Soluções da Lista (Lógica)
|
|
|
- Joana Melgaço
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Soluçõs d List (Lógic) ) A sguit süêci rsolv o probl ( lih d ci rprst u stá d u ldo do rio d bio u stá do tro ldo os prêtss ostr u cb d trvssr o rio): 5 6 ABbCc ABC AB(b)C ABC A()BC A (bc) c (b)c bc (BC)bc A(Bb) b b(c) (b) Cc (AB)Cc ABC ABC(bc) ABCc ABC(b)c No cso u A é polígo solução é álog; priiro lugr lv tods s sposs pr o tro ldo do rio u u (coo os pssos - ci); té chgr : 5 6 ABC ABC(c) Cc (Bb)Cc bc bc... 9 b (AB)... 9 b A... 9 A... 9 (BC) Agor ulur spos d A pod ir buscr b c vigs d brco coo os pssos 8- do it trior. ) A chv do probl é prcbr u A B são uito ltos dv vijr jutos pr cooizr tpo s hu dls dv voltr co ltr! Assi udo A B cruzr pot C D já dv str lá pr trzr ltr d volt. E su sguit süêci rsolv o probl: Tpo: i i i 5 i 7 i ABCD AB AB(C) C C(D) (CD) D (AB)D AB AB(CD) ). is são suficits ( pior hipóts s priirs is trão cors distits s trcir t d cobir co lgu ds priirs). b. 5 is ( pior hipóts s priirs is são d s cor). c. 6 is ( pior hipóts s priirs são zuis prcisos d is dus). ) Rtir u frut d ci u t o rótulo lrjs bs. Supoh u frut rtird é u lrj:. Etão st é ci ds lrjs; ão pod sr bs (pois tiros u lrj d lá) lrjs bs (o rótulo t d str rrdo crto?); b. Portto ci co o rótulo bs t d tr lrjs bs (ão pod sr ds lrjs pois já cotros ão pod sr bs poru su rótulo stá rrdo); c. Efi ci co o rótulo lrjs t d tr bs. Cso frut rtird sj u b o rciocíio é álogo trocdo s plvrs bs lrjs. 5) Há váris soluçõs. Por plo coc colocdo 6 dits cd prto; o prto is lv crtt t o dit flso. N sgud psg divid sts 6 dois grupos d pr dscobrir u grupo d stá o dit flso. Efi dsts dits ps o priiro co o sgudo; o is lv é o flso os u ls th o so pso udo o trciro é o flso. E trs plvrs s E rprst (o prto d surd é is lv) D rprst (o prto d surd é is lv) = rprst (prtos uilibr)... são os dits strtégi é: Psr 56 cotr 789 S E ps cotr 56 S E ps cotr S E é o flso. S D é flso. S = é flso. S D ps cotr 5 S E é flso. S D 5 é flso. S = 6 é flso. S D ps 789 cotr S E ps 7 cotr 8 S E 7 é o flso. S D 8 é flso. S = 9 é flso. S D ps cotr S E é flso. S D é flso. S = é flso.
2 Est strtégi udo lvd cbo gr sguit tbl d possibilidds: Dit Flso Rsultdo ds EEE EED EE= EDE EDD ED= DEE DED DE= DDE DDD DD= psgs Vl p otr u trs possibilidds coo por plo D=D =EE siplst jis ocorr co st strtégi.. Colou 9 dits cd prto dido 9 d for. O prto is lv coté o dit flso bos tê o so pso o grupo d for cotê o dit flso. D ulur for pós u psg liitos o probl u grupo d 9 dits. Dsts 9 colou cd prto (dido d for). Novt o prto is lv coté o dit flso tão o cso d uilíbrio o grupo u fic d for é u o coté. D ulur for pós sgud psg o probl fic liitdo dits. Efi ps u dsts co tro pr dtrir o dit is lv ( cso d iguldd o u fic d for é o flso). Co s otção do it trior st strtégi udo lvd cbo dtri u tbl u ssoci às cobiçõs EEE EED EE= tc. os úros d 7. Co urção corrt tríos sguit tbl d possibilidds: Dit Flso Rsultdo ds EEE EED EE= EDE EDD ED= E=E E=D E==... ==D === psgs 6) Sj ABCDEFGHIJKL os dits. Idiuos por + o fto d u o dit flso é is psdo por - o fto d l sr is lv. Há d fto hipótss possívis: A+ B+ C+... L+ A- B- C-... L- ( ps u dls é vrddir). Coc psdo ABCD cotr EFGH. Tos dus hipótss sscilt distits:. Os prtos ps o so Nst cso o dit flso é u dos d for ficos ps co s possibilidds I+ I- J+ J- K+ K- L+ L-. Ps IJ cotr AK (já sbos u A é u dos dits vrddiros). S os prtos psr o so L é o dit flso (L+ L-). Bst psá-lo cotr u tro pr dscobrir s l é is lv is psdo u os dis. S IJ for is psdos sobr ps I+ J+ K-. Ps I cotr J. O is psdo dos dois é o flso os u ls uilibr cso u tos K- (K é flso is lv). S IJ for is lvs sobr I- J- K+. Ps I cotr J. O is lv é o flso os prtos s uilibr tão K+. b. Os prtos s dsuilibr S prd d grlidd supoh u ABCD sj is psdos do u EFGH ( tr hipóts é álog). Ficos ssi co s possibilidds A+ B+ C+ D+ E- F- G- H-. Ps ABE cotr CDF. S os prtos uilibr G H é flso (G- H-). Ps G cotr H o is lv é o flso. S ABE é is psdo tos A+ B+ F-. Ps A cotr B o is psdo é o flso ( o uilíbrio F-: F é o flso is lv). S CDF é is psdo tos C+ D+ E-. Ps C cotr D o is psdo é o flso ( o uilíbrio E-: E é o flso is lv). 7) Sj os úros u Mrcos ps (digos ). Fç u tbl co tods s possibilidds pr cosidr covrs u Alcids tri co Btriz cd cso (dotros por s frs Eu si u são os úros por frs Aid ão si u são.). Alcids vê so. S l for Alcids sb os úros ( o priiro cso o sgudo). Qulur tr so fz co u Alcids fiu dúvid pois ulur so ior u pod sr lcçd d váris irs. A tbl coç tão ssi:
3 s s A sguir Btriz olh o produto. S o produto for u úro prio p Btriz sbrá u os úros são p rspctivt. Cso cotrário Btriz id é icpz d dcidir ulur cois pois hvrá váris opçõs tods ls vê co u do Alcids. A tbl d covrs fic ssi: ss ss s s s Coo cotiur tbl? Nos csos ss covrs cb. Nos csos s Alcids srá cpz d dduzir u os úros são p portto dscobri-los prtir d so u t ãos (ssi os csos corrspodts p co p prio ior do u lv à covrs ss ). Efi todos os tros csos do tipo Alcids vê so u t ãos id é icpz d dcidir u cs l stá tbl ci co u cção: s so foss Alcids dcidiri u ()=() ()=() sri cpz d distiguir tr s dus opçõs bsdo covrs té ui (u o priiro cso é s s o sgudo é ss ). Assi co rspost d Alcids tbl s tor: ss ss ss ss ss... s Agor é vz d Btriz. S o produto for prio já sbos o u cotc. S Btriz t lgu tro produto ãos l t d cosidrr váris hipótss coo ostr tbl ci tods ls covrs foi té ui co u cção: s o produto for Btriz t coo dcidir tr s úics possibilidds ()=() () obsrvdo tbl ci (u idic covrs s o priiro cso o sgudo). Etão tos: ss ss ss s ss ss... ss
4 Agor Alcids olh sus váris hipótss provvlt tods ls tê s covrs Alcids srá icpz d dcidir u são. As pcs cçõs (vj s digois sobrds) são os csos od lgué já dscobriu lgu úro. E prticulr s so for 5 s úics possibilidds ()=() () tê diálogos distitos té ui! Nst cso Alcids diri u sb u são os úros! ss ss ss ss ss ss... ss s Efi o próio psso Btriz ão sbrá cois lgu os u o produto sj 6 (s possibilidds d ()=(6) () são difrcids plo diálogo). A prtir dí Alcids Btriz sri cpzs d lcçr coclusõs ovs. A tbl fil é: sis ss ss ss ss ss ss ss ss Coo covrs foi ss os úros são. 8). b. c. A B AUB (AUB) c A c B c A c B c V V V F F F F V F V F F V F F V V F V F F F F F V V V V A B AUB B c (AUB) B c A B c V V V F F F V F V V V V F V V F F F F F F V F F A B C B C AU(B C) AUB AUC (AUB) (BUC) V V V V V V V V V V F F V V V V V F V F V V V V V F F F V V V V F V V V V V V V F V F F F V F F F F V F F F V F F F F F F F F F
5 d.. A B C A c A c B C c A C c (A c B)U(A C c ) AUB A C (A C) c (AUB) (A C) c V V V F F F F F V V F F V V F F F V V V V F V V V F V F F F F F V V F F V F F F F V V V V F V V F V V V V F F V V F V V F V F V V V F V V F V V F F V V F F F F F F V F F F F V F V F F F F V F p r s pv rvs (pv)(rvs) pr ps r s pr v ps v r v s V V V V V V V V V V V V V V V F V V V V F V F V V V F V V V V F V F V V V V F F V F F F F F F F V F V V V V V V V F F V V F V F V V V V F F F V V F F V V V V F V F F V V F F F V F F F F F F F F V V V V V V F F V V V F V V F V V V F F V F V F V F V V V V F F F V V F V F F V F F F F F F F F F V V F V F F F F F F F F V F F V F F F F F F F F F V F V F F F F F F F F F F F F F F F F F F Os digrs d V fic por cot do litor. 9) Coc por u digr co cojutos fç u lih u divid tods s 8 rgiõs istts o io. Coo fzr isto? A critério do litor... ). Sócrts ão é lto ão é ortl. b. Pltão ão é grgo ão é roo. c. Stbro (às vzs) ão chov cor rã ão fz sur. d. Não jtos vos o ci.. Eu cohço td d vocês td do u u gostri ão gosto d os d td d vocês td do u vocês rc. ). Escrvros s soluçõs coo prs orddos (): S
6 b. ) ( ) ( S c. Coo são ão-ulos podos cclá-los s dus últis uçõs: Tstdo st solução vos u l d fto rsolv o probl. Etão S. d. É is sipls dividir o probl dois csos ts d coçr: Cso : Etão o sist s tor: Cso : Nst cso podos cclr o ds dus priirs uçõs obtdo: Efi scrvdo solução for tos b b S. 8 6 S f. A lhor ir d rgr sts codiçõs é dshá-ls o plo crtsio. S você rlt ur fzr brido s 8 possibilidds você vi scrvr: Cso : (< >) < (< <) isto é < <<. Cso : (< >) < (> >) é ipossívl (fil < >). Csos : (< >) > blá-blá são ipossívis. Cso 5: (> <) < (< <) isto é << <. Cso 6: (> <) < (> >) é ipossívl (< >).
7 Cso 7: (> <) > (< <) é ipossívl (> <). Cso 8: (> <) > (> >) é ipossívl (< >). Jutdo tudo tos (< <<) (< <<). No plo crtsio srão dus fis rtgulrs u horizotl (vértics () () iliitd à surd) u vrticl (vértics () () iliitd pr bio). ) Jutdo s dus priirs uçõs tos: (E. ()). Há csos cosidrr:. Cso =. Etão o sist é uivlt 5 ddo solução (5). b. Cso =. Etão o sist é uivlt 5 ddo solução (5). c. Cso cotrário isto é Etão podos cclr dos dois ldos d ução () ci obtdo isto é. Substituido últi 5 ()() 8. Não é difícil vr u (8) é d fto solução do sist. S Jutdo tudo coclui-s u ) D ulur u ds dus priirs uçõs ot-s u λ. Etão. Substituido trcir t-s == ( portto λ=) ==- ( portto λ=-). Vrific-s u bs s trics ordds S (s trics stão ord ( λ)). srv tão ). A priir ução é ipossívl (dlt<) portto o sist é ipossívl. S. b. A sgud ução é uivlt = =5. Assi: i.cso = d priir ução t-s cujo dlt é gtivo ão t soluçõs. ii.cso =5 d priir ução t-s 5 u é ipossívl (dlt<). Etão S. c. A trcir ução é uivlt =z =-z. i.cso =z s dus priirs uçõs são uivlts pois sgud ução grt u pod sr ccldo priir. Est cso gr solução (). ii.cso =-z s dus priirs uçõs são uivlts pois ovt sgud ução grt u. Est cso gr solução (-). S. Efi d. A priir ução é u idtidd crsct rstrição lgu o sist. A sgud pod sr scrit coo isto é. A solução do sist é o cojuto d todos os prs u stisfz o os u dsts uçõs: R b b S b. Grfict o plo - são s bisstrizs dos udrts pricipis uião co circufrêci d ctro orig rio.
