Avaliação do Desempenho e Robustez de um Algoritmo de Identificação de Instabilidade de Tensão baseado em Sincrofasores

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1 Avalação do Dsmpnho Robustz d um Algortmo d Idntfcação d Instabldad d Tnsão basado m Sncrofasors Carlos Oyarc COPP/UFRJ Glauco N. Taranto Rsumo st artgo aprsnta uma avalação d dsmpnho robustz d um algortmo [] utlzado na dntfcação m tmpo ral da proxmdad d nstabldad d tnsão basado m sncrofasors. É aprsntado um ndcador d rsco d nstabldad d tnsão para barras d xtra-alta tnsão basado no quvalnt d Thévnn vsto dssas barras. O artgo aprsnta também alguns ajusts qu mlhoram o dsmpnho do algortmo aprsntado m []. Como rsultados são aprsntadas smulaçõs para um crcuto létrco smpls qu objtva uma análs fundamntal do dsmpnho do algortmo, por fm é mostrada a fcáca do algortmo numa smulação d colapso d tnsão causado pla prda d uma lnha d transmssão no sstma Nordc. Palavras-chav Sncrofasors, PMU, Instabldad d Tnsão, quvalnt d Thévnn, stabldad d tnsão d longo trmo, Sstma Nordc, Tmpo ral. A I. INTRODUCÃO INSTABIIDAD d tnsão surg quando um dstúrbo qualqur lva a um progrssvo dclíno ou lvação da tnsão a valors não actávs, conform dfndo m []. A nstabldad d tnsão pod s manfstar d dfrnts formas qu dpndm da caractrístca da carga dos lmntos d control d tnsão. O colapso opratvo d um sstma létrco sgnfca prda d nrga, procssos ndustras ntrrompdos, prda conômca, stragos m qupamntos ltrôncos, tc. A nstabldad d tnsão pod s manfstar como um fnômno dnâmco rápdo (lo d HVDC, motors d ndução) ou como um fnômno d dnâmca lnta (atuação d tap dos OTC s, O d gradors, aumnto d carga). st artgo concntra-s na análs dos fnômnos lntos. Nos cntros d opração dos sstmas létrcos são controladas varávs como a tnsão a frquênca, ntrtanto, é dfícl sabr o quão prto ou long do ponto d nstabldad s stá oprando o sstma. Prtnd-s stmar o ndcador d rsco m tmpo ral assm tr nformação adconal sobr o stado do sstma para crtéros d stabldad d tnsão. O ndcador d rsco é calculado m tmpo ral o oprador sab m qu stado s ncontra o sstma. O problma da nstabldad d tnsão é stmado pla comparação ntr a mpdânca d Thévnn (mpdânca à montant) a mpdânca da carga (mpdânca à jusant). Os parâmtros do quvalnt d Thévnn ( Z ) são stmados a partr dos fasors d tnsão corrnt mddos localmnt, assm como a mpdânca da carga é calculada a partr dos msmos fasors. A montoração da dstânca rlatva ntr ssas duas mpdâncas ndca a proxmdad do mo carrgamnto do sstma à jusant da barra montorada, consquntmnt dando, com adquada prcsão, a proxmdad do colapso d tnsão. [-5]. O ndcador d rsco quando utlzado m dvrsas barras do sstma, snalza d acordo com a proxmdad ntr as mpdâncas, qual é a barra ou rgão crítca do sstma. O método fo dsnvolvdo para barras m xtra-alta tnsão (AT) para cargas com fator d potênca ndutvo. A vantagm nst nívl d tnsão é qu a rsstênca é muto mnor qu a mpdânca d Thévnn, as quaçõs do modlo são rduzdas m xprssõs smpls. São aprsntadas smulaçõs m um crcuto létrco smpls no qual s pod calcular o quvalnt d Thévnn xato. Nss crcuto, os rsultados aprsntam rros mnors qu %. sta comparação tórca não é possívl d sr fta para o sstma Nordc analsado postrormnt [6], mas qu também aprsntou ótmos rsultados. II. FUNDAMNTAÇÃO TÓRICA A ma transfrênca d potênca para a carga ndutva do crcuto mostrado na Fg. acontc quando: Zload Z () Z V I Carlos A. Oyarc é aluno do Programa d Pós-Graduação m ngnhara létrca da Unvrsdad Fdral do Ro d Janro (-mal: oyarc.c@ufrj.com). Glauco N. Taranto é profssor da COPP/UFRJ, Caxa Postal 6854, Ro d Janro, RJ, Brasl (-mal: tarang@cop.ufrj.br). Fg. Crcuto quvalnt d Thévnn.

