A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE WINPLOT NO ENSINO- APRENDIZAGEM DE SISTEMA LINEAR: UMA APLICAÇÃO NO ENSINO MÉDIO

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1 A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE WINPLOT NO ENSINO- APRENDIZAGEM DE SISTEMA LINEAR: UMA APLICAÇÃO NO ENSINO MÉDIO Zcris Crvlho de Arújo Neto¹; Sul Mrk Lim Coêlho ² ¹Grgudo do curso de Licencitur em Mtemátic do Instituto Federl do Piuí-IFPI, Cmpus Angicl ²Professor Esp. do curso de Licencitur em Mtemátic do Instituto Federl do Piuí-IFPI, Cmpus Angicl. e-mil: Resumo: O presente trblho vem discutir os resultdos obtidos trvés d pesquis de cmpo com bordgem quli-quntittiv, relizd com 15 estudntes d 2º série de Ensino Médio em um escol públic d cidde de Snto Antônio dos Milgres/PI. Com o objetivo de utilizr os diferentes registros de representção pr clssificção de sistems liner com dus e três vriáveis com estudntes d 2 série do Ensino Médio com o uílio do softwre Winplot. Nesse processo foi usd teori de representção semiótic, n perspectiv de representr os sistems lineres. No entnto, foi usd um sequênci didátic com intuito de mostrr os estudntes os métodos de resolução por meio d substituição e esclonmento de modo que depois fossem cpzes de relizr os procedimentos e clssificá-los como sistem possível e determindo (SPD), possível e indetermindo (SPI) e impossível (SI). Os ddos nlisdos obtidos prtir do mteril produzido pelos estudntes revelm que o recurso tecnológico utilizdo no decorrer ds tividdes produziu um efeito positivo n construção d prendizgem dos conceitos mtemáticos envolvendo sistems lineres 22 e 33. Com est propost, foi possível concluir que com utilizção d representção gráfic de sistems lineres os lunos podem construir su própri significção do conteúdo e compreender sobre eistênci ou não de solução pr os sistems lineres presentdos. Sendo ssim, os registros de representções semiótics, colborou no procedimento de construção e significção d informção, permendo todo o procedimento de crição ds tividdes e, plicção de tl modo como nálise dos ddos relciondos à pesquis. Plvrs-chve: Representção. Sistems Lineres. Tecnologi. Representções Semiótics. Registros de INTRODUÇÃO Este trblho foi desenvolvido com o intuito de mostrr os resultdos decorrentes d plicção de tividdes envolvendo Sistems Lineres, com spectos voltdos pr interpretção Algébric e Gráfic no sentido de compreendermos os csos em que o sistem é possível e determindo, sistem possível e indetermindo e Sistem Impossível. No entnto, mostrremos que conceitos ensindos cerc de sistem liner estão errdos e que não são borddos em lguns livros. Buscmos tmbém interpretr qunto su Representção Semiótic, ou sej, conversão de registros d lingugem nturl pr lingugem lgébric e gráfic e vice e vers, no entnto serão desenvolvids e elbords tividdes em que os estudntes utilizem ppel e cnet de form que eles resolvm s situções problems e, em seguid utilizndo o

2 Softwre Winplot n construm de gráficos e verifique s soluções pr entendemos su clssificção prtir do mesmo. Surgiu ess inquietção, referente sistem liner medinte lguns livros bordrem somente solução de questões de mneir mecânic e não present representção gráfic de um sistem, tornndo ssim prendizgem mis significtiv, onde o estudnte poss mnipulr situções que te proporcione um compreensão melhor do que está sendo borddo. Bttglioli (2008) firm que os livros didáticos demonstrm que os registros lgébricos, com tividdes relcionds mudnçs de registro são presentdos de form simples. El tmbém defende que hj um mior representção dos registros gráficos, pois eles fcilitm compreensão dos conjuntos soluções de um sistem liner bem como su clssificção. Mchdo (1996) em seu trblho O Universitário principinte Significdo de sistem de equções defende importânci d mudnç de registro em sistem, ou sej, s trnsformções do lgébrico pr o gráfico, ou do gráfico pr o lgébrico e vice-vers tornndo mis significtivo, por outro ldo teremos estudntes cegos em relção mnipulr questões de sistem sem dr sentido nenhum ele. No entnto, cd registro de representção está ssocido um objeto que fcilite su compreensão ds mudnçs feits no processo de ensino prendizgem (DUVAL, 2912). Sendo ssim, dividimos pesquis em etps ns quis n primeir etp presentmos o softwre Winplot e sus ferrments, em seguid os sistems lineres de ordem 22, resolvemos questões com os lunos de modo que fique clro pr eles, n segund etp presentmos sistems lineres de ordem 33 onde resolveremos questões com o uílio do softwre, que nos permitirá ter um visão mis dinâmic ds mudnçs de registros. Esse estudo se deu medinte s necessiddes de compreendermos s trnsformções de registros que estão presentes nos sistems lineres, de modo que os registros são muito importntes pr compreensão e clssificção dos mesmos, pois muitos estudntes não conhecem representção gráfic de um sistem liner, bem como identificr qundo ocorre um sistem possível e determindo, indetermindo e impossível, por est rzão é que o uso do softwre Winplot vem proporcionr compreensão dess mudnç de registro sej d lingugem lgébric pr gráfic como d gráfic pr lgébric contribuindo ssim pr prendizgem dos estudntes.

