Anexo A Concepção do Sistema Topográfico Local - STL

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1 75 Anxo A Concção do Sistm Toográfico Locl - STL Os ixos X Y stão jcnts no lno do horizont locl (lno tngnt o lisóid d rfrênci), dotndo-s r fito d cálculos, sfr d dtção d Guss como figur gométric d trr. O ixo Y coincid com linh mridin (nort-sul) gográfic, no onto d tngênci, orintdo ositivmnt r o nort gográfico. O ixo X é orintdo, ositivmnt, r o lst. O sistm d coordnds lno-rtngulrs tm msm origm do sistm toográfico locl. A fim d srm vitdos vlors ngtivos r s coordnds lnortngulrs, sts são diciondos trmos constnts, or xmlo: X = 5, m Y = 5, m. O lno do horizont locl é lvdo à ltitud ortométric médi d ár d brngênci do sistm, ssndo chmr-s Plno Toográfico Locl, ssim s coordnds lno-rtngulrs são ftds or um ftor d lvção (c). A orintção, m lnt, ds distâncis é dd lo zimut lno d sus dirçõs, qu é o ângulo formdo or um dirção considrd com o nort d qudrícul (NQ), com vértic no onto inicil dss distânci. As linhs do qudriculdo ds lnts dos lvntmntos toográficos corrsondm às rojçõs d linhs (n sfr) rlls o mridino d origm (O) do sistm toográfico locl. Isto signific qu os zimuts lnos ds dirçõs ds distâncis rsntds m lnt (lno toográfico locl) stão ftds l convrgênci mridin ( γ ), ilustrd n figur., qu é o ângulo, com vértic no onto inicil d distânci considrd, formdo l rojção d linh rll o mridino d origm (O) sobr o lno toográfico locl, nss vértic, com tngnt o mridino dss vértic, tmbém rojtd nst lno. A convrgênci mridin só dv sr lvd m considrção no cso d mdids colhids ds lnts r srm trnsortds o trrno com finlidd d vivntção d rumos ou r lborção d mmoriis dscritivos d rímtros d roridds m rgistros úblicos ou m çõs judiciis.

2 76 No mrgo ds lnts m rojtos obrs d ngnhri, considrção d convrgênci mridin é irrlvnt. Y NG EQUADOR Mridino d G NG NQ α H Mridino d A NQ NG B α γ γ º Qudrnt G γ = = α I A º Qudrnt X E Mridino d E NG NQ α F Mridino d C NQ NG D α γ γ º Qudrnt E C º Qudrnt Ond: γ α NQ NG convrgênci mridin zimut lno zimut godésico Nort d qudrícul Nort gográfico Mridino d origm Figur. Convrgênci mridin r o hmisfério sul

3 77 Anxo B - Trnsformção d coordnds godésics m lno-rtngulrs no STL (Idot, Mrcouizos, 997) Consist no cálculo ds coordnds lno-rtngulrs (x, y ) d um onto P d coordnds godésics ( ϕ,λ origm do sistm toográfico locl ( ϕ,λ rbitráris são (X, Y ). ), rtir ds coordnds godésics d ) cujs coordnds lno-rtngulrs X = x + k x X = x + k x Y = y + k y k x, k y = c onstnts rbitráris Y = y + k y x = y = x = λ cosϕ N rc" c [ x + E C x ] c y = ϕ + C x + D( ϕ ) + E ( ϕ ) B Az = x tn Az = A γ ±8º y ϕ = ϕ ϕ λ = λ λ ± ϕ m ϕ = + ϕ λ Corrção rco - sno ( sn" ) [ ] = λ" λ" 6 ( λ" ) = λ",97 ( ) ϕ ( sn" ) [ ] = ϕ" ϕ" 6 ( ϕ" ) = ϕ",97 ( ) γ = λ ϕ sn ϕm sc + F " ( λ ) " rtir ds coordnds godésics.

4 78 x c y c 6 γ =,8 tn ϕ + 8,996 rtir ds coordnds lno-rtngulrs. B = M rc" tn ϕ C = M N rc" D sn ϕ cosϕ rc" + tn = E = ( sn ϕ ) 6 N ϕ sn ϕ F = m cosϕ m sn " c = M N M N + H t M = ( ( sn ϕ ) N = sn ϕ N b = = sn ϕ f b = Vrificção d rros grossiros no cálculo. N snazcosϕ = N sn Az' cosϕ Ond: N rio d curvtur d sção norml o lno mridino do lisóid m O (origm). N rio d curvtur d sção norml o lno mridino do lisóid m P. M b rio d curvtur d sção mridin do lisóid m O (origm). smi-ixo mior do lisóid d rfrênci. smi-ixo mnor do lisóid d rfrênci.