2 mag(u) Quando acontc a gualdad do módulo das mpdâncas o sstma ncontra-s, dpndndo do tpo d carga, m um ponto prto da nstabldad, por xmplo, para o modlo d carga tpo potênca constant a nstabldad acontc nss ponto. A. Crcuto d Thévnn Na Fg. é aprsntado o crcuto quvalnt d Thévnn d um sstma létrco. Dst crcuto srão obtdas xprssõs matmátcas para. Da l d Krchhoff, tm-s: V Z I () Com Z Z Zload. sta quação aprsnta nfntas soluçõs para Z. O dagrama fasoral do crcuto da Fg. é aprsntado na Fg., ond s dfn o ângulo da corrnt das tnsõs. V I I V V Rf º Fg. - Dagrama fasoral do crcuto quvalnt d Thévnn. Portanto, consdrando () os dados do dgrama fasoral obtém-s a sgunt quação: I V V I ZI () Ond I V I, a rfrênca angular passa sr o ângulo da corrnt. Sparando () m part ral magnára, consdrando a mpdânca d Thévnn Z R j, tm-s: cos R I V cos( ) (4) sn I V sn( ) (5) B. Consdraçõs para o algortmo m barras d AT a ratânca é muto maor qu a rsstênca d Thévnn R, ntão é razoávl assumr R. Uma stmação para o ângulo obtém-s da xprssão: V cos( ) cos Nsta quação V são valors conhcdos obtdos plas PMUs, ntão para podr stmar o valor d prcsa-s (6) stmar prmro. Para a ncalzação da convém conhcr o ntrvalo admssívl da tnsão quvalnt d Thévnn. A tnsão é xprssa m função das mpdâncas com o objtvo d analsar quas são sus valors xtrmos: Na quação antror V ( Z Z ) Z load load (7) V são valors conhcdos, ntão é prcso analsar a soma das mpdâncas Z. Para sso dfn-s o vtor da sgunt forma: Z Z load (8) V (9) m sstmas létrcos m AT a mpdânca Z é ndutva, por part das cargas o consumo da potênca ratva bascamnt é ndutva também, portanto, os ângulos das mpdâncas Z são mnors ou guas a 9. Uma faxa d valors prmssívs da dfrnça dos ângulos é aprsntada a sgur: 9 9 () Tndo m consdração a xprssão antror, o módulo do vtor m (8) é maor do qu,, portanto pod-s consdrar como mo o valor gual a V. V () Na Fg. aprsnta-s um dagrama vtoral dos possívs vtors o valor mo mo dst. vtor u. - u => * u º u => * -.. ral(u) Fg. - Valor mo mo do vtor assocado à * *. * Na Fg. a tnsão d Thévnn ma ma (Z / ) ( - )

3 míx* acontc quando 9 rspctvamnt, mas para calcular sts valors prcsa-s conhcr com antcdênca Z, portanto, sts valors são dscartados. m condçõs normas d opração a mpdânca da carga é bm maor qu a mpdânca quvalnt d Thévnn, ntão para um valor mo da tnsão d Thévnn pod-s consdrar Zload Z qu corrspond ao ponto d ma transfrênca d potênca, o valor mo da tnsão d Thévnn como V. Com a rsstênca R o ângulo é aproxmado a 9, as mpdâncas Zload Z, d (7) tm-s: V sn( ) () Um bom valor d stmação ncal para a artmétca dos valors xtrmos consdrados. C. Algortmo d Idntfcação Rcursva é a méda () Passo : stmar o valor ncal da tnsão () calcular o ângulo Passo : Calcular a mpdânca usando. d acordo com (6). Passo : D (4), (5), (6) (7) calcular