3 Este trblho tem como objetivo utilizr os diferentes registros de representção semiótic pr clssificção de sistems liner com dus e três vriáveis com estudntes d 2 série do Ensino Médio no estudo de sistems lineres por meio do softwre Winplot. REFERENCIAL TEÓRICO: Muitos estudntes presentm dificulddes em mtemátic, pr entendermos esss dificulddes é necessário observrmos o funcionmento cognitivo que venh possibilitr prendizgem dos estudntes. No entnto, é necessário verificr quis são os princípios cognitivos eigidos no processo de trtmento mtemáticos e se esses princípios são movimentdos eclusivmente pr os conhecimentos mtemáticos (Duvl, pud Mchdo, 2003, p ). Inicilmente iremos trblhr com sistem liner 22, em seguid com sistems 33 que é o foco d noss pesquis. No entnto, é necessário entendermos resolução de ordem dois por dois e nlisrmos o comportmento do gráfico em relção su clssificção qunto o sistem possível e determindo, indetermindo e impossível. Form gerl. Sendo ssim, um equção liner n incógnits sobre é um equção d form mn São definids prtir de m equções lineres n incógnits disposts d seguinte form: i 11 m i2 m j 2 j ij mj j Entretnto no nosso estudo plicremos um sequênci didátic com bse n teori de Representção Semiótic de Rymond Duvl (2012) como nlise priori. No qul ele defende que pr resolver um determindo objeto mtemático é necessário utilizr dois processos: trtmento e conversão de registros, que contribuirá pr prendizgem em mtemátic. Qudro 01: Atividde será relizd em dus prtes como mostr figur bio: PARTE A Sistems lineres 22 A1: Eplorção do estudo no registro d língu nturl, lgébrico, de tbel e gráfico. j j j 1n 2n in mn n n n n = = = = = = PARTE B Sistems Lineres 33 B1: Eplorção do estudo no registro d língu nturl e gráfico. b b b b 1 i 2 m

4 A2: Eplorção do estudo com uílio do softwre Winplot. B2: Eplorção do estudo com uílio do softwre Winplot. Figur: Descrição ds prtes A e B d sequênci didátic. Fonte: Ddos empíricos d pesquis. Nesse contesto destc-se importânci do uso ds tecnologis pr compreensão e visulizção, pois el ocup um ppel muito importnte no significdo de conteúdos mtemáticos. Segundo Arcvi (2003), visulizção nos possibilit ter um visão mis mpl de um objeto mtemático, por eemplo, um imgem, um processo, um tividde escrit. A visulizção gráfic por meio de softwres mtemáticos nos permite dr mis significdo os conteúdos e, esses recursos vêm contribuir em um concepção mis mplid e, o uso desses recursos é fundmentl pr o entendimento dos estudntes. No primeiro momento serão desenvolvidos e discutidos com os estudntes, lguns eemplos onde mostrremos visulizção gráfic e nálise geométric de sistems lineres de dus e três vriáveis. Por eemplo: o sistem bio clssifique em sistem possível, indetermindo ou impossível. (-1) Qundo multiplicmos primeir equção (-1), e sommos com segund equção obtemos os vlores = 0, y = 0 e som dos termos independentes iguis 6, pel definição qundo isso contece se crcteris como um sistem impossivel (SI), como mostr o grfico bio. Figur 01: Representção gráfic de um sistem de ordem 22. A Fonte: Ddos empíricos d pesquis (2018). B

