renimento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Trblho Dissipo por Atrito A presenç o trito entre os peris conjugos á origem um orç e trito que tu perpeniculrmente à linh e engrenmento. Por conseguinte, orç resultnte que tu ns superícies os entes não tem mesm ireção linh e engrenmento (ver igur 39). Nest nálise mite-se que o pinhão () é ro motor. Ateneno à lei e trito e Coulomb, poe escrever-se seguinte expressão pr orç e trito m N one m represent o coeiciente e trito e N é orç que tu n ireção norml os peris conjugos, isto é, n ireção linh e engrenmento (ver igur 39). C C A C ~ O w ~ w O N R D ig. 39 orçs e contcto B O trblho issipo por trito num pr e entes em contcto poe ser expresso o seguinte moo ' W Ds mng em que o eslocmento ssocio este trblho é o escorregmento totl.. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 43

44 6. Renimento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Trblho Dissipo por Atrito Consierno expressão o escorregmento totl (ver slie 35) vem que W ' mn l l cos st equção pens represent o trblho issipo por trito pelos peris conjugos os pres e entes engrenos, que correspone o comprimento e conução (l = l + l ). A l C q l D D nálise igur 40 observ-se que urnte o períoo e engrenmento, que vi ese o ponto C té o ponto D, o pinhão escreve um ângulo q igul r b r q l l r ( l l ) cos b O número totl e períoos e engrenmento é o por O π π π cos nt π ig. 40 Comprimento e conução T ( l l ) l l cos A requênci () iz respeito o número e ocorrêncis e um evento num etermino intervlo e tempo.. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 44

45 Universie o Minho scol e ngenhri 6. Renimento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Trblho Dissipo por Atrito ntão, o trblho issipo por trito (escorregmento) urnte um volt complet o pinhão é igul ou sej Pelo que o trblho útil, que é trnsmitio eetivmente pel engrengem urnte um rotção complet o pinhão, é o por ntão, o renimento e um engrengem cilínric e entes retos (exterior ou interior) poe ser einio o seguinte moo ou sej inlmente, consierno e que vem que. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 45 l l l l N W m cos π cos π l l l l N W m π π cos l l l l N N W u m W W W l l l l cos m ) ( ) ( i mz i i cos πm l l m cos π ) ( m z i l l T.06 NGRNAGNS CLÍNDRCAS D DNTS RTOS

46 6. Renimento M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri xercício e Aplicção Consiere um engrengem cilínric exterior e ento reto normlizo, em que o pinhão e coro têm, respetivmente, 9 e 76 entes. Ateneno que o móulo é igul 3 mm e que o coeiciente e trito é e 0,05, etermine o renimento engrengem. Comente o resulto obtio. Respost: l = 8,05 mm l = 6,84 mm i = 4 =,68 Logo, o renimento engrengem é = 99,3%. Reir-se que, tl como seri expectável, s engrengens cilínrics e entes retos presentm vlores e renimento bstnte elevos. Deve izer-se que os vlores que resultm expressão o renimento não entrm em consierção com eormção elástic os entes, com o eeito lubriicção, bem como possíveis erros ssocios o brico e à montgem.. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 46

47 7. ntererêncis M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Conceito e ntererênci Quno se projet um engrengem com peril os entes em evolvente e círculo é expectável que os peris conjugos os pres e entes em contcto sejm continumente tngentes. C C b C O m etermins situções os peris os entes eixm e ser conjugos por um e us rzões: - os peris em contcto não são tngentes - os lncos em contcto tenem interpenetrr-se. D igur 4 observ-se que os pontos e início e término e engrenmento, pontos C e D, estão situos or os limites estbelecios pelos pontos e tngênci. C C P A w B D C C b C C ste cenário conigur um situção e intererênci e uncionmento, um vez que pont coro contct com o lnco o ente o pinhão no ponto P, o qul está situo no interior circunerênci e bse C b. O ig. 4 ngrengem e entes retos Dqui poe inerir-se que s prtes os peris os entes que se situm no interior circunerênci e bse não são conjugos (itos peris não evolventes).. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 47

48 7. ntererêncis M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri liminção e ntererêncis As intererêncis e uncionmento ocorrem quno coro os entes ro contct com os lncos os entes o pinhão. Um s consequêncis ssocis às intererêncis e uncionmento prene-se com o bloqueio ou encrvmento s engrengens. No cso o engrenmento ilustro n igur 4, o seu uncionmento só poeri ocorrer se se stssem os centros s ros e, este moo, impusesse um olg signiictiv que permitisse o movimento entre o pinhão e ro. C C C O problem s intererêncis e uncionmento é totl e utomticmente resolvio quno os entes s ros são tlhos pelo processo e gerção, um vez que errment e corte remove porção intererente o lnco e riz o ente (ver igur 4). O ig. 4 liminção e intererêncis m sum, pr que não hj intererêncis e uncionmento, s sliêncis os entes evem ter um vlor e moo que o comprimento e conução (segmento CD) sej igul ou inerior à istânci entre os pontos e tngênci linh e engrenmento com s circunerêncis e bse (segmento AB).. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 48

