Caracterização do escoamento turbulento em canais com vegetação emersa rígida

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1 Recursos Hídrcos /// Assocação Portuguesa dos Recursos Hídrcos /// Volume 34# 0 Caracterzação do escoamento turbulento em canas com vegetação emersa rígda Characterzaton o turbulent low wthn boundares covered by rgd and emergent vegetaton Ana M. Rcardo Assocado APRH /// Doutoranda /// CEHIDRO, Insttuto Superor Técnco, Unversdade de Lsboa, Portugal & Laboratory o Hydraulc Constructons, EPFLausanne, Swtzerland Máro J. Franca Assocado APRH /// PhD, Research and Teachng Assocate /// Laboratory o Hydraulc Constructons, EPFLausanne, Swtzerland Ru M.L. Ferrera Dr, Proessor Aular /// CEHIDRO, Insttuto Superor Técnco, Unversdade de Lsboa, Portugal Resumo: Os escoamentos no nteror de zonas povoadas de hastes rígdas e emersas apresentam grande heterogenedade, pelo que a sua caracterzação requer uma ormulação que ncorpore eplctamente essa varabldade espacal. Este trabalho pretende caracterzar e quantcar o escoamento no nteror de zonas com vegetação rígda e emersa, bem como quantcar as orças, por undade de área, que o escoamento eerce nas hastes e no undo do canal. Para tal, realzaram-se dos ensaos laboratoras com derentes densdades de hastes, nos quas se medram campos de velocdades nstantâneas com o sstema de medção Partcle Image Velocmetry (PIV). No tratamento dos dados o aplcada a metodologa de méda dupla espáco-temporal. Desenvolveu-se, anda, um modelo teórco para o cálculo da orça aplcada nas hastes e respectvo coecente de resstênca. Os resultados obtdos mostram que as tensões dspersvas não são, em geral, desprezáves ace às tensões de Reynolds. Concluu-se, também, que o aumento das tensões dspersvas normas longtudnas permte eplcar, parcalmente, o aumento do coecente de arrastamento das hastes com o aumento da densdade de hastes. Palavras-chave: Vegetação emersa rígda, resstênca ao escoamento, PIV, metodologa de méda dupla espácotemporal ABSTRACT: The man characterstc o the low through rgd stems s the great spatal varablty that ests n the nter-stem space, requrng a ormulaton o the momentum and mass conservaton equatons that take nto account such varablty. Ths work s amed at characterzatng and quantcatng the low wthn vegetated areas susceptble to be smulated by dense arrays o vertcal emergent stems as well as at quantcatng the orces, per unt bed area, actng on the stems and on the bed boundary. To meet the obectves, two epermental tests were carred out, wth derent denstes o stems, to acqure velocty elds wth a Partcle Image Velocmetry system (PIV). The treatment o the data was done wth the Double Averagng methodology (DAM). A theoretcal model or the calculaton o the drag orce eerted on the stems and respectve coecent was developed. The results reveal that the contrbuton o orm-nduced stresses s o the order o magntude o the contrbuton o Reynolds stresses. The analyss o orm-nduced stresses helps to eplan the ncrease o the drag coecent when the stem densty ncreases. Keywords: Rgd and emergent vegetaton, low resstance, PIV, Double-Averagng Methodology. 55

2 1. Introdução A vegetação emersa que recobre as margens e o undo de mutos ros aluvonares, bem como etensas áreas nas planíces de nundação, desempenha um papel muto mportante no equlíbro dos ecossstemas luvas. A vegetação nluenca os processos geomorológcos e hdrológcos aetando a resstênca ao escoamento, o transporte e a deposção de sedmentos e contamnantes e a ntensdade e a dusão turbulentas (Nep, 1999). Por outro lado, a presença da vegetação contrbu postvamente para a bodversdade, para a qualdade da água e para a ntegração pasagístca (Nep & Vvon, 1999; Tanno & Nep, 008). Devdo a este papel mportante desempenhado pela vegetação, o recurso a materal vvo nas soluções de boengenhara está atualmente a aumentar. No entanto, a estênca de vegetação emersa nos cursos de água está assocada a uma maor resstênca do escoamento e, assm, a maores rscos de nundação (Kadlec, 1990; Lopez & Garca, 1998). Desta orma, é mportante consegur estmar o aumento da resstênca ao escoamento para um dado aumento na densdade da vegetação e é relevante compreender como vara a ordem