5 Ao observmos o gráfico do sistem de dus vriáveis, podemos observr n figur A que s rets são prlels e n figur B estão presentds s equções que germ o gráfico, ou sej, não tem nenhum ponto em comum, crcterizndo ssim, um sistem impossível não presentndo solução. Nesse sentido, s tividdes Mtemátics estão ssocids à pelo menos dois registros de representção, ou sej, o resolver um determindo problem é empregd simultnemente lingugem nturl pr lgébric ou d gráfic pr tbulá-l ou vice e vers (DUVAL, 2008). Com relção à representção semiótic Duvl (2009, p.32) firm que: [...] em serem reltivs um sistem prticulr de signos, lingugem, escritur lgébric ou os gráficos crtesinos, e em poderem ser convertids em representções equivlentes em outro sistem semiótico, ms podendo tomr significções diferente pr os sujeitos que s utiliz. Entretnto, observ-se que n construção do conhecimento mtemático semiótic se torn muito importnte um vez que s mudnçs de registro proporcionm um desenvolvimento cognitivo, permitindo compreender s trnsformções que ocorrem ns resoluções de problems onde o mesmo objeto mtemático pode presentr mis de um solução. (DUVAL, 2011). Nesse cenário o uso desses registros contribui de form significtiv pr construção do conhecimento, principlmente no que diz respeito sistem liner, pois compreender s trnsformções jud entender su clssificção. No eemplo seguir mostrremos como é um gráfico de um sistem liner com três vriáveis (X, Y, Z) e su clssificção. A solução de um sistem liner é tribuição de vlores às vriáveis 1, 2,..., n de modo stisfzer mbs s equções. O grupo de tods s soluções possíveis é chmdo de conjunto-solução. Um sistem liner pode comportr-se em qulquer um ds três forms possíveis: Sistem Possível Determindo (S.P. D). É o sistem que possui pens um únic solução possível. Esse sistem pode ser chmdo de sistem possível e sus equções de equções comptíveis. Sistem Possível Indetermindo (S.P. I). É o sistem que possui múltipls soluções. Sistem Impossível (SI). É o sistem que não dmite um solução, sendo designdo por sistem impossível e sus equções como equções incomptíveis.

6 Esse sistem tem os vlores pr (, y e z) = 1, y = -2 e z = -2 Figur 01: Representção gráfic de um sistem possível e determindo (SPD). - Fonte: Ddos empíricos d pesquis (2018). Esse sistem como present um únic solução é clssific como sistem possível e determindo (SPD). E o gráfico mostr justmente à mudnç de registro d lingugem lgébric pr gráfic. Desse modo, tod situção que envolve um problem está ssocid um tipo de representção, pois Mtemátic por ser considerd bstnte bstrt torn-se diferente ds outrs áres do conhecimento (PIRIS, 2014). Nesse cso, s mudnçs de registros nos possibilitm perceber clrmente s trnsformções de um lingugem mtemátic pr outr permitindo entender e visulizr os procedimentos empregdos nesses registros, que fcilit compreensão ds mudnçs de registros que contribuem pr o processo de prendizgem (DUVAL, 2012). No sistem bio verificremos em quis ds firmções está inserido esse sistem, se ele tem um únic solução, infinits soluções ou nenhum solução, pois pel definição temos: D 0 S é determindo e, qundo D = 0 S é indetermindo ou impossível. A conversão de registro mostr clrmente que o determinnte desse sistem é: S1: D= = 0 D = = 0

7 D= = 0 D= = 0 Como podemos observr o se clculr o determinnte do sistem presentdo cim fic visível que su solução é sempre igul zero, crcterizndo um sistem possível e indetermindo, ou sej, present infinits soluções. E su representção gráfic é um plno onde se interceptm em vários pontos como mostr o gráfico bio. Figur 02: Gráfico de um Sistem liner Indetermindo. Fonte: Ddos empíricos d pesquis (2018). N mudnç de registro d língu lgébric pr gráfic, com jud do softwre Winplot, podemos então visulizr clrmente que os plnos se interceptm em vários pontos, tendo, portnto, infinitos pontos em comum, seguindo definição crcterizndo um sistem (SPI). No cso seguir nlisremos o seguinte sistem: S3: pr entendermos esse sistem iremos clculr o determinnte desse sistem no qul qundo D 0 S present solução únic, qundo D = 0 é indetermindo ou impossível, portnto vmos verificr esss firmções. D = = 0 D = = 0 D = = 0 D = = 0

