INFERÊNCIAS EM COLUNA DE DESTILAÇÃO MULTICOMPONENTE

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "INFERÊNCIAS EM COLUNA DE DESTILAÇÃO MULTICOMPONENTE"

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA INFERÊNCIAS EM COLUNA DE DESTILAÇÃO MULTICOMPONENTE Alexandre Casagrande Texera Floranópols, Junho de 2003

2 Monografa Identfcação Nome: Alexandre Casagrande Texera CPF: Matrícula PRH-ANP/MCT N 0 : Tpo de Bolsa: Graduação Orentador: Nestor Roquero Tema: Inferêncas em Coluna de Destlação Multcomponente Floranópols, Junho de 2003.

3 Agradecmentos Aos professores do Departamento de Engenhara Químca. À Agênca Naconal do Petróleo ANP Aos meus colegas de trabalho do Laboratóro de Controle de Processos Aos professores Nestor Roquero e Rcardo Antono Francsco Machado À doutoranda Ana Paula Meneguelo E em especal à mnha famíla

4 Resumo Destlação é uma das mas mportantes operações untáras de transferênca de calor e massa prncpalmente na ndústra de petróleo e gás na etapa de refno. A coluna de destlação é o equpamento destnado a realzação de tal operação untára de transferênca de calor e massa. A composção dos produtos de uma coluna de destlação é uma das prncpas varáves do processo e sua determnação um tanto quanto complexa e demorada. Inferênca é a determnação de uma varável dfícl de mensurar a partr de outras faclmente mensuráves. A aplcação da nferênca tem como objetvo mnmzar a dfculdade encontrada em determnar a composção dos produtos e assm facltar a aqusção destes dados. Assm nosso trabalho consstu na modelagem da coluna de destlação e no desenvolvmento de um modelo de nferênca de composção através de meddas de temperatura.

5 Abstract Dstllaton s one the most mportant unt operaton of heat and mass transfer especally on petroleum ndustry at refne stage. Dstllaton column s the equpment destned for ths unt operaton executon of heat and mass transfer. The composton of dstllaton column products s one of the most mportant varables of the process and ts determnaton s a lttle complex and slow. Inference s the determnaton of a hard varable to measure startng from other varables easly measurable. The nterference applcaton has the objectve to mnmze the dffcult on determne the products composton and to facltate these data acquston. Our work was condensed on modelng the dstllaton column and to develop an nferental model of composton by measured temperatures.

6 Smbologa Smbolo Descrção Undade x Fração molar - P Pressão Pa T Temperatura K q Quantdade de calor trocada kj/s H Varação de entalpa KJ/kg S Varação de entropa KJ/kgK C Constante de Henry - N Número de componentes - f Coefcente de fugacdade - ϕ Coefcente de atvdade - sat P Pressão de saturação Pa 1 L V K Vazão de líqudo no prato teórco Vazão de vapor no prato teórco Razão de equlíbro líqudovapor Kg/s Kg/s -

7 Capítulo 1: Introdução 1.1 Modelagem da coluna de destlação Coluna de destlação é um dos equpamentos de separação mas empregados na ndústra químca e petroquímca. Apesar da sua larga utlzação, deve ser maor a atenção dspensada ao sstema de controle de colunas de destlação, pos na maora das ndústras de transformação, 80% do custo operaconal energétco é devdo a essa operação untára. Outras vezes a coluna é o equpamento que dfculta o aumento da produção. Por exemplo, a quantdade de calor que é transferda pelo refervedor e pelo condensador, a composção da carga, a razão de refluxo, são parâmetros que nfluencam na operação ótma da coluna. Uma das formas de soluconar esse problema passa pelo aperfeçoamento do sstema de controle. Segundo Foust (1999) a destlação é uma operação de separação pela dferença de volatldade que envolve uma grande quantdade de energa. Trata-se então de uma operação de transferênca de calor e massa, e as operações de transferênca de calor e massa são um conjunto de técncas e de equpamentos destnados à separação de um ou mas componentes de uma mstura ou solução. O projeto de uma coluna de destlação é assunto de pesqusa e dscussão em mutas nsttuções de ensno e empresas prvadas em todo o mundo. O dmensonamento da coluna avala seus aspectos construtvos como altura, dâmetro, número de estágos, fludodnâmca das fases, além de cálculos termodnâmcos e de transferênca de massa. O projeto de uma coluna de destlação é baseado no ponto de ebulção e na composção dos componentes da mstura a ser separada. Desta forma, as característcas da coluna são determnadas pelas relações de equlíbro líqudo-vapor da mstura, pos a concentração de vapor de um componente depende de sua

8 concentração no líqudo, da pressão e também da concentração dos outros componentes. Conseqüentemente grande parte da pesqusa da dnâmca, establdade e controle de coluna de destlação fundamentam-se em dados termodnâmcos do processo. O desenvolvmento do modelo da coluna auxlou no entendmento dos fenômenos que ocorrem no processo de destlação e no conhecmento das varáves relevantes do processo. 1.2 Modelo de Inferênca A composção das correntes é uma propredade dfclmente mensurável, ao contráro das temperaturas, vazões e pressões. Classcamente opta-se pelo controle de temperatura da coluna, procurando-se manter as temperaturas de um dado estágo de topo e de outro de fundo dento certas faxas de varação. Para uma destlação que não seja bnára, a temperatura constante não garante composção estaconára nas correntes de saída, apenas estma o grau de pureza cuja precsão é nsufcente. É neste ponto onde é aplcada a nferênca, ou seja, determnação de uma varável dfícl de mensurar a partr de outras faclmente mensuráves. A composção se enquadra perfetamente na varável dfclmente mensurável. Esta geralmente é determnada através de cromatografa, análse demorada onde os resultados são obtdos em aproxmadamente qunze mnutos. Um controle utlzando um cromatógrafo torna-se mutas vezes nvável, pos o tempo entre a aqusção do dado e a ação de controle é muto grande. Demora-se muto para se perceber a perturbação Assm, quando a ação de controle for mplementada, o estado do sstema poderá ser completamente dferente. Assm, a nferênca da composção através da temperatura vem sendo muto estudada. A medda da temperatura é rápda, desta forma pode-se perceber a perturbação ocorrda na carga mas rapdamente. Conseqüentemente a ação de controle sob o sstema também será mas rápda. No caso vsto que a medda da temperatura dos

9 produtos na coluna de destlação é uma medda rápda. Assm a ação do controlador é mas rápda. O trabalho fundamenta-se na mportânca do processo de destlação e conseqüentemente nas melhoras que um modelo de nferênca pode trazer a undade. 1.3 Estudos Prelmnares Para o desenvolvmento do trabalho algumas etapas prelmnares foram alcançadas. Incalmente realzou-se uma revsão bblográfca com respeto à modelagem de coluna de destlação e modelos de nferênca. Capítulo 2: Destlação Neste capítulo será apresentado alguns tens mportantes na seleção de um processo de separação e nos concetos fundamentas para o entendmento do processo de destlação.

10 Para obter um melhor desempenho e redução dos custos de operação de uma coluna é extremamente necessáro o conhecmento dos prncípos de destlação. Desta forma, a dnâmca, o controle e conseqüentemente a establdade da coluna de destlação são os pontos de maor atenção da comundade pesqusadora. 2.1 Seleção de um processo de separação Os processos de separação pelo equlíbro entre fases fludas englobam as operações de destlação, extração líqudo-líqudo e absorção. Para a seleção do processo mas adequado para um determnado projeto, é necessára a análse dos seguntes tens: vabldade * técnca: capacdade do processo em realzar a separação * operaconal: condções externas de T e P que deverão ser evtadas Valor do produto x quantdade processada sensbldade do produto * degradação térmca * oxdação * contamnação característcas das msturas a processar * pressão de vapor * solubldade * H vaporzação * tensão superfcal * vscosdade

11 * polardade * tamanho de partículas * tempo de ebulção * tempo de fusão avalação global Enfm, a seleção fnal dependerá de consderações econômcas globas que levam em conta a perda de solventes, o custo do tratamento de efluentes, mão de obra, manutenção, a pureza desejada para o produto, etc. Embora a destlação seja uma das operações mas utlzadas, prncpalmente devdo à facldade de nstrumentação e de controle automátco, o baxo custo de mão de obra, a exstênca de equpamentos padrão, o que gera um nvestmento menor, o grande número de trabalhos publcados em lteratura aberta, o que gera um conhecmento razoavelmente profundo sobre o assunto, a destlação mutas vezes pode não ser a melhor alternatva. Algumas das stuações onde sua utlzação requer atenção tem-se a utlzação de produtos termolábes (substâncas que são destruídas ou perdem suas propredades em baxas temperaturas), a necessdade de condções extremas de T e P e volatldade muto próxmas. 2.2 Os Concetos Segundo Foust (1999) a destlação é uma separação pela dferença de volatldade que envolve uma grande quantdade de energa. Embora a prncpo possa parecer uma operação smples e de fácl defnção separação pela dferença de volatldade não se pode esquecer de que exste em cada fase, uma resstênca assocada ao movmento do soluto, a qual, numercamente relacona-se com o nverso do coefcente de transferênca de massa, e entre as duas fases exste uma nterface. O que governa esta nterface é o equlíbro termodnâmco, e este equlíbro é peça fundamental

12 para a transferênca de massa entre as fases, já que delmta regões de transporte. Trata-se então de uma operação de transferênca de massa, e as operações de transferênca de massa são um conjunto de técncas e de equpamentos destnados à separação de um ou mas componentes de uma mstura ou solução. O conhecmento dessas operações, por sua vez, está ntmamente relaconado à concepção de um projeto de processos. Neste, além das operações, está ncluído o dmensonamento do equpamento no qual ocorrerá o fenômeno de separação. Uma pequena descrção dos tpos de destlação é apresentado abaxo: destlação de equlíbro Leva-se o líqudo a uma temperatura ntermedára entre o níco e o fm da ebulção, dexando que a fase vapor formada, alcance o equlíbro com a fase líquda àquela temperatura. destlação dferencal ou aberta Aquecendo-se uma mstura líquda até sua temperatura de ebulção e retrando contnuamente os vapores produzdos; a medda que transcorre a operação o líqudo se empobrece em componentes mas volátes, elevando-se contnuamente a temperatura de ebulção da mstura; da mesma forma os vapores produzdos são cada vez mas pobres em componentes mas volátes, e sua temperatura de condensação aumenta contnuamente. destlação multcomponente Utlza relações de equlíbro, balanço de massa e de entalpa. A concentração de equlíbro de vapor de um componente depende não apenas da sua concentração no líqudo e da pressão, mas também da concentração de todos os outros componentes no líqudo. Por sso, é necessáro dspor de dados sobre as relações de equlíbro de um componente em função das varações de composção de todos os outros componentes. Em uma destlação bnára, a especfcação da composção e da recuperação de um componente em uma extremdade de uma coluna, a razão

