UNIVERSIDADE DO ALGARVE APONTAMENTOS DE FÍSICA

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1 UNIVERSIDADE DO ALGARVE APONTAMENTOS DE FÍSICA Cuso de Ciências Biomédicas 008/009 4º Módulo Docente: Cala Silva DEPARTAMENTO DE FÍSICA DA FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA

2 INTRODUÇÃO 5 I COMPLEMENTOS DE MECÂNICA 6 1. Copos em equilíbio Equilíbio do copo humano 8. O mecanismo das alavancas 9.1 O baço como exemplo de alavanca 11. As costas como exemplo de alavanca 1 3. Elasticidade e Compessão Distensão e compessão de copos po acção de uma foça Elasticidade dos tecidos biológicos Foças impulsivas e uptua dos tecidos ósseos 17 II COMPLEMENTOS DE MECÂNICA DE FLUIDOS 0 4. Aplicações da hidoestática ao copo humano Medição da pessão ateial 5. Tensão supeficial e capilaidade Funcionamento dos pulmões e tensão supeficial 7 6. Aplicações da hidodinâmica ao copo humano Movimento de fluidos não viscosos 8 6. Movimento de fluidos viscosos Foças de atito no inteio de fluidos Aspectos da ciculação sanguínea 33 III MOVIMENTO OSCILATÓRIO E PROPAGAÇÃO DE ONDAS Movimento hamónico simples Popiedades das ondas Descição das ondas Reflexão, efacção e intefeência Alguns aspectos das ondas sonoas Alguns aspectos sobe o efeito de Dopple As ondas electomagnéticas e a sua inteacção com a matéia 44 IV RADIOACTIVIDADE Podução de adioisótopos Decaimento adioactivo Lei do inveso do quadado 54 V APLICAÇÕES LASERS À MEDICINA Pincípios físicos do funcionamento dos lases Inteacção da luz LASER com os tecidos 57

3 14. Aplicação dos lases a difeentes áeas médicas (facultativo) 60 VI ALGUNS ELEMENTOS DE ELECTROMAGNETISMO E APLICAÇÕES AOS SISTEMAS BIOLÓGICOS Intodução ao campo magnético Revisão de alguns conceitos sobe os pincipais elementos dos cicuitos elécticos (facultativo) Equipamentos, sistemas de medida e de contolo O electocadiógafo O electoencefalógafo Registos electoencefalogáficos Equipamento (facultativo) Logística (facultativo) Aspectos da electicidade do sistema nevoso As células gliais As células nevosas ou neuónios O potencial de epouso O potencial de acção O papel da mielina na popagação dos potenciais de acção As sinapses Oganização ceebal e actividade eléctica Aspectos da electicidade dos músculos Os músculos esqueléticos Os músculos lisos O músculo cadíaco 90 VII ELEMENTOS DE TERMODINÂMICA 93. Tanspote passivo e activo 93.1 Difusão live 93. Difusão atavés de membanas 96.3 A impotância da difusão na oxigenação Leis da Temodinâmica Pimeia Lei da Temodinâmica Segunda Lei da Temodinâmica Aplicação das duas Leis da Temodinâmica às necessidades enegéticas dos sees vivos Entopia e Segunda Lei Aspectos da enegética do copo humano 101 VIII OS SENTIDOS DA AUDIÇÃO E DA VISÃO Funcionamento do ouvido humano Gama de fequências e sensibilidade do ouvido humano Elementos de óptica geomética Índices de efacção, Lei de Snell e ângulo cítico Lentes 109 3

4 6. A visão humana Estutua e funcionamento do olho 113 BIBLIOGRAFIA 115 ANEXO A REVISÃO DE ALGUNS CONCEITOS DE CÁLCULO VECTORIAL 117 ANEXO B REVISÃO DE ALGUNS CONCEITOS DE MECÂNICA 11 Cinemática 11 Dinâmica 15 ANEXO C CÁLCULO DE UM ÂNGULO DE UM TRIÂNGULO CONHECENDO DOIS LADOS E UM OUTRO ÂNGULO 131 ANEXO D ALGUNS CONCEITOS ESSENCIAIS SOBRE A ESTRUTURA ATÓMICA DA MATÉRIA 13 Beve contextualização históica do apaecimento dos modelos atómicos 13 Os modelos atómicos 13 ANEXO E TÓPICOS SOBRE ALGUNS CONCEITOS DE RELATIVOS A FENÓMENOS ELÉCTRICOS 138 ANEXO F ALGUNS CONCEITOS ESSENCIAIS RELACIONADOS COM CALOR E TEMPERATURA 145 Escalas de tempeatua 145 Expansão témica de copos 147 ANEXO G TÓPICOS SOBRE TEORIA CINÉTICA DOS GASES E TRANSFERÊNCIAS DE CALOR 148 Tópicos de teoia cinética 148 Tansfeência de calo 150 4

5 INTRODUÇÃO A disciplina de Física do cuso de Ciências Biomédicas tem como pincipal objectivo aplica ao copo humano algumas das noções já adquiidas ao nível do Ensino Básico e Secundáio e aboda algumas novas matéias como a elasticidade dos copos, os fenómenos de supeficialidade nos líquidos e os efeitos da viscosidade dos mesmos, intoduzi o fomalismo das ondas (tanto mecânicas como electomagnéticas), efei as implicações das Leis da a Temodinâmica nos sistemas biológicos e fonece alguma infomação básica ao nível das adiações ionizantes. É de nota que a leitua destes apontamentos pemitiá uma pimeia abodagem aos temas discutidos nas aulas, abindo pespectivas paa exploações mais apofundadas de cada um deles. Ou seja, aconselha-se o aluno que petenda obte uma boa classificação na disciplina a que consulte bibliogafia adicional aceca dos assuntos abodados. A Física é uma ciência cujo pincipal objectivo é estuda os pincípios nos quais o Univeso se baseia. Paa tanto, desenvolve teoias sustentadas em conceitos fundamentais, tentando enconta equações simples, mesmo que estas deivem de apoximações, desde que azoáveis. É de nota que estas apoximações deteminam, gealmente, os limites de aplicabilidade aos sistemas em estudo da teoia poposta. É consideada uma ciência expeimental, na medida em que esses modelos necessitam de se coeentes com as obsevações feitas e devem, também, peve esultados que venham a pode se confimados expeimentalmente. Como em outas ciências exactas, usa, fundamentalmente, a matemática como linguagem de expessão, sendo, poém, muito impotante paa o estudante de Física compeende os conceitos que se encontam expessos nas fases matemáticas atavés das quais a Física se expessa. Na intodução a uma disciplina paa alunos cujos pincipais inteesses são associados às Ciências da Saúde é impotante fazê-los compeende o inteesse do estudo da Física neste contexto. Antes de mais, é petinente enfatiza que, po um lado, a Ciência no geal e as que envolvem os estudos dos sees vivos em paticula, são cada vez mais intedisciplinaes, pelo que é exigido a um bom pofissional que esteja apto a patilha de uma linguagem comum a outas áeas. Po outo, deve te-se em atenção que a Física não é apenas necessáia no contexto das Ciências Biomédicas po esta pesente nos métodos de diagnóstico e teapia 1, mas também poque o funcionamento dos sees humanos se ege pelas mesmas egas do estante Univeso e a compeensão dessas egas é, como já foi efeido, o pincipal popósito da Física. Acesce ainda a este capítulo intodutóio algumas questões associadas às gandezas físicas. É sobejamente compeendido que, estando a cada vaiável física associada uma unidade, esta tenha que esta definida da foma mais igoosa possível, não contendo ambiguidades, nem sendo dependente das condições do meio. Paa da alguns exemplos, pode-se efei as quantidades básicas da Mecânica: a) a massa, cuja unidade do SI (de Sistema Intenacional) é o kilogama (kg) e é dada como a massa de um padão que se enconta no Gabinete Intenacional de Pesos e Medidas em Sèves, Fança; b) o tempo, em que a unidade SI é o segundo (s) e cuja definição é a seguinte: 1s são peíodos da adiação emitida pelos átomos de césio 133 e c) o compimento cuja unidade é o meto (m) e é dado como a distância pecoida pela 1 Imagens de aios-x (adiogafia e TAC), de Ressonância Magnética Nuclea, de Medicina Nuclea, de ultassons, aplicações de lases, monitoização de vaiáveis impotantes como a actividade eléctica cadíaca e ceebal, aplicação de adiação ionizante em oncologia; desenvolvimento de biomateiais paa póteses, etc. 5

6 luz em 1/ s. Existem ainda outas unidades básicas (à custa das quais é possível epesenta todas as estantes) como o kelvin (K - unidade de tempeatua absoluta); o ampee (A unidade de coente eléctica); a candela, unidade de intensidade luminosa e a mol, quantidade de substância. Relativamente às unidades das gandezas físicas aconselha-se ainda os alunos a seem coeentes com o sistema de unidades usado (em muitos casos o mais sensato é eduzi todas as unidades ao SI paa que não haja eos); a fazeem uma análise dimensional das expessões que usaem, quando têm dúvidas da sua coecção; teem noção da odem de gandeza da vaiável que petendem medi ou calcula e considea os algaismos significativos, tema que seá desenvolvido com maio detalhe no decoe das aulas laboatoiais. I COMPLEMENTOS DE MECÂNICA O domínio da Mecânica foi o pimeio da Física a se aplicado, com êxito, à compeensão do funcionamento dos sistemas vivos, evelando-se paticulamente eficaz na descição dos mecanismos do movimento. O desenvolvimento desta áea tem tido paticula inteesse na ecupeação de doentes com dificuldades motoas, no desempenho dos atletas e na constução de póteses e dispositivos de apoio à locomoção humana. Neste pimeio capítulo assume-se que o aluno esteja familiaizado com o cálculo vectoial conheça as equações do movimento de copos, tenha pesente conceitos como os de: vecto posição no espaço, velocidade instantânea e velocidade média, aceleação de um copo, massa, foça, cento de massa, momento linea, enegia cinética, enegia potencial e tabalho ealizado po uma foça. Espea-se ainda que o aluno domine as tês leis de Newton, econheça o atito como um fenómeno de esistência ao movimento dos copos, compeenda e aplique nas situações adequadas o Pincípio de Consevação da Enegia Mecânica e conheça as unidades de todas as gandezas elacionadas com a Mecânica Copos em equilíbio Como já foi discutido em outos níveis de Ensino 4, o estado de movimento de um copo depende das foças que actuam sobe ele. É do conhecimento geal que, se a um copo não está aplicada nenhuma foça, este se mantém em epouso ou com um movimento ectilíneo e velocidade constante (1ª Lei de Newton). No entanto, no nosso quotidiano, é impossível afima que um copo não está sujeito a foças, uma vez que, basta que possua massa paa que seja actuado pela foça gavítica 5. Nesta pespectiva, uma das condições paa que um copo esteja em equilíbio é que a soma de todas as foças, F i, aplicadas sobe ele, seja nula (equação 1). Realce-se que o somatóio consideado epesenta uma soma de vectoes, uma vez que a foça é uma gandeza vectoial, ou seja, é caacteizada não apenas po um valo e uma unidade, mas também po uma diecção, um sentido e um ponto de aplicação. Ve ANEXO A. 3 Ve ANEXO B. 4 Paa uma beve evisão, ve ANEXO B. 5 Emboa em igo a foça gavítica e o peso de um objecto não sejam exactamente a mesma foça (na vedade o peso é a esultante da soma da foça gavítica com uma foça de inécia que coesponde ao facto de todos os copos à supefície da Tea não se encontaem num efeencial de inécia), neste texto os dois conceitos ião se utilizados com o mesmo significado, despezando-se, deste modo, a foça de inécia aplicada nos copos devido à otação da Tea. 6

7 i = 0 F. i equação 1 Se a condição descita pela equação 1 é necessáia paa que um copo esteja em equilíbio, não é menos vedade que não é suficiente. De facto, o ponto de aplicação das foças é um aspecto impotante a te em conta quando se estuda o equilíbio dos copos. Se atendemos a que o peso de um copo tem o seu ponto de aplicação no seu cento de massa, sabemos da nossa expeiência diáia que este tem que se enconta alinhado com a base de sustentação do copo, paa que o copo se mantenha em equilíbio. Enquanto que os copos na situação das Figua 1 a) e Figua 1 b) se encontam estáveis (o seu cento de massa enconta-se sobe a base de sustentação), um copo na situação da Figua 1 c) enconta-se instável (uma vez que desenhando uma linha vetical que passe pelo seu cento de massa, esta se enconta foa da base de sustentação). Figua 1 - Os objectos a) e b) encontam-se em equilíbio, emboa o objecto b) abandone o estado de epouso mais facilmente, uma vez que a sua base de sustentação é meno do que a do objecto a). O objecto c) enconta-se em desequilíbio, visto que a vetical que passa pelo seu cento de massa cuza o solo num ponto foa da sua base de sustentação. (Adap. de P. Davidovits, 001). A gandeza que pemite quantifica a estabilidade de um copo no que espeita ao ponto de aplicação das foças a que este está sujeito, ou, dito de uma outa foma, fonece a maio ou meno tendência paa que essas foças lhe confiam um movimento de otação, é o momento da foça. O momento da foça é também uma gandeza vectoial e o seu módulo é dado pela equação : L= F.d.senα, equação onde: F é o valo da foça, d é a distância do ponto de aplicação da foça ao ponto de otação e α é o ângulo fomado pela foça e pelo vecto que liga o ponto de aplicação da mesma ao ponto de otação. Nos diagamas da Figua é possível compeende de que foma é que os momentos das foças que estão aplicadas ao copo (o seu peso, epesentado pela leta P e a eacção do plano sobe o copo, epesentado pela leta R), tendem a impo-lhe um movimento de otação. Deste modo, paa que um copo se mantenha em equilíbio, deve acescenta-se à equação 1, a condição de, também a soma dos momentos das foças aplicadas ao copo se nula (equação 3): = 0 i L. i equação 3 7

8 Figua - Repesentação do peso e da eacção do plano sobe o copo em duas situações distintas: o copo a) tende a oda no sentido contáio ao dos ponteios do elógio, enquanto que o copo b) tende a oda no sentido dos ponteios do elógio. (Nota: Repae-se que a eacção do plano sobe o copo não está, nestes casos, epesentado no seu coecto ponto de aplicação que seia, obviamente, aquele que coesponde à ponta da seta.) (Adap. de P. Davidovits, 001). 1.1 Equilíbio do copo humano Sabe-se que, em média, o cento de massa de um indivíduo se enconta localizado a uma altua de 56% da sua altua máxima contando a pati das solas dos pés. Em pé o cento de massa enconta-se, pois, sob a base de sustentação (ve Figua 3 a)). Aliás, compeende-se que a estabilidade de um indivíduo aumente quando afasta as penas, uma vez que, desta foma, está a aumenta a sua base de sustentação. No entanto, quando os indivíduos se encontam em macha, a posição do seu cento de massa vai-se alteando, sendo necessáio mantê-la no alinhamento dos pés, caso contáio o indivíduo desequiliba-se e cai. O mesmo acontecendo quando outas foças, paa além do peso, se encontam aplicadas nos copos, como o ilustado nas Figua 3 b) e Figua 3 c). Figua 3 - a) Indivíduo em epouso. O cento de massa enconta-se sobe a sua base de sustentação. b) Indivíduo que tanspota uma mala com a mão esqueda. Neste caso, o cento de massa do sistema homem + mala tende a desvia-se paa o lado esquedo, pelo que o indivíduo inclina o copo ligeiamente paa a dieita, paa que o cento de massa do conjunto continue sobe a base de sustentação. c) Indivíduo sobe o qual se aplica uma foça lateal. A foça aplicada tende a desequiliba o indivíduo que eage atavés de foças intenas que se opõem à foça aplicada de modo a mante o seu cento de massa sobe a base de sustentação. (A nota da Figua é também válida paa esta epesentação da foça F.) (Adap. de P. Davidovits, 001). a 8

9 Em situações em que outas foças se encontam aplicadas ao copo, os indivíduos tendem a move-se de foma a eposicionaem o seu cento de massa, como o ilustado nas alíneas b) e c) da Figua 3, evitando a queda.. O mecanismo das alavancas Uma alavanca é uma máquina simples fomada po uma baa ígida que pode oda em tono de um ponto fixo, ao qual se chama fulco. Estas máquinas podem se utilizadas tanto paa iça volumes de um modo bastante eficiente, como paa tansfei um deteminado movimento de um ponto paa o outo. Se nos concentamos na taefa de iça um deteminado peso, é possível dividi as alavancas em tês tipos: classe 1 (aquela em que o fulco se enconta ente o peso a levanta e a foça execida paa o faze Figua 4 a)), classe (aquela em que o peso se enconta ente o fulco e a foça Figua 4 b)) e a classe 3 (aquela em que a foça se enconta ente o fulco e o peso Figua 4 c)). Figua 4 - Repesentação das tês classes de alavancas, classificadas segundo a localização elativa dos pontos de aplicação das foças envolvidas. (Mais uma vez é válida a nota da Figua paa a foça epesentada nestas figuas.) (Adap. de P. Davidovits, 001). Consideando-se que P epesenta o peso que se petende iça com o ecuso a uma alavanca, que d 1 é a distância ente o ponto em que esse peso está aplicado e o fulco e que d é a distância ente o ponto de aplicação da foça exteio F e o fulco, obtém-se a seguinte elação ente as vaiáveis: Pd d 1 F =. equação 4 Se definimos amplificação mecânica, η m, como o quociente ente a amplitude do peso e a amplitude da foça exteio que execemos sobe a alavanca com o objectivo de iça o peso: m P F η, equação 5 então, combinando esta definição com a equação 4, facilmente se veifica que: d d η m =, 1 equação 6 9

10 o que implica que, paa as alavancas da classe 1, a amplificação mecânica possa se maio ou meno do que 1, dependendo de d se maio ou meno do que d 1 ; paa as alavancas da classe, a amplificação mecânica seja maio do que 1, ou seja, paa iça um deteminado peso é necessáio aplica uma foça meno do que esse mesmo peso; e, po fim, nas alavancas da classe 3, a amplificação mecânica seja sempe meno do que 1, o que exige que a foça aplicada seja maio do que o peso que se petende iça. Um ponto inteessante paa a discussão sobe a utilização de alavancas nos sistemas biológicos é o econhecimento de que a gande maioia dos membos dos animais pode se epesentado po alavancas da classe 3. O que coloca a questão de qual a vantagem de utiliza esta classe, uma vez que, do ponto de vista mecânico, não paece se vantajosa. Na vedade, se atendemos à Figua 5, onde, paa além da epesentação de uma alavanca da classe 1, se encontam indicadas as gandezas: L 1 e L, como sendo as distâncias pecoidas pelos pontos de aplicação do peso e da foça, espectivamente, e v 1 e v como sendo as velocidades desses mesmos pontos quando está a ocoe o movimento, obtemos, atavés de consideações geométicas: d 1 L = 1. equação 7 Além disso, atendendo à definição de velocidade, obseva-se também que: d L d 1 v = 1. d v equação 8 Figua 5 - Relação ente as gandezas L 1, L, v 1 e v num alavanca de classe 3. (A nota da Figua volta a se adequa à foça aplicada, estando apenas epesentados a sua diecção e sentido.) (Adap. de P. Davidovits, 001). Destas últimas elações facilmente se conclui que a elação das amplitudes dos movimentos e a elação das velocidades é invesamente popocional à amplificação mecânica. O que implica que, em situações paa as quais d 1 seja maio do que d (como é o caso das alavancas de classe 3), a amplitude do movimento do ponto de aplicação do peso é maio do que a do ponto de aplicação da foça e, além disso, o movimento nesse ponto é mais ápido, o que pode significa uma enome vantagem em deteminadas situações, nomeadamente aquelas que impliquem o lançamento de copos. 10

11 .1 O baço como exemplo de alavanca A título de exemplo discuta-se a aplicação dos conceitos intoduzidos anteiomente ao que se passa quando se eleva um objecto numa mão, atavés da acção dos músculos do baço. Como se podeá obseva da Figua 6 esta situação é epesentável po uma alavanca da classe 3. Figua 6 - Esquemas do que se passa em temos de foças quando um indivíduo iça um peso com umas das mãos, como epesentado em a). (A nota da Figua é também válida paa a epesentação da foça F da figua c)). (Adap. de P. Davidovits, 001). a Na Figua 6 b) pode-se-á obseva as vaiáveis impotantes na discussão deste sistema. Nela encontam-se epesentados a distância da aticulação óssea (que funciona como fulco) ao ponto de ligação com o músculo (onde está aplicada a foça muscula), o compimento total do antebaço (que dá infomação sobe o ponto de aplicação do peso do objecto) e do baço que, conjuntamente com o conhecimento do ângulo ente o baço e o antebaço, pemitem a deteminação do ângulo θ, epesentado na Figua 6 c). De facto, po consideações tignométicas 6 é possível mosta que o ângulo θ tem, nas condições descitas na Figua 6, o valo 7.7º. Assim, as incógnitas do poblema são: a foça ealizada pelo músculo, F m, a foça aplicada na aticulação, F a e o ângulo fomado pela diecção da foça na aticulação e o antebaço, φ. Apliquem-se, então, os conhecimentos apesentados anteiomente, à situação em que o copo içado tem um peso designado geneicamente po P. Antes de mais, a soma das foças teá que se igual a zeo: i F = 0 F + F + P= 0 i m a. equação 9 Ou, consideando, sepaadamente, as componentes segundo x e segundo y: Fm cosθ = Fa cosφ. F senθ = F senφ+ P m a equação 10 Paa além destas equações, é necessáio acescenta a expessão que esulta da soma dos momentos das foças te, também, que se nula (equação 3). Atendendo a que, em elação ao fulco, é possível considea duas foças com momentos opostos ( F, que 6 Ve ANEXO C. m 11

12 seia esponsável po uma otação segundo o sentido contáio ao dos ponteios do elógio e P, que seia esponsável po uma otação no sentido dos ponteios do elógio) é possível esceve, paa que haja equilíbio: F bsenθ = Pdsen90º F F m m 40P = 4 sen ( 7.6º ) m 10.5P Pd = bsenθ. As distâncias b e d são as epesentadas na Figua 6 c). Atavés dos cálculos fica, então, clao que a foça muscula ealizada pelo bícepedes necessáia paa levanta um objecto na mão é ceca de 10 vezes supeio ao peso desse objecto. Retomando a equação 10, podemos, agoa, calcula a foça aplicada na aticulação e a diecção dessa foça: 10.5P cos 10.5Psen ( 7.6º ) = Fa cosφ 3.14P= Fa cosφ... ( 7.6º ) = senφ+ 9.0 = senφ Fa F P P F φ = a a = 9.6P 70.0º. Repae-se, ainda, que nestes cálculos não foi tido em atenção o peso do baço, que, obviamente, em análises mais igoosas, teá que se consideado.. As costas como exemplo de alavanca Tal como o movimento do antebaço pode se analisado apoximando-o ao de uma alavanca, também muitos outos movimentos apoiados nos músculos esqueléticos aceitam a mesma abodagem. Nesta secção considea-se-á o que se passa em temos de foças aplicadas quando um indivíduo se inclina, como mosta a Figua 7. Figua 7 - Esquema do que se passa em temos de foças quando um indivíduo se inclina. (Adap. de P. Davidovits, 001). 1

13 Neste caso, considea-se que o fulco da alavanca se enconta localizado na quinta véteba lomba. As foças aplicadas são: P 1, peso do tonco que, emboa esteja unifomemente distibuído pelas costas, se pode considea aplicado no cento de massa das mesmas (ponto E), ou seja, apoximadamente a meio; P, o peso da cabeça e dos membos anteioes, que está fundamentalmente aplicado no extemo das costas (ponto B); F m, a foça execida pelo músculo eecto espinal, que se enconta ligado à coluna vetebal a ceca de dois teços a pati da egião mais posteio (epesentado pelo ponto D) e F f, a foça aplicada sobe o fulco (ponto A). A pati de medidas médias é possível assumi que, paa uma inclinação de 30º da coluna vetebal (ve Figua 7 b) ) o ângulo ente o músculo e a coluna vetebal é de 1º. Além disso, paa um homem com massa de 70 kg o peso do tonco é tipicamente 30 N e o peso da cabeça e dos baços é de apoximadamente 160 N. Similamente ao exemplo anteio, comece-se po aplica a expessão do equilíbio das foças (equação 1), já subdividida nas suas componentes segundo x e segundo y: F sen7º = F m P + P + F cosφ cos 7º = F 1 m f f equação 11. senφ Em seguida, aplique-se a expessão efeente aos momentos das foças, consideando d o compimento das costas: d d 1 P1 dsen60º + P sen60º = Fm sen1º P1 sen60º + P sen60º = Fm sen1º sen60º + 30 sen60º = Fm sen1º 77= 0.14Fm Fm 1998N 3 Retomando a equação 11 e substituindo o valo da foça muscula, obtém-se o valo das estantes vaiáveis: 1998sen7º = F f cosφ cos7º = F f 1900= F senφ 1097= F dividindo uma equação po outa é possível enconta o ângulo φ: 1097 tg φ = φ = 30.0º, 1900 f f cosφ, senφ e, po fim, substituindo numa das equações, enconta-se o valo da foça execida no fulco: F = 193N. f Note-se que estes valoes são obtidos apenas quando o indivíduo pemanece na posição indicada. Valoes supeioes paa as foças seiam obtidos se o indivíduo estivesse a segua num peso suplementa. 13

14 3. Elasticidade e Compessão Uma pate significativa da Mecânica aplicada ao copo humano diz espeito ao efeito que as foças têm no movimento do copo. No entanto, a aplicação de foças não povoca apenas movimentos, mas pode se esponsável po defomações nos tecidos: esticando-os, compimindo-os, dobando-os ou tocendo-os. Esta áea tem paticula inteesse uma vez que, se até deteminados valoes das foças aplicadas, o copo tem capacidade de egessa ao estado inicial (a esta popiedade dá-se o nome de elasticidade), noutas ocasiões, paa valoes supeioes das foças, a defomação povocada no copo não é ecupeável ou, em casos limites, pode have uptua dos tecidos. 3.1 Distensão e compessão de copos po acção de uma foça Como já se efeiu, os copos possuem a popiedade de, quando sujeitos a foças suficientemente pequenas, sofeem defomações tempoáias, egessando à situação inicial logo que a foça cessa. Nesta secção seão abodados alguns conceitos úteis na descição deste tipo de fenómeno e também o compotamento dos tecidos quando sujeitos a foças de maio intensidade que causam danos pemanentes e/ou uptuas. Po simplicidade, iemos apenas efei as defomações associadas à distensão e compessão de copos, deixando de pate a análise das defomações po dobagem ou toção. Comece-se po defini pessão (que podeá se de compessão ou de distensão, consoante tenda a diminui ou aumenta as dimensões do copo em que está aplicada). A pessão, P, a que um copo fica sujeito é definida como a foça aplicada a esse copo, F, po unidade de áea da secção tansvesal, A (ve Figua 8): F P. A equação 1 a) b) Figua 8 - Defomação povocada num copo (epesentado a cinzento) po acção de foças: a) de distensão e b) de compessão. Pode ainda defini-se defomação de um copo como a azão ente a vaiação do seu compimento, l, (que, note-se, pode se no sentido de aumenta ou diminui a sua dimensão) e o seu compimento, l: l ε. l equação 13 14

15 Um dado impotante no estudo dos efeitos mecânicos povocados num copo sujeito a pessões que de compessão, que de distensão, é a elação existente ente a pessão e a defomação, que é gealmente encontada expeimentalmente e é caacteística do mateial em estudo. Na Figua 9 a) enconta-se esquematizado esse compotamento num gáfico que epesenta a pessão em função da defomação, paa um mateial dúctil 7. Nesse gáfico, são estabelecidos quato pontos: até ao ponto A a defomação vaia lineamente com a pessão execida; ente o ponto A e o ponto B o mateial, emboa sofa uma defomação que ainda é evesível, esta deixa de se lineamente popocional à pessão; ente o ponto B e o ponto C a defomação cesce muito apidamente com a pessão e as defomações passam a se pemanentes, emboa, gealmente, não degadem de foma significativa o desempenho do mateial; ente o ponto C e o ponto D, as defomações são já muito significativas e no ponto D (à odenada do ponto D dá-se o nome de pessão de uptua) ocoe uptua do mateial. Enquanto que nos mateiais dúcteis os pontos C e D se encontam afastados, nos mateiais quebadiços estes dois pontos encontam-se muito juntos, como é, po exemplo, o tecido ósseo (Figua 9 b)). Deve ainda chama-se a atenção paa a existência de fenómenos de fatiga, ou seja, se o ponto C fo fequentemente atingido é obsevável um desvio deste ponto paa a esqueda, com o consequente desvio do ponto de uptua, pelo que o mateial quebaá mais facilmente, mesmo quando sujeito a pessões de valoes menos elevados. a) Figua 9 - a) Compotamento de um metal dúctil - gáfico da pessão em função da defomação: até A a defomação vaia lineamente com a pessão aplicada, ente A e B a defomação ainda é evesível, ente B e C as defomações passam a se pemanentes e no ponto D ocoe uptua do mateial. Em b) enconta-se epesentado um gáfico semelhante, mas efeente ao compotamento de tecido ósseo. É de nota que sendo o osso um mateial quebadiço o ponto D enconta-se paticamente sobeposto ao ponto C. Além disso, atendendo a que os pontos A, B e C coespondem a compessões de igual intensidade às distensões epesentadas po A, B e C, veifica-se que o osso se compota de foma muito distinta quando as foças a que é sujeito são de compessão ou de distensão. (Adapt. de Kane e Stenheim, 1988). Pelo facto de a defomação ente a oigem dos eixos e o ponto B se apenas tempoáia, considea-se que o mateial tem, nesta gama, um compotamento elástico. Além disso, a análise dos gáficos da Figua 9 sugee que até ao ponto A o copo possa se caacteizado pelo declive da ecta que epesenta a azão ente a tensão e a defomação, e ao qual se dá o nome de módulo de Young, Y: b) 7 Um mateial diz-se dúctil quando é maleável, ou seja, quando é facilmente tansfomado em fio. 15

16 P Y =. ε equação 14 É de nota também que, paa cada mateial, existem dois módulos de Young, um espeitante às pessões de compessão, outo às pessões de distensão. 3. Elasticidade dos tecidos biológicos De ente os tecidos biológicos, podemos distingui os tecidos ósseos e os tecidos moles, os quais têm, como veemos, compotamentos muito distintos no que espeita à sua elasticidade. Ao analisa a composição dos tecidos ósseos veifica-se que estes são maioitaiamente constituídos po mineais (70%) e po poteínas (0%), sendo estes dois componentes os pincipais esponsáveis pelas popiedades elásticas dos ossos. É inteessante obseva que estes dois mateiais têm compotamentos muito distintos quando sujeitos a foças de distensão e de compessão. Obseve-se o gáfico da Figua 10 e a Tabela 1, onde estão apesentados a dependência da defomação com as pessões de compessão e de distensão e os módulos de Young dos ossos e das suas componentes mineal e poteica. Módulo de Young (10 10 N m - ) Compessão osso compacto 1.0 componente mineal 0.64 componente poteica <0.001 Distensão osso compacto.4 componente mineal 1.66 componente poteica 0.0 Tabela 1 - Módulo de Young do tecido ósseo e das suas componentes em sepaado, que paa foças de compessão, que de distensão. (Adapt. J.B. Maion e W.F. Honyak, 1985). tensão Osso compacto Componente mineal Componente poteica defomação Figua 10 - Gáfico qualitativo sobe a dependência da defomação sofida po tecido ósseo compacto e pelas suas componentes em sepaado. O lado dieito do gáfico coesponde a tensões de distensão, enquanto que no lado esquedo está epesentado o compotamento associado a tensões de compessão. (Adapt. J.B. Maion e W.F. Honyak, 1985). 16

17 Comece-se po analisa o que se passa ao nível da compessão. Enquanto que a componente poteica paticamente não ofeece esistência a foças de compessão (o seu eduzido módulo de Young significa que mesmo paa pessões muito pequenas a defomação é muito elevada), a componente mineal ofeece maio esistência. Além disso, enquanto que a componente poteica sofe defomações pemanentes quando sujeita a pessões muito pequenas, a componente mineal apesenta uma pessão de uptua mais elevada. O mesmo tipo de compotamento se obseva no que espeita a pessões de distensão, sendo, no entanto, notóia uma maio esistência à defomação tanto na componente poteica, como na mineal, quando compaada com a esistência ofeecida às pessões de compessão. Cuioso é veifica-se que as popiedades do osso no que se efee à esistência a foças de compessão e de distensão, vêm notoiamente efoçadas, quando as compaamos com as das suas componentes maioitáias, como se pode compova pela análise que dos seus módulos de Young, que pelas suas pessões de uptua. Quanto aos tecidos moles, facilmente se pevê um compotamento muito distinto do obsevado nos ossos no que concene à sua elasticidade. Na vedade, na constituição dos tecidos moles encontam-se moléculas extemamente extensíveis, as quais denominamos po elastómeos. Estas moléculas são caacteizadas po estabeleceem ligações cuzadas que pemitem uma confomação mais compacta quando sujeitas a foças de compessão (ve Figua 11 a) ) ou apesentaem-se quase paalelas umas às outas quando lhes são aplicadas foças de distensão (ve Figua 11 b) ). Deste modo, os tecidos moles apesentam módulos de Young que são 4 a 5 odens de gandeza menoes do que os dos ossos 8 e, enquanto os ossos apenas supotam defomações na odem de 1% do seu compimento, os tecidos moles apesentam defomações que podem se duas a tês vezes as suas dimensões, sem atingi o ponto de uptua. Figua 11 - Repesentação das moléculas constituintes dos tecidos moles esponsáveis pela sua elasticidade: a) quando se encontam compimidas, b) quando se encontam distendidas. (Adapt. de J.B. Maion e W.F. Honyak, 1985). 3.3 Foças impulsivas e uptua dos tecidos ósseos Como vimos anteiomente, os tecidos biológicos podem se caacteizados pela sua elasticidade e pela sua tensão de uptua que depende, simultaneamente, da foça e da áea sobe a qual a mesma é aplicada. Nesta secção i-se-á discuti os efeitos de foças que são aplicadas em peíodos muito cutos de tempo e como estes se elacionam com a tensão de uptua dos tecidos ósseos. Facilmente se aceita que, duante uma colisão, os copos ficam sujeitos a foças gealmente intensas de muito pequena duação - foças impulsivas. Emboa o valo da foça em cada instante seja difícil de detemina, facilmente se elaciona o 8 Os módulos de Young dos elastómeos são tipicamente na gama ente 10 5 a 10 6 N m -. 17

18 valo médio da foça com a vaiação da quantidade de movimento ou momento linea, atavés do teoema do impulso 9 : mv f mvi I = p Fmed t = mv f mvi Fmed =, t equação 15 onde: I - impulso da foça aplicada ao copo; p - vaiação do momento linea do copo; F med - foça média aplicada ao copo duante a colisão; t - peíodo duante o qual a foça está a se aplicada; m - massa do copo; v i e v f - velocidades inicial e final do copo (ou seja, antes e depois da colisão). Analisando a equação 15, facilmente se veifica que, paa a mesma vaiação de quantidade de movimento, a foça média aplicada é muito dependente do intevalo de tempo. Po este motivo, os efeitos de uma queda são tão distintos quando a ecepção ao solo é feita sobe um mateial duo (que eduz o intevalo de tempo) ou num mateial mole (onde o intevalo de tempo de aplicação da foça é consideavelmente aumentado). A mesma justificação é válida quando se tata de compeende os efeitos de uma queda em que o indivíduo flicta as penas, ao contacta o chão. Neste caso, esses efeitossão muito menoes do que quando a queda ocoe sobe os membos esticados, uma vez que a chegada ao chão demoa, no pimeio caso, significativamente mais. Paa ilusta estes conceitos analise-se qual a altua máxima a que um indivíduo se pode atia sem que haja uptua dos ossos das penas. Paa tanto, seá, obviamente, necessáio faze-se algumas apoximações. O tempo estimado de colisão, t, de uma queda num chão de cimento, quando o indivíduo cai com as penas juntas não flectidas é apoximadamente 10 - s. Além disso a pessão máxima de uptua dos tecidos ósseos, P, é de 10 8 N m -. Se assumimos ainda que a queda é totalmente supotada nos calcanhaes, então, a áea, A, sobe a qual a foça é aplicada, é de apoximadamente cm. E, po fim, considea-se a massa do indivíduo de 70 kg. Comece-se po ecoda que a velocidade, v, de chegada ao solo a pati de uma altua h é dada pela expessão (que podeá se deduzida com o ecuso à equação 119, à equação 14 e à equação 16 do ANEXO B): v= gh, equação 16 onde g é a aceleação da gavidade. Como, após a queda, a velocidade final do copo é nula, a vaiação do seu momento linea é: p= mv= m gh, equação 17 9 Repae-se que, emboa a abodagem aqui seja unidieccional, ou seja, assume-se que o movimento é ealizado apenas numa diecção, esta expessão tem, no seu fomato mais geal, caácte vectoial, visto que as gandezas: impulso, momento linea, foça e velocidade são gandezas vectoiais. 18