com as condçõs:, faça: tol _ x ntão * tol _ x ntão * * d acordo com d acordo com (5), tol _ x tol _ x ntão *, faça: tol _ x ntão * tol _ x ntão * d acordo tol _ x tol _ x ntão Passo 4: D (4) (5) calcular, faça: Passo 5: Incrmntar voltar ao Passo. Ond: Sndo Zload Zload * * k o rro d atualzação da tnsão o qual é um valor k * prcntual da tnsão d Thévnn. é um valor ntrmdáro da mpdânca d Thévnn calculado com valors atuas d V I, tol _ x é um valor qu prmt ao algortmo não atuar quando a mpdânca stmada stá muto próxma do valor ral. As xprssõs das mpdâncas * são: * sn V sn( ) I V cos( ) cos * V * sn sn( ) cos V I *, dos ângulos cos( ) (4) (5) (6) (7) O parâmtro k do algortmo proposto é fundamntal no dsmpnho do msmo. O ajust do parâmtro k dv sr fto através d uma análs d snsbldad caso a caso. ntrtanto, podmos afrmar qu o su valor dv sr da ordm d -5 a - pu d tnsão. Valors maors d k sgnfcam uma corrção mas rápda do quvalnt d Thévnn com uma prcsão mnor. Valors mnors d k sgnfcam o oposto. Na ncalzação do algortmo é convnnt utlzar valors d k ( k ncal ) até vzs maor do qu os valors usuas. Isso é fto para qu o algortmo convrja rapdamnt para os valors corrtos do quvalnt d Thévnn. Na Tabla são aprsntados os ajusts dos parâmtros k ncal, k tol _ x utlzados nas smulaçõs do crcuto Thévnn m Matlab [7], bm como os ajusts para as smulaçõs ftas nos programas comrcas DgSlnt [8] Smulght [9]. Nst últmo programa fo smulado o sstma Nordc. Tabla Valors ajustados dos parâmtros k ncal, k tol _ Crcuto d Ajusts Thévnn DgSlnt Smulght k ncal x x x k x x 5 x tol _ x 4 x 4 x 6 x x

4 (pu) Tnsão 4 Os valors da Tabla não são dfntvos, por xmplo, outros valors para o DgSlnt foram: k x 5 k x, ncal tol _ x,5x, a rlação (8) prmt fazr um ajust rápdo dos parâmtros. k ncal k tol _ x (8) A. Contngênca m uma lnha d transmssão Fo smulada uma falha m uma lnha d transmssão com dslgamnto m ambos xtrmos no tmpo s. A tnsão d Thévnn pré-falha pós-falha é mantda constant gual a, pu, nquanto qu a mpdânca d Thévnn vara do valor d pré-falha gual a Z pré falha j, ao valor d pós-falha gual a Z pós falha j,. III. RSUTADO SIMUAÇOS Tnsão d Thévnn A. Crcuto quvalnt d Thévnn Na Fg. 4 aprsnta-s um crcuto létrco smpls d duas barras para o qual srá smulada a varação da mpdânca da carga. Os dados fasoras V I srão obtdos a partr dos parâmtros d Thévnn conhcdos. As caractrístcas do crcuto são: Fator d potênca da carga constant cos( ) ; Impdânca da carga varávl; Duas lnhas d transmssão puramnt ndutvas j, ; Tnsão Thévnn constant, ; Abrtura do ntrruptor m t f = s, smulando a prda d uma lnha d transmssão; Crcuto sm modlos dnâmcos t f = s Fg. 6 Tnsão d Thévnn stmada com dstúrbo da 8 Impdânca d Thévnn no sstma. º,j V g,j,j t f I.. t f = s 9.4 Fg. 7 Impdânca d Thévnn stmada com dstúrbo da no sstma. Fg. 