de grandeza das orças atuantes no leto e nas hastes das plantas quando ocorrem varações na densdade de hastes. Uma revsão bblográca destes temas pode ser consultada em Raupach (199). A prncpal característca do escoamento por entre campos de hastes emersas e rígdas é a grande heterogenedade que apresenta à escala do espaçamento médo entre as hastes (Whte & Nep, 003). À escala macroscópca da zona vegetada os ortes gradentes na zona entre hastes não são suscetíves de serem percebdos e o escoamento é caracterzado como dspersvo (Nep, 1999). À escala da haste, o escoamento é entenddo como escoamento em torno de um clndro de eo vertcal na estera de outros clndros. A resstênca hdráulca depende das orças de pressão e vscosas que atuam no perímetro molhado. Devdo à grande varabldade espacal, essas orças devem ser determnadas com base num modelo teórco desenvolvdo à escala do espaço entre hastes e calbrado com dados obtdos à mesma escala. A maor parte dos trabalhos empírcos e teórcos que estem na lteratura basearam-se em dados obtdos com nstrumentação nadequada (James et al., 004) ou assumem hpótese que não ncorporaram os termos dspersvos nduzdos pela presença das hastes (Tanno & Nep, 008). É assm necessáro desenvolver um modelo teórco para determnar o coecente de arrastamento em zonas povoadas com vegetação rígda e emersa. Reconhecendo estas alhas na nvestgação de escoamentos em zonas vegetadas, este trabalho pretende ) caracterzar detalhadamente e quantcar o escoamento no nteror de zonas povoadas com vegetação emersa rígda e ) quantcar, de orma ndependente, as orças, por undade de área, que o escoamento eerce nas hastes e no undo do canal e os respetvos coecentes de resstênca. Ambos os obetvos conduzem a um melhor conhecmento da resstênca hdráulca neste tpo de escoamentos. Dada a grande varabldade espacal deste tpo de escoamentos, para compreender os enómenos assocados à resstênca do escoamento em letos com vegetação é necessáro recorrer a um ormulação das equações de conservação da massa e da quantdade de movmento que ncorporem eplctamente a heterogenedade espacal. A metodologa de méda dupla espáco-temporal (DAM) provdenca a base conceptual para um modelo teórco de estmação da orça de arrastamento eercda nas hastes. Modelo este que é dervado das equações de conservação do escoamento. Fo desenvolvdo trabalho laboratoral para caracterzar o escoamento à escala do espaçamento médo entre hastes e para quantcar as varáves do escoamento ntervenentes nas equações de conservação. Neste trabalho o dada especal atenção ao cálculo e dscussão da 1) magntude relatva das tensões de Reynolds e das tensões dspersvas; ) dstrbução de pressão e da magntude das tensões normas na dreção vertcal; 3) ordem de grandeza relatva dos termos da equação da conservação da quantdade de movmento na dreção longtudnal e 4) o mpacto das tensões dspersvas normas longtudnas na orça de arrastamento.. nstalações laboratoras e nstrumentação Os resultados apresentados neste documento oram produzdos com base num trabalho epermental conduzdo no canal de recrculação e nclnação varável (CRIV) do Laboratóro de Hdráulca e Recursos Hídrcos do Insttuto Superor Técnco. O CRIV, representado na Fgura 1, tem 10 m de comprmento eetvo, 40.8 cm de largura e paredes lateras de vdro transparente que O teto deste artgo o submetdo para revsão e possível publcação em outubro de 013, tendo sdo acete pela Comssão de Edtores Centícos Assocados em outubro de 013. Este artgo é parte ntegrante da Revsta Recursos Hídrcos, Vol. 34, Nº, 55-67, novembro de 013. APRH, ISSN DOI /rh34n-5 56 Caracterzação do escoamento turbulento em canas com vegetação emersa rígda

