Aerodinâmica I. Asas Finitas Teoria da Linha Sustentadora Método de Glauert

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Débora Álvaro Rodrigues
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1 ( y Método de Gauert ( y ( y V c( y β 4 V d y y dy ( y dy Método de resoução da equação tegro-dfereca da ha sustetadora através da sua trasformação um sstema de equações agérco - Asas smétrcas, sem dedro e sem fecha Método de Gauert Susttução de varáve depedete y y cos( θ θ dy ( d θ ( θ ( θ ( θ V c( θ β ( θ 4 V 0 ( cos( θ cos( θ d dθ dθ

2 Método de Gauert A crcuação tem de ser ua as extremdades θ 0 e θ e smétrca ( θ ( θ Nestas codções, o devovmeto em sére de θ é dado por ( ( θ ( θ,3,... Os termos com coso são emados peas codções a extremdade e os vaores de par pea codção de smetra Método de Gauert O prmero termo da sére correspode a uma dstrução de crcuação eíptca ( θ ( θ cos ( θ ou seja y y

3 ω Método de Gauert etermação da veocdade descedete 4 0 ( cos ( θ cos ( θ ω ( θ,3,...,3,... Para uma sére com termo ω cos ( θ ( θ dθ Método de Gauert Equação da ha sustetadora ( θ,3,... eff ( θ ( θ V c( θ ( θ ( θ V c( θ β ( θ ( θ ( θ,3,... V,3,... V ( θ ( θ ( θ β ( θ

4 Método de Gauert Escohedo um úmero fto (N de termos da sére chegamos a um sstema de equações agérco, que satsfaz ( N ( θ ( θ θ ( ( ( β θ θ V c θ V θ,3,... em N potos do tervao 0 < θ com θ, com,,..., N N ( ( Método de Gauert Exempo para N3 ( θ ( θ ( 3 θ ( 5θ A A A 3 5 θ θ, θ, θ A A A 3 A A A ( θ β ( θ ( θ β ( θ ( ( θ3 β θ3

5 Método de Gauert A j Exempo para N3 ( θ ( θ ( 3θ ( 5θ 3 5 θ, θ, θ3 6 3 (( ( j θ ( ( j ( ( ( j θ ( θ ( θ ( θ V c V ( 5 6 5( 5 6 A3 ( 6 V c( 6 V ( 6 Método de Gauert ohecdos os coefcetes da sére,, pode-se cacuar a força de sustetação,, e a força de resstêca duzda, ρ V 0 0,3,... ( mθ ( θ dθ ( θ ( θ 0 m m dθ

6 Método de Gauert ohecdos os coefcetes da sére,, pode-se cacuar a força de sustetação,, e a força de resstêca duzda, ρv 4 A força de sustetação depede apeas do prmero termo da sére. Ovamete, sto ão quer dzer que asta utzar termo da sére para cacuar o vaor exacto de Método de Gauert ohecdos os coefcetes da sére,, pode-se cacuar a força de sustetação,, e a força de resstêca duzda, 4 ρ 0,3,...,3,... ( θ ( θ ρ 8,3,... dθ

7 Método de Gauert ohecdos os coefcetes da sére,, pode-se cacuar a força de sustetação,, e a força de resstêca duzda, δ ρ 8 ( δ 3,5,... Método de Gauert ohecdos os coefcetes da sére,, pode-se cacuar a força de sustetação,, e a força de resstêca duzda, 4 ρv ρ V ( δ

8 Método de Gauert oefcete de sustetação e coefcete de resstêca duzda ρ V ρ V S S V ( δ Método de Gauert ρ V S ( δ O coefcete de resstêca duzda é proporcoa ao quadrado do coefcete de sustetação e tede para zero quado o aogameto,, tede para fto, ou seja

9 Asa de resstêca duzda míma O coefcete de resstêca duzda é dado por ρ V ( δ δ 3,5,... com S Por defção δ 0, ogo a resstêca duzda míma correspode a δ 0, ou seja 0 para > Asa de resstêca duzda míma Sére com termo correspode a uma dstrução de crcuação eíptca y ( θ ( θ cos ( θ A veocdade duzda, ω, é costate ao ogo da evergadura e gua a ω