8 . Od sgud uivlêci é válid pois sgud ução grt u. No plo - solução é u fi rtgulr ifiit: R S. f. A sgud ução uivl (pois todo udrdo é ão-gtivo). A trcir os dá: Tstdo bs s rízs vê-s u =- é úic solução. Sob sts hipótss priir ução é uivlt u é válid pr todo. Assi R S. 5) O tto diz u s hu ds codiçõs ocorrr (iclusiv ivsão do Rio) uião ão itrvirá. O rtigo ão diz d sobr o u pod cotcr cso lgu ds codiçõs ocorr! Assi Uião ão t obrigção lgl d itrvir (s pod fzê-lo). 6) Coo tods s iplicçõs são rvrsívis id ão sbos s bs s soluçõs são válids! Not u iplicção problátic é rvrsívl tt udo - é ão gtivo tão bst vrificr uis ds soluçõs stisfz. D fto pr ulur positivo tos s. Portto úic solução é. 7). portto S. b. z z z z Not u s = +z= tods s três uçõs são stisfits. Assi R b b S. 8). p p p p p p V V V F F F V V V F F F F V V F V V V V V V F V V V V V b. p r p r r p r p r p r p V V V V V V V V V V F V F F F V V F V F V F V V V F F F V V F V F V V V V V V V F V F V F F V V F F V V V V V V F F F V V V V V
9 c. A B C B C AU(B C) AUB (AUB) C AU(B C)=(AUB) C A C V V V V V V V V V V V F F V V F F F V F V F V V V V V V F F F V V F F F F V V V V V V V V F V F F F V F V V F F V F F F F V V F F F F F F F V V 9) Pl cotr-positiv: C.Q.D. 7 8 z z 5 ) Por cotrdição: supoh u z z. Etão substituido s priirs uçõs z z z 8 8 z z ABSURDO. Portto. 5 z z z z z z ). Às vzs chov u ão olho. b. Todos os políticos do Brsil são dsostos. c. Todo tático us óculos. d. Há lgué u ão sb lógic pss st curso. ). VERDADEIRA bst tor =. b. VERDADEIRA bst tor =. c. VERDADEIRA bst tor =. d. FALSA. S foss vrddir tríos (todo =) = (todo =) = siultt o u é bsurdo. ). FALSA. Pr todo úro rl b. FALSA. Eist u úro itiro tl u (d fto = por plo). c. FALSA. Eist u rl tl u.(d fto =- por plo). d. VERDADEIRA. A gção sri: Eist úro rl tl u pr todo turl t-s.. FALSA. Pr todo turl ist úro rl tl u. ). FALSA. Cotr-plo: =-5. Eist u rl tl u. b. VERDADEIRA (ccl bos os ldos). c. VERDADEIRA. d. FALSA. Cotr-plo: =. Eist u turl tl u é pr s é prio.. VERDADEIRA. f. VERDADEIRA (por plo =).
10 5). FALSA. Pr todo rl. b. FALSA. Eist u rl tl u (d fto =). c. VERDADEIRA. Por plo =. d. VERDADEIRA. Por plo =.. VERDADEIRA. S N bst tor =. Cso cotrio to por plo f. VERDADEIRA. Bst tor. 6 N. g. FALSA. Eist u rl tl u pr todo rl. (Por plo =5). h. VERDADEIRA. Bst tor. 6) Supoh u há N brsiliros o udo. A cd u dls ssocios o su úro d igos u clrt srá u úro tr N-. Not u u brsiliro co igos ão cohc igué uto u brsiliro co N- igos cohc tods s trs pssos do grupo. Poré s há u brsiliro rit ( igos) ão pod hvr u brsiliro supr-populr (N- igos) já u sts ão s cohcri! Assi o cosidrr fução f u lv cd brsiliro su úro d igos há ps dus hipótss cosidrr:. A ig d f stá cotid {...N-}. b. A ig d f stá cotid {...N-}. E ulur cso tos N brsiliros ps N- possibilidds pr o vlor d f. Assi há dois brsiliros u tê o so úro d igos ( s você prfrir f ão é ijtiv)! 7) Supoh por cotrdição u há fiitos úros prios digos p p... p. Cosidr o úro N p p... p. Not u N di rsto divisão por cd u duls prios. Portto N ão possui ftors prios o u é u bsurdo (todo turl ior u possui dcoposição úic ftors prios). Coclusão: há ifiitos úros prios. 8) Supoh por cotrdição u Q. Clrt tão é possívl scrvr od são itiros prios tr si. Etão é pr é pr k pr lgu k itiro. Portto k k é pr é pr. Ms são prs prios tr si! ABSURDO! Coclusão: Q 9) Supoh por bsurdo u p+ é rciol. Etão podos scolhr b itiros (b ão ulo) tis u p. Aliás coo p são rciois difrt d zro podos scrvr p=c/d =/f od cdf são b itiros (d f ão ulos). Portto (ot coo usos u o dividir por ): c c b d f d bc d f b bd f sri u frção co itiros o urdor doidor isto é sri rciol o u é u bsurdo. Coclusão: p+ dv sr irrciol. ) Sj u itiro ípr ulur. Etão podos scrvr k pr lgu k itiro. Assi k k k k. Coo k k+ são itiros coscutivos plo os u dls é pr! Assi é divisívl por 8 isto é di rsto divisão por 8.
11 b b c ) Cosidr gor ução b c cujs rízs são. Não é difícil vr u sts rízs são rciois s sot s o dtrit b c for u udrdo prfito. Ms b di rsto divisão por 8 coo c são íprs c di rsto divisão por 8. Portto b c é u úro ípr u di rsto 5 divisão por 8. Coo o rsto ão é o úro ípr b c ão pod sr u udrdo prfito! Tst Fv ). Eist u rl tl u 8 5. VERDADEIRA. D fto = rsolv ução. b. Pr todo rl. VERDADEIRA. u é vrddir pr ulur rl. c. Pr todo turl si. VERDADEIRA. Os âgulos d for são côgruos os âgulos d 8 grus cujos sos são ulos. d. Pr uisur ris t-s. FALSA. D fto ist ris tis u ; bst tor por plo = =-.. Pr uisur ris t-s. FALSA. D fto ist ris tis u ; bst tor por plo = =/. f. Pr todo rl ist rl tl u. VERDADEIRA. Bst tor = =+ (u são s rízs d ução ci). g. Eist rl tl u pr todo rl 5. FALSA. Pr todo rl ist rl tl u 5. D fto ução ci é uivlt = =; ssi coo cotr-plo bst tor. (Not: ão podos tor = co ituito d provr u firção é vrddir pois ão pod dpdr d cuiddo co ord!) ). z D sgud ução. CASO : S = substituido priir ução tos u. Efi substituido bos trcir tos u z z. Portto tos dus trs st cso: () (-). CASO : S = substituido priir ução tos u u ão t solução rl. Efi jutdo tudo cocluíos u: S b. 6 8 z z Coços pl sgud ução. Tos:
12 Tstdo bs s rsposts vê-s u =-6 ão srv uto =- é solução. Substituido priir ução coclui-s u =- tbé. Efi colocdo os vlors d últi ução t-s z z portto ão há codição ipost z. Efi: S z ; z R ). S Buos Airs é cpitl do Brsil tão Mus é cpitl do Azos. VERDADEIRA (pois hipóts d iplicção é fls). b. Eist u rl tl u. VERDADEIRA. Eplo: =. c. Pr todo turl é pr é prio. FALSA. Cotr-plo: =9. d. Pr uisur ris t-s. VERDADEIRA já u cotr-positiv é clrt vrddir.. Pr uisur ris t-s. VERDADEIRA já u. f. Pr todo rl ist rl tl u. FALSA. Cotr-plo: = (pr o ul ão ist corrspodt). g. Eist rl tl u pr todo rl l. FALSA. Tríos pr todo o u iplic tl ão ist. l l ). l l l D priir ução bos tê d sr positivos (pr u os logritos ist); ssi podos cclr d bos os ldos cocluir u. Substituido sgud ução dscobrios u l l l l. Ms ulur u dsts csos tr vriávl tri d sr (já u +=) o u é bsurdo (pois l ão ist). Assi o sist ão t solução! 5) S o sist tivss soluçõs ris d priir ução cocluiri-s u (usdo propridd dd dus vzs co dpois co =). Alogt d sgud coclui-s u >. Etão tos u ABSURDO! Coclusão: o sist ão t soluçõs! C.Q.D.
conjunto dos números inteiros. conjunto dos números que podem ser representados como quociente de números inteiros.