3 Recursos Hídrcos /// Assocação Portuguesa dos Recursos Hídrcos /// Volume 34# 0 permte a ácl observação do escoamento e medções baseadas em regstos vídeo. O undo do canal o coberto com uma camada de area com dâmetro médo d 50 = 0.8 mm, densdade s =.65 e coecente de gradação σ D = Sobre a camada de area, horzontal e lsa, colocou-se, num troço de 3.1 m ao longo do canal, estacas com dâmetro d = 1.1 cm que smularam caules rígdos de elementos de vegetação (Fgura ). As estacas oram colocadas no leto de area de orma aleatóra, e de acordo com uma dstrbução unorme em toda a área povoada pelas estacas. A montante do leto de area o colocada uma camada de seos (elementos rugosos) para acelerar o desenvolvmento da camada lmte. A usante do troço povoado com hastes o construída uma solera epressa com seos para controlar o escoamento. Neste teto serão apresentados resultados reerentes a dos testes laboratoras, A1 e A, ambos realzados com caudal gual a.33 l/s. O teste A1 é caracterzado por ração sólda da área de controlo φ = 0.038, que corresponde a uma densdade de m = 399 hastes/m. Neste teste, a secção de medção o caracterzada por velocdade longtudnal méda _ de U = 0.11 m/s, altura méda do escoamento h = 5.5 cm, gradente longtudnal da altura do escoamento dh/d = e número de Reynolds assocado às hastes Re p = 116. O teste A apresentou uma menor densdade de Fgura 1 Vsta geral do CRIV. Fgura - a) Representação esquemátca do perl longtudnal da zona povoada com hastes clíndrcas; b) Aspeto nal do troço com hastes. Caracterzação do escoamento turbulento em canas com vegetação emersa rígda 57

4 hastes, sendo caracterzado _ por φ = 0.0, m = 31 hastes/m, U = 0.1 m/s, h = 5.0 cm, dh/d = e Re p = 139. No teste A1 regstaram-se osclações peródcas da superíce lvre, no entanto, no teste A estas osclações eram pouco sgncatvas. Sem hastes e com o mesmo caudal, os parâmetros de Shelds ϒ= u* ( g( s 1) d50 ) e Χ= u d / ν * 50 seram e 19.5, respetvamente, ndcando um leto na emnênca de movmento ncpente e hdraulcamente de transção (Yaln, 197). Note-se que o escoamento neste teste era gradualmente varado, com velocdade crescente no sentdo de usante. Os valores apresentados reerem-se à méda na zona onde se eectuaram as medções, na qual a varação da velocdade de atrto unto ao undo era desprezável. No decorrer dos ensaos epermentas oram-se desenvolvendo pequenas cavdades e deposções na base das estacas. A prounddade máma destas cavdades era da ordem de 1 cm, ao passo que as deposções de area, a usante das estacas, regstavam em méda 0.75 cm de altura. No entanto, não esta uma sgncatva nteração dnâmca entre as cavdades e as deposções, no sentdo em que o transporte de sedmentos era neglgível vsto que as cavdades de erosão dearam de evolur rapdamente. O mpacto no escoamento destas perturbações no leto lso consstu no desenvolvmento de uma regão nteror nluencada pelas osclações de orma do leto. Nos testes laboratoras oram meddos mapas de velocdade nstantânea no plano vertcal com recurso à técnca não ntrusva D Partcle Image Velocmetry (PIV) em 5 posções lateras alnhadas paralelamente ao escoamento, como se representa na Fgura 3. Para ambos os testes, a secção transversal no centro da zona de medções localzou-se a = 7.67 m, em relação à entrada do canal. Quanto às posções lateras, estas oram meddas em y = 0.155; 0.180; 0.05; 0.30 e 0.55 m, representadas na Fgura 3 por P1, P, P3, P4 e P5, respectvamente. Foram também etas medções de velocdade no plano horzontal. O PIV utlzado apresenta uma energa de 30 mj em cada pulso, transorma radação nravermelha em radação vsível com comprmento de onda de 53 nm e o operado com uma requênca de aqusção de 15 Hz. Para adequadas medções e vsualzação do escoamento, oram ntroduzdas partículas artcas mcroporosas desgnadas comercalmente por Polyamde Seedng Partcles (PSP), com massa volúmca gual a 1.03 g/cm 3 e dâmetros entre 30 e 70 μm, sendo 50 μm o dâmetro médo (detalhes sobre estas partículas podem ser consultados em Rcardo, 008). Para a aplcação da metodologa DAM oram seleconados um total de 60 pers (1 pers/ lateral) obtdos a partr de nstâncas de aqusção ndependentes, correspondendo 490 mapas nstantâneos a cada nstânca. A Fgura 4a) eemplca a seleção dos pers numa das posções lateras. Para quantcar o erro cometdo na estmação das médas temporas das váras quantdades turbulentas, procedeu-se a uma análse de sensbldade, com a qual se concluu que os erros cometdos são nerores a 1%, em ambos os testes. Depos de dentcadas as coordenadas de todos os pontos onde se consderou um perl de velocdades médas, calcularam-se as áreas de nluênca de cada perl pelo método dos polígonos de Voronoï (Fgura 4b)), consderando que cada haste se pode representar por uma haste ctíca. Fgura 3 Posções lateras do ee de laser: esq: teste A1; dr: teste A. 58 Caracterzação do escoamento turbulento em canas com vegetação emersa rígda

