a outro tanque de altura H (ambos os tanques abertos à pressão atmosférica p

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1 ABORATÓRIO E AIAÇÕES E MEÂNIA OS FUIOS (ME 33) NOÇÕES E MEÂNIA OS FUIOS (ME 333) Gbrito Terceir rov (3 ontos) No sistem d figur, bomb deve elevr águ de um tnque grnde com ltur H outro tnque de ltur H > H (mbos os tnques bertos à ressão tmosféric ) com um vzão volumétric trvés de um tubo horizontl de diâmetro, comrimento totl e rugosidde e. Suor conhecids mss esecífic ρ e viscosidde cinemátic ν do fluido. ) lculr ltur de energi d bomb H, considerndo erd distribuíd no conduto e s erds singulres K n entrd do tnque d esquerd e K n descrg no tnque d direit. b) A medid que loclizção d bomb se fst do tnque, ressão n sucção n bomb diminui, odendo tingir condição de ressão de vor locl (cvitção). lculr mior distânci do reservtório d esquerd que bomb ode ser colocd, de mneir que r comrimentos menores ressão bsolut n sucção n bomb resulte mior que ressão de vor. v H águ H, e K K V onservção d energi: H E H mq E herds ; H E z ρ g g V V erd de crg singulr: hs KS ; erd de crg distribuíd: h d f g g ) Tomndo ressão tmosféric como referênci (zero de ressão), licmos conservção de energi entre s elevções e : H H ( f K K ) g A onde H é ltur de energi introduzid el bomb e A π é áre de ssgem. Assim, result: 4 H H ( f K e K s ) g A O ftor de trito é clculdo com vzão conhecid e s rorieddes do fluido: e V 4 f f Re, ; Re ν πν b) r clculr distânci licmos conservção d energi entre elevção e sucção n bomb r condição limite; em considermos ltur de ressão e energi otencil, enqunto n sucção considermos ltur de ressão e de energi cinétic:

2 v v H ( f K ) ( f K ) ρ g ρ g g A g A ρ g g A Vemos que, como o ldo direito result constnte, o ldo direito tmbém resultrá, isto é, medid que o comrimento ument, deve diminuir. qui result: v g A v H ( K) f ρ g. (3,5 ontos) Um jto líquido de mss esecífic ρ, velocidde V e áre A tinge um bloco e se divide em dois jtos, como n figur. O jto suerior si com um ângulo θ com horizontl, enqunto o jto inferior si n direção verticl r bixo. esrezndo s forçs volumétrics e s erds e considerndo ressão tmosféric for do jto: ) efinir um volume de controle r licr s leis de conservção. b) emonstrr que o módulo ds velociddes dos jtos é V constnte e que o jto suerior e inferior têm resectivmente áres α A e ( α )A, com 0 α. c) lculr s forçs F x e F y necessáris r suortr o bloco contr s vrições d quntidde de movimento do fluido. Bernoulli: ρv ρ g z cte ρ d onservção d mss: 0 dυ ( ) da d ( r )da V t ρ V. n dt ρ υ V ρ V. n d onservção do momento: Fext ( ρ V ) dυ ( ) da d ( r )da V t ρv V. n dt ρv υ V ρv V. n ) efinimos o volume de controle fixo do jto mis o bloco. b) Alicndo Bernoulli em linhs de corrente que são defletids ns dus direções, ressão n entrd e ns síds é tmosféric e desrezmos forçs volumétrics, de mneir que result que o módulo d velocidde é constnte V. Alicndo conservção d mss, sendo entrd, o jto defletido em θ e 3 o jto defletido n verticl, result: V A V A V 3 A3

3 omo V V V3 V, result A A A3, isto é som ds áres de síd deve ser igul áre de entrd, de mneir que os jtos se dividem em frções d áre de entrd α A e ( α )A, onde α. A c) Alicndo conservção do momento liner no volume de controle: Fext m V α m V ( α ) m V3 onde m ρv A. As velociddes e forçs resultm: V V x V V cosθ x V sinθ y V Vy 3 F F x F y ext x y Substituindo, result: mv α mv cosθ ρv A α cosθ F x F y ( ) ( α ) mv ρv A[ α ( sin ) ] α mv sinθ θ 3. (3,5 ontos) Um brco fluvil de eso como o d figur é suortdo or um hidrofólio retngulr com rzão de secto e rquemento (cmbgem) com ângulo de sustentção nul β. O brco nveg em um fluido de mss esecífic ρ um velocidde U com um ângulo de tque α. Nests condições: ) lculr o comrimento d cord c. b) lculr otênci requerid W se coeficiente de rrsto r o erofólio infinito é. c) Se r umentr velocidde do brco o motor ument otênci um vlor W > W e se o brco tem um controle de juste do ângulo de tque, escrever s relções que ermitirim clculr nov velocidde U e o novo ângulo de tque α, mntendo o eso e suondo desrezível vrição de com o ângulo de tque. O que contece como o novo coeficiente de sustentção? O novo ângulo de tque deve ser mior ou menor que o originl? Justificr. π sen( α β ) ; ; ; π ρ U A ρ U A b ; A b c ; W U c A ) Sbendo que sustentção deve ser igul o eso e escrevendo áre lnr em função d cord, temos: A c

4 sen( ) π α β c sen( ) π ρ U α β ρ U c π sen( α β ) b) O coeficiente de sustentção (conhecido) result ; dqui otênci result: W 3 U ρu A π Substituindo A c n relção nterior, result: π ρ U sen α β π ρ U sen α β ( ) ( ) U ( ) ( ) 3 W U ρu π ρ U sen α β π π sen α β π U W ( ) π sen α β π c) A nov velocidde U resultrá d solução d relção nterior vlid n nov condição: U ( ) W π sen α β π π sen( α β ) onde. exressão d cord (constnte) r s condições originl e nov, result: U sen( α β ) π ρ U sen( α β ) π ρ U sen( α β ) U sen( α β ). Eliminndo sen ( α β ) ds relções nteriores é ossivel obter um únic equção r U. omo U > U e o eso ermnece constnte, <, < e α < α. om nov velocidde, os novos vlores resultm: Substituindo, obtemos: ρ U A 3 U W π sen U U U ( ) α β U U π ( ) U ( ) sen α β sen α β W 3 U π sen( α β ) U π sen Obtid velocidde U, o novo ângulo de tque result: 4 / ( α β ) π U

5 β π β π α rcsin rcsin U U IMORTANTE: Escrever de mneir legível. Anteceder s exressões mtemátics com um rciocínio ou com um exlicção do que vi ser feito. NÃO SERÃO AEITAS EXRESSÕES MATEMÁTIAS SEM UM RAIOÍNIO!