Departamento de Engenharia de Produção UFPR 13

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1 Deprtmeto de Egehri de Produção UFPR ) Problem d Mohil Um vite dispõe de ites que deve seleior pr omodr em um mohil que está sedo preprd pr um vigem. O peso do item é igul e o luro obtido so ele se seleiodo é igul pr. Quis ites devem ser seleiodos sbedo-se que o peso máimo que o vite pode rregr mohil é igul b? Cso (): os ites podem ser friodos e ão há limite qutidde seleiod Vriáveis: 0 item pode ser friodo m s Z 0 b... Cso (): os ites podem ser friodos e o máimo um uidde de d item pode ser seleiod Vriáveis: 0 item pode ser friodo limitdo um uidde m s Z b 0... Cso (): os ites ão podem ser friodos e o máimo um uidde de d item pode ser seleiod Vriáveis: {0 } = se o item é odiiodo mohil Professor Volmir Eugêio Wilhelm Professor Mri Klei

2 Deprtmeto de Egehri de Produção UFPR 4 m s Z b 0... Múltipls mohils Sem ites om luro e peso e m mohils de pidde bi. Queremos rregr s m mohils de form mimizr o luro totl. Cd item pode etrr em um úi ds váris mohils/mihões/otêieres... (»»m). Vriáveis: i {0 } i = se o item é olodo mohil i i Pkig (Empotmeto em mohils/otiers/is/...) Eotrr o meor úmero de mohils (m»») de igul pidde b tl que todos os ites sem odiiodos sem eeder pidde b (podemos fzer = m). Vriáveis: i {0 } i = se o item é odiiodo mohil i yi {0 } yi = se mohil i é utilizd Professor Volmir Eugêio Wilhelm Professor Mri Klei

3 Deprtmeto de Egehri de Produção UFPR 5 ) Problem de Corte Uidimesiol Produto Fil Mtéri- Prim Perd Mtéri-prim: ) tubos; b) ppéis de ppel ou têtil; ) brrs; d) vrets ou brrs de mdeir; e) hps de ço Obetivos: ) miimizção d perd totl e/ou qutidde de mtéri-prim ortd b) mimizção do úmero de produtos motdos/bdos/fbridos Um formulção pr o problem de orte (ms ão úi) omeç om um list de m ites d um eigido qi uiddes (i =... m). Primeiro ostruímos o rol de tods s ombições possíveis de ortes (gerlmete hmdos de "pdrões"). Mtéri- Prim Produtos fiis Pdrões de Corte Se o úmero de todos os possíveis pdrões. ssoimos d pdrão um vriável iteir positiv represetdo quts vezes o pdrão deve ser usdo ode. O vlor d vriável determi o úmero de uiddes de mteriprim que será ortdo/ftido de ordo om o orrespodete pdrão. Vriáveis: quts vezes o pdrão será utilizdo Professor Volmir Eugêio Wilhelm Professor Mri Klei

4 Deprtmeto de Egehri de Produção UFPR 6 Professor Volmir Eugêio Wilhelm Professor Mri Klei ode i é o úmero de vezes que o item i pree o pdrão e é o usto (gerlmete o desperdíio) do pdrão. Qudo = o obetivo miimiz o úmero de uiddes de mtéri-prim ortdos e se restrição pr qutidde ser produzid for substituíd pel iguldde o problem é o bi pkig. ) Problem de Trsporte Referem-se o trsporte ou distribuição de produtos dos etros de produção (origem) os merdos osumidores (destio); O trsporte deve respeitr s limitções de ofert e teder à demd requisit; Em lgus problems podem-se usr loliddes itermediáris (ou de trsbordo): depósitos ou etros de distribuição; No problem de trsbordo qutidde que si do etro itermediário deve ser igul à qutidde de produto que heg dos etros produtores; Modelos de trsporte podem represetr outrs situções: eistem trefs que preism ser distribuíds pessos (problem de desigção). Um empres produz um produto em m fábris pr teder demd de lois de demd. pidde de produção d fábri i é o máimo igul i i=...m. demd d idde é igul b =... Sbedo-se que o usto de evio de um uidde do produto d fábri i pr o lol de demd é i determir qutidde que deve ser evid de d fábri pr d lol de demd de modo miimizr os ustos de trsporte dest empres. Vriáveis: Z Z b b s Z. mi

5 Deprtmeto de Egehri de Produção UFPR 7 4) Problem de Desigção getes (i=...) e trefs (=...) d tref deve ser relizd por um úio gete. d gete pode relizr um úi tref. Desigção geerlizd om múltiplos reursos m getes e trefs m< d gete i possui r (k=...r) reursos om pidde limitd bik pr eeutr s trefs. d gete pode relizr um úi tref. mi sueito m i m i i i i i i i b i... i... m 5) Problems de obertur prtição e empotmeto de outos Seleior suboutos de um outo iiil de form obrir prtiior ou empotr o outo iiil. Eemplo : Um hospitl de emergêis preis mter médios de pltão de modo que um médio qulifido este dispoível pr relizr todos os proedimetos que possm ser eessários (há um list ofiil desses proedimetos). Pr d um dos médios dispoíveis pr tur o pltão um slário diiol preis ser Professor Volmir Eugêio Wilhelm Professor Mri Klei