5 Recursos Hídrcos /// Assocação Portuguesa dos Recursos Hídrcos /// Volume 34# 0 Fgura 4 a) Eemplo da escolha da localzação dos pers numa das lateras do teste A1, sobre um mapa de velocdade méda temporal (mapa de cores em m/s); b) Áreas de nluênca dos pers no teste A1. 3. Caracterzação do escoamento Os mapas das lutuações espacal da velocdade e de vortcdade num plano horzontal e médas no tempo, apresentados na Fgura 5 comprovam a grande heterogenedade de um escoamento por entre hastes rígdas e emergentes. A lutuação espacal da velocdade é dada por u = u u, onde u e u são, respetvamente, a velocdade longtudnal méda temporal e a velocdade longtudnal méda temporal e espacal (a ormulação da méda dupla é apresentada na secção segunte). Como sera de esperar, o escoamento apresenta velocdades relatvamente baas na estera das hastes e velocdades mas elevadas no espaço entre hastes. Estas regões são aclmente dentcáves na Fgura 5, na zona entre y = 4cm e y = 6cm (y é a coordenada lateral). Decorrente da elevada derença de velocdades, é epectável que, nesta zona, se gerem nstabldades de Kelvn-Helmoltz (HK), cua assnatura no escoamento médo consste em valores elevados de vortcdade e elevadas tensões turbulentas de corte. Observando os mapas de velocdade nstantânea e as suas lnhas de corrente (Fgura 6), conclu-se que o escoamento é marcado por requentes movmentos ascendentes e descendentes do ludo. As lnhas de corrente untam-se e desaparecem em pontos de sumdouro e aparecem em pontos de onte, pelo que é provável que estes movmentos coerentes correspondam a eeções e varrmentos. Nos mapas de vortcdade méda (Fgura 5b) é possível dentcar uma estera de vórtces de von Kármán a usante da haste localzada no canto superor esquerdo do reerdo mapa. Nesta regão dentca-se a repetção de um padrão com vortcdades elevadas de snal postvo e negatvo (zonas vermelho e azul vvos, entre y = 1.5cm e y = 3.5cm e = -3.5cm a = -4.5cm), que tem orgem na separação nstável do escoamento em torno da haste. 4. Equações DANS e o sstema ísco Para aplcar a metodologa DAM (ver detalhes em Raupach et al.,1986; Gménez-Curto & Cornero Lera, 1996; Fnngan, 000; Nkora et al., 001) a área de medção mínma corresponde a um quadrado cuo lado é gual ao espaçamento médo entre hastes, ou sea, 5.0 cm no teste A1 e 6.6 cm no teste A. No entanto a área de medção adotada neste trabalho o um retângulo de cm (longtudnal transversal). Os gradentes longtudnas oram calculados a partr de varáves méda no tempo e no espaço (varáves DA) obtdas ndependentemente em áreas de controlo adacentes de 5 15 cm. O volume de ludo no volume de controlo é dendo como T = A0 h ( 1φ ), sendo φ é a ração sólda do volume de controlo. No que dz respeto ao sstema ísco, a coluna de água é dvdda em duas camadas: a regão unto ao undo (zona b na Fgura 7) onde o escoamento é nluencado pelas osclações no leto geradas pelas erosões e deposções unto às hastes e a restante coluna de água (zona s na Fgura 7) onde o escoamento, que pratcamente não é aetado pelo undo, depende essencalmente da densdade e da dstrbução espacal das hastes. Caracterzação do escoamento turbulento em canas com vegetação emersa rígda 59

6 Fgura 5 a) Mapa de lutuações espacas da velocdade longtudnal (m/s); b) Mapa de vortcdade (s-1). Ambos os mapas dzem respeto à cota z = 0.95 cm no ensao A1. Fgura 6 Eemplo de dos mapas de velocdade nstantânea sobreposta às lnhas de corrente do escoamento no teste A1 à cota z = 0.95 cm. Fgura 7 Esquematzação do sstema ísco, que é consttuído por camadas: a camada unto ao leto nluencada pelas osclações na topograa do undo (b) e a restante coluna de água nluencada pelas hastes (s). 60 Caracterzação do escoamento turbulento em canas com vegetação emersa rígda