Cpítulo I Noçõs Eltrs d Mtátic. Oprçõs co frcçõs, Equçõs Iquçõs Tipos d úros {,,,,,6, } cojuto dos úros turis. 0 { 0} {,,,, 0,,,, } cojuto dos úros itiros., 0 0 p : p, q q cojuto dos úros rciois ou frccioários,
8 = 1 GRUPO II. = x. 1 ln x
Tst Itrmédio Mtmátic A Rsolução (Vrsão ) Durção do Tst: 90 miutos 0.04.04.º Ao d Escolridd RESOLUÇÃO GRUPO I. Rspost (A) Tm-s: log^00h log00 + log + 04 06. Rspost (B) S c + m ou s +, tm-s lim. Como lim
No que segue, apresentamos uma definição formal para a exponenciação. Se a 0, por definição coloca-se a a a, a a a a e assim por diante. Ou.
MAT Cálculo Diferecil e Itegrl I RESUMO DA AULA TEÓRICA 3 Livro do Stewrt: Seções.5 e.6. FUNÇÃO EXPONENCIAL: DEFINIÇÃO No ue segue, presetos u defiição forl pr epoecição uisuer R e., pr 2 3 Se, por defiição
UFPB PRG X ENCONTRO DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA
4CCENDMPLIC ESUMO ELAÇÃO ENTE CONTINUIDADE E DIFEENCIABILIDADE Jqulyy Olivir Wdrly ; Atôio Joqui odrigus Fitos Ctro d Ciêcis Ets d Nturz / Dprtto d Mtátic Dizos qu u ução : [, ] é drivávl u poto [, ] s
Geometria Analítica e Álgebra Linear
NOT E U Gotri lític Álgr ir ists irs Profssor: ui Frdo Nus r 8/_ Gotri lític Álgr ir ii Ídic ists d Equçõs irs fiiçõs Gris Itrprtção Goétric d ists d Equçõs Itrprtção Goétric d ists d Equçõs O Método do
Ánálise de Fourier tempo discreto
Fculdd d Eghri Áális d Fourir tpo discrto 4.5.5.5.5.5.5 -.5 -.5 - - -8-6 -4-4 6 8 - - -5 5 5 5 SS MIEIC 8/9 Progr d SS Fculdd d Eghri Siis Sists uls Sists Lirs Ivrits uls Aális d Fourir (tpo cotíuo) uls
Análise de Sistemas Discretos por Transformada-z
ES Siis Sists Aális d Sists Discrtos por Trsford- Prof. Aliio Fsto Ribiro Arúo Dpto. of Sists d Coptção Ctro d Iforátic - UFPE Cpítlo Siis Sists Eg. d Coptção Itrodção A Trsford- Cotúdo A Trsford Ivrs
Associação de Resistores e Resistência Equivalente
Associção d sistors sistêci Equivlt. Itrodução A ális projto d circuitos rqurm m muitos csos dtrmição d rsistêci quivlt prtir d dois trmiis quisqur do circuito. Além disso, pod-s um séri d csos práticos
TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO. 1.1 Integrais por Substituição Mudança de Variáveis
UFP VIRTUL Liccitr m Mtmátic Distâci Discipli: álclo Difrcil Irl II Prof Jorg ost Drt Filho Ttor: Moisés Vi F d Olivir TÉNIS DE INTEGRÇÃO Técics d Irção Iris por Sbstitição Mdç d Vriávis Sjm f g fçõs tis
= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial.
6. Função Eponncil É todo função qu pod sr scrit n form: f: R R + = Em qu é um númro rl tl qu 0
REVISÃO: OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS
REVISÃO: OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS Estudo dos Siis ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ord d Cálculo Priiro são rsolvids s oprçõs qu stivr dtro d: PARÊNTESES ( ) COLCHETES [ ] CHAVES { } Ats d
TÓPICOS. Números complexos. Plano complexo. Forma polar. Fórmulas de Euler e de Moivre. Raízes de números complexos.
Not m: litur dsts potmtos ão disps d modo lgum litur tt d iliogrfi pricipl d cdir Chm-s tção pr importâci do trlho pssol rlir plo luo rsolvdo os prolms prstdos iliogrfi, sm cosult prévi ds soluçõs proposts,
2. POTÊNCIAS E RAÍZES
2 2. POTÊNCIAS E RAÍZES 2.. POTÊNCIAS COM EXPOENTES INTEIROS Vios teriorete lgus sectos históricos ds otêcis e dos logritos, e coo lgus rocessos ue levr à costrução dos esos. Pssreos seguir u desevolvieto
Matemática C Extensivo V. 6
Mtemátic C Etesivo V 6 Eercícios ) D ) D ) C O vlor uitário do isumo é represetdo por y Portto pelo produto ds mtrizes A e B temos o seguite sistem: 5 5 9 y 5 5y 5y 9 5y 5 Portto: y 4 y 4 As médis uis
Métodos Computacionais em Engenharia DCA0304 Capítulo 4
Métodos Computciois m Eghri DCA34 Cpítulo 4 4 Solução d Equçõs Não-lirs 4 Técic d isolmto d rízs ris m poliômios Cosidrdo um poliômio d orm: P L Dsj-s cotrr os limits ds rízs ris dst poliômio Chmrmos d
Sexta Feira. Cálculo Diferencial e Integral A
Set Feir Cálculo Diferecil e Itegrl A // Fuções Reis iite de Fuções Código: EXA7 A Tur: EEAN MECAN Prof. HANS-URICH PICHOWSKI Prof. Hs-Ulrich Pilchowski Nots de ul Cálculo Diferecil iites de Fuções Sej
4.21 EXERCÍCIOS pg. 176
78 EXERCÍCIOS pg 7 Nos rcícios d clculr s drivds sucssivs t ordm idicd, 5 7 IV V 7 c d c, 5, 8 IV V VI 8 8 ( 7) ( 8), ( ) ( ) '' ( ) ( ) ( ) ( ) 79 5, 5 8 IV, 8 7, IV 8 l, 9 s, 7 8 cos IV V VI VII 5 s
CAPÍTULO 3. Exercícios é contínua, decrescente e k 2 positiva no intervalo [ 3, [. De ln x 1 para x 3, temos. dx 3.