4 - Sstma d duas barras. Os sgunts casos foram studados: Smulação d falha m uma lnha d transmssão m t = s; Varção na tnsão Thévnn m t = s. A. Varação da carga O modlo da carga fo consdrado do tpo mpdânca constant com fator d potênca constant d,866. Na Fg. 5 obsrva-s o prfl d varação da mpdânca a sr smulada Varação da Impdânca da Carga º Fg. 5 - Curva d Varação da mpdânca da Carga. Na Fg. 6 obsrva-s a tnsão ma ma calculada, a tnsão d Thévnn stmada. Na Fg. 7 obsrva-s a mpdânca da carga a mpdânca d Thévnn stmada pré pós contgênca. As stmaçõs d tnsão mpdânca d Thévnn aprsntam ótmos rsultados. No tmpo t = 9,4s, as mpdâncas s cruzam acontcndo a gualdad dstas no valor d,, nst ponto acontc a ma transfrênca d potênca da font para a carga. Na Fg. 6 =,5775 qu também, da rlação (), é o valor da tnsão V. Nst sstma, por xmplo, o ndcador d rsco é a comparação das mpdâncas. m t 5s t 5s a margm ntr as mpdâncas é pquna o sstma nconta-s m pontos rlatvamnt próxmos da nstabldad. m t s t s a margm é maor o sstma aprsnta boa margm d stabldad. m t 9,4s o sstma, dpndndo do tpo da carga, ncontra-s no ponto d nstabldad ou próxmo dla o ndcador d rsco nst ponto não tm mas margm.

5 V (pu) 5 Nas Fg. 6 Fg. 7 não é possívl obsrvar as atualzaçõs da mpdânca da tnsão d Thévnn, uma amplfcação dstas mostra os dtalhs d atualzação. Na Fg. 8 aprsnta-s uma vsta amplfcada das Fg. 6 Fg. 7. Na Fg. 8 (a) obsrva-s a stmação da mpdânca d Thévnn pré-contngênca, na Fg. 8 (b) a mpdânca póscontngênca, na Fg. 8 (c) obsrva-s a stmação da tnsão d Thévnn. Os rsultados obtdos são ntrssants com rros m torno d,% na tnsão % na mpdânca., % x%,%, % pré falha x%, 9% pré falha, % pós falha x%, 5% pós falha A. Aplcação d % d um dgrau untáro na tnsão Nsta sção é aprsntada a stmação dos parâmtros d Thévnn para um dstúrbo na tnsão d Thévnn. É aplcado % d um dgrau untáro sobr a tnsão d Thévnn, sm dslgamnto da lnha. A nova tnsão é: % u novo ( s) A Fg. aprsnta os rsultados dos parâmtros d Thévnn stmados, para um dstúrbo na tnsão d Thévnn. Na Fg. (c) obsrva-s qu a tnsão não é atualzada mdatamnt. A vlocdad da atualzação dpnd do valor qu é proporconal ao valor do parâmtro k. Para valors pqunos a atualzação é lnta, mas aprsnta rros pqunos m stado staconáro, nquanto qu para valors grands a atualzação é rápda, mas aprsnta rros proporconas m stado staconáro, qu osclam ntorno dos valors corrtos dos parâmtros do quvalnt.. Impdânca d Thévnn...5 Impdânca d Thévnn (pu). =.. =... (a) (b) Tnsão d Thévnn..5 (a). Tnsão d Thévnn.5 k ncal k. =..99 (c) Fg. 8 Vsta amplfcada da tnsão mpdânca d Thévnn Para avalar o ponto d nstabldad m t = 9,4s fo analsada a curva P-V do sstma. Na Fg. 9 o ponto d ma transfrênca d potênca acontc quando V =,5775 ponto, como fo dscrto nsta sção pós-contngênca Curva P-V pré-contngênca