8 O determinnte é todos iguis zero crcterizndo um sistem indetermindo (SPI), isso é o que muitos livros didáticos bordm de mneir erroni, pois com jud do softwre Winplot, qundo colocmos s equções obtemos três plnos prlelos entre s, como mostr figur bio. Figur 03: Representção gráfic do sistem impossível (SI). Fonte: Ddos empírico d pesquis (2018). Qundo o sistem é indetermindo (SPI), present infinits soluções, ou sej, tem vrios pontos em comu, só que esss equções formm três plnos no qul não tem nenhum ponto em comum, crcterizndo um sistem impossível (SI) e, não um sistem indetermindo (SPI). METODOLOGIA: A pesqis é de crter qulittiv e quntittiv de cunho descritv com o intuito de mostrr importnci de se compreender s mudnçãs de registros e correlcioná-los. Pr Mesquit e Mtos (2014), pesquis qulittiv vem trblhr com um cmpo mplo de significdos, cus, nseios e importânci e titudes, que nos permite entender esss mudnçs, pesquis foi relizd com 15 estudndes d 2º série do Ensino Médio, foi plicdo um questionário pré-teste os estudntes pr conhecer o que eles conhecim sobre sistem lineres, e em seguid foi plicdo um sequenci didátic os estudntes. No entnto, primeirmente foi presentdo um sequênci didátic os lunos d segund série do Ensino Médio de um escol públic de Snto Antônio dos Milgres PI, onde foi dividid em 5 (cinco) uls, sendo que 1 (primeir) ul presentremos o softwre winplot e sus ferrments, n 2 (segund ) ul mostrmos os sistems lineres de ordem 2 2 e 3 3, já n 3(teceir) ul os estudntes receberão um list de questões de sistem pr responderem e nálisrmos, 4 (qurt) ul resolveremos questões com o uílio do winplot, e n 5(quint) ul foi plicdo um nov list pr verificr se com jud do softwre houve um melhor rendimento. ANALISE DOS RESULTADOS:

9 Com bse ns demobstrções e resolução de lgums questões envolvendo sistem lineres de ordem 22 e 33, os estudntes comessrm entender como resolver situções envolvendo sistems. No entnto, pode-se observr que eles escolherm mneir mis fácil pr resolver um sistem de ordem 22, como mostr seguir: Figur 04: Resolução de um sistem de ordem 22, e su representção gráfic. A Fonte: Ddos d pesquis B Percebe-se que os estudntes o se deprrem com sistem de ordem 22 preferem resolve usndo sistem de equção como mostr figu A que fcilit compreenção deles e com jud do softwere winplot figur B os estudntes conseguirm clssificr o sistem como (SPI), pois encontrrm os vlores pr = 0 e y = 0 e o termo independente tmbém é zero. Nesse sentido, os registros de representção semiótic é importnte no sentido de representr um determindo registo em outro, podemos observr ness questão presenç d mudnç d lig lgébric pr gráfic dndo um significdo no ensino de sistem. Desse modo, todo problem mtemático ssosi -se um tipo de representção que proporcion um visão mis purd dos conceitos mtemticos (PIRIS,2014). Tbl 01. Qul importânci em utilizr o softwre winplot no estudo de sistem liner ALUNO (AS) AFIRMAÇÕES Com o uso do progrm consegui entender clssificção Aluno () 01 do sistem liner em (SPD), (SPI) e (SI). É importnte, pois não sbi que o sistem liner podi ser Aluno () 02 representdos em gráfico. Me judou bstnte compreender representção gráfic de Aluno () 03 um sistem. Fonte: Ddos empíricos d pesquis (2018).

10 Nesse sentido, fic evidente que o uso dos softwres tem um ppel muito significtivo n prendizgem dos estudntis, pois proporcionm eles energr s trnsformções que ocorrem n mudnç de registros d lingugem lgébric pr gráfic. Mores e Cunh (2001, p. 190) firmm que: A inserção ds tecnologis vi, os poucos, grupndo o di-di em sl de ul e por ess rzão devem ser bordds, verificds e estudds nos cursos de Licencitur em Mtemátic. Tl prendizdo jud professores e lunos se sentirem mis preprdos e motivdos pr o seu uso, o que consentirá os futuros licencidos, um melhor preprção pr sus tividdes no ensino fundmentl e médio. No sistem bio usndo o método de esclonmento clssifique em (SPD, SPI ou SI). Figur 05: No sistem de ordem 33 bio resolv usndo esclonmento e constru su representção gráfic. S1: Dos 15 prticiprm d pesquis, somente 67% dos estudntes conseguirm resolver o sistem construírm o gráfico e clssificrm corretmente como sistem possível e determindo (SPD), os outros 33% dos estudntes conseguirm pens construir o gráfico com jud do softwre winplot. Nesse sentido, podemos perceber que lguns estudntes presentrm dificuldde o resolver sistem de ordem 33. No entnto, os recursos computcionis se mostrm como um forte lido pr prendizgem no sentido que os estudntes conseguirm perceber s mudnçs de registros ns quis estão ocorrendo. Pr Aguirre (2014), o uso dos procedimentos informtizdos, mis especificmente, o uso de softwre Geogebr e Winplot, é dequdo pr o proveitmento de tividdes envolvendo Sistems Lineres 22 e 33. Aguirre (2014) e Ferreir (2013) concluem que estes softwres possibilitm bordr com mis de um representção do mesmo objeto