5 79 f Az rimir xcntricidd do lisóid d rfrênci. chtmnto do lisóid d rfrênci. zimut toográfico godésico d dirção OP. (m O convrgênci mridin é nul) Az zimut godésico rcíroco PO. No sistm toográfico locl é igul Az + γ ± 8º (utilizdo r vrificção d rros grossiros). γ convrgênci mridin m P. Tmbém γ = Az Az' c H t x y ftor d lvção. ltitud ortométric do lno toográfico. bsciss do onto considrdo no STL, isnt do su trmo constnt. ordnd do onto considrdo no STL, isnt do su trmo constnt. B, C, D, E F coficints lisoidis. Obsrvçõs: - Os coficints C, D F são ngtivos no hmisfério sul. - Considrr ϕ ngtivo no hmisfério sul λ crscnt ositivmnt r ost. - No hmisfério sul convrgênci mridin é ositiv r os ontos situdos ost do mridino d origm do sistm ngtiv r os ontos lst dst mridino, sndo nul nos ontos situdos o longo dst mridino (ixo dos Y). Somnt qundo origm situr-s no qudor convrgênci mridin srá nul no ixo dos X. No hmisfério nort situção s invrt qunto os ontos situdos lst ost do mridino d origm do sistm.

6 8 Anxo C - Trnsformção d coordnds lno-rtngulrs do STL m coordnds godésics Consist no cálculo ds coordnds godésics ϕ λ d um onto P ddo or sus coordnds lno-rtngulrs X Y, rtir dsts ds coordnds godésics ϕ λ lno-rtngulrs X Y d origm (O) do sistm toográfico locl. São vlids s fórmuls rsntds no Anxo B mis (Idot, Mrcouizos, 997): x = X - k x y = Y - k y lno toográfico locl x = x c y = y Distânci toográfic OP c lno tngnt s = x' + y' Azimut toográfico d dirção OP Az = rctn x' y' Ltitud d P ϕ = ϕ + ϕ - Corrção d ϕ " = ϕ" corrção rco sn o ( rc" ) " = ϕ " + ( ϕ ) ϕ " = δϕ" D( δϕ ) ϕ " m sgundos 6 δϕ " = BscosAz + Cs sn Az BE s sn AzcosAz longitud d P λ P = λ + λ " [ +,97 ( ) ] λ" = λ λ " corrção rco sn o = λ" " λ" = s sn Azscϕ N rc"

7 8 Anxo D - Cálculo ds coordnds no lno toográfico locl rtir ds coordnds crtográfics UTM. distânci ln n rojção UTM (Ntto, 997) d = ( N N ) + ( E E ) N, N, E, E são s coordnds dos ontos n rojção UTM zimut lno n rojção UTM (Ntto, 997) E θ = rctn E = E E N = N N N Convrgênci mridin m rdinos (Idot, Mrcouizos, 997) λ γ = λ sn ϕ + η = sn ϕcos ' cosϕ ϕ 5 λ ( + η + η ) + sn ϕcos ϕ( t ) 5 t = tn ϕ Rdução ngulr (Idot, Mrcouizos, 997) + ' cos ϕ ψ, = N, N k ( E' + E' ) 6, 8755 zimut godésico (Idot, Mrcouizos, 997) Az, = θ ± γ, ± ψ, Coordnds d um onto, qulqur, no lno toográfico locl x = x + d. sn Az, y = y + d. cos Az,

8 8 Rduçõs gométrics (Ntto, 997; Schrrr, 98) distânci sobr o lisóid (rco) d d = k é o ftor d scl k Rdução rco-cord d d = d d é distânci o nívl do mr (cord) Rm Rm é o rio médio d trr = M N Distânci scil ntr ( ) + H H + H H d D = + H H ltituds ortométrics Rm Rm dos ontos distânci scil rojtd no lno horizontl médio H H d m = D H = H H D 8D distânci no lno toográfico locl H PT + Rm d = d m H PT = ltitud do lno toográfico locl H m + Rm + H H m = ltitud médi = H