Ponto Ponto P (pu) Fg. 9 Curva P-V do sstma tst com sm contngnca (b) (c) Fg. Tnsão Impdânca d Thévnn com dstúrbo na tnsão B. Sstma Tst Nordc B. Caractrístcas do sstma Nordc é um sstma fctíco, mas smlar ao sstma Nórdco uropu. O sstma é formado por Gradors, 5 lnhas d transmssão, OTC s, 8 transformadors, qupamntos d compnsação d porênca ratva; o nívl d tnsão é 5,,,, 4 kv a carga do sstma é aproxmadamnt GW. O dagrama unflar do sstma Nordc mostrado na Fg. o qual aprsnta quatro áras mportants ntrconctadas: Cntral: gração térmca, muta carga quv: sstma xtrno Nort: gração hdráulca, pouca carga Sul: gração térmca, pouca carga

6 6 O sstma srá analsado para uma contngênca na lnha d transmssão #4-#444 d 4 kv com dslgamnto m ambos xtrmos m t = 4s. Cab rssaltar qu após t = 4s, não há varação, dgamos, dlbrada da carga. A varação d carga (potênca consumda) s dá somnt por sua snsbldad ao valor d tnsão. Na Fg. aprsntam-s as tnsõs nos trmnas dos Gradors 4, 7 4. A tnsão do Grador 4 não xprmnta grands mudanças já qu s ncontra oprando long do local da falha. Acontc o contráro com o Grador 7 porqu é uma das barras mas snsívs aprsnta varaçõs sgnfcatvas da tnsão. m t 48s da Fg. 4 opra o lmtador d corrnt d sobr-xctação do grador, nss nstant o grador dxa d controlar a tnsão nos sus trmnas sua ratânca síncrona torna-s part do sstma aumntando a mpdânca d Thévnn. Fg. Tnsão m trmnas do grador Fg. Dagrama unflar do sstma tst Nordc B. Rsultados d Smulação no Programa Smulght Na Fg. aprsnta-s a tnsão m p.u. da barra #4 no lado d alta tnsão ( kv) do lado da carga ( kv). Obsrva-s qu a tnsão pós-contngênca no lado da carga é mantda m torno d,98 pu, nquanto qu no lado d alta aprsnta quda d tnsão. Isto acontc pla atuação do tap do OTC, m t 55s o tap dxa d atuar porqu chga a su valor mo d rgulação,88. Fg. 4 Corrnt d campo O modlo usado do lmtador d corrnt d sobr-xctação admt sobrcargas, por xmplo, no Grador 4 o lmt da corrnt d campo é,98 pu m t 48s é,5 dpos da opração dst, a corrnt d campo ca a su valor lmt. Fg. Tnsao da barra #4( kv) #4-( kv) B. Rsultados d Smulação com o algortmo d dntfcação rcursva A prncípo consdrou-s a xstênca d PMUs nas barras #4 a #45. A aplcação do algortmo nssas barras ndcou qu a barra #4 ra a barra crítca do sstma, quando fo smulado um aumnto d carga gral. A barra

7 tnsão # 4 pu Tnsão Impdânca (pu) 7 crítca é dfnda pla barra qu tm o prmro cruzamnto das mpdâncas. Por falta d spaço, ss artgo aprsnta apnas os rsultados d smulação do fnômno d nstabldad d tnsão vsto pla barra #4. Dos rsultados das smulaçõs na sção B. são obtdos os fasors d tnsão V corrnt I na barra #4 no lado d kv. Com o ndcador d rsco stmado plo algortmo prtnd-s prdzr qu possívs fnômnos acontcrão no sstma Impdânca d Thévnn (pu) barra #4 Opração dos OTCs, O Contngênca s Ponto