19 e, potanto: Substituindo valoes: p m gh PA t 1 F med = PA= h=. t t m g h = 70 1 = m= 41.6 cm 9.8 É clao que este valo podeá se dasticamente alteado se as condições foem outas, pelo que este valo tem apenas caácte indicativo. O tempo da colisão, po exemplo, podeá se aumentado paa 8 vezes se o indivíduo flecti as penas, o que alteaá significativamente o esultado. E mesmo a áea de impacto é bastante vaiável, dependendo do chão e da foma como o indivíduo se defende da queda. 19

20 II COMPLEMENTOS DE MECÂNICA DE FLUIDOS Os fluidos são substâncias que, devido ao tipo de foças intemoleculaes existentes ente os seus constituintes, não conseguem mante uma foma pópia, adquiindo a foma dos ecipientes que os contêm. Nesta definição incluem-se, indubitavelmente, todos os líquidos e gases. Como facilmente se compeende, a gande difeença ente estes dois estados da matéia eside na sua compessibilidade: enquanto os gases alteam significativamente o seu volume, quando sujeitos a foças, os líquidos não. Neste capítulo i-se-á estuda o compotamento dos líquidos, deixando o estudo dos gases paa mais tade. 4. Aplicações da hidoestática ao copo humano Uma gandeza paticulamente impotante no estudo dos fluidos é a pessão. A pessão é uma gandeza escala, cuja unidade em S.I. é o Pa (pascal) e que é definida pela azão ente o valo da foça, F, execida pependiculamente à supefície A 10 : F P. A equação 18 A sua unidade deve o nome a um impotante cientista que deu peciosos contibutos paa o estudo dos fluidos Blaise Pascal ( ) e, em paticula, enunciou o Pincípio com o seu nome, no qual se estabelece que: A pessão aplicada num ponto no inteio de um fluido é tansmitida, sem pedas, a qualque outo ponto do fluido e às paedes do ecipiente no qual este se enconta. Matematicamente, este pincípio é expesso atavés da equação 19 está ineente na expessão que elaciona a pessão num deteminado ponto A de um fluido, P A, com a pessão num outo ponto B desse mesmo fluido, P B ; a densidade do fluido, ρ, a aceleação da gavidade, g, e a difeença de altuas ente o ponto A e o ponto B, h, num fluido em equilíbio: P B = P + ρgh. A equação 19 Em paticula, se o ponto A fo um ponto à supefície do fluido, a pessão em A é substituída pela pessão atmosféica (ve, po exemplo, a Figua 1) e tem-se: P = P + ρgh. B atm equação 0 Figua 1 - Ilustação do pincípio de Pascal. (Adapt. E.R. Jones e R.L. Childes, 1993). 10 Repae-se nas semelhanças desta definição com a fonecida anteiomente paa as pessões de compessão e de distensão a que os sólidos podem fica sujeitos. 0

21 Váias são as aplicações desta lei ao copo humano. A Figua 13, po exemplo, apesenta a pessão sanguínea em váios pontos do copo humano, compaando-a com a pessão coespondente a uma coluna de sangue com difeentes altuas. Como se pode obseva, enquanto que um indivíduo deitado apesenta pessões sanguíneas semelhantes tanto ao nível dos pés, como do coação, como da cabeça; quando o indivíduo se enconta em pé, essas pessões são notoiamente distintas, uma vez que a pessão, confome se conclui da equação 19, vaia com a altua. Figua 13 - A altua das colunas epesenta a pessão sanguínea em difeentes pates do copo e em difeentes posições. (Adap. de P. Davidovits, 001). Analise-se também o que se passa quando a um indivíduo é injectada uma solução salina (ve Figua 14). Assuma-se que a densidade da solução é de 1.0 x 10 3 kg / m 3 e que a pessão no inteio da veia é.4 x 10 3 Pa 11. Façamos uma estimativa da altua a que o ecipiente se deve enconta a pati do baço do doente, paa que o líquido efectivamente ente na veia. Paa efectua os cálculos comece-se po esolve a equação 19 em odem à altua: PB PA h=, ρg e, seguidamente, substitua-se os valoes, tendo em conta que a pessão no ponto B coesponde à pessão na veia e que a pessão no ponto A é a pessão atmosféica: h = = 0.45 m = 4.5 cm Ou seja, a altua ente a supefície live da solução e o baço do indivíduo deveá se supeio a 4.5 cm. 11 Não esquece que a esta pessão acesce também a pessão atmosféica a que todas as veias do copo estão sujeitas. 1

22 A B Figua 14 - Repesentação da injecção de uma solução salina numa veia do baço. (Adapt. E.R. Jones e R.L. Childes, 1993). A pa do Pincípio de Pascal, existe uma outa Lei que ege os fluidos em equilíbio, à qual se dá o nome de Pincípio de Aquimedes (também em homenagem ao cientista que o enunciou - Aquimedes, 87-1 a.c.): Um copo pacial ou totalmente submeso num fluido fica sujeito a uma foça vetical, de baixo paa cima, de valo igual ao peso do fluido deslocado pelo copo. Com base neste pincípio, detemine-se a foça necessáia paa mante um indivíduo a flutua na água em função da densidade da água - ρ água da densidade média do copo humano - ρ copo, da facção do copo que se enconta submeso - f e do volume do indivíduo V. A foça que é necessáio compensa paa que o indivíduo se mantenha a boia é a difeença ente o seu peso e a foça de impulsão 1 : F = P F I = mg m ág g = ρ copo gv ρ equação 1 água gfv = gv ( ρ fρ ) copo água 4.1 Medição da pessão ateial A foma mais diecta de medi a pessão ateial é atavés da intodução de um tubo no inteio da atéia cheio de uma solução salina de densidade ρ, à qual se adiciona um anticoagulante (ve Figua 15). O tubo, po sua vez, enconta-se ligado a um manómeto, no inteio do qual se enconta um líquido de densidade ρ. Desta foma, a solução salina enconta-se no inteio da atéia em contacto com o sangue e, no exteio, em contacto com o líquido. Aplicando a equação 19 ao sistema, facilmente se compeende que a pessão sanguínea seja: P sangue = P gh ' gh ' atm +ρ ρ, 1 Não confundi foça de impulsão com foças impulsivas, a pimeia está elacionada com a foça a que se efee o Pincípio de Aquimedes, as segundas estão elacionadas com as foças que actuam num cuto intevalo de tempo, ou seja, estão elacionadas com o impulso da foça que se define como o poduto da foça pelo intevalo de tempo duante o qual ela está aplicada.

23 admitindo que o líquido no inteio da manómeto tem uma supefície live em contacto com a atmosfea e que a difeença ( h h' ) coesponde à difeença de altuas ente as duas supefícies lives do líquido no inteio do manómeto. Figua 15 - Esquema de medida da pessão de uma atéia invasivamente. (Adapt. Kane e Stenheim, 1988) Este sistema de leitua da pessão ateial é, no entanto, bastante incómodo e desaconselhado. Po esse motivo, habitualmente, utiliza-se um sistema indiecto com o ecuso a um apaelho denominado esfingmomanómeto. O sistema, epesentado na Figua 16, é composto po um saco de a que é colocado no baço 13, uma bomba que intoduz a no saco, uma válvula que libeta ou não o a, um manómeto que mede a pessão do a no inteio do saco e um estetoscópio que, colocado po cima da atéia, mede o uído que o sangue faz ao passa. É útil lemba que o sangue cicula atavés das atéias devido ao efeito de bomba do coação. Este facto detemina que, na ealidade, a pessão sanguínea oscile ente dois extemos: um valo máximo (pessão sistólica) que coesponde à contacção cadíaca e, po conseguinte, à expulsão do sangue pelos ventículos, e um valo mínimo (pessão diastólica) que coesponde ao peíodo de descontacção cadíaca (ve Figua 17). Figua 16 - Esquema de um esfingmomanómeto. (Adapt. Kane e Stenheim, 1988) Do ponto de vista clínico, é, obviamente, impotante medi ambas as pessões. Oa o mecanismo utilizado paa o faze é bastante simples: o saco é insuflado até um deteminado valo de pessão (supeio à pessão sistólica), pelo Pincípio de Pascal a 13 Sendo a medida feita ao nível do baço e estando este à mesma altua do coação, o valo obtido paa a pessão ateial é uma boa estimativa da pessão cadíaca. 3

24 pessão no saco, popaga-se pelos tecidos do baço chegando à atéia e impedindo o sangue de passa. Nesse instante, é impossível ouvi qualque uído atavés do estetoscópio. Libeta-se, então, cuidadosa e lentamente algum a do saco, atavés da válvula, até atingi um ponto em que é audível um uído itmado (ve Figua 17) coespondente à passagem do sangue, apenas duante os instantes em que a pessão ateial é ligeiamente supeio à pessão do saco. No momento em que esse uído começa a se ouvido, mede-se a pessão no manómeto e é esta que coesponde à pessão sistólica. Possegue-se, então, com o pocesso de libetação do a até o uído deixa de se ouvi. Nesse momento, significa que a pessão ateial é meno do que a pessão do saco, uma vez que o sangue cicula na atéia sem a oposição de pessões extenas 14. Figua 17 - Repesentação do mecanismo de funcionamento de um esfingmomanómeto. (Adapt. E.R. Jones e R.L. Childes, 1993). 5. Tensão supeficial e capilaidade Como se sabe, as moléculas constituintes de um líquido inteactuam atavés de foças atactivas que as mantêm num estado condensado, foças de coesão. Numa molécula que se enconte no inteio de um líquido, a soma dessas foças, uma vez que se encontam igualmente distibuídas em todas as diecções, é nula. No entanto, o mesmo já não acontece com as moléculas que se encontam na supefície do líquido. Essas moléculas não sofem influência de moléculas acima delas e, potanto, a foça esultante que lhes está aplicada tem o sentido do exteio paa o inteio do líquido 15. Essa foça esulta numa contacção da supefície do líquido a qual passa a compota-se como uma membana sob uma ceta tensão. Esta situação pode se descita po uma foça tangencial à supefície do líquido. Deste fomalismo esulta a gandeza tensão supeficial, que é descita do seguinte modo: considee-se um segmento de ecta, l, numa dada diecção sobe a supefície live do líquido e F a foça mínima pependicula a esse segmento que é necessáio aplica-lhe paa que a 14 Mais coectamente, o sangue nestas condições cicula sem tubulência, conceito que se iá aboda mais tade, e, po isso, a sua ciculação não é audível. 15 Em igo, as moléculas petencentes ao líquido, mas que se encontam na supefície deste, sofem influência de moléculas acima delas constituintes do gás sob o qual o líquido se enconta. No entanto, como as foças de coesão ente as moléculas do gás e as moléculas do líquido são muito difeentes e o esultado continua válido. 4

25 áea da supefície do líquido sofa defomação, a tensão supeficial seá, então, dada pela azão: F σ. l equação Um outo fenómeno esultante das foças de coesão nos líquidos e obsevável nos pontos em que a supefície live do líquido toca no ecipiente que o contém é o de capilaidade. Na vedade, as moléculas que se encontam na vizinhança das paedes do ecipiente sofem foças de atacção das moléculas constituintes do ecipiente, foças de adeência. E neste caso duas situações podeão ocoe: ou as foças de adeência são supeioes à foça de coesão do líquido e, então, o líquido tende a subi pelas paedes do ecipiente (ve Figua 18 a) ), ou as foças de adeência são menoes do que as de coesão e a supefície live do líquido tende a cuva paa o inteio do mesmo (ve Figua 18 b) ). Figua 18 - Repesentação do compotamento dos líquidos em contacto com um ecipiente, devido às foças de adeência. (Adap. de P. Davidovits, 001). O contacto ente o líquido e as paedes do ecipiente é, pois, caacteizado pelo ângulo epesentado na Figua 18 que é dependente da natueza do líquido e do mateial do ecipiente. Na Tabela pode-se obseva divesos ângulos de contacto, paa difeentes paes de intefaces. Intefaces Ângulo de contacto Água-vido (limpo) 0º Álcool etílico-vido (limpo) 0º Mecúio-vido 140º Água-pata 90º Água-paafina 107º Tabela -Ângulo de contacto de divesas intefaces líquido-sólido. (Adap. de P. Davidovits, 001). O fenómeno de capilaidade é paticulamente notóio quando se intoduz um tubo muito fino no inteio de um líquido. Nessa situação é possível obseva-se a subida do líquido no inteio do tubo (ve Figua 19 a) ) ou a sua descida (ve Figua 19 b) ). 5

26 Figua 19 - Ilustação do fenómeno de capilaidade. (Adap. de P. Davidovits, 001). Em seguida, calcula-se-á a vaiação da altua do líquido em função da tensão supeficial, T; do aio do tubo, R; da densidade do líquido, ρ; do ângulo de contacto, θ; e da aceleação da gavidade. O peso da coluna de líquido é: P= mg = ρ Vg = ρgπr h. equação 3 A foça máxima associada à tensão supeficial em edo da coluna de líquido seá, tendo em conta o que anteiomente foi dito: F m = πrt. equação 4 Oa a componente da foça supeficial que compensa o peso é a vetical, ou seja, seá o poduto: F m cosθ e, potanto, visto que o líquido se enconta em equilíbio é válida a igualdade: F m T cosθ cosθ = ρgπr h πrt cosθ = ρgπr h h=. ρ gr equação 5 Uma outa consequência inteessante da tensão supeficial é o facto de tanto as bolhas, como as gotas teem um fomato esféico. Paa compeende este efeito, comece-se po efei que o valo da tensão supeficial pode se intepetado como uma enegia po unidade de áea 16. Aplicando o citéio de enegia mínima, facilmente se compeende que, paa um deteminado líquido (o que coesponde a uma dada tensão supeficial), a geometia que minimiza a enegia é aquela que coesponde à meno áea. E, como é sabido, a esfea é o sólido geomético que meno áea supeficial tem, paa um dado volume consideado. 16 Paa entende esta equivalência basta faze uma análise dimensional: a tensão supeficial tem unidade N m -1, que é equivalente a N m m -, ou seja, J m - que coesponde, efectivamente, a uma unidade de enegia po áea. 6

27 Relacionada com este aspecto está a Lei de Laplace que estabelece a elação ente as difeenças de pessão no inteio, P i, e no exteio, P o, de uma gota; o seu aio,, e a tensão supeficial do líquido de que é fomada, σ: σ Pi Po =. equação 6 Note-se que esta difeença de pessão é dependente do sistema. Po exemplo, ao analisa-se o que se passa com uma bolha 17 a difeença de pessão no inteio e no exteio da bolha é duas vezes supeio, vindo dada po: 4σ Pi Po =. equação 7 Ambas as expessões esultam em duas conclusões extemamente inteessantes: o pimeio é o facto de a pessão no inteio de uma gota (o mesmo é válido paa uma bolha) se maio no inteio do que no exteio da mesma; o segundo efee que, paa a mesma tensão supeficial, quanto maio fo o aio, meno seá a pessão no inteio da gota (ou bolha). Emboa com ligeias adaptações 18, é este o motivo pelo qual se colocamos em contacto dois balões semelhantes, um deles menos cheio do que o outo, veifica-se que o balão menos cheio se esvazia, aumentando o aio do outo (a pessão no inteio do balão de maio aio é meno do que a pessão no inteio do balão de meno aio). 5.1 Funcionamento dos pulmões e tensão supeficial Se atendemos à anatomia pulmona, ecodamos que a toca de gás ente os pulmões e os vasos sanguíneos ocoe ao nível dos alvéolos, que são pequenos sacos cujos aios são, em média, de 60 µm. Se o mecanismo descito no final da secção anteio fosse aplicável aos alvéolos, facilmente se compeendeia que a espiação ea impossível, uma vez que o a dos alvéolos de meno aio tansfei-se-ia paa os alvéolos de maio aio, ciando uma situação limite em que alguns alvéolos ebentaiam e outos colapsaiam. Oa esta situação não se obseva poque, a cobi as paedes intenas dos alvéolos, se enconta um líquido contendo lipopoteínas 19 que alteam as popiedades elásticas da membana. De facto, veifica-se que, po acção dessas poteínas, quanto meno fo o aio dos alvéolos, meno seá a sua tensão supeficial, pelo que a tendência paa, nestas condições, a pessão inteio aumenta, é 17 Uma bolha, ao contáio de uma gota, é fomada po uma fina camada de líquido, devendo considea-se duas supefícies (a inteio e a exteio), e, potanto, os efeitos da tensão supeficial são duplicados. 18 Deve te-se em atenção que num balão a tensão supeficial se altea com o aio, enquanto que numa bolha a tensão supeficial se mantém constante (o aumento de aio numa bolha é conseguido à custa da diminuição de espessua da película de líquido de que é feita). No entanto, a vaiação da tensão supeficial num balão não é suficiente paa que a maio pate dos esultados válidos paa uma bolha não o sejam também paa um balão. 19 A este líquido dá-se o nome de sufactante, uma vez que, tal como outos agentes com o mesmo nome, quando adicionado a algumas substâncias diminui-lhes a tensão supeficial. 7

28 compensada com o aumento da elasticidade das paedes dos alvéolos e, potanto, os alvéolos menoes não chegam a pede o seu gás inteio. O mesmo mecanismo explica como é possível, duante a espiação, a entada e a saída de a dos pulmões. Duante a exalação a pessão inteio dos alvéolos diminui. Po outo lado, devido à contacção muscula os alvéolos tendem a diminui o seu aio. Oa, nestas condições, se a tensão supeficial da membana dos alvéolos se mantivesse constante, estes tendeiam a colapsa, uma vez que a difeença de pessão não seia contabalançada. O mecanismo contáio obseva-se-ia duante a inalação, ou seja, a pessão no inteio dos alvéolos aumentaia e devido à descontacção muscula o seu aio tendeia a aumenta, ebentando os alvéolos. Esta tendência só é contaiada, uma vez mais, devido à pesença do agente sufactante que pomove o aumento da elasticidade (diminuição da tensão supeficial) paa menoes aios. Este mecanismo, explica, pois, a extaodináia impotância das concentações de sufactante nos alvéolos. Aliás, uma das causas de mote de ecém-nascidos, nomeadamente de bebés pematuos, é pecisamente a falta de sufactante nos pulmões, o que dificulta imenso a sua espiação. 6. Aplicações da hidodinâmica ao copo humano 6.1 Movimento de fluidos não viscosos A hidodinâmica é a áea da mecânica dos fluidos que estuda o seu movimento e, neste contexto, existem essencialmente duas leis especialmente elevantes: a equação de continuidade e a equação de Benoulli. Ambas são baseadas em deteminados pessupostos: a) que o fluido é ideal, o que significa que não tem viscosidade 0, b) que é incompessível, c) que o escoamento é lamina (a velocidade de uma patícula do fluido num deteminado ponto é constante no tempo) e d) o escoamento é não otacional (um objecto que se coloque no inteio do fluido não apesenta movimentos de otação). A equação de continuidade é baseada no facto de a quantidade de massa se mante constante e é taduzida matematicamente atavés da expessão: v 1A1 = v A, onde v 1 epesenta a velocidade do fluido no toço 1 de um tubo atavés do qual se faz o escoamento em estudo (ve Figua 0), v a velocidade do fluido no toço, A 1 a áea da secção ecta do toço 1 e A a áea da secção ecta do toço. Figua 0 - Repesentação da equação da continuidade associada a um fluxo de fluido que cicula num tubo cilíndico com difeentes secções ectas. (Adapt. E.R. Jones e R.L. Childes, 1993). 0 A viscosidade é a gandeza que mede a ficção existente ente camadas adjacentes de um fluido e, do ponto de vista do escoamento de fluidos, um fluido te viscosidade nula significa que qualque que seja o ponto consideado num deteminado toço, caacteizado po um deteminado diâmeto, a velocidade do fluido é constante (ve Figua 0). 8

29 Tendo em conta que ao poduto da velocidade do fluido pela áea da secção ecta se dá o nome de caudal: Q va, equação 8 uma outa foma de enuncia a equação de continuidade é dize que o caudal de um escoamento lamina e não otacional, de um fluido ideal é constante qualque que seja a secção que se considee. Quanto à equação de Benoulli, esta é consequência da consevação da enegia e, consideando, uma vez mais, dois toços de um tubo no qual cicula um fluido é epesentada atavés da igualdade: P 1 te 1+ ρ gh1 + ρv1 = P + ρgh + ρv = c equação 9 onde P 1 e P são as pessões do fluido espectivamente nos toços 1 e, v 1 e v as suas velocidades nos mesmos toços, h 1 e h a altua espectiva de cada toço, ρ a densidade do fluido e g a aceleação da gavidade. Retome-se, agoa, a discussão feita em tono da pessão sanguínea em difeentes pontos do copo. Paa se se completamente igooso, atendendo a que o sangue se enconta em movimento, a equação explicativa das difeenças de pessão em difeentes pontos do copo humano deveá se a equação de Benoulli 1 e não o Pincípio de Pascal. No entanto, se admitimos que a medida de pessão é feita em atéias com um diâmeto apoximado e que o seu caudal é idêntico, então a velocidade em cada uma delas seá apoximadamente igual e a equação de Benoulli eduz-se à equação 19 o que valida o aciocínio feito anteiomente aceca das difeenças de pessão sanguínea medidas em difeentes pates do copo. 6. Movimento de fluidos viscosos Emboa as equações efeidas na secção anteio sejam aplicadas em muitas situações páticas, há que te em atenção que a maioia dos fluidos apesentam viscosidade. Em paticula, a gande pate dos fluidos biológicos, cujo exemplo paadigmático é o sangue, são caacteizados po uma viscosidade não despezável. Comece-se, então, po defini matematicamente viscosidade. Considee-se duas lâminas sepaadas po uma fina camada de fluido (ve Figua 1) de espessua y. Mantendo-se a lâmina de baixo fixa e aplicando-se uma foça F na lâmina de cima, veifica-se que se estabelece-se uma vaiação da velocidade do fluido, v à medida que se consideam camadas sucessivas do fluido. Se A fo a áea de cada uma das lâminas, veifica-se a seguinte elação: v F =η A, y equação 30 onde a constante de popocionalidade η é a viscosidade do fluido. Uma análise dimensional desta gandeza evela que a sua unidade S.I. é o Pa s. 1 Repae-se que paa que a equação de Benoulli seja plenamente adequada a esta situação seá necessáio considea o sangue como um fluido não viscoso, o que, na pática, não se veifica. Po este motivo, em secções posteioes, discuti-se-á a situação em que a viscosidade é consideada. 1 9

30 Figua 1 - Repesentação das vaáveis envolvidas na definição de viscosidade de um líquido. A consequência mais visível de se considea a viscosidade de um fluido num escoamento é o seu pefil de velocidade ao longo de uma secção. Como se veifica na Figua, mesmo em fluxos laminaes, desde que o fluido tenha viscosidade a sua velocidade vaia com a distância ao cento do tubo, o que aconteceia em fluidos não viscosos sendo válida a expessão : 1 v= 1, 4 η l ( P P )( a ) equação 31 onde as gandezas tomam os seguintes significados: v - velocidade do fluido a uma distância do cento do tubo, a - aio do tubo, η - viscosidade do fluido, l - compimento do tubo, (P 1 -P ) - difeença de pessões nas extemidades do tubo. Figua - Repesentação do pefil de velocidades num fluido viscoso que cicula num tubo cilíndico. (Adapt. de J.B. Maion e W.F. Honyak, 1985). Assim, segundo a equação 31 é evidente que, consideando a viscosidade, o fluido que cicula póximo das paedes do tubo possui uma velocidade paticamente zeo e a velocidade máxima ocoe no seu cento. Da expessão anteio é, ainda, possível deduzi a Lei de Poiseuille, que é aquela que fonece o caudal que atavessa uma secção ecta do tubo em função das vaiáveis anteiomente descitas: 4 πa Q= 8 η l ( P P ) 1 equação 3 Também elacionado com a viscosidade do fluido está o tipo de escoamento que este apesenta. Na vedade, em fluidos eais, com viscosidade não nula, Considea-se que o tubo no inteio do qual o líquido flui tem geometia cilíndica. 30

31 veifica-se que paa valoes de velocidade do fluido abaixo de um ceto valo, o escoamento é consideado lamina. No entanto, quando esse valo é ultapassado, o escoamento passa a se tubulento. Gealmente, pevê-se o tipo de escoamento de um deteminado fluido empiicamente atavés da análise de um paâmeto, ao qual se dá o nome de Númeo de Reynolds. Este facto que, como se podeá veifica, é adimensional, é calculado, paa o caso de um tubo cilíndico atavés da expessão: ρav R =, η equação 33 sendo v a velocidade média do fluido e tendo as estantes vaiáveis o significado anteiomente efeido. Estabelece-se, então, que, quando o númeo de Reynolds tem um valo infeio a 000 o escoamento é lamina, enquanto que quando o númeo de Reynolds fo supeio a 3000 o escoamento é tubulento. A gama ente 000 e 3000 coesponde a uma situação intemédia, instável, em que o fluxo oscila ente o lamina e o tubulento. 6.3 Foças de atito no inteio de fluidos Quando objectos se movem no inteio de fluidos viscosos e paa valoes de velocidade consideados baixos, ficam sujeitos a foças de atito popocionais à viscosidade do fluido. Estabelece-se que paa o caso de um objecto esféico que se mova num fluido, a foça de atito é popocional à sua velocidade quando o númeo de Reynolds associado a esta geometia: ρv R =, η equação 34 é meno do que 1. Nestas condições, cumpe-se a elação: F a = 6πηv, equação 35 onde é o aio do objecto, v a sua velocidade, ρ a densidade do fluido e η a sua viscosidade. Assim, além das foças de impulsão, efeidas a popósito da Lei de Aquimedes, um objecto no inteio de um fluido com viscosidade fica sujeito a uma outa foça que se opõe ao seu movimento, a qual, paa valoes adequados da velocidade do objecto, é popocional a essa velocidade (ve Figua 3). Repae-se, a este espeito, que, o facto de a foça de atito sentida po objectos que se deslocam em fluidos se popocional à velocidade, implica que, ao contáio do que sucede nos sólidos 3, a velocidade de objectos que caiem no inteio de fluidos, não aumente sempe ao longo da sua tajectóia, mas que exista uma velocidade limite, a pati da qual, todas as foças aplicadas se anulam. Detemine-se, então essa velocidade limite. A condição é que a soma da foça de atito, F a, com o impulso, I, iguale a foça gavítica do objecto, F gav : 3 Nos sólidos, numa pimeia apoximação, assume-se que a foça de atito é constante e, potanto, independente da velocidade com que os sólidos se deslocam uns elativamente aos outos. 31

32 F = I +. gav F a equação 36 Substituindo cada uma das foças pela sua expessão e consideando o objecto esféico, obtém-se 4 : ρ obj gv = ρ fluido gv + 6πηv ρ obj 4 g π 3 3 = ρ fluido ( ρ ρ ) 4 g π πηv g v= obj fluido 9η V é o volume do objecto, ρ obj a sua densidade, o seu aio, v a sua velocidade, ρ fluido é a densidade do fluido e η a sua viscosidade. Neste caso é necessáio que se cumpa a condição do diâmeto do ecipiente se muito maio do que o diâmeto da esfea., Figua 3 - Repesentação das foças aplicadas a um objecto imeso num fluido com viscosidade η e densidade ρ fluido. (Adapt. E.R. Jones e R.L. Childes, 1993). Paa situações em que o númeo de Reynolds apesentado na equação 34 seja maio do que 1, é válido assumi-se que as foças de atito são, po um lado, popocionais ao quadado da velocidade, po outo independentes da viscosidade do fluido. Nesse caso, a expessão da foça de atito vem dada po: F a ρ fluido = CDπ, v equação 37 sendo C D o coeficiente de atito, obtido atavés de medidas expeimentais e tendo as estantes vaiáveis o mesmo significado do que o descito anteiomente. 4 Recode-se que o volume de uma esfea é dado pela expessão 4/3 π 3. 3

33 6.4 Aspectos da ciculação sanguínea Os pincípios nos quais a ciculação sanguínea se baseia são, na sua maioia, elacionados com os aspectos de movimento de fluidos explicados nas secções anteioes. Como é do conhecimento geal, a ciculação sanguínea é esponsável pelo tanspote de oxigénio, nutientes e outos podutos essenciais à vida das células e etia destas dióxido de cabono e divesos detitos esultantes do seu metabolismo. A ciculação sanguínea pode se descita de uma foma simples do seguinte modo: o sangue, após se oxigenado nos pulmões diige-se paa a auícula esqueda do coação passando pelas veias pulmonaes. Em seguida, é tansfeido paa o ventículo esquedo atavés da válvula 5 mital e deste é bombeado paa todo o copo. À saída do ventículo esquedo, passa pela válvula aótica, que dá passagem paa a atéia aota e é conduzido atavés de uma ede complexa de atéias cada vez mais pequenas 6, indo alimenta todas as células. Após as tocas gasosas, de nutientes e de detitos existentes ao nível celula, o sangue egessa ao coação atavés de veias cada vez de maio dimensão 7, até entaem no coação atavés da veia cava em diecção à auícula dieita. A passagem da auícula dieita paa o ventículo dieito é feita atavés da válvula ticúspide e, a pati do ventículo dieito, o sangue passa ainda na válvula pulmona que dá acesso à atéia pulmona que o conduz no sentido dos pulmões onde seá oxigenado (ve Figua 4 e Figua 5). Figua 4 -Esquema de um coação humano. (Adapt. Vande, Sheman e Luciano, 1998). Paa aplica à ciculação sanguínea alguns dos esultados discutidos anteiomente é necessáio analisa-se as popiedades do sangue e assumi-se algumas apoximações. Antes de mais, deve te-se pesente que o sangue, emboa 5 Repae-se que as válvulas cadíacas, tanto as que unem as auículas aos ventículos, como as que unem os ventículos às atéias, têm como função gaanti a unidieccionalidade do fluxo sanguíneo. O mau funcionamento das mesmas implica, invaiavelmente, a existência de efluxos, com indesejáveis efeitos no funcionamento cadíaco. 6 Às atéias mais pequenas dá-se o nome de ateíolas e estas desembocam em capilaes com a dimensão celula que pemitem alimenta células individuais. 7 Similamente ao que acontece com as atéias, às veias de meno dimensão dá-se o nome de vénulas. 33

34 seja, em muitas situações, consideado como um fluido homogéneo, na vedade, é constituído po divesas patículas em suspensão, o que, do ponto de vista de análise do seu escoamento, tona a sua descição paticulamente difícil, nomeadamente, quando os vasos que o conduzem são muito esteitos. Um segundo ponto, pende-se com a elasticidade dos vasos que conduzem o sangue. Apesa de se aceita, nas abodagens mais simples, que o sangue cicula atavés de tubos ígidos, esta apoximação não é vedadeia, uma vez que, como se sabe, as paedes dos vasos são extemamente elásticas, sendo, inclusivamente, um facto impotante de egulação do fluxo sanguíneo como se discutiá adiante. Po fim, o sangue deveá se consideado um fluido viscoso, sendo caacteizado po uma viscosidade apoximada de η = 4 x 10-3 Pa s e uma densidade ρ = x 10 3 Kg m -3. Figua 5 - Esquema do sistema ciculatóio. (Adapt. de consultado em Feveeio de 008). Uma questão que se coloca é sabe se o escoamento do sangue nos vasos sanguíneos é lamina ou tubulento. Paa esponde a este ponto é necessáio conhece qual a velocidade máxima do sangue ciculante. Paa um deteminado caudal, quanto maio fo a áea da secção dos vasos, meno seá a velocidade do fluido. Como facilmente se compeende, a áea dos vasos atavés dos quais o sangue é conduzido aumenta com a distância ao coação 8. Ou seja, a velocidade do sangue é maio nas gandes atéias. É, pois, útil analisa o que se passa ao nível da atéia aota. Tendo em atenção que o caudal habitual do sangue é 8 x 10-5 m 3 s -1 e que o diâmeto da atéia aota é ceca de cm, facilmente se calcula a velocidade média do sangue que nela cicula: 5 Q Q Q = Av v = v = v = = 0.5 m s. A π π ( 1 10 ) 8 Repae-se que confome nos afastamos do coação, o diâmeto dos vasos diminui, mas o seu númeo aumenta, de modo que o balanço é no sentido de a áea total também aumenta. 34

35 Estamos, pois, em condições de calcula o númeo de Reynolds paa esta situação: R= = 135. Ou seja, o númeo de Reynolds é, em situações nomais, meno do que o valo limite de 000. De onde se pode conclui que o fluxo é lamina. Deve, no entanto, ealça-se que, em situações de maio caudal que ocoem, po exemplo, duante esfoço físico, o númeo de Reynolds pode excede o valo 000 e, nesse caso, o fluxo na aota, tona-se tubulento. Poém, cálculos ealizados paa outos vasos levam a conclui que, em situações nomais, apenas ao nível da aota existe a possibilidade de ocoência de fluxos tubulentos e, gealmente, associados a situações afastadas do epouso. Com os dados que se possui é ainda possível atavés da lei de Poiseuille (equação 3), enconta a difeença de pessão nos extemos da atéia aota. Admitindo que o seu compimento é apoximadamente 40 cm, a difeença de pessão vem dada po: 3 8η l = Q P= 8 10 P= 4 4 πa π ( P P ) ( ) 3.6 Pa. Em seguida, é ainda possível utiliza este esultado paa, atavés da equação 30 detemina o pefil da velocidade do sangue na atéia aota. A velocidade do sangue vaiaá ente o valo zeo junto às paedes da atéia e um valo máximo que coesponde ao cento da atéia e que, em temos matemáticos, coesponde a considea = 0: v= 1 4ηl ( P P ) a v= 3.6 ( ) = 0.5 m 1 s Este esultado, em conjunto com a Lei de Benoulli (equação 9), pemite conclui que a pessão junto das paedes da atéia é maio do que a pessão no seu cento. É devido a este esultado que, em situações nomais, as patículas que se encontam em suspensão no sangue são conduzidas po este, maioitaiamente na egião cental dos vasos, em vez de seem depositadas nas suas paedes (ve Figua 6). Esta tendência, poém, não impede que, com o coe dos anos, as paedes dos vasos se esteitem, devido a depósitos váios, e pecam elasticidade, fenómeno ao qual se dá o nome genéico de ateioscleose. Uma vez fomados esses depósitos a sua emoção é muito difícil uma vez que, como obsevámos, a velocidade do sangue junto às paedes é paticamente zeo e, potanto, não tende a aastá-los. 35

36 Figua 6 - Esquema do pefil das velocidades do sangue que cicula numa atéia, epesentação das foças a que as patículas constituintes do sangue são sujeitas e da vaiável coespondente à equação 31. (Adapt. de J.B. Maion e W.F. Honyak, 1985). Se analisamos a equação 9, facilmente veificamos que a constição de um local no inteio do vaso, implica um aumento de velocidade nessa egião. Quando esse aumento é significativo o fluxo pode tona-se tubulento o que povoca gaves disfunções ao nível da ciculação sanguínea. A alteação do diâmeto dos vasos pode, no entanto, se um impotante facto de egulação. De facto, como já se efeiu, os vasos sanguíneos, paticulamente as ateíolas, não possuem uma foma ígida, sendo as suas paedes evestidas de músculos que contaem ou distendem, modificando, assim, o seu diâmeto e contolando o caudal. Utilizando a equação 3 pode estima-se qual a alteação de caudal povocada numa ateíola quando o seu diâmeto diminui, po exemplo, de 0%. Seja Q o caudal inicial, Q o caudal após o estangulamento da ateíola e a e a os seus aios em cada uma das situações: Q Q' 4 πa 8η l = 4 πa' 8η l ( P P ) 1 ( P P ) 1 = a a' 4 4 = a 4 ( 0.8a) 4 =.4 Q ' = 0.4Q conclui-se, então, que apenas com uma pequena diminuição no aio, o caudal se altea paa menos de metade. Em situações de funcionamento nomal, este mecanismo é, como se obsevou, extemamente eficiente no sentido de canaliza o sangue paa as egiões que mais pecisam dele. 36

37 III MOVIMENTO OSCILATÓRIO E PROPAGAÇÃO DE ONDAS Como se iá obseva nas póximas secções, o estudo da foma como as ondas se popagam, sejam elas mecânicas (aquelas que necessitam de um meio mateial paa se popagaem, como as ondas sonoas) ou electomagnéticas (aquelas que se popagam no vazio) é de extema impotância paa a compeensão de divesos fenómenos que ocoem ao nível do copo humano. Po este motivo este capítulo seá inteiamente dedicado à foma como se desceve pimeiamente um movimento oscilatóio (movimento que ocoe segundo uma deteminada fequência) e em seguida à genealização da popagação deste movimento e à qual se dá o nome de onda. 7. Movimento hamónico simples O movimento de uma patícula diz-se do tipo hamónico simples, quando é epesentado pela expessão: x = Acos( ω t+ φ) equação 38 São exemplos de movimentos hamónicos simples o movimento executado po uma massa ligada a uma mola ou um pêndulo que oscila sem atito. Este tipo de movimento pode se descito gaficamente obsevando a Figua 7. Figua 7 Ilustação das gandezas envolvidas num movimento hamónico simples e sua epesentação num gáfico de amplitude em função do tempo. (Raymond A. Seway, 4ª edição, 1996). As gandezas envolvidas neste pocesso são, essencialmente: amplitude máxima do movimento, A; a fase inicial do movimento, φ e a fequência angula, ω. Ao conjunto (ωt+φ) dá-se o nome de fase do movimento, vem dada em adianos e depende, obviamente, do instante consideado. Ao tempo que demoa uma patícula a executa um ciclo completo dá-se o nome de peíodo T. Usando esta última definição e o facto de um ciclo coesponde a π é possível deduzi a equação 39, substituindo na expessão x(t) o tempo po t+t ω = π T equação 39 37