CAPÍTULO Exrcícios.. b) Sj séri. A fução f( x) é cotíu, dcrsct l x l x positiv o itrvlo [, [. D l x pr x, tmos dx dx. x l x x dx x covrgt Þ l x covrgt. l d) Sj séri 0 m [ 0, [. Tmos: x 4. A fução f( x)
PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS
EXPONENCIAIS REVISÃO DE POTÊNCIAS Represetos por, potêci de bse rel e epoete iteiro. Defiios potêci os csos bio: 0) Gráfico d fução f( ) 0 Crescete I ]0, [.....,, ftores 0, se 0 PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS
UNIDADE 12 FUNÇÕES POLINOMIAIS
REVISÃO DA TEORIA MA UNIDADE 2 FUNÇÕES POLINOMIAIS Fuções Polioiis vs Poliôios Diz-se que p: IRIR é u fução polioil qudo eiste úeros 0,,..., tis que, pr todo R, te-se p() = + +... + + 0 Se 0, dizeos que
Cálculo I 3ª Lista de Exercícios Limites
Cálculo I ª List de Eercícios Liites Clcule os liites: 9 / /8 Resp.: 6 li li li li li li e d c e d c Clcule os liites io: Clcule: 8 6 li 8 li e d li li c li li / /.: Resp e d c Resp.: li li li li li li
As funções exponencial e logarítmica
As fuções epoecil e logrítmic. Potêcis em Sej um úmero rel positivo, isto é, * +. Pr todo, potêci, de bse e epoete é defiid como o produto de ftores iguis o úmero rel :...... vezes Pr, estbelece-se 0,
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
Dprtnto Mtátic Disciplin Anális Mtátic II Curso Engnhri do Abint º Sstr º Fich nº 6: Equçõs difrnciis d vriávis sprds správis, totis cts, co fctor intgrnt hoogéns d ª ord. Coptição ntr spécis E hbitts
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Mecânica. Prova Substitutiva de Mecânica B PME /07/2012
Po Substtut Mcâc B PME 3/7/ po po: utos (ão é pto o uso spostos ltôcos) º Qustão (3,5 potos) O sco o R, ss cto, g too hst O u s o o plo fgu o à ção o po o poto O. Et hst o cl O, st u ol tocol costt u otco
ln xdx 1 TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO
Cpítlo Técnics d Inrção - TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO. INTEGRAÇÃO POR PARTES Um técnic d inrção mito útil é inrção por prts, q dpnd d fórml pr difrncil d m prodto. Sjm f g fnçõs difrnciávis d. Então, pl rgr
Olimpíada Brasileira de Matemática X semana olímpica 21 a 28 de janeiro de Eduardo Poço. Integrais discretas Níveis III e U
Olipíd Brsileir de Mteátic X se olípic 8 de jeiro de 007 Edurdo Poço Itegris discrets Níveis III e U Itegrl discret: dizeos que F é itegrl discret de F F f f se e soete se:, pr iteiro pricípio D es for,
Módulo 03. Determinantes. [Poole 262 a 282]
![Módulo 03. Determinantes. [Poole 262 a 282]](/thumbs/74/70829060.jpg "Módulo 03. Determinantes. [Poole 262 a 282]")
Móulo Not m, ltur sts potmtos ão sps moo lum ltur tt lor prpl r Cm-s à tção pr mportâ o trlo pssol rlzr plo luo rsolvo os prolms prstos lor, sm osult prév s soluçõs proposts, áls omprtv tr s sus rspost
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 4
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 0.º Ao Versão Apresete o seu rciocíio de form clr, idicdo todos os cálculos que tiver de efetur e tods s justificções ecessáris. Qudo, pr um resultdo, ão é pedid um proimção,
Aulas práticas: Introdução à álgebra geométrica
Auls prátics: Introdução à álgr gométric Prolm Mostr qu ár A do prllogrmo d figur nx é dd por A= = αβ αβ y β α α β β A = αβ αβ α x α β = α + α, = β + β = = αβ + αβ = = ( αβ αβ)( ) = + = = 0 = = = 0 = Prolm
Adição dos antecedentes com os consequentes das duas razões
Adição dos ntcdnts com os consqunts ds dus rzõs Osrv: 0 0 0 0, ou sj,, ou sj, 0 Otnh s trnsformds por mio d dição dos ntcdnts com os consqünts: ) ) ) 0 0 0 0 0 0 0 0 ) 0 0 0 0 ) 0 0 0 0 ) Osrv gor como
Z = {, 3, 2, 1,0,1,2,3, }
Pricípios Aritméticos O cojuto dos úmeros Iteiros (Z) Em Z estão defiids operções + e. tis que Z = {, 3,, 1,0,1,,3, } A) + y = y + (propriedde comuttiv d dição) B) ( + y) + z = + (y + z) (propriedde ssocitiv
ALGUMAS CONSIDERAÇÕES TEORICAS 1. Sistema de equações Lineares
LGUMS CONSIDERÇÕES TEORICS. Siste de equções Lieres De fo gerl, podeos dier que u siste de equções lieres ou siste lier é u cojuto coposto por dus ou is equções lieres. U siste lier pode ser represetdo
ESTIMATIVA: é o valor numérico obtido para o estimador numa certa amostra.
9 - STIMAÇÃO D PARÂMTROS 9 INTRODUÇÃO: Sj,,, u ostr ltór co fução (dsdd) d proldd cohcd, sj d u vtor dos prâtros dst vrávl ltór Ass {,,, k } os k prâtros qu chos d spço d prâtros dotdo por Θ tão o ojtvo
Lista de exercícios sugerida Capítulo 28: 28.4,.12, 13, 14, 15, 16, 19, 20, 21, 33, 35, 38, 42, 43, 52
CAPÍUO 8 9: Física Quâtica Atôica RSOUÇÃO D XRCÍCIOS RVISÃO SIMUADO PARA A PROVA ista d rcícios sugrida Capítulo 8: 8.,., 3,, 5, 6, 9,,, 33, 35, 38,, 3, 5 ista d rcícios sugrida Capítulo 9: 9.,, 7, 9,,
Quando o polinômio divisor é da forma x + a, devemos substituir no polinômio P(x), x por a, visto que: x + a = x ( a).
POLINÔMIOS II. TEOREMA DE D ALEMBERT O resto d divisão de um poliômio P(x) por x é igul P(). m m Sej, com efeito, P x x x..., um poliômio de x, ordedo segudo s potecis m m decrescetes de x. Desigemos o
Identifique todas as folhas Folhas não identificadas NÃO SERÃO COTADAS. Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa EXAME DE CÁLCULO I
Idtifiqu todas as folhas Folhas ão idtificadas NÃO SERÃO COTADAS Faculdad d Ecoomia Uivrsidad Nova d Lisboa EXAME DE CÁLCULO I Ao Lctivo 8-9 - º Smstr Exam Fial d ª Época m 5 d Maio 9 Duração: horas miutos
MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Teorema de Bolzano Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - o Ano Funçõs - Torm d Bolzno Proposts d rsolução Exrcícios d xms tsts intrmédios. Dtrminndo s coordnds dos pontos P Q, m função d são, rsptivmnt P (,h() ) = P Q (,h() ) ( = Q, ln() ), tmos
Matrizes - Teoria ...
Mrzs - Tor Mrz Rgulr Mrz Rgulr d ord por é u qudro fordo por los dsposos lhs olus ou s Rprsros u rz d lhs olus por Os los d rz srão dfdos por u lr o dos íds o prro íd d lh o sgudo íd olu à qu pr o lo Iguldd
Curso de linguagem matemática Professor Renato Tião. 1. Resolver as seguintes equações algébricas: GV. Simplifique a expressão 2 GV.