d Instabldad -4 Z (pu) Fg. 5 Impdânca Thévnn da barra #4.6. Tnsão d Thévnn (pu) barra # Fg. 6 Tnsão Thévnn da barra # pré-contngênca curva PV pós-contngênca oprção dos OTC's O's Curva P-V MW Fg. 7 Curva P-V da barra #4 Na Fg. 5 obsrva-s a mpdânca d Thévnn do sstma Nordc vsta da barra #4, m stado staconáro. ntr 4s a mpdânca aprsnta um valor aproxmado d,4 pu, m 4s a mpdânca xprmtna um salto. ss é um snal d qu o sstma sofru uma contngênca qu ftvamnt é o dslgamnto da lnha d transmssão. Após a contngênca os sstmas d control d tnsão conduzm autonomamnt o sstma ao ponto d nstabldad, por xmplo, os OTCs stão confgurados para mantr a tnsão dntro d um nívl prmssívl mdant a opração dos sus taps. Na Fg. 7 obsrva-s a curva P-V da barra #4, mas é prcso ndcar qu para cada opração d tap ou O xst uma nova curva P-V. O ponto d nstabldad acontc quando V =,85 qu também é o valor da tnsão d Thévnn ma na Fg. 6. IV. CONCUSÕS st artgo aprsntou valdaçõs ao algortmo d dntfcação rcursva proposto m [] nclundo-s algumas modfcaçõs no algortmo orgnal. Os rsultados das smulaçõs aprsntam rros mos, mas o objtvo prncpal é a prvsão da nstabldad d tnsão mdant um ndcador d rsco sndo st a comparação das mpdâncas d Thévnn da carga, o qual fo valdado com a análs da curva P-V. Os rsultados no sstma Nordc comprovam a fcáca do algortmo da utlzação da tora do quvalnt d Thévnn na dntfcação do fnômno d nstabldad d tnsão. Rsultados não mostrados nss artgo, m qu s consdrou a part rsstva da mpdânca quvalnt d Thévnn não dsprzívl (% R Th > % Th ), ndcaram uma dfcênca do algortmo proposto. Portanto, o algortmo proposto dv sr utlzado com fasors d tnsõs corrnts obtdos d substaçõs d AT. V. RFRÊNCIAS [] S. Cors and G. N. Taranto, A Ral-Tm Voltag Instablty Idntfcaton Algorm Basd on ocal Phasor Masurmnts, I Transactons on Powr Systms, Vol., No., pp. 7-78, 8. [] P. Kundur, t.al. Dfnton and Classfcaton of Powr Systm Stablty, I Transactons on Powr Systms, vol.9, pp.87-4, May 4. [] K.Vu, M. M. Bgovc, D. Novosl, and M. M. Saha, Us of local masurmnts to stmat voltag-stablty margn, I Transactons on Powr Systms, vol. 4, no., pp. 9 5, Aug [4] B. Mlosvc and M. Bgovc, Voltag-stablty protcton and control usng a wd-ara ntwork of phasor masurmnts, I Transactons Powr Systms, vol. 8, no., pp. 7, Fb.. [5] I. Smon, G. Vrbc, and F. Gubna, ocal voltag-stablty ndx usng Tllgn s orm, I Transactons on Powr Systms, vol., no., pp.67 75, Aug. 6. [6] T. Van Cutsm, Dscrpton, Modllng and Smulaton Rsults of a Tst Systm for Voltag Stablty Analyss, I WG on Tst Systms for Voltag Stablty Analyss, Documnt Vrson, Novmbr. [7] Matlab Th anguag of Tchncal Computng, Th MaWorks Inc. [8] DgSlnt PowrFactory vrsão., Gomarngn, Grmany, 7. [9] Smulght, Smulador para Rds létrcas com Gração Dstrbuída, COPP/UFRJ, Vrsão Acadêmca..