13 de refluxo e a localzação do estágo de carga defnem o sstema. Na multcomponente, as mesmas especfcações também defnem o sstema, mas, as composções completas em cada extremdade da coluna não são conhecdas. Para que se façam os cálculos estágo a estágo, a fm de se determnar o número necessáro de estágos para uma dada recuperação, é necessáro admtr uma hpótese sobre as composções completas do destlado e do produto de cauda e depos fazer os cálculos, estágo a estágo no sentdo da carga. Os cálculos estágo a estágo são baseados nos cálculos de ponto de bolha e de ponto de orvalho acoplados aos balanços de massa em cada estágo. Ponto de Bolha 1 = N = 1 x = z y = x z K K P bolha = N = 1 z P Sat Ponto de Orvalho 1 = N = 1 z K z x = K

14 P orvalho N z = = 1 P Sat 1 A temperatura e a relação líqudo-vapor da almentação podem ajustarse para qualquer composção total dada de modo que a entalpa total da almentação que entra é gual às entalpas combnadas do produto líqudo de cabeça e da cauda, assm, para 1 mol de almentação: H F = Z F *H D +(1-Z F )*H B onde Z F é a fração molar do componente mas volátl na almentação combnada. Coluna adabátca q=q B =-q D Aumento de entropa no líqudo utlzado na condensação q/t D Perda de entropa do fludo usado na ebulção: q/t B O aumento líqudo de entropa dos dos meos permutadores de calor é: S = q * 1 T 1 D T B Pode-se assegurar teorcamente uma maor economa de calor por um fornecmento progressvo de calor ao longo de todo o comprmento da coluna abaxo do prato de almentação ao nvés de fornecer apenas ao refervedor e pela retrada progressva de calor ao longo da coluna acma do prato de almentação, em vez de retrar apenas do condensador do alto da coluna. Em tas crcunstâncas, a lnha operatóra pode teorcamente fazer-se concdr completamente com a lnha de equlíbro e conduzr a uma redução da carga térmca àquela que é exgda pela separação reversível. Resumdamente, o processo de destlação é realzado de duas formas dstntas: 1) Processo contnuo: a mstura entra e os produtos da destlação saem contnuamente 2) Processo em batelada: a mstura é colocada de uma únca vez. É feta a destlação e os produtos são retrados. Dreconada nossa atenção para colunas de destlação da ndustra do petróleo, o processo contnuo é o mas mportante.

15 A destlação ocorre com a transferênca de calor e massa e a separação dos componentes da fase lquda através de sua vaporzação parcal ocorre nos chamados pratos da coluna. Esses pratos são seções horzontas, uma espéce de bandeja, de onde os vapores produzdos são normalmente mas rcos nos componentes mas volátes do que no líqudo, o que possblta a separação. Um esquema de uma coluna típca é apresentado abaxo: Fgura 01 Esquema smplfcado da coluna de destlação O refervedor gera vapor, que é mas rco no componente mas volátl, que sobe pela coluna. Esse vapor entra em contato com o lqudo do prato se enrquecendo anda mas, sendo purfcado à medda que sobe pela coluna. A destlação fraconada como é chamada, é consderada uma sucessva destlação smples onde o lqudo evapora e é condensado. A coluna deve ter o número de pratos sufcentes para que o vapor que chega ao topo tenha composção adequada para formar o destlado especfcado no condensador nstalado no topo da coluna. Uma parte do condensado retorna a coluna consttundo o refluxo (reflux) e o restante é retrado como produto de topo. A coluna é dvdda anda em duas seções:

16 1) seção de retfcação localzada acma do ponto de almentação, que vsa enrquecer o vapor; 2) 2) seção de strppng localzada abaxo do ponto de almentação que vsa o empobrecmento do lqudo que va sar pela base da coluna. 2.3 Aplcação da Termodnâmca Alguns dagramas mportantes Dagramas de ebulção Apresenta-se a composção da mstura líquda com a temperatura de ebulção a pressão constante. Dagramas de pressão de vapor Nestes dagramas se representam as composções das msturas frente à pressão parcal de vapor de cada componente, a uma temperatura determnada. São representadas também nestes dagramas as pressões totas como soma das pressões parcas exercdas por cada componente. Dagramas de equlíbro São representadas as composções do líqudo frente a do vapor em equlíbro, a pressão total constante Desvos da dealdade Para a maor parte das msturas a pressão total obtda para uma dada temperatura é a dferença da prevsta pela le de Raoult. Le de Raoult P A = x A *P A

17 P B = x B *P B = (1-x A )*P B É muto mas comum os desvos postvos, quando a pressão total é maor que a prevsta pela le de Raoult, que os desvos negatvos. Fgura 02 - Gráfcos de Desvo da Idealdade. Nas dssoluções muto concentradas o comportamento se aproxma muto da le de Raoult

18 Em msturas muto dluídas e para o comportamento que se encontra em menor proporção, pode-se aplcar a le de Henry. P A =C*x A A pressão de um componente no vapor é proporconal a sua concentração no líqudo Equlíbro Líqudo-vapor Os dados do ELV (P, T, x, y, V/F) podem ser meddos, mas a determnação expermental é complexa mesmo para sstemas bnáros. A termodnâmca fornece a formulação matemátca para que o equlíbro de fases possa ser analsado por meo de cálculos. Mas os dados expermentas contnuam sendo necessáros. Supondo um problema fundamental: sstema com N componentes, sem a ocorrênca de reações químcas. Varáves da regra das fases: T, P, 2(N-1) frações molares Nº de varáves=2+2n-2 Pela regra das fases, com π = 2; F=N, sso ndca que, das 2N varáves apenas N são ndependentes. Se N varáves forem especfcadas, as outras N podem ser determnadas pela resolução do sstema de N equações de equlíbro do tpo: L V fˆ = fˆ = 1, 2,...N A fase vapor normalmente é descrta em termos do coefcente de fugacdade, então fˆ V: V = ϕˆ y P. A fase líquda pode ser descrta em termos do coefcente de fugacdade, ou em termos do coefcente de atvdade:

19 fˆ L = ϕˆ L x P ou fˆ L = x γ f 0, onde f 0 = P sat ϕ sat A equação da sofugacdade fca, então: fˆ V = fˆ L ϕˆ V L y P = ϕˆ x P Abordagem ϕ ϕ é aplcável a msturas bem comportadas, apolares. Por exemplo, as msturas de hdrocarbonetos (petróleo, frações de petróleo e gases assocados). Os coefcentes de fugacdade são calculados, tanto no líqudo como no vapor por equações de estado. As pressões de saturação, pela equação de Antone (ou smlar): P ln P Sat = A 1 A 2 T + A 3 onde A 1, A 2 e A 3 constantes da equação de Antone. Os coefcentes de atvdade por modelos para a energa lvre de Gbbs em excesso (G E ); Margules, NRTL, (Unquac etc) [7]. Estes modelos ncluem parâmetros de nteração bnára que devem ser determnados a partr de dados expermentas. Esses parâmetros são obtdos a partr de um cálculo de otmzação dos dados expermentas, utlzando a abordagem γϕ (representa a fugacdade da fase líquda utlzando o coefcente de atvdade e uma fugacdade de referênca) para representar as fugacdades, e o modelo de G E para o qual se deseja obter os parâmetros. Sendo assm, pode-se efetuar uma smplfcação na equação da sofugacdade e jogar toda a não dealdade nos coefcentes de atvdade. A smplfcação que normalmente é feta é: v sat I ϕ ˆ = ϕ o que resulta em: y P = x γ P sat A le de Raoult (como já ctada) é obtda consderando-se a fase líquda como uma solução deal (γ=1), e obtêm-se: y P = x P sat y = x P sat P

20 Essa le se aplca a uma solução líquda deal em equlíbro com um vapor que é um gás deal. A maora dos sstemas não segue a le de Raoult, e são descrtos em termos dos desvos em relação à le de Raoult. Numa dada temperatura, sat P1 e sat P 2 são constantes e a curva P contra x da le de Raoult é uma reta. Os desvos em relação à le de Raoult podem ser observados no dagrama P-x-y, desenhando-se smultaneamente a curva de equlíbro expermental ou calculada e a reta P-x 1 da le de Raoult. Os desvos são chamados de postvos, quando as pressões de equlíbro estão acma da pressão de Raoult e, negatvos quando acontece o nverso Dagramas de fase de sstemas mscíves Podem ser determnados expermentalmente ou através de cálculos. Convenção: Componente 1 é sempre o mas volátl, ou seja, menor temperatura de ebulção e maor pressão de vapor.