38 Quanto à fequência é definida como o inveso do peíodo, ou, matematicamente: 1 f = T dx v= = ωasen( ωt+ φ) dt dv a= = ω Acos( ωt+ φ) dt equação 40 Paa detemina a velocidade e a aceleação de uma patícula em movimento hamónico simples, seguem-se as egas de deivação que pemitem obte a velocidade atavés da deivada da posição e a aceleação atavés da deivada da velocidade 9 : = ω A a= ω x Tendo em conta as expessões anteioes, as elações de fase ente estas gandezas são dadas pela Figua 8: v a máx máx = ωa Figua 8 Relações de fase ente a posição a velocidade e a aceleação de uma patícula em movimento hamónico simples. (Raymond A. Seway, 4ª edição, 1996). 8. Popiedades das ondas Se pensamos que a infomação que estimula dois dos nossos sentidos mais impotantes (a visão e a audição) e atavés das quais econhecemos o mundo que nos odeia é tansmitida atavés de ondas, facilmente nos apecebemos da impotância do seu estudo na compeensão do modo como se pocessa a nossa pecepção. Na ealidade, apesa do som e da luz 30 seem fenómenos de natueza muito distinta, é 9 Ve ANEXO B. 30 Deve te-se pesente que emboa neste momento se esteja a efei apenas a luz, todo o fomalismo que se viá a desenvolve é válido paa qualque onda electomagnética, da qual à luz é apenas um exemplo. 38

39 possível modelá-los atavés do fomalismo ondulatóio, isto é, assumi que ambos se popagam atavés de uma petubação do meio 31, tanspotando, desta foma, enegia, sem que haja tansfeência de massa. 8.1 Descição das ondas Uma das pincipais caacteísticas das ondas é o seu caácte peiódico, à semelhança do que acontece com o movimento hamónico simples. Po este motivo, como se obsevaá, a sua descição é feita atavés de algumas gandezas comuns a este movimento e que eflectem essa popiedade. Na vedade, uma onda sinosoidal 3 não é mais do que um movimento hamónico simples que se popaga pelo espaço. Assim, paa além das gandezas já efeidas a popósito do movimento hamónico simples como a sua fequência (númeo de ciclos existentes num segundo), cuja unidade é o hetz (Hz) e o seu peíodo (duação do ciclo), dado em segundos (s) (ve Figua 7), tem-se também a considea o seu compimento de onda (c.d.o.) (tamanho espacial do seu ciclo) cuja unidade é o meto (m) e a sua velocidade de popagação (que tem, como se sabe, unidade de m s -1 ). Estas gandezas elacionam-se atavés de expessões muito simples, que vale a pena ecoda. O compimento de onda (λ), o peíodo (T) e a velocidade de popagação (v) elacionam-se atavés da expessão: λ = vt. equação 41 É ainda de efei duas gandezas, muitas vezes associadas às ondas, às quais se dá o nome de fequência angula (ω) e númeo de onda (k) e cujas definições matemáticas são dadas pelas expessões: ω = πf. equação 4 π k =. λ equação 43 A fequência angula é dada em adianos po segundo (ad s -1 ) e contém o mesmo tipo de infomação que a fequência, mas em unidades angulaes, o mesmo acontecendo com o númeo de onda em elação ao compimento de onda, cuja unidades é ad m -1. Po fim, esta complementa o conceito de fase, intoduzido anteiomente. Se admitimos que a um ciclo completo coesponde π adianos (que é, aliás, o que está subjacente na equação 4 e na equação 43), a cada instante é possível defini a fase em que o ciclo se enconta, atibuindo a esta um ângulo. Assim, assumindo que inicialmente a onda se enconta no pincípio do ciclo, então nesse instante a sua fase é nula; após um quato do peíodo (T/4), a sua fase é de 90º; em T/ a fase é de 180º e no final de um peíodo a fase é de 360º, ou, o que é o mesmo, novamente de 0º. 31 No caso das ondas sonoas são as patículas constituintes do pópio meio que são petubadas. No caso da luz, existe uma petubação nos campos electomagnéticos na egião onde esta se popaga. Po este motivo, enquanto que as pimeias exigem um meio mateial paa se popagaem ondas mecânicas, as segundas popagam-se no vazio. 3 Que são aquelas que se iá estuda. 39

40 Neste contexto é, cetamente, mais compeensível as váias notações que se usam paa desceve uma onda caacteizada po uma amplitude A (intensidade da petubação), uma fequência angula w e uma fase inicial φ. As estantes vaiáveis têm o significado dado anteiomente: ψ ( t) = A sen( ωt+ φ) = A sen(πft+ φ) = A sen( πt + φ) = T πct. = A sen( + φ) = A sen( kvt+ φ) λ equação Reflexão, efacção e intefeência Algumas das popiedades mais inteessantes das ondas dizem espeito ao seu compotamento que quando atavessam um meio com difeentes popiedades, que quando uma ou mais ondas se sobepõem na mesma egião do espaço. Quando uma onda passa de um meio com deteminadas caacteísticas paa um outo com caacteísticas difeentes, obseva-se que uma pate da sua enegia é eflectida (ecuando paa o meio de onde povinha) e outa pate segue paa o segundo meio, alteando as suas popiedades. Veifica-se ainda que quando as iegulaidades da supefície da inteface são pequenas elativamente ao compimento da onda incidente a eflexão ocoe numa diecção específica e diz-se especula. Quando, pelo contáio, as iegulaidades da supefície são maioes do que o compimento da onda, a eflexão diz-se difusa, uma vez que ocoe em todas as diecções. Exemplo de uma eflexão especula é a que podemos obseva quando um aio de luz incide num espelho, exemplo de uma eflexão difusa é a de um aio de luz que incide numa folha de papel. Quando uma onda incide numa inteface segundo um deteminado ângulo, veifica-se que, quando a eflexão é especula, a pate da onda que é eflectida faz com a pependicula à inteface um ângulo de igual valo mas de sentido contáio ao do ângulo da onda incidente (ve Figua 9). Quanto à pate da onda que segue paa o segundo meio sofe uma deflexão elativamente ao ângulo de incidência. A este último fenómeno dá-se o nome de efacção, sendo o ângulo da onda efactada dependente das popiedades dos dois meios. Figua 9 - Repesentação de uma eflexão especula. Compae-se o ângulo que a onda incidente, a onda eflectida e a onda efactada fazem com a vetical. (Adapt. de P. Davidovits, 001). Na situação em que duas ou mais ondas viajam na mesma egião do espaço a petubação total desse meio é uma soma vectoial da petubação associada a cada uma delas, podendo o esultado coesponde a uma onda de maio intensidade, de 40

41 meno intensidade ou mesmo à aniquilação das ondas. A este fenómeno dá-se o nome de intefeência (ve Figua 30). Figua 30 - Exemplo de intefeências ente ondas com a mesma fequência e fase: a) intefeência constutiva, b) intefeência genéica e c) intefeência destutiva. (Adapt. de P. Davidovits, 001). Figua 31 - Exemplo de um sinal constituído po difeentes fequências. O pimeio sinal é o esultado da soma dos quato estantes, sendo possível ecupea estes últimos atavés do uso do fomalismo da Tansfomada de Fouie. (Adapt. de P. Davidovits, 001). 41

42 Realce-se que, quando a fequência das ondas somadas não é a mesma, o esultado podeá se um padão muito complicado (ve Figua 31) de difícil intepetação 33. Oa, epae-se que a gande maioia dos sinais se encontam nestas cicunstâncias e, potanto, paa o seu estudo ecoe-se, muitas vezes, à técnica de pocessamento de análise em Tansfomada de Fouie que pemite a sepaação do sinal nas suas divesas componentes cada uma das quais associada a uma fequência, sendo, potanto, possível analisa cada onda em sepaado, avaliando a pecentagem com que cada uma delas contibuiu paa o sinal. 8.3 Alguns aspectos das ondas sonoas Como as ondas sonoas se apesentam numa vasta gama de intensidades, é usual epesenta a sua amplitude em decibel, que, sendo definido a pati da função logaitmo, tona mais simples a epesentação de valoes afastados de muitas odens de gandeza: I db= 10 log, I equação 45 sendo I 0 uma intensidade de efeência. A intensidade do som é dependente da pessão máxima no meio (P máx ) onde se popaga atavés da elação: Pmáx I =, ρc equação 46 onde ρ é a densidade do meio e c é a velocidade das ondas nesse mesmo meio. De tal foma que a equação 44 podeá também se dada po: P 0 log P máx db=, equação 47 onde P máx é a pessão máxima do meio coespondente à onda de efeência. 0 No que espeita à velocidade do som em difeentes meios, facilmente se veifica que, enquanto nos gases, a velocidade é elativamente baixa, devido ao facto de uma molécula no meio gasoso pode move-se em distâncias azoáveis sem intefei com moléculas vizinhas; nos sólidos, a velocidade dos ulta-sons é bastante mais elevada, pelo motivo inveso. Nos líquidos, o som possui velocidades intemédias. Ao nível dos tecidos biológicos, exceptuando os pulmões (que apesentam uma elevada pecentagem de a) e os ossos (que têm um compotamento semelhante ao dos sólidos), os estantes tecidos compotam-se, a este espeito, como líquidos. Como já foi efeido paa o caso geal de qualque onda, o compotamento do som quando enconta um obstáculo depende do tamanho desse obstáculo quando compaado com o compimento de onda. Paa compeende o que se passa ao nível de uma inteface, é impotante defini a gandeza impedância acústica: 33 Este é, aliás, o caso mais comum Z = ρc, equação 48 0 máx 0 4

43 onde ρ é a densidade do meio e c a velocidade do som nesse meio. Ao considea uma onda sonoa que incide pependiculamente numa supefície, a facção de enegia incidente que é eflectida (ou coeficiente de eflexão) é dada po: Z Z 1 α R =, Z + Z1 equação 49 em que Z 1 é a impedância acústica do pimeio meio e Z é a impedância acústica do segundo. Do mesmo modo, o coeficiente de tansmissão (facção da enegia incidente que é tansmitida) é definido como: 4Z Z 1 α T =. ( Z + Z ) 1 equação 50 Das expessões anteioes, conclui-se que quanto maio fo a difeença ente as impedâncias acústicas, maio seá a facção de enegia eflectida e meno a facção de enegia tansmitida. Po exemplo, na inteface a/tecido biológico ou a/água a maio pate da enegia é eflectida. 8.4 Alguns aspectos sobe o efeito de Dopple O efeito de Dopple consiste na alteação da fequência de ondas sonoas quando existe uma velocidade elativa ente a fonte e o ecepto das ondas. Considee-se que a fonte de ulta-sons está a move-se na diecção do ecepto com uma velocidade v s. Após um intevalo de tempo t depois da ciação de uma deteminada fente de onda, a distância ente a fente de onda e a fonte é de (v-v s )t, o que significa que o compimento de onda do som na diecção do movimento é diminuído paa (ve Figua 3): v vs λ =, f 0 equação 51 onde f 0 é a fequência do som ao sai da fonte. É fácil veifica que a vaiação na fequência é, então, dada po: vs f = f 0, v vs que toma a foma: equação 5 f = vs f v 0, equação 53 quando se considea a velocidade da fonte muito meno que a velocidade do som no meio. 43

44 Figua 3 Esquema explicativo do efeito de Dopple. S epesenta a fonte das ondas sonoas e d o detecto. (Adapt. W.R. Hendee, E.R. Ritenou, 199). O mesmo efeito se veifica quando é o detecto que se enconta em movimento. Quando a diecção é contáia (em vez de se no sentido de fonte e detecto se apoximaem, é no sentido de se afastaem) a vaiação da fequência vem negativa o que significa que esta diminui. Um último caso a considea, é a situação em que o som é eflectido po um objecto em movimento. Nesse caso o objecto funciona como detecto quando o feixe o atinge e funciona como fonte quando o feixe é eflectido, de modo que povoca um desvio na fequência que é o dobo dos desvios atás consideados. No caso mais geal, em que o feixe não tem a diecção do movimento, o desvio causado pelo movimento do objecto eflecto móvel é dado po: f vs = f 0 cosϑ, v equação 54 sendo ϑ o ângulo fomado pela diecção do movimento com a popagação do feixe. 8.5 As ondas electomagnéticas e a sua inteacção com a matéia Um outo tipo de ondas de extema impotância são as ondas electomagnéticas, que se distinguem das mecânicas, essencialmente, poque não necessitam de um meio mateial paa se popagaem. Aconselha-se paa um melho acompanhamento deste sub-capítulo a leitua do ANEXO D, onde são exploados alguns conceitos sobe a estutua da matéia. A adiação electomagnética é caacteizada pela popagação de duas ondas pependiculaes uma à outa (uma das ondas coesponde a um campo eléctico e a outa coesponde a um campo magnético) que tanspotam a mesma quantidade de enegia e oscilam num plano pependicula à diecção de popagação. Dada a sua semelhança, paa efeitos de alguns estudos, considea-se apenas uma delas, uma vez que conhecendo uma, se conhece pefeitamente a outa (ve Figua 33). O fomalismo anteiomente descito continua a se válido paa estas ondas, sendo, no entanto a sua velocidade de popagação no vácuo uma das mais impotantes constantes exibindo o valo 3x10 8 m/s. 44

45 Figua 33 - Esquema de uma adiação electomagnética. Note-se o facto de cada uma das ondas (eléctica e magnética) se encontaem pependiculaes uma à outa e pependiculaes à velocidade de popagação, que tem a diecção Z. Neste ponto está-se em condições de intoduzi o especto electomagnético, ou seja, toda a gama de ondas conhecidas que podem se classificadas como ondas electomagnéticas, oganizadas segundo o seu compimento de onda 34. Desde os aios-γ, mais enegéticos, até às ádio-fequências de meno enegia (ve Figua 34) m 10-9 m 10-7 m 10-6 m 10-3 m 1 m Compimentos de onda Raios gama Raios X Ulta violeta Luz visível Infa vemelho Mico ondas Rádio Mais enegéticos Menos enegéticos Azul Vemelho Luz visível Especto óptico Figua 34 - Tabela com as váias adiações electomagnéticas consideando os seus compimentos de onda. Neste esquema enconta-se em evidência a egião que coesponde ao especto visível e ao especto óptico. Neste contexto, i-se-á considea, basicamente, tês tipos de inteacção dos campos electomagnéticos com a matéia: o efeito fotoeléctico, o efeito de Compton e a ciação de paes. O efeito fotoeléctico é aquele em que a enegia do fotão incidente é totalmente absovida pela matéia, sendo utilizada paa ioniza deteminado elemento. Este efeito dá-se pioitaiamente a enegias baixas (infeioes a 35 kev 35 ) e é tanto mais fequente quanto maio fo o númeo atómico efectivo da matéia. De facto, a pobabilidade de um fotão inteactua com uma dada substância atavés de efeito fotoeléctico aceita-se que tem uma dependência ente a teceia e a quata potência do númeo atómico efectivo dessa substância. É esta dependência que 34 Repae-se que, tendo em consideação as elações ente as váias gandezas, pode dize-se que esta oganização é estabelecida segundo os compimentos de onda, ou segundo a fequência, ou segundo a enegia (confonta com a equação 41, a equação 4 e o ANEXO D). 35 1eV = 1.60 x J 45

46 é, maioitaiamente, esponsável pelo contaste existente nas imagens médicas de Raios-X e que é exploada na fabicação de agentes que são injectados nos doentes com o objectivo de aumenta o contaste destas imagem. Figua 35 Esquema ilustativo do efeito fotoelético. (Adapt. de: consultado em Outubo de 006). Quando a enegia dos fotões aumenta, é o efeito de Compton que se tona pepondeante, ou seja, os fotões inteagem com os electões lives da matéia 36, adquiindo uma fequência difeente da inicial (o que coesponde a uma diminuição de enegia). Este efeito pode se visto como um choque elástico ente duas patículas (ente o fotão e o electão live, estando este último inicialmente em epouso), mantendo-se o momento linea e a enegia cinética do sistema antes e depois da colisão. Neste caso, note-se que a pobabilidade de inteacção de um fotão com a matéia não depende diectamente do númeo atómico, mas sim do númeo de electões po unidade de massa. Oa como o númeo de electões po unidade de massa decesce com o númeo atómico de uma foma muito lenta, a azão ente o coeficiente de atenuação devida ao efeito de Compton é muito semelhante paa todos os mateiais, à excepção do hidogénio. Figua 36 - Esquema ilustativo do efeito de Compton. (Adapt. de: consultado em Outubo de 006). O teceio e último pocesso consideado é a ciação de paes electão/positão 37, o qual só ocoe paa enegias supeioes a 1.0 MeV, uma vez que é esta a soma das enegias de um electão e um positão lives (E = mc ). Po 36 Entende-se po electões lives aqueles cuja enegia de ligação ao átomo é muito meno do que a enegia do fotão incidente. 37 O positão é a anti-patícula do electão. Ou seja tem exactamente a mesma massa, caga contáia e, quando enconta um electão. Ambos se aniquilam, sugindo enegia em foma de adiação electomagnética. 46

47 exemplo, paa efeitos de imagem com aios-x, este efeito é consideado despezável, uma vez que a gama de enegias utilizadas não abaca valoes tão elevados, estando, apoximadamente, no intevalo ente 0 kev e 100 kev. Figua 37 - Esquema ilustativo da ciação de paes. (adapt. de: consultado em Outubo de 006). Quanto à atenuação sofida po um feixe de adiação electomagnética num deteminado meio, esta ocoe gaças às inteacções consideadas anteiomente, cumpindo-se a expessão: di I = µ dx, equação 55 di onde, é a facção de enegia pedida po um feixe, quando ultapassa um mateial I e dx a espessua desse mateial. Então, é válida a expessão: I µ h = I 0 e, equação 56 onde, µ é o coeficiente de atenuação do mateial, h a sua espessua, I 0 a intensidade inicial do feixe e I a intensidade do feixe após te atavessado o mateial. 47

48 IV RADIOACTIVIDADE Do mesmo modo que a emissão de adiação-x povém da passagem de estados excitados dos átomos paa estados menos enegéticos (ve anexo D), a adioactividade deve-se a instabilidades nos núcleos atómicos que coespondem a estados de enegia mais elevada (ve Figua 38). Estes estados coespondem a núcleos que sofem pocessos de decaimento (ou seja, passam a estados menos enegéticos), seguindo a lei: N λt = N 0 e, equação 57 onde N é o númeo de núcleos adioactivos no instante t, N 0 é o númeo de núcleos adioactivos no instante t = 0 e λ é a constante de decaimento, caacteística de cada núcleo (ve Figua 39). Repae-se na semelhança ente esta e a equação 56 da absoção de adiação electomagnética em mateiais (ambas expessas matematicamente atavés de exponenciais negativas). Esta lei pode também se eescita atavés da expessão: A λt = A 0 e, equação 58 sendo A a actividade da fonte adioactiva que é uma medida da taxa de decaimento e, po conseguinte é definida po nº de desintegações po unidade de tempo, a sua unidade SI é o becqueel (Bq) isto é uma desintegação po segundo. Existem, poém, algumas outas unidades bastante usadas em adioactividade, nomeadamente o cuie (Ci), que ainda que seja muito tadicional deve se evitada, po uma questão de unifomização das unidades ao SI. A convesão de uma unidade paa a outa é: 1Ci = 3,7x10 10 Bq. a) b) Figua 38 a) Ilustação da elação da azão ente o númeo de neutões e o númeo de potões com a instabilidade dos núcleos. b) Repesentação da tendência paa um deteminado tipo de decaimento tendo em conta essa azão. consultado em 4/10/

49 Figua 39 Ilustação do decaimento adioactivo, λ, tempo de vida media e T tempo de semi-vida. Define-se tempo de semi-vida como: T ln / λ, 1 / = equação 59 sendo o tempo que demoa uma amosta de núcleos adioactivos a eduzi-se paa metade. E tempo de vida média como o inveso da constante de decaimento intoduzida na equação 57: τ = 1/ λ. equação Podução de adioisótopos Neste contexto, tona-se opotuno efei as divesas fomas de poduzi fontes adioactivas. Assim, pode considea-se quato mecanismos essenciais: a) captua de neutões (ou activação po neutões) b) fissão nuclea c) bombadeamento com patículas caegadas d) geado de adionuclidos Todos estes métodos intefeem ao nível da estabilidade nuclea, ou seja, ao nível da azão ente o númeo de potões e o númeo de neutões (ve Figua 38 a)). A captua de neutões que, como o pópio nome indica, esulta do núcleo ecebe um neutão (n) pode envolve a tansfomação de um isótopo nouto (o elemento mantém-se), com libetação de adiação γ (que seá intoduzida adiante) ou 49

50 a tansfomação de um isótopo de um elemento, num isótopo de outo elemento, com libetação de potões (p) (ve Figua 40). Como exemplos destas duas situações, temos: n + Mo Mo+γ n + 3 S 3 P+ p Figua 40 Ilustação da podução de fontes adioactivas po captua de neutões (esfeas azuis). As esfeas vemelhas são potões. _stas/ncaptue.html&edu=high, consultado a 4 de Outubo de 006. Figua 41 - Ilustação da podução de fontes adioactivas po fissão nuclea. Repae-se na existência de uma eacção em cadeia que, gealmente, este tipo de pocesso desencadeia. consultado a 4 de Outubo de

51 Figua 4 - Ilustação da podução de fontes adioactivas po bombadeamento de patículas caegadas. consultado a 4 de Outubo de 006. Na fissão nuclea existe também captua de neutões (uma vez que as amostas são bombadeadas po este tipo de patículas), ficando, em seguida, o núcleo de tal foma instável que ocoe a fissão do núcleo em dois elementos de númeo atómico meno: U+ n U Mo+ Sn 4n Muitos dos isótopos poduzidos po fissão são eles pópios instáveis, decaindo, gealmente, po emissão de electões (ve Figua 41). No bombadeamento com patículas caegadas (potões ou patículas α - núcleos de hélio, fomados po neutões e potões), tem-se alteação do elemento (ve Figua 4). Como exemplo, pode apesenta-se as eacções: p+ α Zn Ga+ n 18 O F+ p+ n Quanto ao geado de adionuclidos, tem-se um mecanismo de, a pati de um isótopo adioactivo pai (fonte), sugi um isótopo adioactivo filho. O isótopo pai tem um tempo de vida supeio e está continuamente a decai paa o isótopo filho, que é aquele que apesenta adiação elevante paa deteminada aplicação. A maioia dos isótopos utilizados em Medicina Nuclea, po exemplo, como o 99 Tc m, são obtidos atavés de geadoes de adionuclidos, fundamentalmente, poque, desta foma, se evita a constução de um eacto peto do hospital. Assim, é apenas necessáia a existência da fonte e a ealização de um pocedimento bioquímico que pemita a sepaação do isótopo pai do isótopo filho e que ligue este último ao adiofámaco. 10. Decaimento adioactivo Quanto aos váios decaimentos nucleaes há a considea: libetação de patículas α (ve Figua 43), ex: 6 88 Ra 86 Rn+α 51

52 As patículas α não têm aplicação em imagens médicas, devido ao seu faco pode penetante, mas podem te inteesse clínico ao nível da teapia de lesões supeficiais. Figua 43 Exemplo de um decaimento alfa. consultado a 4 de Outubo de 006 adiação β - - libetação de electões (ve Figua 44), ex: 99 Mo 99 Tc m + e +ν Neste tipo de adiação é também libetado um neutino ν que é uma patícula sem massa e sem caga e que inteage facamente com a matéia, cuja existência foi pevista pelos físicos, pecisamente paa que as leis de consevação se mantivessem válidas em decaimentos como este. Também neste caso, os electões libetados não são utilizados em diagnóstico médico, devido ao seu faco pode penetante, emboa apesentem utilidade ao nível teapêutico. 68 Figua 44 Exemplo de um decaimento beta menos de Outubo de 006. adiação β + - libetação de positões (ve Figua 45), ex: Ga 68 Zn+ e + +ν neste tipo de adiação há libetação de um anti-neutino ν. No que toca à aplicação em Medicina, os positões são úteis em imagens médicas, uma vez que se combinam apidamente com os electões do meio, libetando dois aios γ antipaalelos. Estes penetam nos tecidos e são detectados no exteio do oganismo, pemitindo constui uma imagem de actividade. 5

53 Figua 45 Exemplo de um decaimento beta mais. consultado a 4 de Outubo de captua electónica - tansfomação de um potão num neutão, acompanhada de captua electónica po pate do núcleo (ve Figua 46), ex: - 13 I+ e Te+γ Neste tipo de adiação há também libetação de aios-x, uma vez que os electões de camadas mais extenas vão ocupa o luga dos electões captuados pelo núcleo, habitualmente de camadas mais intenas. Figua 46 - Exemplo de um decaimento po captua electónica. consultado a 4 de Outubo de 006. adiação γ - libetação de adiação electomagnética atavés de eaanjos nucleaes de estados de enegia mais elevada paa estados de enegia mais baixa (ve Figua 47). Neste tipo de decaimento não há alteação de elemento ou de isótopo. O estado excitado pode se polongado no tempo e, nesse caso, confee-se-lhe a denominação de metaestável. Pode ainda existi convesão intena, que é o mecanismo que ocoe quando a adiação γ ioniza os átomos e, po este motivo, segue-se libetação de aios-x. 53

54 Figua 47 - Exemplo de um decaimento gama. consultado a 4 de Outubo de Lei do inveso do quadado Uma lei válida paa qualque fonte pontual e que govena a intensidade de um feixe com a distância, não consideando a atenuação é a lei conhecida po Lei do Inveso do Quadado. Esta lei afima que a intensidade do feixe de adiação decesce com o inveso do quadado da distância à fonte emissoa e decoe da consevação da enegia: uma fonte emitindo a enegia E, dispesa-a em todas as diecções e a intensidade que atavessa uma supefície à distância seá dada po: I E =, 4π d equação 61 potanto, a dependência da intensidade com a distância é invesamente popocional ao quadado desta última. 54

55 V APLICAÇÕES LASERS À MEDICINA 1. Pincípios físicos do funcionamento dos lases Como se sabe, a sigla LASER é composta das iniciais de Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation e que coesponde, como o pópio nome indica, à emissão de luz muito intensa devido à emissão de adiação estimulada. Como é do conhecimento geal, os modelos atómicos e moleculaes actualmente em vigo (ve anexo D), consideam estados quantizados de enegia que coespondem a enegias bem definidas, sendo os estados de meno enegia pimeiamente peenchidos. Assim, numa população molecula, a maioia das moléculas encontam-se no estado fundamental, enquanto que apenas uma pequena pecentagem se enconta em estados excitados devido à agitação témica. De facto, na constução de um lase, é necessáio have uma invesão de população, ou seja, tem que existi um mecanismo que bombeie electões que se encontam no estado fundamental paa um estado excitado, fonecendo-lhes enegia. As duas fomas de fonecimento de enegia são a óptica e atavés de descagas ou coentes elécticas (alguns lases utilizam fomas de fonecimento de enegia química ou nuclea, mas estes não são utilizados em Medicina). Como se sabe, a passagem de um nível de enegia meno paa um nível de enegia mais elevada, ocoe atavés de absoção de enegia, enquanto que o contáio ocoe com libetação de enegia. É, no entanto, de efei que existem dois mecanismos de passagem de um nível de enegia mais alta paa um nível de enegia mais baixa: po emissão espontânea (quando o pocesso ocoe sem intefeência exteio) ou po emissão estimulada (quando o pocesso ocoe devido à passagem de um fotão de enegia igual à difeença de enegias ente os níveis - ve Figua 48). Este último caso apesenta a paticulaidade de o fotão libetado possui exactamente a mesma fequência e fase do fotão esponsável pelo estímulo, o que significa que ambos são coeentes e a sua soma amplifica a intensidade da luz. Sabendo que os lases utilizam este mecanismo de libetação de luz, facilmente se compeende de que foma a luz lase é tão monocomática e pode se tão intensa. Figua 48 Esquema que epesenta o mecanismo de emissão estimulada; hfi n é a enegia do fotão que estimula a emissão, enquanto que hf out é a enegia dos dois fotões esultantes, ou seja, a soma do que estimula a emissão com o esultante da emissão. (Adapt. de: consultado em Dezembo de 006). 55

56 O fenómeno da emissão estimulada é tanto mais eficiente quanto mais povoado estive o nível de enegia mais elevado. É po este motivo que nos lases é ciado um mecanismo atavés do qual existe invesão da população, ou seja, o nível de enegia mais elevado fica mais povoado do que o estado fundamental. A foma mais simples de o faze é fonece enegia às moléculas de modo a colocá-las num nível de enegia elevado. Na vedade, os meios de que os lases são constituídos podem apesenta váios níveis de enegia. Obseve-se, po exemplo, os dois sistemas epesentados na Figua 49. No pimeio existem tês níveis de enegia: um nível de enegia mais baixo (E 0 ), onde a maioia das moléculas se encontam, um nível de enegia mais elevado (E ), com um tempo de vida médio cuto, e um nível de enegia intemédio (E 1 ), com um tempo de vida longo (meta-estável). Fonecendo enegia ao meio (usando uma lâmpada fote ou uma descaga eléctica, quando o meio activo é gasoso) tansfee-se as moléculas do estado E 0 paa o estado E, estas, apidamente se tansfeem paa o estado E 1, decaindo, po fim, mais lentamente paa o estado E 0. É nesta última tansição que se está inteessado. Assim, são os fotões libetados nesta última tansição que vão se esponsáveis pela emissão estimulada de outos fotões. No caso do sistema de 4 níveis, temos dois estados intemédios em que o E é o estado consideado meta-estável e, po este motivo, é deste paa o nível imediatamente abaixo que povêm os fotões que inteessam paa a luz lase. E 3 E E 1 Estado meta-estável E Estado meta-estável E 1 E 0 E 0 Figua 49 Esquema que epesenta a existência de estados meta-estáveis esponsáveis pela invesão da população, a qual pemite a existência de emissão estimulada. Falta efei um ponto impotante que coesponde ao modo como a enegia da adiação é escolhida e amplificada (epae-se que no inteio do meio existem váias tansições e há que escolhe aquela que se petende optimiza). Paa tanto, constói-se uma cavidade de essonância de modo a atenua os fotões de enegia difeente da petendida. Ou seja, a cavidade é composta po um cilindo com dois espelhos em cada uma das bases, um deles deveá se totalmente eflecto, enquanto que o outo seá apenas semi-tanspaente paa que apenas uma pequena pecentagem do feixe saia da cavidade (ve Figua 50). Além disso, o compimento do cilindo é escolhido de modo a se um númeo inteio de metades de compimentos de onda, de modo a que a onda eflectida é somada à onda incidente. Devido à quantidade de vezes que o feixe é eflectido nos espelhos, o lase tem também uma diecção muito bem deteminada, uma vez que vai ficando colimado com os espelhos (é como se a fonte oiginal estivesse cada vez mais distante e, potanto, os aios tonam-se cada vez mais paalelos ente si). 56

57 Figua 50 Esquema de uma cavidade de essonância de um lase. Adapt. de: consultada em Dezembo de 006. A monocomaticidade é gaantida, não só poque os fotões são oiginados a pati de uma tansição bem deteminada, como também devido à geometia da cavidade (a qual foi já anteiomente descita). É possível alcança potências muito elevadas com lases, uma vez que a luz é extaodinaiamente ampliada pela foma como é obtida, mas também poque é possível concentá-la numa áea muito pequena. A título de exemplo pode obseva-se que uma adiância de 1W numa áea de 10-6 m e um ângulo sólido de 10-6 s coesponde a uma potência de 10 1 Wm - s -1. Alem disso, os lases podem opea em modo contínuo ou pulsado. Ou seja, o espelho semi-tanspaente pode deixa passa a luz apenas em peíodos de tempo muito pequenos (na odem dos ns). Desta foma, a potência do feixe é ainda mais concentada duante esses pequenos intevalos de tempo. 13. Inteacção da luz LASER com os tecidos A adiação electomagnética poveniente dos lases pode abange a gama do especto ente o infa-vemelho e o ulta-violeta, numa gama de fequências de, apoximadamente, Hz a Hz. Oa estas adiações, à excepção das de mais alta fequência, possuem enegias que não são suficientes paa queba as ligações químicas das moléculas. De foma que os seus pincipais efeitos são ao nível do aumento local da tempeatua dos tecidos, veificando-se que estes efeitos são extemamente dependentes da foma como essa enegia fo depositada nos tecidos. Com o objectivo de dispo de gandezas que pemitam avalia estes dois factoes: enegia depositada e tempo duante o qual essa enegia foi tansfeida, e analogamente ao que acontece em outas áeas, são definidas duas gandezas - a densidade de potência e a fluência. A pimeia tem a expessão: P I =, A equação 6 onde P é a potência do lase (enegia emitida po unidade de tempo) e A a áea da secção ecta do feixe. E a fluência é definida po: 57

58 onde T E e o tempo de exposição. F = IT E, equação 63 Analisando as duas expessões anteioes, pode conclui-se que, paa a mesma densidade de potência, quanto meno a fluência, mais ápido seá o pocesso de deposição de enegia. Existem, pois, dois efeitos distintos associados a difeentes fomas de deposição de enegia témica nos tecidos atavés de iadiação com luz lase: a fotocoagulação (quando as densidades de potência dos lases são menoes e, potanto, a deposição da mesma quantidade de enegia é mais lenta) e a fotovapoização (quando as densidade de potência são maioes). A fotocoagulação é, em ceta medida, uma espécie de cozedua. Na vedade, os efeitos sobe os tecidos são muito semelhantes ao que acontece, po exemplo, ao cozemos um naco de cane. O aumento de tempeatua iá conduzi à desnatuação das poteínas, ou seja, à peda da sua estutua teciáia, tonando-as disfuncionais. Em temos de aspecto físico, e apelando à nossa expeiência quotidiana, sabemos, po exemplo que a cane vemelha cozida, pede a sua co tonando-se castanho acinzentada. Este fenómeno deve-se, pecisamente, à desnatuação da hemoglobina e da mioglobina (poteínas que são esponsáveis pelo tanspote do sangue nos vasos sanguíneos e nos músculos, espectivamente, e que confeem ao sangue a co vemelha). Sabemos ainda que a cane depois de cozinhada se tona mais fácil de asga, devido à desnatuação do colagénio, poteína de estutua constituinte de gande pate dos tecidos ogânicos. E, po fim, já todos tivemos a infeliz decepção de pepaa uma efeição paa váias pessoas e o naco de cane que cozinhámos, te diminuído visivelmente, o seu volume. O que coesponde, pecisamente, à evapoação (ainda que lenta) de uma pate significativa da água que o constituía. Tendo em conta estas consideações, é fácil compeende que a fotocoagulação pode se utilizada paa destui tecidos, infligindo-lhes desnatuação das poteínas que os constituem. Emboa se vá discuti adiante váias aplicações médicas, pode desde já adianta-se que a fotocoagulação é utilizada, essencialmente, na destuição de tumoes, em tatamentos da etina e como foma de evita hemoagias (os vasos sanguíneos fotocoagulados são como que selados e evitam a peda de sangue). Apesa de a fotocoagulação envolve a deposição lenta de enegia témica nos tecidos, deve te-se pesente que esse pocesso não pode demoa demasiado tempo, caso contáio, coe-se o isco de o calo se tansfei paa os tecidos em edo e, po um lado, não se eficiente elativamente aos efeitos petendidos na egião de acção, po outo, i lesa tecidos adjacentes sobe os quais não se desejava agi. A este espeito, é petinente intoduzi-se um outo conceito que é o de tempo de elaxação témico. É epesentado po T R e é o tempo necessáio paa que o calo depositado numa deteminada egião seja conduzido paa foa dessa egião, de foma a que a tempeatua aumentada no tecido exposto diminua paa metade. Com base nesta definição, compeende-se que paa que a acção do lase seja eficiente deve cumpi-se a condição: T e <<T R. Além disso, obsevou-se que as densidades de potência associadas ao efeito de fotocoagulação estão na gama ente 10 W/cm e 100 W/cm, de modo que os lases utilizados nestas aplicações possuem estas caacteísticas. Quando as densidades de potência dos lases são supeioes a 100 W/cm o efeito mais evidente é o de fotovapoização, ou seja, a tempeatua de ebulição da 58