9 8 Anxo E Crctrístics d rojção UTM. - rojção conform, cilíndric trnsvrs; - dcomosição m sistms rciis, corrsondnts os fusos d 6º d mlitud, limitdos los mridinos múltilos dst vlor, hvndo, ssim, coincidênci com os fusos d Crt Intrncionl o Milionésimo; - r o Brsil foi dotdo o Elisóid Intrncionl d 967 (SAD 69), cujos râmtros gométricos são: = m smi-ixo mior do lisóid. f = /98,5 chtmnto do lisóid. Orintção gocêntric com ixo d rotção do lisóid rllo o ixo d rotção d trr o lno mridino origm rllo o lno mridino d Grnwich. Orintção toocêntric m rlção trr no dtum Chuá. Coordnds godésics: ϕ = 9 5,657 S λ = 8 6,69 W Ondulção goidl dotd: N = - Coficint d rdução d scl K =,9996 no mridino cntrl d cd fuso; - Origm ds coordnds lns, m cd fuso, no cruzmnto do qudor com o mridino cntrl; - às coordnds lns, bsciss ordnd, são crscids, rsctivmnt, s constnts m no hmisfério sul 5 m r lst;

10 8 - r indicção dsts coordnds lns, são crscntds ltr N ltr E o vlor numérico, sm sinl, significndo, rsctivmnt, r nort r lst, - numrção dos fusos, qu sgu o critério dotdo l Crt Intrncionl o Milionésimo, ou sj: d 6, contr do ntimridino d Grnwich, r lst. FUSO MS MC MS FUSO. E = 5. EQUADOR N =.. 7' º' 5.m 8.m K =.977 K = K =.9996 K = K =.977 Figur E. Crctrístics do sistm UTM

11 85 Equdor MC O N' L NQ γ NG F E' P Z tngnt o mridino m P rll o mridino m P Ond: P F O OZ LP ZP OL K B LF OF FP NQ γ onto considrdo lst do mridino cntrl MC rojção d P no mridino cntrl origm ds coordnds cruzmnto do Equdor com o MC mridino cntrl do fuso rllo corrsondnt à ltitud do onto P mridino do onto P = K. B distânci sobr o mridino cntrl, do Equdor o rllo d P coficint d rdução d scl no mridino cntrl rco d mridino, contdo rtir do Equdor, sobr o mridino cntrl, corrsond ltitud do onto P flch d curvtur do rllo d P = N distânci ln do Equdor o onto P = E distânci ln do mridino cntrl o onto P Nort d qudrícul convrgênci mridin ângulo m P ntr o Nort Gográfico o Nort d qudrícul Figur E. Elmntos do sistm d rojçõs UTM

12 86 Anxo F Exrssõs mtmátics usds no sistm d rojção UTM (Idot, Mrcouizos (997); Ntto, 997 Mors ) Constnts lisoidis A ( B ( C ( α = β = γ = ρº 8º ρº = = 57º, π D ( E ( F ( δ = ε = ξ = 6 8 A = B = C = D = E = F =

13 87 Prâmtros gométricos do lisóid d rvolução b = f ( f ) rimir xcntricidd = ' b b = sgund xcntricidd ' = f b = chtmnto = smi-ixo mior b = smi-ixo mnor b Prâmtros d lis mridin ( ( sn ϕ) M = rio d curvtur d sção mridin N = rio d curvtur d sção trnsvrsl sn ϕ

14 88 Anxo G - Trnsformção d coordnds godésics m lno-rtngulrs UTM (Idot, Mrcouizos (997) N' = k Distânci ln do onto considrdo o qudor B + k λ" N sn ϕ cosϕsn " + λ" N snϕ cos ϕsn ( 5 t + 9η + η ) + λ" N sn ϕ cos ϕsn " ( 6 58t + 7η 5t η ) E ' 7 Distânci ln do onto considrdo o mridino cntrl do fuso = k λ" N cosϕsn" + λ" N cos ϕsn " t 6 Ond: B 5 + λ" N cos 5 ϕsn ( λ λ ) 6 5 " ( + η ) + ( 5 8t + t + η 58t η ) λ " = t = tn ϕ η = ' cosϕ " Arco d mridino, contdo rtir do qudor, sobr o mridino cntrl, corrsondnt à ltitud do onto considrdo. B = α ϕ βsn ϕ + γ sn ϕ δsn6ϕ + εsn8ϕ ξsnϕ N, E Coordnds lno-rtngulrs do onto considrdo k N N = N N = k N N E = k E + E E = k E E no hmisfério nort no hmisfério sul onto lst do mridino cntrl onto ost do mridino cntrl coficint d rdução d scl no mridino cntrl do fuso rio d curvtur d sção norml o lno mridino qu contm o onto considrdo λ, ϕ longitud ltitud do onto considrdo λ, ϕ longitud ltitud do mridino cntrl do fuso k E k N constnt sr diciond à coordnd E r vitr vlors ngtivos constnt sr diciond à coordnd N r vitr vlors ngtivos