21

22 Composção Fgura 03 Dagramas Temperatura vs Composção e Pressão vs

23 Capítulo 3: Controle de Coluna de Destlação Quando o assunto é otmzação, supervsão e controle de processos, a ndustra petroquímca é a que mas nveste e que sempre está à frente das outras ndustras, devdo a sua grande complexdade e a quantdade de volume processado. A mplantação de um sstema de controle requer, necessaramente, a otmzação da planta de produção. Não faz sentdo supervsonar e controlar processos pouco efcentes, nvestndo em tecnologas e equpamentos que na maora das vezes apresenta custo elevado. Após a etapa de otmzação defne-se a estratéga de controle a ser mplementada. Nesta etapa são especfcadas as varáves a serem controladas, as varáves a serem manpuladas e toda a nstrumentação necessára (sensores, válvulas, etc). Os modelos matemátcos são ferramentas precosas na análse e no controle de processos, através da smulação, e, portanto com conhecmento de um modelo do processo, é possível analsar o seu comportamento para dferentes condções de operação. Cabe salentar que esta forma de análse é mas rápda e segura do que realzar testes em uma planta real. são: Os objetvos do controle de processo na operação de undade ndustral 1) suprmr a nfluenca das perturbações; 2) establzar o estado operaconal de um processo; e 3) otmzar o desempenho de um processo. Em um processo o sstema de controle é a entdade responsável pela montoração das saídas, pela tomada de decsões sobre qual a melhor entrada a ser manpulada para que seja obtda o comportamento desejado para a varável de saída e pela mplementação efetva destas decsões no processo. 3.1 Confguração de um sstema de controle

24 Dependendo da estrutura prmára da tomada de decsão em relação a aqusção da nformação e mplementação fnal da decsão, um sstema de controle pode ser confgurado de dferentes maneras. As duas confgurações mas comuns são: o controle com retroalmentação (controle feedback ) e o controle antecpatvo (controle feedforward ). Uma malha de controle consste, bascamente, de quatro componentes: 1) elemento de medda; 2) controlador; 3) elemento fnal de controle; 4) processo a ser controlado. Os tpos de sstemas de controle podem ser dvddos em: controle manual e controle automátco. Os sstemas de controle automátco clásscos podem ser classfcados em quatro tpos prncpas: 1) Controlador de duas posções, também chamado de ON/OFF; 2) Controlador proporconal (P); 3) Controlador proporconal-ntegral (PI); 4) Controlador proporconal-ntegratvo-dervatvo (PID); Capítulo 4 Software Utlzado hysys O software hysys consste num programa destnado a smulação de város processos químcos. O programa permte ao usuáro montar a planta do processo a qual se quer estudar e smular sua operação nas condções desejadas. O software smula as operações apenas para o estado estaconáro. Abaxo apresenta-se as nterfaces gráfcas do software.

25 Fgura 04 Janela Prncpal

26 Fgura 05 Entrada dos dados de almentação

27 Fgura 06 Entrada dos parâmetros de operação da coluna. Capítulo 5: Revsão Bblográfca [Devdo ao grau de mportânca do estudo de nferênca, mutos trabalhos já foram publcados na comundade centífca. Pode-se ctar em controle de coluna de destlação, Joseph e Broslow (1978). Estes autores utlzaram uma combnação lnear de temperatura e razões de fluxo para estmar a composção dos produtos. Yu e Luyben (1984) propuseram um controle múltplo de temperatura onde meddas dstntas de temperatura foram escolhdas para detectar mudanças dos componentes na almentação. Avalaram tanto no estado estaconáro quanto no transente e os resultados mostraram uma ótma efcênca de seu sstema de controle.

28 O projeto de uma coluna de destlação é baseado no ponto de ebulção e na composção dos componentes da mstura a ser separada. Desta forma as característcas da coluna são determnadas pelas relações de equlíbro líqudovapor da mstura, pos a concentração de vapor de um componente depende de sua concentração no líqudo, da pressão e também da concentração dos outros componentes. Conseqüentemente grande parte da pesqusa da dnâmca, establdade e controle da coluna fundamentam-se em dados termodnâmcos do processo. Para determnar o número necessáro de estágos para uma dada recuperação é necessáro admtr hpóteses sobre as composções completas do destlado e do produto de fundo, haja vsta que essas composções não são conhecdas. Os cálculos estágo a estágo são baseados nos cálculos de ponto de bolha e de orvalho juntamente aos balanços de massa em cada estágo, conforme ctado anterormente. A resolução destes problemas pode ser feta utlzando métodos gráfcos, porém mesmo para msturas bnáras esta resolução dos problemas tem sdo realzada através de métodos matemátcos mas sofstcados. Mesmo assm o método gráfco possblta um melhor entendmento da separação bnára, para então passar ao estudo de msturas multcomponente. O balanço de massa ao redor do estágo n+1. As correntes L n+1 e V n-1 entram no estágo, enquanto as correntes L n e V n saem do estágo. L n+1 V n V n-1 L n No estado estaconáro temos:

29 L n+1 x n+1 + V n-1 y n-1 = V n y n + L n x n Em vrtude da destlação envolver vaporzação e condensação da mstura, é requerda grande quantdade de energa representando o maor percentual do consumo global de energa de uma planta. Um dos objetvos prncpas é a redução da taxa de perda de energa e conseqüentemente um aumento no rendmento do processo. Um método efetvo de redução de energa é o aquecmento e resframento lateral. Pradubsrpetch et al (1994) propôs um método de análse de energa para sstemas de destlação multcomponente com o objetvo de dentfcar as regões de aquecmento e resframento para facltar a aplcação de novas tecnologas dreconadas a reduzr as perdas de calor e energa da coluna. Com este método é possível determnar localzações apropradas para a nstalação de trocadores de calor ntermedáros. Um outro ponto crítco e muto dscutdo é o controle de uma coluna de destlação. Váras maneras e métodos vêm sendo apresentados para a aplcação de sstemas de controle. Skogestad (1997) realzou uma pesqusa crtca de trabalhos publcados sobre dnâmca e controle de coluna de destlação. Concluu que nos últmos anos a socedade centfca obteve resultados sgnfcantes. Esses resultados ncluem colunas multcomponentes, nstabldade em colunas smples, geralmente bnára com termodnâmca deal, a compreensão da dferença entre váras confgurações de controle e a transformação sstemátca entre estes. Um outro ponto é o uso de estmadores de regressão smples para calcular composção através da medda de temperaturas, e um entendmento do comportamento dnâmco de colunas de destlação que ncluem um entendmento melhor da dferença entre fluxo nterno e externo. Além dsso, houve avanços sgnfcatvos para casos de msturas de equlíbro termodnâmco complexo. Estes ncluem o comportamento e controle de

30 colunas de destlação azeotrópca, e a possível dnâmca complexa de msturas não deal. Classcamente opta-se pelo controle de temperatura da coluna, procurando-se manter as temperaturas de um dado estágo de topo e de outro de fundo dento certas faxas de varação. Para uma destlação que não seja bnára, a temperatura constante não garante composção constante nas correntes de saída, apenas estma o grau de pureza cuja precsão é nsufcente. É neste ponto onde é aplcada a nferênca, ou seja, determnação de uma varável dfícl de mensurar a partr de outras faclmente mensuráves. A composção se enquadra perfetamente na varável dfclmente mensurável. Esta geralmente é determnada através de cromatografa, cujo tempo de resposta é em torno de qunze mnutos. Um controle utlzando um cromatógrafo torna-se mutas vezes nvável, pos o tempo entre a aqusção do dado e a ação de controle é muto grande. Assm, quando a ação de controle for dada, o estado do sstema poderá ser completamente dferente. Assm a nferênca da composção através da temperatura vem sendo muto estudada, vsto que a medda da temperatura dos produtos na coluna de destlação é uma medda muto rápda. Este trabalho fundamenta-se no trabalho desenvolvdo por Joseph e Broslow (1978), porém usando uma combnação lnear entre temperatura e razões de fluxo para estmar a composção dos produtos. A partr das relações matemátcas apresentadas por estes pesqusadores será desenvolvdo um modelo de nferênca. Este modelo utlzará um pacote computaconal de destlação multcomponente como sub-rotna para o programa prncpal. A valdação deste modelo será obtda com a aplcação de dados obtdos de smulações de destlação realzadas no smulador Hysys.

31 Capítulo 6: Desenvolvmento e Resultados 6.1 Equaconamento Joseph e Broslow (1978), usaram uma combnação lnear de temperatura e razões de fluxo para estmar a composção dos produtos. O modelo lnearzado parte do prncípo de que há uma relação lnear (ou que pode ser bem aproxmada como lnear) entre as varáves dependentes não-meddas e as varáves ndependentes. Seja, portanto y o vetor coluna que representa a fração molar de mpureza no topo e no fundo. A relação lnear entre y e as varáves ndependentes (composção da carga) u e as varáves ndependente medda (pressão do condensador, vazão de refluxo, vazão de vapor para o refervedor) m é dada por: Y = B T.u + C.m (1) Da mesma forma, temos para o vetor coluna de temperaturas que: θ = A T.u + P.m (II) Fazendo θ - P.m = A T.u

32 A.( θ - P.m) = A.A T.u (A.A T ) -1.A.( θ - P.m) = u Substtundo a expressão resultante de u em (I) vem Y = B T.(A.A T ) -1.A.( θ - P.m) + C.m Y = G T.( θ - P.m) + C.m onde G = (A.A T ) -1.A T.B Y = D. θ + E.m onde D = G T E = C G T.P Vemos que é possível escrever y em função apenas de varáves meddas, θ e m. As matrzes A, B, C e P são determnadas a partr de regressão lnear de dados expermentas. Segundo a lteratura, a obtenção por regressão destas matrzes ao nvés de utlzar regressão dreta para chegar a D e E é mas vantajosa. O controle ndreto da composção usado na coluna é baseado na seleção de temperaturas de alguns pratos da coluna que promovam uma boa nferênca para o controle da qualdade dos produtos para dferentes condções de almentação. Isso é baseado no perfl de temperatura da coluna com dferentes composções de almentação, fxando a qualdade do topo e da base e mudando as varáves manpuladas. O conjunto de dados smulados foram gerados na coluna de destlação(depropanzadora) montada no smulador Hysys, com trnta pratos teórcos e como modelo termodnâmco a equação de Peng-Robnson. A carga contnha os seguntes compostos: metano, etano, propano, propeno, sobutano, n-butano, 1-buteno, sobuteno, trans,2-buteno, cs,2- buteno, 1,3-butadeno e n-pentano. O conjunto de dados fo gerado com perturbações na carga em torno do ponto de operação. Componente Fração Fração Molar Fração Fração Fração Molar (Perturbação) Molar (I) (II) Molar (III) Molar (IV) (V) Metano Etano Propano Butano n-butano n-pentano