59 água é apidamente atingida e os tecidos são cotados. Po este motivo, estes lases têm aplicações essencialmente ao nível ciúgico, podendo funciona como bistui, ou como uma foma de emove tecidos extemamente pecisa. Esta aplicação tem ainda a vantagem adicional de os tecidos adjacentes ao cote sofeem fotocoagulação, evitando, desta foma, o sugimento de hemoagias. Ainda no domínio dos lases com densidades de potência elevadas, há a considea aqueles cuja gama de fequências se situa no ultavioleta e cujas enegias já intefe ao nível das ligações químicas. Neste caso, a tansfeência de enegia não implica aumento da tempeatua, sendo o cote dos tecidos devido à queba das ligações químicas. A este fenómeno dá-se o nome de fotoablação. A discussão sobe a foma de inteacção da luz com os tecidos só fica completa efeindo o facto de a absoção da luz pelos tecidos se selectiva. Ou seja, como se sabe, algumas substâncias absovem especificamente num dado c.d.o., podendo essa especificidade se utilizada em difeentes cenáios. Antes de mais, elembemo-nos que o especto de absoção das moléculas é muito mais complexo do que o dos átomos, paecendo contínuos. O que significa que, emboa absovam pefeencialmente em deteminadas fequências o seu especto não apesenta picos bem definidos como no caso dos átomos (ve anexo D). No que espeita à constituição dos tecidos, pode dize-se que estes são fomados po ceca de 70% de água e 30% de moléculas biológicas. Enquanto que a pimeia é tanspaente na gama do visível, mas absove no infavemelho e no ultavioleta, as segundas absovem em divesas fequências na gama do especto electomagnético que nos inteessa, desde o infavemelho (IV) ao ultavioleta (UV). Emboa as poteínas absovam, pefeencialmente, no UV, há excepções como a hemoglobina, que absove na gama ente, apoximadamente, 510 nm e 600 nm. Chame-se, poém, a atenção paa o facto de a oxihemoglobina e a deoxihemoglobina absoveem em c.d.o. difeentes: a pimeia absove mais na gama do azul e menos do vemelho do que a segunda (ve Figua 51), emboa ambas eflictam pioitaiamente na egião do vemelho. Daí, apesa do sangue se sempe vemelho, se associa à oxihemoglobina a co vemelha e à desoxihemoglobina a co azul. Figua 51 Repesentação dos espectos de absoção da oxihemoglobina e da desoxihemoblobina. (Adapt. de: Susanne Amado Kane, Intoduction to Physics in Moden Medicine, 003, Taylo & Fancis). É clao que, tendo em conta a selectividade da absoção, o compimento de onda em que os lases emitem, a pa da sua potência, vai condiciona as suas aplicações. O lase de Nd:YAG, po exemplo, emite no infavemelho (1064 nm), e é, 59

60 fundamentalmente, utilizado em fotovapoização. Emboa não seja absovido especificamente, pela água, pelo sangue ou pelos tecidos moles é muito potente, pemitindo essa aplicação. Já o lase de dióxido de cabono emite no infavemelho (10600 nm) e, uma vez que é absovido pela água, é utilizado em situações geais em que não existam pigmentos coloidos. Existe ainda o lase de E:YAG que emite no infavemelho (1540 nm) e que pode te aplicações semelhantes às do de dióxido de cabono, com a vantagem de, uma vez que possui um c.d.o. meno, pode se focalizado em áeas muito pequenas, o que aumenta a sua densidade de potência e, potanto, pemite que seja utilizado em odontologia e nos tecidos ósseos. Os lases de ágon são selectivamente absovidos pela hemoglobina, sendo, po isso, utilizados em ciugia geal. Além disso, existem lases, como o de kipton vemelho e o de ágon que são absovidos selectivamente em difeentes egiões da etina, o que pode se utilizado paa difeentes aplicações associadas à oftalmologia. 14. Aplicação dos lases a difeentes áeas médicas (facultativo) Como já se intoduziu na secção anteio, as aplicações dos lases na Medicina são imensas. A ciugia em geal, a dematologia, a oftalmologia e a oncologia, são algumas das áeas em que a populaidade dos lases tem aumentado todos os anos. Em dematologia, po exemplo, contam-se, po exemplo, as seguintes aplicações: 1) Remoção de cancos da pele. O lase de dióxido de cabono é muito utilizado paa este efeito, actuando ao nível da emoção dos tecidos. ) Na ciugia estética. O mesmo tipo de lase pode se utilizado paa etia camadas de pele muito finas, pemitindo o ejuvenescimento de tecidos que tenham sido, po exemplo, queimados do sol. 3) Na cosmética. O lase de E: YAG, po exemplo, é muito utilizado em depilação dita definitiva. 4) Ainda em cosmética, os lases podem se utilizados paa emoção de manchas pigmentadas. Os lases de coantes com c.d.o. no amaelo têm sido utilizados paa destui os vasos sanguíneos esponsáveis pelas manchas tipo vinho do poto. E o lase de Nd:YAG e de ubi são utilizados na emoção de tatuagens. A este espeito é de efei que quando a co das tatuagens coincide com a da hemoglobina e da melanina o tatamento é mais difícil, uma vez que implica também a destuição de tecidos saudáveis e sem tatuagem Também em oftalmologia a utilização dos lases é muito vulga. Aliás, note-se que o simples facto de a lente e o cistalino seem tanspaentes à luz visível pemite o fácil acesso destas adiações a áeas como a etina que, de outa foma só podeem se acedidas po métodos invasivos. Podem enumea-se as seguintes aplicações a esta áea: 1) No tatamento do glaucoma, cuja oigem é o aumento excessivo da pessão ocula, são ealizados pequenos oifícios, com o lase de ágon, que facilitam a denagem do humo aquoso. ) No tatamento de divesas lesões que tenham causado lenhos ou oifícios ao nível da etina, os lases são utilizados paa fotocoagula a egião em volta, de foma a evita o seu cescimento. 3) Na etinopatia diabética, onde é fomada uma ede de vasos sanguíneos que dificultam a visão, os lases de ágon são utilizados paa ealiza pequenas queimaduas nas egiões à volta dos vasos sanguíneos, pevenindo a fomação de novos (ve Figua 5). 4) Em doentes com cataatas, ou seja, em quem ocoe opacidade da lente. Nestas situações, a lente é destuída atavés de ultassons e colocada uma nova lente de mateial plástico. Poém, em alguns casos as cataatas desenvolvem-se novamente e, nessa altua, podem se emovidas atavés da aplicação da luz lase. 5) Na coecção da miopia, tem sido muito usual a utilização de lases de excímeos paa ealiza cotes que pemitem coigi o aio de cuvatua da cónea. 60

61 Figua 5 Fotogafia da etina a) logo após tatamento conta a etinopatia diabética com fotocoagulação e b) algum tempo depois. Em ambas as imagens são visíveis as lesões causadas pelo tatamento e que evitam o cescimento dos vasos sanguíneos, os quais são esponsáveis pela peda de visão nestes doentes. (Retiado de: Susanne Amado Kane, Intoduction to Physics in Moden Medicine, 003, Taylo & Fancis). Os lases têm também sido aplicados com sucesso em odontologia. Neste âmbito, contam-se 1) a emoção de tumoes e de tecidos em excesso e ) a emoção de placa bacteiana. Uma última aplicação que nos paece digna de nota é a de emoção de tumoes, não atavés de ciugia, mas utilizando-se a técnica de teapia fotodinâmica. Nesta técnica, o indivíduo é injectado com uma substância com afinidade às células canceosas. Essa substância é fomada po moléculas fotosensíveis que, uma vez expostas a luz com deteminado c.d.o. sofem alteações tais, que destoem as células a que estão ligadas. Este pocesso de destuição de células canceosas é, quanto a nós, muito inteessante, sendo necessáio te-se em atenção que o indivíduo deve pemanece às escuas até a substância injectada te-se fixado na egião do tumo, caso contáio, coe-se o isco de seem destuídas células sãs. 61

62 VI ALGUNS ELEMENTOS DE ELECTROMAGNETISMO E APLICAÇÕES AOS SISTEMAS BIOLÓGICOS Sendo a electicidade um fenómeno extemamente eficiente que no tanspote de infomação, que na sua sinconização, não é de admia que os sistemas biológicos a utilizem nas mais sofisticadas e delicadas funções do copo humano. Na vedade, qualque que seja a situação em que exista tanspote iónico, os fenómenos elécticos macam uma indelével pesença, evelando-se de paticula inteesse no pocessamento dos sinais nevosos e na actividade muscula. Paa a compeensão deste capítulo, os alunos deveão conhece conceitos como os de foça eléctica, campo eléctico e difeença de potencial eléctico. Analogamente, ao que foi feito em capítulos anteioes também neste caso existe um ANEXO E, onde estes conceitos são evistos. Tendo em conta que no que espeita ao campo magnético os alunos apesentam, em geal, maioes lacunas, no início deste capítulo seão feitas, no sub-capítulo 9, algumas consideações elativas a esta matéia. 15. Intodução ao campo magnético A pa da descobeta da existência de cagas, encontou-se também mateiais com popiedades inteessantes os ímanes que execiam foças de atacção ou de epulsão ente eles. Poém, só muito mais tade, no início da segunda metade do século XIX, Maxwell ( ) veio a estabelece uma elação ente os aspectos elécticos e os magnéticos, eunindo ambos numa das gandes áeas da Física à qual se dá o nome de Electomagnetismo. Assim, de uma foma análoga ao que se fez com a foça eléctica e o campo eléctico, também se pode defini uma foça magnética e um campo magnético, cuja unidade é o tesla (T). Podendo estes últimos seem geados pela pesença de ímanes ou de cagas elécticas em movimento. Também no caso do campo magnético a sua pesença é compovada atavés do uso de um objecto de pova. Neste caso, ou de um íman, ou de uma patícula caegada animada de velocidade. Assim, sempe que se coloca uma patícula caegada com uma deteminada velocidade, v, no inteio de um campo magnético, B, esta fica sujeita a uma foça magnética, F mag, com as seguintes caacteísticas: a) a sua amplitude é popocional à caga, q, à sua velocidade, v, e à amplitude do campo magnético, B ; b) se a velocidade da patícula fo paalela à diecção do campo, a foça é nula, c) a foça é pependicula ao plano fomado pela velocidade da patícula e pelo campo magnético, d) o sentido da foça sobe uma caga positiva é o oposto ao que fica sujeita uma caga negativa, e) A amplitude da foça é popocional ao seno do ângulo fomado pela velocidade e pelo campo magnético. Oa estas obsevações conduzem à equação 64 (paa compeende as elações ente as diecções dos vectoes envolvidos veja-se a Figua 53): F mag = qv B equação 64 6

63 Figua 53 Relação ente os vectoes campo magnético, velocidade da caga e foça a que esta fica sujeita. (Raymond A. Seway, 4ª edição, 1996). Com o intuito de se ealiza um paalelismo ente as caacteísticas da foça eléctica e a foça magnética, chame-se a atenção paa as seguintes consideações: a) a foça eléctica é paalela ao campo eléctico, enquanto que a foça magnética é pependicula ao campo magnético; b) a foça eléctica actua sobe cagas em epouso, a foça magnética actua sobe cagas em movimento; c) a foça eléctica ealiza tabalho ao desloca uma patícula, a foça magnética não (desde que o campo seja estacionáio). Tendo em conta a equação 64, é possível enconta a foça magnética ciada em divesas cicunstâncias, nomeadamente, em situações em que se considea uma coente (não esquece que uma coente eléctica é um conjunto de cagas em movimento). Se a coente constante, I, pecoe um fio ectilíneo, epesentado pelo vecto, L, no inteio de um campo magnético B, obtém-se uma foça magnética dada po: F mag = I L B equação 65 Até agoa, tem-se discutido a que foça é que uma caga em movimento (ou uma coente) fica sujeita, quando está no seio de um campo magnético, i-se-á agoa aboda em que condições se cia um campo magnético. À lei que ege pecisamente a ciação de um campo magnético devido à pesença de cagas em movimento dá-se o nome de Lei de Biot-Savat, também ela estabelecida com base numa séie de obsevações expeimentais que levaam a conclui que o campo magnético db ciado num ponto P devido à passagem de uma coente I no elemento ds de um fio conduto, cumpe: a) db é pependicula a ds e a, sendo o vecto posição do 63

64 ponto P; b) db é invesamente popocional a ; c) db é popocional à coente I e ao elemento de compimento ds e d) db é popocional ao sen θ, sendo θ o ângulo fomado po ds e. Com base nestas obsevações, foi fácil conclui que esta lei se taduzia matematicamente pela expessão: I ds u db= km, equação 66 µ sendo k m = = 10 T m A, com µ 0 - pemeabilidade do vácuo cujo valo é: 4 π π 10 T m A Uma aplicação impotante e bastante simples desta expessão é o cálculo do campo ciado po um conduto linea ectilíneo e infinito, cuja expessão é dada po: µ 0I B =. πr equação 67 Sem petende enta em gandes detalhes elativamente ao fomalismo associado ao electomagnetismo é impotante ealça um dos seus aspectos mais inteessantes. Na vedade, em electomagnetismo existe uma dualidade bastante inteessante que se taduz no facto de, po um lado cagas em movimento (coentes elécticas) geaem campos magnéticos, po outo, campos magnéticos não estacionáios geaem coentes elécticas. Estas duas obsevações são govenadas, espectivamente, pela Lei de Ampèe e pelas Leis de Faaday e Lenz. Como já se efeiu anteiomente, não se iá faze uma abodagem demasiadamente fomal a estas leis petendendo-se tão-somente econhecê-las em situações bastante simples. No que espeita à Lei de Ampèe, esta pode se simplificada afimando-se apenas que uma coente eléctica que pecoe um cicuito fechado gea uma campo magnético em seu edo. Um exemplo típico que se pode exploa com esta lei é o campo magnético ciado po um solenóide (epae-se que um solenóide é um conjunto de N espias cicuitos fechados - que podem se pecoidas po uma coente eléctica, I). Nestas condições, pova-se que, com base na já efeida Lei de Ampèe e se o solenóide tive um compimento, l, suficientemente longo, num ponto exteio ao solenóide o campo magnético se pode considea nulo, po outo lado, num ponto inteio, o campo magnético vem dado atavés da expessão (ve Figua 54): N B= µ 0I. l equação 68 64

65 Figua 54 Repesentação das linhas de campo magnético ciadas po um solenóide eal. Compeende-se com base neste esquema que num solenóide infinito, num ponto exteio ao solenóide e suficientemente afastado o campo possa se consideado nulo e que num ponto inteio este seja contante. (Raymond A. Seway, 4ª edição, 1996). Uma intodução pática à Leis de Faaday é possível se feita utilizando um íman e uma espia ligada a um ampeímeto (ve Figua 55). Como é comummente aceite, um íman gea um campo magnético. Oa, ao move-se um íman, está, pecisamente, a altea-se esse campo magnético no meio em seu edo. Se esse movimento fo feito nas poximidades de uma espia veifica-se que se induz uma coente na espia que tem um sinal caso o íman se mova num sentido e o sinal contáio se o íman se move em sentido contáio. Como uma outa foma de gea um campo magnético é atavés de uma coente eléctica pode conclui-se que uma coente oscilatóia nas poximidades de uma espia, vai, também ela povoca uma coente nessa espia, povocando uma difeença de potencial aos seus teminais. A este fenómeno dá-se o nome de Indução Magnética e pode se explicado de uma foma bastante simples: epae-se que se um conduto, no inteio do qual não ciculam cagas se desloca elativamente a um campo magnético, as suas cagas vão sofe uma foça que as impeliá a move-se, ou seja, cia-se-á uma coente induzida. Figua 55 Repesentação da Lei de Faaday. (Raymond A. Seway, 4ª edição, 1996). 65

66 Emboa não se tenha definido fomalmente fluxo de campo magnético, lembando a definição de linhas de campo eléctico e tansfeindo-a paa o campo magnético como sendo também uma epesentação possível do mesmo. Facilmente se compeende que o fluxo magnético atavés de uma linha fechada seá deteminado pelo númeo de linhas de campo magnético que atavessa essa linha. Com base nesta definição é possível enuncia a Lei de Faaday da seguinte foma: A difeença de potencial geada po indução aos teminais de um cicuito, iguala em valo absoluto, a taxa de vaiação do fluxo de campo magnético atavés da supefície delimitada pelo cicuito em causa. Quanto à Lei de Lenz diz-nos apenas que essa difeença de potencial se opõe à causa que lhe deu oigem. Ou, dito de uma outa foma, a coente induzida vai, po sua vez, gea um campo magnético que se opõe à vaiação do campo magnético esponsável pela sua existência. 16. Revisão de alguns conceitos sobe os pincipais elementos dos cicuitos elécticos (facultativo) A intensidade de coente que flui ente dois pontos num deteminado mateial é popocional à difeença de potencial ente esses dois pontos e dependente das popiedades desse mateial. Neste contexto, os mateiais podem apesenta essencialmente tês compotamentos 38 : esistivo, capacitivo e indutivo. A esistência, R, de um mateial mede a oposição que este faz à passagem da coente eléctica, tem como unidade SI o ohm (Ω) e define-se como a constante de popocionalidade ente a difeença de potencial, V, e a coente eléctica, I: V = RI. equação 69 À equação 69 dá-se o nome de Lei de Ohm e, conjuntamente com as suas genealizações e com a Lei da Consevação da Caga, encea, cetamente, a essência de todas as aplicações da electicidade e dos cicuitos elécticos 39. As componentes elécticas podem associa-se basicamente de duas fomas: em séie ou em paalelo (ve Figua 56). Pova-se que o esultado R T da associação de duas esistências, R 1 e R, em séie, é simplesmente a soma dessas duas esistências: R T = R 1 + R. equação 70 Enquanto que o esultado da associação de duas esistências em paalelo cumpe: R = + T R R. 1 equação Na ealidade, cada mateial exibe, numa ceta medida, os tês compotamentos, no entanto, em geal, um deles é pedominante. 39 Paa a maioia dos autoes, toda a teoia da electicidade se enconta esumida na expessão mais geal da Lei de Ohm, na Lei das Malhas e na Lei dos Nós, sendo estas duas últimas consequências diectas da lei de consevação da caga. 66

67 R 1 R R 1 R a) b) Figua 56 - Esquemas de a) um cicuito fomado po duas esistências em séie b) de um cicuito fomado po duas esistências em paalelo. Sempe que uma coente eléctica atavessa um mateial esistivo, uma pate da sua enegia é tansfomada em calo. A potência dissipada po esta via depende lineamente da esistência do mateial, R, e quadaticamente da coente que o atavessa, cumpindo-se a elação: P= RI. equação 7 Um condensado é um outo componente eléctico cuja pincipal caacteística é amazena cagas elécticas. O condensado mais simples é fomado po duas placas condutoas ente as quais se enconta um mateial isolante (ve Figua 57). Veifica-se que, quando se estabelece uma difeença de potencial ente os condutoes, V, existe uma acumulação de cagas em cada uma das placas (positivas numa delas e negativas na outa). Se Q fo a quantidade de caga acumulada em cada uma das placas, cumpe-se a elação: Q= CV, equação 73 onde a constante de popocionalidade C é a capacidade do condensado, cuja unidade é o faaday (F). + Figua 57 - Esquema de um condensado de placas. No que espeita à associação de condensadoes, veifica-se que a capacidade esultante, C T, de dois condensadoes C 1 e C dispostos em séie, cumpe a elação: C = + T C C. 1 equação 74 67

68 Enquanto que a capacidade associada a dois condensadoes dispostos em paalelo é igual à soma das capacidades de cada um deles. A enegia amazenada num condensado é, como seia de espea, função da sua capacidade e da difeença de potencial ente os condutoes: 1 CV E =. equação 75 O induto, po sua vez, é um componente que se opõe a mudanças na intensidade de coente, de modo que a indutância, L, que mede essa oposição, é definida atavés da elação: V I = L. t equação 76 I Onde V é a difeença de potencial nos teminais do induto e a azão mede a t vaiação da coente num intevalo de tempo t. A unidade SI da indutância é o heny (H) e a associação de indutoes segue as mesmas egas que a associação de esistências. 17. Equipamentos, sistemas de medida e de contolo É possível eduzi qualque sistema de medida a um pequeno conjunto de opeações que podeão se mais ou menos complexas. Desta foma, sempe que se petende acede à medida de uma gandeza, que diectamente atavés dos nossos sentidos, que utilizando equipamentos adequados, podemos distingui cinco passos (ve Figua 58): No pimeio, com o ecuso a um senso apopiado, tansfoma-se a gandeza a que se petende acede num sinal analisável (tipicamente um sinal eléctico). No segundo passo, esse sinal é amplificado, uma vez que, em paticula nos fenómenos biológicos, a odem de gandeza do sinal medido é, em geal, tão baixa que se tona difícil de pocessa. Em seguida, ou se obseva diectamente o sinal ou se pocessa o sinal e posteiomente se o obseva. Po fim, o sinal podeá se guadado de modo a pode se novamente analisado ou posteioes pocessamentos. Medição do paâmeto a obseva Amplificação Visualização Amazenamento Pocessamento do sinal Figua 58 - Esquema dos blocos existentes num sistema de medição. 68

69 Paa ilusta a aplicação deste esquema a duas situações considee-se: 1) a pecepção de uma imagem atavés dos nossos olhos e ) a medição dos ulta-sons emitidos pelos mocegos. No pimeio caso os fotões de luz que fomam a imagem que os nossos olhos vêm são egistados pelos sensoes (cones e bastonetes) existentes na etina, especializados em tansfoma luz em sinais elécticos. Esses sinais são tansfeidos e pocessados pelos neuónios, fomando-se uma imagem que é econhecida pelo céebo e que é o esultado da actividade de deteminados neuónios. Po fim, essa imagem podeá se colocada na memóia atavés de mecanismos ainda não totalmente conhecidos. No caso de estamos inteessados no egisto dos ulta-sons emitidos pelos mocegos, é necessáio utiliza um senso adequado, que nesse caso, podeá se um cistal piezo-eléctico que tansfoma os ulta-sons em sinais elécticos. Estes sinais são amplificados e podem se visualizados num osciloscópio. Gealmente, antes de seem obsevados, estes sinais sofem um pocesso de filtagem (pocessamento) com o objectivo de os libeta de uído (fequências indesejadas). Finalmente, o sinal podeá se gavado no disco ígido de um computado, num CD ou qualque outo supote. Associados aos sistemas de medida estão, muitas vezes, mecanismos de contolo. Neste caso os cicuitos apesentam uma maio complexidade, uma vez que existe um paâmeto que é contolado com base no valo medido 40. Na Figua 59 enconta-se um esquema geal dos sistemas de contolo: Existe um paâmeto que é monitoizado e um valo de efeência que pode ou não se também ele medido. Ambos são tansmitidos a um dispositivo de compaação que actua sobe o paâmeto que se petende contola atavés de difeentes acções. Valo de efeência Facto do qual o paâmeto a medi depende Medição do paâmeto Compaação Alteação de um outo paâmeto Alteação do paâmeto a medi Figua 59 - Esquema dos blocos existentes num sistema de contolo. Retome-se o pimeio exemplo. Como se sabe, o sistema nevoso tem capacidade paa avalia a quantidade de luz que está a chega à etina e decidi qual a abetua adequada da pupila. Neste exemplo a efeência é um patama peviamente estabelecido e o paâmeto contolado é difeente daquele que é medido. 40 O paâmeto a contola tanto pode se aquele que é diectamente medido, como outo que lhe esteja associado. 69

70 Imagine-se uma outa situação em que se petende mante uma sala a uma dada tempeatua que depende da humidade elativa da mesma. Neste caso, é medida a tempeatua da sala (que coincide com o paâmeto a contola) e simultaneamente a sua humidade elativa, estabelece-se a efeência desejada e decide-se se os dispositivos de aquecimento ou aefecimento devem ou não se ligados. 18. O electocadiógafo O electocadiogama (ECG) é um exame amplamente utilizado em clínica que consiste na medição de potenciais que se estabelecem ao nível da pele esultantes da actividade eléctica cadíaca. As difeenças de potencial elacionadas com a contacção cadíaca são esponsáveis po coentes elécticas que flúem atavés dos tecidos biológicos, povocando difeenças de potencial em egiões afastadas do coação, nomeadamente, à supefície da pele. O sinal é medido atavés de eléctodos que são colocados em divesos pontos do copo, esultando o sinal da difeença ente dois desses pontos (ve Figua 60). Existem tês deivações pincipais no ECG 41 dependentes dos pontos consideados: I) o sinal é medido ente o pulso esquedo e o pulso dieito; II) o sinal é medido ente a pena esqueda e o pulso esquedo e III) o sinal é medido ente a pena esqueda e o pulso dieito. Em qualque delas é possível distingui, paa cada contacção cadíaca, tês sinais (ve Figua 61): A onda P, associada à actividade eléctica que esulta na contacção das auículas. O complexo QRS, que coesponde à contacção dos ventículos. E a onda T, que está associada à descontacção dos ventículos. O sinal espeitante à descontacção das auículas, paa além de pouco amplo e, potanto, de difícil detecção, apaece, em temos tempoais, sobeposto ao complexo QRS, não sendo possível distingui-lo deste. Figua 60 - Esquema de um electocadiógafo. (Adapt. de P. Davidovits, 001). Figua 61 - Sinal típico de electocadiogafia. (Adapt. de P. Davidovits, 001). 41 Estas deivações coespondem à situação em que o sinal de ECG é ecolhido nos pulsos e nos tonozelos. Existem outas deivações, nomeadamente aquelas que implicam colocação de eléctodos na egião do tóax, mas às quais não nos iemos efei. 70

71 Os sinais medidos são na odem dos milivolt (mv), de modo que, emboa sejam filtados com o objectivo de os libeta de fequências indesejáveis, são, gealmente, muito fáceis de medi. De qualque foma, é necessáio utiliza um gel electolítico que gaanta um bom contacto eléctico ente os eléctodos e a pele e o sinal seá medido com melho qualidade quando a pele se enconta limpa. Emboa actualmente sejam já coentemente usados equipamentos de ECG digitais 4, na pática clínica continuam a se amplamente utilizados os apaelhos com egisto em papel. Apesa destes últimos não possibilitaem uma avaliação quantitativa do sinal igoosa, gealmente, paa um clínico expeiente, a sua análise visual estudo das amplitudes elativas dos picos, a sua elação tempoal e mofologia das ondas é suficiente paa detecta anomalias ao nível do funcionamento cadíaco. 19. O electoencefalógafo O electoencefalogama (EEG) tem um pincípio muito semelhante ao do ECG, mas mede a actividade eléctica ceebal. Em temos geais estabelecem-se dois tipos de exame: os egistos espontâneos, onde as difeenças de potencial são medidas continuamente e sem a pesença de estímulos exteioes, e os egistos evocados que são os potenciais associados à esposta ceebal a um estímulo que pode se visual, auditivo ou sensoial Registos electoencefalogáficos Os pimeios egistos de EEG são datados de 198 e, logo após as pimeias medições da actividade ceebal não-invasivamente, tonou-se clao que as caacteísticas do taçado eam fotemente dependentes do estado de epouso do indivíduo. De facto, uma pate significativa do egisto de EEG espontâneo é extemamente iegula, tonando-se difícil a sua caacteização. Poém, que po simples inspecção visual, que atavés do ecuso a técnicas de Tansfomadas de Fouie que pemitem o cálculo dos espectos de potência dos egistos, facilmente se veifica que existem fequências dominantes coespondentes a difeentes estados de vigília (na Figua 6 encontam-se esquematizados exemplos de divesos taçados espontâneos). Além disso, é possível detecta divesas patologias atavés da análise do EEG, uma vez que se podem obseva que notóias alteações nos padões de fequências consideados nomais, que a existência de gafo-elementos específicos da doença. Quanto aos potenciais evocados há a efei que quando um sujeito é estimulado visual, auditiva ou sensoialmente desencadeia-se, nos hemisféios ceebais, um pocesso complexo de ecolha, tansmissão e pocessamento de infomação que coesponde às divesas etapas da pecepção. Após o estímulo, existem, pois, neuónios, ou gupos de neuónios, que se encontam activos em simultâneo ou sequencialmente dando oigem a potenciais elécticos passíveis de se medidos ao nível do escalpe. Refia-se, poém, que as amplitudes dos potenciais coespondentes ao estímulo (potenciais ou espostas evocadas), quando compaadas com as dos potenciais espontâneos constantemente pesentes no egisto electoencefalogáfico, são váias vezes menoes (os egistos espontâneos têm tipicamente, uma amplitude de 10-30µV, enquanto os potenciais evocados têm uma amplitude mínima de 0.5µV). Po este motivo, com o intuito de tona visível os potenciais evocados (PE), é usual epeti os estímulos (habitualmente ente 50 e 00 vezes, dependendo do tipo de estímulo e da elação sinal/uído que se petende) e i 4 No capítulo efeente ao EEG seão feitos alguns comentáios sobe as caacteísticas dos sinais egistados com equipamentos digitais que são igualmente válidos paa os equipamentos de ECG. 71

72 somando os egistos dos potenciais efeentes aos instantes subsequentes. Patindo do pincípio que os potenciais espontâneos são independentes do estímulo, este pocedimento pemite faze emegi os PE do uído povocado pelos potenciais espontâneos (ve Figua 63). Figua 6 - Exemplos de divesos taçados de EEG espontâneo. Os fusos são sinais que apaecem no início do sono, as ondas delta são típicas dos instantes de sono mais pofundo, o itmo beta apaece tanto duante a fase de sono REM (Rapid Eyes Movements), como duante a vigília quando o indivíduo se enconta com a sua atenção focalizada e o itmo beta apaece em epouso. (Adapt. Guyton e Hall, 1996). Figua 63 - Efeito da soma de potenciais evocados visuais. (Adapt. Le Ceveau, 1984). 7

73 Os PE efeentes a um deteminado estímulo podem apesenta divesos picos de amplitude aos quais se dá o nome de componentes (ve Figua 64). Cada uma destas componentes está elacionada com uma ou mais etapas de pocessamento de infomação e é caacteizada pela sua latência (intevalo de tempo ente o estímulo e a componente). Actualmente, existem divesos estudos onde são compaadas as latências das difeentes componentes dos PE elativos a indivíduos saudáveis e a doentes, veificando-se, em muitos casos, desvios significativos. Assim, a medição de PE em doentes com distúbios neuológicos é cada vez mais uma pática coente na clínica, tendo-se evelado como uma impotante feamenta ao nível do diagnóstico. Figua 64 - Exemplo de um potencial evocado auditivo onde são patentes divesas componentes elativas a difeentes latências. (Adapt. Kandel e Schwatz, 1985). Atendendo ao que foi descito anteiomente, um pocedimento coecto paa obte potenciais evocados deve gaanti que o intevalo de tempo ente dois estímulos consecutivos seja suficientemente gande paa que as espostas neuonais não se sobeponham, ou seja, paa que os cicuitos neuonais envolvidos na esposta ao estímulo etonem ao seu estado inicial. E além disso, deve te-se em atenção que o estímulo seja exactamente o mesmo e feito nas mesmas condições. A este espeito seá impotante salienta que, se estas condições são azoavelmente satisfeitas no que diz espeito às pimeias componentes de um PE, o mesmo não é válido paa componentes de maio latência. Na ealidade, e como seia de espea, confome a latência vai aumentando, os potenciais medidos vão sendo pogessivamente mais complexos, estando elacionados com pocessamentos cada vez mais elaboados. Assim, se as pimeias componentes dependem maioitaiamente do tipo de estímulo e são espeitantes à simples pecepção do mesmo, as de latência mais elevada são fotemente dependentes de mecanismos cognitivos como a atenção ou a expectativa, pelo que se tona difícil gaanti que o indivíduo mantenha a mesma atitude cognitiva peante o estímulo desde o início do exame até ao seu final. 19. Equipamento (facultativo) Em taços geais, os modenos equipamentos de EEG esumem-se a dois gandes blocos: o sistema de medida (eléctodos, amplificadoes e estante mateial de egisto) e todo um conjunto logicial necessáio paa o pocessamento dos dados 73

74 (técnicas de imagem, tansfomadas de Fouie de pocessamento ápido (FFT 43 ), estatística de compaação de populações, localização de fontes elécticas neuonais, etc.). Tendo em conta que a posição dos eléctodos no escalpe é uma questão que deve obedece a deteminados citéios, em 1958 um comité da Fedeação Intenacional das Sociedades de Electoencefalogafia e Neuofisiologia Clínica 44 emitiu uma ecomendação onde descevia um modo de padoniza a distibuição dos eléctodos sobe o escalpe: o sistema intenacional 10/0. O pincipal objectivo desta ecomendação foi pemiti uma fácil compaação ente os esultados obtidos em difeentes laboatóios. Na Figua 65 enconta-se esquematizada a distibuição sugeida, com a nomenclatua dos divesos eléctodos. Esta distibuição pessupõe o posicionamento de 1 eléctodos. Figua 65 - Posição esquemática dos eléctodos segundo o sistema intenacional 10/0. (Adapt. Lewine e Oison J., 1995). A colocação dos eléctodos eveste-se de gande impotância, visto que a qualidade das medidas electoencefalogáficas é extemamente dependente do modo como o contacto ente os eléctodos e o escalpe é feito. Paa tanto, é necessáio esfega os locais onde os eléctodos seão posicionados com um gel electolítico. Este pocedimento pemite limpa essa egião, favoecendo o contacto. Em seguida, colocam-se os eléctodos nas posições padonizadas, usando paa o efeito um capacete ou uma touca que de adapta à medida das difeentes cabeças. Existem divesos tipos de eléctodos, que vaiam na foma e no modo de fixação: podem se adeentes à pele, não pecisando de fixação adicional; podem usa um sistema de mola paa se seguaem à pele (estes eléctodos não podem se usados no escalpe e são unicamente usados nas oelhas, como eléctodos de efeência) ou podem se fixos atavés de uma pasta que facilita a adeência do eléctodo. O uso de toucas onde os eléctodos são fixos, tona mais fácil mante os eléctodos na mesma posição duante todo o exame. Po fim, deve gaanti-se que a impedância de todos os eléctodos é a adequado ao egisto. A escolha dos eléctodos de efeência tem sido amplamente discutida, devendo se citeiosa, visto que se o(s) eléctodo(s) de efeência estive(em) contaminado(s) com a actividade que se petende obseva, os dados ficam mascaados e pode mesmo não se consegui disceni os sinais em causa. As estatégias de egisto dos potenciais dividem-se em: montagens monopolaes montagens em que as medidas de todos os eléctodos são feitas com efeência a um 43 Do inglês - Fast Fouie Tansfom. 44 Intenational Fedeation of Societies fo Electoencephalogaphy and Clinical Neuophysiology. 74

75 ou mais eléctodos e montagens bipolaes a medida de cada canal é efeente à difeença ente dois eléctodos, gealmente adjacentes. As montagens monopolaes, apesa de seem aquelas que pemitem uma mais fácil compaação ente os egistos, têm a dificuldade de nenhum eléctodo se suficientemente isento de actividade eléctica. De um modo geal, a média de dois eléctodos colocados sobe as oelhas ou sobe os mentos é consideada como uma boa opção, ainda que mesmo assim haja sempe contaminação po actividade eléctica. Uma outa efeência que se usa é a média dos valoes medidos em todos os eléctodos. Esta é uma foma de contona situações em que a efeência não seja muito boa, ainda que apesente a desvantagem de alisa as amplitudes medidas, em paticula paa actividades elevadas. Apesa de as questões elacionadas com os eléctodos possuíem uma enome elevância num exame de EEG, existem ainda outos factoes que devem se enfatizados: a calibação do equipamento, a sua sensibilidade e esolução, a sua esposta tempoal e os filtos utilizados. Duante o potocolo inicial paa o egisto dos potenciais, após a colocação dos eléctodos e a medida das suas impedâncias, pocede-se à calibação dos amplificadoes. Nessa opeação sujeita-se os amplificadoes a uma tensão nula, de modo a faze o ajuste do zeo e, em seguida, a uma deteminada tensão, de modo a calibá-los. Uma questão impotante que se coloca é o da esolução do equipamento de medida. Nos apaelhos mais antigos, em que o egisto ea apenas gáfico, a esolução do mesmo estava associado à difeença ente duas tensões póximas capazes de faze mexe a caneta. Actualmente, as medidas são, nomalmente, aquivadas digitalmente (disco ígido, disco óptico, diskette, etc.), após seem submetidas a um conveso analógico-digital (CAD), cujos níveis de amplitude deteminam a sua esolução. Em temos de valo absoluto de tensão, esta esolução pode vaia de exame paa exame, uma vez que é sempe possível defini a gama de valoes que se petendem medi atavés de adequadas amplificações (valoes mais baixos paa potenciais evocados, po exemplo). Associada à esolução existe ainda uma outa gandeza, impotante em qualque sistema de medida, que é a sensibilidade (valo mínimo capaz de se egistado). Tendo em conta a sua definição, numa pimeia abodagem, a sensibilidade podeá se confundida com esolução, no entanto, note-se que a sensibilidade podeá se meno do que a esolução, devido à pesença de uído no equipamento. Assim, a sensibilidade está dependente da qualidade do equipamento e o seu valo deve se tipo em conta em medições que envolvam pequenas amplitudes do sinal. Uma outa caacteística de um exame de EEG é a sua taxa de aquisição. Paa além de uma quantização em amplitude (imposta pelo CAD), um sinal de EEG é também quantizado em tempo, de modo que um sinal de EEG não é mais do que uma séie tempoal, sendo o tempo ente amostas deteminado pela apidez com que o equipamento electónico consegue ecolhe e guada infomação. A escolha da taxa de aquisição ou amostagem do sinal, paa além das limitações técnicas, deve se escolhida atendendo a um compomisso ente a esolução tempoal que se petende e a memóia ocupada pelos dados. De facto, alguns dos potenciais evocados sensitivos, po exemplo, de maio inteesse, têm latências na odem das dezenas de milisegundo, pelo que é comum, nestes casos, usaem-se taxas de aquisição supeioes a 500Hz. No entanto, paa exames de actividade espontânea cujo egisto coesponde, em geal, a ceca de 0 minutos, usa fequências na odem dos 500Hz paa esses egistos na otina clínica, colocaia alguns poblemas de memóia na manipulação desses dados. O tipo de filtos utilizados num egisto de EEG é uma outa questão muito petinente. De facto, a escolha de um filto é sempe um compomisso ente o que se 75