49 7. ntererêncis M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Determinção o Número Mínimo e Dentes N igur 43 represent-se situção limite e intererênci, isto é, s circunerêncis e coro s ros pssm pelos pontos e tngênci A e B. O Triângulo limite N igur 43 poe ientiicr-se o triângulo retângulo O AB, enomino triângulo limite. D nálise o triângulo O AB, poe escrever-se que O A O B AB C C b C h B Ateneno que O A h AB A B O B então, equção reltiv o triângulo limite result que A cos sen B sen A O ig. 43 Triângulo limite h C b C C h sen cos sen. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 49

50 7. ntererêncis M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Determinção o Número Mínimo e Dentes Por outro lo, sbe-se que mz mz h m ntão, equção o triângulo limite vem que C C h C b O Triângulo limite B mz mz mz mz m cos sen sen inlmente obtém-se que A h C b C C z z z 4( z ) sen st equção permite clculr o número mínimo e entes que um pinhão eve ter pr que não hj intererêncis e uncionmento. O ig. 44 Triângulo limite. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 50

51 7. ntererêncis M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Determinção o Número Mínimo e Dentes O cso mis esvorável iz respeito o engrenmento pinhão-cremlheir. Como um cremlheir tem um número ininito e entes, equção nterior é simpliic e escrit o seguinte moo z sen Registe-se que pr o vlor mis comum o ângulo e pressão (0º), o número mínimo e entes o pinhão pr grntir inexistênci e intererêncis e uncionmento é igul 7. As intererêncis e uncionmento poem ser controls, ou mesmo elimins, urnte se e projeto, reuzino sliênci os entes. A questão centrl que se coloc é e sber qul everá o vlor máximo sliênci e moo que não hj intererêncis e uncionmento. Assim, mit-se que sliênci poe ser express em unção o móulo seguinte orm h w m em que m represent o móulo e w é o coeiciente e sliênci. Repetino o rciocínio nteriormente esenvolvio obtém-se que mz mz mz mz w m cos sen sen. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 5

52 7. ntererêncis M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Determinção o Coeiciente e Sliênci ou sej ( z zz )sen 4w ( z w ) 0 Resolveno est equção em orem o coeiciente e sliênci tem-se que w z z z zz sen 4 4 st expressão permite clculr o vlor o coeiciente e sliênci máximo e moo grntir que não há intererêncis e uncionmento entre us ros ents com um ângulo e pressão e com z e z entes. É eviente que o coeiciente e sliênci everá ser inerior à unie, quno num engrengem existe possibilie e ocorrerem intererêncis e uncionmento. Deve gor chmr-se tenção que reução sliênci os entes penliz continuie o engrenmento, pelo que, pós eterminção o vlor o coeiciente e sliênci é necessário, veriicr se existe, ou não, continuie o engrenmento.. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 5

53 8. Revisão e Conhecimentos M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Pergunts e Revisão Apresent-se, e segui, um conjunto iversiico e questões reltivs os principis spetos relcionos com temátic s engrengens cilínrics e entes retos: Quis os principis prâmetros que crterizm um ro ent cilínric e entes retos normlizos? Disting comprimento e proximção e comprimento e stmento. Dein continuie o engrenmento. Quis são s principis vriáveis que inluencim relção e conução num engrengem cilínric e entes retos? xplique por que rzões relção e conução eve estr compreeni entre, e,6. xplique porque existe sempre um escorregmento entre s superícies e contcto e um pr e entes. xplique como vri velocie e escorregmento o longo linh e conução. Qul é importânci e igulr os escorregmentos especíicos? Dein renimento e um engrengem. Quis são s principis vriáveis geométrics que etm o renimento e um engrengem? xplique o conceito e intererêncis e uncionmento. Liste ois métoos que permitem controlr ou minimizr s intererêncis e uncionmento. Qul é o número mínimo e entes que o pinhão e um engrengem o tipo pinhão-cremlheir eve ter pr que não hj intererêncis e uncionmento?. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 53

54 9. Reerêncis Bibliográics M ngenhri Mecânic Órgãos e Máquins Universie o Minho scol e ngenhri Bibliogri Apresentm-se em segui s principis ontes bibliográics utilizs n preprção este ocumento: Brnco, C.M., erreir, J.M., Cost, J.D., Ribeiro, A.S. (009) Projecto e Órgãos e Máquins. ª ição, unção Clouste Gulbenkin, Lisbo. Buyns, R.G., Nisbett, J.K. (0) lementos e Máquins e Shigley. 8ª eição McGrw-Hill, Brsil. lores, P., Gomes, J. (05) Cinemátic e Dinâmic e ngrengens: Teori e xercícios e Aplicção. Publinústri, Porto. Henriot, G. (979) Trité Théorique et Prtique es ngrenges. itor Duno. Juvinll, R.C., Mrshek, K.M. (006) unmentls o Mchine Component Design. John Wiley n Sons, New York. Wilson, C.., Sler, J.P. (993) Kinemtics n Dynmics o Mchinery. n ition, Hrper Collins College Publishers, New York.. ntroução. Relções 3. Continuie 4. Relção 5. scorregmento 6. Renimento 7. ntererêncis 8. Revisão 9. Reerêncis 54