33 Propeno Buteno Cs- Buteno Trans-Buteno buteno ,3-Butadeno Tabela 01 Composção da Carga para as cnco perturbações na almentação. Varável/Perturbação I II III IV V Pressão 170, Condens.(psa) Vazão 1.03e3 1.04e3 1.05e3 1.05e3 1.07e3 Refluxo(Kgmol/h) Vazão Vapor Refer (kgmol/h) Vazão Carga (kgmol/h) Tabela 02 Condções de Operação para cada perturbação. A partr de dados trados da lteratura para a composção da carga, foram realzadas perturbações na almentação, aumentando e dmnundo os valores da fração molar do propeno, que era o composto de maor composção na mstura. Analsando os perfs de temperatura na coluna, observou-se que alguns pratos apresentavam maor varação de temperatura quando se perturbava a composção da carga. Desta forma deve-se estudar quas pratos mas sensíves, classfcando-os para o uso no desenvolvmento da nferênca. 6.2 Escolha das temperaturas O vetor de temperaturas θ utlzado nos cálculos descrtos acma não abrangerá as temperaturas de todos os pratos da coluna. A utlzação de todas

34 as temperaturas dsponíves não é recomendável, por orgnar geralmente uma matrz mal-condconada e uma nferênca conseqüentemente muto sensível a erros de modelagem. Na prátca exste um conjunto ótmo de temperaturas para o modelo; acrescentar mas temperaturas a tal conjunto não aumenta a precsão em relação aos dados expermentas a ponto de compensar a perda de capacdade de predção e extrapolação, retrar alguma temperatura deste conjunto leva a uma precsão nsatsfatóra. A precsão do modelo obtdo deverá ser avalada pelo erro projetado, e o condconamento da matrz A pelo número de condção ou de condconamento. A defnção destes dos crtéros é a segunte: Número de Condção: max.autovalor(a mn.autovalor(a T T A) A) A.G B Erro projetado: x100 B O que se deseja é obter o conjunto de temperaturas que forneça o menor erro projetado e o menor número de condção. Quanto menor o conjunto, menor será o número de condção, mas em compensação maor será o erro projetado. A lteratura recomenda que o número de condção seja sempre nferor a 100(cem). Capítulo 7: Conclusões

35 Durante todo o desenvolvmento pudemos observar e conclur que a etapa de destlação de uma forma geral e na ndústra de petróleo é uma das áreas mas pesqusada na engenhara químca. O estudo de destlação envolve concetos muto mportantes de dversos assuntos que compõe a engenhara químca, como termodnâmca, transferênca de calor, transferênca de massa, controle de processos, métodos numércos para resolução e programação, concetos esses, que foram adqurdos na graduação durante a realzação do trabalho. Este fo de grande mportânca, pos fo possível vsualzar a aplcação dos fundamentos teórcos que estão sendo adqurdos em sala de aula. O trabalho como um todo fo uma oportundade únca em vrtude da quantdade de conhecmento adqurdo. A ndústra do petróleo desde a sua descoberta até a refnara envolve um grande número de profssonas: geólogos de petróleo, paleontólogos, estratígrafos, sedmentólogos, químcos, geoquímcos, geofíscos, engenheros mecâncos, elétrcos, químcos, de mnas, de perfuração, responsáves por cada etapa específca. O petróleo é uma ndustra que movmenta muto a economa mundal e cabe a nós o esforço e o empenho no aperfeçoamento das técncas exstentes. Capítulo 8 Trabalhos futuros Um modelo de nferênca não-lnear poderá ser estudado, e os resultados dos dos modelos poderão ser confrontados, avalando a efcênca dos mesmos.

36

37 Bblografa: [1] Foust, A.S. ; Wenzel, L.A.; Clump, C.W.; Maus, L.; Andersen, L.B. Prncípos das Operações Untáras 2ª. Edção, Guanabara Dos, [2] Joseph, B.;Broslow, C.B. Inferental Control of Process AIChE Journal, Vol.24 No 3, [3] Láng, P.; Szalmás G.; Chkány, G.; Kemény, S. Modellng of crude dstllaton column Computer Chem. Eng., vol.15, nº2, , 1991 [4] Luyben, W.L. Process Modelng, Smulaton and Conrol for Chemcal Engners, 2 th Ed., McGraw-Hll,1990. [5] Perry, J.H.; Chemcal Engneer Handbook, 4 th Ed, McGraw-Hll Book Company, [6] Seborg, D.E.; Edgar, T.F.; Mellchamp, D.A. Process Dynamcs and Control Wley seres n chemcal engneerng, [7] Smth, J. M.; Van Ness, H. C. Introducton to chemcal engneerng thermodynamcs. 4th ed. New York: McGraw-Hll [8] Stephanopoulos, G. Chemcal Process Control An ntroducton to theory and practce, PTR Prentce Hall Internatonal Seres n the Physcal and Chemcal Engneerng Scences. [9] Thomas, J. E. Fundamentos de Engenhara de Petróleo Edtora Intercênca, Ro de Janero, 2001.

38 Alexandre Casagrande Texera

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS Depto de Físca/UFMG Laboratóro de Fundamentos de Físca NOTA II TABELAS E GRÁFICOS II.1 - TABELAS A manera mas adequada na apresentação de uma sére de meddas de um certo epermento é através de tabelas.

Leia mais

PLANILHAS EXCEL/VBA PARA PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUILÍBRIO LÍQUIDO-VAPOR EM SISTEMAS BINÁRIOS

PLANILHAS EXCEL/VBA PARA PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUILÍBRIO LÍQUIDO-VAPOR EM SISTEMAS BINÁRIOS PLANILHAS EXCEL/VBA PARA PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUILÍBRIO LÍQUIDO-VAPOR EM SISTEMAS BINÁRIOS L. G. Olvera, J. K. S. Negreros, S. P. Nascmento, J. A. Cavalcante, N. A. Costa Unversdade Federal da Paraíba,

Leia mais

CQ110 : Princípios de FQ

CQ110 : Princípios de FQ CQ110 : Prncípos de FQ CQ 110 Prncípos de Físco Químca Curso: Farmáca Prof. Dr. Marco Vdott mvdott@ufpr.br Potencal químco, m potencal químco CQ110 : Prncípos de FQ Propredades termodnâmcas das soluções

Leia mais

CORRELAÇÃO DO EQUILÍBRIO DE FASES DO SISTEMA MULTICOMPONENTE ÉSTERES ETÍLICOS DO ÓLEO DE MURUMURU/DIÓXIDO DE CARBONO COM A EQUAÇÃO SRK

CORRELAÇÃO DO EQUILÍBRIO DE FASES DO SISTEMA MULTICOMPONENTE ÉSTERES ETÍLICOS DO ÓLEO DE MURUMURU/DIÓXIDO DE CARBONO COM A EQUAÇÃO SRK CORRELAÇÃO DO EQUILÍBRIO DE FASES DO SISTEMA MULTICOMPONENTE ÉSTERES ETÍLICOS DO ÓLEO DE MURUMURU/DIÓXIDO DE CARBONO COM A EQUAÇÃO SRK Welsson de Araújo SILVA PRODERNA/ITEC/UFPA waslva89@hotmal.com Fernando

Leia mais

Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Cálculo do Conceito Preliminar de Cursos de Graduação

Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Cálculo do Conceito Preliminar de Cursos de Graduação Mnstéro da Educação Insttuto Naconal de Estudos e Pesqusas Educaconas Aníso Texera Cálculo do Conceto Prelmnar de Cursos de Graduação Nota Técnca Nesta nota técnca são descrtos os procedmentos utlzados

Leia mais

TEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma.

TEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma. UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA AV. FERNANDO FERRARI, 514 - GOIABEIRAS 29075-910 VITÓRIA - ES PROF. ANDERSON COSER GAUDIO FONE: 4009.7820 FAX: 4009.2823

Leia mais

CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Finitos (MEF)

CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Finitos (MEF) PMR 40 - Mecânca Computaconal CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Fntos (MEF). Formulação Teórca - MEF em uma dmensão Consderemos a equação abao que representa a dstrbução de temperatura na barra

Leia mais

MODELAGEM MATEMÁTICA DO PROCESSO DE EVAPORAÇÃO MULTI-EFEITO NA INDÚSTRIA DE PAPEL E CELULOSE

MODELAGEM MATEMÁTICA DO PROCESSO DE EVAPORAÇÃO MULTI-EFEITO NA INDÚSTRIA DE PAPEL E CELULOSE MODELAGEM MATEMÁTICA DO PROCESSO DE EVAPORAÇÃO MULTI-EFEITO NA INDÚSTRIA DE PAPEL E CELULOSE R. L. S. CANEVESI 1, C. L. DIEL 2, K. A. SANTOS 1, C. E. BORBA 1, F. PALÚ 1, E. A. DA SILVA 1 1 Unversdade Estadual

Leia mais

UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DE TAGUCHI NA REDUÇÃO DOS CUSTOS DE PROJETOS. Uma equação simplificada para se determinar o lucro de uma empresa é:

UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DE TAGUCHI NA REDUÇÃO DOS CUSTOS DE PROJETOS. Uma equação simplificada para se determinar o lucro de uma empresa é: UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DE TAGUCHI A REDUÇÃO DOS CUSTOS DE PROJETOS Ademr José Petenate Departamento de Estatístca - Mestrado em Qualdade Unversdade Estadual de Campnas Brasl 1. Introdução Qualdade é hoje

Leia mais

Análise de Regressão. Profa Alcione Miranda dos Santos Departamento de Saúde Pública UFMA

Análise de Regressão. Profa Alcione Miranda dos Santos Departamento de Saúde Pública UFMA Análse de Regressão Profa Alcone Mranda dos Santos Departamento de Saúde Públca UFMA Introdução Uma das preocupações estatístcas ao analsar dados, é a de crar modelos que explctem estruturas do fenômeno

Leia mais

PREDIÇÃO DO FENÔMENO DE VAPORIZAÇÃO RETRÓGRADA DUPLA EM MISTURAS DE HIDROCARBONETOS

PREDIÇÃO DO FENÔMENO DE VAPORIZAÇÃO RETRÓGRADA DUPLA EM MISTURAS DE HIDROCARBONETOS Copyrght 004, Insttuto Braslero de Petróleo e Gás - IBP Este Trabalho Técnco Centífco fo preparado para apresentação no 3 Congresso Braslero de P&D em Petróleo e Gás, a ser realzado no período de a 5 de