76 petende elimina de um sinal exteio e o que se petende mante do sinal medido. Mais uma vez, a escolha dos filtos a aplica deve se feita em consonância com o tipo de medidas que se está a efectua. Ou seja, as fequências caacteísticas do sinal a analisa devem se mantidas, na medida do possível, inalteadas. Refia-se, a este popósito, que actualmente, com a constução de filtos digitais bastante fiáveis, tende-se a abandona o uso de filtos analógicos muito limitativos, os quais não pemitem a ecupeação do sinal. Em vez destes tende-se a usa filtos digitais que podem se aplicados após a ecolha dos dados Logística (facultativo) Uma gande pate dos pocedimentos abodados nas últimas secções: deteminação da impedância dos eléctodos, calibação dos amplificadoes, escolha da amplificação dos sinais, da sua taxa de aquisição e dos filtos aplicados, são, nos equipamentos modenos, contolados logicialmente. Paa além destas especificidades técnicas, o opeado pode ainda contola o tipo de egisto que petende efectua: egisto espontâneo ou potenciais evocados e, neste último caso, explicita os paâmetos dos estímulos tipo de estímulo, fequência e intensidade do mesmo, tempo de análise, etc. Esta foma de fixa os paâmetos é muito eficiente no que espeita a padoniza os esultados, uma vez que paa cada exame existe um menu po defeito que só não seá o usado em casos especiais. Os equipamentos mais modenos de EEG são acompanhados po um módulo logicial completo que pemite a análise detalhada dos sinais ecolhidos. Nesta secção petende-se efei algumas das capacidades desse equipamento. Mapas - Antes de mais, é possível visualiza os sinais medidos que de um modo tadicional egisto de uma cuva que contém a amplitude do sinal ao longo do tempo 45 que em foma de mapa a actividade medida é intepolada paa difeentes pontos da cabeça e visualizada num mapa ceebal bi-dimensional (Figua 66). Figua 66 - Exemplo de um mapa ceebal onde estão epesentados os potenciais medidos e o esultado da intepolação dos mesmos. 45 A título de cuiosidade, mencione-se que, po convenção, os sinais de EEG são apesentados com os potenciais negativos no sentido positivo do eixo dos yy e os potenciais positivos no sentido negativo do eixo dos yy. 76

77 Médias de pontas É possível selecciona váios sinais e somá-los, fazendo-os coincidi no tempo (escolhe-se o instante de amplitude máxima e sobepõem-se os sinais). Este pocedimento pemite obte uma melho elação sinal/uído, no entanto, pode evela-se falacioso, uma vez que é possível ealiza somas de sinais que não povenham da mesma oigem. Paa evita este inconveniente, o opeado deve escolhe apenas sinais que sejam caacteizados po topologias inequivocamente similaes. Estatística - Com o intuito de pocede a uma objectiva avaliação do caácte dos taçados de EEG, cedo se tentou detemina paâmetos ou gandezas que os caacteizassem. Desta foma, sugiu a ideia de aplica aos egistos electoencefalogáficos técnicas estatísticas desenvolvidas paa sistemas cujo compotamento é muito complexo e impevisível. Neste contexto, é possível, calcula a média do sinal, os seus momentos, etc. e compaa difeentes sinais ou difeentes toços de um mesmo sinal, atavés destas gandezas. Este tipo de análise pemite ainda a compaação ente populações, sendo, deste modo, possível, avalia a influência de deteminado facto no EEG de um indivíduo nomal ou doente. Tansfomadas de Fouie - Uma áea que tem sido extemamente exploada no pocessamento de dados electoencefalogáficos é o das técnicas de tansfomada de Fouie ápida. Aliás, dada a impotância de que os itmos ceebais se evestem esta feamenta tem sido amplamente desenvolvida, sendo possível, po exemplo: 1) a constução de mapas coespondentes a deteminadas bandas de fequência, o que pemite estabelece elações ente estas e as egiões ceebais e ) a compaação dos espectos coespondentes a difeentes populações ou à mesma população, mas em difeentes condições. Uso de difeentes montagens montagem laplaciana - Uma outa possibilidade que se coloca ao opeado que dispõe dos dados guadados digitalmente é a de altea a montagem dos eléctodos e pesquisa se existe alguma infomação que se tone mais visível após essa modificação. Assim, como foi anteiomente discutido, de um modo geal, os dados são ecolhidos atavés de uma montagem monopola (habitualmente, usando um ou dois eléctodos de efeência) e é depois possível visualizá-los em montagens monopolaes coespondentes a outas efeências (média de todos os eléctodos, po exemplo) ou em montagens bipolaes (basta calcula as difeenças ente eléctodos). 0. Aspectos da electicidade do sistema nevoso Neste capítulo seão, pois, abodados os mecanismos associados à electicidade do sistema nevoso nas suas divesas vetentes: ciação, manutenção e tanspote de infomação que ao nível celula, que num âmbito mais geal, elacionado com a oganização ceebal. 0.1 As células gliais Algumas das funções mais inteessantes das células (nomeadamente das células ceebais) estão associadas às popiedades das suas membanas e à foma como elas deteminam a difeença de potencial que se estabelece ente o inteio e o exteio das células. Quando as concentações iónicas são difeentes no inteio das células elativamente ao exteio, há tendência, como se sabe (ve capítulo 8), paa os iões fluíem no sentido das mais altas concentações paa as mais baixas. Poém, ao saíem da célula, os iões, uma vez que são patículas caegadas, povocam difeenças de potencial que se opõem à saída e/ou entada de mais iões. Há, pois, uma difeença 77

78 de potencial, a pati da qual deixa de have fluxo iónico 46, uma vez que a tendência povocada pelo gadiente de concentações é, nessa cicunstância, totalmente contabalançada pelo gadiente de potencial que se estabelece. Oa a equação que govena a dependência do potencial eléctico com as concentações iónicas no inteio e no exteio de uma célula, no estado de equilíbio, é a equação de Goldman que, paa iões monovalentes, toma a foma: onde: V RT = F ln K K P P K K [ K] o + PJ[ J] i J [ K] i + PJ[ J] o equação 77 R - constante dos gases aos ( J mol -1 K -1 ); T - tempeatua (em kelvin); F - constante de Faaday ( x 10 4 C mol -1 ); K - pecoe todos os iões positivos envolvidos no pocesso; J - pecoe todos os iões negativos envolvidos no pocesso; P n - pemeabilidade da membana ao ião n; [n] o - concentação do ião n no exteio da célula, no equilíbio; [n] i - concentação do ião n no inteio da célula, no equilíbio. Em elação às células neuogliais 47, po exemplo, veifica-se que a pemeabilidade da membana ao potássio é muito supeio à de outo qualque ião e, potanto, a equação anteio eduz-se à conhecida equação de Nenst, aplicada ao potássio (K + ): J + [ K ] o + [ K ] i RT V = ln. F equação 78 Substituindo as vaiáveis pelos seus valoes apoximados, ou seja: R = J.K -1.mol -1 T = K F = x 10 4 C.mol -1 [K + ] o = 3 x 10-3 M [K + ] i = 0.09 M, obtém-se: V = mv. 46 Na vedade, o fluxo iónico continua a existi, mas as patículas que entam são totalmente contabalançadas com as que saem, geando-se, desta foma, um equilíbio dinâmico. 47 As células neuogliais são, habitualmente, de pequena dimensão e cicundam os copos celulaes e os axónios das células nevosas. A elas se atibuem divesas funções tais como: 1) confei fimeza aos tecidos ceebais, analogamente ao tecido conjuntivo de outas egiões do copo, isolando, po vezes, gupos neuonais; ) emove os detitos esultantes da mote celula; 3) foma a mielina que envolve alguns axónios; 4) emove os neuotansmissoes químicos, após estes teem sido libetados pelos neuónios; 5) pemiti amazena K +, de modo a mante estável a concentação extacelula deste ião; 6) conduzi os neuónios paa as egiões coectas duante o seu desenvolvimento e guia o cescimento dos axónios; 7) paticipa nas funções coespondentes à baeia hemato-encefálica; 8) te funções nutientes. 78

79 Este valo é totalmente compovado pelas medidas expeimentais, que apontam paa a existência de um potencial de ceca de -90mV no inteio das células gliais. Refia-se, ainda a este espeito, que a dependência do potencial com as concentações de potássio segue de peto o compotamento sugeido pela equação 78, de modo que se admite que o facto deteminante paa o apaecimento do potencial das células gliais é o tanspote passivo de iões K + atavés de canais selectivos a este ião e pesentes na membana celula. Estas consideações conduzem-nos ao facto de as células neuogliais se compotaem como eguladoas da concentação de K + no exteio da célula. Como se obsevaá adiante, a alteação da concentação de K + no espaço extacelula é um dos factoes modeladoes do funcionamento neuonal, de modo que um desequilíbio na função das células neuogliais ao nível da sua função homeostática elativamente às concentações de K +, pode desencadea um anomal pocessamento de infomação po pate dos neuónios. 0. As células nevosas ou neuónios Os neuónios são as células esponsáveis po todo o tatamento da infomação envolvida nos pocessos ceebais. Tipicamente, um neuónio é constituído po quato egiões difeenciadas: as dendites, o copo celula ou soma, o axónio e os seus teminais pé-sinápticos, coespondendo cada um deles, espectivamente, à entada, integação, condução e tansmissão da infomação (ve Figua 67). O copo celula é consideado o cento metabólico e integado da célula, nele se enconta o núcleo, o etículo endoplasmático e o sistema de Golgi. Às dendites ou ávoe dendítica fluem numeosos teminais de outos neuónios, sendo este elemento consideado como a egião atavés da qual, tipicamente, enta a infomação. O axónio enconta-se, de uma foma geal, do lado oposto à maioia das dendites e é esponsável pela condução da infomação até outos neuónios ou até aos músculos. Refia-se que alguns axónios são evestidos po uma camada de mielina (fomada po deteminadas células gliais as células de Schwann) que é divesas vezes inteompida em egiões a que se dá o nome de nós de Ranvie. Esta disposição do envolvimento isolante, pemite que a infomação seja mais apidamente conduzida. Quanto aos teminais do axónio, são estes que estabelecem a comunicação ente dois neuónios, atavés do contacto diecto ente as membanas de ambos sinapse eléctica ou, mais comummente, mediada po neuotansmissoes sinapse química. 0.3 O potencial de epouso A caacteística mais deteminante das células nevosas é a sua excitabilidade, a qual está intimamente elacionada com as popiedades do seu estado de epouso. Os neuónios encontam-se, no estado de equilíbio, a ceca de -70mV elativamente ao exteio (note-se que este é um valo médio que depende fotemente do tipo de neuónios que se considee), e quando este valo sofe uma alteação de duas ou tês dezenas de mv no sentido positivo, este desequilíbio acentua-se e o neuónio passa a um estado excitado. O estado de epouso neuonal esulta da inteacção de divesos factoes: a pemeabilidade da membana aos iões pesentes no espaço inta e extacelula, as concentações desses iões, o tanspote activo atavés da membana e a difeença de potencial ente o inteio e o exteio da mesma. 79

80 Figua 67 - Esquema das difeentes estutuas de um neuónio: as dendites; o copo celula com o núcleo e o citoplasma; o axónio com a blindagem de mielina e os nós de Ranvie e os teminais sinápticos. (Adapt. Kandel et al, 1995). Tal como já se efeiu em elação às células neuogliais, também o potencial de epouso dos neuónios é egido, em pimeia apoximação, pela equação de Goldman (equação 77). Como exemplo ilustativo pode toma-se paa as divesas concentações dos iões envolvidos as encontadas no axónio gigante da lula, as quais, apesa de seem tipicamente 3 ou 4 vezes supeioes às encontadas nos neuónios dos mamífeos são, em temos elativos, idênticas às destes. Assim, as concentações iónicas tomam os valoes: [K + ] o =0mM; [K + ] i =400mM; [Na + ] o =440mM; [Na + ] i =50mM; [Cl - ] o =560mM; [Cl - ] i =5mM, sendo as pemeabilidades elativas: P K + =1; P Na + =0.04; P Cl -=0.45. Donde esulta, paa o potencial de epouso, à tempeatua de 5 o C: V= -60.9mV. Este potencial negativo está elacionado com o facto de a pemeabilidade de membana paa o potássio se muito maio do que paa o 80

81 sódio (numa elação de 5 paa 1). Assim, e uma vez que o gadiente de concentações do ião K + é no sentido da saída deste do inteio paa o exteio, cia-se um potencial negativo que não é compensado com o fluxo de iões Na + paa o inteio, visto que a pemeabilidade da membana é, paa este ião, muito pequena. É de efei que o potencial de epouso, que coesponde ao fluxo passivo de iões atavés de canais de membana selectivos, sendo, potanto, deteminado pelos gadientes de concentação e pela pemeabilidade elativa da membana aos difeentes iões, não é o de equilíbio paa o K + ou paa o Na + isoladamente, o que implica que cada um destes iões tenda a flui continuamente po tanspote passivo (o K + de dento paa foa o seu potencial de equilíbio é de apoximadamente -77mV; o Na + de foa paa dento o seu potencial de equilíbio é de apoximadamente 56mV). Quanto ao Cl -, tendo um potencial de equilíbio de ceca de -61mV, não tende a exibi, nestas condições, fluxo efectivo. Quando, no entanto, o potencial de epouso da membana apesenta valoes infeioes/supeioes, o ião Cl - tende a sai/enta na célula levando a um eajuste das suas concentações. Na ealidade, veifica-se que existem fluxos iónicos coespondentes aos iões K + e Na + segundo as diecções espeadas, mas que são compensados, como se mencionaá adiante, atavés de tanspote activo isto é, com gasto enegético. Quanto ao ião Cl - apenas algumas células nevosas apesentam tanspote activo deste ião e, neste caso, seá também, completamente contabalançado pelo tanspote passivo atavés de canais membanaes. Figua 68 - Esquema de alguns canais iónicos existentes numa membana neuonal: os canais de Na + e de K + esponsáveis pelo tanspote passivo destes iões (efia-se que a pemeabilidade elativa da membana a estes dois iões é de 0.04 paa 1); os canais de Na + e de K + dependentes do potencial e que são esponsáveis pela excitabilidade da membana e a bomba de Na + /K + que mantém as concentações destes dois iões. (Adapt. Le Ceveau, 1984). Um tanspote activo extemamente impotante ao nível neuonal é o associado à bomba de sódio/potássio. Esta bomba é uma poteína que, atavés da hidólise de uma molécula de adenosina tifosfato (ATP), tanspota tês iões Na + paa o exteio do neuónio e dois de K + paa o seu inteio, contaiando o seu fluxo passivo (ve Figua 68). Esta bomba, paa além de mante as concentações iónicas do Na + e do K + nos níveis necessáios paa mante o potencial de membana nos valoes anteiomente calculados, aumenta-o em ceca de 10%, devido ao facto de se electogénica (isto é, po cada dois iões positivos que entam na célula, saem tês iões do mesmo sinal, geando-se, assim, uma difeença de potencial negativa no inteio elativamente ao exteio). 81

82 0.4 O potencial de acção Quando a célula, habitualmente polaizada com valoes de ceca de -70mV, sofe uma despolaização de duas ou tês dezenas de mv, esta é acentuada, atavés de mecanismos de ealimentação positiva, atingindo apoximadamente 40mV. Em seguida, tem luga uma epolaização e, após uma beve hipepolaização (que pode atingi ceca de -90mV), o seu valo de equilíbio é etomado (Figua 69). A esta descição coesponde o potencial de acção que dua, tipicamente, ceca de ms, podendo vaia ente 1 e 10ms e é o esponsável pela tansmissão de infomação ao longo do axónio. Figua 69 - Esquema do potencial de acção. Quando o potencial da membana atinge ceca de -55mV abem-se os canais de Na + dependentes da tensão, esponsáveis pela despolaização. Ao fim de algumas décimas de ms são abetos os canais de K + e fechados os de Na + de modo a epolaiza a membana. O fecho tadio dos canais de K + implica um peíodo final de hipepolaização. (Adap. Totoa e Gabowski, 1996). A ciação deste potencial deve-se à existência, na membana neuonal, de canais de Na + e de K + dependentes do potencial. Ou seja, os canais abem quando se veifica uma despolaização na membana. Estes canais aumentam a pemeabilidade da membana aos efeidos iões de modo que, em confomidade com o que foi exposto anteiomente, passa a existi maio fluxo de iões Na + paa dento da célula e de iões K + paa foa. Quanto à mofologia do sinal, esta é deteminada pelas espostas tempoais de ambos os tipos de canais. Assim, como os canais de sódio abem mais apidamente de que os de K +, o potencial de membana aumenta abuptamente, devido à entada de iões Na + paa o inteio do neuónio. Duante essa subida, abem os canais de K + que fluem em sentido contáio e, potanto, se opõem à subida do potencial. Este facto, conjuntamente com a cicunstância de os canais de Na + também se fechaem apidamente, é o esponsável pela epolaização da membana. Como os canais de K + são lentos a fecha, veifica-se a hipepolaização já mencionada. O funcionamento dos canais explica ainda, a necessidade de atingi um deteminado patama de despolaização paa o apaecimento do potencial de acção e a existência de um peíodo efactáio, duante o qual não é possível o sugimento de novo potencial de acção na mesma poção de membana. Obseva-se, pois, que, quando a despolaização não atinge um deteminado valo, o potencial de acção não é desencadeado. Esta cicunstância veifica-se poque o aumento de pemeabilidade ao Na + suscitado po uma pequena despolaização é totalmente compensado pelos iões K + que, mesmo no estado de epouso, tendem a flui paa o exteio do neuónio. Quanto ao peíodo efactáio duante o qual não é possível a ciação de um novo potencial de acção, existem essencialmente dois factoes que o deteminam: a manutenção de canais de K + abetos paa além da eposição do potencial de epouso e a existência de um estado de inactivação dos canais de Na +. O pimeio está elacionado com o facto de, duante o peíodo de hipepolaização se necessáia uma 8

83 maio despolaização paa alcança o patama coespondente ao despoleta do potencial de acção. O segundo, com a impossibilidade de eactivação dos canais de Na + nos instantes posteioes ao seu fecho. Refia-se também que os potenciais de acção se popagam ao longo do axónio, tansmitindo a infomação de um dos seus extemos paa o outo. Esta condução é feita do seguinte modo: a ciação de um potencial de acção numa deteminada egião do axónio aumenta o potencial de membana em edo dessa egião, oa quando esse potencial atinge o patama anteiomente efeido, novo potencial de acção é ciado e assim sucessivamente em elação às egiões adjacentes. Há, poém, uma questão que se deve essalva: a unidieccionalidade dessa popagação. De facto, se fosse possível gea um potencial de acção a meio de um axónio, este popaga-se-ia em ambos os sentidos. No entanto, os potenciais de acção sugem habitualmente no início do axónio, uma vez que é ao nível do soma que ocoe a integação da infomação que aflui ao neuónio e é aí que se detemina o apaecimento ou não do potencial de acção. Assim, veifica-se que este se popaga apenas num sentido, gaças ao peíodo efactáio a que se aludiu anteiomente. 0.5 O papel da mielina na popagação dos potenciais de acção Resta enfatiza o papel da mielina na condução do sinal. As células neuogliais que envolvem alguns neuónios aumentam dasticamente a esistência eléctica destes, de modo que, paticamente, só é possível a ciação de potenciais de acção nas egiões onde esta blindagem se inteompe nos nós de Ranvie, distanciados ente si ceca de 1 ou mm. Supondo que num desses nós se geou um potencial de acção, o aumento do potencial de membana popaga-se atavés do citoplasma até ao nó de Ranvie mais póximo, onde se iá foma novo potencial de acção. Este sistema de condução tem como pincipal objectivo o aumento da velocidade de popagação dos sinais que pode se, nos casos mais eficazes, ceca de 100 vezes maio. Além da apidez de popagação, este sistema tem como vantagem adicional a possibilidade de aumenta a fequência dos potenciais de acção po peíodos de tempo mais polongados, sem satua os tecidos, uma vez que as tocas iónicas são muito menoes. 0.6 As sinapses As sinapses são, como já se efeiu, as egiões de contacto ente dois neuónios. Dividem-se em sinapses elécticas e químicas. As pimeias são pouco fequentes e nelas a célula pé-sináptica está fisicamente ligada à pós-sináptica. O seu funcionamento limita-se ao contacto ente os citoplasmas das duas células atavés de canais de pequena esistência, de modo que o potencial de acção, ao chega ao teminal da célula pé-sináptica, se eplica na célula pós-sináptica (ve Figua 70). Estas sinapses não apesentam caacteísticas modeladoas tão vesáteis como as sinapses químicas, no entanto, outas vantagens lhes são ineentes, tais como a ausência de ataso na tansmissão do sinal de uma célula paa a outa e a facilidade no apaecimento de sinconia num gupo de células onde esta possa, eventualmente, se desejável. 83

84 Figua 70 - Esquema de uma sinapse eléctica. O contacto ente a célula pé-sináptica e a pós-sináptica é feito atavés de canais que pemitem uma tansmissão ápida do sinal e facilitam uma possível sinconia ente as células. (Adapt. Kandel et al, 1995). No caso das sinapses químicas, a tansmissão de infomação é modelada po substâncias libetadas pela célula pé-sináptica os neuotansmissoes. O mecanismo é o seguinte: os sinais atingem o teminal do axónio, abem canais de iões cálcio, cuja entada paa o inteio da célula desencadeia a libetação de neuotansmissoes paa o espaço ente os dois neuónios (fenda sináptica); na célula pós-sináptica encontam-se eceptoes sensíveis a estes neuotansmissoes químicos, de modo que, quando detectam a pesença destas substâncias, induzem fluxos iónicos que alteam a polaização da membana (ve Figua 71). Este pocesso pemite uma vesatilidade muito gande, uma vez que a modificação da polaização tanto pode se no sentido da despolaização como no da hipepolaização. Ou seja, dependendo dos canais iónicos que são abetos, assim a chegada de sinais ao neuónio pé-sináptico pode suscita o apaecimento de potenciais de acção no neuónio pós-sináptico ou inibi-lo. Deste modo, elativamente às sinapses químicas, consideam-se sinapses excitatóias ou inibitóias consoante o sentido da polaização que povocam na célula pós-sináptica. Figua 71 - Esquema de uma sinapse química. Quando o potencial de acção chega ao teminal nevoso da célula pé-sináptica desencadeia a entada de iões Ca ++ que vão, po sua vez, motiva a libetação de neuotansmissoes contidos em vesículas que se fundem à membana pé-sináptica. Os neuotansmissoes ião se econhecidos po eceptoes existentes na célula pós-sináptica que ião desencadea pocessos esponsáveis pela alteação do estado de polaização do neuónio pós-sináptico. (Adapt. Beatty, 1995). 84

85 Um conceito que emege da discussão anteio é o de potencial pós-sináptico: dá-se o nome de potencial pós-sináptico à alteação do potencial de membana, povocada pela actividade da sinapse, a qual pode, como já se efeiu, se excitatóia ou inibitóia. A cada potencial de acção que atinge o teminal de um neuónio pé-sináptico pode esta associado um potencial pós-sináptico de, apoximadamente, 1 mv o que significa, tendo em consideação o valo do patama a pati do qual suge um potencial de acção, que é necessáia a soma de váios potenciais paa o desencadeamento destes sinais no neuónio pós-sináptico. Na pática veifica-se que, estabelecendo cada neuónio centenas de sinapses (pode chega a estabelece, nos casos em que o númeo de ligações é maio, ceca de sinapses, o seu compotamento é deteminado pela integação de todas as fontes de infomação que a ele afluem. Essa integação espacial e tempoal é esponsável pela duação dos potenciais pós-sinápticos que pode se na odem do segundo, até váios minutos. Deste modo, as sinapses excitatóias e inibitóias, ao coexistiem no mesmo neuónio, são esponsáveis pelo facto da esposta desse neuónio a difeentes estímulos, se uma integação complexa dos divesos impulsos que a ele afluem. Ou seja, um neuónio estimulado po divesas sinapses, pode ou não cia potenciais de acção, dependendo das sinapses inibitóias que, em simultâneo com as excitatóias, se tonem activas. Assim, o apaecimento de potenciais pós-sinápticos excitatóios num neuónio é tão deteminante na ciação de potenciais de acção como o sugimento de potenciais pós-sinápticos inibitóios, uma vez que o efeito destes últimos pode eduzi ou cancela o efeito dos pimeios. 0.7 Oganização ceebal e actividade eléctica Nas secções anteioes foam abodadas divesas vetentes da actividade eléctica das células ceebais. Falta, poém, ealça alguns aspectos elacionados com fenómenos elécticos que envolvem populações de neuónios. A electoencefalogafia, técnica a que nos efeiemos com maio detalhe em capítulos posteioes e que consiste na medição de potenciais elécticos ao nível do escalpe, evela-nos que existe actividade eléctica ceebal síncona. Isto é, veifica-se que existem gupos de neuónios cuja actividade ocoe em simultâneo, de modo que geam itmos susceptíveis de se medidos no exteio do cânio. Po este motivo, cedo se especulou no sentido de o céebo se oganiza segundo cicuitos neuonais cada um dos quais esponsável pelo pocessamento de um deteminado tipo de infomação. Esta ideia tem sido cooboada po numeosos estudos que apontam paa a especificidade de deteminadas egiões do céebo. Aceita-se que no lobo occipital se encontam os cótices visuais, associados ao pocessamento da visão; nos lobos tempoais os cótices auditivos, no lobo paietal os cótices somato-sensoiais e no lobo fontal os cótices moto e pé-moto. Refia-se, no entanto, que, se a comunidade científica assume unanimemente que as taefas mais simples associadas à pecepção dos sentidos estão azoavelmente localizadas no céebo, não é menos vedade que, ao nível das actividades com caácte cognitivo mais evidente, muito se tem especulado. De facto, as evidências expeimentais apontam paa que as taefas mais complexas elacionadas com a memóia, a apendizagem ou as emoções, abanjam áeas ceebais muito amplas e deslocalizadas. Estas áeas ou cicuitos paecem tabalha sepaadamente, numa espécie de pocessamento em paalelo, onde cada uma se enconta envolvida num aspecto paticula da taefa comum. O que se mantém sem esposta é o modo como finalmente toda essa infomação é coligida, guadada e ecupeada em novas situações. 85

86 1. Aspectos da electicidade dos músculos Tal como o sistema nevoso cental, também a actividade muscula depende de uma foma cucial das popiedades elécticas das células constituintes dos músculos. Os músculos dividem-se em tês categoias: os músculos esqueléticos, os lisos e o cadíaco. Os pimeios encontam-se essencialmente ligados aos ossos e a sua contacção, gealmente voluntáia, é esponsável pelo supote e movimento do esqueleto. Os lisos são músculos que envolvem divesos ógãos ou estutuas como o estômago, os intestinos ou os vasos sanguíneos e as suas contacções, involuntáias e coodenadas pelo sistema nevoso autónomo e pelo sistema endócino, implicam o movimento desses ógãos e estutuas. Quanto ao coação, apesenta caacteísticas de ambos os tipos de músculo (esquelético e liso) e tem a paticulaidade de contai espontaneamente. 1.1 Os músculos esqueléticos Os músculos esqueléticos são constituídos po células denominadas fibas musculaes que, po sua vez, povêm, em temos de desenvolvimento fetal, de um conjunto de células indifeenciadas e mononucleadas às quais se dá o nome de mioblastos (ve Figua 7). Estas fibas têm diâmetos ente 10 a 100 µm e compimentos que podem i até 0 cm, não apesentando capacidade de epodução ao longo da vida. Quando vistas ao micoscópio a pincipal caacteística das fibas musculaes é apesentaem um padão de estias que podem se obsevadas, em esquema, na Figua Estas estias coespondem à existência de pequenos filamentos com difeentes espessuas oganizados em finos cilindos no inteio do citoplasma das fibas musculaes. O aanjo destes filamentos obedece a um padão que se epete, cuja unidade fundamental é o sacómeo. Cada uma destas unidades contém, no cento, um conjunto de filamentos gossos que constituem a chamada banda A e em cada um dos extemos um conjunto de filamentos finos que constituem a banda I. Além disso, os filamentos finos sobepõem-se, numa ceta extensão, com os filamentos gossos e petencem simultaneamente a dois sacómeos (ve Figua 73). À divisão ente dois sacómeos dá-se o nome de linha Z. A foma como os músculos contaem está intimamente ligada a esta disposição. Os filamentos gossos são compostos maioitaiamente po miosina, uma poteína cuja estutua evidencia pequenas cabeças móveis que apesentam afinidade à actina, poteína que é a pincipal constituinte dos filamentos finos. A contacção muscula ocoe, pois, quando os filamentos gossos e finos deslizam uns sobe os outos atavés de um mecanismo de encaixe ente as poteínas que constituiem cada um deles. À ligação ente as cabeças da miosina e a actina dá-se o nome de ligações cuzadas. De uma foma muito simples, é possível desceve a contacção muscula consideando 4 fases fundamentais: 1) As cabeças da miosina ligam-se à actina. ) As cabeças da miosina movimentam-se no sentido de aumenta a extensão em que os filamentos se encontam sobepostos (ve Figua 74). 3) As cabeças da miosina sepaam-se da actina. 4) As cabeças da miosina sofem um pocesso de aumento de enegia de modo a que o pocesso se epita. 48 Esta popiedade é comum ao músculo cadíaco e esponsável po estes dois tipos de músculos seem também conhecidos po estiados. 86

87 Figua 7 - Esquema da constituição dos músculos esqueléticos. (Adapt. A.J. Vande, J.H. Sheman e D.S. Luciano, 1998). Figua 73 - Esquema da constituição das miofibilhas constituintes dos músculos esqueléticos. (Adapt. A.J. Vande, J.H. Sheman e D.S. Luciano, 1998). Um mecanismo igualmente impotante é aquele que impede que haja uma contacção do músculo pemanente. Veifica-se que os locais na actina que se ligam às cabeças da miosina, estão, no epouso, inacessíveis. Só com a chegada de iões cálcio, estes locais se tonam acessíveis e, potanto, pemitem a ligação com a miosina e a consequente contacção muscula. 87

88 Figua 74 - Ilustação de como o movimento das cabeças da miosina é esponsável pela alteação das dimensões dos músculos esqueléticos, deteminando a sua contacção ou distensão. (Adapt. A.J. Vande, J.H. Sheman e D.S. Luciano, 1998). É neste ponto que os aspectos elécticos se tonam impotantes na compeensão da contacção muscula. A membana das fibas musculaes é, tal como a dos neuónios, capaz de gea e popaga potenciais de acção. No caso dos músculos o efeito cucial do apaecimento de um potencial de acção é a libetação de iões cálcio 49, que vão, po sua vez, induzi a contacção muscula segundo o mecanismo anteiomente descito. A este espeito, obseva-se que, um único potencial de acção de 1 a ms povoca um estado de contacção muscula que se polonga tipicamente po ceca de 100 ms. Este facto deve-se a que enquanto a libetação de iões cálcio é bastante ápida, a sua emoção é um pocesso mais lento e, potanto, o epouso, após a contacção, é mais demoado de atingi. Figua 75 - Esquema das junções neuomusculaes que govenam o movimento dos músculos. Na alínea a) enconta-se epesentado um único neuónio moto, enquanto que na alínea b) encontam-se epesentados dois neuónios, deixando clao que cada neuónio não contola necessaiamente fibas musculaes adjacentes (Adapt. A.J. Vande, J.H. Sheman e D.S. Luciano, 1998). 49 Neste mecanismo de libetação de cálcio existe uma estutua constituinte do músculo esquelético o etículo sacoplasmático que se eveste de paticula inteesse no amazenamento e libetação dos iões cálcio. No entanto, uma discussão apofundada sobe o seu papel neste mecanismo enconta-se foa dos objectivos desta disciplina. 88

89 Falta efei ainda a oigem dos potenciais de acção: Os músculos esqueléticos encontam-se ligados a teminais nevosos de neuónios motoes. Estes neuónios estabelecem ligações com as fibas musculaes, as junções neuomusculaes 50, e são eles que contolam a actividade dos músculos (ve Figua 75). Os mecanismos de toca de infomação ao nível das junções neuomusculaes são muito semelhantes aos que ocoem nas sinapses químicas: o potencial de acção ao atingi o teminal do axónio, libeta neuotansmissoes que são econhecidos pela membana da fiba muscula que, ao detectá-los, desencadeia a abetua de canais de cálcio, iniciando o pocesso de contacção. 1. Os músculos lisos Confome se efeiu anteiomente, os músculos lisos ecobem a maio pate dos ógãos e uma pate dos vasos sanguíneos, confeindo-lhes movimentos de contacção e distensão. Distingue-os dos músculos esqueléticos o facto de não apesentaem uma estutua estiada e dos nevos que os contolam poviem do sistema nevoso autónomo, o que tona os seus movimentos involuntáios. As fibas constituintes do tecido do músculo liso, ao contáio das fibas do músculo esquelético, são células em foma de fuso, com apenas um núcleo e que se epoduzem. No inteio destas células encontam-se também filamentos de miosina (filamentos gossos) e de actina (filamentos finos), no entanto, a sua oganização não é semelhante à encontada nos músculos esqueléticos. Os filamentos encontam-se igualmente sobepostos, sendo o mecanismo de contacção semelhante ao anteiomente explicado a popósito dos músculos esqueléticos, mas em vez dos filamentos se encontaem paalelos uns aos outos, encontam-se ancoados à membana da célula e a cetos pontos do citoplasma denominados copos densos (ve Figua 76). Esta geometia faz com que quando os filamentos deslizam uns sobe os outos as dimensões da célula diminuam e, potanto, o músculo se contaia. Figua 76 - Esquema das ligações ente os filamentos finos e gossos num músculo liso em duas situações distintas: quando o músculo se enconta elaxado e quando se enconta contaído. (Adapt. A.J. Vande, J.H. Sheman e D.S. Luciano, 1998). 50 Cada neuónio moto estabelece ligação com mais do que uma fiba muscula, mas cada fiba muscula só ecebe infomação de um único neuónio. Além disso, efia-se que fibas musculaes associadas ao mesmo neuónio não têm necessaiamente que se adjacentes (ve figua 46). 89

90 Emboa, em detalhe, o mecanismo bioquímico atavés do qual as cabeças da miosina se ligam à actina seja difeente, a pesença do cálcio continua a se o facto que despoleta a ligação das duas poteínas. É inteessante obseva que a contacção dos músculos lisos é dependente da quantidade de cálcio libetada, uma vez que um potencial de acção induz contacção apenas numa poção das fibas dos músculos lisos 51. Além disso, a contacção dos músculos lisos tem uma duação que pode chega a váios segundos, visto que os mecanismos esponsáveis pela sua emoção são muito lentos. Paa além do que foi já efeido como difeenças ente os músculos esqueléticos e os músculos lisos, há ainda a acescenta o facto de alguns músculos lisos apesentaem, tal como o coação, a possibilidade de geaem, espontaneamente, potenciais de acção. Nestes músculos o potencial de membana, ao invés de se mante constante, vai continuamente despolaizando. Deste modo, a dado momento, é atingido o limia de excitação e geado um potencial de acção. Após a epolaização o ciclo epete-se, geando-se sinais itmadamente (ve Figua 77). Figua 77 - Repesentação dos potenciais de acção geados po células auto-excitáveis petencentes a alguns músculos lisos. (Adapt. A.J. Vande, J.H. Sheman e D.S. Luciano, 1998). 1.3 O músculo cadíaco O final da secção anteio é uma boa intodução ao funcionamento do músculo cadíaco, uma vez que um dos aspectos mais inteessantes das células constituintes do coação é a sua capacidade de auto-excitação. O músculo cadíaco, como já anteiomente se efeiu, apesenta caacteísticas híbidas dos músculos esqueléticos e lisos. Se po um lado o músculo cadíaco é estiado, tal como os esqueléticos, po outo apesenta pontos de contacto que podem se consideados como análogos aos copos densos dos músculos lisos. Os tecidos cadíacos estão electicamente unidos de modo que quando há contacção das paedes das auículas ou dos ventículos, estes funcionam como um todo. Há, no entanto, ceca de 1% de células que não paticipam nessa contacção, mas que são esponsáveis pela condução do sinal contolando, igoosamente, a sua popagação que no tempo, que no espaço (ve Figua 78). 51 Recode-se que nos músculos esqueléticos apenas um potencial de acção é capaz de induzi contacção em todo o músculo. 90

91 Figua 78 - Repesentação do sistema de condução dos sinais elécticos ao nível do coação. (Adapt. A.J. Vande, J.H. Sheman e D.S. Luciano, 1998). Comece-se po compeende esse mecanismo de condução do sinal. O nódulo sinoatial (SA) é o esponsável pelo itmo cadíaco e é ele que gea os potenciais de acção que se vão popaga po todo o coação e que dão oigem à contacção cadíaca. Essa popagação ao nível das auículas não depende do sistema de condução e ocoe muito apidamente gaças ao facto de as células cadíacas se encontaem muito ligadas, de modo que pode admiti-se que as auículas se despolaizam essencialmente em simultâneo (ve Figua 79, a)). A despolaização, após se popagada ao longo das auículas atinge o nódulo atioventicula (AV), o qual tem a capacidade de atasa a sua popagação de ceca de 0.1 s. Oa este ataso é fulcal paa a que a contacção dos ventículos só ocoa quando a contacção das auículas findou. Note-se que a tansfeência do sinal ente as auículas e os ventículos só é possível gaças ao nódulo atioventicula visto que as paedes das auículas se encontam electicamente isoladas das paedes dos ventículos atavés de uma camada de tecido conectivo isolante. O sinal é então conduzido atavés do feixe atioventicula atingindo a egião mais posteio do coação. Nesse ponto o sinal continua a se conduzido atavés das fibas de Pukinje que se espaiam po todo o tecido dos ventículos (ve Figua 79 b)). Esta foma de condução implica que a contacção dos ventículos ocoa de uma foma muito síncona, e que se inicie na egião posteio. Desta foma, a saída do sangue é ainda mais eficiente, uma vez que a aota se enconta na egião anteio dos ventículos. Figua 79 - Repesentação da condução do sinal eléctico duante a excitação auicula e venticula. (Adap. Outubo, 004) 91