7 Recursos Hídrcos /// Assocação Portuguesa dos Recursos Hídrcos /// Volume 34# 0 De acordo com esta conguração do sstema ísco, as equações de conservação de quantdade movmento em termos de médas temporas e espacas (DANS, Double-Averaged Naver-Stokes equaton na lteratura nglesa) são: onde, =, y, z representam as dreções do reerencal Cartesano; u e p são as médas temporas da velocdade e da pressão, respetvamente; u e p são as médas temporas e espacas da velocdade e da pressão, respetvamente; u ' é a lutuação temporal da velocdade em relação à velocdade méda u ; u = u u representa a lutuação espacal da ( k ) ( k ) velocdade; e S nt são, respetvamente, o volume de ludo e a área de nterace entre o ludo e o sóldo no volume de controlo k; ψ = 1 -φ (s) -φ (b) representa a unção de vazos; φ (k) é a ração sólda no volume de controlo k. k = s dentca o volume de controlo lmtado pelas elevações do undo e a superíce lvre, ao passo que k = b dentca o volume de controlo entre o plano horzontal que contém as crstas das deposções de area e o leto orgnal (Fgura 7). ρ e ν representam a massa volúmca e a vscosdade cnemátca da água e g é a aceleração gravítca. Em relação ao sgncado de cada termo na Eq. (1): ρψ u' u' é o tensor das tensões de Reynolds; ρψ uu é o tensor das tensões dspersvas; ψ ν u é o tensor das tensões 1 vscosas; ρ pn s ds é a resstênca de orma nas ( ) ( s ) hastes; hastes; 1 s ( ) ( s ) Snt 1 ρ pn ( ) ds ν s ( s) ( s) ( s) S nt Snt pn ( ) ds ν b ( b) ( b) ( b) S nt Snt Snt u ν nds é a resstênca vscosa nas ( b) ( b ) Snt pn ds e 1 b ( ) ( b ) Snt u ν nds são, (1) respetvamente, a resstênca de orma e vscosa atuantes no leto. Os termos correspondentes à resstênca de orma e vscosa são orças por undade de massa de ludo. A denção de méda temporal e espacal (DA) de uma dada varável do escoamento é dada por: u 1 ψ p u =g NN0 ( z) ψρ θk( z) Ak( z) k = 1 1 ψ u' u' 1 ψ uu θ ( z) () NN 0 ( z) Ak ( z) ψ ψ 1 u + ψ ν ψ 1 1 u + nds ρ 1 1 u + nds ρ onde θ = u ou θ = p, A k (k) é a área do subdomíno conveo Ω k, denda como a área de nluênca de, y 0, L 0, L e tal que N( z) k = 1 ( k k) ] [ y Ω =Ω, N corresponde ao número total de k k = 1 subdomínos e N 0 (z) o número de subdomínos, à cota z, para o qual a varável do escoamento não está denda em ( k, y k ). Deve notar-se que NN0 ( z ) k = 1 A ( z) < A( z) para N ( z ) > 0 e L L 0 é a área do domíno Ω (detalhes y em Franca et al., 008, Ferrera et al., 009 e Ferrera et al., 010). Para proceder à aplcação das equações DA é necessáro consderar algumas hpóteses que se apresentam em seguda. A velocdade vertcal méda temporal e espacal é apromadamente nula em toda a coluna de água. As hastes eram vertcas e emergentes, φ (s) é uma constante no volume de controlo e a resstênca de orma na dreção vertcal é nula. Consderou-se desprezável o eeto de φ (b), pelo que φ φ (s) e o parâmetro ψ na Eq. (1) é constante. Como a vscosdade cnemátca da água apresenta um valor relatvamente pequeno, assume-se que as tensões vscosas são pelo menos uma ordem de grandeza nerores aos restantes termos da Eq. (1). As medções dos campos de velocdade lateral ustcam a v Resultados 5.1. Tensões de corte Na Fgura 8 apresenta-se os pers médos das tensões tangencas de Reynolds e dspersvas, detalhes da orma de cálculo destas tensões podem ser consultadas em Rcardo (008). Note-se que para smplcar as legendas do eos das Fguras 8 a 11, se consderou H = h. Comprovando a subsstênca da sub-camada vscosa, ambos os pers, tensões de Reynolds ρ u' v' e tensões dspersvas ρ uv, são apromadamente nulos unto ao undo. Ao nível médo da superíce lvre as tensões tangencas de Reynolds e dspersvas k Caracterzação do escoamento turbulento em canas com vegetação emersa rígda 61

8 Fgura 8 - Tensão tangencal de Reynolds (*) e tensão tangencal dspersva ( ). As tensões são normalzadas por a) teste A1; b) teste A.. ρ U. tendem para zero apesar das osclações regstadas. Verca-se que a vegetação consegue nduzr maor sotropa na turbulênca unto ao undo e maor ansotropa da turbulênca nas promdades da superíce lvre. O escoamento nas cotas z > 0.60H é predomnantemente nluencado pelo comportamento da superíce lvre, onde a ansotropa nduzda pelas osclações da superíce lvre é a causa dos valores postvos das tensões tangencas de Reynolds no teste A1. No caso do teste A, onde as osclações da superíce lvre quase não estem, esta tendênca não se observa. A comparação do perl das tensões dspersvas no ensao A1 e A revela que esta varável do escoamento parece depender apenas da densdade das hastes e aumentar com