Leia mais

Despacho Econômico de. Sistemas Termoelétricos e. Hidrotérmicos

Despacho Econômico de. Sistemas Termoelétricos e. Hidrotérmicos Despacho Econômco de Sstemas Termoelétrcos e Hdrotérmcos Apresentação Introdução Despacho econômco de sstemas termoelétrcos Despacho econômco de sstemas hdrotérmcos Despacho do sstema braslero Conclusões

Leia mais

CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS - UnilesteMG

CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS - UnilesteMG 1 CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS - UnlesteMG Dscplna: Introdução à Intelgênca Artfcal Professor: Luz Carlos Fgueredo GUIA DE LABORATÓRIO LF. 01 Assunto: Lógca Fuzzy Objetvo: Apresentar o

Leia mais

Introdução e Organização de Dados Estatísticos

Introdução e Organização de Dados Estatísticos II INTRODUÇÃO E ORGANIZAÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICOS 2.1 Defnção de Estatístca Uma coleção de métodos para planejar expermentos, obter dados e organzá-los, resum-los, analsá-los, nterpretá-los e deles extrar

Leia mais

Sistemas de Filas: Aula 5. Amedeo R. Odoni 22 de outubro de 2001

Sistemas de Filas: Aula 5. Amedeo R. Odoni 22 de outubro de 2001 Sstemas de Flas: Aula 5 Amedeo R. Odon 22 de outubro de 2001 Teste 1: 29 de outubro Com consulta, 85 mnutos (níco 10:30) Tópcos abordados: capítulo 4, tens 4.1 a 4.7; tem 4.9 (uma olhada rápda no tem 4.9.4)

Leia mais

Introdução à Análise de Dados nas medidas de grandezas físicas

Introdução à Análise de Dados nas medidas de grandezas físicas Introdução à Análse de Dados nas meddas de grandezas físcas www.chem.wts.ac.za/chem0/ http://uregna.ca/~peresnep/ www.ph.ed.ac.uk/~td/p3lab/analss/ otas baseadas nos apontamentos Análse de Dados do Prof.

Leia mais

Regressão e Correlação Linear

Regressão e Correlação Linear Probabldade e Estatístca I Antono Roque Aula 5 Regressão e Correlação Lnear Até o momento, vmos técncas estatístcas em que se estuda uma varável de cada vez, estabelecendo-se sua dstrbução de freqüêncas,

Leia mais

Professor Mauricio Lutz CORRELAÇÃO

Professor Mauricio Lutz CORRELAÇÃO Professor Maurco Lutz 1 CORRELAÇÃO Em mutas stuações, torna-se nteressante e útl estabelecer uma relação entre duas ou mas varáves. A matemátca estabelece város tpos de relações entre varáves, por eemplo,

Leia mais

7. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias

7. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias 7. Resolução Numérca de Equações Dferencas Ordnáras Fenômenos físcos em dversas áreas, tas como: mecânca dos fludos, fluo de calor, vbrações, crcutos elétrcos, reações químcas, dentre váras outras, podem

Leia mais

CAPITULO II - FORMULAÇAO MATEMATICA

CAPITULO II - FORMULAÇAO MATEMATICA CAPITULO II - FORMULAÇAO MATEMATICA II.1. HIPOTESES BASICAS A modelagem aqu empregada está baseado nas seguntes hpóteses smplfcadoras : - Regme permanente; - Ausênca de forças de campo; - Ausênca de trabalho

Leia mais

Construção de novo ebuliômetro Othmer e Desenvolvimento de módulo supervisório

Construção de novo ebuliômetro Othmer e Desenvolvimento de módulo supervisório UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA PROGRAMA DE RECURSOS HUMANOS DA AGÊNCIA NACIONAL DO PETRÓLEO Construção de novo ebulômetro Othmer e Desenvolvmento

Leia mais

Análise Econômica da Aplicação de Motores de Alto Rendimento

Análise Econômica da Aplicação de Motores de Alto Rendimento Análse Econômca da Aplcação de Motores de Alto Rendmento 1. Introdução Nesta apostla são abordados os prncpas aspectos relaconados com a análse econômca da aplcação de motores de alto rendmento. Incalmente

Leia mais

5.1 Seleção dos melhores regressores univariados (modelo de Índice de Difusão univariado)

5.1 Seleção dos melhores regressores univariados (modelo de Índice de Difusão univariado) 5 Aplcação Neste capítulo será apresentada a parte empírca do estudo no qual serão avalados os prncpas regressores, um Modelo de Índce de Dfusão com o resultado dos melhores regressores (aqu chamado de

Leia mais

Variabilidade Espacial do Teor de Água de um Argissolo sob Plantio Convencional de Feijão Irrigado

Variabilidade Espacial do Teor de Água de um Argissolo sob Plantio Convencional de Feijão Irrigado Varabldade Espacal do Teor de Água de um Argssolo sob Planto Convenconal de Fejão Irrgado Elder Sânzo Aguar Cerquera 1 Nerlson Terra Santos 2 Cásso Pnho dos Res 3 1 Introdução O uso da água na rrgação

Leia mais

Estimativa da Incerteza de Medição da Viscosidade Cinemática pelo Método Manual em Biodiesel

Estimativa da Incerteza de Medição da Viscosidade Cinemática pelo Método Manual em Biodiesel Estmatva da Incerteza de Medção da Vscosdade Cnemátca pelo Método Manual em Bodesel Roberta Quntno Frnhan Chmn 1, Gesamanda Pedrn Brandão 2, Eustáquo Vncus Rbero de Castro 3 1 LabPetro-DQUI-UFES, Vtóra-ES,

Leia mais

PROJEÇÕES POPULACIONAIS PARA OS MUNICÍPIOS E DISTRITOS DO CEARÁ

PROJEÇÕES POPULACIONAIS PARA OS MUNICÍPIOS E DISTRITOS DO CEARÁ GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ SECRETARIA DO PLANEJAMENTO E GESTÃO - SEPLAG INSTITUTO DE PESQUISA E ESTRATÉGIA ECONÔMICA DO CEARÁ - IPECE NOTA TÉCNICA Nº 29 PROJEÇÕES POPULACIONAIS PARA OS MUNICÍPIOS E DISTRITOS

Leia mais

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA - Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Curso de Economia

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA - Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Curso de Economia CCSA - Centro de Cêncas Socas e Aplcadas Curso de Economa ECONOMIA REGIONAL E URBANA Prof. ladmr Fernandes Macel LISTA DE ESTUDO. Explque a lógca da teora da base econômca. A déa que sustenta a teora da

Leia mais

LQA - LEFQ - EQ -Química Analítica Complemantos Teóricos 04-05

LQA - LEFQ - EQ -Química Analítica Complemantos Teóricos 04-05 LQA - LEFQ - EQ -Químca Analítca Complemantos Teórcos 04-05 CONCEITO DE ERRO ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Embora uma análse detalhada do erro em Químca Analítca esteja fora do âmbto desta cadera, sendo abordada

Leia mais

ALGORITMO E PROGRAMAÇÃO

ALGORITMO E PROGRAMAÇÃO ALGORITMO E PROGRAMAÇÃO 1 ALGORITMO É a descrção de um conjunto de ações que, obedecdas, resultam numa sucessão fnta de passos, atngndo um objetvo. 1.1 AÇÃO É um acontecmento que a partr de um estado ncal,

Leia mais

Influência dos Procedimentos de Ensaios e Tratamento de Dados em Análise Probabilística de Estrutura de Contenção

Influência dos Procedimentos de Ensaios e Tratamento de Dados em Análise Probabilística de Estrutura de Contenção Influênca dos Procedmentos de Ensaos e Tratamento de Dados em Análse Probablístca de Estrutura de Contenção Mara Fatma Mranda UENF, Campos dos Goytacazes, RJ, Brasl. Paulo César de Almeda Maa UENF, Campos

Leia mais

Experiência V (aulas 08 e 09) Curvas características

Experiência V (aulas 08 e 09) Curvas características Experênca (aulas 08 e 09) Curvas característcas 1. Objetvos 2. Introdução 3. Procedmento expermental 4. Análse de dados 5. Referêncas 1. Objetvos Como no expermento anteror, remos estudar a adequação de

Leia mais

Probabilidade e Estatística. Correlação e Regressão Linear

Probabilidade e Estatística. Correlação e Regressão Linear Probabldade e Estatístca Correlação e Regressão Lnear Correlação Este uma correlação entre duas varáves quando uma delas está, de alguma forma, relaconada com a outra. Gráfco ou Dagrama de Dspersão é o

Leia mais

INTRODUÇÃO SISTEMAS. O que é sistema? O que é um sistema de controle? O aspecto importante de um sistema é a relação entre as entradas e a saída

INTRODUÇÃO SISTEMAS. O que é sistema? O que é um sistema de controle? O aspecto importante de um sistema é a relação entre as entradas e a saída INTRODUÇÃO O que é sstema? O que é um sstema de controle? SISTEMAS O aspecto mportante de um sstema é a relação entre as entradas e a saída Entrada Usna (a) Saída combustível eletrcdade Sstemas: a) uma

Leia mais

Organização da Aula. Gestão de Obras Públicas. Aula 2. Projeto de Gestão de Obras Públicas Municipais. Contextualização

Organização da Aula. Gestão de Obras Públicas. Aula 2. Projeto de Gestão de Obras Públicas Municipais. Contextualização Gestão de Obras Públcas Aula 2 Profa. Elsamara Godoy Montalvão Organzação da Aula Tópcos que serão abordados na aula Admnstração e Gestão Muncpal Problemas Admnstração e Gestão Muncpal Gestão do Conhecmento

Leia mais

Objetivos da aula. Essa aula objetiva fornecer algumas ferramentas descritivas úteis para

Objetivos da aula. Essa aula objetiva fornecer algumas ferramentas descritivas úteis para Objetvos da aula Essa aula objetva fornecer algumas ferramentas descrtvas útes para escolha de uma forma funconal adequada. Por exemplo, qual sera a forma funconal adequada para estudar a relação entre

Leia mais

Sistemas Robóticos. Sumário. Introdução. Introdução. Navegação. Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar?