92 Quanto à excitabilidade das células cadíacas, há também alguns aspectos inteessantes a ete. A análise dos potenciais de acção das células cadíacas evela, desde logo, algumas difeenças inequívocas (ve Figua 80 a)), elativamente aos potenciais de acção neuonais. Apesa do potencial de epouso se semelhante ao descito paa os neuónios e te a mesma oigem difeentes pemeabilidades ao sódio e ao potássio é notóio que a despolaização causada pela abetua dos canais de sódio dependentes da tensão se polonga no tempo 5. Esta obsevação deve-se essencialmente ao facto de a despolaização das células cadíacas despoleta não apenas a abetua de canais de sódio e posteio abetua de canais de potássio, mas também a abetua de canais de cálcio (ve Figua 80 b)). Estes canais de cálcio são esponsáveis pela entada de iões cálcio no inteio da célula, polongando a despolaização da célula. Esta justificação é coadjuvada pelo facto de a pemeabilidade ao potássio diminui no início do potencial de acção e só mais tade aumenta, epolaizando as células. No que espeita aos potenciais de acção das células auto-excitáveis a pincipal caacteística é a de, como já se obsevou anteiomente, apesentaem um potencial de epouso que vai sempe aumentando. Este mecanismo é gaantido po um tipo de canais de sódio especiais que são activados pela epolaização do sinal anteio. A popósito da auto-excitabilidade das células cadíacas é de efei que, ao contáio do que seia espeado, o nódulo sinoatial não é a única egião que apesenta auto-excitação. De facto, existem outas egiões do sistema de condução cadíaco a fazê-lo, nomeadamente o pópio nódulo atioventicula. No entanto, a fequência de ciação de potenciais de acção é meno nestes outos pontos, de modo que estes só impõem o seu itmo se existi alguma falha nos mecanismos de auto-excitação anteioes. Ou seja, funcionam como ecuso em caso de avaia. Figua 80 - Esquemas de a) um potencial de acção das células cadíacas que não apesentam auto-excitação; b) pemeabilidades elativas aos iões sódio, potássio e cálcio apesentadas pelas membanas das células efeidas na alínea a) e c) potencial de acção das células cadíacas auto excitáveis. (Adapt. A.J. Vande, J.H. Sheman e D.S. Luciano, 1998). 5 A sua duação é impotante uma vez que é ela que detemina a intensidade e duação da contacção cadíaca. 9

93 VII ELEMENTOS DE TERMODINÂMICA Neste capítulo i-se-á assumi, uma vez mais, que alguns dos conceitos mais impotantes paa a compeensão da Temodinâmica, como as noções de calo, tempeatua e espectivas escalas, pessão, volume e Lei dos Gases Ideais são conteúdos que os alunos já dominam e petende-se avança paa tópicos que estaão mais aplicados aos sistemas biológicos e que, po isso, seão mais apopiados a uma disciplina de Física de um cuso paa Ciências Biomédicas, como sejam o tanspote de massa e as Leis Fundamentais da Temodinâmica. Paa uma evisão associada aos conceitos de calo e tempeatua os alunos podeão consulta o ANEXO F destes apontamentos. Além disso, paa os alunos mais inteessados e que petendam apofunda algumas noções elativas a Teoia Cinética dos Gases, sobe a foma como o calo é tansfeido paa os copos e de como estes se compotam nessas cicunstâncias, existe também ao seu dispo o ANEXO G.. Tanspote passivo e activo Emboa estejamos habituados a associa a Temodinâmica ao tanspote de calo ou mesmo de tabalho, o tanspote de massa é também uma foma de tanspota enegia que não se deve despeza e muito menos nas Ciências da Saúde. De facto, a foma como as substâncias se movimentam nos tecidos eveste-se de paticula inteesse na compeensão do funcionamento do copo humano. Po este motivo, neste sub-capítulo, i-se-á aboda, de uma foma simples, o fomalismo associado ao tanspote de substâncias atavés de um meio que podeá se homogéneo (difusão live) ou heteogéneo (atavés de membanas, po exemplo)..1 Difusão live A expeiência diz-nos que se intoduzimos uma solução coloida no inteio de um líquido, obseva-se a co da solução a espaia-se gadualmente atavés do líquido. A este pocesso, em que as moléculas da solução se movimentam das egiões de maio concentação paa as egiões de meno concentação, dá-se o nome de difusão. A difusão deve-se ao caminho apaentemente aleatóio que as moléculas pecoem nas suas constantes colisões. A popósito da teoia cinética dos gases efeiu-se que as moléculas não só possuíam uma velocidade média, como colidiam incessantemente umas com as outas. Seja L a distância média que as moléculas pecoem sem colidi, também denominado o live pecuso médio das patículas. Veifica-se, atavés de cálculos estatísticos, que a distância a que uma molécula se enconta do ponto de patida, após colidi N vezes é dada po: S = L N. Com base nesta infomação é possível detemina o tempo necessáio paa uma deteminada substância difundi-se atavés de uma distância S. Comece-se po calcula o espaço pecoido pela patícula: S S espaço pecoido= LN = L =. L L 93

94 Se a velocidade média das patículas fo v, então o tempo necessáio paa pecoe S, seá: espaço pecoido S t = =. v Lv equação 79 Atendendo a que as molécula num líquido como a água estão muito póximas (L é muito pequeno, da odem de 10-8 cm) e que a sua velocidade média é, à tempeatua ambiente, ceca de 10 m s -1. Então o tempo necessáio paa uma molécula de água pecoe 1 cm seá: ( 10 ) 4 10 s h46m40s S t = = = =. 10 Lv Repae-se, no entanto, que, se a distância de difusão fo da odem de 10-3 cm (que é a dimensão típica de uma célula tecidula a difusão é extemamente ápida (da odem de 10 - s). Po este motivo, emboa a difusão macoscópica num líquido seja um pocesso elativamente lento, este mecanismo aplicado à toca de oxigénio, nutientes e detitos ao nível celula é bastante eficiente. Note-se, ainda, que o facto de nos gases as moléculas estaem mais afastadas, implica que o live pecuso médio seja maio do que nos líquidos (ceca de 3 odens de gandeza nos gases à pessão atmosféica: L = 10 5 cm ). Pelo que, uma molécula de gás, nessas condições, demoa apenas ceca de 10 s paa pecoe uma distância de 1 cm. Uma outa abodagem da difusão live consiste no cálculo do númeo de patículas que atavessam uma dada egião em função da densidade 53 dessas patículas no meio. Considee-se a Figua 81 que epesenta um conjunto de moléculas num ecipiente cilíndico em duas egiões distintas. Figua 81 - Repesentação de um conjunto de moléculas com concentações difeentes em duas egiões distintas. (Adap. de P. Davidovits, 001). 53 Neste contexto entende-se densidade como o númeo de patículas po unidade de volume. 94

95 Na egião 1 (consideada a oigem dos eixos) a densidade das moléculas é ρ 1, enquanto que na egião (à distância S da pimeia) a densidade é ρ. Se V D fo a velocidade de difusão 54, obtém-se: S S Lv V D = = =, t S S Lv atendendo à equação 79. Calculemos em seguida o númeo de moléculas po unidade de áea e de tempo, J 1, que atavessa uma fatia x do ecipiente na egião 1 em diecção à egião. Comece-se po calcula o númeo total de moléculas nessa fatia, po unidade de áea e de tempo: N ρ V ρ A x =, A t A t A t ' 1 1 J1 = = = ρ1v D onde N o númeo total de moléculas na fatia consideada, A a áea da secção ecta, t o intevalo de tempo, V o volume, x a espessua da fatia e ρ 1 a densidade de moléculas na egião 1. Admitindo que estatisticamente metade dessas moléculas se movimentam no sentido da egião e a outa metade em sentido contáio, então: J 1 ' J1 ρ1v = = D. De igual modo, o númeo de moléculas po unidade de áea e de tempo que se movimentam da egião paa a egião 1 (ou também chamado fluxo, em unidades de m - s -1 ), seá: J V D ρ =. Pelo que, o fluxo total da egião 1 paa a egião seá a difeença de ambos: J ( ρ ρ ) Lv( ρ ρ ) VD 1 1 = J1 J = =, S onde a velocidade de difusão foi substituída pela sua expessão em função do live pecuso médio, L, da velocidade média quadática, v, e do espaço pecoido, S. Podendo esta expessão se eescita em função do coeficiente de difusão, D: J ( ρ ) D 1 ρ =, S equação Repae-se que V D é a velocidade média associada à difusão (e, potanto, seá a azão ente o deslocamento das patículas e o intevalo de tempo necessáio paa esse deslocamento) e que v é a velocidade média associada à totalidade do espaço pecoido (seá, pois, a azão ente o espaço total pecoido pela patícula e o mesmo intevalo de tempo). 95

96 sendo esta equação conhecida como a Lei de Fick da difusão 55. O coeficiente de difusão no caso consideado é metade do poduto do live pecuso médio com a velocidade média quadática. No entanto, em situações mais complexas podeá te uma expessão mais complicada. Aliás, paa compeende a dependência deste paâmeto com divesos factoes basta atenta no facto de mesmo o live pecuso médio se função das dimensões das moléculas e da viscosidade do meio de difusão.. Difusão atavés de membanas Na secção anteio estudou-se o tanspote de substâncias num meio homogéneo. No entanto, na maio pate das situações biológicas as substâncias são tanspotadas atavés de membanas o que modifica de sobemaneia o fluxo de matéia. De uma foma muito simples é possível defini o fluxo atavés de uma membana atavés da expessão: ( ρ ) J = P, 1 ρ equação 81 sendo P a pemeabilidade da membana à substância em estudo, com unidades de velocidade e ( ρ1 ρ ) a difeença de densidades da substância em cada um dos lados da membana 56. O paâmeto P mede a maio ou meno facilidade com que as moléculas atavessam a membana, dependendo do tipo de canais que esta possui (ve Figua 8). Figua 8 - Repesentação de uma membana com os espectivos canais. Nesta figua ilusta-se a selectividade dos canais, neste caso, deteminadas pelas dimensões das patículas. (Adap. de P. Davidovits, 001). Em alguns casos as membanas são selectivas, ou seja, pemitem a passagem de algumas substâncias, mas evitam a passagem de outas. Em paticula, esta situação veifica-se com muita fequência no que espeita à água 57. A este efeito selectivo associado à água dá-se o nome de osmose. Suponha que se divide um 55 Esta equação apaece muitas vezes epesentada com a gandeza densidade substituída po concentação. Nesse caso, a única difeença eside nas unidades de fluxo que passam a se mol m - s Também neste caso, as densidades podem se substituídas po concentações. 57 A água é constituída po moléculas muito pequenas cuja ciculação aamente é baada pelas membanas que evitam a passagem de moléculas maioes, mas são completamente pemeáveis à água. 96

97 ecipiente em dois atavés de uma membana colocada no seu inteio que só pemita a passagem da água (Figua 83). Numa das divisões coloca-se água pua e na outa uma solução de água com açúca, po exemplo. Após deixa sistema evolui, veifica-se que a situação de equilíbio coesponde a uma pate da água na pimeia divisóia te sido tansfeida paa a segunda. A explicação micoscópica deste fenómeno pende-se com o facto de as moléculas de água da solução teem maio dificuldade em chega às paedes da membana, uma vez que encontam pelo caminho as moléculas de açúca. Po sua vez a água pua atinge as paedes da membana com mais facilidade, o que implica que o fluxo de moléculas de água da pimeia paa a segunda divisóia seja maio do que em sentido contáio. início equilíbio Figua 83 - Ilustação do fenómeno de osmose. (Adap. de J.B Maion e W.F. Honyak, 1985). Devido aos motivos anteiomente expessos, veifica-se que, no equilíbio, a solução apesenta uma altua supeio à da água pua (Figua 83). À quantidade ρgh (onde h é a difeença de altuas, g a aceleação da gavidade e ρ a densidade da solução) dá-se o nome de pessão osmótica da solução e epesenta-se pela leta gega Π. Uma foma de compeende o significado físico da pessão osmótica é entende que esta é a pessão adicional que se teia que exece na água paa que esta não atavessasse a membana. Um esultado bastante inteessante foi o encontado po J.H. van t Hoff ao pecebe que a pessão osmótica é diectamente popocional à concentação da solução e à sua tempeatua absoluta. Consideando a constante de popocionalidade o paâmeto R, obtém-se: n Π =RCT Π=R T ΠV = nrt, V equação 8 que é uma expessão muito semelhante à equação dos gases ideais discutida anteiomente. Analogia que se tona tanto mais evidente quanto o facto de R apesenta um valo muito apoximo ao da constante dos gases ideais R. É ainda de efei a notável influência que o fenómeno da osmose tem ao nível do equilíbio dos tecidos. Repae-se que todas as células são evestidas po membanas semipemeáveis o que implica um enome equilíbio ente as pessões osmóticas no inteio e no exteio das células paa que estas não pecam ou ganhem demasiada água com a consequente alteação do seu volume. Até aqui tem-se efeido o tanspote espontâneo, ou seja, o tanspote de massa que ocoe no sentido das maioes concentações paa as menoes concentações. No entanto, váias são as situações em que o tanspote ocoe em 97

98 sentido contáio com o natual consumo enegético. Este tipo de tanspote, ao qual se dá o nome de tanspote activo, é pepetado po poteínas de membana as bombas que são muitas vezes esponsáveis pela manutenção das concentações iónicas vitais paa o funcionamento celula. Uma vez que este tipo de tanspote envolve, gealmente, o tanspote de iões, o seu funcionamento está elacionado com difeenças de potencial eléctico existente ente o inteio e o exteio das membanas e, po esse motivo, seá abodado com maio detalhe no capítulo espeitante ao compotamento eléctico dos sistemas biológicos..3 A impotância da difusão na oxigenação Como é do conhecimento geal, a enegia necessáia paa a manutenção do copo humano é fonecida essencialmente pela oxidação dos alimentos que ingeimos, sendo, potanto, cucial o consumo de oxigénio. Veifica-se que a foma mais simples de oxigena o copo humano é atavés da difusão de moléculas de oxigénio atavés da pele. Poém, este mecanismo é muito pouco eficiente veificando-se que no homem, po exemplo, apenas % das suas necessidades em oxigénio podeão se supidas atavés deste pocesso. Os pulmões são, pois, a foma encontada paa tona o itmo das tocas gasosas adequado às exigências. De facto, a supefície dos alvéolos é ceca de 50 vezes supeio à supefície da pele e, além disso, a distância ente os alvéolos e os capilaes é ceca de 4 x 10-5 cm, pelo que a toca de oxigénio e de dióxido de cabono atavés da difusão ente os pulmões e os capilaes é bastante ápida. Quanto ao sentido do fluxo dos gases é fácil compeende que este se pocessa tendo em conta as difeenças de concentação dos mesmos: no caso do oxigénio seá dos pulmões paa os capilaes, no caso do oxigénio seá dos capilaes paa os pulmões. 3. Leis da Temodinâmica A Temodinâmica é tida como a ciência que estuda as elações ente o calo, o tabalho e as subsequentes tocas enegéticas. É de efei que a temodinâmica assenta fundamentalmente em duas impotantes leis: a pimeia é, na sua essência, a lei de consevação da enegia, enquanto que a segunda egulamenta o tipo de tocas enegéticas que podeão existi ente os sistemas. 3.1 Pimeia Lei da Temodinâmica Como já se efeiu, a Pimeia Lei da Temodinâmica é a Lei da Consevação da Enegia 58 que estabelece que a enegia não é geada nem pedida, apenas tansfomada noutas fomas de enegia. Ou seja, se um sistema ecebe enegia (qualque que seja a sua foma) essa enegia podeá se utilizada paa aumenta a enegia intena desse sistema, ou podeá se libetada sob qualque outa foma, nomeadamente, atavés de calo ou da ealização de tabalho. Esta lei pode se epesentada atavés da expessão: E = Q W. equação A Lei de Consevação da Enegia é inicialmente intoduzida como uma lei de consevação da enegia mecânica. E neste fomato estabelece que a vaiação de enegia de um sistema ao qual só estão aplicadas foças consevativas (cujo tabalho não depende da tajectóia) é nulo e a vaiação de enegia de um sistema ao qual estão também aplicadas foças não-consevativas (também chamadas dissipativas) iguala a enegia dissipada po essas foças. Quando o conceito de calo tomou o significado de enegia, a lei foi evista no sentido de engloba esta foma de enegia, dando luga àquela que é actualmente conhecida como a Pimeia Lei da Temodinâmica. 98

99 onde E é a vaiação de enegia intena do sistema, Q é o calo ecebido pelo sistema (se Q fo negativo toma o significado de calo cedido pelo sistema) e W é o tabalho ealizado pelo sistema (se W fo negativo toma o significado de tabalho ealizado sobe o sistema) Segunda Lei da Temodinâmica Facilmente se veifica que existe uma infinidade de fenómenos que, emboa sejam pemitidos pela Pimeia Lei da Temodinâmica, não ocoem espontaneamente. Pense-se, po exemplo, no fluxo de calo cujo sentido é sempe o dos copos a tempeatua mais elevada paa aqueles que se encontam a tempeatuas mais baixas e nunca o inveso. Existem ainda exemplos mais simples, como o facto de um pato patido não egessa ao estado inicial espontaneamente, ou o de água deamada egessa ao copo de onde caiu. A ievesibilidade destes pocessos está intimamente elacionada com questões pobabilísticas. Paa entende esta questão coloque-se uma situação simples: imagine-se tês moedas que se encontam num estado dito odenado quando as tês faces caa se encontam viadas paa cima. Seguidamente as moedas são mistuadas de maneia a que, uma vez lagadas, seja igualmente povável apaece a face caa ou a face cooa. Uma análise das váias combinações possíveis indica-nos que existe apenas uma hipótese em oito de as moedas egessaem ao estado inicial. Existindo sete hipóteses em oito de adquiiem qualque das outas combinações. Ou seja, os estados desodenados são mais pováveis do que os odenados. Repae-se ainda que quanto maio fo o númeo de moedas, mais impovável seá etomaem ao estado consideado odenado, ou seja, aquele que coesponde a todas as moedas teem a face caa voltada paa cima. De tal foma que, se o númeo de moedas fo suficientemente gande, a possibilidade de elas egessaem ao estado odenado é consideada negligível 60. À luz deste exemplo, a Segunda Lei da Temodinâmica podeá se intoduzida da seguinte foma: As alteações espontâneas num sistema são no sentido dos estados de meno pobabilidade paa os estados de maio pobabilidade. Ou seja, dos estados mais odenados paa os estados mais desodenados. Assim, alteações que envolvam a passagem paa estados mais oganizados exigem o consumo de enegia, não podendo, potanto, se consideadas espontâneas. Ou seja, um sistema odenado deixado evolui livemente tendeá a pede a sua oganização. Uma das áeas em que a Segunda Lei tem uma aplicação diecta é limitando os pocessos em que ocoe convesão de calo em tabalho. Paa compeende como, debucemo-nos sobe as difeenças ente o calo e as estantes fomas de enegia. Na vedade, a pincipal caacteística que distingue o calo das estantes fomas de enegia é a sua natueza aleatóia. Vejamos, po exemplo, o que se passa quando o calo é tansmitido po condução ou po convecção. Como já foi discutido anteiomente, esse tanspote está elacionado com o movimento caótico das patículas, ou seja, coesponde a um pocesso não odenado. Também quando o calo é tansmitido atavés de adiação electomagnética, as ondas tomam qualque diecção, são caacteizadas po uma laga gama de compimentos de onda e apesentam fases aleatóias. Se discutimos as outas fomas de enegia veificamos que se manifestam atavés de pocessos mais odenados: a enegia potencial gavítica 59 Note-se que os sinais das difeentes vaiáveis são convencionais e é possível enconta na liteatua outas convenções, com as consequentes alteações nos sinais da expessão Repae-se que se paa 3 moedas a pobabilidade de obte um estado odenado é de 1/8 (0.15), paa 10 moedas a pobabilidade é de 0.001! 99

100 de um objecto coesponde a uma posição bem definida no espaço; o tabalho ealizado po uma foça está intimamente elacionado com a tajectóia descita pelo objecto ao qual a foça é aplicada; a enegia química depende das confomações específicas que deteminadas moléculas adquiem Ou seja, enquanto a maioia das fomas de enegia depende de pocessos bem deteminados, o calo apesenta um caácte desodenado e, po isso e tendo em atenção o que foi anteiomente discutido efeente à maio pobabilidade dos sistemas desodenados, enquanto que qualque foma de enegia se tansfoma espontaneamente em calo, o contáio não é válido. Um modo mais fomal de intoduzi a Segunda Lei da Temodinâmica é atavés do seguinte enunciado: Consideando um fluxo de calo, Q, ente uma tempeatua mais elevada, T, e uma tempeatua infeio, T 1, apenas uma facção desse calo podeá se tansfomado em tabalho, W, cumpindo-se a elação: W Q T = 1. T 1 equação 84 Analisando a equação anteio, facilmente se conclui que o calo só podeia se totalmente convetido em tabalho se a tempeatua mais baixa (epesentada po T 1 fosse zeo). Como esta expessão só é válida consideando as tempeatuas na escala Kelvin e o zeo absoluto é impossível de alcança, conclui-se que o calo nunca é totalmente tansfomado em tabalho. 3.3 Aplicação das duas Leis da Temodinâmica às necessidades enegéticas dos sees vivos Emboa seja evidente que os sees vivos não sobevivem sem se alimenta, o motivo pelo qual isso sucede é menos fácil de compeende, sendo necessáio ecoe à conjugação das duas leis estudadas anteiomente paa o justifica. Comecemos po pensa num copo que não só tem que mante a sua tempeatua conta um meio que se enconta a uma tempeatua, po hipótese, meno, como também ealiza tabalho, atavés de movimentos musculaes. À luz da Pimeia Lei compeende-se que só com a entada de enegia é possível mante estas duas funções (ve Figua 84). Entada de enegia (alimentos) Enegia intena: química témica Calo Tabalho Figua 84 - Esquema das tocas enegéticas ente o copo e o exteio. (Adap. de P. Davidovits, 001). Esta abodagem conduz-nos, no entanto, à seguinte questão: Um copo que se mantenha temicamente isolado e não ealize tabalho muscula sobeviveá sem se alimenta? E, em caso da esposta se negativa, em que seá utilizada essa enegia? Repae-se que segundo a Pimeia Lei a situação é pefeitamente possível: se não 100

101 enta nem sai enegia do copo, então a enegia intena mante-se-á constante 61. Na vedade, é necessáio ecoe à Segunda Lei paa compeende o que se passa nestas cicunstâncias. Recode-se que um sistema vivo é um sistema extaodinaiamente odenado. Um sistema com estas caacteísticas, deixado evolui livemente, tendeia a pede a sua odem e, no limite, tona-se-ia disfuncional. Deste modo, um se vivo ainda que não inteagisse com a vizinhança exigia enegia paa mante a sua odem intena. 3.4 Entopia e Segunda Lei Neste capítulo, váias têm sido as efeências à odem de um sistema e à sua impotância. É, pois, compeensível que suja uma gandeza que a meça. A essa gandeza dá-se o nome de entopia e, a este nível de conhecimentos, é, habitualmente, definida em temos da sua vaiação, S. Em paticula, num pocesso que ocoa a uma tempeatua constante, T, a vaiação de entopia de um sistema que eceba (ou peca) uma quantidade de calo Q é definida como: Q S =, T equação 85 o que implica que a entopia tenha como unidade J K -1. Com base nesta gandeza tem-se, ainda, uma outa fomulação da Segunda Lei que é enunciada da seguinte foma: A entopia de um sistema isolado (ou seja, que não ealiza tocas enegéticas com o exteio) nunca diminui 6. A título de discussão, gostaíamos ainda de atenta no facto de a aquisição de odem po pate dos sistemas exigi não apenas enegia, mas também infomação. De facto, paa que a enegia seja utilizada no sentido de odena um sistema é necessáio sabe exactamente como fazê-lo. Assim, associada a este tema está esta outa gandeza (infomação) que é tão cucial como a enegia paa que a entopia de um sistema diminua. Ou seja, fazendo, uma vez mais, um paalelismo que o que se passa nos sees vivos, podeemos afima que paa mante estes sistemas funcionais, é necessáio que estes estejam odenados, pelo que estes ecebem enegia po via dos alimentos que ingeem (enegia química) ou diectamente do sol (no caso das plantas com cloofila) e acedem à infomação de como essa enegia pode se utilizada atavés do DNA. 3.5 Aspectos da enegética do copo humano Como já e efeiu anteiomente o copo humano necessita de enegia paa divesas taefas, po conveniência estipulou-se uma gandeza média de consumo enegético a que se dá o nome de taxa metabólica e cuja unidade é J m - s -1 em S.I., emboa seja muito comum se dada em kcal m - hoa -1. A taxa metabólica média paa difeentes actividades está apesentada na Tabela Repae-se que esta situação é, obviamente, hipotética, uma vez que um se vivo nunca podeia se um sistema isolado De modo que esta hipótese deve se consideada apenas como conceptual e utilizada paa intoduzi a impotância da Segunda Lei da Temodinâmica neste contexto. 6 Note-se que sendo a entopia uma medida da odem, esta é apenas uma outa foma de dize que um sistema que não toque enegia com o exteio deixado evolui espontaneamente, nunca tende paa estados de maio odem. 101

102 Actividades Taxa Metabólica (kcal m - h -1 ) Domi 35 Vigília (epouso) 400 Sentado 50 Em pé 60 Anda 140 Tabalho físico modeado 150 Anda de bicicleta 50 Coe 600 Tiita de fio 50 Tabela 3 - Taxas metabólicas paa difeentes actividades. (Adapt. de P. Davidovits, 001). Em muitas situações é impotante conhece-se o consumo enegético de um indivíduo que ealize deteminada taefa. Pelo que foi exposto, paa tanto, seá necessáio conhece a áea da supefície do copo. Oa, gealmente, as vaiáveis susceptíveis de medida são a massa e a altua dos indivíduos. Uma expessão empíica que pemite obte a áea da supefície a pati destas vaiáveis é: A = 0.0 m h, equação 86 onde A é a áea da supefície do copo em metos quadados; m seá a massa em kilogama e h a altua em metos. Paa compeende a foma como são utilizadas estas expessões, calcule-se a enegia consumida po um indivíduo de 70 kg e 1.55 m de altua duante um dia, admitindo que não executa qualque outa actividade a não se pemanece deitado 63. Comece-se po calcula a áea apoximada do copo: ( 70) ( 1.55) 1.69 m A = 0.0 =. Em seguida, calcule-se a enegia consumida numa hoa (consulta a Tabela 3): ' -1 E = taxa metabólica áea= = 67.6 kcal hoa. E, po fim, paa o cálculo da enegia consumida num dia: ' E = E 4 hoas= kcal. Tal como já foi efeido, a enegia necessáia paa o funcionamento do copo humano é obtida a pati da oxidação dos divesos nutientes, nomeadamente, hidatos de cabono, poteínas, lípidos (goduas) e álcoois. Cada um destes tipos de nutientes tem eacções de oxidação associadas, nas quais existe libetação de enegia. A oxidação da glucose, po exemplo, é descita atavés da equação: C6 H1O 6 + 6O 6CO + 6H O+ enegia. 63 Neste exemplo de aplicação não se iá faze distinção ente o consumo enegético duante as hoas de sono e as estantes. 10

103 Em média, é aceite que po cada gama de hidatos de cabono ou poteínas oxidados são libetadas 4 kcal, po cada gama de lípidos, são libetadas 9 kcal e po cada gama de álcool são libetadas 7 kcal. Relativamente a este balanço enegético há ainda a considea dois pontos impotantes, o pimeio diz espeito ao facto de a oxidação dos nutientes às tempeatuas habituais do copo não ocoe espontaneamente. Po este motivo, é necessáia a paticipação de catalizadoes (que no copo humano são fomados po moléculas muito complexas a que se dá o nome de enzimas) que pomovem estas eacções. Uma segunda questão está elacionada com o facto destas eacções exigiem consumo de oxigénio 64, o que, po sua vez, implica gastos enegéticos que devem se tidos em conta quando se calculam doses ecomendadas de alimentos. Um aspecto impotante da enegética do copo humano pende-se com o contolo de tempeatua, o qual envolve divesos mecanismos. Tendo em conta que da enegia muscula gasta, apenas ceca de 0% é apoveitada sob a foma de tabalho, obseva-se que a estante enegia é tansfomada em calo, o qual, se pemanecesse no inteio do copo, toná-lo-ia disfuncional devido ao aumento de tempeatua. Deste modo, é necessáia a existência de um pocesso eficiente de tansfeência de calo do inteio paa o exteio. E é ainda necessáia uma difeença de tempeatuas ente a pele e o inteio do copo que pomova o fluxo de calo. No entanto, se o mecanismo de tanspote de calo no inteio do copo se limitasse à condução, este seia muito ineficiente, dado o baixo valo de condutividade témica dos tecidos. De facto, o pocesso mais eficiente de libetação de calo é o coespondente à condução atavés do sangue. O fluxo sanguíneo tanspota calo que é libetado ao nível da supefície da pele atavés dos capilaes que a iigam. Aliás, quando se petende que a libetação de calo seja meno, ocoe constição ao nível dos capilaes, eduzindo as tocas témicas com o exteio. Note-se que a peda de calo paa o exteio é feita po qualque dos mecanismos anteiomente estudados. No entanto, tendo em conta que a condutividade do a é muito pequena, a peda de calo po condutividade é diminuta, só sendo consideável se uma pate consideável da supefície copoal estive em contacto com um mateial com uma boa condutividade témica (um metal, po exemplo). Caso contáio os dois mecanismos mais impotantes de toca de calo ente a pele e o exteio são a convecção e a adiação. No entanto, como facilmente se conclui do que foi exposto na secção 8.4., estes dois mecanismos só são vedadeiamente úteis na dissipação de enegia témica do copo quando a tempeatua do exteio é meno do que a tempeatua do inteio. Caso contáio, a tempeatua copoal é fundamentalmente egulada atavés da evapoação do suo. Um elevado calo de evapoação da água (ceca de kcal g -1 ) pemite uma eficiente peda de calo po esta via. Pode ainda efei-se a peda de calo po evapoação devido à espiação, no entanto, no homem, este mecanismo é diminuto quando compaado com o da tanspiação. 64 Assume-se que po cada lito de oxigénio utilizado na oxidação de alimentos, sejam consumidas 4.83 kcal. 103

104 VIII OS SENTIDOS DA AUDIÇÃO E DA VISÃO 4. Funcionamento do ouvido humano Como se efeiu nas secções anteioes, o som é uma onda mecânica, ou seja, a sua popagação ocoe gaças à oscilação das patículas do meio. O ouvido humano não é mais do que um eficiente tansduto que tansfoma essas pequenas alteações de pessão em sinais elécticos intepetáveis pelo sistema nevoso. Habitualmente, o ouvido humano é dividido em tês pates: ouvido exteno, ouvido médio e ouvido inteno. O pimeio detecta o som e conduze-lo em diecção ao ouvido médio. Este, po sua vez, amplifica-o e faz uma adaptação da impedância acústica ente o ouvido exteno e o inteno. Po fim, o ouvido inteno convete o som em sinais elécticos dependentes da fequência e da intensidade. No que espeita à sua anatomia (ve Figua 85), no ouvido exteno é possível distingui a oelha, que ecolhe os sons e os tansmite diectamente paa o canal auditivo. Este, num adulto médio, tem apoximadamente 0.75 cm de diâmeto e.5 cm de compimento 65 e é esponsável pela condução do som até ao tímpano. O tímpano é uma membana móvel muito fina ecobeta po pele do lado de foa e po membana mucosa do lado inteno. Como se pode obseva, o conjunto oelha e canal auditivo pode se consideado uma espécie de funil, mais lago na egião da oelha e que se esteita à medida que se apoxima do tímpano. Também esta geometia contibui paa um ganho em temos de pessão (paa a mesma foça, diminuindo a áea, aumenta a pessão). Figua 85 - Esquema do ouvido humano. (Adapt. de P. Davidovits, 001). 65 É inteessante veifica que as dimensões deste canal confeem-lhe uma fequência de essonância na odem de 3000 Hz (tipicamente a fequência do discuso oal nos humanos), sendo, po este motivo, que o ouvido humano é tão sensível a esta gama de fequências. Emboa o estudo de cavidades de essonância não se enquade na pofundidade do estudo que petendemos faze, seá útil entende que uma geometia que apesente essonância numa dada fequência significa que amplifica mais essa fequência do que as estantes. 104

105 O ouvido médio é constituído po uma cavidade com a, no inteio da qual se encontam tês ossículos: matelo, bigona e estibo. O matelo está ligado ao tímpano, enquanto que o estibo se enconta ligado à janela oval, que estabelece o contacto com o ouvido inteno. Este sistema de ossículos tem, basicamente, duas funções: a de adapta a impedância acústica do a (existente no ouvido exteno) à do fluido existente no ouvido inteno e a de amplifica, uma vez mais, a pessão (epae-se que o tímpano apesenta uma áea de apoximadamente 65 mm, enquanto que a áea da janela oval é de ceca 3 mm, o que pemite um ganho de 0 a 30 na pessão. No ouvido inteno existem ainda dois músculos com um funcionamento muito inteessante e que potegem o sistema auditivo conta sons de intensidade excessivamente elevada. O pimeio enconta -se ligado ao tímpano e evita a popagação de sons de fequência muito baixa paa os ossículos. O segundo enconta-se ligado à janela oval e eduz a intensidade do som tansmitido paa o ouvido inteno, quando este é demasiado intenso. Este mecanismo, poém, demoa ceca de 50 ms a se activado. Po este motivo, o nosso ouvido enconta-se potegido conta o aumento gadual do som, mas não conta aumentos buscos da intensidade do som, como, po exemplo, os que ocoem aquando de uma explosão. Há ainda uma segunda e sofisticada função destes músculos. Sempe que nós falamos, eles são activados com a antecedência necessáia paa que o som da nossa voz (popagado atavés dos tecidos da cabeça e de intensidade extemamente elevada) seja fotemente atenuado. O ouvido médio enconta-se, ainda, ligado à tompa de Eustáquio que, po sua vez, se enconta ligado à boca e cuja função é a de mante o ouvido médio à pessão atmosféica. Figua 86 - Esquema do ouvido médio e do ouvido inteno. (Adapt. A.McComick e A Elliot, 001). O ouvido inteno é essencialmente uma cavidade no inteio do cânio e, potanto, potegida po este, cheia de fluido. É constituído pelo vestíbulo, a cóclea e os canais semiciculaes. Os canais semiciculaes são os nossos sensoes de contolo do equilíbio. São tês tubos cheios de fluido, que fomam ângulos ectos ente si (ve Figua 86). Desta foma, movimentos da cabeça são acompanhados de movimentos no fluido medidos po pequenos cílios que se encontam no inteio dos canais e que fonecem infomação aos nevos sobe esses movimentos. Esses nevos tansmitem essa infomação ao céebo de modo a que este inicie os mecanismos necessáios paa mante o equilíbio. O vestíbulo é a cavidade que liga a janela oval à cóclea. E a cóclea é um tubo em foma de espia que contém tês câmaas distintas: scala vestibuli, o ducto coclea e a scala tympani (ve Figua 87). A scala vestibuli e 105

106 a scala tympani encontam-se ligadas no ápex da cóclea e contêm o mesmo líquido no seu inteio: a peilinfa. A pimeia está ligada à janela oval, enquanto que a segunda à janela edonda. O ducto coclea, que se conta, na cóclea, ente as outas duas câmaas, enconta-se cheio de um líquido chamado endolinfa. A sepaá-lo da scala tympani enconta-se a membana basila, ecobeta de células sensíveis à vibação. Estas células, conhecidas po células ciliadas devido à sua geometia em foma de cílio, tansfomam o movimento do fluido em sinais elécticos que são conduzidos até ao céebo atavés do nevo auditivo. Oa o movimento do fluido é deteminado pela pessão na janela oval que estabelece a ligação ente os ossículos e o vestíbulo. Não é ainda muito clao o modo exacto de funcionamento da cóclea, no entanto, é conhecido que as células basilaes têm uma disposição tal que as que se encontam mais póximas da base da cóclea são sensíveis às fequências mais altas, enquanto que as que se encontam mais póximas do ápex são sensíveis às fequências mais baixas. De efei também o papel da janela edonda, cujo movimento pemite dissipa o excesso de enegia existente nas ondas de som que se popagam ao longo da cóclea. Figua 87 - Cote tansvesal dos tês canais da cóclea. (Adapt. A.McComick e A Elliot, 001). 4.1 Gama de fequências e sensibilidade do ouvido humano O nomal funcionamento do ouvido humano pemite semos sensíveis a fequências que vão desde 0 Hz até Hz nos adultos. É, no entanto, sabido que, com o passa dos anos o limite supeio desta gama podeá desce paa valoes de 15 khz ou mais baixo. Quanto à sensibilidade o nosso ouvido apesenta também uma fantástica capacidade: gealmente, é possível detecta difeenças de som na odem de 0.1 % da fequência consideada. Paa te uma noção do que este valo significa epae-se que ente o dó e o é existe uma difeença de ceca de 6 %. Na vedade, numa gama de fequências ente 60 e 1000 Hz é possível distinguimos sons sepaados de a 3 Hz. Paa valoes de fequência supeioes tona-se um pouco mais difícil distingui fequências que se encontem tão póximas. Na Figua 88 apesenta-se um gáfico onde está apesentado o limia de audibilidade de um indivíduo jovem sem poblemas de audição (linha a cheio) em função da fequência. Encontam-se ainda epesentadas as linhas associadas ao limia de audibilidade da média dos indivíduos e aos limiaes associados ao desconfoto e à do. Assume-se que paa valoes acima de 160 db o tímpano pode sofe uptua. 106