φ. Comparando os pers da Fgura 8 conclu-se que os luos dspersvos da quantdade de movmento não podem ser consderados desprezáves ace aos luos turbulentos. As tensões tangencas dspersvas são da mesma ordem de grandeza ou, eventualmente, maores que as tensões tangencas de Reynolds nos escoamentos no nteror de uma zona densamente povoada com hastes rígdas. A mportânca relatva das tensões dspersvas acentua-se com o aumento da densdade da vegetação, para o âmbto de densdades estudadas. Este resultado contradz a convcção geralmente acete (p.e. Tanno & Nep, 008), undada em medções pouco detalhadas, que as tensões dspersvas seram desprezáves ace às tensões de Reynolds. 5.. Dstrbução de pressões A dstrbução de pressões é obtda através da ntegração da Eq. (1) segundo a dreção vertcal entre z e a prounddade méda do escoamento h. Incorporando as hpótese anterormente ndcadas, a equação resultante é dada por: ρg( h z)ρ w' w' h Os termos da Eq. (3) serão dscutdos com base nos resultados do teste A1. A Fgura 8a) revela que ( u' w' + uw )= O( 10 4 ), ou sea, bastante menor que o termo gravítco, pelo que o termo ntegral da Eq. (3) é desprezável. Como se pode vercar na Fgura 9a), as tensões normas de Reynolds na dreção vertcal não são necessaramente nulas à cota z = h, o que pode dever-se às osclações da superíce lvre, uma vez que w' 0quando z h z no teste A. Independentemente da densdade de hastes, as tensões dspersvas normas na dreção vertcal são zero à cota méda da superíce lvre (Fgura 9b). + p ρ w w z h z h ρ ( u' w' + u w ) dz = 0 z z (3) 6 Caracterzação do escoamento turbulento em canas com vegetação emersa rígda

9 Recursos Hídrcos /// Assocação Portuguesa dos Recursos Hídrcos /// Volume 34# 0 Fgura 9 - a) Tensão de Reynolds normal vertcal; b) tensão dspersva normal vertcal. Os círculos ( ) dentcam o teste A1 e os asterscos (*) o teste A. As tensões são normalzadas por ρu. Os valores de nerores aos valores de ρ w são uma ordem de grandeza ρ w', no testes A1 e A. O mámo valor de ρ w' ocorre à cota 0.9 h no teste A1. Tem-se ρ g( h 09. h ) 54 e ρ w' w' 0.4, pelo que o erro h 0.9 h cometdo com a hpótese de pressão hdrostátca é menor que 1% Quantdade de movmento méda na dreção longtudnal Consderando as váras hpóteses smplcatvas anterormente apresentadas e ntroduzndo a equação da contnudade, a equação da conservação da quantdade de movmento na dreção longtudnal escreve-se da segunte orma: u u w h u ' u + =g z u' w' uw 1 u ν n z ds z z z ( b) ( b) Snt 1 u ν ( s) n z ds + ( s) pn ds + ( b) pn ds ( s) z ρ ( s) ( b) Snt Snt Snt (4) Aplcando a méda na coluna de água na Eq. (4) e ntroduzndo as condção de rontera cnemátca (detalhes em Rcardo, 008), resulta ( s) U h h + U = =g h ρg h u ' h h + u' u' h u h u u h h onde os parêntess [ ] representam o operador méda na coluna de água, representa a orça de ( s ) arrastamento total eercda nas hastes por undade de área e é a resstênca eercda no leto por ( b) ( s) ( b) undade de área. A Eq. (5) pode ser normalzada por ρ ρ h (5) Caracterzação do escoamento turbulento em canas com vegetação emersa rígda 63

10 g h e rescrever-se da segunte orma: ( s) h 1 U U = ρg h g h g h A B ' 1 u 1 u + + g h g h D u' u' + u u h h g h F Os termos A e B na Eq. (6) têm orgem na aceleração convectva e os termos D, E e F representam a contrbução do gradente longtudnal das tensões normas dspersvas e de Reynolds. No teste A1 tem-se g h = ao passo que os termos A e B E ( b) ρg h (6) valem, respetvamente, e 0.0. Uma vez que o escoamento é acelerado, pode não ser recomendável desprezar os termos convectvos no cálculo da orça de arrastamento. As tensões normas de Reynolds são claramente superores às tensões normas dspersvas na dreção longtudnal ao longo da coluna de água, com eceção da regão unto ao leto (Fgura 10). Junto à superíce lvre, as tensões dspersvas tendem para zero ao passo que as tensões de Reynolds não são necessaramente nulas. O total das tensões normas longtudnas é, no caso do teste A1, da mesma ordem de grandeza da velocdade méda na coluna de água. Assm, temos: + < u' u' u u U g h h h Numa tentatva de quantcar o termo F da Eq. (6) obteve-se F Os termos D e E representam a prncpal contrbução do gradente longtudnal das tensões normas de Reynolds e dspersvas na dreção longtudnal, respetvamente. Os pers destas varáves do escoamento no volume de controlo de montante e de usante estão apresentados na Fgura 11. (7) Fgura 10 - a) Tensão de Reynolds normal longtudnal; b) tensão dspersva normal longtudnal. Os círculos ( ) dentcam o teste A1 e os asterscos (*) o teste A. As tensões são normalzadas por ρ U. 64 Caracterzação do escoamento turbulento em canas com vegetação emersa rígda