11 mtemático em que, por meio d form lgébric e gráfic, permitir troc de elementos e eplorção. Figur 06: N questão seguir foi proposto os estudntes construção pens o gráfico do sistem bio: O registro gráfico corresponde três plnos nos quis coincidem no mesmo espço, ou sej, tem vários pontos em comum crcterizndo como sistem possível e indetermindo (SPI). Fonte: Ddos empíricos d Pesquis (2010) Com esse cenário fic evidente importânci de se usr s tecnologis no ensino de Mtemátic, pois nos proporcionm um visão mis purd ds mudnçs de registro, ou sej, d lingugem lgébric pr gráfic dndo um novo conceito prendizgem. CONSIDERAÇÕES FINAIS: A propost desse trblho foi mostrr como os registros de representção semiótic se tornm importnte n prendizgem mtemátic, pois muitos estudntes têm dificulddes de clssificr um sistem, más com jud do softwre winplot, fico evidente que os mesmos tiverm proveitmento de form significtiv no que diz respeito à resolução de sistems sej pelo método d substituição ou pelo esclonmento. Com nálise dos ddos obtidos durntes s tividdes desenvolvids, podemos concluir que houve um desenvolvimento por prte dos estudntes, pois ess propost segundo os mesmos foi de grnde jud pr su evolução no processo de ensino prendizgem de sistem. Mnifestou-se um possível evolução no que se refere à eistênci ou não de solução em Sistems Lineres 22 e 33, utilizndo s mudnçs de trtmento do registro de representção gráfico do objeto mtemático. A conversão é um importnte ferrment que uilim os estudntes compreender melhor os contecimentos envolvendo os objetos mtemátic, com sistem liner não é

12 diferente, pois o relcionr resolução com su representção gráfic conseguimos clssificr com mior clrez, todos os estudntes conseguirm resolver os sistem de ordem 22 e representr grficmente, já com sistem de ordem 33 somente 67% dos estudntes conseguirm efetur resolução e representção gráfic corretmente e 33% pens representção gráfic. Com tudo, fic clro que s tecnologis são fortes ferrments que uilim tnto o professor como lunos no processo de ensino prendizgem em Mtemátic. REFERÊNCIAS: A. Arcvi. O ppel ds representções visuis no ensino e prendizgem d mtemátic Estudos Educcionis em Mtemátic. (2003, p ) BATTAGLIOLI, C.S.M. Tese de Mestrdo Profissionl: Sistems Lineres n segund série do Ensino Médio: Um olhr sobre os livros didáticos PUCSP: (2008, p.114) DUVAL, R. Registros de Representções Semiótics e Funcionmento Cognitivo d Compreensão em Mtemátic. In: MACHADO, S.D.A.(org.) Aprendizgem em Mtemátic, Registros de Representções Semiótics. Cmpins: Ppirus. (Coleção Ppirus Educção) p.11 33, Registros de Representções Semiótics e Funcionmento Cognitivo d Compreensão em Mtemátic. In: MACHADO, S. D. A. Aprendizgem em Mtemátic: Registros de Representção Semiótic. Cmpins: Editor Ppirus, 2008, p Semiósise pensmento humno: Registros semióticos e prendizgens intelectuis. Trd. Lênio Fernndes Levy e Mris Rosâni Abreu Silveir. São Pulo: Editor Livrri d Físic, DUVAL, R. Registros de representção semiótic e funcionmento cognitivo do pensmento. Trd. MORETTI, M. T. Revemt: Rev. Eletr. De Edu. Mt e ISSN Florinópolis, v. 07, n. 2, p , MACHADO, S.D.A., O Universitário principinte Significdo dos Sistemsde Equções in Anis do IV EPEM PP São Pulo: SBEM, SÃO PAULO. Secretri de Estdo d Educção. MESQUITA, S. M. R.; VIERA, A. T. O ppel d vlição n rgumentção em situções de conflitos PIRES, R. F. Função: Concepções de professores e estudntes dos ensinos Médio e Superior f. Tese (Doutordo em Educção Mtemátic) Pontifíci Universidde Ctólic de São Pulo, São Pulo, 2014