107 Figua 88 - Gáfico onde estão apesentados o limia de audibilidade paa um jovem com uma audição nomal, o limia de audibilidade paa a média da população, o limia de intensidade do som a pati do qual o indivíduo expeiência uma sensação de desconfoto e aquele em que começa a senti do. (Adapt. A.McComick e A Elliot, 001).A título de cuiosidade, na Tabela 4 encontam-se apesentados alguns valoes típicos de intensidade sonoa associados a deteminadas situações. Nível do som (db) Situação 0 Som mínimo audível 10 Movimento das folhas das ávoes 0 Uma ua com pouco movimento 30 Sussuo 40 Convesação 50 Ruído médio de uma casa 60 Convesação (de um indivíduo paa outo que se enconta a 1 m) 70 Ruído no inteio de uma loja de gandes dimensões 80 Ruído de uma estada com gande movimento a 18 m 85 Pimeio nível de peigo 90 Ruído no inteio de um camião ou de um metopolitano 100 A 8 m de um camião numa ua esteita 110 A 1 m de um gupo ock ou a 15 m de um apito de comboio. 10 A 175 m de um avião 130 A 35 m de um avião a jacto Tabela 4 - Alguns uídos típicos de divesas situações. Obseve-se que um uído continuado de 85 db pode já causa danos pemanentes. (Adapt. A.McComick e A Elliot, 001). 5. Elementos de óptica geomética As caacteísticas dos componentes ópticos habitualmente utilizados, tais como espelhos e lentes, podem se completamente obtidas a pati das popiedades das ondas anteiomente efeidas. No entanto, esses cálculos são gealmente bastante complexos, de modo que na maioia das aplicações, assume-se que: as dimensões desses componentes são muito maioes do que o compimento de onda da luz (o que é vedade paa a maio pate dos casos) e que é possível apoxima um feixe luminoso a um conjunto de aios que se mantêm pependiculaes à fente de onda (ve Figua 89). Nestas condições, admite-se que um aio luminoso num meio homogéneo tem sempe uma tajectóia ectilínea, só apesentando desvios quando enconta uma inteface 107

108 ente dois meios. Aos cálculos ealizados utilizando estas apoximações dá-se o nome de óptica geomética. Figua 89 - Repesentação da apoximação feita em óptica geomética, onde as fentes de onda de um feixe luminoso são descitas atavés de um conjunto de aios que se popagam pependiculamente à fente de onda. (Adapt. de P. Davidovits, 001). 5.1 Índices de efacção, Lei de Snell e ângulo cítico Como já se efeiu anteiomente, o modo de popagação de uma onda altea-se quando atavessa uma inteface ente dois meios. Nomeadamente, altea a sua velocidade de popagação. Tomando o caso da luz, como é sabido, no vácuo, a velocidade de popagação tem o valo 3 x 10 8 m s -1. No entanto, em qualque outo meio mateial, a velocidade da luz toma um valo meno e que cumpe a elação: c v=, n equação 87 onde v é a velocidade da luz no meio consideado, c a velocidade da luz no vazio e n o índice de efacção do meio, necessaiamente maio do que 1. Definido o índice de efacção de um mateial é possível estabelece as elações existentes ente o ângulo de incidência, θ 1, de um aio numa inteface e o ângulo de efacção, θ, atavés da Lei de Snell: senθ1 senθ n = n 1 equação 88 n 1 tem o significado de índice de efacção do pimeio meio e n o índice de efacção do segundo meio. Na Figua 90 encontam-se epesentadas duas situações distintas. Na alínea a) um caso em que o índice de efacção do meio e maio do que o índice de efacção do meio 1 (po exemplo, um aio de luz que atavessa uma inteface a/água). Já na alínea b) a situação ilustada é a de no meio existi um índice de efacção meno do que no meio 1, veificando-se, potanto, θ 1 meno do que θ. Neste segundo caso, obseva-se que existe um ângulo de incidência a pati do qual deixa de existi efacção. Ou seja, paa esse ângulo cítico, a efacção é tangente à inteface e paa valoes supeioes a esse ângulo existe eflexão total do aio., 108

109 a) b) Figua 90 - a) Repesentação do aio incidente, eflectido e efactado quando passa de um meio com um índice de efacção meno paa outo com um índice de efacção maio. b) Repesentação da tajectóia dos aios quando o índice de efacção do meio 1 é maio do que o índice de efacção do meio. A tacejado enconta-se o aio incidente e o aio efactado numa situação em que o ângulo de incidência é meno do que o ângulo cítico. A cheio a situação em que o ângulo de incidência é maio do que o ângulo cítico. (Adapt. de P. Davidovits, 001). 5. Lentes Existem, basicamente, dois tipos de lentes: as convegentes e as divegentes. Relativamente à sua geometia, as pimeias são convexas e as segundas côncavas. Nas lentes convexas veifica-se que, quando um feixe de aios paalelos passa pela lente, convege num único ponto o foco a uma deteminada distância da lente distância focal, f (ve Figua 91). Invetendo a situação, veifica-se que se a lente fo atavessada po um conjunto de aios povenientes de uma fonte pontual colocada num ponto à distância focal da lente, esse feixe tansfoma-se num conjunto de aios paalelos. Figua 91 - Repesentação da tajectóia de um feixe de luz a) paalelo, b) poveniente de uma fonte pontual ao atavessa uma lente convegente. Ilustação do conceito de distância focal. (Adapt. de P. Davidovits, 001). 109

110 No caso das lentes divegentes, veifica-se que, quando um feixe de aios paalelos atinge a lente, estes passam a se divegentes, apaentando poviem de uma fonte pontual (ve Figua 9). Neste caso, chama-se foco a essa fonte vitual e, analogamente ao que se passa com as lentes convegentes, denomina-se distância focal à distância ente esse ponto e a lente. Figua 9 - Repesentação da tajectóia de um feixe de luz paalelo ao atavessa uma lente divegente com indicação da sua distância focal. (Adapt. de P. Davidovits, 001). A distância focal de uma lente é deteminada atavés do índice de efacção do mateial de que é constituída e do seu aio de cuvatua. Convencionando-se que a luz se popaga da esqueda paa a dieita e que uma lente apesenta um aio de cuvatua positivo quando a supefície com que o aio se depaa é convexa e negativo quando essa supefície é côncava, a distância focal, f, de uma lente fina é dada po: 1 f = 1 1, ( n 1) R1 R equação 89 onde n é o índice de efacção da lente, R 1 o aio de cuvatua da pimeia supefície e R o aio de cuvatua da segunda (epae-se que no caso de uma lente convexa como a apesentada na Figua 91, R 1 é positivo, enquanto que R é negativo). A potência de uma lente é tanto maio quanto meno fo a distância focal, sendo definida atavés da expessão: 1 pode focal=, f e expessa em dioptias (m -1 ). Em muitas situações páticas são utilizadas váias lentes em séie. Quando as lentes se encontam encostadas, é possível obte a distância focal do conjunto atavés da expessão: f = + T f f. Quando uma fonte pontual (objecto) é colocada num ponto a uma distância de uma lente convegente maio do que a distância focal, os aios de luz, após atavessaem a lente, convegem paa um ponto ao qual chamamos imagem eal (ve Figua 93 a)). Quando o objecto é colocada num ponto mais póximo da lente do que o foco, os aios povenientes do objecto divegem e a imagem diz-se vitual, uma vez que apaece do lado onde o pópio objecto se enconta (ve Figua 93 b))

111 Figua 93 - Repesentação da tajectóia de um feixe de luz poveniente de uma fonte pontual ao atavessa uma lente convegente, quando a) a distância do objecto à lente é supeio à distância focal (imagem eal), b) a distância do objecto à lente é meno do que a distância focal (imagem vitual). (Adapt. de P. Davidovits, 001). Numa lente fina é possível elaciona a distância ente o objecto e a lente, p, a distância ente a imagem e a lente, q, e a distância focal, f, atavés da elação: 1 f 1 1 = +. p q Po convenção, q é consideado positivo quando a imagem é fomada do lado da lente contáio ao lado do objecto e negativo quando o objecto e a imagem se encontam do mesmo lado da lente. É também de enome inteesse pático pecebe o que é que acontece quando o objecto é colocado não sobe o eixo da lente, como nos casos dos esquemas da Figua 93, mas a uma deteminada distância desse eixo, como mosta a Figua 94. Neste caso, a azão ente a distância ao eixo da imagem, y, e a distância ao eixo do objecto, x, é igual à azão ente a distância da imagem à lente, q, e a distância do objecto à lente, p: y q =. x p Figua 94 - Repesentação da tajectóia de um feixe de luz poveniente de uma fonte pontual que se enconta a uma deteminada distância do eixo óptico. (Adapt. de P. Davidovits, 001). 111

112 Apesa de, até agoa, as situações abodadas coespondeem apenas a objectos pontuais, é muito simples genealiza paa os casos em que os objectos são extensos. Na vedade, basta pensamos que cada ponto do objecto se compota como uma fonte pontual. Desta foma, o fomalismo descito anteiomente é aplicável a qualque objecto, cumpindo-se, obviamente: altua da imagem q = altua do objecto p Paa temina esta beve intodução à óptica geomética, paece-nos opotuno discuti o que acontece quando uma lente, ao invés de esta megulhada no a 66, se enconta megulhada em dois meios distintos, como o epesentado na Figua Sejam n 1 o índice de efacção do meio de onde povêm os aios de luz, n o índice de efacção do meio do outo lado da lente, n L o índice de efacção do mateial constituinte da lente, R 1 e R, espectivamente o pimeio e o segundo aios de cuvatua da lente, p a distância do objecto à lente e q a distância da imagem à lente, então, é válida a expessão: n p n q n n R 1 L 1 L + =. 1. n n R Paa a mesma situação, é possível defini a distância focal efectiva, f, da lente, atavés da elação: 1 f n n1 nl n =. R 1 R Figua 95 - Repesentação de uma lente convegente megulhada ente dois meios de difeentes índices de efacção. (Adapt. de P. Davidovits, 001). 6. A visão humana A visão é, indubitavelmente, um sentido de extema impotância paa obseva o que nos odeia. Estima-se que 70% da infomação sensoial ecolhida po um indivíduo seja atavés da visão. Em taços geais, é possível dividi a visão em tês componentes distintas: o estímulo, que consiste nos aios de luz que atingem o olho; os elementos ópticos que constituem o pópio olho e o sistema nevoso que pocessa e intepeta a infomação ecolhida. 66 Note-se que em todos os casos discutidos nesta secção se pesume que as lentes se encontam no a, ou seja, assume-se que o índice de efacção do meio onde a lente está megulhada é É de efei que esta situação se eveste de especial inteesse, uma vez que epesenta com igo o que se passa ao nível do olho. 11

113 Além do mais, é inteessante ealça algumas das mais notáveis potencialidades do olho humano: 1) combina a possibilidade de obseva eventos numa laga gama de ângulos, com uma extema acuidade no que espeita a um objecto que se enconte exactamente à sua fente; ) apesenta a possibilidade de adapta a distância focal e pocede à limpeza da lente de um modo ápido e automático; 3) consegue opea numa extensa gama de intensidades luminosas (ceca de 7 odens de gandeza difeentes); 4) a cónea possui uma enome capacidade de epaação dos tecidos de que é constituída; 5) egula de um modo extemamente eficiente a pessão no seu inteio; 6) ao nível do pocessamento ceebal, a infomação ecolhida po cada um dos olhos é utilizada paa fonece infomação ti-dimensional. Po estes motivos, o estudo do funcionamento do olho humano tem ocupado tanto os cientistas, pemanecendo algumas das funções mais sofisticadas, pincipalmente, ao nível do pocessamento, ainda po explica. 6.1 Estutua e funcionamento do olho Atavés de um esquema simples do olho humano (Figua 96), é possível distingui as suas pincipais estutuas. A sua foma é paticamente esféica e possui um diâmeto com ceca de.4 cm. A luz atavessa a cónea que é um tecido tanspaente que se enconta na pate anteio do olho. A cónea apesenta um índice de efacção muito difeente do coespondente ao a (ve Tabela 5), pelo que impõe aos aios luminosos uma significativa efacção. Em seguida, a luz atavessa uma egião no inteio da qual se enconta o humo aquoso, fomado maioitaiamente po água, na qual se encontam dissolvidos alguns sais. Neste compatimento enconta-se a íis (egião coloida do olho) que delimita um oifício (a pupila) po onde passam os feixes luminosos e que pode te diâmetos que vão desde mm até 8 mm. É, pois, a íis que contola a quantidade de luz que o olho ecebe, deteminando as dimensões da pupila que funciona como diafagma. Os aios luminosos atavessam, então, a lente ou cistalino que se enconta potegida po uma cápsula e que é esponsável pela focagem dos objectos na etina. Esse pocesso de focagem, ou acomodação, que, como se obsevou anteiomente, é automático está a cago dos músculos ciliaes que se encontam ligados à lente atavés de ligamentos. Quando estes músculos se encontam elaxados a lente apesenta-se com o seu máximo diâmeto e meno espessua, estando na posição apopiada paa foca na etina objectos povenientes de gandes distâncias (assume-se que neste caso os aios povenientes desses objectos são paalelos uns aos outos). Pelo contáio, quando os músculos ciliaes se contaem, os ligamentos execem meno pessão sobe a lente, esta elaxa e apesenta um meno diâmeto e uma maio espessua, ou seja, tona-se apta a foca na etina objectos que se encontem póximos do indivíduo. Componentes do olho humano Índice de efacção Cónea 1.37 Humo aquoso 1.33 Supefície das lentes 1.38 Inteio das lentes 1.41 Humo víteo 1.33 Tabela 5 - Índices de efacção de divesas componentes do olho humano. (Adapt. A.McComick e A Elliot, 001). 113

114 Figua 96 - Esquema da estutua do olho humano. (Adapt. A.McComick e A Elliot, 001). Após atavessa o cistalino, a luz popaga-se atavés de uma cavidade cheia de humo víteo, que é uma substância gelatinosa que confee a geometia esféica ao olho. Uma vez chegada à etina, egião posteio do olho e onde se encontam os eceptoes da luz) os aios luminosos são tansfomados em sinais elécticos atavés dos bastonetes e dos cones, células nevosas que funcionam como tansdutoes. Os pimeios são especializados em detecta difeentes quantidades de luz e encontam-se pincipalmente na peifeia da etina. Os cones são sensíveis a tês coes: vemelho, vede e azul, e pemitem-nos te a pecepção de todas as estantes, atavés de combinações pesadas de cada uma destas tês. Estão densamente distibuídos na egião cental da etina, mais póxima do eixo óptico do olho (analisa a Tabela 6). Popiedades Bastonetes Cones Respondem a: luz faca luz intensa Apesentam a sua máxima sensibilidade ao compimento de onda: azul-vede (500 nm) vede-amaelo (560 nm) Apesentam uma esolução espacial: baixa alta Quanto à visão a coes: não apesentam são necessáios, pelo menos, dois tipos de cones Tempo de adaptação à escuidão: ceca de 15 minutos ceca de 5 minutos Tabela 6 - Algumas popiedades apesentadas pelos bastonetes e pelos cones. (Adapt. A.McComick e A Elliot, 001). No que espeita à estutua da etina é impotante efei ainda dois aspectos: o pimeio é a existência de uma manha amaela, a mácula lútea, situada no eixo óptico e no cento da qual se enconta uma impotante áea à qual se dá o nome de fóvea. A fóvea é a egião da etina com maio densidade de cones, pemitindo, po isso, uma extema claeza da imagem pojectada nessa zona. Paa ilusta a acuidade desta egião, basta chama a atenção paa a densidade de cones na áea cental da fóvea que é ceca de cones po mm. O segundo aspecto, é a existência de uma egião da cónea que não possui bastonetes ou cones, e, po esse motivo, denominada de egião cega, uma vez que é nesse local que se eúnem todas as fibas nevosas povenientes da etina paa foma o nevo óptico, que, po sua vez, envia, paa o céebo, toda a infomação visual ecolhida. 114

115 BIBLIOGRAFIA Livo seguido: Physics in Biology and Medicine (001) Paul Davidovits, ª edição, Hacout Academic Pess. Outos livos essenciais: Physics fo Scientists and Enginees with Moden Physics (1996), Raymond A. Seway, 4ª edição, Saudes College Publishing. Geneal Physics with Bioscience Essays (1985), Jey B. Maion e William F. Honyak, ª edição, John Wiley & Sons, Inc. Physics (1988), Kane e Stenheim, 3ª edição, John Wiley & Sons, Inc. Contempoay College Physics (199) Edwin R. Jones e Richad L. Childes, ª edição, Addison-Wesley Publishing Company Fundamentals of Physics (1993) David Halliday, Robet Resnick e Jeal Walke, 4ª edição, John Wiley & Sons, Inc. Physics Pinciples with Applications (1991) Douglas C. Giancoli, 3ª edição, Pentice_Hall Intenational, Inc. College Physics (1995) Vincent P. Coletta, Mosby. Outa bibliogafia consultada: Pocessamento de Dados Electoencefalogáficos - aplicações à epilepsia (1998) Cala Silva, tese de Doutoamento apesentada à Univesidade de Lisboa. Essentials of Neual Science and Behavio (1995) E.R. Kandel, J.H. Schwatz e T.M. Jessell, Appleton & Lange. Pinciples of Neual Science (1985) E.R. Kandel e J.H. Schwatz, ª edição, Elsevie. Clinical electoencephalogaphy and event-elated potentials. In: Functional Bain Imaging (1995), J.D. Lewine e W.W. Oison J. Editoes: W.W. Oison J., J.D. Lewine, A.J. Sandes e M.F. Hatshone, Mosby. Le Ceveau (1984) váios autoes, Bibliothèque pou la Science. Pinciples of Anatomy and Physiology (1996) G.J. Tootoa e S.R. Gabowski, Hape Collins College Publishes. Pinciples of Behavioal Neuoscience (1995) J. Beatty, Bown & Benchmak. Textbook of Medical Physiology (1996) A.C. Guyton e J.E. Hall, 9ª edição, Saundes. 115

116 Human Physiology (1998) A. Vande, J. Sheman e Doothy Luciano, 7ª edição, WCB McGaw-Hill. Medical Imaging Physics (1979), William R. Hendee e E. Russell Ritenou, 3ª edição, Mosby Yea Book. Health Physics (001), A. McComick e A. Elliot, Edito: David Sang, Cambidge Univesity Pess. 116

117 ANEXO A Revisão de alguns conceitos de cálculo vectoial Como foi estudado em anteioes níveis de escolaidade Um vecto é caacteizado po uma amplitude, uma diecção e um sentido, ao contáio de um escala que é definido apenas po um númeo (amplitude e, eventualmente, uma unidade). Ou seja, a distância pecoida, a tempeatua e a massa são exemplos de escalaes, enquanto que o deslocamento, a velocidade e a foça são exemplos de vectoes. Sempe que é necessáio localiza pontos no espaço, é necessáio usa um sistema de coodenadas que envolve: uma oigem (ponto fixo); um sistema de eixos e instuções paa defini um ponto elativamente à oigem e aos eixos. No sistema de coodenadas catesianas (que é aquele que se tona mais intuitivo aos nossos sentidos) é possível desceve um vecto A esquematicamente: A z Z θ A ϕ A y Y A x X Figua 97 Repesentação de um vecto no espaço. Ou analiticamente: A A u A u A u A, = x x + y y + z z, onde x A y e A z são as coodenadas do vecto e estão epesentadas na Figua 97. Relativamente às caacteísticas dos vectoes é ainda essencial lemba que dois vectoes são iguais se tiveem a mesma amplitude, diecção e sentido e que a adição de dois vectoes R= A+ B segue as egas gáficas do tiângulo ou do paalelogama (ve Figua 98, que podem se usadas indisciminadamente, consoante o gosto do aluno. Rega do tiângulo: A R B Rega do paalelogama: B R A Figua 98 Repesentação gáfica da ega do tiângulo e da ega do paalelogama na adição de vectoes 117

118 É também sabido que a adição de vectoes é comutativa, ou seja: A+ B= B+ A e associativa: ( A+ B) + C = A+ ( B+ C). E que o vecto A é o vecto que tem a mesma amplitude e diecção que A, mas sentido contáio: A A Figua 99 Repesentação do simético de um vecto. Esta última definição pemite usa na subtacção as mesmas egas que na soma. Ainda com o objectivo de ecapitula algumas noções sobe vectoes, efia-se que multiplica um escala po um vecto equivale a multiplica a sua amplitude po esse escala (se o escala fo negativo, o vecto esultante tem o sentido contáio ao do vecto inicial). E que, atendendo a que um vecto pode se expesso atavés das suas componentes: A= A u + A u + A u, x x y y equação 90 a soma (subtacção) de A com B pode se calculada atavés da expessão: R= ( A ± B ) u + ( A ± B ) u + ( A ± B ) u x x x y y equação 91 y z z z z z O poduto inteno ente dois vectoes é um escala dado po: A. B= AB cosϑ equação 9 sendo, A e B, as amplitudes dos vectoes e ϑ o meno ângulo ente eles. Ou seja, o poduto inteno de A com B é a amplitude de A multiplicada pela pojecção de B em A. Tendo em conta a sua definição é possível demonsta facilmente que o poduto inteno é comutativo: A. B= B. A, associativo: ( A. B). C= A.( B. C) e distibutivo elativamente à soma: A.( B+ C) = A. B+ A. C. Além disso, como facilmente se veifica, o poduto inteno ente dois vectoes paalelos é o poduto das suas amplitudes e o poduto inteno ente dois vectoes pependiculaes é zeo: 118

119 119 A B A B B A.. // = 0. = B A B A. Temos também que se A e B foem descitos como: z z y y x x u A u A A u A + + = z z y y x x u B u B u B B v + + = o poduto inteno ente esses dois vectoes é calculado atavés da expessão: z z y y x x B A B A B A B A + + =. equação 93 Um outo conceito impotante é o de veso que é definido como o vecto unitáio elativo a uma dada diecção. Ou seja, o veso do vecto A tem a expessão: z z y y x x u A A u A A u A A A A A ves + + = = equação 94 onde as quantidades A A A A A A z y x ; ; são os chamados cossenos diectoes do vecto A (cosα, cosβ, cosγ). Quanto ao poduto exteno de dois vectoes é um vecto cuja amplitude é dada po: AB senϑ B A = equação 95 sendo, A e B, as amplitudes dos vectoes e ϑ o meno ângulo ente eles. Quanto à sua diecção sabe-se que se: B A C =, então: B A C e Como popiedades impotantes do poduto vectoial pode aponta-se: 1. ) ( A B B A =. 0 // = B A B A 3. B A B A B A. = 4. É distibutivo elativamente à soma: C A B A C B A + = + ) (

120 10 Paa estabelece o poduto exteno ente dois vectoes abitáios é útil te-se pesente que as coodenadas catesianas cumpem as seguintes egas: y z x x z x y z z y z x y y x z z y y x x u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u = = = = = = = = = 0 Existindo uma ega pática, bastante útil no cálculo do poduto exteno ente dois vectoes que se epesenta da seguinte foma: z y x y x y z x x z x y z z y z y x z y x z y x u A B B A u B A B A u B A B A B B B A A A u u u B A ) ( ) ( ) ( + + = = =

121 ANEXO B Revisão de alguns conceitos de Mecânica Cinemática Nesta evisão sobe os conceitos e as Leis da Mecânica começaemos po incidi o nosso estudo na descição do movimento, pondo de pate a oigem desse movimento, ou seja, iemos aboda apenas a cinemática. I-se-á ainda considea objectos pontuais, iniciando o estudo a uma dimensão. Comece-se po ecoda a definição de algumas gandezas impotantes. Dá-se o nome de deslocamento ( x) de uma patícula num deteminado intevalo t à difeença ente a sua posição final e a sua posição inicial: x = x f x i. A uma dimensão o deslocamento não é mais do que a distância ente os dois pontos, ou seja, a distância ente o ponto de chegada (x i ) e o ponto de patida (x f ), sendo, obviamente, a sua unidade de SI o meto (m). Quanto à velocidade média define-se como a azão do deslocamento pelo intevalo de tempo, ( v ): x x f xi v = =, t t t equação 96 tendo unidades de m s -1. Tendo em conta esta definição, é de nota que a velocidade média é independente do pecuso. Deste modo, se a posição final fo igual à posição inicial, a velocidade média é nula, ainda que se possa te pecoido um deteminado caminho. De facto, a gandeza que contém infomação sobe o caminho pecoido é a celeidade (ou apidez) média ( cel), também em unidades m s -1 : caminho pecoido cel. tempo total equação 97 Repae-se, no entanto, que tanto a velocidade média, como a celeidade média, não dão infomação sobe as vaiações de velocidade (ou celeidade) ao longo do pecuso. Po este motivo, suge a necessidade de intoduzi uma nova gandeza à qual se dá o nome de velocidade instantânea, definida matematicamente atavés da expessão: x dx v lim = t 0. t dt equação 98 Ou seja, num gáfico em que a posição segundo a diecção de x fo epesentada em função do tempo, a velocidade instantânea seá a tangente a esse gáfico, ve Figua 100. Quanto à celeidade instantânea seá definida pelo valo absoluto da velocidade instantânea. f i 11

122 X Q x P v v Figua 100 Repesentação gáfica da posição de uma patícula em função do tempo, consideando um movimento a uma dimensão. Encontam-se epesentados o deslocamento, a velocidade instantânea (a cheio) e a velocidade média (a tacejado). Uma outa gandeza impotante em cinemática é a aceleação, ou seja, a taxa com que a velocidade se altea. Também neste contexto é possível defini aceleação média, a, (em m s - no SI): v v f vi a = =, t t t equação 99 f i t onde v f tem o significado de velocidade final (no instante t f ) e v i tem o significado de velocidade inicial (no instante t i ) Quanto à aceleação instantânea, a, é dada po: a v t dv dt d x dt lim = = t 0, equação 100 que seá a tangente ao gáfico velocidade instantânea em função do tempo. Neste ponto é de efei um movimento especial como aquele em que a aceleação é constante, ou seja, aquele em que a aceleação média coincide com a aceleação instantânea. Nesse caso, tem-se: v v f vi a= a a= a= v f = vi + at. t t equação 101 Nestas condições de aceleação constante, a velocidade vaia unifomemente e, potanto, a velocidade média, pode se dada po: 1

123 v i + v f v =. equação 10 Sendo a expessão do deslocamento dada po: x= v t = 1 1 ( vi + v f ) t = ( vi + vi + at) t x= xi + vit+ 1 at equação 103 Eliminando a vaiável tempo atavés das equação 101 e equação 103, obtém-se a expessão: v v = a( x x ). f i equação 104 i É ainda desejável efei-se como é que, nestas condições, estas gandezas são epesentadas no tempo: num gáfico de aceleação em função do tempo, esta é epesentada como uma linha hoizontal, a velocidade (que vaia unifomemente), atavés de uma linha oblíqua e o deslocamento (que depende do quadado do tempo) é epesentado po uma paábola. Um outo caso inteessante de se discuti é aquele em que a aceleação é nula. Nestas condições, as equações anteioes tomam aspectos mais simples: v te = c = vi e x= xi + vit. equação 105 Uma das aplicações mais imediatas ao fomalismo que foi intoduzido anteiomente é o de desceve o movimento de copos em queda live. Como é sabido desde Galileu, os copos em queda live são animados de uma aceleação constante, assumindo-se que esta é apoximadamente g = 9.8m/s, emboa seja ligeiamente dependente da altitude e da latitude. Assim, adaptando as equações já obtidas paa o caso da aceleação constante e assumindo que o sentido positivo dos eixos é de baixo paa cima (ou seja, a aceleação é negativa), obtém-se: 1 gt x v t = i e v vi gt equação 106 =. Usando estas equações, facilmente se pova que, quando um copo é lançado de baixo paa cima com uma velocidade v 0 demoa v 0 /g a atingi a altua máxima, h, que é dada po: 13

124 v0 h=. g equação 107 Ou seja, demoa v 0 /g a egessa ao solo com uma velocidade v 0. Como última nota elativamente a movimentos apenas a uma dimesão, deve te-se pesente que o deslocamento de uma patícula pode se calculado a pati de um gáfico de velocidade/tempo, deteminando a sua áea, ou, o que é o mesmo, calculando o seu integal: t f x = v( t) dt. t i equação 108 Todos os conceitos até agoa efeidos podem se genealizados paa o espaço tidimensional, ou seja, consideando os tês eixos catesianos. Neste caso, o deslocamento,, a velocidade media, v, a velocidade instantânea, v, a aceleação média, a, e a aceleação instantânea, a, são quantidades vectoiais e têm que se eescitas como tal: f i f i v = d v f vi dv v lim = a = t t f t t 0 i t dt t f ti dt v dv a lim =. t 0 t dt Tendo em conta estas definições epae-se em algumas questões: 1) tem que se, necessaiamente meno ou igual ao caminho pecoido; ) se a fo nulo, a amplitude e sentido de v têm que se necessaiamente constantes; 3) e se a fo constante, temos: seja: = xu x + yu y + zu z, d dx dy dz então: v = = u x + u y + u z = vxu x + v yu y + vzu z. dt dt dt dt Oa admitindo que a é constante, significa que cada uma das suas componentes é constante: a = cons te, a = cons te e a = cons te. E, potanto, podemos x aplica as leis da cinemática anteiomente deduzidas, a cada uma das dimensões: v y = v + a t v = v + a t v = v a t. x xi x y yi y z zi + z z Ou seja: v = ( vxi + axt) ux + ( vyi + a yt) u y + ( vzi + azt) uz = ( v u + v u + v u ) + ( a u + a u + a u ) t v = v + at xi x yi y zi z x x y equação 109 y z z i, 14

125 que é uma extensão da expessão deduzida anteiomente paa uma dimensão. Do mesmo modo, paa a equação da posição é válido: x= x 1 i + vxit+ axt y= yi+ vyit+ ayt z= zi+ vzit a z t Ou, em fomalismo vectoial: 1 t = 0+ v 0 t + a. equação 110 Dinâmica Nesta segunda pate deste anexo, admitindo que já se está familiaizado com a foma de desceve movimentos tanto a uma como a tês dimensões, passa-se-á paa a pate da Mecânica que pocua compeende a oigem dos movimentos: a Dinâmica. E neste âmbito, as tês Leis de Newton são inevitáveis paa cumpi esses objectivos. Comece-se po defini foça como uma gandeza vectoial esponsável pelas alteações de velocidade a que os objectos são sujeitos ou pelas defomações nos copos (pemanentes ou não), sendo a sua unidade SI o Newton (N kg m s - ). A foma mais simples de medi foças é utilizando molas que espeitam a Lei de Hooke, ou seja, aquelas cuja defomação é diectamente popocional à foça que lhe é aplicada, dando-se o nome de dinamómeto a estes dispositivos. As Leis de Newton, como é do conhecimento geal, estabelecem pecisamente os efeitos da aplicação de foças em copos não defomáveis. E a pimeia delas, também chamada Lei da Inécia enuncia que um objecto em epouso ou com velocidade constante mantém-se no seu estado de movimento, a menos que lhe seja aplicada uma foça. I.e. a tadução matemática da Pimeia Lei de Newton esume-se à expessão: = 0 a= 0 F. Equação 111 Neste ponto é impotante compeende que a esistência que cada objecto opõe à mudança do seu estado de movimento (inécia) é uma caacteística individual e é mensuável. Na vedade, a massa é uma medida da inécia e tem como unidade SI o kilogama (kg). De facto, veifica-se que quanto maio é a massa de um objecto, maio é a sua oposição à alteação do estado de movimento (alteações na velocidade), ou seja, meno seá a aceleação adquiida ao lhe se aplicada uma foça. É de faze nota que, po vezes, na linguagem comum, elaboa-se na confusão ente as gandezas massa e peso. Deve-se te sempe em atenção que o peso de um copo é a foça que a Tea exece sobe esse copo (é, potanto, uma gandeza vectoial e que depende do copo e da pópia Tea), enquanto que a massa é uma gandeza escala e dependente apenas do copo. Estas elucubações aceca da massa conduzem à Segunda Lei de Newton que afima que a aceleação adquiida po um objecto é diectamente popocional à foça que lhe está aplicada e invesamente popocional à massa desse objecto. Ou, matematicamente: 15

126 i F i = ma i i i F F F x, i y, i z, i = ma = ma = ma x y z. Equação 11 Na sequência desta discussão, epae-se em duas questões petinentes: a pimeia é que matematicamente a pimeia Lei de Newton tona-se uma consequência da segunda lei; a segunda questão pende-se com a definição de peso que, aplicando esta lei à queda de gaves, se obtém atavés da expessão: P = mg. Equação 113 Po fim, a Teceia Lei de Newton, ege a foma como um copo eage à aplicação de uma foça po pate de outo. Esta lei afima que se dois copos inteagem, a foça execida no copo 1 pelo copo é igual em amplitude e tem o sentido oposto à foça execida pelo copo no copo1: F 1 F, =.,1 Equação 114 Uma das cuiosidades desta lei é o facto de não existiem foças isoladas, ocoendo sempe aos paes, ainda que aplicadas em copos difeentes. Repae-se que até este momento tem-se ignoado a esistência ao movimento devido à inteacção de um copo com o seu ambiente. A este tipo de foça dá-se o nome de foça de ficção ou de atito. Na vedade, elativamente às foças de atito distinguem-se dois tipos: o atito estático, f e, (aquele que coesponde à situação em que o copo ainda não iniciou o seu movimento) e o atito dinâmico ou cinético, f d, (aquele cujos efeitos sugem após o copo te iniciado o movimento). Em ambos os casos se obsevou expeimentalmente que, paa velocidades consideadas baixas (pelo menos da odem de gandeza das que estão pesentes nos laboatóios de Física Básica), a foça de atito é popocional à foça nomal, N, que actua sobe o copo, cumpindo-se: f = µ N e f = N, e e d µ d equação 115 a µ e dá-se o nome de coeficiente de atito estático, enquanto que a µ d o de coeficiente de atito dinâmico ou cinético, ambos adimensionais. Veifica-se ainda que, em geal: µ e > µ d, 16

127 e assume-se que nos exemplos estudados estes coeficientes são independentes da áea de contacto do objecto com a supefície ente a qual existe atito. Emboa o fomalismo newtoniano seja muitíssimo podeoso paa esolve a maioia dos poblemas simples que envolvem foças, mesmo situações pouco complexas, são, po vezes, mais facilmente explicadas atavés de uma abodagem enegética. Po este motivo, ião intoduzi-se alguns tipos de enegia mecânica, cuja unidade é o joule, J (N m). Pincipie-se po defini tabalho, W, ealizado po uma foça constante, F, ao longo de um pecuso atavés da expessão: W = F. W = F cosϑ, equação 116 sendo ϑ é o ângulo ente F e. Repae-se que o tabalho pode se encaado como tansfeência de enegia paa um deteminado sistema (positivo quando se tata de tansfeência paa esse sistema, negativo quando se tata de tansfeência do sistema paa a sua vizinhança). Genealizando o conceito de tabalho segundo um deteminado pecuso segundo x ealizado po uma foça que pode se vaiável, obtém-se a expessão: W x f = Fxdx, x i equação 117 que é a áea do gáfico F x em função de x: Fx x Figua 101 Ilustação do conceito de tabalho como a áea subjacente ao gáfico da foça segundo uma dada diecção em função da distância pecoida nessa diecção. Se se considea uma foça constante aplicada a uma patícula, pova-se que é válida a expessão: 17

128 1 W= m v v ( f i ) equação 118 onde v f e v i têm o significado de velocidade final e inicial, espectivamente. E se se defini enegia cinética como a quantidade:, Ec 1 mv equação 119. Então, a equação 118 pode se escita sob a foma: W = E cf E ci = E c, equação 10 onde os índices f e i denotam, novamente, o estado final e inicial. Aliás, pode veifica-se que a equação 10 é válida também paa foças vaiáveis aplicadas a patículas. Além disso, epae-se que o tabalho tansfeido paa uma patícula é totalmente tansfomado em enegia cinética poque a patícula não tem massa e, potanto, não pode se tansfeido, po exemplo, paa defoma o copo. E poque não foam consideadas foças de atito. Uma gandeza impotante nesta discussão é a taxa a que o tabalho é ealizado potência. A potência média é definida como (com unidades de watt - W): P W. t equação 11 Enquanto que a potência instantânea é dada po: W dw d P= lim = = F = F. v t 0 t dt dt equação 1 Finalmente, falta efei uma impotante foma de enegia: a enegia potencial. A enegia potencial mecânica de um objecto está elacionada com a sua posição e é uma enegia latente que pode, a qualque momento, se tansfomada numa outa foma de enegia (como aliás, todas as outas fomas de enegia ). Facilmente se obseva que o tabalho ealizado pela foça gavítica quando um objecto de massa, m, cai de uma altua y i paa uma altua y f é dada po: W = mgy mgy. equação 13 f i. 18