Sistemas Robóticos. Sumário. Introdução. Introdução. Navegação. Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar? Sumáro Sstemas Robótcos Navegação Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar? Carlos Carreto Curso de Engenhara Informátca Ano lectvo 2003/2004 Escola Superor de Tecnologa e Gestão da Guarda

Leia mais

Universidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire. Integrais Múltiplas

Universidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire. Integrais Múltiplas Unversdade Salvador UNIFACS Cursos de Engenhara Cálculo IV Profa: Ilka ebouças Frere Integras Múltplas Texto 3: A Integral Dupla em Coordenadas Polares Coordenadas Polares Introduzremos agora um novo sstema

Leia mais

O Uso do Software Matlab Aplicado à Previsão de Índices da Bolsa de Valores: Um Estudo de Caso no Curso de Engenharia de Produção

O Uso do Software Matlab Aplicado à Previsão de Índices da Bolsa de Valores: Um Estudo de Caso no Curso de Engenharia de Produção O Uso do Software Matlab Aplcado à Prevsão de Índces da Bolsa de Valores: Um Estudo de Caso no Curso de Engenhara de Produção VICENTE, S. A. S. Unversdade Presbterana Mackenze Rua da Consolação, 930 prédo

Leia mais

1 a Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós: Num nó, a soma das intensidades de correntes que chegam é igual à soma das intensidades de correntes que saem.

1 a Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós: Num nó, a soma das intensidades de correntes que chegam é igual à soma das intensidades de correntes que saem. Les de Krchhoff Até aqu você aprendeu técncas para resolver crcutos não muto complexos. Bascamente todos os métodos foram baseados na 1 a Le de Ohm. Agora você va aprender as Les de Krchhoff. As Les de

Leia mais

XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA NOVO MODELO PARA O CÁLCULO DE CARREGAMENTO DINÂMICO DE TRANSFORMADORES

XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA NOVO MODELO PARA O CÁLCULO DE CARREGAMENTO DINÂMICO DE TRANSFORMADORES XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Versão 1.0 22 a 25 Novembro de 2009 Recfe - PE GRUPO XIII GRUPO DE ESTUDO DE TRANSFORMADORES, REATORES, MATERIAIS E TECNOLOGIAS

Leia mais

Expressão da Incerteza de Medição para a Grandeza Energia Elétrica

Expressão da Incerteza de Medição para a Grandeza Energia Elétrica 1 a 5 de Agosto de 006 Belo Horzonte - MG Expressão da ncerteza de Medção para a Grandeza Energa Elétrca Eng. Carlos Alberto Montero Letão CEMG Dstrbução S.A caletao@cemg.com.br Eng. Sérgo Antôno dos Santos

Leia mais

CQ110 : Princípios de FQ

CQ110 : Princípios de FQ CQ 110 Prncípos de Físco Químca Curso: Farmáca Prof. Dr. Marco Vdott mvdott@ufpr.br 1 soluções eletrolítcas Qual a dferença entre uma solução 1,0 mol L -1 de glcose e outra de NaCl de mesma concentração?

Leia mais

IX CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIAS TÉRMICAS. 9th BRAZILIAN CONGRESS OF THERMAL ENGINEERING AND SCIENCES

IX CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIAS TÉRMICAS. 9th BRAZILIAN CONGRESS OF THERMAL ENGINEERING AND SCIENCES IX CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIAS TÉRMICAS 9th BRAZILIAN CONGRESS OF THERMAL ENGINEERING AND SCIENCES Paper CIT02-0026 METODOLOGIA PARA CORRELAÇÃO DE DADOS CINÉTICOS ENTRE AS TÉCNICAS DE

Leia mais

7.4 Precificação dos Serviços de Transmissão em Ambiente Desregulamentado

7.4 Precificação dos Serviços de Transmissão em Ambiente Desregulamentado 64 Capítulo 7: Introdução ao Estudo de Mercados de Energa Elétrca 7.4 Precfcação dos Servços de Transmssão em Ambente Desregulamentado A re-estruturação da ndústra de energa elétrca que ocorreu nos últmos

Leia mais

IV - Descrição e Apresentação dos Dados. Prof. Herondino

IV - Descrição e Apresentação dos Dados. Prof. Herondino IV - Descrção e Apresentação dos Dados Prof. Herondno Dados A palavra "dados" é um termo relatvo, tratamento de dados comumente ocorre por etapas, e os "dados processados" a partr de uma etapa podem ser

Leia mais

NOVA METODOLOGIA PARA RECONCILIAÇÃO DE DADOS: CONSTRUÇÃO DE BALANÇÃO HÍDRICOS EM INDÚSTRIA UTILIZANDO O EMSO

NOVA METODOLOGIA PARA RECONCILIAÇÃO DE DADOS: CONSTRUÇÃO DE BALANÇÃO HÍDRICOS EM INDÚSTRIA UTILIZANDO O EMSO I Congresso Baano de Engenhara Santára e Ambental - I COBESA NOVA METODOLOGIA PARA RECONCILIAÇÃO DE DADOS: CONSTRUÇÃO DE BALANÇÃO HÍDRICOS EM INDÚSTRIA UTILIZANDO O EMSO Marcos Vnícus Almeda Narcso (1)

Leia mais

Prof. Lorí Viali, Dr.

Prof. Lorí Viali, Dr. Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ 1 É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Numa relação expermental os valores de uma das

Leia mais

Aula 7: Circuitos. Curso de Física Geral III F-328 1º semestre, 2014

Aula 7: Circuitos. Curso de Física Geral III F-328 1º semestre, 2014 Aula 7: Crcutos Curso de Físca Geral III F-38 º semestre, 04 Ponto essencal Para resolver um crcuto de corrente contínua, é precso entender se as cargas estão ganhando ou perdendo energa potencal elétrca

Leia mais

1.UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA, VIÇOSA, MG, BRASIL; 2.UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS, GOIANIA, GO, BRASIL.

1.UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA, VIÇOSA, MG, BRASIL; 2.UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS, GOIANIA, GO, BRASIL. A FUNÇÃO DE PRODUÇÃO E SUPERMERCADOS NO BRASIL ALEX AIRES CUNHA (1) ; CLEYZER ADRIAN CUNHA (). 1.UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA, VIÇOSA, MG, BRASIL;.UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS, GOIANIA, GO, BRASIL.

Leia mais

LOCALIZAÇÃO ESPACIAL DA MÃO DO USUÁRIO UTILIZANDO WII REMOTE. Ricardo Silva Tavares 1 ; Roberto Scalco 2

LOCALIZAÇÃO ESPACIAL DA MÃO DO USUÁRIO UTILIZANDO WII REMOTE. Ricardo Silva Tavares 1 ; Roberto Scalco 2 LOCALIZAÇÃO ESPACIAL DA MÃO DO USUÁRIO UTILIZANDO WII REMOTE Rcardo Slva Tavares 1 ; Roberto Scalco 1 Aluno de Incação Centífca da Escola de Engenhara Mauá (EEM/CEUN-IMT); Professor da Escola de Engenhara

Leia mais

3.1. Conceitos de força e massa

3.1. Conceitos de força e massa CAPÍTULO 3 Les de Newton 3.1. Concetos de força e massa Uma força representa a acção de um corpo sobre outro,.e. a nteracção físca entre dos corpos. Como grandeza vectoral que é, só fca caracterzada pelo

Leia mais

PARTE 1. 1. Apresente as equações que descrevem o comportamento do preço de venda dos imóveis.

PARTE 1. 1. Apresente as equações que descrevem o comportamento do preço de venda dos imóveis. EXERCICIOS AVALIATIVOS Dscplna: ECONOMETRIA Data lmte para entrega: da da 3ª prova Valor: 7 pontos INSTRUÇÕES: O trabalho é ndvdual. A dscussão das questões pode ser feta em grupo, mas cada aluno deve

Leia mais

O USO DA INTEGRAL DEFINIDA NO CÁLCULO DA ÁREA ALAGADA DA BARRAGEM DO RIO BONITO

O USO DA INTEGRAL DEFINIDA NO CÁLCULO DA ÁREA ALAGADA DA BARRAGEM DO RIO BONITO O USO DA INTEGRAL DEFINIDA NO CÁLCULO DA ÁREA ALAGADA DA BARRAGEM DO RIO BONITO Crstna Martns Paraol crstna@hotmal.com Insttuto Federal Catarnense Rua Prefeto Francsco Lummertz Júnor, 88 88960000 Sombro

Leia mais

Nota Técnica Médias do ENEM 2009 por Escola

Nota Técnica Médias do ENEM 2009 por Escola Nota Técnca Médas do ENEM 2009 por Escola Crado em 1998, o Exame Naconal do Ensno Médo (ENEM) tem o objetvo de avalar o desempenho do estudante ao fm da escolardade básca. O Exame destna-se aos alunos

Leia mais

Informação. Nota: Tradução feita por Cláudio Afonso Kock e Sérgio Pinheiro de Oliveira.

Informação. Nota: Tradução feita por Cláudio Afonso Kock e Sérgio Pinheiro de Oliveira. Informação Esta publcação é uma tradução do Gua de Calbração EURAMET Gua para a Estmatva da Incerteza em Medções de Dureza (EURAMET/cg-16/v.01, July 007). Os dretos autoras do documento orgnal pertencem

Leia mais

BALANÇO HÍDRICO: UMA FERRAMENTA PARA GESTÃO INDUSTRIAL E OTIMIZAÇÃO AMBIENTAL.