11 Recursos Hídrcos /// Assocação Portuguesa dos Recursos Hídrcos /// Volume 34# 0 Fgura 11 - a) Tensão de Reynolds normal longtudnal e b) tensão dspersva normal longtudnal, no teste A1. Os círculos ( ) e a lnha contínua correspondem às tensões no volume de controlo de montante, ao passo que os asterscos (*) e a lnha traceada correspondem ao volume de controlo de usante. A quantcação desses termos comprova que a contrbução das tensões dspersvas é da mesma ordem de grandeza das tensões de Reynolds, uma vez que vem D = 0.06 e E = É verdade que ambos os termos apresentam valores uma ordem de grandeza nerores ao termo A, no entanto relembra-se que é espectável que os termos D e E aumentem com φ. Deve reerr-se, anda, que a dstânca entre os centros das áreas de medção de montante e de usante é apenas 6 cm, o que pode aetar a precsão do cálculo dos gradentes. A resstênca vscosa pode ser estmada a partr da dstrbução de velocdades nas promdades do leto. Assumndo que a subcamada vscosa não + + é completamente nterrompda tem-se u = z, u = ν u z e a orça de arrastamento no leto * 0 ( ) b é dada por = ρ u *. No caso do teste A1 vem ( ) u z 0 = s -1 b e ρg h = , pelo que o termo de resstênca no undo do canal, para os valores de φ estudados, apresenta pouca mportânca. Desta orma a resstênca ao escoamento devdo às ( s) hastes resulta ρg h = Assm, conclu-se que, no cálculo da orça de arrastamento a partr da equação da conservação da quantdade de movmento, é mportante conservar os termos convectvos. Vercou-se também que as tensões normas longtudnas dspersvas e de Reynolds podem ser mportantes para elevados valores de φ, especalmente nos casos em que a superíce lvre sea osclante e estam rregulardades no leto. Mostrou-se anda que a resstênca assocado ao undo apresenta valores com mas de uma ordem de grandeza nerores à resstênca assocada à presença das hastes Coecente de arrastamento médo A orça de arrastamento por undade de comprmento de haste submersa é dada por C D D = m h O coecente de arrastamento médo, C D, pode ser calculado a partr da segunte epressão (Tanno & Nep, 008) (8) D = (9) ρu d / Caracterzação do escoamento turbulento em canas com vegetação emersa rígda 65

12 Com esta denção os coecentes de arrastamento resultam 1.08 e 0.87 para o teste A1 e A, respetvamente. Note-se que não o consderada nenhuma correção do eeto de parede, no entanto substtuu-se g h por ( ) gr, onde R= b h b+ h é o rao hdráulco e b é a largura do canal. Estes valores do coecente de arrastamento estão em acordo com os valores apresentados por Tanno & Nep (008), que sugerem que este coecente pode ser estmado a partr da epressão C D α 0 = α1 + Re p (10) O aumento do parâmetro α 1 com o aumento de φ devese provavelmente ao aumento de u. Esta tendênca pode ser encontrada através da Eq. (6) a qual pode ser reescrta da segunte orma Re p (11) A observação cudada da Eq. (11) mostra que eeto dreto do aumento de φ sera a dmnução do parâmetro α 1 devdo ao aumento da densdade de hastes, m. Assm a responsabldade pelo aumento de α 1 deve estar assocada aos termos da equação da quantdade de movmento. O termo A é necessaramente negatvo uma vez que o gradente do quadrado da velocdade méda tem snal oposto ao gradente da superíce lvre. Dado que os termos A e E têm snas opostos, o gradente das tensões dspersvas normas longtudnas contrbuem para o cancelamento do termo A. Assm, para Re p constante, é epectável que o aumento de φ, corresponda a um aumento das tensões dspersvas e também ao aumento da sua varabldade longtudnal (termo E). Contudo esta epectatva deve ser conrmada com medções precsas de u. Conclu-se, desta orma, que o aumento de u representa um aumento no conunto 1 A + E, o ( ) ( b) α g h α = + ( A + E+ BF) U dm ρg h