129 Se, analogamente ao que fizemos com a enegia cinética definimos enegia potencial atavés da expessão: E mgy p, equação 14 a equação 13 pode toma a foma: W = E p. equação 15 Repae-se que a vaiação da enegia potencial só depende da altua inicial e da altua final (é independente da inclinação do pecuso). E esta constatação conduz a um outo conceito impotante que é o de foça consevativa. As foças dizem-se consevativas se o tabalho ealizado po elas fo independente do pecuso. Po exemplo, a foça gavítica ou a foça ealizada po uma mola são consevativas. Já as foças de atito são não consevativas. Na vedade, as enegias potenciais (mecânicas ou outas) só são definidas paa foças consevativas e, nesse caso, é válida a equação 15: A noção de foça consevativa pemite enuncia uma impotante lei da Mecânica: Num sistema isolado em que os objectos só inteajam atavés de foças consevativas, é válida a consevação da enegia mecânica. Em que a enegia mecânica é a soma da enegia cinética e da enegia potencial. Taduzindo matematicamente: te E = E + E = c. M c p equação 16 Há ainda um conjunto de situações, nomeadamente aquelas que dizem espeito às colisões ente objectos, em que as leis de Newton não são facilmente aplicáveis, po este motivo, desenvolveu-se uma outa abodagem que se baseia na definição de momento linea ou quantidade de movimento, p, com unidades de kg m s -1 : p = mv, equação 17 onde m é a massa da patícula e v a sua velocidade. que: Aplicando a segunda lei de Newton e utilizando esta definição, veificamos F= ma= m dv = dt equação 18 dp dt 19

130 o que significa que o momento linea de uma patícula se mantém constante quando a esultante das foças que lhe estão aplicadas é nula. Além disso, aplique-se também a teceia lei de Newton a um sistema isolado constituído po duas patículas. Neste caso obtém-se: d F F p p p p c te 1 = 1 ( 1 + ) = =, dt equação 19 o que significa que o momento linea se mantém constante quando duas patículas isoladas não caegadas, inteagem. 130

131 ANEXO C Cálculo de um ângulo de um tiângulo conhecendo dois lados e um outo ângulo Num tiângulo qualque de lados a, b e c e ângulos α, β e γ, como mosta a figua: c β α a b γ Cumpem-se as elações, conhecidas pela Lei dos Cossenos: a b = b = c + c + a bc cosα ca cosβ c = b + a ba cosγ Seja a, po exemplo, o compimento do baço (30 cm), b a distância ente a aticulação e o ponto de contacto do músculo (4 cm) e γ o ângulo ente o baço e o antebaço, usando a 3ª elação, obtém-se, c, o compimento do músculo na posição indicada: c= b + a ba cosγ = cos100º = cm. Em seguida, com base neste esultado, é possível enconta o ângulo α, que coesponde ao ângulo θ da figua 6, ou seja, o ângulo fomado pelo antebaço e o músculo, atavés da 1ª elação: a = b + c 4 α = acos b bc cosα cosα = = 7.7º + c a bc b α = acos + c a bc. 131

132 ANEXO D Alguns conceitos essenciais sobe a estutua atómica da matéia Beve contextualização históica do apaecimento dos modelos atómicos No dealba do século XX, pode-se-á afima que existiam quato gandes áeas na Física, que se encontavam bem fundamentadas e que, po isso, chegaam até à actualidade sem sofeem alteações significativas: A Mecânica Clássica, tal como a conhecemos hoje, e que foi magistalmente estabelecida pelas tês leis de Newton ( ). O Electomagnetismo, com a sua elegante fomulação sugeida po Maxwell ( ). A Temodinâmica, cujo desenvolvimento contou com cientistas como Thomson ( ), Joule ( ) ou Kelvin ( ), e pemitiu o sugimento de duas das mais impotantes leis que egem o Univeso a 1ª Lei da Temodinâmica, que estabelece a consevação da enegia e a ª Lei que estabelece as egas segundo as quais ocoem tansfomações de enegia. E a Física Estatística, que teá apaecido fundamentalmente na segunda metade do século XIX com o objectivo de compeende os fenómenos temodinâmicos com base nos efeitos macoscópicos do compotamento das patículas invisíveis constituintes da matéia. Na vedade, no final do século XIX pouco mais se sabia sobe a estutua da matéia à excepção da existência de patículas negativas (e, consequentemente, de patículas positivas, uma vez que a matéia ea neuta) de modo que os pimeios modelos atómicos eam bastante especulativos. No entanto, incivelmente, tendo em conta o equipamento da época e os ecusos existentes, depessa se convegiu paa modelos que, na sua essência têm muitos pontos em comum com os actuais modelos aceites pela Ciência. Os modelos atómicos O modelo de Pudim de Passas de Thomson - O pimeio modelo atómico deste século foi imaginado po Thomson e ficou conhecido como o modelo de pudim de passas, uma vez que ea constituído po uma pequena esfea de caga positiva unifomemente distibuída e nesta esfea se encontavam incustados os electões (patículas de caga negativa) que possuíam uma massa e um volume muito meno do que a esfea ao qual se encontavam ligados (ve Figua 10). A caga dos electões compensava completamente a caga positiva da esfea, de modo que o átomo ea, no seu todo, neuto. Esta descição é compatível com os dados que se possuíam aceca do átomo. Ou seja, que tinha dimensões muito pequenas ( 0.1x10-9 m), ea estável (não se dividia nem colapsava espontaneamente), ea neuto, emboa tivesse na sua constituição patículas negativas (os electões) e ea capaz de emiti e absove adiação. A estabilidade do modelo de Thomson devia-se ao equilíbio ente a foça de atacção que a esfea execia sobe os electões e a foça de epulsão que estes execiam uns sobe os outos. De qualque foma, numa abodagem clássica deste sistema, os electões mante-se-iam em movimento oscilatóio em tono de um ponto de equilíbio o que conduziia à emissão de adiação (uma patícula caegada e em movimento, segundo a teoia clássica, emite adiação electomagnética). Na vedade, esta começou po se a pimeia debilidade deste modelo, pois, emboa se soubesse já que, em deteminadas condições, a matéia podeia emiti adiação, as caacteísticas da adiação emitida (nomeadamente o seu compimento de onda) não coincidiam com 13

133 as pevistas pelo modelo. No entanto, foi a conhecida expeiência de Ruthefod que colocou, definitivamente, de pate o modelo de Thomson. Figua 10 - Esquema do modelo atómico de Thomson (modelo de Pudim de Passas ). Neste modelo toda a caga positiva se enconta unifomemente distibuída numa esfea (a cinzento), na qual se encontam incustados os electões (a banco). Deste modo, assume-se que a massa está, em pimeia apoximação, igualmente distibuída po todo o espaço. O modelo de Ruthefod - Ruthefod pojectou uma expeiência no seu laboatóio em que uma folha metálica ea bombadeada com pequenas patículas caegadas positivamente (patículas α) e em que se media a adiação após a inteacção destas patículas com a matéia. Nesta expeiência veificou-se que a gande maioia das patículas ou não ea desviada, ou sofia desvios caacteizados po ângulos muito pequenos. No entanto, obsevou-se que algumas das patículas sofiam desvios muito gandes (supeioes a 90º) o que não ea compatível com o modelo de Thomson em que a massa estava unifomemente distibuída po todo o átomo. Assim, Ruthefod sugeiu que a massa do átomo estaia paticamente toda concentada no seu cento, intoduzindo, pela pimeia vez, a noção de núcleo. É impotante enfatiza que, apesa deste modelo continua a não explica o tipo de adiação absovida e emitida pelos átomos, conseguiu peve quantitativamente a foma de dispesão da adiação quando esta inteage com a matéia. Peviu, nomeadamente, a dependência da intensidade da adiação segundo um deteminado ângulo, em função da espessua da folha metálica, do seu mateial, da enegia cinética das patículas que eam pojectadas e desse mesmo ângulo. O modelo de Böh Mantinha-se, pois, em abeto a questão elacionada com a emissão e absoção de adiação pelos átomos. Alguns estudos baseados em descagas elécticas em gases ou na incidência de feixes luminosos atavés de gases, mostaam que, nestas condições, se poduziam espectos 68 caacteizados pelo apaecimento de iscas esteitas, bem definidas e que apesentavam uma ceta egulaidade. É de nota, que se veificava que os espectos de emissão não coincidiam,em geal, com os de absoção. 68 Obtém-se um especto quando se sujeita um deteminado meio a adiação e se mede a adiação absovida ou tansmitida po esse meio paa difeentes fequências. 133

134 Böh popôs, então, um modelo paa o átomo de hidogénio 69 baseado na geometia do sistema sola. Ou seja, o átomo seia fomado po um núcleo cental de caga positiva e onde se concentaia a maio pate da massa. Em edo deste giaia o electão descevendo óbitas ciculaes (ve Figua 103). Mais uma vez a estabilidade do átomo ea conseguida atavés do equilíbio de foças, desta feita, ente as foças de atacção que se estabelecem ente o núcleo e o electão, e a foça centípeta associada ao movimento cicula do electão (similamente ao sistema sola, onde a foça de atacção é a foça gavítica). Mais uma vez, segundo a teoia clássica, o contínuo movimento do electão estaia associado à emissão de adiação. Pelo que pedeia enegia e pecipita-se-ia sobe o núcleo. Paa contona esta questão, Böh postulou a existência de estados estacionáios, nos quais o electão não emitiia adiação e que coespondiam às suas óbitas, caacteizadas po deteminados aios. De facto, Böh estipula que o momento angula dessas óbitas é múltiplo de h 70 e detemina o aio das mesmas a pati deste novo postulado. Além disso, como a enegia total do sistema (soma da enegia cinética com a potencial) é invesamente popocional à distância do electão ao núcleo, a quantização dos aios implica necessaiamente a quantização da enegia. Desta foma, sugiu a noção de estados enegéticos quantizados, ou seja, a existência de um sistema atómico caacteizado po uma enegia que não podia toma qualque valo, mas que, pelo contáio, apenas admitia valoes discetos bem deteminados. Este modelo peviu quantitativamente a enegia de cada nível, sendo o seu valo dado pela expessão: Z E n = 13.6 n equação O átomo de hidogénio não só é o mais simples paa se tabalha, como, pecisamente po esse motivo, também ea o átomo do qual se possuía melho infomação efeente aos seus espectos (de emissão e de absoção). 70 h é definido como: h = h/π, sendo h a constante de Plank, que toma o valo 6.63x10-34 Js (unidades do SI). Figua Esquema do modelo de Böh paa o átomo de hidogénio. Neste modelo o electão desceve óbitas ciculaes em edo do núcleo, coespondendo cada uma dessas óbitas a um estado estacionáio, caacteizado po um deteminado aio e uma deteminada enegia. 134

135 Onde, Z é o númeo atómico do átomo 71 e n é um númeo inteio positivo que coesponde a uma das óbitas. Assim, como se podeá obseva a pati da análise da equação, os estados caacteizados po maioes valoes de n, que coespondem a maioes aios das óbitas, estão associados a maioes valoes enegéticos 7, sendo no limite de n a enegia consideada nula. Além disso, o valo 13.6 é uma constante que depende de váias gandezas físicas, como a massa do electão (m), a caga do electão (e), a constante dieléctica no vazio (ε o ) e a constante de Plank (h). Desta foma, estavam eunidas as condições paa compeende a existência de iscas nos espectos dos átomos, que coespondem a tansições dos electões ente difeentes níveis de enegia. Segundo esta pespectiva, a passagem do electão de um nível mais enegético paa outo menos enegético dá oigem à emissão de adiação, enquanto que a passagem de um nível menos enegético paa um nível mais enegético, ocoe com absoção de enegia (ve Figua 104). Figua Esquema do mecanismo de emissão e absoção de adiação, atendendo ao modelo atómico de Böh. A enegia emitida ou absovida nesta situação, cumpe a elação de Plank 73 : E= hν equação 131 Onde E é a difeença de enegia ente os estados, h é a constante de Plank e ν é a fequência da adiação. Com esta teoização, Böh consegue explica quantitativamente as iscas dos espectos do átomo de hidogénio. Inclusivamente consegue explica poque motivo o especto de emissão não coincide com o especto de absoção. De facto, emboa no 71 Refia-se, a este popósito, que o modelo do átomo de Böh, apesa de te sido desenvolvido paa o átomo de hidogénio, pode facilmente se estendido a iões com apenas um electão, mas com maio massa nuclea. Relemba que o númeo atómico de um átomo é modenamente definido como o númeo de potões existentes no seu núcleo. 7 Repaa que a expessão contém um sinal negativo que faz com que quanto maio fo a elação Z /n, meno seja a enegia. 73 Plank tinha já estabelecido que a enegia tanspotada po um fotão (patícula associada à adiação electomagnética) é popocional à fequência da adiação, sendo a constante de popocionalidade a constante de Plank, anteiomente efeida. 135

136 pocesso de emissão possam existi tansições ente todos os níveis 74, no pocesso de absoção os níveis difeentes do pimeio têm um tempo de vida médio tão cuto que é vitualmente impossível ocoeem tansições, com ganho de enegia, ente níveis que não envolvam o pimeio (é, po exemplo, impossível ocoe uma tansição do nível paa o nível 3, emboa já seja mais povável ocoe uma tansição do nível 3 paa o nível ). Assim, apesa do modelo atómico de Böh se bastante consistente com os esultados obtidos até esse momento, apesenta, ainda, algumas debilidades, sendo as mais impotantes: só se válido paa patículas mono-electónicas e não explica o facto de algumas das iscas do especto, quando eam utilizados equipamentos mais sofisticados, seem desdobadas em váias. Os actuais modelos atómicos Actualmente, paa além de as patículas elementaes constituintes dos átomos seem bem conhecidas e estudadas, alguns dos conceitos intoduzidos po Böh paa explica o átomo de hidogénio foam desenvolvidos e sujeitos a um fomalismo matemático abangente que supota toda a mecânica quântica actual. No que espeita aos constituintes dos átomos sabe-se agoa que existem dois tipos de patículas que fomam o núcleo: os potões e os neutões, em que os pimeios possuem caga positiva de 1.60x10-19 C e massa igual a 1.67x10-4 g e os segundos são electicamente neutos e possuem uma massa póxima da do potão. Quanto aos electões, aceita-se que apesentam movimento em edo do núcleo, têm uma massa muito meno (9.11x10-8 g) e apesentam caga negativa com o mesmo valo absoluto da caga do potão. Figua 105 Repesentação de uma obital atómica. As egiões associadas a uma co mais escua epesentam uma maio pobabilidade de enconta o electão. Relativamente às caacteísticas essenciais dos átomos intoduzidas pelo fomalismo da mecânica quântica há a destaca: 1) A substituição do temo óbita pelo temo obital; uma obital é também caacteizada po um nível de enegia bem definido, mas em vez de associa ao electão uma tajectóia bem deteminada, associa ao electão uma pobabilidade de se enconta em deteminado ponto do espaço (ve Figua 105). ) Associado ao temo obital, suge então o de nuvem electónica, como sendo o luga geomético associado à pobabilidade de se enconta o electão. 3) Cada electão passa a se caacteizado po quato númeos quânticos (n númeo quântico pincipal; l númeo quântico secundáio; m l númeo quântico magnético e m s númeo quântico de spin). O númeo quântico pincipal detemina a camada onde o electão se enconta e está intimamente elacionada com a constante n 74 Emboa a este nível se possa afima que as tansições são todas possíveis, a mecânica quântica indicaá algumas estições nessas tansições, nomeadamente quando pevê a existências de níveis de enegia intemédios, ente os quais, nem todas as tansições são pemitidas. 136

137 encontada po Böh na fómula que fonece a enegia das óbitas. O númeo quântico secundáio pemite associa à obital níveis mais finos de enegia 75, estando elacionado com a geometia da nuvem electónica que está associada a essa obital (ve Figua 106). O númeo quântico magnético elaciona-se com a oientação da obital. Enquanto que o númeo quântico de spin, numa intepetação clássica, é consideado como estando elacionado com um movimento de pecessão do electão em tono de um eixo imagináio e, potanto, só pode toma dois valoes (digamos 1/ e 1/). 4) Ciação de citéios de peenchimento das obitais pelos electões. Estes citéios deteminam, ente outas coisas, que: as obitais menos enegéticas sejam pimeiamente peenchidas; que só possam existi dois electões em cada obital e que o seu númeo quântico de spin seja difeente; que obitais de níveis enegéticos iguais sejam pimeiamente peenchidas com um único electão (tendo todos eles iguais spins) e só depois vão sendo completamente peenchidas. obital tipo s obital tipo p Figua Esquema de duas obitais com difeentes númeos quânticos pincipais (a do lado dieita é uma obital s e a do lado esquedo é uma p). A figua coloca em evidência as difeentes geometias de cada uma delas. Uma questão que, a este espeito, deve se efeida é o facto de, tendo em consideação o modo de peenchimento das obitais pelos electões, se veifica que, no estado fundamental (de meno enegia) apenas as últimas obitais (coespondentes a estados de maio enegia) podem fica semi-peenchidas. Esta constatação confee aos electões destas últimas obitais um papel pepondeante nas caacteísticas da matéia, uma vez que são eles que deteminam essencialmente as suas popiedades elécticas, mecânicas, témicas e químicas, sendo paticulamente elevantes na explicação da maio ou meno eactividade dos elementos. 75 Na mesma camada, podemos enconta difeentes níveis de enegia que, emboa póximos, são distintos e coespondem a difeentes númeos quânticos secundáios. 137

138 ANEXO E Tópicos sobe alguns conceitos de elativos a fenómenos elécticos Qualque intodução que se faça aceca do Electomagnetismo pessupõe a existência de cagas elécticas difeentes: umas positivas, outas negativas. Além dessas popiedades, obseva-se ainda que as cagas se consevam, que existem foças de atacção e de epulsão ente as cagas, caso sejam de sinais contáios ou do mesmo sinal, espectivamente; e que essas foças são popocionais ao inveso do quadado da distância ente as cagas, o que se taduz matematicamente pela expessão: 1 F d Quanto à capacidade de tanspota cagas elécticas, os mateiais dividem-se em: condutoes, aqueles que possuem cagas elécticas lives, capazes de se deslocaem facilmente; isolantes, aqueles que apesentam dificuldade em tanspota caga eléctica e semicondutoes, que se compotam electicamente de foma complexa, mas que a este nível, basta admiti que possuem popiedades intemédias ente os condutoes e os isolantes, dependentes das condições em que se encontam. O estado de electização de um copo, ou seja, a sua caga total ou mesmo a sua distibuição de cagas pode se alteado de divesas fomas, nomeadamente, po contacto, quando dois copos são postos em contacto físico ente eles e as cagas de um se tansfeem paa o outo. Ou po indução onde é possível caega um conduto, inicialmente neuto, da foma como está epesentado na Figua 107: começa-se po apoxima um objecto caegado negativamente, po exemplo, de um conduto. Como as cagas nesse conduto são lives de se moveem, as foças de atacção ente elas fazem com que peto do objecto se encontem as cagas positivas, enquanto que no outo extemo fiquem as cagas negativas a). Se, continuando com o objecto caegado negativamente nas poximidades do copo a electiza, este fo ligado à massa (a um esevatóio neuto de caga eléctica), as cagas negativas movem-se em diecção à massa b), ficando, então, o objecto caegado positivamente c) e d). Figua 107 Ilustação de como se pode altea o estado de electização de copos po indução no caso de condutoes (à esqueda) e no caso de isolantes à dieita. (Raymond A. Seway, 4ª edição, 1996). 138

139 No caso de isolantes a poximidade de um objecto caegado, apenas edistibui as suas cagas elécticas, polaizando-o. A Lei de Coulomb é a lei que egulamenta a foça que se estabelece ente duas cagas pontuais e foi encontada gaças aos seguintes dados expeimentais: a) a foça eléctica ente duas cagas pontuais tem a diecção da linha que as une, b) é invesamente popocional ao quadado da distância ente elas, c) é popocional ao poduto das cagas e d) é atactiva quando as cagas têm sinais contáios e epulsiva, quando têm sinais iguais (ve Figua 108). Figua 108 Repesentação as foças elécticas execidas ente duas cagas do mesmo sinal (em cima) e ente cagas de sinal contáio (em baixo). (Raymond A. Seway, 4ª edição, 1996). Matematicamente, a lei de Coulomb é expessa atavés da elação: q q F = 1 eléc ke u, equação com k e a constante de Coulomb: k = = Nm / C, sendo ε e 0 a 4 πε 0-1 pemissividade do vazio: ε 0 = C / Nm. Como seia pevisível pelo cálculo vectoial, também as foças elécticas cumpem o pincípio da sobeposição das foças. De modo que a foça que actua sobe uma patícula é a soma de todas as foças execidas sobe ela. Uma outa gandeza eléctica de extema impotância é o campo eléctico. A necessidade de defini esta gandeza nasceu, de ceta maneia, com o objectivo de compeende o que se passa no meio na pesença de uma caga. Repae-se no seguinte: se num deteminado espaço existiem duas cagas, sabemos que existe uma deteminada foça ente elas, tal como se acabou de efei. O que significa que, se existi apenas uma caga, as popiedades do meio deveão se alteadas de tal foma que uma segunda caga seá actuada pela efeida foça (a qual não existiia se a pimeia não se encontasse já nas imediações). Então pode conclui-se que a pimeia 139

140 caga modificou o meio à volta, modificação essa à qual se dá o nome de campo eléctico e que é definido pela azão ente a foça eléctica que actua sobe uma caga de pova positiva colocada num deteminado ponto do espaço e o valo dessa caga. Ou seja, matematicamente: F Q Eeléc = = ke u, q 0 equação 133 sendo a sua unidade N C -1. Oa, tendo em conta esta definição, facilmente se conclui, confome está ilustado na Figua 109 que: a) O campo tem sempe a diecção e sentido da foça, b) o campo é independente da patícula de pova (uma vez que esta se considea sempe positiva), dependendo apenas das cagas que lhe dão oigem, c) O campo existe mesmo na ausência da caga de pova, d) a caga de pova deve se tão pequena quanto possível, paa que não intefia no campo que está estabelecido. Figua 109 Repesentação do campo eléctico ciado no ponto P, na posição de uma patícula de pova q 0, na pesença a) de uma caga positiva ou b) de uma caga negativa. (Raymond A. Seway, 4ª edição, 1996). Uma foma de epesenta o campo eléctico é atavés das chamadas linhas de campo, que têm as seguintes popiedades, confome se pode obseva na Figua 110: a) o vecto campo eléctico é tangente às linhas de campo; b) o nº de linhas de campo po unidade de áea que atavessam uma supefície pependicula ao campo é popocional à amplitude do campo nessa egião, c) as linhas começam nas cagas positivas e teminam nas negativas (ou então começam ou acabam no infinito se a caga total não fo nula), d) o nº de linhas que chegam ou patem de uma caga é popocional à sua amplitude, e) as linhas não se cuzam. Veifique-se que esta foma de desenha as linhas de campo é compatível com a lei de Coulomb, uma vez que é fácil pova que: N Eα, 4π desde que se considee uma esfea centada numa caga pontual e onde N é o nº de linhas de campo que atavessam a supefície da esfea. 140

141 Figua 110 Repesentação de linhas de campo. (Raymond A. Seway, 4ª edição, 1996). Deve te-se em conta que esta epesentação do campo eléctico apesenta algumas debilidades: dão a ilusão de que o campo eléctico é descontínuo, o que não é vedade, e apaecem como uma epesentação bi-dimensional de uma ealidade ti-dimensional. Na Figua 111 encontam-se alguns exemplos de distibuição de linhas de campo devido a váias confomações de caga. a) b) c) d) e) Figua 111 Repesentação das linhas de campo paa difeentes distibuições de caga. (Raymond A. Seway, 4ª edição, 1996). Repae-se que uma caga que seja colocada num campo eléctico unifome (com a mesma intensidade, diecção e sentido), fica sujeita a uma foça, pelo que teá um movimento unifomemente aceleado, com aceleação dada po: qe a = m equação

142 Neste péiplo pelas pincipais gandezas elécticas, uma das incontonáveis é o potencial eléctico. Esta gandeza pemite uma abodagem enegética aceca das gandezas elécticas. Comece-se po calcula o tabalho, W Fe ealizado po uma foça eléctica, F e, sobe uma caga, q 0, sujeita a um campo eléctico, E, que se desloca do ponto A paa o ponto B, atavés dos caminhos infinitesimais ds : WF e B = F ds = A q B e. 0 A equação 135 E. ds Se, tal como se fez na áea da Mecânica, a este tabalho fo associada uma vaiação de enegia potencial U, é possível faze-se a seguinte dedução: WF e = U U = q U f Ui q 0 = B A B 0 A E. ds U E. ds V = B A f E. ds U i = q B 0 A E. ds, onde a quantidade U/q 0 é definida como a função potencial eléctico. Repae-se que o potencial eléctico é dependente do campo, mas independente da caga, enquanto a enegia eléctica depende de ambos. Ou seja, o potencial eléctico pode se visto como uma espécie de enegia em potência, ou seja, se uma caga fo colocada num ponto onde está estabelecido um deteminado potencial eléctico, essa caga adquie uma enegia potencial eléctica. Repae-se ainda que o potencial eléctico é definido atavés de uma difeença, o que pessupõe a existência de uma efeência. Deste modo, po convenção, o potencial num ponto infinito é nulo. Pelo que a sua definição é: O potencial eléctico num qualque ponto P é o tabalho po unidade de caga ealizado sobe uma patícula positiva paa a faze move do infinito até esse ponto. A sua unidade é o volt (V), equivalendo a 1 J C -1. Dada a definição de difeença de potencial é fácil veifica que a difeença de potencial ente os pontos A e B (petencentes à mesma linha de campo) ciada po um campo unifome, vem dada po: V = Ed, equação 136 sendo d a distância ente os dois pontos. Enquanto que a vaiação de enegia potencial, vem dada po: = q Ed. U 0 equação 137 Repae-se como é uma situação análoga ao que acontece com uma massa sob a acção de um campo gavítico (ve Figua 11). 14

143 Figua 11 Repesentação da analogia do que se passa ente uma caga que se move no inteio de um campo eléctico e o que se passa com uma massa sob a acção de um campo gavítico. (Raymond A. Seway, 4ª edição, 1996). Se o deslocamento não acontece segundo a diecção do campo, como no caso da Figua 113, então a difeença de potencial ente o ponto A e B viá dado po : V = E. s = Ed equação 138 onde d é o compimento do segmento de ecta AC. Figua 113 Repesentação das linhas de um campo eléctico unifome e de um deslocamento de uma caga que não ocoe segundo a diecção dessas linhas. (Raymond A. Seway, 4ª edição, 1996). Donde esulta que, qualque plano pependicula a um campo eléctico unifome se enconta ao mesmo potencial. A este popósito pode defini-se supefície equipotencial como o luga geomético que se enconta ao mesmo potencial eléctico. E, po fim, é ainda de efei que a difeença de potencial ciada po uma caga pontual, q, ente um ponto A e B, vem dada po: V 1 = k eq B 1 A equação

144 onde A é a distância do ponto A à caga q e B é a distância do ponto B à caga q. Se se petende sabe qual o potencial eléctico num deteminado ponto, ciado po uma caga pontual deve pensa-se que no infinito ( = ) V = 0 e então: q V = k. e equação 140 Donde esulta, paa um conjunto de patículas caegadas, um potencial eléctico dado po: qi V = ke, equação 141 e a enegia potencial efeente à inteacção de duas patículas caegadas, q 1 e q : U = k e i 1, i q1q equação 14 Uma última gandeza impotante paa o estudo dos fenómenos eléctico é a coente eléctica. A qual é definida como a caga eléctica, q, que atavessa uma dada supefície po unidade de tempo, t. Matematicamente, toma a foma: dq I = dt equação 143 e a sua unidade é o ampee (A), ou C s -1 e é a gandeza física que dá a medida da quantidade de cagas que se encontam em movimento num dado o mateial, num deteminado intevalo de tempo. 144

145 ANEXO F Alguns conceitos essenciais elacionados com calo e tempeatua A noção de calo é muito intuitiva, uma vez que faz pate das nossas expeiências diáias toca em objectos a difeentes tempeatuas e entende que, quando estes são colocados em contacto, é tansfeido calo do objecto a tempeatua mais elevada paa aquele que se enconta a tempeatua mais baixa. Neste pocesso, quando o equilíbio é alcançado, ambos os objectos atingem a mesma tempeatua, cujo valo se enconta ente os valoes das tempeatuas iniciais. O que já não é tão imediato é compeende que o calo é uma foma de enegia. De facto, uma análise históica demonsta que, inicialmente, o que fluía ente objectos a difeentes tempeatuas ea tido como algo de natueza distinta das estantes fomas de enegia. E apenas quando se pecebeu que o calo se podia tansfoma em tabalho, se estabeleceu que o calo seia uma nova foma de enegia. Escalas de tempeatua Um conceito de extema impotância em temodinâmica é, indubitavelmente, a tempeatua. Esta gandeza mede, macoscopicamente a maio ou meno agitação das moléculas constituintes de um deteminado objecto. Os temómetos são, pois, dispositivos que medem a tempeatua de um objecto tendo como base a vaiação de uma deteminada popiedade desse objecto com a tempeatua. Cedo os cientistas pecebeam que a maioia dos mateiais se expande com a tempeatua, não sendo de admia que uma gande pate dos temómetos se baseie neste facto, como o caso do temómeto de mecúio que foi, duante muito tempo, utilizado em aplicações clínicas. Um pocedimento que continua a se impotante na constução de qualque temómeto é a sua calibação. Neste pocesso são consideados dois pontos de efeência: po exemplo, o ponto de ebulição da água e o seu ponto de fusão (Figua 114). No caso dos temómetos de mecúio obseva-se qual a altua do líquido em cada uma destas tempeatuas e, em seguida, estabelece-se uma escala em que cada divisão coesponde à mesma vaiação de tempeatua. Figua Esquema da calibação de um temómeto, com base no ponto de fusão e de ebulição da água. (Adapt. R.A. Seway, 1996). 145

146 Como facilmente se compeende, paa que este pocedimento esteja coecto seá essencial que iguais aumentos de volume do líquido coespondam exactamente às mesmas vaiações de tempeatua na gama consideada. Ou seja, é necessáio gaanti que a popiedade do mateial que vaia com a tempeatua tenha uma dependência linea com esta. O que em temos gáficos se taduz po uma ecta quando nas odenadas se epesenta a tempeatua e nas abcissas a outa popiedade (expansão volúmica, po exemplo, como no caso da Figua 115). Volume de um mateial em função da sua tempeatua Volume de um copo Tempeatua (ºC) Figua Esquema de um gáfico do volume de um mateial abitáio em função da tempeatua a que este se enconta. A lineaidade apesentada evela-se, neste caso, como excelente paa constui temómetos nesta gama de tempeatuas. Existem váias escalas de tempeatua. A mais utilizada continua a se a de Celsius (ºC), que coesponde àquela em que ao ponto de fusão da água se associa a oigem da escala (0 ºC) e ao ponto de ebulição se associa 100 ºC. A escala de Fahenheit continua também a se utilizada, paticulamente nos Estados Unidos da Améica e elaciona-se com na de Celsius atavés da seguinte elação: 9 T F = TC + 3, 5 equação 144 onde T F é a tempeatua em gaus Fahenheit e F C a tempeatua em gaus Celsius. A unidade de tempeatua no S.I. não é, poém, nenhuma destas, mas sim o kelvin. Esta escala de tempeatuas é também conhecida po escala de tempeatua absoluta (similamente, a oigem desta escala é também chamada o zeo absoluto). A passagem da escala de tempeatua absoluta paa a escala de Celsius é feita atendendo a que o zeo absoluto coesponde a ºC e que um gau Celsius coesponde a um kelvin. Assim, é válida a expessão: T K = T C , equação 145 sendo T K a tempeatua em kelvin e T C a tempeatua em gaus Celsius. Uma questão a ealça é o facto de difeenças de tempeatua seem iguais queem estejam em gaus Celsius, que estejam em kelvin, o que esulta de a vaiação de um gau Celsius coesponde à vaiação de um kelvin. 146

147 Expansão témica de copos Tal como já foi efeido anteiomente, a maioia dos mateiais aumenta as suas dimensões com a tempeatua. Chamando-se a este fenómeno dilatação témica dos copos (ve Figua 116). Figua Ilustação do fenómeno da dilatação témica. (Adapt. R.A Seway, 1996). A justificação micoscópica desta obsevação está elacionada com o facto de ao aumenta a tempeatua não só as vibações das patículas se tonaem mais amplas como o seu ponto de equilíbio se afasta, aumentando a distância ente elas. Um exemplo bem conhecido de um compotamento distinto deste é o que se passa com a água a tempeatuas póximas do seu ponto de fusão. O gáfico da densidade da água em tono de 4 ºC sofe uma inflexão (ve Figua 117), começando a diminui confome diminui a tempeatua. Ou seja, com a diminuição da tempeatua, a água passa a ocupa um volume supeio. De facto, se obsevamos a estutua da água no estado sólido, veificamos que apesenta uma geometia muito abeta, esultando num volume supeio ao ocupado pelas moléculas de água no estado líquido. Figua Gáfico da densidade da água em função da tempeatua na gama ente 0ºC e 10ºC. (Adapt. E.R. Jones e R.L. Childes, 1993). Esta paticulaidade da água é a esponsável po continua a existi vida na hidosfea, mesma em egiões muito fias. Repae-se que confome a água vai aefecendo e apoximando-se de 0 ºC a sua densidade diminui e, potanto, a água mais fia sobe. Po este motivo, a água começa a gela à supefície, pesevando-se em estado líquido nas camadas mais pofundas e, pemitindo, assim, a continuação de vida. 147

148 ANEXO G Tópicos sobe teoia cinética dos gases e tansfeências de calo Tópicos de teoia cinética O compotamento temodinâmico dos mateiais é fotemente condicionado pelo seu estado físico, uma vez que, tal como já se efeiu, a tempeatua dos copos depende dos movimentos das moléculas que os constituem e o movimento das moléculas depende muito do estado físico em que se encontam. Basta ecoda que as moléculas de um gás são facamente ligadas ente si, mantendo-se em pemanente movimento eático; que as dos sólidos têm os seus movimentos muito condicionados pela fote inteacção que estabelecem com as moléculas vizinhas e que as de um líquido têm um compotamento ente estes dois extemos. Fomalmente, a situação em que é mais fácil estabelece um paalelismo ente o que se passa ao nível molecula e o que se obseva ao nível macoscópico é a coespondente aos gases. Considee-se as moléculas de um gás como pequenas patículas que apenas inteagem ente si atavés de colisões elásticas 76. Nestas condições, a enegia cinética vai-se tansfeindo de molécula paa molécula, emboa em média, ela se mantenha constante 77. A enegia cinética média de cada patícula é dada po: 1 Ec = mv, equação 146 onde m é a massa de cada uma das moléculas constituintes do gás (que se consideam iguais ente si) e v é a sua velocidade média quadática. Se ignoamos os movimentos de otação e de vibação das moléculas, esta enegia multiplicada pelo númeo de moléculas existentes no gás, seá a sua enegia intena. Oa veifica-se que a enegia intena de um gás ideal monoatómico, U, é popocional à sua tempeatua, T; cumpindo-se a expessão: 3 U = nrt, equação 147 sendo n o númeo de moles pesentes no gás e R a constante dos gases pefeitos, que toma o valo J mol -1 K -1. Caso se petenda considea os movimentos de otação das moléculas do gás 78, a equação 147 tomaá a foma: 76 Uma colisão diz-se elástica quando não só o momento linea se mantém constante, mas também a enegia cinética do sistema. 77 Desde, evidentemente, que a tempeatua se mantenha constante. 78 Enquanto que os gases ideais monoatómicos apesentam apenas movimentos de tanslação, os gases ideais diatómicos apesentam também movimentos de otação (que podem se segundo duas diecções e, po isso, apesentam dois gaus de libedade) e, caso a tempeatua seja suficientemente alta, deve ainda atende-se aos movimentos de vibação (aos quais coespondem também dois gaus de libedade). 148

149 5 U = nrt, quando não são consideados movimentos de vibação. E: 7 U = nrt, no caso em que também os movimentos de vibação sejam englobados. Um outo esultado muito impotante no estudo dos gases é a conhecida Lei dos Gases Ideais 79 (ve Figua 118). Nesta lei estabelece-se que existe uma popocionalidade diecta ente o volume, V, e a tempeatua de um gás, T, (Lei de Chales e Gay-Lussac) e que a pessão, P, e o volume são invesamente popocionais (Lei de Boyle). O que matematicamente se taduz atavés da expessão: PV = nrt, equação 148 sendo n o númeo de moles do gás. a) b) Figua 118- Ilustação da Lei dos Gases Ideais. a) Popocionalidade diecta ente o volume e a tempeatua; b) popocionalidade invesa ente a pessão e o volume. (Adapt. de Setembo de 004). 79 É inteessante efei que esta Lei, emboa tenha sido estabelecida expeimentalmente, consegue se deduzida a pati da análise do compotamento cinético das moléculas de gás. 149