10 Asa de resstêca duzda míma As forças e coefcetes de sustetação e de resstêca duzda são dados por ρv 4 ρ V,, V Asa de resstêca duzda míma O âguo de ataque duzdo é costate ao ogo da evergadura V Se admtrmos que a asa ão tem torção o âguo de ataque geométrco é costate ao ogo da evergadura, peo que é depedete de y eff

11 Asa de resstêca duzda míma O coefcete de sustetação da asa,, pode ser cacuado de dy Para uma asa com dstrução de crcuação e e eptca ( sem torção e com o ct ( ct mesmo perf ao ogo da evergadura, temos dy Asa de resstêca duzda míma Quado, podemos escrever eff como ou seja β ( β

12 Asa de resstêca duzda míma A razão etre os decves da varação do coefcete de sustetação com o âguo de ataque da asa fta e da sua secção (perf é dada por Se admtrmos temos Asa de resstêca duzda míma

corda o pao de smetra (root chord, c r, está reacoada com a sustetação pretedda e as

13 Asa de resstêca duzda míma Uma dstrução de crcuação eíptca pode ser otda para uma asa sem torção com secção costate ao ogo da curvatura ( θ β V c( θ ( θ c ( θ V c r em que a corda o pao de smetra (root chord, c r, está reacoada com a sustetação pretedda e as característcas geométrcas da asa (espessura e curvatura do perf Asa de resstêca duzda míma

14 Asa de resstêca duzda míma Asa de resstêca duzda míma

15 Asa de resstêca duzda míma Uma asa eíptca em pata tem uma costrução mas dfíc do que uma asa rectaguar em pata Uma asa com afameto pode aproxmar uma dstrução de crcuação eíptca com uma costrução mas smpes Afameto (taper rato é a razão etre a corda a extremdade da asa (tp chord, c t e o pao de smetra (root chord, c r Asa de resstêca duzda míma AR e δ 3,5,...

Asa de resstêca duzda míma Itrodução dos efetos da

do aogameto e do coefcete de sustetação das secções

efetos da vscosdade estão cudos a determação do

16 Asa de resstêca duzda míma Itrodução dos efetos da vscosdade O coefcete de sustetação da asa fta depede do aogameto e do coefcete de sustetação das secções da asa (perfs Se e β forem determados em fudo rea os efetos da vscosdade estão cudos a determação do coefcete de sustetação da asa ( ( y ( y ( y β ( y eff ( y dy

17 Itrodução dos efetos da vscosdade O coefcete de resstêca das secções da asa (perfs em fudo rea ão é uo, peo que com ( d d ( δ atrto pressão perf d perf ( d d ( y atrto perf τw ( ( y d pressão perf d δ * dy dy Itrodução dos efetos da vscosdade Na readade, temos apeas resstêca de atrto e de pressão em que pressão atrto pressão ( d d ( y atrto perf τw ( ( δ ( y dy ( δ d pressão atrto perf d δ * dy

18 Fórmuas de Trasformação de Pradt As fórmuas de trasformação de Pradt permtem trasformar curvas ( e ( otdas (expermetamete ou umercamete para um aogameto, para curvas referetes a asas de aogameto dferete, mas com o mesmo perf - Admte-se que os efetos da extremdade são excusvamete fução do aogameto,, e que a resstêca e âguo de ataque duzdos correspodem aos vaores otdos para uma dstrução de crcuação eíptca Fórmuas de Trasformação de Pradt Hpóteses assumdas: - O coefcete de resstêca duzda é gua a - O âguo de ataque duzdo é gua a - O coefcete de resstêca é otdo pea soma dos coefcetes de resstêca de perf e duzdo - Assume-se que, β e são depedetes de d perf -O coefcete de sustetação das secções da asa é depedete de y e gua a

19 Fórmuas de Trasformação de Pradt d d perf perf em fução de : perf perf d d perf perf Para duas asas de aogameto dferete com o mesmo Fórmuas de Trasformação de Pradt em fução de :

20 Fórmuas de Trasformação de Pradt β eff em fução de : β eff β β Para duas asas de aogameto dferete com o mesmo Fórmuas de Trasformação de Pradt em fução de :

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