Curso de liguge teátic Professor Reto Tião. Resolver s seguites equções lgébrics: ) x + = b) x = c) x = d) x = e) x = f) x = g) x = ) x = i) x = j) = k) logx = l) logx= x GV. GV. Siplifique expressão 8
DESIGUALDADES Onofre Campos
OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA NÍVEL II SEMANA OLÍMPICA Slvdor, 9 6 de jeiro de 00 DESIGUALDADES Oofre Cmpos oofrecmpos@olcomr Vmos estudr lgums desigulddes clássics, como s desigulddes etre s médis
LOGARITMOS DEFINIÇÃO. log b. log 2 2. log61 0. loga. logam N logam. log N N. log. f ( x) log a. log FUNÇÃO LOGARITMICA
LOGARITMOS DEFIIÇÃO log 0,, 0 FUÇÃO LOGARITMICA f ( ) log Eelos. Esoce o gráfico d fução 0,, 0 y log Eelos: log 8 ois 8 log log6 0 ois 0 ois 6 CODIÇÃO DE EXISTÊCIA 0 log eiste 0, EXEMPLO: Deterie os vlores
Vamos supor um quadrado com este, divididos em 9 quadradinhos iguais.
Rdicição O que é, fil, riz qudrd de um úmero? Vmos supor um qudrdo com este, divididos em 9 qudrdihos iguis. Pegdo cd qudrdiho como uidde de áre, podemos dizer que áre do qudrdo é 9 qudrdihos, ou sej,
LOGARÍTMOS 1- DEFINIÇÃO. log2 5
-(MACK) O vlor de o, é : 00 LOGARÍTMOS - DEFINIÇÃO ) -/ b)-/6 c) /6 d) / e) -(UFPA) O vlor do ( 5 5 ) é: ) b) - c) 0 d) e) 0,5 -( MACK) Se y= 5 :. ( 0,0),etão 00 y vle : 5 )5 b) c)7 d) e)6 - ( MACK) O
A potenciação indica multiplicações de fatores iguais. Por exemplo, o produto
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO POTENCIAÇÃO A potecição idic ultiplicções de ftores iguis. Por eeplo, o produto... pode ser idicdo for. Assi, o síolo, sedo u úero iteiro e u úero turl ior que, sigific o produto
DERIVADAS DAS FUNÇÕES SIMPLES12
DERIVADAS DAS FUNÇÕES SIMPLES2 Gil d Cost Mrques Fundentos de Mteátic I 2. Introdução 2.2 Derivd de y = n, n 2.2. Derivd de y = / pr 0 2.2.2 Derivd de y = n, pr 0, n =,, isto é, n é u núero inteiro negtivo
a é dita potência do número real a e representa a
IFSC / Mteátic Básic Prof. Júlio Césr TOMIO POTENCIAÇÃO [ou Expoecição] # Potêci co Expoete Nturl: Defiição: Ddo u úero iteiro positivo, expressão ultiplicção do úero rel e questão vezes. é dit potêci
Material Teórico - Módulo Triângulo Retângulo, Leis dos Cossenos e dos Senos, Poĺıgonos Regulares. Lei dos Senos e Lei dos Cossenos - Parte 3
Mteril Teório - Módulo Triâgulo Retâgulo, Leis dos osseos e dos Seos, Poĺıgoos Regulres Lei dos Seos e Lei dos osseos - Prte 3 Noo o utor: Prof Ulisses Li Prete Revisor: Prof toio ih M Neto 3 de julho
PESQUISA OPERACIONAL Método Simplex. Professor Volmir Wilhelm Professora Mariana Kleina
PESQUISA OPERACIONAL Método Simple Professor Volmir Wilhelm Professor Mri Klei Limitções d progrmção lier m (mi) s. Z c c... m, m,...,... c... c 0... c m b b m. Coeficietes costtes. Divisibilidde 3. Proporciolidde
c.c. É a função que associa a cada x X(S) um número f(x) que deve satisfazer as seguintes propriedades:
Prof. Lorí Vili, Dr. vili@mt.ufrgs.r http://www.mt.ufrgs.r/~vili/ Sj um vriávl ltóri com conjunto d vlors (S). S o conjunto d vlors for infinito não numrávl ntão vriávl é dit contínu. É função qu ssoci
XXXI Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Primeira Fase
XXXI Olimpíada Brasilira d Matmática GABARITO Primira Fas Soluçõs Nívl Uivrsitário Primira Fas PROBLEMA ( x) a) A drivada da fução f é f ( x) =, qu s aula apas para x =, sdo gativa para x < positiva para
Integrais Duplos. Definição de integral duplo
Itegris uplos Recorde-se defiição de itegrl de Riem em : Um fução f :,, limitd em,, é itegrável à Riem em, se eiste e é fiito lim m j 0 j1 ft j j j1. ode P 0,, um qulquer prtição de, e t 1,,t um sequêci
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão 2
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 4º Teste º Ao de escolridde Versão Nome: Nº Turm: Professor: José Tioco 09/0/08 Apresete o seu rciocíio de form clr, idicdo todos os cálculos que tiver de efetur e tods
A Função Densidade de Probabilidade
Prof. Lorí Vili, Dr. vili@mt.ufrgs.r http://www.mt.ufrgs.r/~vili/ Sj X um vriávl ltóri com conjunto d vlors X(S). S o conjunto d vlors for infinito não numrávl ntão vriávl é dit contínu. A Função Dnsidd
Geometria Analítica e Álgebra Linear
Geometri Alític e Álgebr Lier 8. Sistems Lieres Muitos problems ds ciêcis turis e sociis, como tmbém ds egehris e ds ciêcis físics, trtm de equções que relciom dois cojutos de vriáveis. Um equção do tipo,
2 - Modelos em Controlo por Computador
Modelção, Idetificção e Cotrolo Digitl 2-Modelos e Cotrolo por Coputdor 2 - Modelos e Cotrolo por Coputdor Objectivo: Itroduzir clsse de odelos digitis que são epregues est discipli pr o projecto de cotroldores
Desigualdades - Parte II. n (a1 b 1 +a 2 b a n b n ) 2.
Polos Olímpicos de Treinmento Curso de Álgebr - Nível Prof. Mrcelo Mendes Aul 9 Desigulddes - Prte II A Desiguldde de Cuchy-Schwrz Sejm,,..., n,b,b,...,b n números reis. Então: + +...+ ) n b +b +...+b
( C) lim g( x) 2x 4 0 ( D) lim g( x) 2x
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Ficha d Trabalho º6 - Fuçõs - º ao Eams 0 a 04. Na figura stá rprstada um rfrcial o.. Oy, part do gráfico d uma fução g, d domíio 3,. A rta d quação y 4 é assítota do
3 ) x = 3 3 pela propriedade (a n ) m = a
Mteátic A Etesivo V. 7 Eercícios 0) A 0) B 0,) pel propriedde 00. ftordo, 00. e ) pel propriedde.. ) ) pel propriedde. +. 0 ) ) pel propriedde ). ultiplicdo equção por 8 8 8 X 9 + ftordo 9 e 7 7 ) + pel
Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [maio 2018]
![Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [maio 2018]](/thumbs/81/83772965.jpg "Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [maio 2018]")
Novo Espaço Matmática A 1.º ao Proposta d Tst [maio 018] Nom: Ao / Turma: N.º: Data: - - Não é prmitido o uso d corrtor. Dvs riscar aquilo qu prtds qu ão sja classificado. A prova iclui um formulário.