6 Deprtmeto de Egehri de Produção UFPR 8 pgo e os proedimetos que eles podem eeutr são oheidos. O obetivo é esolher os médios pr que d proedimeto se oberto um usto míimo. Médio Médio Médio Médio 4 Médio 5 Médio 6 Proedimeto Proedimeto Proedimeto Proedimeto 4 Proedimeto 5 Proedimeto 6 Represetção dos ddos: mtriz de iidêi. Com m ( ) proedimetos e ( ) médios dispoíveis os ddos podem ser represetdos por ode i = se o médio pode eeutr o proedimeto i e i = 0 so otrário. lém disso se o slário diiol ser pgo se o médio tur o pltão. Vriáveis: {0 } = se o médio estiver de pltão restrição impõe odição de que pelo meos um médio deve eeutr o proedimeto i. Cobertur (overig) Prtição Empotmeto (set pkig) 6) Problem do Cieiro Vite (Trvelig Slesm Problem-TSP) Supohmos que qulquer mometo em que relizmos um etreg os lietes podemos usr pes um úio veíulo e que pidde do mihão ão é um problem. Nesse so preismos desphr um úio veíulo do osso depósito pr lietes om o veíulo retordo o depósito pós etreg fil. Este é oheido omo problem do ieiro vite-tsp. Professor Volmir Eugêio Wilhelm Professor Mri Klei

7 Deprtmeto de Egehri de Produção UFPR 9 Portto o TSP é o problem de eotrr um rot de omprimeto/usto míimo trvés de lois de modo que d lol se visitdo etmete um vez. Imgie tmbém um vededor que deve visitr lietes/iddes. Ele omeç em um idde origem e deve visitr d um ds outrs iddes etmete um vez e depois retorr à idde origem. O usto/distâi de vir d idde i pr idde é ddo por i pr todos os pres de iddes. O problem é proetr um rot/tour de usto/distâi míimo que pss em d um ds iddes um úi vez. Se o usto pr vir d idde i pr idde é igul o usto pr vir d idde pr idde i ( ) pr tods s iddes etão o problem é simétrio. Se pr lgum pr de iddes o problem é ssimétrio. Se o outo desss iddes. Eotre ordem em que o vededor deve fzer o tour ompleto em tempo míimo de tl modo que visite tods s iddes. Etão ddo um outo de iddes e um mtriz de distâis etre els o TSP osiste em eotrr um rot que: prt de um idde origem; psse por tods s demis iddes um úi vez; retore à idde origem o fil do perurso; perorr meor distâi/usto totl possível. Formulção de Dtzig Fulkerso e Johso (954) Vriáveis: i {0 } i = se lol é visitdo prtir do lol i (ii ão defiido) Fução obetivo: (miimizr o usto d vigem) Restrições: dei idde i etmete um vez etr idde etmete um vez Soluções que stisfçm s restrições im podem levr subtours/sub-rots. Elimição de sub-rot S: S S N S i i S S i Professor Volmir Eugêio Wilhelm Professor Mri Klei

8 Deprtmeto de Egehri de Produção UFPR 0 Formulção de Miller Tuker e Zemli-MTZ (960) Vriáveis: i {0 } i = se o lol é visitdo prtir do lol i u ordem de visitção do lol i u u mi Z s i u i i i i i u i i i 0 i... i... i vriável ui idi ordem de visitção do lol i. últim restrição ilui o ó origil em qulquer sub-rot grtido que solução ão oteh sub-rots desoetdos d origem. Eemplo ( Professor Volmir Eugêio Wilhelm Professor Mri Klei

9 Deprtmeto de Egehri de Produção UFPR Ve mis detlhes em Obs.: Pr dimesões mis elevds resolução do TSP por métodos de progrmção mtemáti é proibitiv em termos de tempos omputiois. TSP é d lsse NP-hrd: ão eistem lgoritmos etos que o resolvm em tempo poliomil. À medid que rese o tempo rese epoeilmete. TSP é resolvido por meio de heurístis: Proedimetos que seguem um ituição pr resolver o problem (form hum de resolver o problem feômeos turis proessos biológios et.); Não grtem otimlidde d solução fil; Em gerl produzem soluções fiis de bo qulidde rpidmete. heurísti ds eoomis de Clrke e Wright (CW) bstte oheid e id muito utilizd omo prte de outros proedimetos foi origilmete desevolvid pr resolver o problem lássio de rotemeto de veíulos. sei-se oção de eoomis/svigs que pode ser defiido omo o usto d ombição ou uião de dus sub-rots eistetes. Trt-se de um heurísti itertiv de ostrução bsed um fução gulos de iserção. Professor Volmir Eugêio Wilhelm Professor Mri Klei