BALANÇO HÍDRICO: UMA FERRAMENTA PARA GESTÃO INDUSTRIAL E OTIMIZAÇÃO AMBIENTAL. BALANÇO HÍDRICO: UMA FERRAMENTA PARA GESTÃO INDUSTRIAL E OTIMIZAÇÃO AMBIENTAL. Leonardo Slva de Souza (1) Mestrando em Engenhara Químca(UFBA). Pesqusador da Rede Teclm. Bárbara Vrgína Damasceno Braga (1)

Leia mais

Prof. Antônio Carlos Fontes dos Santos. Aula 1: Divisores de tensão e Resistência interna de uma fonte de tensão

Prof. Antônio Carlos Fontes dos Santos. Aula 1: Divisores de tensão e Resistência interna de uma fonte de tensão IF-UFRJ Elementos de Eletrônca Analógca Prof. Antôno Carlos Fontes dos Santos FIW362 Mestrado Profssonal em Ensno de Físca Aula 1: Dvsores de tensão e Resstênca nterna de uma fonte de tensão Este materal

Leia mais

Universidade Estadual de Ponta Grossa/Departamento de Economia/Ponta Grossa, PR. Palavras-chave: CAPM, Otimização de carteiras, ações.

Universidade Estadual de Ponta Grossa/Departamento de Economia/Ponta Grossa, PR. Palavras-chave: CAPM, Otimização de carteiras, ações. A CONSTRUÇÃO DE CARTEIRAS EFICIENTES POR INTERMÉDIO DO CAPM NO MERCADO ACIONÁRIO BRASILEIRO: UM ESTUDO DE CASO PARA O PERÍODO 006-010 Rodrgo Augusto Vera (PROVIC/UEPG), Emerson Martns Hlgemberg (Orentador),

Leia mais

SIMULAÇÃO DINÂMICA DO PROCESSO DE DESTILAÇÃO DE BIOETANOL EM SIMULADOR BASEADO EM EQUAÇÕES (EMSO) José Izaquiel Santos da Silva

SIMULAÇÃO DINÂMICA DO PROCESSO DE DESTILAÇÃO DE BIOETANOL EM SIMULADOR BASEADO EM EQUAÇÕES (EMSO) José Izaquiel Santos da Silva SIMULAÇÃO DINÂMICA DO PROCESSO DE DESTILAÇÃO DE BIOETANOL EM SIMULADOR BASEADO EM EQUAÇÕES (EMSO) José Izaquel Santos da Slva São Carlos, SP Julho/2012 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS

Leia mais

2 CONSIDERAÇÕES TEÓRICAS

2 CONSIDERAÇÕES TEÓRICAS 20 2 CONSIDERAÇÕES TEÓRICAS 2.1. Defnção de gás Um gás é defndo como um fludo cujas condções de temperatura e pressão são superores às do ponto crítco, não podendo haver duas fases presentes em um processo,

Leia mais

CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA E PÓS-GRADUAÇÃO - I CICPG SUL BRASIL Florianópolis 2010

CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA E PÓS-GRADUAÇÃO - I CICPG SUL BRASIL Florianópolis 2010 Floranópols 200 ANÁLISE COMPARATIVA DA INFLUÊNCIA DA NEBULOSIDADE E UMIDADE RELATIVA SOBRE A IRRADIAÇÃO SOLAR EM SUPERFÍCIE Eduardo Wede Luz * ; Nelson Jorge Schuch ; Fernando Ramos Martns 2 ; Marco Cecon

Leia mais

MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE UM REATOR INDUSTRIAL USADO NA PRÉ-REFORMA CATALÍTICA DE NAFTA

MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE UM REATOR INDUSTRIAL USADO NA PRÉ-REFORMA CATALÍTICA DE NAFTA JOANNA FERNÁNDEZ LÓEZ MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE UM REATOR INDUSTRIAL USADO NA RÉ-REFORMA CATALÍTICA DE NAFTA Dssertação apresentada ao programa IE de ós-graduação em Engenhara da Unversdade Federal do araná

Leia mais

Uso dos gráficos de controle da regressão no processo de poluição em uma interseção sinalizada

Uso dos gráficos de controle da regressão no processo de poluição em uma interseção sinalizada XXIII Encontro Nac. de Eng. de Produção - Ouro Preto, MG, Brasl, 1 a 4 de out de 003 Uso dos gráfcos de controle da regressão no processo de polução em uma nterseção snalzada Luz Delca Castllo Vllalobos

Leia mais

4 Análise termoeconômica

4 Análise termoeconômica 4 Análse termoeconômca Os capítulos precedentes abordaram questões emnentemente térmcas da aplcação de nanofludos em sstemas ndretos de refrgeração. Ao tratar das magntudes relatvas e da natureza das componentes

Leia mais

METROLOGIA E ENSAIOS

METROLOGIA E ENSAIOS METROLOGIA E ENSAIOS Incerteza de Medção Prof. Aleandre Pedott pedott@producao.ufrgs.br Freqüênca de ocorrênca Incerteza da Medção Dstrbução de freqüênca das meddas Erro Sstemátco (Tendênca) Erro de Repettvdade

Leia mais

CORRELAÇÃO E REGRESSÃO

CORRELAÇÃO E REGRESSÃO CORRELAÇÃO E REGRESSÃO Constata-se, freqüentemente, a estênca de uma relação entre duas (ou mas) varáves. Se tal relação é de natureza quanttatva, a correlação é o nstrumento adequado para descobrr e medr

Leia mais

MACROECONOMIA I LEC 201

MACROECONOMIA I LEC 201 ACROECONOIA I LEC 20 3.2. odelo IS-L Outubro 2007, sandras@fep.up.pt nesdrum@fep.up.pt 3.2. odelo IS-L odelo Keynesano smples (KS): equlíbro macroeconómco equlíbro no mercado de bens e servços (BS). odelo

Leia mais

RISCO. Investimento inicial $ $ Taxa de retorno anual Pessimista 13% 7% Mais provável 15% 15% Otimista 17% 23% Faixa 4% 16%

RISCO. Investimento inicial $ $ Taxa de retorno anual Pessimista 13% 7% Mais provável 15% 15% Otimista 17% 23% Faixa 4% 16% Análse de Rsco 1 RISCO Rsco possbldade de perda. Quanto maor a possbldade, maor o rsco. Exemplo: Empresa X va receber $ 1.000 de uros em 30 das com títulos do governo. A empresa Y pode receber entre $

Leia mais

Apostila de Estatística Curso de Matemática. Volume II 2008. Probabilidades, Distribuição Binomial, Distribuição Normal. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna

Apostila de Estatística Curso de Matemática. Volume II 2008. Probabilidades, Distribuição Binomial, Distribuição Normal. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna Apostla de Estatístca Curso de Matemátca Volume II 008 Probabldades, Dstrbução Bnomal, Dstrbução Normal. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna 1 Capítulo 8 - Probabldade 8.1 Conceto Intutvamente pode-se defnr probabldade

Leia mais

Covariância e Correlação Linear

Covariância e Correlação Linear TLF 00/ Cap. X Covarânca e correlação lnear Capítulo X Covarânca e Correlação Lnear 0.. Valor médo da grandeza (,) 0 0.. Covarânca na propagação de erros 03 0.3. Coecente de correlação lnear 05 Departamento

Leia mais

FERRAMENTA DE AUXÍLIO AO DIAGNÓSTICO MÉDICO DURANTE A GRAVIDEZ

FERRAMENTA DE AUXÍLIO AO DIAGNÓSTICO MÉDICO DURANTE A GRAVIDEZ FERRAMENTA DE AUXÍLIO AO DIAGNÓSTICO MÉDICO DURANTE A GRAVIDEZ M. G. F. Costa, C. F. F. Costa Flho, M. C. Das, A. C. S.Fretas. Unversdade do Amazonas Laboratóro de Processamento Dgtal de Imagens Av. Gal.

Leia mais

Software. Guia do professor. Como comprar sua moto. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação

Software. Guia do professor. Como comprar sua moto. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação números e funções Gua do professor Software Como comprar sua moto Objetvos da undade 1. Aplcar o conceto de juros compostos; 2. Introduzr o conceto de empréstmo sob juros; 3. Mostrar aplcações de progressão

Leia mais

Controlo Metrológico de Contadores de Gás

Controlo Metrológico de Contadores de Gás Controlo Metrológco de Contadores de Gás José Mendonça Das (jad@fct.unl.pt), Zulema Lopes Perera (zlp@fct.unl.pt) Departamento de Engenhara Mecânca e Industral, Faculdade de Cêncas e Tecnologa da Unversdade

Leia mais

CÁLCULO DO ALUNO EQUIVALENTE PARA FINS DE ANÁLISE DE CUSTOS DE MANUTENÇÃO DAS IFES

CÁLCULO DO ALUNO EQUIVALENTE PARA FINS DE ANÁLISE DE CUSTOS DE MANUTENÇÃO DAS IFES MIISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO SUPERIOR DEPARTAMETO DE DESEVOLVIMETO DA EDUCAÇÃO SUPERIOR TECOLOGIA DA IFORMAÇÃO CÁLCULO DO ALUO EQUIVALETE PARA FIS DE AÁLISE DE CUSTOS DE MAUTEÇÃO DAS IFES

Leia mais

Redução do consumo de energia de um equipamento de frio

Redução do consumo de energia de um equipamento de frio Faculdade de Engenhara da Unversdade do Porto Redução do consumo de energa de um equpamento de fro Nuno Mguel Rocha Mesquta VERSÃO PROVISÓRIA Dssertação/Relatóro de Projecto realzada(o) no âmbto do Mestrado

Leia mais

14. Correntes Alternadas (baseado no Halliday, 4 a edição)

14. Correntes Alternadas (baseado no Halliday, 4 a edição) 14. orrentes Alternadas (baseado no Hallday, 4 a edção) Por que estudar orrentes Alternadas?.: a maora das casas, comérco, etc., são provdas de fação elétrca que conduz corrente alternada (A ou A em nglês):

Leia mais

Exercícios de Física. Prof. Panosso. Fontes de campo magnético

Exercícios de Física. Prof. Panosso. Fontes de campo magnético 1) A fgura mostra um prego de ferro envolto por um fo fno de cobre esmaltado, enrolado mutas vezes ao seu redor. O conjunto pode ser consderado um eletroímã quando as extremdades do fo são conectadas aos

Leia mais

Camila Spinassé INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ALUNOS NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS

Camila Spinassé INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ALUNOS NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS Camla Spnassé INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ALUNOS NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS Vtóra Agosto de 2013 Camla Spnassé INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ALUNOS NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS