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão.4
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 5º Teste º Ao de escolridde Versão4 Nome: Nº Turm: Professor: José Tioco /4/8 Apresete o seu rciocíio de form clr, idicdo todos os cálculos que tiver de efetur e tods
PL - Casos Especiais
PL - Csos Especiis MINIMIAÇÃO Eiste fors de solução: ) Método Siple: i Vriável pr etrr bse: quel que reduz (o ivés de uetr) fução iiteste de otilidde: verificr se pode diiuir o se uetr o vlor de lgu vriável
Limites. Consideremos a função f(x)=2x+1 e vamos analisar o seu comportamento quando a variável x se aproxima cada vez mais de 1.
Liites Noção ituitiv Cosidereos fução f() e vos lisr o u coporteto qudo vriável proi cd vez is de. o ) tede, ssuido vlores iferiores.,6,7,8,9,9,99,999,9999 f(),,,6,8,9,98,998,9998 ) tede, ssuido vlores
2 - Modelos em Controlo por Computador
Modelção, Idetificção e Cotrolo Digitl 2-Modelos e Cotrolo por Coputdor 2 - Modelos e Cotrolo por Coputdor Objectivo: Itroduzir clsse de odelos digitis que são epregues est discipli pr o projecto de cotroldores
PROGRAD / COSEAC ENGENHARIAS MECÂNICA E PRODUÇÃO VOLTA REDONDA - GABARITO
Prov de Cohecietos Especíicos QUESTÃO:, poto Deterie os vlores de e pr os quis ução dd sej cotíu e R. =,,, é cotíu e :.. li li li li. li li é cotíu e :.. li li li li Obteos Resolvedo equções θ e β: Respost:.
Ó P P. ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tí t st r t
P Ó P P ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tí t st r t Ficha catalográfica preparada pela Biblioteca Central da Universidade Federal de Viçosa - Câmpus Viçosa T M672s 2017 Miranda,
SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFERENÇA
SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFEREÇA ( ( x( Coeficiete costte. ( ( x ( Coeficiete vriável (depedete do tempo. Aplicmos x( pr e cosidermos codição iicil ( ( ( M ( ( ( ( x( x( ( x(
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão.1
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 5º Teste º Ao de escolridde Versão Nome: Nº Turm: Proessor: José Tioco 3/4/8 Apresete o seu rciocíio de orm clr, idicdo todos os cálculos que tiver de eetur e tods s
SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFERENÇA
SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFEREÇA Coeficiete costte. SISTEMAS LIT CARACTERIZADOS POR EQUAÇÕES A DIFEREÇA COM COEFICIETES COSTATES Sistems descritos por equções difereç com coeficiete
Exemplos relativos à Dinâmica (sem rolamento)
Exeplos reltivos à Dinâic (se rolento) A resultnte ds forçs que ctu no corpo é iul o produto d ss pel celerção por ele dquirid: totl Cd corpo deve ser trtdo individulente, escrevendo u equção vectoril
Professor Mauricio Lutz FUNÇÃO EXPONENCIAL
Professor Muricio Lutz REVISÃO SOBRE POTENCIAÇÃO ) Expoete iteiro positivo FUNÇÃO EPONENCIAL Se é u uero rel e é iteiro, positivo, diferete de zero e ior que u, expressão represet o produto de ftores,
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
PR UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Prof Mc ARMANDO PAULO DA SILVA Prof Mc JOSÉ DONIZETTI DE LIMA INTEGRAIS IMPRÓPRIAS A TRANSFORMADA DE LAPLACE g ()d = lim R R g()d o limit it Qudo o limit it
Unidade 2 Progressão Geométrica
Uidde Progressão Geométric Seuêci e defiição de PG Fórmul do termo gerl Fução expoecil e PG Juros compostos e PG Iterpolção geométric Som dos termos de um PG Seuêci e defiição de PG Imgie ue você tem dus
AULAS 7 A 9 MÉDIAS LOGARITMO. Para n números reais positivos dados a 1, a 2,..., a n, temos as seguintes definições:
009 www.cursoglo.com.br Treimeto pr Olimpíds de Mtemátic N Í V E L AULAS 7 A 9 MÉDIAS Coceitos Relciodos Pr úmeros reis positivos ddos,,...,, temos s seguites defiições: Médi Aritmétic é eésim prte d som
QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA.
006 PROVA CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS MATEMÁTICA QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA UEM Comissão Cetrl do Vestibulr Uificdo GABARITO
FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS - ITA. Equações Exponenciais
FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS - ITA Equções Epoeciis... Fução Epoecil..4 Logritmos: Proprieddes 6 Fução Logrítmic. Equções Logrítmics...5 Iequções Epoeciis e Logrítmics.8 Equções Epoeciis 0. (ITA/74)
Matrizes e Sistemas de equações lineares. D.I.C. Mendes 1
Mtrizes e Sistems de equções lieres D.I.C. Medes s mtrizes são um ferrmet básic formulção de problems de mtemátic e de outrs áres. Podem ser usds: resolução de sistems de equções lieres; resolução de sistems
PARTE 1 EQUAÇÃO GERAL DE UMA RETA. Considere uma reta r que passe pelos pontos P(x 1,y 1 ) e Q(x 2,y 2 )
Dprtmto d Mtmátic, Físic, Químic Eghri d Alimtos Projto Clcul! Pro s : Rosimr Fchi Plá Vd Domigos Viir Cdro - Drivds PARTE EQUAÇÃO GERAL DE UMA RETA Cosidr um rt r qu pss plos potos P, Q, Q P α α Podmos
PROPRIEDADE E EXERCICIOS RESOLVIDOS.
PROPRIEDADE E EXERCICIOS RESOLVIDOS. Proprieddes:. Epoete Igul u(. Cosiderdo d coo se osse qulquer uero ou o d u letr que pode tor qulquer vlor. d d d e: d 9 9 9. Epoete Mior que U(. De u or gerl te-se:...