que permte eplcar o aumento do parâmetro α 1 com o aumento de φ. 6. Conclusão As prncpas conclusões deste trabalho são: as tensões dspersvas não são desprezáves ace às tensões de Reynolds. Este acto acentua-se com o aumento da densdade de hastes. As tensões de corte, em partcular, têm ordens de grandeza semelhantes; a dstrbução de pressões é essencalmente hdrostátca. No entanto, para valores elevados da densdade de hastes, é epectável que se regstem desvos mensuráves à dstrbução hdrostátca; na epressão de cálculo da orça de arrastamento eercda sobre as hastes, estem termos, menores que o termo domnante, mas que não se podem consderar desprezáves. Estes termos podem ser responsáves pelas derenças regstadas entre os valores do coecente de arrastamento calculados neste trabalho e os valores apresentados na lteratura; a estênca de tensões dspersvas não desprezáves pode audar a eplcar o aumento do valor do coecente de arrastamento com o aumento da densdade de hastes. Vercase que o gradente longtudnal das tensões normas longtudnas dspersvas pode tornarse da ordem de grandeza do termo domnante na equação de cálculo do reerdo coecente e contrbur para o seu aumento. Agradecmentos Este estudo o parcalmente nancado pela Fundação Portuguesa para a Cênca e Tecnologa (FCT) pelo proeto PTDC/ECM/117660/010 e pela bolsa SFRH/ BD 33668/009. Bblograa Fnngan, J. (000) Turbulence n plant canopes. An. Re. Flud Mechancs, 3, Ferrera, R.M.L., Ferrera, L.M., Rcardo, A.M.& Franca, M.J. (010) - Impacts o sand transport on low varables and dssolved oygen n gravel-bed streams sutable salmond spawnng, Rver Research and Applcatons, 6 (10), Ferrera, R. M. L., Rcardo, A. M. & Franca, M. J. (009) - Dscusson o Laboratory nvestgaton o mean drag n a random array o rgd, emergent cylnders by Heyd M. Nep and Yuke Tanno, Journal o Hydraulc 66 Caracterzação do escoamento turbulento em canas com vegetação emersa rígda

13 Recursos Hídrcos /// Assocação Portuguesa dos Recursos Hídrcos /// Volume 34# 0 Engneerng, vol. 134, n. 1, 008. Journal o Hydraulc Engneerng,135 (8). Franca M.J., Ferrera R.M.L. & Lemmn U. (008) - Parameterzaton o the logarthmc layer o doubleaveraged streamwse velocty proles n gravel-bed rver lows. Advances n Water Resources, 31 (6), Gménez-Curto, L.& Cornero Lera M (1996) Oscllatng turbulent low over very rough suraces. J. Geophys. Res., 101, James, C. S., Brkhead, A. L., Jordanova, A. A. &; O sullvan, J. J. (004) Flow resstance o emergent vegetaton. Journal o Hydraulc Research, 4 (4), Kadlec, R. H. (1990) - Overland low n wetlands: Vegetaton resstance. Journal o Hydraulc Engneerng, 116 (5), Lopez, F. & García, M. (1998) - Open-channel low through smulated vegetaton: Suspended sedment transport modellng. Water Resources Research, 34 (9), Nep, H. (1999) Drag, turbulence, and duson n low through emergent vegetaton. Water Resources Research, 35 (), Nep, H. M. & Vvon, E. R. (1999) Turbulence structure n depth-lmted, vegetated low: transton between emergent and submerged regmes, n Conerence Proceedngs o the 8th Internatonal IARH Conerence. Graz, Austra. Nkora, V., Gorng, D., Mcewan, I. & Grths, G. (001) - Spatally averaged open-channel low over a rough bed. Journal o Hydraulc Engneerng, 17 (), Raupach, M. R. (199) - Drag and drag partton on rough suraces. Boundary-Layer Meteorology, 60, Raupach, M. R., Coppn, P. A. & Legg, B. J. (1986) - Eperments on scalar dsperson wthn a model plant canopy part I: turbulence structure. Boundary Layer Meteorology, 35, 1-5. Rcardo, A. M. (008) Caracterzação do escoamento turbulento em canas com vegetação emersa rígda. Aplcação ao estudo da resstênca hdráulca. Tese de Mestrado, Insttuto Superor Técnco - Unversdade Técnca de Lsboa, Portugal. Tanno, Y. & Nep, H. M. (008) Laboratory nvestgaton o mean drag n a random array o rgd, emergent cylnders. Journal o Hydraulc Engneerng 134 (1), Whte, B. L. & Nep, H. M. (003) - Scalar transport n random cylnder arrays at moderate Reynolds number. Journal o Flud Mechancs, 487, Yaln, MS (197) Mechancs o sedment transport. 90p. Pergamon Press, Oord. ISBN: Caracterzação do escoamento turbulento em canas com vegetação emersa rígda 67

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