Leia mais

UMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA O ENSINO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS NO NÍVEL MÉDIO E INÍCIO DO CURSO SUPERIOR

UMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA O ENSINO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS NO NÍVEL MÉDIO E INÍCIO DO CURSO SUPERIOR UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA INSTITUTO DE CIÊNCIAS EATAS DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA UMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA O ENSINO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS NO NÍVEL MÉDIO E INÍCIO DO CURSO SUPERIOR

Leia mais

Distribuição de Massa Molar

Distribuição de Massa Molar Químca de Polímeros Prof a. Dr a. Carla Dalmoln carla.dalmoln@udesc.br Dstrbução de Massa Molar Materas Polmércos Polímero = 1 macromolécula com undades químcas repetdas ou Materal composto por númeras

Leia mais

Estatística stica Descritiva

Estatística stica Descritiva AULA1-AULA5 AULA5 Estatístca stca Descrtva Prof. Vctor Hugo Lachos Davla oo que é a estatístca? Para mutos, a estatístca não passa de conjuntos de tabelas de dados numércos. Os estatístcos são pessoas

Leia mais

Princípios do Cálculo de Incertezas O Método GUM

Princípios do Cálculo de Incertezas O Método GUM Prncípos do Cálculo de Incertezas O Método GUM João Alves e Sousa Laboratóro Regonal de Engenhara Cvl - LREC Rua Agostnho Perera de Olvera, 9000-64 Funchal, Portugal. E-mal: jasousa@lrec.pt Resumo Em anos

Leia mais

Análise logística da localização de um armazém para uma empresa do Sul Fluminense importadora de alho in natura

Análise logística da localização de um armazém para uma empresa do Sul Fluminense importadora de alho in natura Análse logístca da localzação de um armazém para uma empresa do Sul Flumnense mportadora de alho n natura Jader Ferrera Mendonça Patríca Res Cunha Ilton Curty Leal Junor Unversdade Federal Flumnense Unversdade

Leia mais

AVALIAÇÃO SIMPLIFICADA DOS CONSUMOS DE ENERGIA ASSOCIADOS À VENTILAÇÃO

AVALIAÇÃO SIMPLIFICADA DOS CONSUMOS DE ENERGIA ASSOCIADOS À VENTILAÇÃO AVALIAÇÃO SIMPLIFICADA DOS CONSUMOS DE ENERGIA ASSOCIADOS À VENTILAÇÃO Celestno Rodrgues Ruvo Área Departamental de Engenhara Mecânca, Escola Superor de Tecnologa da Unversdade do Algarve, 8000 Faro, Portugal

Leia mais

2 Máquinas de Vetor Suporte 2.1. Introdução

2 Máquinas de Vetor Suporte 2.1. Introdução Máqunas de Vetor Suporte.. Introdução Os fundamentos das Máqunas de Vetor Suporte (SVM) foram desenvolvdos por Vapnk e colaboradores [], [3], [4]. A formulação por ele apresentada se basea no prncípo de

Leia mais

CORRENTE ELÉTRICA, RESISTÊNCIA, DDP, 1ª E 2ª LEIS DE OHM

CORRENTE ELÉTRICA, RESISTÊNCIA, DDP, 1ª E 2ª LEIS DE OHM FÍSICA COENTE ELÉTICA, ESISTÊNCIA, DDP, ª E ª LEIS DE OHM. CAGA ELÉTICA (Q) Observa-se, expermentalmente, na natureza da matéra, a exstênca de uma força com propredades semelhantes à força gravtaconal,

Leia mais

Software para Furação e Rebitagem de Fuselagem de Aeronaves

Software para Furação e Rebitagem de Fuselagem de Aeronaves Anas do 14 O Encontro de Incação Centífca e Pós-Graduação do ITA XIV ENCITA / 2008 Insttuto Tecnológco de Aeronáutca São José dos Campos SP Brasl Outubro 20 a 23 2008. Software para Furação e Rebtagem

Leia mais

I. Introdução. inatividade. 1 Dividiremos a categoria dos jovens em dois segmentos: os jovens que estão em busca do primeiro emprego, e os jovens que

I. Introdução. inatividade. 1 Dividiremos a categoria dos jovens em dois segmentos: os jovens que estão em busca do primeiro emprego, e os jovens que DESEMPREGO DE JOVENS NO BRASIL I. Introdução O desemprego é vsto por mutos como um grave problema socal que vem afetando tanto economas desenvolvdas como em desenvolvmento. Podemos dzer que os índces de

Leia mais

ANÁLISE COMPARATIVA DA PRODUTIVIDADE SETORIAL DO TRABALHO ENTRE OS ESTADOS BRASILEIROS: DECOMPOSIÇÕES USANDO O MÉTODO ESTRUTURAL- DIFERENCIAL,

ANÁLISE COMPARATIVA DA PRODUTIVIDADE SETORIAL DO TRABALHO ENTRE OS ESTADOS BRASILEIROS: DECOMPOSIÇÕES USANDO O MÉTODO ESTRUTURAL- DIFERENCIAL, ANÁLISE COMPARATIVA DA PRODUTIVIDADE SETORIAL DO TRABALHO ENTRE OS ESTADOS BRASILEIROS: DECOMPOSIÇÕES USANDO O MÉTODO ESTRUTURAL- DIFERENCIAL, 1980/2000 2 1. INTRODUÇÃO 2 2. METODOLOGIA 3 3. ANÁLISE COMPARATIVA

Leia mais

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PETÓLEO

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PETÓLEO UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PETÓLEO Estudo do Controle de Poço Consderando-se o Comportamento de Fases da Mstura Gás- Líqudo Autora:

Leia mais

X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010

X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010 Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 00 ODELOS ATEÁTICOS E CONSUO DE ENERGIA ELÉTRICA Clece de Cássa Franco Cdade Centro Unverstáro Francscano klleyce@hotmal.com Leandra Anversa Foreze Centro Unverstáro Francscano

Leia mais

Y X Baixo Alto Total Baixo 1 (0,025) 7 (0,175) 8 (0,20) Alto 19 (0,475) 13 (0,325) 32 (0,80) Total 20 (0,50) 20 (0,50) 40 (1,00)

Y X Baixo Alto Total Baixo 1 (0,025) 7 (0,175) 8 (0,20) Alto 19 (0,475) 13 (0,325) 32 (0,80) Total 20 (0,50) 20 (0,50) 40 (1,00) Bussab&Morettn Estatístca Básca Capítulo 4 Problema. (b) Grau de Instrução Procedênca º grau º grau Superor Total Interor 3 (,83) 7 (,94) (,) (,33) Captal 4 (,) (,39) (,) (,3) Outra (,39) (,7) (,) 3 (,3)

Leia mais

MOQ-14 PROJETO e ANÁLISE de EXPERIMENTOS. Professor: Rodrigo A. Scarpel

MOQ-14 PROJETO e ANÁLISE de EXPERIMENTOS. Professor: Rodrigo A. Scarpel MOQ-14 PROJETO e ANÁLISE de EPERIMENTOS Professor: Rodrgo A. Scarpel rodrgo@ta.br www.mec.ta.br/~rodrgo Prncípos de cração de modelos empírcos: Modelos (matemátcos, lógcos, ) são comumente utlzados na

Leia mais

Física I LEC+LET Guias de Laboratório 2ª Parte

Física I LEC+LET Guias de Laboratório 2ª Parte Físca I LEC+LET Guas de Laboratóro 2ª Parte 2002/2003 Experênca 3 Expansão lnear de sóldos. Determnação de coefcentes de expansão térmca de dferentes substâncas Resumo Grupo: Turno: ª Fera h Curso: Nome

Leia mais

Figura 8.1: Distribuição uniforme de pontos em uma malha uni-dimensional. A notação empregada neste capítulo para avaliação da derivada de uma

Figura 8.1: Distribuição uniforme de pontos em uma malha uni-dimensional. A notação empregada neste capítulo para avaliação da derivada de uma Capítulo 8 Dferencação Numérca Quase todos os métodos numércos utlzados atualmente para obtenção de soluções de equações erencas ordnáras e parcas utlzam algum tpo de aproxmação para as dervadas contínuas

Leia mais

ELETRICIDADE E MAGNETISMO

ELETRICIDADE E MAGNETISMO PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Professor: Renato Mederos ELETRICIDADE E MAGNETISMO NOTA DE AULA III Goâna - 2014 CORRENTE ELÉTRICA Estudamos anterormente

Leia mais

Termodinâmica e Termoquímica

Termodinâmica e Termoquímica Termodnâmca e Termoquímca Introdução A cênca que trata da energa e suas transformações é conhecda como termodnâmca. A termodnâmca fo a mola mestra para a revolução ndustral, portanto o estudo e compreensão

Leia mais

MAPEAMENTO DA VARIABILIDADE ESPACIAL

MAPEAMENTO DA VARIABILIDADE ESPACIAL IT 90 Prncípos em Agrcultura de Precsão IT Departamento de Engenhara ÁREA DE MECANIZAÇÃO AGRÍCOLA MAPEAMENTO DA VARIABILIDADE ESPACIAL Carlos Alberto Alves Varella Para o mapeamento da varabldade espacal

Leia mais

GST0045 MATEMÁTICA FINANCEIRA

GST0045 MATEMÁTICA FINANCEIRA GST0045 MATEMÁTICA FINANCEIRA Concetos Báscos e Smbologa HP-12C Prof. Antono Sérgo A. do Nascmento asergo@lve.estaco.br GST0045 Matemátca Fnancera 2 Valor do dnhero no tempo q O dnhero cresce no tempo

Leia mais

Lista de Exercícios de Recuperação do 2 Bimestre. Lista de exercícios de Recuperação de Matemática 3º E.M.

Lista de Exercícios de Recuperação do 2 Bimestre. Lista de exercícios de Recuperação de Matemática 3º E.M. Lsta de Exercícos de Recuperação do Bmestre Instruções geras: Resolver os exercícos à caneta e em folha de papel almaço ou monobloco (folha de fcháro). Copar os enuncados das questões. Entregar a lsta

Leia mais