GGE RESPONDE IME 2012 MATEMÁTICA 1
0. O segundo, o sétio e o vigésio sétio teros de u Progressão Aritéti () de núeros inteiros, de rzão r, for, nest orde, u Progressão Geoétri (PG), de rzão q, o q e r IN* (nturl diferente de zero). Deterine:
MÉTODOS ITERATIVOS PARA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS
MÉTODO ITRATIVO PARA ROLUÇÃO D ITMA ) NORMA D UMA MATRIZ: ej A=[ ij ] um mtriz de ordem m: Norm lih: A má i m j ij Norm colu: A má jm i ij emplos: I) A 0 A A má má ; 0 má{4 ; } 4 0 ; má{; 5} 5 Os.: por
Eu sou feliz, tu és feliz CD Liturgia II (Caderno de partituras) Coordenação: Ir. Miria T. Kolling
Eu su iz, s iz Lirgi II (drn d prtirs) rdnçã: Ir. Miri T. King 1) Eu su iz, s iz (brr) & # #2 4. _ k.... k. 1 Eu su "Eu su iz, s iz!" ( "Lirgi II" Puus) iz, s _ iz, & # º #.. b... _ k _. Em cm Pi n cn
Geometria Espacial (Exercícios de Fixação)
Gomtri Espcil Prof. Pdro Flipp 1 Gomtri Espcil (Exrcícios d Fixção) Polidros 01. Um polidro convxo é formdo por 0 fcs tringulrs. O númro d vértics dss polidro ) 1 b) 15 c) 18 d) 0 ) 4 0. Um polidro convxo
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão 1
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 4º Teste º Ao de escolridde Versão Nome: Nº Turm: Professor: José Tioco 09/0/08 Apresete o seu rciocíio de form clr, idicdo todos os cálculos que tiver de efetur e tods
Cálculo Diferencial e Integral 1
NOTAS DE AULA Cálculo Dierecil e Itegrl Limites Proessor: Luiz Ferdo Nues, Dr. 8/Sem_ Cálculo ii Ídice Limites.... Noção ituitiv de ite.... Deiição orml de ite.... Proprieddes dos ites.... Limites lteris...
Transformada z. A transformada z é a TFTD da sequência r -n x[n] e a ROC é determinada pelo intervalo de valores de r para os quais.
![Transformada z. A transformada z é a TFTD da sequência r -n x[n] e a ROC é determinada pelo intervalo de valores de r para os quais.](/thumbs/84/89187131.jpg "Transformada z. A transformada z é a TFTD da sequência r -n x[n] e a ROC é determinada pelo intervalo de valores de r para os quais.")
Trsformd A TFTD de um sequêci é: Pr covergir série deve ser solutmete somável. Ifelimete muitos siis ão podem ser trtdos: A trsformd é um geerlição d TFTD que permite o trtmeto desses siis: Ζ Defiição:
séries de termos positivos e a n b n, n (div.) (conv.)
Teorem.9 Sej e b i) (div.) ii) b º Critério de Comprção séries de termos positivos e b, N b (div.) (cov.) (cov.) Estude turez d série = sbedo que,! Ν! Teorem.0 º Critério de Comprção Sejm 0, b > 0 e lim
Universidade Federal Fluminense ICEx Volta Redonda Métodos Quantitativos Aplicados I Professora: Marina Sequeiros
Uiversidde Federl Flumiese ICE Volt Redod Métodos Qutittivos Aplicdos I Professor: Mri Sequeiros. Poliômios Defiição: Um poliômio ou fução poliomil P, vriável, é tod epressão do tipo: P)=... 0, ode IN,
COMENTÁRIO DA PROVA. I. Se a expansão decimal de x é infinita e periódica, então x é um número racional. é um número racional.
COMENTÁRIO DA PROVA Como já er esperdo, prov de Mtemátic presetou um bom úmero de questões com gru reltivmete lto de dificuldde, s quis crcterístic fudmetl foi mescl de dois ou mis tems em um mesm questão
Cálculo Diferencial II Lista de Exercícios 1
Cálculo Difrncil II List d Ercícios 1 CONJUNTO ABERTO E PONTOS DE ACUMULAÇÃO 1 Vrifiqu quis dos conjuntos sguir são brtos m (, ) 1 (, ) 0 (, ) 0 (, ) 0 1 Dtrmin o conjunto d pontos d cumulção do conjunto
Exemplo: As funções seno e cosseno são funções de período 2π.
4. Séries de Fourier 38 As séries de Fourier têm váris plicções, como por eemplo resolução de prolems de vlor de cotoro. 4.. Fuções periódics Defiição: Um fução f() é periódic se eistir um costte T> tl
ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã str Pr ss t át r t çã tít st r t
P P ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã str Pr ss t át r t çã tít st r t Ficha catalográfica preparada pela Biblioteca Central da Universidade Federal de Viçosa - Câmpus Viçosa T B591e 2015
Considere uma função contínua arbitrária f(x) definida em um intervalo fechado [a, b].
![Considere uma função contínua arbitrária f(x) definida em um intervalo fechado [a, b].](/thumbs/78/76827184.jpg "Considere uma função contínua arbitrária f(x) definida em um intervalo fechado [a, b].")
Mtemátic II 9. Prof.: Luiz Gozg Dmsceo E-mils: dmsceo@yhoo.com.r dmsceo@uol.com.r dmsceo@hotmil.com http://www.dmsceo.ifo www.dmsceo.ifo dmsceo.ifo Itegris defiids Cosidere um fução cotíu ritrári f() defiid
Lista 3 - Resolução. 1. Verifique se os produtos abaixo estão bem definidos e, em caso afirmativo, calcule-os.
GN7 Introução à Álgr Linr Prof n Mri Luz List - Rsolução Vrifiqu s os proutos ixo stão m finios, m so firmtivo, lul-os ) [ / ] / ) / [ / ] ) ) Solução ) orm primir mtriz é x sgun é x, logo o prouto stá
P PÓ P. P r r P P Ú P P. r ó s
P PÓ P P r r P P Ú P P r ó s P r r P P Ú P P ss rt çã s t à rs r t t r rt s r q s t s r t çã r str ê t çã r t r r P r r Pr r r ó s Ficha de identificação da obra elaborada pelo autor, através do Programa
QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA.
006 PROVA CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS MATEMÁTICA QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA UEM Comissão Cetrl do Vestibulr Uificdo GABARITO
QUESTÕES DE 01 A 09. Assinale as proposições verdadeiras, some os valores obtidos e marque os resultados na Folha de Respostas.
PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - SETEMBRO DE ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C GOUVEIA QUESTÕES DE A 9 Assile
P PÓ P P. ss rt çã str r s t r r Pós r çã st t t r s r r r q s t r à t çã tít str. r t r
P PÓ P P P P P Ó r P PÓ P P P P P Ó ss rt çã str r s t r r Pós r çã st t t r s r r r q s t r à t çã tít str r t r r FICHA CATALOGRÁFICA S113 Saboia, Maria Cláudia Pinto Sales Uma análise do Impacto das
PROPAGAÇÃO EM GUIAS DE ONDA
PROPAGAÇÃO M GUIAS D ONDA Guis d od são tuos tálios oos ou prhidos o tril dilétrio utilidos pr trsissão d rgi lts rqüêis. Utilição: orlt pr rqüêis i d G. Vtg: or tução ior pidd d trsissão d potêi do qu
P Ú. ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã st tís t tr r t çã tít st r t
P Ú ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã st tís t tr r t çã tít st r t Ficha catalográfica preparada pela Biblioteca Central da Universidade Federal de Viçosa - Câmpus Viçosa T B238i 2017
Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [maio 2018]
![Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [maio 2018]](/thumbs/96/128097385.jpg "Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [maio 2018]")
Proposta d Tst [maio 018] Nom: Ao / Turma: Nº: Data: - - Não é prmitido o uso d corrtor Dvs riscar aquilo qu prtds qu ão sja classificado A prova iclui um formulário As cotaçõs dos its cotram-s o fial